ceii tarea2 equipo6
TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL CARMENDEPENDENCIA ACADEMICA
DE INGENIERIA Y TECNOLOGÍA
Programa Educativo:INGENIERIA ELECTRÓNICA
Asignatura:
CIRCUITOS ELÉCTRICOS II
TAREA NO. II DEL CURSOTEMAS Y SUBTEMAS DEL CURSO QUE SE CUBREN CON ESTA TAREA:
TEMA III: ANÁLISIS DE POTENCIA DE CAIII.1.- POTENCIA INSTANTÁNEA Y PROMEDIO
III.2.- MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA PROMEDIO
III.3.- VALOR EFICAZ O RMSIII.4.- POTENCIA APARENTE Y FACTOR DE POTENCIA
III.5.- POTENCIA COMPLEJA
III.6.- CONSERVACIÓN DE LA POTENCIA DE CAIII.7.- CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
NÚMERO DE LOS EJERCICIOS ASIGNADOS AL EQUIPO NO. 6:
ALUMNOS PARTICIPANTES DEL EQUIPO 6
GONZALEZ NOTARIO LUIS ANDRESLUGO JIMÉNEZ JOSÉ ANTONIO
MARTÍNEZ MARQUEZ ROSALINO LEONIDESMORENO CRUZ LILIANA ANGELICA
PERALTA JERÓNIMO MARIA ASUNCION
PROFESOR: JORGE GABRIEL PACHECO RICHARD
Fecha de Entrega:16-Noviembre-2012
[1]
11.6
11.18
11.27
11.35
11.43
11.52
11.63
11.74
11.6.- En referencia al circuito de la figura
11.38, . Halle la potencia
promedio absorbida por el resistor de 50Ω.
Fig 1.- Fig. 11.38 Libro Circuitos Eléctricos, Sadiku. Pág. 491.
Como primer paso hemos de observar el circuito que nos presentan y transformarlo al dominio fasorial por medio de las formulas que hemos visto en clase buscando sus valores nuevos tanto del capacitor como de nuestro inductor.
Tras hallar los valores en dominio fasorial
pasamos a redibujar el circuito.
Fig 2.- Circuito con elementos en el dominio fasorial.Nuestro problema nos pide que hallemos la potencia promedio absorbida por el resistor
de , como observamos no tenemos la
corriente y la tensión que fluye por el resistor para obtener dicho resultado aplicamos la técnica de Análisis Nodal:
(Ec.1)
Sabiendo que la corriente que fluye por la
resistencia de es:
(Ec.2)
Sustituyendo la corriente (ec.2) a la (ec.1).
Simplificando para despejar a modo de
encontrar el valor de la tensión eléctrica que se encuentra en el nodo donde son divididas las corrientes.
Ahora para poder simplificar lo mas
entendible posible dividimos por partes esta
suma y resta, de modo que:
Resolviendo nos permitirá obtener
el primero valor que multiplica a nuestra
[2]
si50
40 F 10
20mH
20 xi
xi
para poder simplificarlo hizo falta multiplicarle
por su conjugado y reducir términos
obteniendo lo que se menciona
anteriormente.
Ahora para resolver la segunda parte de
nuestras sumas y restas, buscamos lo
valores siguiente de modo que resolviendo
para obtener un valor
más simple y nos ayude a sumar y restar los
términos con rapidez:
Nos resta buscar un último resultado y
finalmente tras conseguir su valor vamos a
sumarles respectivamente como se indica en
nuestra primera ecuación de modo que
resolviendo obtenemos:
Sumando los resultados anteriores nos queda un resultado de la siguiente forma y procedemos a reducir términos semejantes:
Como paso importante debemos convertir nuestro resultado que esta expresado en rectangular a polar:
Despejando obtenemos
De esta manera sabiendo que el
obtenemos la corriente que fluye en el
resistor de .
Convertimos a dominio fasorial para poder obtener una respuesta mas adecuada a nuestro problema:
Conociendo la corriente se puede obtener
la tensión del resistor de .
[3]
Así pudiendo calcular la potencia promedio
absorbida por el resistor de con nuestra
formula.
La potencia absorbida por el resistor de 50Ω
es de
11.18.- Hallar el valor de ZL en el circuito de la figura 11.49 para la transferencia de la potencia máxima.
Fig 3.- Figura 11.49 Libro Circuitos Eléctricos, Sadiku. Pág. 492
Para la resolución de este circuito, escogeremos el método del equivalente Thevenin para la resolución de este problema.Recordemos que para encontrar el equivalente Thevenin se anulan los efectos de la fuente. Para determinar ZT se reducen todas las fuentes externas, cortocircuiteando las fuentes de tensión y abriendo el circuito de las fuentes de corriente.
