Aluno

Resolução de Problemas

Matemáticos

CCaaddeerrnnoo ddee AAttiivviiddaaddeess

PPeeddaaggóóggiiccaass ddee

AApprreennddiizzaaggeemm

AAuuttoorrrreegguullaaddaa –– 0033

88°° AAnnoo || 33°° BBiimmeessttrree

Disciplina Curso Bimestre Ano

Resolução de Problemas Matemáticos

Ensino Fundamental 3° 8°

Habilidades Associadas

1. Resolver problemas geométricos envolvendo cálculos algébricos

2. Resolver problemas sobre volume envolvendo situações do cotidiano.

2

A Secretaria de Estado de Educação elaborou o presente material com o intuito de estimular o

envolvimento do estudante com situações concretas e contextualizadas de pesquisa, aprendizagem

colaborativa e construções coletivas entre os próprios estudantes e respectivos tutores – docentes

preparados para incentivar o desenvolvimento da autonomia do alunado.

A proposta de desenvolver atividades pedagógicas de aprendizagem autorregulada é mais uma

estratégia pedagógica para se contribuir para a formação de cidadãos do século XXI, capazes de explorar

suas competências cognitivas e não cognitivas. Assim, estimula-se a busca do conhecimento de forma

autônoma, por meio dos diversos recursos bibliográficos e tecnológicos, de modo a encontrar soluções

para desafios da contemporaneidade, na vida pessoal e profissional.

Estas atividades pedagógicas autorreguladas propiciam aos alunos o desenvolvimento das

habilidades e competências nucleares previstas no currículo mínimo, por meio de atividades

roteirizadas. Nesse contexto, o tutor será visto enquanto um mediador, um auxiliar. A aprendizagem é

efetivada na medida em que cada aluno autorregula sua aprendizagem.

Destarte, as atividades pedagógicas pautadas no princípio da autorregulação objetivam,

também, equipar os alunos, ajudá-los a desenvolver o seu conjunto de ferramentas mentais, ajudando-

os a tomar consciência dos processos e procedimentos de aprendizagem que ele pode colocar em

prática.

Ao desenvolver as suas capacidades de auto-observação e autoanálise, ele passa ater maior

domínio daquilo que faz. Desse modo, partindo do que o aluno já domina, será possível contribuir para o

desenvolvimento de suas potencialidades originais e, assim, dominar plenamente todas as ferramentas

da autorregulação.

Por meio desse processo de aprendizagem pautada no princípio da autorregulação, contribui-se

para o desenvolvimento de habilidades e competências fundamentais para o aprender-a-aprender, o

aprender-a-conhecer, o aprender-a-fazer, o aprender-a-conviver e o aprender-a-ser.

A elaboração destas atividades foi conduzida pela Diretoria de Articulação Curricular, da

Superintendência Pedagógica desta SEEDUC, em conjunto com uma equipe de professores da rede

estadual. Este documento encontra-se disponível em nosso site www.conexaoprofessor.rj.gov.br, a fim

de que os professores de nossa rede também possam utilizá-lo como contribuição e complementação às

suas aulas.

Estamos à disposição através do e-mail curriculominimo@educacao.rj.gov.br para quaisquer

esclarecimentos necessários e críticas construtivas que contribuam com a elaboração deste material.

Secretaria de Estado de Educação

Apresentação

3

Caro aluno,

Neste caderno, você encontrará atividades diretamente relacionadas a algumas

habilidades e competências do 3° Bimestre do Currículo Mínimo de Resolução de

Problemas Matemáticos da 8° ano do Ensino Fundamental. Estas atividades

correspondem aos estudos durante o período de um mês.

A nossa proposta é que você, Aluno, desenvolva estas Atividades de forma

autônoma, com o suporte pedagógico eventual de um professor, que mediará as trocas

de conhecimentos, reflexões, dúvidas e questionamentos que venham a surgir no

percurso. Esta é uma ótima oportunidade para você desenvolver a disciplina e

independência indispensáveis ao sucesso na vida pessoal e profissional no mundo do

conhecimento do século XXI.

