catedra hidrÁulica generalingenieria civil guÍa de estudio unidad 1: a- fluidos página nº 8 de...

GUÍA DE ESTUDIO

CATEDRA HIDRÁULICA GENERAL

UNIDAD N° 1

HIDROSTÁTICA

MATERIAL DE ESTUDIO PREPARADO POR:

ESP. ING. PATRICIA S. INFANTE, PROF. TITULAR

LUIS A. ROSELL, AYUD. DE SEGUNDA

ESP. ING. LUIS GUISASOLA, PROF. ADJUNTO A CARGO

ESP. ING. SARA RODRIGUEZ, PROF. ADJUNTO

AÑO: ABRIL, 2016

Actualización Luis E. Guisasola abril 2016

2016: AÑO DEL BICENTENARIO DE LA INDEPENDENCIA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo

HIDRAULICA GENERAL

3º AÑO- ABRIL 2016 INGENIERIA CIVIL

GUÍA DE ESTUDIO UNIDAD 1: A- FLUIDOS

Página Nº 2 de 87.

INDICE

UNIDAD 1 ................................................................................................................................ 5

CONTENIDO. ................................................................................................................................... 5

INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS. ................................................................................................. 5

BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA EN BIBLIOTECA. ...................................................................... 5

1.A FLUIDOS ...................................................................................................................... 6

1.A.1 Estados de la materia. ........................................................................................................ 6

1.A.1.1 Diferencia entre Sólidos y Líquidos. .................................................................................. 6

1.A.1.2 Diferencia entre Líquidos y Gases. .................................................................................... 6

1.A.2 Estudio del Fluido como Medio Continuo ......................................................................... 7

1.A.2.1 Líquido Perfecto ................................................................................................................. 7

1.A.3 Ciencias Hidráulicas. ......................................................................................................... 7

1.A.4 Fuerzas Actuantes en el Interior de un Fluido. ................................................................. 8

1.A.5 Parámetros Físicos ............................................................................................................. 9

1.A.5.a- TEMPERATURA: ....................................................................................................... 9

1.A.5.b- DENSIDAD: “δ” .......................................................................................................... 9

1.A.5.c- PESO ESPECÍFICO: “γ” .............................................................................................. 9

1.A.5.d- DENSIDAD RELATIVA: “δR” .................................................................................... 9

1.A.5.e- VOLUMEN ESPECÍFICO: Vs, .................................................................................... 9

1.A.5.f- VISCOSIDAD: “µ” .................................................................................................... 10

1.A.5.g- VISCOSIDAD CINEMÁTICA. “ν” ........................................................................... 14

1.A.5.h- COMPRESIBILIDAD ................................................................................................ 15

1.A.5.i- TENSIÓN SUPERFICIAL ......................................................................................... 15

1.B HIDROSTÁTICA. ........................................................................................................ 19

1.B.1 Generalidades ................................................................................................................... 19

1.B.2 Convención de Signos....................................................................................................... 20

1.B.3 Campo Matemático. ......................................................................................................... 21

1.B.4 Ecuaciones Fundamentales. ECUACIONES DE EULER .............................................. 22

1.B.5 Aplicación al Campo Gravitacional ................................................................................ 23


HIDRAULICA GENERAL




1.B.6 Aplicaciones de la Ley Hidrostática ................................................................................ 25

1.B.7 EQUILIBRIO SÓLIDO. .................................................................................................. 26

1.C PRESIONES. .............................................................................................................. 30

1.C.1 Presión en un punto. Principio de PASCAL. .................................................................. 30

BLAISE PASCAL ........................................................................................................................ 30

1.C.1.1 Principio de Pascal. Aplicación a la prensa hidráulica. .................................................. 32

1.C.2 PIEZÓMETROS .............................................................................................................. 33

1.C.2.1 Abiertos. ........................................................................................................................... 33

1.C.2.2 Cerrados. .......................................................................................................................... 34

1.C.2.3 Piezómetro Abierto de dos ramas. ................................................................................... 34

1.C.2.4 Piezómetros diferenciales (o cerrados). ........................................................................... 35

1.D EMPUJES. .................................................................................................................. 36

1.D.1 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES. ................................................................................... 36

ARQUÍMEDES .......................................................................................................................... 36

1.D.2 Empujes sobre superficies planas. ................................................................................... 40

1.D.3 Empuje sobre superficies planas inclinadas. ................................................................... 43