Teniendo esta consideración en cuenta, se prosigue a aplicarla en el circuito, quedando este de la siguiente manera:
Fig 4.- Circuito equivalente Thevenin. Como se puede apreciar, se anulan los efectos de la fuente.Ahora se procede a realizar las operaciones pertinentes entre los elementos del circuito.
Se aplicara un paralelo entre las dos resistencias de 40 Ohms, teniendo entonces que:
Como siguiente paso, obtendremos el paralelo de los otros 2 elementos del circuito, es decir, el paralelo de la resistencia de 80 Ω y –j10Ω, valor que será Z2.
Tenemos así que:
Por la manera en que quedo expresado, es necesario aplicar complejo conjugado a Z2. Obteniendo así:
Desarrollando el complejo conjugado:
[4]
a
b
ZTH
Sumando los valores encontrados de Z1 y Z2
con el valor del inductor que es de -20j, encontramos finalmente el valor del equivalente Thevenin ZTH:
Tenemos entonces que, ZTH es igual a ZL.
Como ZTH = ZL
entonces
ZL=
11.27.- Calcule el valor rms de la onda de corriente mostrada en la figura 11.58
Fig 5.- Figura 11.58 Libro Circuitos Eléctricos, Sadiku. Pág. 493
Para esta gráfica, podemos notar que el período de la onda de corriente mostrada en la figura es 5, entonces:
T=5
La onda de corriente responde a la siguiente condición:
Para encontrar el valor Rms de la onda de corriente proporcionada por el problema, se empleará la siguiente formula, que nos dice que:
Introduciendo valores a la formula de valor Rms tenemos entonces:
Desarrollando:
Integrando obtenemos entonces:
Evaluando tenemos que:
El valor de la corriente IRMS es de
[5]
11. 35.- Un ciclo de la onda periódica de tensión se representa gráficamente en la figura 11.66. Halle el valor eficaz de la tensión. Note que el ciclo empieza en t=0 y termina en t=6 seg.
Fig 6.- Fig. 11.66 Libro Circuitos Eléctricos, Sadiku. Pág. 494
En primera instancia debemos recordar que los escalones no varían en el tiempo, es decir, son constantes.
Se definirán los intervalos de tiempo para la señal mostrada en la figura, recordando que la señal solo varía su amplitud con respecto al tiempo.
Para obtener el valor Rms del ciclo de onda periódica de tensión, aplicaremos la formula de Vrms, la que nos dice que:
Sustituyendo los valores de las condiciones de v(t) en la ecuación de VRMS, obtenemos así que:
Los intervalos de las escalones no varían en el tiempo, es decir son constantes.
Resolviendo, tenemos que:
Como vimos, la parte del escalón con v(t)=30 tiene un espacio de 2, por lo que este, después de elevarse al cuadrado se multiplicó por 2.
Teniendo esto en cuenta, procedemos a seguir resolviendo, obteniendo así que:
Resolviendo este último paso tenemos: entonces que:
[6]
El valor VRMS de la onda periódica de tensión dada en el problema es de
21.6 V
11.43.- La tensión aplicada a un resistor de 10 Ω es:
a) Calcule el valor rms de la tensión.b) Determine la potencia promedio
disipada en el resistor.
Para encontrar el valor rms de la tensión v (t) primero calcularemos el valor rms de cada amplitud de la senoide mediante la siguiente fórmula:
Por la forma en la que esta expresada, la senoide podemos ver que nos está dando los valores pico.
Calculando el valor rms de cada miembro de la senoide tenemos que:
VRMS1= 5
Para 3 cos (t+10”), su valor pico es de 3 y sustituyendo en la formula de Vrms tenemos que:
Para cos (2t+30°) tenemos que su valor pico es de 1. Sustituyendo tenemos que:
Teniendo los valores rms de cada parte de la senoide aplicaremos la siguiente fórmula para encontrar el valor rms de la tensión.
VRMS=
Sustituyendo valores:
VRMS=
Tenemos entonces que:
VRMS=
VRMS=
La segunda parte del ejercicio nos pide determinar la potencia promedio disipada por el resistor.Sabemos que la formula de potencia promedio es:
Partiendo de esta fórmula, solo sustituiremos valores, para así obtener que:
Entonces, la potencia promedio es de:
P=
[7]
11.52.- En el circuito de la figura 11.71, el dispositivo A recibe 2 kW con fp atrasado de 0.8, el dispositivo B recibe 3 kVA con fp adelantado de 0.4, mientras que el dispositivo C es el inductivo y consume 1 kW y recibe 500 VAR.
a) Determine el factor de potencia del sistema completo.