Neste caderno de atividades vamos estudar o cálculo algébrico, e o conceito de

volume em diferentes contextos. Na primeira parte deste caderno, vamos retomar ao

estudo das expressões algébricas e aprender como aplicá-las na resolução de problemas.

Na segunda parte, no Campo Geométrico, vamos trabalhar com o conceito de volume

de alguns sólidos.

Este documento apresenta 3 (três) aulas. As aulas são compostas por uma

explicação base, para que você seja capaz de compreender as principais ideias

relacionadas às habilidades e competências principais do bimestre em questão, e

atividades respectivas. Leia o texto e, em seguida, resolva as Atividades propostas. As

Atividades são referentes a dois tempos de aulas. Para reforçar a aprendizagem, propõe-

se, ainda, uma avaliação sobre o assunto.

Um abraço e bom trabalho!

Equipe de Elaboração

4

Introdução ................................................................................................

03

Aula 01: Problemas com Cálculos Algébricos ...........................................

Aula 02: Trabalhando com produtos notáveis ...........................................

Aula 03: Trabalhando com Volume ............................................................

Avaliação ...................................................................................................

Pesquisa .....................................................................................................

Referências: ...............................................................................................

05

11

20

24

27

29

Sumário

5

Caro aluno. Nesta aula iremos retomar um importante assunto já estudado: o

cálculo algébrico. Frequentemente encontramo-nos diante de situações que envolvem

tal conceito, pois eles estão presentes em nossa vida a todo momento, conforme

iremos apresentar em alguma situações no decorrer desta aula.

Vamos estudar algumas situações e exemplos que irão ajudá-los a compreender

melhor este conceito!

EXEMPLO 01:

Imagine, uma escola do Rio de Janeiro está em reformas e os alunos e

professores do 8º ano organizaram um projeto paisagístico para a entrada da escola.

Dentro deste projeto, dois alunos: Jayme e Alan foram encarregados de planejar um

jardim. O espaço para o jardim é retangular e possui 10 metros de comprimento, mas a

largura está indefinida.

Veja o esquema e a expressão que representa a área deste jardim:

10 metros

x metros Área = 10.x

Ao observar o desenho apresentado pelos alunos, o professor sugeriu que o

jardim tivesse mais 6 metros de comprimentos.

Observe o novo desenho:

10 metros 6 metros

x metros

Vamos analisar o registro que cada aluno fez:

Aula 1: Problemas com Cálculos Algébricos

6

Anotações de Jayme Anotações de Alan

Área 1: 10.x Comprimento total: 10m + 6m = 16m

Área 2: 6.x Largura total : x

Área Total: 10.x+6.x Área Total : 16.x

Observe que ambos estão corretos com relação às expressões que representam

o cálculo da área deste jardim, pois 10.x + 6.x = 16.x

O professor também informou que a área máxima deste jardim é de 72m2 e a

mínima é de 56 m2. Assim os alunos puderam descobrir quais as possíveis medidas

para a largura.

Largura máxima: Largura mínima:

16 x = 72 16 x = 56

x = 72

16 = 4,5 m x = 56

16 = 3,5 m

Sendo assim, a largura pode variar de 3,5m a 4,5m.

Este espaço também será cercado, então os alunos devem calcular o perímetro

deste jardim para concluir o projeto. Para isso, os alunos realizaram os seguintes

cálculos:

10 metros 6 metros

x metros

Comprimento Total: 10 + 6 = 16m

Largura = x

Perímetro = 16 + 16 + x + x = 32 + 2.x

7

Sabendo que a escola ganhou uma doação de 40 m de cerca para montar o

jardim. Qual será a largura deste jardim?

Para resolver esta questão usamos a expressão que os alunos encontraram

para calcular o perímetro:

32 + 2.x = 40

2.x = 40 - 32

2.x = 8

x = 8

2

x = 4 m

Note que este valor está dentro da margem de máximo e mínimo que foi

calculada anteriormente. Então é um valor aceitável para a largura do jardim.