1.A.1.1 DIMENSIONAMIENTO DE COMPUERTAS PLANAS. ....................................... 44

1.B.1.1 EMPUJE SOBRE SUPERFICIES PLANAS. EJEMPLOS EN CANALES DE RIEGO Y OBRAS DE TOMA. ............................................................................................... 47

1.D.4 Empuje sobre superficies curvas. Compuertas curvas. .................................................. 51

1.D.5 Compuertas curvas de eje horizontal. ............................................................................. 55

1.D.6 Compuertas TAINTOR ................................................................................................... 58

1.B.1.2 EJEMPLOS DE COMPUERTAS SECTOR O COMPUERTAS TAINTOR O TAINTER 65

1.E FLOTACIÓN. .............................................................................................................. 73


HIDRAULICA GENERAL




1.E.1 GENERALIDADES ......................................................................................................... 73

1.E.2 CONDICIONES DE ESTABILIDAD ............................................................................. 75

1.E.3 UN POCO DE HISTORIA, APLICACIÓN A LA NAVEGACIÓN .............................. 81


HIDRAULICA GENERAL




UNIDAD 1

CONTENIDO. A. Fluidos: concepto, propiedades, líquido perfecto. Noción de Hidráulica.

B. Hidrostática: ecuaciones de equilibrio. Ley de la Hidrostática. Aplicaciones: fluidos sometidos

a la acción de su peso propio, equilibrio sólido.

C. Presiones: Principio de Pascal. Piezómetros.

D. Empujes: empujes sobre superficies planas y curvas.

E. Flotación: principio de Arquímedes. Equilibrio de cuerpos flotantes.

INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS. Vamos a comenzar el estudio de los fluidos, y del agua en particular, analizando las características

de comportamiento de los mismos en reposo. Como generalmente se hace, comenzamos el estudio

desde lo más sencillo hacia lo más complicado, de modo que analizamos primero el líquido en

reposo para luego estudiarlo en movimiento.

El objetivo de esta unidad es capacitarlo para la resolución de problemas en los cuales el agua, como

fluido, se encuentra en reposo. El caso de empujes de agua en estructuras de sostén, como pueden

ser las ataguías, o compuertas para el control de caudal de agua; o depósitos de reserva y

almacenamiento de agua.

Asimismo, también incluimos el estudio del equilibrio de cuerpos flotantes, tema tan importante para

embarcaciones, estructuras flotantes, y aplicaciones específicas de construcciones en lechos de ríos

que no pueden desviarse en dicha etapa.

BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA EN BIBLIOTECA. � HIDRAULICA GENERAL DE GILBERTO SOTELO AVILA.

� MECÁNICA DE LOS FLUIDOS DE JOSÉ FRANZINI.

� MECANICA DE LOS FLUIDOS DE VICTOR L. STREETER.

� HIDRAULICA DE FRANCISCO J. DOMINGUEZ.

� MECANICA DE LOS FLUIDOS DE HUNTER ROUSE.

� MECANICA DE LOS FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS DE CLAUDIO MATAIX.

� MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDRÁULICA DE GILES, RANALD, EVETT Y JACK.

� MANUAL CESPEDES DE HIDRAULICA DE JUAN Y JOSE GANDOLFO


HIDRAULICA GENERAL




1.A FLUIDOS

1.A.1 Estados de la materia. La materia en la naturaleza se puede presentar en los tres estados de agregación: sólido, líquido y

gaseoso, de los cuales a los dos últimos se los denomina fluidos.

Los sólidos, al igual que los fluidos, están integrados por moléculas, y un conjunto de éstas formarán

lo que conocemos con el nombre de partícula, la cual diremos que es la mínima porción en que

puede dividirse la materia, y que mantiene las mismas propiedades de toda la materia.

Según sea el estado en que se presenta la misma tendremos fuerzas de atracción o de repulsión

entre moléculas.

1.A.1.1 Diferencia entre Sólidos y Líquidos. De esta manera resulta claro entender que los fluidos pueden modificar la posición relativa de sus

moléculas o bien partículas, sin ofrecer gran resistencia al desplazamiento entre ellas. Esto nos

permite comprender que si el fluido se encuentra en reposo (ejemplo: un líquido en un recipiente) no

pueden existir fuerzas tangenciales a superficie alguna, por lo tanto dichas fuerzas aparecerán en

caso de iniciarse el movimiento del fluido.

Una característica peculiar entonces del fluido, es que no tiene forma propia, adaptándose en todos

los casos a la forma del continente.