b) Halle I dado que
Fig. 7.- Fig. 11.71 Libro Circuitos Eléctricos, Sadiku. Pág. 496
Datos de los bloques:
A)2kwF.P=0.8 (-)
B)3KVAF.P=0.4 (+)
C)Inductivo 1KW500 VAR
Para el bloque A, tenemos que el ángulo del FP es de 36.86°
Retomando la formula de factor de potencia F.P que nos dice que:
Despejamos S:
Sustituyendo valores tenemos que:
Entonces tenemos que para el bloque A, la potencia compleja es de:
S1=2000+ 1499.65j
Para el bloque B, tenemos que el ángulo del factor de potencia es de 66.42°
[8]
sv C
A
B
I
Tenemos así, que la potencia compleja del bloque B es de:
S2=1200+2750j
Para el bloque C, se toman en cuenta las siguientes consideraciones:
Tenemos así, que la potencia compleja del bloque C es de:
S3=1000+500j
Potencias complejas de los bloques A, B y C:
S1=2000+ 1499.65j
S2=1200+2750j
S3=1000+500j
Sumando las potencias complejas de cada bloque encontraremos el valor de la potencia compleja total S:
S= S1+ S2+ S3
S=2000+1499.65j+1200+2750j+1000+500jS=4200-749j
Teniendo el valor de la potencia compleja S, A continuación calcularemos el ángulo de factor de potencia.
Obteniendo factor de potencia:
Entonces F.P=0.98 esta adelantado.
F.P=0.98(+)
El problema también nos pide calcular la corriente. Para eso utilizaremos la formula de potencia compleja y se despejará la corriente de dicha fórmula, teniendo así que:
Sustituyendo valores:
Obteniendo así la corriente I*RMS:I*RMS=
Cambiando el signo debido a que es un complejo conjugado:
I=
El factor de potencia del sistema completo es de f.p=0.98 adelantando(+) y
la corriente I es de
[9]
11.63.- Halle I0 en el circuito de la figura 11.82
Fig. 8.- Fig 11.82 Libro Circuitos Eléctricos, Sadiku. Pág. 497.
Datos para el Bloque A.
A)Potencia Real=12 KWF.P=0.866 (+)
Con los datos dados, calcularemos el valor de Q, para así poder expresar la potencia compleja del bloque A.Sabemos que la Potencia Compleja “S” esta expresada también como:
S=P+Qj
La potencia para este bloque es de 12 KW, así que solo falta encontrar el valor de Q para tener todos los factores que engloba S.
Para encontrar el valor de Q, utilizaremos un triángulo de potencias, el cual relaciona la Potencia Compleja S, la Potencia Real R y la Potencia Reactiva Q.
Tomando los datos del bloque A, los reflejamos en el triangulo de potencia, quedando de la siguiente manera:
Fig. 9.-Triangulo de potencia para el bloque A.Con los datos del triángulo de potencia del bloque A, calculamos el ángulo del factor de potencia.
Como entonces:
Usando la función trigonométrica de tangente, la cual relacionada al cateto opuesto y al cateto adyacente. Si empleamos esta relación en nuestro triángulo, obtendríamos que:
Necesitamos encontrar el valor de Q a partir de la función de tangente antes descrita, con lo cual obtenemos que:
Sustituyendo valores encontramos entonces que:
Juntando el valor de la Potencia Real (P) que es de 12 KW y el recién encontrado valor de la
Potencia Reactiva (Q), tenemos que S1 es 12 + 6.929 j
S1 =12 + 6.929 j
Datos para el Bloque B
B)Potencia Real=16 KwF.P= 0.85 (-)
[10]
I0
Θ
+-
-
20 KVAR
Fp atrasado
0.6
16 KW
Fp atrasado
0.85
12 KW
Fp adelantado
0.866
12 KW
S1
Para el Bloque B, realizaremos los mismos pasos que para el Bloque A y se empleará un triángulo de potencia donde se representa el fp atrasado:
Fig. 10.- Triangulo de potencia para el bloque B.Como siguiente paso, calcularemos el ángulo del
factor de potencia. Tenemos que y conociendo este dato, calculamos entonces que:
Para este paso, repetiremos la misma analogía que el bloque A para encontrar el valor de la Potencia Reactiva (Q).
Despejando Q, tenemos entonces que:
Encontramos así el valor que hacía falta para expresar en su totalidad la Potencia Compleja S para este bloque.
Unimos ambos valores y encontramos S2.
S2=16 + 9.9216 j
Datos para el Bloque C
C)
F.P=0.6 (-)
Para este bloque tenemos el siguiendo Triángulo de Potencia.
Fig.11.- Triángulo de impedancia para el bloque C.