E assim resolvemos nosso problema!

Vamos ver agora outro exemplo que utiliza este cálculo algébrico.

EXEMPLO 02:

Maria tem um terreno quadrado de 400m². Quantos metros medem o seu perímetro?

Resolução:

Primeiramente, vamos entender o problema. O terreno tem o formato de um

quadrado, ou seja, todos os lados possuem a mesma medida. Como não conhecemos

a medida do seu lado e esta medida será necessária para encontrarmos o valor do

perímetro, chamemos de x. Assim, o perímetro será igual a 4x.

Lembre-se de que perímetro da figura, é calculado através da soma de todos

os lados do retângulo.

8

Lado do terreno: x

Perímetro do terreno: 4x

Área do quadrado: x2

Observe que a área de um quadrado é obtida elevando-se a medida do seu lado

ao quadrado. Porém, o valor da área já foi dado no enunciado do problema, que é igual

a 400m². Sendo assim:

x2 = 400

Provavelmente, você já estudou este tipo de equação! Você se lembra?

Essa é uma equação do 2º grau incompleta. Então, basta resolvê-la:

x2 = 400

x =

x = 20

Vamos analisar o resultado?

Se x = 20 é a medida do lado do quadrado, então a área do quadrado é 20², ou

seja, 20² = 400.

Observe que encontramos a medida correta do lado do terreno. Mas,

atenção!!! O que o problema pede é o valor do perímetro. Então, basta multiplicarmos

o valor encontrado, por 4:

4 .x = 4 . 20 = 80

Assim, o perímetro do terreno de Maria é igual a 80m.

Caso haja uma figura relacionada ao problema, é importante desenhá-la e adotar uma notação adequada.

9

Observe que os cálculos com expressões algébricas estão presentes em nosso

cotidiano, pois utilizamos estes cálculos em diversas situações: para representar áreas,

perímetros e até volume. Ou ainda para escrever sentença matemáticas.

Por isso, na atividade a seguir, iremos retomar essa ideia.

Agora é a sua vez de praticar o que conversamos!

01. Um retângulo tem comprimento igual a 8 cm e largura igual a x cm.

8 cm

x cm

a) Qual é a expressão matemática que representa a área desta figura?

b) Qual deve ser o valor de x para que a área desse retângulo seja maior que 48 cm²?

c) Qual deve ser o valor de x para que o perímetro deste retângulo seja 34 cm?

d) Se x for igual a 5, a área deste retângulo será ___________________ 48 cm².

(maior que / menor que / igual a)

02. Determine por meio de uma expressão algébrica a área do retângulo abaixo:

Sabendo que o seu perímetro é 56 cm:

8 + x

x

Atividade 1

10

03. O professor Anderson foi procurado pelo Diretor da escola em que trabalha para

dar sugestões sobre a construção da quadra esportiva. O Diretor disse que o perímetro

da quadra deveria ser de 270 metros e que o comprimento deveria ter 3 metros a mais

que a largura. Ajude o Professor Anderson a usar as expressões matemáticas para

encontrar as medidas da quadra:

a) A largura pode ser representado por ____________________.

b) O comprimento pode ser representado por __________ .

c) O perímetro pode ser indicado pela expressão algébrica ________________.

d) A equação que representa essa situação é _______________________

e) Resolva o problema e encontre as medidas da quadra:

11

Agora que já relembramos algumas situações nas quais aplicamos o cálculo

algébrico, podemos trabalhar alguns problemas mais aprofundados. Nesta aula, vamos

começar a realizar operações com os produtos notáveis. Afinal, se eles estão tão

presentes em vários problemas matemáticos e é fundamental aprofundarmos um

pouco mais este estudo.

Os conceitos sobre os produtos notáveis merecem muita atenção, pois seu uso

facilita cálculos, reduz o tempo de resolução e agiliza o aprendizado. O conhecimento

dessa ferramenta não implica dizer que não necessitamos saber o desenvolvimento do

cálculo proposto, apenas que temos mais caminhos convergentes à solução final.