En cambio un sólido en reposo sí admite fuerzas tangenciales y éstas pueden originar

desplazamientos relativos entre sus partículas perfectamente definidos.

Volviendo a los fluidos, éstos poseen una característica de resistencia a la rapidez de deformación,

que llamaremos viscosidad, a diferencia entonces de los sólidos, los esfuerzos tangenciales que se

originan en un fluido en movimiento no dependen de las deformaciones que experimente, sino de la

rapidez con que éstas se producen. Más aún, la ley de variación entre esfuerzos tangenciales y la

rapidez con que ocurren las deformaciones, son distintas, según veremos más adelante.

1.A.1.2 Diferencia entre Líquidos y Gases. Si colocamos en un recipiente un líquido cualquiera, este ocupará cierta parte del continente dejando

una superficie libre, en contacto con aire, vapor u otro gas.

En cambio si el fluido es gas, este se expandirá hasta ocupar el máximo volumen posible sin

presentar una superficie libre definida. Esta diferencia de comportamiento se basa en una propiedad

conocida como la compresibilidad.

Diremos que los líquidos son incompresibles, por ejemplo, para el agua por cada kg/cm2 de presión,

la reducción de volumen es del 0.005%, o sea que es prácticamente despreciable.


HIDRAULICA GENERAL




En el caso contrario, los gases resultan muy compresibles, porque experimentan grandes variaciones

de volumen en función de las presiones actuantes.

1.A.2 Estudio del Fluido como Medio Continuo Buena parte del estudio del comportamiento de los fluidos y sólidos resulta común a ambos, ya que

si omitimos la naturaleza aleatoria de la distribución de las moléculas de los líquidos, ambos se

pueden considerar como medios que poseen continuidad en sus características, situación que nos

permitirá realizar el estudio en estas condiciones.

De esta manera estudiaremos el comportamiento de lo que hemos definido como partícula, para

obtener las aplicaciones que resultan de interés en la ingeniería (velocidad, presión, densidad, etc.).

1.A.2.1 Líquido Perfecto A efectos de simplificar el estudio se ha concebido el “líquido perfecto”, el cual posee las siguientes

características:

☺ HOMOGÉNEO: su característica es similar en toda su masa (medio continuo).

☺ ISÓTROPO: cuando son iguales las propiedades en toda su masa, es decir, sin resistencia a

las deformaciones, por lo tanto las presiones resultarán siempre normales a cualquier

superficie plana que se pueda considerar.

☺ INCOMPRESIBLE: no existe modificación volumétrica ante variación de presiones.

1.A.3 Ciencias Hidráulicas. La mecánica de los fluidos es la ciencia en la cual se aplican los principios de la mecánica general

para el estudio del comportamiento de los fluidos, los cuales son:

� Conservación de la materia y la energía (principio de continuidad y primera ley de la

termodinámica).

� Leyes del movimiento de Newton (impulso-cantidad de movimiento).

La Hidromecánica es la rama de la mecánica de los fluidos que estudia el comportamiento de los

fluidos perfectos, mediante métodos rigurosamente analíticos, siendo sus ramas: la hidrostática

(líquidos en reposo) y la hidrodinámica (líquidos en movimiento). No obstante como la resolución

analítica a veces resulta imposible de aplicar en determinados problemas, y además, se cuenta con

líquidos reales, se hace necesaria la complementación con estudios empíricos, y es aquí donde

aparece la Hidráulica General, la que complementa la resolución analítica con coeficientes de origen

experimental.

Por último, diremos que la Mecánica de Fluidos debe deducir o explicar los hechos experimentales

aplicables al estudio de motores, compresores, buques, aeroplanos, turbinas; en tanto que la

Hidráulica General se limita al estudio de aplicaciones de obras hidráulicas en la Ingeniería Civil.

(canales, presas, obras de riego y drenaje).


HIDRAULICA GENERAL




1.A.4 Fuerzas Actuantes en el Interior de un Fluido. Si tomamos parte de la masa de un fluido en movimiento y la aislamos, siendo su volumen V y su

superficie S, por la acción del medio que rodea al volumen V se generan fuerzas de diferente

intensidad y dirección. Si a su vez tomamos una partícula P de área ∆A, sobre la misma actuará una

fuerza ∆F. Si establecemos una relación ∆F/∆A cuando ∆A se aproxima a cero, en su valor límite, es

decir: dA

dF

A

F

A=

∆

∆→∆ 0

lim

V

SA

∆F

FIGURA Nº 1-1

Obtenemos lo que se denomina esfuerzo específico o simplemente presión “p” de dimensiones

[F/L2], es decir, [kg/cm2] ó [kg/m2]. La dirección y sentido del vector “presión” serán las mismas que

las del vector “fuerza”, pues estamos dividiendo un vector por un escalar.

