ESC. SEC. “ING. JORGE L. TAMAYO”MATEMATICAS III

BLOQUE 4PROFR. C. JOEL VIVEROS JUÁREZ

TEHUACAN, PUE.

ENFOQUEMediante el estudio de las matemáticas sebusca que los niños y jóvenes desarrollen unaforma de pensamiento que les permitaexpresar matemáticamente situaciones que sepresentan en diversos entornossocioculturales, así como utilizar técnicasadecuadas para reconocer, plantear y resolverproblemas; al mismo tiempo, se busca queasuman una actitud positiva hacia el estudio deesta disciplina y de colaboración y crítica, tantoen el ámbito social y cultural en que sedesempeñen como en otros diferentes.

Conocimientos y habilidades Orientacionesdidácticas4.3. Reconocer y determinar las razonestrigonométricas en familias de triángulosrectángulos semejantes, como cocientesentre las medidas de los lados. Calcularmedidas de lados y de ángulos de triángulosrectángulos a partir de los valores de razonestrigonométricas.Resolver problemas sencillos, en diversosámbitos, utilizando las razonestrigonométricas.

En el siguiente triángulo rectángulo se haseñalado un ángulo agudo, y los nombres decada uno de los lados.

a CATETO OPUESTO DEL ANGULO A

c CATETO ADYACENTE DEL ANGULO A

b HIPOTENUSA

Existen 6 razones diferentes que se puedenrealizar con cada dos lados del triángulo.

a CATETO OPUESTO DEL ANGULO A

b CATETO ADYACENTE DEL ANGULO A

c HIPOTENUSA

A partir del ángulo agudo y con el propósito deidentificar a la razón que se está considerando, se lesasignó un nombre particular.

seno A = cateto opuestohipotenusa

coseno A = cateto adyacentehipotenusa

tangente A = cateto opuestocateto adyacente

cotangente A = cateto adyacentecateto opuesto

secante A = hipotenusa cateto adyacente

cosecante A = hipotenusa cateto opuesto

Sen A = c. o.

h

Cos A = c. a.

h

Tang A = c. o.

c. a.

Ctg A = c. a.

c. o.

Sec A = c. a.

h

Csc A = c. o.

h

Sen A = c. o.

h

Cos A = c. a.

h

Tang A = c. o.

c. a

Ctg A = c. a.c. o.

Sec A = h

c. a.

Csc A = hc. o.

Al comparar de dosen dos los lados deltriángulo algunasrazones resultanrecíprocas.

Dos razones sonrecíprocas si elnumerador de unaes el denominadorde la otra yviceversa.

1) ¿Cuánto debe medir el cable de una antena detelevisión, si la antena mide 1.75 m de altura y el cablese tiende con un ángulo de 30°?

30°

1.75mX

30°

1.75m

X

Sen 30° = 1.75x

X (sen 30°) = 1.75X = 1.75

sen 30°X = 3.5 m

R: El cable debe medir 3.5m

2) Un avión lleva paquetes de medicinas a las víctimas deun ciclón. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido en elmomento de tirar los paquetes a una altura de 200, 400 y600m. Si se elevó con un ángulo de 30°?

X

200m

30°

400m

600m

Sen 30° = 200x

X (sen 30°) = 200X = 200

sen 30°X = 400 m

X

200m30°

400m

600m

R: La distancia recorrida es de 0.4 km

R: La distancia recorrida es de 0.8 km

R: La distancia recorrida es de 1.2 km

3) Un árbol de 50 m de alto proyecta unasombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulode elevación del sol en ese momento.

X

50m

60m

X

50m

60m

tan x = 5060

Tan x = 0.83Tan-1 0.83 = xX = 39.69

R: El ángulo de elevación es de 39° 41´

4) Un dirigible que está volando a 800 m dealtura, distingue un pueblo con un ángulo dedepresión de 12°. ¿A qué distancia delpueblo se halla?

800m

X

12°

800m

X

12°

12°

tan 12° = 800x

X(Tan 12°) = 800X = 800

tan 12°X = 3 763.7

R: La distancia es de 3 763.7 m

5) Hallar el radio de una circunferenciasabiendo que una cuerda de 24.6 m tienecomo arco correspondiente uno de 70°

72°

24.6m

72°

24.6m

sen 35° = 12.3x

X(sen 35°) = 12.3X = 12.3

sen 35°X = 21.44

R: El radio mide 21.44 m

TABLAS TRIGONOMÉTRICAS

Construyendo un astrolabio

MATERIAL•un popote cordón delgado•pegamento•un poquito de plastilina•un transportador de 180º

Pega el popote al transportador, demanera que el centro del transportadorcoincida con la mitad del popote, justoen el lugar en donde está amarrado elcordón.

En el extremo del cordón amarra una bola de plastilina.Tu astrolabio primitivo ya está listo.

Con el astrolabio primitivo podrás calcular la altura de árboles, edificios…..

1. Escoge el objeto que quieres medir2. Párate a cierta distancia del objeto y mirando a través del popote, enfoca el astrolabio a la punta del objeto.Es muy importante que cuando enfoques el objeto, el ángulo 0º quede del lado de tu ojo.

3. Al tu enfocar la punta del objeto que quieresmedir, el cordón con la bolita de plastilina semoverá y marcará un ángulo en el transportador.Pídele a un compañero que te diga cuál es elángulo marcado o, si estás solo, agarra concuidado el cordón y pégalo al transportador paraque no se mueva de la posición en la que está.Llamaremos a este ángulo x.

4. Mide la distancia a la que tú estás del objeto. Llamaremos a esta distancia l.5. Si llamamos h a la altura del objeto, usando trigonometría, podemos saber que:

tan x = cateto opuestocateto adyacente

tan x = hl

entonces la Altura será: h = l (tan x)

La altura que obtendrás no es la altura exacta delobjeto, en realidad, es la altura de tu ojo a lapunta del objeto. Así que si quieres la altura realdel objeto, tendrás que sumar lo que tu mides alresultado que obtuviste en el paso 5.