Utilizamos o termo notável para apontar sua importância, sua notabilidade e sua

carência de atenção.

Os gregos, na antiguidade, faziam uso desses procedimentos algébricos e

geométricos exatamente iguais aos produtos notáveis modernos. Vamos destacar o uso

dessas fórmulas, usando sua representação geométrica.

1 - QUADRADO DA SOMA DE DOIS NÚMEROS:

Vamos pensar em dois números: a e b. Sabe-se que a soma de dois números é

dada por ( a + b ). Nesse, sentido, o quadrado da soma de dois números será indicado

por (a + b)2. Existem duas formas de provar a fórmula do produto notável do quadrado

da soma: a forma algébrica e a geométrica. Vamos estudá-las a seguir!

A primeira forma é resolver algebricamente. Para isso, vamos utilizar a

propriedade distributiva e calcular este produto:

(a + b)2 = (a + b) . (a + b)

(a + b)2 = a2 + ab + ba + b2

(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2

Aula 2: Trabalhando com Produtos Notáveis

12

A segunda forma é geometricamente, vejamos como podemos comprovar a

fórmula obtida acima.

Observando o quadrado de lado (a + b) e calculando a sua área, temos:

A = (a + b) 2, é a área do quadrado é lado (a + b)

Figura 1

Por outro lado, observe cada parte da figura:

Figura 2

Assim as áreas das figuras apresentadas são:

Quadrado de lado a A = a2

Retângulo de lados a e b A = a.b

quadrado pequeno de lado b A = b2

Da igualdade entre as áreas das figuras, temos: (a + b)2= a2 + 2ab + b2

13

EXEMPLO 01:

A seguir temos a planta do segundo pavimento de uma casa que é composta por uma

cozinha, banheiro e dois quartos. Observe as áreas de cada cômodo!

Figura 3

A área total do segundo pavimento A = (a+b)2

A área do Quarto 1: A = a2

A área do Quarto 2 A = a.b

A área da Cozinha A = a.b

A área do banheiro A = b2

Logo a área total também é a2+ a.b + a.b+ b2 .

Assim a área total (a+b)2 = a2+ a.b + a.b+ b2 = a2 + 2 a.b + b2

EXEMPLO 02:

A potência ( 5 + y)² representa a área do quadrado de lado ( 5 + y ). Vamos desenhar

este quadrado para calcularmos esta potência. Note que este quadrado estará

subdividoem 4 outras figuras. Observe as medidas das figuras e veja o que se pode

concluir:

14

Para calcular A1, basta calcular a área do quadrado de lado 5, ou seja, A 1 = 52 = 25

Observe que A2 aparece duas vezes! Esta, equivale a área do retângulo de lados y

e 5. Sendo assim teremos que A2 = 5 . y

Por fim, temos A3, que é exatamente o quadrado de lado y, ou seja, A3 = y2.

Assim a área total ( 5 + y)² está subdividida em 4 partes. Somando todas estas partes

temos: (5 + y)² = 25 + 2 .5.y + y2.

Ou seja, (5 + y)² = 25 + 10.y + y2

2 - QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS NÚMEROS:

Para a fórmula do produto notável do quadrado da diferença também existe

duas formas de mostrá-la. A forma algébrica, que é obtida através da propriedade

distributiva. Observe:

(a - b)2 = (a - b) . (a - b)

(a ─ b)2 = a2 ─ ab ─ ba + b2

(a ─ b)2 = a2 ─ 2 ab + b2

A segunda forma é geometricamente, vejamos como:

Observando o quadrado de lado a e calculando a sua área, temos: A = a 2.

Observe que esta é a área total do quadrado!

