pres ceii 2015 i semana3

Asignatura:

Circuitos Elctricos II2015-I

Ing. Laura Hinestroza O., M.Sc.

DIEE- Universidad del Norte

1

Contenido

Tema No.1

2

Tema1: Potencia en ACPotencia Instantnea

3

Qu se puede concluir de esta

grfica?

R/ La carga en promedio absorbe ms

potencia que la que devuelve a la

fuente

Potencia Promedio


Componente independiente del tiempo Componente dependiente del tiempo,

cuya amplitud es:

Dado que la potencia instantnea cambia con el tiempo, es difcil de medir.

La Potencia promedio es ms fcil de medir el Vatmetro responde a la potencia promedio

La potencia promedio o activa, (W) es el promedio de la potencia

instantnea a lo largo de un perodo

T

dttpT

P0

)(1


Reemplazando la potencia instantnea en la frmula de potencia promedio:


Dado que:

Para la senoide el valor rms es:)cos()( wtIti m

2)cos(

1

0

22 mT

mrms

IdtwtI

TI

Para la senoide el valor rms es:)cos()( wtVtv m

2)cos(

1

0

22 mT

mrms

VdtwtV

TV


El valor eficaz es la raz de

la media (promedio) del

cuadrado de la seal

peridica valor cuadrtico medio

La potencia promedio se puede escribir en trminos de los valores rms:

)cos()cos(22

)cos(2

1ivrmsrmsiv

mmivmm IV

IVIVP

La potencia promedio absorbida por un resistor R puede expresarse

como:

R

VRIP rmsrms

22

)cos( ivrmsrmsIVP


La potencia promedio se puede escribir en trminos de los valores rms:

De esta expresin se pueden identificar tres (3) casos:

1. =0 v e i estn en fase (carga puramente resistiva)

)cos( ivrmsrmsIVP


Esta funcin oscila entre 0 y

VmIm, por lo tanto es siempre

(+)

Entonces la energa siempre se transfiera de la fuente a la carga. Se maximiza cosy tambin P.

Este mximo que se obtiene cuando cos=1, se denota como:

S: Potencia Aparente

Entonces:

S se expresa en (VA)


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*Fuente: http://www.cifp-mantenimiento.es/e-learning/index.php?id=1&id_sec=5

Caso CARGA RESISTIVA:

Tensin: 230 (V) de valor eficaz

Intensidad: 10 (A) de valor eficaz;

en fase

2. =90 v e i no estn en fase (circuito puramente reactivo)


Nota: El promedio de esta expresin es cero, por lo tanto P=0. Esto

indica que una carga puramente reactiva no disipa potencia.

La energa absorbida durante una alternacin (+) de p(t) se devuelve a

la fuente durante una alternacin (-) subsecuente

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Caso CARGA INDUCTIVA:



retrasada 30 respecto a la tensin

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Caso CARGA CAPACITIVA:



adelantada 60 respecto a la tensin

3. Un circuito AC, tendr tanto elementos resistivos como reactivos, por

lo tanto: 0

La potencia aparente [VA] es el producto de los valores rms del voltaje

por la corriente

rmsrmsIVS

El factor de potencia es el coseno de la diferencia de fase entre la tensin

y la corriente.

)cos( ivS

Pfp

Tema1: Potencia en ACFactor de Potencia

Como cos () = cos (-), entonces el factor de potencia es el mismo si la corriente atrs o adelanta a la tensin segn el ngulo de fase

El factor de potencia puede verse como la proporcin de potencia aparente que se convierte en trabajo til.

Para una carga puramente resistiva la tensin y la corriente estn en fase fp=1

Para una carga puramente reactiva v-i=90

Si la corriente se atrasa respecto a la tensin carga inductiva

Si la corriente adelanta a la tensin carga capacitiva

Tema1: Potencia en ACFactor de Potencia

Ejemplo:

1. Encuentre la potencia aparente y la potencia promedio o activa entregada por la fuente del sgte. Circuito. Cul es el factor de potencia?

Tema1: Potencia en ACEjemplo

Ejercicio:

2. Para el siguiente circuito:

a) Potencia de la carga.

b) Potencia de la lnea.

c) Potencia aparente de la fuente.

d) Factor de potencia de la carga

e) Factor de potencia de la lnea + la carga.


22


Foro de Discusin- Bonificacin:

La potencia promedio consumida por un inductor y/o capacitor es cero,

mientras que la de un resistor no es eso. Significa esto que si estoy

utilizando un dispositivo que tiene un motor (es decir compuesto por un

gran inductor) entonces estar utilizndolo de forma gratuita y no tendr

que pagar ningn valor a la empresa distribuidora de energa elctrica?


Tema1: Potencia en ACPotencia Compleja

Desde el punto de vista de la potencia

generada y transmitida, la potencia

promedio no es suficiente para totalmente

caracterizar los requerimientos de

capacidad y de eficiencia del sistema


A partir de la definicin de potencia instantnea y utilizando la sgte.

