cd para el alumno
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Material para trabajar junto con el alumnoTRANSCRIPT
CD INTERACTIVO Material para el alumno
Área: Matemática
Profesora: Carolina Scudaletti
Información sobre el material
Marco teórico
Ejemplo: Presentac
iónActivida
des
CD INTERACTIVO Material para el alumno
Mapa de ruta
Funciones de algunos iconos:
Podrás volver a esta página (llamémosla inicio)
Juan te llevará a la diapositiva que contiene todas las herramientas necesarias para comenzar a trabajar con las actividades.
Juan
Merlín te indicará el camino de salida.
Pedro
Pedro será nuestro guía de ruta. Si en algún momento quieres ver donde nos encontramos consúltale a él.
Merlín
Descripción del material:El CD ROM que estamos trabajando desarrolla subunidades de los contenidos que se verán durante el año. Constituye un piloto en el que nos basaremos posteriormente una vez hecha las respectivas validaciones para producir materiales de apoyo similares para los demás temas de carácter más especializado.
Sus objetivos. La finalidad de este CD es que: Manejes los contenidos respetando tus propios tiempo, vas a poder repetir los temas y ejemplos tantas veces como te sea necesario y detenerte en ellos el tiempo que desees para estudiarlos y/o comprenderlos. Es personalizado, así que podrás comenzarlo en el gabinete de computación y llevarlo a tu hogar para seguir investigando y trabajando o realizar las actividades junto con tus compañeros (grupos no más de 5 personas).La idea es que este trabajo, desde este tipo de material, te resulte más dinámico y provechoso a la hora de estudiar, siendo la navegación del programa más amigable y que la ejecución de la aplicación vaya a la velocidad del lector.
• Es una representación de un fenómeno real, basada en relaciones matemáticas.
¿Qué es un Modelo Matemático?
• “…un conjunto de símbolos y relaciones matemáticas que procura traducir, de alguna forma, un fenómeno en cuestión o problema de situación real, se denomina Modelo Matemático”
Puede ser formulado en términos familiares
para la matemática
• Expresiones
numéricas o
fórmulas;
• Representaciones
geométricas,
diagramas, tablas,
gráficos;
• Ecuaciones
algebraicas;
• Programas
computacionales
(recurso).
Retratan una
visión
simplificada
de los
aspectos
de la situación
investigada.
¿Cómo se llega a un Modelo?
• Mediante la Modelización, proceso que puede ser considerado artístico, ya que formula, resuelve y elabora expresiones válidas no sólo para una solución en particular, sino que también sirvan, posteriormente, para otras aplicaciones y teorías.
Marco teórico: te ayudará a ampliar estos nuevos conocimientos.
Modelaje Matemático
Situación RealSituación Real MatemáticasMatemáticas
¡Recuerda que cuentas con información extra para ampliar aún más estos nuevos conocimientos!
MODELOMODELO
Presentemos un ejemplo para facilitar la comprensión del
modelaje
“EL CANTO DE LOS GRILLOS”
El tema: “grillos” Una vez que elijas un tema de análisis
tendrás que leer e investigar sobre dicho tema.
•Los grillos excavan una madriguera en el suelo, que consiste en una galería de más de medio metro, y que termina en una habitación esférica. La entrada a su madriguera la mantienen limpia es una gran extensión, ya que la utilizan para ser zona de canto y así atraer a las hembras (sólo los machos cantan)…..
Ampliar informació
n
Ten presente los pasos que iremos siguiendo a lo largo de todo el problema . Serán útiles como guía para la resolución de la situación que te tocará resolver luego!
Consideraciones a tener
en cuenta.
•Reproducción;
•Frecuencia del canto;
•Madriguera;
•Tiempo de vida;
•Distancia alcanzada del
canto.
De esa investigación
se desprenderán
varias cuestionespara ampliar aún más el análisis.
Elección del tema: Frecuencia del canto del
grillo.
Recorte de la investigación: Recolección de
datos que respondan a la elección del tema.
Temperatura (ºF)
Frecuencia de canto
(canto/minuto)
50 20
55 46
60 79
65 91
70 113
75 140
80 173
85 198
90 211
Los biólogos han observado que la frecuencia del canto de los grillos de cierta especie, parece estar relacionada con la temperatura. La tabla muestra la frecuencia de canto para varias temperaturas
¿Cuál estimas será la frecuencia del canto a 100 ºF?
Este es el momento de poner en juego todos los conocimientos con los que contamos hasta aquí para resolver la cuestión planteada ¿Cuál estimas será la frecuencia del canto a 100 ºF?
Para contestar esta pregunta trataremos de llegar a un valor aproximado, correspondiente al canto de los grillos para 100ºF con las herramienta hasta aquí conocidas.Observemos nuevamente la tabla para ver si esta nos brinda alguna idea de algún comportamiento particular de las variables, frecuencia del canto – temperatura ºF
Tablas
GráficasGráficas
¿Su comportamiento nos recuerda algún tipo de función?
Tablas
Gráficas
•¿Cómo se comportan las variables?
•¿Qué nos sugieren los datos expresados en tabla?