Mas agora nosso objetivo é obter a área do quadrado de lado (a – b) em

função das áreas das outras figuras. Vamos observar cada parte:

15

O quadrado de lado (a – b) tem área A1 = ( a - b)2

Os retângulos de lados b e (a ─ b) tem área A2 = b . (a ─ b) = ba ─ b2

Quadrado de lado b tem área: A3 = b2

Logo a área total do quadrado de lado ( a – b ), também pode ser escrita

como a área do quadrado maior retirando a área dos dois retângulos laterais. Observe:

A = A1+ A2 + A2 + A3

a2 = ( a ─ b)2 + ba ─ b2 + ba ─ b2 + b2

a2 ─ ba ─ ba ─ b2 + b2 + b2 = ( a ─ b)2

a2 ─ ba ─ ba + b2 = ( a ─ b)2

a2 ─ 2 ab + b2 = ( a ─ b)2

Sendo assim podemos escrever esta operação:

(a – b)2 = a2 – 2. a.b + b2

EXEMPLO 03:

Seu Antônio, finalmente, encontrou o terreno para a construção da sua casa.

Ele está tão animado que até fez um esquema de como será a construção. O terreno

adquirido é quadrado e seu Antônio pretende construir um jardim na frente e reservar

a lateral para construir a garagem.

Note que a área do terreno é calculada por x2, pois o terreno é um quadrado

de medida x.

16

A parte do terreno reservada para a construção da casa também tem a forma

de um quadrado e cada lado dessa parte mede ( x – y). Logo, a área da parte em que

será construída a casa pode ser indicada pela expressão algébrica ( x – y)2 .

A área reservada para a construção da casa pode ser expressa como a área do

terreno retirando a área reservada para a garagem e para o jardim.

Sendo assim, temos:

( x – y)2 = x2 – 2 .x.y + y2

3 - PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS NÚMEROS:

Novamente temos duas formas de provar a fórmula desse produto notável. A

primeira é resolvendo algebricamente, veja como:

(a + b). ( a - b) = a2 – a.b + a.b – b2

(a + b). ( a - b) = a2 – b2

Concluímos que: (a + b). ( a - b) = a2 – b2

Oberve agora a forma geométrica:

Figura 4

Entendeu? Nosso objetivo é obter a diferença entre a área do quadrado de

lado a e do quadrado de lado b em função das áreas das demais figuras. Ou seja,

queremos obter o resultado da diferença a2 – b2.

17

Note que se tirarmos do quadrado maior, de lado “a”, o quadrado menor, de

lado “b”, teremos dois retângulos.

Vamos observar cada parte:

Um dos retângulos tem lados medindo (a – b) e a.

Um outro retângulo menor pequeno de lado b e (a – b).

Estes retângulos podem ser sobrepostos, formando um único retângulo de

lados (a – b) e (a + b).

Logo a diferença entre as áreas a2 – b2, pode ser expressa pela área deste

retângulo que restou , que é (a – b). ( a + b).

Ou seja, a2 – b2 = ( a – b). ( a + b)

EXEMPLO 04:

D. Lourdes deseja fazer uma reforma na sua casa e construir um jardim de inverno em

sua sala. Como ficará a área da sala de D. Lurdes com a retirada da área do espaço

destinado ao jardim de inverno?

Aplicando os nossos conhecimentos sobre produtos notáveis, temos que:

a2- b2 = (a – b) . (a + b)

Agora é a sua vez de praticar o que conversamos!

18

01. Observe o quadrado a seguir e escreva as expressões algébricas solicitadas:

a) Lado do quadrado:

b) Área do quadrado:

c) Área do quadrado de lado m:

d) Área do quadrado de lado 2:

e) Área do retângulo de lados 2 e m:

f) Área do quadrado como resultado da soma das áreas das figuras menores:

02. Considere a região quadrada a seguir. Sua área é dada pela expressão m2+10m+25.

Observe a figura e determine o lado deste quadrado.