Identidad trigonomtrica,

se obtiene:

p(t) se compone de dos componentes:

donde:


Q: se refiere al intercambio de energa entre la fuente y el componente

reactivo de la carga

Durante el ciclo positivo, cuando px>0, la

energa se almacena en los campos

elctricos o magnticos de los elementos

reactivos y durante el otro ciclo, px


Dado que en las cargas inductivas, >0 y en las cargas capacitivas


Si se elevan al cuadrado y se suman los siguientes trminos:

Entonces:

Donde:


Esta relacin pitagrica, sugiere que:

P y Q, corresponden a la parte real e imaginaria de una variable compleja

S

S: Potencia compleja


La potencia activa P entregada a la carga es una medida del trabajotil por unidad de tiempo que puede realizar la carga

La potencia aparente S es una medida de la carga del sistema dedistribucin. Da una idea de la intensidad mxima permitida.

Tericamente, si se conectase una carga inductiva o capacitiva pura, eltransformador (potencia aparente VA), podra estar trabajando a plena

carga, mientras que la potencia activa sera cero


Otra manera de expresar la potencia compleja, es a travs de los fasores

de tensin y corriente:

Dado que:

Finalmente:La potencia aparente

corresponde al Mdulo de esta

expresin: S: S

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De la siguiente expresin se obtiene:

Dado que entonces:

Donde P y Q son las partes real e imaginaria de la potencia

compleja, es decir;

Tema1: Potencia en ACTringulo de Potencia

La anterior relacin se puede visualizar geomtricamente a travs del

tringulo de potencia:

Cuando S est en el primercuadrante, se tiene una carga

inductiva y un fp atrasado.

Cuando S est en el cuartocuadrante, la carga es capacitiva y el

fp est adelantado.

Tema1: Potencia en ACTringulo de Potencia

Si las cargas se conectan en serie o en paralelo (o en general), la potencia total suministrada por la fuente es igual a la potencia

total provista a la carga. En general, para una fuente conectada

a N cargas:

NSSSS ...21

Las potencias compleja, real y reactiva de las fuentes son iguales a las

respectivas sumas de las potencias complejas, reales y reactivas de las

cargas individuales. (No aplica a la potencia aparente)

Tema1: Potencia en ACConservacin de la energa

Tema1: Potencia en ACResumen

Potencia Activa (P): P= VrmsIrms cos()= RI= VR/R= Re[VI*]

Potencia Reactiva (Q): Q= VrmsIrms sen()= XI= VX/X= Im[VI*]

Potencia Aparente (S): S= VrmsIrms= ZI= V/Z= mdulo de [VI*]=

Factor de potencia (f.p.): f.p.= cos()= R/Z= P/S

Tema1: Potencia en ACEjercicios

1. Trazar el tringulo de potencia de un circuito cuya tensin es v=150 sen (wt+10)

V y cuya intensidad viene dad por i= 5 sen (wt-50) A.

2. Trazar el tringulo de potencia del siguiente circuito, teniendo en cuenta que la

potencia disipada por la resistencia de 2 es de 20 W.

Algunas cargas domsticas (p.ej: lavadoras, refrigeradores) y la mayora de las cargas industriales (p. ej: motores de

induccin) son inductivas y operan con un factor de potencia

bajo y atrasado.

Incrementar el factor de potencia sin alterar la tensin o

corriente de la carga original se conoce como correccin del

factor de potencia

El fp de una carga se corrige instalando deliberadamente un

capacitor en paralelo con ella

Tema1: Potencia en ACCorreccin del factor de potencia

El capacitor instalado hace que circule la corriente IC, la cual permite que cambie el factor de potencia de la

carga


La incorporacin del capacitorcausa que el ngulo de fase

entre la tensin y la corriente

suministradas se reduzca, con lo

que se incrementa el fp.

Con la misma tensinsuministrada, el circuito con fp

corregido toma menor corriente I

que el circuito original (IL) menos prdidas


Reducir Q, de Q1 a Q2,manteniendo constante lapotencia activa.

21 tantan PQC

22

rms

C

rmsC wCV

X

VQ

2

21

2

tantan

rmsrms

C

wV

P

wV

QC


La capacidad del capacitor tambin se puede calcular dela siguiente manera, teniendo en cuenta la impedanciadel circuito:

wCX

jXRZ

C

C

1


Aunque poco comn, tambin es posible que la carga que se desea corregir sea capacitiva, es decir, el fp se encuentre en adelanto.

En este caso, se debe conectar una inductancia L en paralelo.

wL

V

X

VQ rms

L

rmsL

22

L

rms

wQ

VL

2


Tema1: Potencia en ACEjercicios

2. Un transformador de 500 kVA funciona a plena carga con un fp de 0.6 en atraso.

Aadiendo unos condensadores a la carga se modifica dicho factor pasando a

valor de 0.9 en atraso. Hallar la potencia reactiva de los condensadores.

1. Hallar el valor de la capacitancia en paralelo necesaria para corregir una carga

de 140 kVAR, con fp atrasado de 0.85 y convertirlo en fp=0.9. Suponer que la carga

se alimenta con una lnea de 110 V (rms) a 60 Hz.

pres ceii 2015 i semana3

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