•¿Existe alguna otra manera de representarlos?
Observa la gráfica de los puntos correspondientes a la tabla.¿Cómo se comporta esta nube de puntos?
¿Cómo podremos graficar la recta que mejor se
aproxime a esta nube de puntos para así estimar la
frecuencia del canto del grillo para una temperatura
de 100ºF ?¿Qué herramientas conocemos hasta aquí para
representar rectas?¡Así es! podemos utilizar la ecuación de recta conociendo dos de sus puntos.
12
12
1
1
xx
yy
xx
yy
Con los pares de punto podremos obtener 9 rectas y observar cuál de ellas se aproxima más a la nube de puntos.
¿De qué otra manera podemos corroborar la eficacia de cada una de las rectas?
¿Cuán próximas están las rectas a la nube de puntos?
Sugerencia: realiza las gráficas en el mismo gráfico en el que se realizaste la nube de puntos. ¿Por qué?
Tengamos presente la ecuación explícita de una recta:
y = a x + b, necesitaremos encontrar los valores de a y b.
Para esto utilizaremos la calculadora en el modo Reg, ingresaremos los nueve pares de puntos que se nos
brindan como datos.
De esta manera podremos obtener los valores:a = 4,856, b = -220,96.
Es decir que la recta de regresión es y = 4.856x-220,96.
¡Más información!
Habrá momentos en los que, para continuar con tu investigación, necesitarás nuevos conocimientos y por lo tanto la ayuda del docente.
Pero, ¿cuán confiable resulta esta recta?
El dato será más fiable cuanto más se
aproxime al valor absoluto de 1.
En nuestro caso en el coeficiente es
0.99, próximo a 1, lo cual nos indica
que la recta es confiable y será
creciente.
¿Qué valor obtenemos para 100º F en la recta de regresión?
Para x = 100ºF tenemos f c/m = 264
Es decir que podemos estimar que la para
100º F la frecuencia del canto de los grillos
rondará las 264 frecuencia por minuto.
Oye grillo, qué temperatura hace…?
“Si tenemos la suerte de tener un grillo que
nos cante al anochecer, este amigo nos
invita a calcular la temperatura exterior.
¿Cómo? Se trata de contar el número de
notas que emite durante un minuto, (…) para
ello vayamos haciendo una marca en un
papel por cada nota, se suman todas las
notas y se divide entre 5. A este resultado le
restamos 9 y esa será la temperatura
ambiente expresada en ºC.” 1
“Si se quiere saber la temperatura en grados centígrados sin necesidad del
termómetro (…) cuenta los chirridos durante 8 segundos y sumale 5 a la cifra
obtenida.
Si se desea conocer la temperatura en grados Fahrenheit hay que contar los chirridos
emitidos durante 15 segundos y sumarle 40 al resultado. ”2
1 http://castelldemediona.blogspot.com/2008/04/el-canto-del-grillo.html2 http://www.srh.noaa.gov/elp/wxcalc/cricketconvert.shtml
Te propongo que realices la actividad planteada.¿Qué conclusiones puedes obtener empleando el modelo matemático que
se desarrolló en el ejemplo y los comentarios extraídos de internet? Compará la temperatura que obtienes mediante estos tres métodos, con
la temperatura que te brinda en ese momento algún medio de información
(ya sea la televisión o un termómetro ambiental).Registrá todos los valores, datos y pasos que realices.
•Más información sobre el tema en:http://castelldemediona.blogspot.com/2008/04/el-canto-del-grillo.htmlhttp://www.srh.noaa.gov/elp/wxcalc/cricketconvert.shtml •Aquí puedes convertir la cantidad de notas que emite un grillo en 15 seg. a ºC o ºF: Grillometría: http://www.srh.noaa.gov/elp/wxcalc/cricketconvert.shtml
Actividades
ACTIVIDADESACTIVIDADES
¡A
tene
r en
cuen
ta!
Cuidado con el consumo de alcohol
Ayudemos a Manolo a fabricar queso
Calentamiento global
El corazón humano, una
bomba extraordinaria
¡Hora de trabar!
¿Oye grillo que
temperatura hace…?
Cada vez que realices una actividad deberás tener en cuenta lo siguiente:
• Tendrás que entregar un informe final (individual o grupal, según como decidas
trabajar) que cuente con el desarrollo de la resolución de cada actividad. Para el
mismo deberás considerar todos los contenidos matemáticos que utilizaste, tanto
los que ya conocías o aquellos nuevos a los que debiste recurrir. Estos entran
dentro del Marco Teórico Específico. También tendrás que considerar para la
entrega del informe los principales puntos que aparecen en el Marco Teórico
General del que trata este CD (Modelización).
• Sabes que cuentas con un ejemplo de producción, que juntos desarrollamos, para
utilizar de guía.
• Dentro del Marco Teórico de “Modelización” cuentas con material para ampliar
estos conocimientos. También podrás buscar en internet información sobre este
tema. Recuerda siempre de consultar con el profesor este nuevo material para ver
cuán confiable es. Actividades
Un estudiante abandona una fiesta y decide conducir. Sin
embargo, tiene 60 g de alcohol en el cuerpo y tres horas
más tarde 33 g. Se recomienda que, para conducir, no se
debe ingerir alcohol.