Atividade 2

19

03.Observe o quadrado a seguir e escreva as expressões algébricas solicitadas:

a) Área do quadrado de lado 4:

c) Área do quadrado de lado a:

d) Área do quadrado de lado (4 – a) :

e) Área do retângulo de lados 4 e a:

f) Área do quadrado de lado (4 - a) em

função das áreas das figuras apresentadas:

04. Para cada uma das figuras a seguir escreva uma expressão matemática

correspondente à área pintada:

a)

b)

20

Segundo relatório do Ministério do Desenvolvimento, a cisterna é uma

tecnologia popular para captação de água de chuva e representa a solução de acesso a

recursos hídricos para a população rural do semiárido brasileiro, que enfrenta secas

prolongadas. Nos últimos três anos o Brasil construiu mais de 100 mil cisternas, que

são capazes de acumular mais de 1,5 milhões de litros de água. Garantindo água para

as famílias desta região e diminuindo as taxas de doenças como verminose e diarreia,

bem como a taxa de mortalidade infantil.

Figura 5

Nesta aula iremos trabalhar com o volume de alguns sólidos geométricos e

como você pode ver pelo trecho do relatório apresentado, é muito comum

trabalharmos com volumes e capacidades em nosso dia a dia. Vamos analisar a

situação problema a seguir!

Seu João pensou em uma ação ecologicamente correta: utilizar a água da chuva

para molhar plantas, limpar pisos e calçadas, lavar carros, dar descarga em vasos

sanitários e muito mais. Na busca de informações, ele soube que precisava construir

um sistema para captação, filtragem e armazenamento da água.

De início, João imaginou construir uma caixa de forma cúbica com dimensões

iguais a 2 metros. Qual é o volume desta cisterna?

Aula 3: Trabalhando com Volumes

21

Como a cisterna tem a forma cúbica com 2 metros de aresta, temos:

Volume do Cubo = a x a x a = a3

V = 23= 2 x 2 x 2 = 8 m3

Mas, Seu João achou esta cisterna insuficiente para suas necessidades e

resolveu aumentar 2 metros na altura e 3 metros na largura. Então, qual é o volume

da cisterna com estas novas dimensões?

Repare que a cisterna não tem mais a forma de um cubo e sim de um

paralelepípedo ou bloco retangular.

5m

Vejamos as novas medidas:

altura: 2 + 2 = 4m 4m

largura: 2 + 3 = 5m 2m

Assim o volume é calculado multiplicando todas as dimensões:

V = 4 x 2 x 5 = 40 m3

Agora, vamos estudar alguns exemplos de aplicação do cálculo de volume!

EXEMPLO 01:

Uma embalagem de papelão será fabricada por uma indústria na forma de um

paralelepípedo e terá as seguintes medidas: 50 cm de comprimento, 40 cm de largura e

22

40 cm de altura. Essa caixa irá armazenar doces na forma de um cubo com as

dimensões medindo 2 cm de aresta. Qual o número de doces necessários para o

preenchimento total da caixa fabricada?

Resolução:

Neste problema a pergunta principal é: Quantos cabem?

Primeiramente vamos achar o volume da caixa:

V = 50 x 40 x 40 =80000 cm3

⊂Z⊂Q⊂R e Q∪I=RPrimeiramente vamos Agora vamos achar o volume de cada doce:

V = 22= 2 x 2 x 2 = 8 cm3

Agora para saber quantos docinhos cabem dentro da caixa, precisamos dividir o

volume da caixa pelo volume de cada doce:

80000 : 8 = 10000

Logo, são necessários 10000 doces.

01. A cisterna rural é conhecida como um reservatório fechado para armazenar a água

de chuva para consumo humano. Você já viu algum tipo de cisterna? Em caso

afirmativo, descreva-a:

02. Lembrando que um cubo é um bloco retangular especial no qual as arestas têm

medidas iguais, então escreva uma expressão matemática para calcular o volume

ocupado por essa cisterna cúbica de aresta a.

Atividade 3

23

03. Definindo a medida da largura de um bloco retangular por x, a medida de seu

comprimento por y e a medida de sua altura por z, escreva uma fórmula para calcular o

volume desse bloco:

z

y

x

04. Quando vivia em uma vila no sertão de Pernambuco, Cícero e seus vizinhos

construíram uma cisterna na forma de um bloco retangular ou paralelepípedo. Que

quantidade de água pode ser armazenada nessa cisterna com 5 m de comprimento por

2 m de largura e 1 m de altura?