Al igual que en los dos bloques anteriores encontraremos el valor del ángulo del factor de Potencia, para el cual tenemos que:
Utilizando funciones trigonométricas para hacer más fácil la analogía de este bloque, emplearemos la función SENO, la cual nos dice que:
Agregamos el ángulo de fp para poder obtener la potencia compleja.
Sustituyendo los valores dados para el Bloque C y
el ángulo recientemente calculado, tenemos
que:
Despejando para encontrar el valor de la Potencia Compleja tenemos que:
Entonces tenemos que: S3= .
Expresando en términos polares tenemos que:
S3=15 +20j
Teniendo los valores de S1, S2 y S3 se procede a sumar estos 3 valores para encontrar la Potencia Compleja Total.
[11]
Θ 16 KW
S2
Θ
20 kVARS3
Tenemos entonces que:
Sustituyendo los valores de S1,S2 y S3 tenemos que:
Reduciendo obtenemos:
El problema nos pide encontrar el valor de la corriente I0. Para esto, recordaremos una versión en particular de la fórmula de Potencia Compleja, la cual nos dice que:
A partir de esta fórmula despejaremos I* para encontrar el valor de la corriente quedando el despeje de la siguiente manera:
Sustituyendo valores obtenemos que:
Entonces:
Convirtiendo a Polar:
I0=
11.74.- Una fuente de 120 V rms a 60 Hz alimenta a dos cargas conectadas en paralelo, como se observa en la figura 11.89
a) Halle el factor de potencia de la combinación en paralelo.
b) Calcule el valor de la capacitancia conectada en paralelo que elevará el factor de potencia a la unidad.
Fig. 12.-Fig.11.89 Libro Circuitos Eléctricos, Sadiku. Pág. 499
a) Para hallar el factor de potencia
basándonos en la figura, observamos que las
cargas están en paralelo y que ya nos
proporcionan ciertos valores tales como
factor de potencia y nuestra P. Estos valores
los emplearemos para elaborar un grafico
donde se pueda apreciar mejor lo que
buscamos y obtenemos así el siguiente
triángulo de potencia:
[12]
Carga 124KW
Fp atrasado=
0.8
Carga 240 Kw
Fp atrasado=
0.95
.
Fig 13.- Triángulo de potencia para la carga
de 24 KW
Obteniendo el ángulo para el primero bloque
tenemos que:
Buscamos nuestro c.o o en este caso nuestra Q:
Buscando la potencia compleja de los resultados
obtenidos previamente, de manera que
obtenemos:
Para el segundo bloque de la misma forma ya
tenemos dados los valores del factor de potencia
retrasado junto a su P.
Fig. 14.- Triángulo de potencia para la carga de 40
kW.
Buscando el ángulo del segundo bloque
obtenemos:
Despejando Q, obtenemos que:
Buscamos la potencia compleja una vez que ya
hemos obtenido nuestra parte real e imaginaria
expresándolo de la siguiente forma:
Para encontrar la potencia compleja total se deben
sumar los dos resultados que corresponden a
cada bloque o carga que se nos dio y buscamos el
valor de S:
[13]
2 18.19 40kw
2S13.14Q kVAR
1 36.86 24kw
1S17.99Q
A partir de estos valores podemos deducir que
S=P+jQ, donde:
P= 64
Q = j31.13
Entonces:
S=64+ 31.13j
Una vez obtenido la potencia compleja hemos de
buscar su ángulo y por último el factor de potencia
de la combinación en paralelo de nuestras cargas
No conocemos La Qc (Potencia Reactiva Capacitiva), no conocemos la frecuencia angular, y tenemos el voltaje rms, dado por el problema.
Primero tenemos que encontrar el ángulo de la Inductancia, por medio del triángulo de potencia. Sabemos que:
El problema nos pide que encontremos la
Capacitancia, de tal forma que mantengamos el
factor de potencia igual a la unidad, es decir, que
no existan potencias reactivas. Esto quiere decir
que el ángulo será igual a cero
El siguiente ángulo seria
Nosotros sabemos que en términos de diferencia
de ángulos, la Potencia Reactiva se puede
calcular como sigue:
Sabemos también que la Potencia Real es de
P=64. Sustituimos los valores de los ángulos y la
potencia real.
Qc=Potencia Reactiva Capacitiva necesaria para
poder mantener el factor de Potencia 1.
Ya conocemos Qc, ahora debemos hallar la frecuencia angular ω, sabemos que:
ω= 2
Donde f= 60Hz (dado por el problema).
Sustituyendo, obtenemos entonces que:
Una vez que tenemos la frecuencia angular y, como ya conocemos Qc y Vrms, sustituimos en la ecuación de la capacitancia, la cual nos dice que:
Calculamos la capacitancia obteniendo como
resultado:
Tenemos entonces que el valor de la Capacitancia es de:
C=5.7345μF
[14]