La cantidad de alcohol en el
cuerpo disminuye en forma
lineal respecto del tiempo
transcurrido sin ingerir alcohol.
Fuente: Modelización Matemática con estudiantes de secundaria de la Comuna de Talca, Chile. Aravena D. María, Caamaño E. Carlos - Universidad Católica del Maule. Talca, Chile
¡Cuidado con el consumo de alcohol!
1. Si el estudiante es detenido para
un control de alcoholemia al cabo
de 5 horas y medias de haber
abandonado la fiesta, ¿estaría
cometiendo una infracción?
2. Determina después de cuánto
tiempo el estudiante podrá
conducir.
3. Suponiendo que el estudiante pesa
alrededor de 75 Kg. ¿Para que
ingesta de alcohol estaría entrando
en riesgo? Para tener en cuenta…
¡A trabajar!Activida
des
En la resolución de cada actividad deberás tener en
cuenta:Considerar el registro de todos los pasos y decisiones que tomes, más allá de que estas sean erróneas. Justifica la elección de cada una de ellas.
Representación gráfica: Derive
Realiza una interpretación de todos aquellos datos que consideres significativos para el problema en relación con la situación
Actividad nº 1 Actividad nº 4Actividad nº 3Actividad nº 2
“El corazón humano, una bomba extraordinaria”
Es un músculo del tamaño aproximado del puño de cada persona,
pesa alrededor de 500 gramos está situado por detrás y
ligeramente a la izquierda del esternón bombea alrededor de 5
litros de sangre por minuto, o 7.000 litros de sangre al día.
Una frecuencia cardíaca normal puede oscilar entre 60 y 80
latidos por minuto, dependiendo de la edad y de que la persona
esté en reposo o haciendo ejercicio. Cuando más joven es la
persona, más rápida es su frecuencia cardíaca.
En la taquicardia sinusal la frecuencia cardíaca puede encontrarse
entre 100 y 150 latidos por minuto.
Más sobre el tema…
Capturada el 20 de octubre de 2008 http://www.muertesubita.com/TherapyAwareness/home/1110812561559.htm
Con los miembros de tu grupo piensa qué pregunta/s se harían tal que la búsqueda de su/s respuesta/s los lleve a realizar un posible modelo matemático en relación a la información brindada.Consulten con el profesor las posibles preguntas que formulen, juntos con éste se eligirán las que resulten más adecuada a los contenidos a desarrollar.
¡A trabajar! Actividades
Ayudemos a Manolo a realizar una tabla o fórmula que sea más económica en tiempo y que los datos que éstas presente sean más confiables.
Las siguientes medidas han sido registradas de la olla con la colaboración de Manolo.
¡A trabajar! Actividades
UN FENOMENO QUE PREOCUPA
Los glaciares del Aconcagua se están reduciendo por el calor*
Se aceleró la licuación porque hubo días con temperaturas de hasta 20 grados.
HORCONES INFERIOR. ASI SE LO VE DESDE EL SENDERO A PLAZA FRANCIA, A UNA ALTURA DE 4.000 METROS.
* Capturada el 4 de noviembre de 2008
http://www.clarin.com/diario/2004/12/12/sociedad/s-04601.htm
¿Podremos estimar como afectará el aumento de la temperatura a los glaciares Horcones Superior e Inferior, al cabo de 10 años?
¿Será considerada zona de peligro los campamentos de aproximación al Aconcagua?
Capturada el 2 de octubre de 2008: http://www.cenpat.edu.ar/calentamientog/EscenarioCambioClimatico.htm
La tabla 6 que encontrarás en la siguiente dirección cuenta con información para ayudarte con la investigación. También podrás, por tu cuenta, averiguar sobre el tema y recolectar información que te sea útil.
¡A trabajar!
Actividades
¿Deseas salir de la presentación?
Si
No
Descripción del material. Objetivos.
¿Qué es un Modelo Matemático ?
Síntesis
¿Cómo se llega a un Modelo?
Puede ser formulada en términos….
Con los pares de puntos podremos obtener…
Fórmula de la ecuación de una recta.
Gráficas.
Tabla.
Elección del tema. Recorte de la investigación.
Consideraciones a tener en cuenta.
Ejemplo: el canto del grillo.
Recta de regresión.
Pero ¿cuán confiable es esta recta?
Finalización de la actividad.
Cuidado con el consumo de alcohol
Ayudemos a Manolo a fabricar queso
Calentamiento global
El corazón humano, una
bomba extraordinaria
¿Oye grillo que temperatura
hace…?
Página de Inicio
Salida
Nos lleva a este mapa
Información sobre el material
Marco TeóricoEjemplo de Producción Actividades
ConsignasPlanteo
Actividades
ConsignasPlanteo
Actividades
ConsignasPlanteo
Actividades
ConsignasPlanteo
Actividades
ConsignasPlanteo
Actividades
•Hoja de Word.
•Derive
•Cada una de las actividades