5m

1m

2m

05. Uma caixa de papelão será fabricada por uma indústria com as seguintes medidas:

40 cm de comprimento, 20 cm de largura e 15 cm de altura. Essa caixa irá armazenar

doces na forma de um prisma com as dimensões medindo 8 cm de comprimento, 4 cm

de largura e 3 cm de altura. Qual o número de doces necessários para o preenchimento

total da caixa fabricada?

24

Caro aluno! Chegou a hora de avaliar tudo que nós estudamos nas aulas

anteriores. Leia atentamente cada uma das questões e faça os cálculos necessários.

Vamos tentar?

01. Seu Edmundo comprou dois terrenos e resolveu cercá-los separadamente.

Considerando que Seu Edmundo gastará 166 metros de cerca e analisando a figura

abaixo que demonstra as medidas dos terrenos, responda as questões a seguir:

1.1 ─ A expressão matemática que melhor representa o perímetro da figura é:

(A) 32 + 27 + k = 166

(B) 32 + 27 + 3k = 166

(C) 2 x 32 + 2 x 27 + k = 166

(D) 2 x 32 + 2 x 27 + 2k = 166

(E) 2 x 32 + 2 x 27 + 3k = 166

1.2 ─ A medida de cada lado dos terrenos, que na figura estão representados pelo k, é:

(A) 8 (B) 16 (C) 64 (D) 118 (E) 166

1.3 ─ Se o Seu Edmundo resolver gramar o Terreno1, quanto de grama ele precisará

comprar?

(A) 612 m2 (B) 580 m2 (C) 512 m2 (D) 166 m2 (E) 118 m2

Avaliação

25

1.4 ─ A expressão matemática que melhor representa a área do Terreno2 é:

(A) 27 x 32

(B) 27 x 32 x k

(C) k x k

(D) 32 x k

(E) 32 x 32 x k x k

02. Uma piscina quadrada de 5 metros de lado,

está para ser construída em um colégio. Como

não há lugar disponível para a construção, foi

dada a ideia de que seja cedida uma parte no

fundo do pátio, também quadrado, cujo lado é

indicado por a para a construção. Se a ideia for

aceita e a piscina for construída no local

indicado, a medida do lado que sobrará para o

pátio, na parte os fundos será indicada por:

(A) a + 5 (B) 5a (C) 5 – a (D) a – 5 (E) a2 + 25

03. Para a festa de formatura das turmas do Ensino Fundamental, um colégio

encomendou um bolo quadrado. Após conferir a lista de convidados, a equipe de

organização da festa concluiu que o bolo precisaria ter seus lados aumentados em 10

centímetros para que todos os convidados pudessem ser servidos. Se indicarmos por

X, a medida do lado do bolo antes do aumento, o polinômio que representa a nova

área do bolo é:

(A) X2 + 100

(B) X2 + 10

(C) X2 + 20 X + 100

(D) X2 + 20 X

(E) X + 10

26

04. Para resolver o problema de falta de água em sua casa, uma pessoa resolveu

substituir a sua caixa d’água antiga por uma nova encontrada em um anúncio de jornal.

Antes de realizar a compra, chamou o seu pedreiro e mostrou a foto da caixa d’água

que pretendia comprar (veja a foto abaixo) e perguntou ao pedreiro qual seria o

volume da caixa d’água pretendida. Se o pedreiro respondeu corretamente, a resposta

foi:

(A) 5 m3

(B) 7 m3

(C) 8 m3

(D) 10 m3

(E) 15 m3

05. Luíza foi trabalhar no setor de embalagem de uma indústria de sapatos. Sua função

é a de encaixotar caixas de sapatos em caixas de papelão para serem transportadas. No

dia do treinamento, Luíza recebeu um folheto, como o abaixo, onde constavam as

medidas das caixas de papelão e das caixas de sapatos. Como no folheto não havia a

informação de quantas caixas de sapatos caberiam na caixa de papelão, Luíza precisou

testar e contar. Quantas caixas de sapatos, Luíza conseguiu colocar em cada caixa de

papelão de forma que nenhum espaço ficasse sobrando?

(A) 12.000 caixas;

(B) 540 caixas;

(C) 90 caixas;

(D) 45 caixas;

(E) 12 caixas.

27

Caro aluno, agora que já estudamos todos os principais assuntos relativos ao 3°

bimestre, é hora de discutir um pouco sobre a importância deles na nossa vida. Então,

vamos lá!

I ─ Iniciamos este estudo, conhecendo um pouco sobre cálculos algébricos. Você sabia

que ao prescrever remédios, os pediatras frequentemente recorrem à álgebra para

poder calcular a dose de remédio que deve ser administrada a uma criança. Os

pediatras utilizam a chamada fórmula de Young. Pesquise e registre abaixo a expressão

algébrica que representa a fórmula de Young:

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

II ─ Você sabia que a soma de um número com o seu quadrado sempre terá como

resultado um número par? Então, pesquise e comprove que n + n2 sempre será igual a

um número par através de alguns exemplos numéricos:

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Pesquisa

28

III ─ Reproduza o cubo planificado abaixo em uma cartolina ou em outro papel resistente. Recorte a figura e cole as abas de forma que o cubo fique totalmente fechado. Após montado, calcule o volume do seu cubo:

29

[1] BIANCHINI, Edwaldo. Matemática. 7 ed. São Paulo: Moderna, 2011.

[2] DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática. Volume 1, 3ed. São Paulo: Ática, 2003.

[3] LOPES, Maria Laura Mouzinho Leite e Lilian Nasser – Geometria – Na Era da

Imagem e do Movimento – Rio de Janeiro: Editora Universitária, IM/UFRJ, 1997.

[4] MORI, Iracema. Matemática: Ideias e desafios, 8º Ano. 17 ed. São Paulo: Saraiva,

2012.

[5] Nasser, Lilian e Neide P. Santanna – Geometria Segundo a Teoria de Van Hiele – Rio

de Janeiro: Editora Universitária, IM/UFRJ, 1997.

[6] Santos, Vânia e Jovana Ferreira de Rezende – Números: Linguagem Universal - Rio

de Janeiro: Editora Universitária, IM/UFRJ, 1997.

[7] Portal do Professor MEC: www.portaldoprofessor.mec.gov.br. Último acesso em 15

de agosto de 2013.

[8] Site do Projeto Fundão - Matemática: www.projetofundao.ufrj.br/matematica.

Último acesso em 15 de agosto de 2013.

[1] Figura 1: Fonte:http://revistaescola.abril.com.br/matematica/praticapedagogica/produtos-

notaveis-611905.shtml?page=1

[2] Figura 2: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/produtos-

notaveis-611905.shtml?page=1

[3] Figura 3:

http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/cnem/cnem/principal/re/PDF/RE23.pdf

[4] Figura 4:

http://www.projetos.unijui.edu.br/matematia/cnem/cnem/principal/re/PDF/RE23.pdf

[5] Figura 5:

http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/cnem/cnem/principal/re/PDF/RE23.pdf

Fonte das Imagens

Referências

30

COORDENADORES DO PROJETO

Diretoria de Articulação Curricular

Adriana Tavares Mauricio Lessa

Coordenação de Áreas do Conhecimento Bianca Neuberger Leda

Raquel Costa da Silva Nascimento Fabiano Farias de Souza Peterson Soares da Silva

Marília Silva

COORDENADORA DA EQUIPE Raquel Costa da Silva Nascimento Assistente Técnico de Matemática

PROFESSORES ELABORADORES

Ângelo Veiga Torres Daniel Portinha Alves

Fabiana Marques Muniz Herivelto Nunes Paiva

Izabela de Fátima Bellini Neves Jayme Barbosa Ribeiro

Jonas da Conceição Ricardo

Reginaldo Vandré Menezes da Mota

Tarliz Liao

Vinícius do Nascimento Silva Mano

Weverton Magno Ferreira de Castro

Equipe de Elaboração