Diremos entonces que PRESIÓN es la fuerza referida a la sección de superficie que actúa como

resultante de las fuerzas intrínsecas de las moléculas del resto del fluido sobre la partícula bajo

estudio.

Ahora bien, el esfuerzo dependerá además de la ubicación del punto o partícula P; de la orientación

del plano ∆A y en general la fuerza ∆F podrá descomponerse en una normal ∆Fn y en otra tangencial

∆Ft, las que originarán presiones normales σ y tangenciales τ.

∆F

∆Ft

∆FN

p

∆A

FIGURA Nº 2-1


HIDRAULICA GENERAL




A su vez, las tensiones normales y tangenciales pueden descomponerse según sus tres direcciones

elegidas convenientemente y según los ejes cartesianos: x, y, z. Estas fuerzas o tensiones se

denominan de “superficie”.

Existen otras que se denomina de “masa” y tienen que ver con las acciones que se ejercen sobre la

masa contenida en un volumen V, por ejemplo la acción gravitatoria.

1.A.5 Parámetros Físicos

1.A.5.a- TEMPERATURA: Define la actividad molecular, resultante de la transferencia de calor. Su magnitud influye sobre el

comportamiento del fluido (densidad, viscosidad, entre otras) Se considera que a -273 K se produce

el cese de la actividad molecular.

1.A.5.b- DENSIDAD: “δ” Representa la masa del fluido contenida en la unidad de volumen. Sus unidades en ambos sistemas

son [M/L3] o [F.T2/L4] por lo tanto δ= m/V.

1.A.5.c- PESO ESPECÍFICO: “γ”

Es la relación del peso del fluido y su volumen. Sus unidades son [F/L3] siendo la relación entre δ y γ,

la dada por γ=δ.g.

1.A.5.d- DENSIDAD RELATIVA: “δR” Es otra forma de cuantificar la densidad o peso específico de un fluido y resulta de referirlos al agua:

δR = δ/δagua = γ/γagua.

1.A.5.e- VOLUMEN ESPECÍFICO: Vs,

Es el volumen ocupado por la unidad de masa: Vs = 1/ δ [L3/M].

A continuación se dan algunos valores de densidad y peso específico para distintos fluidos a una

temperatura de 15.5ºC:

Fluido Densidad (kg.s2/m4)

Peso específico (kgf/m3)

AGUA 101.94 1000

AIRE 0.1246 1.222

SALMUERA(20%ClNa) 117.30 1146.9

HIDRÓGENO 0.00866 0.085

METANO 0.0693 0.68

OXÍGENO 0.1377 1.351


HIDRAULICA GENERAL




µω ..y

uF =

1.A.5.f- VISCOSIDAD: “µ” Pueden encontrarse varias definiciones de acuerdo a los Autores que la analizan:

1. Es una medida de su resistencia a fluir, como resultado de la interacción y cohesión

de sus moléculas.

2. Es la propiedad de los fluidos que se manifiesta por la resistencia que ofrece al

desplazamiento relativo de sus partículas como resultado de la actividad molecular.

3. Para otros autores es la resistencia a recuperar la isotropía.

4. La propiedad física de los fluidos de oponerse a su deformación.

5. La resistencia que oponen los fluidos a deformarse por carencia de una perfecta

lubricación

Newton fue quien estudio esta propiedad que es la causa de generación de fuerzas tangenciales y

puede ser cuantificada de la siguiente manera:

Placa Fija

Placa Móvil

u´

u

u=0

uω

y

FIGURA 3-1

ECUACIÓN N° 1-1

donde:

F: fuerza necesaria para que la placa móvil alcance una velocidad u.

y: separación entra la placa fija y la móvil.

u: velocidad de la placa móvil.

µ: viscosidad.

Es decir, que el parámetro en cuestión (µ) puede ser cuantificado colocando dos placas, una móvil,

entre las cuales colocamos, para nuestro caso un líquido, separadas una distancia y, siendo ω la

superficie de los planos.

De esta manera la ECUACIÓN N° 1-1 nos da la fuerza necesaria para poder desplazar la placa móvil

con una velocidad u.

Así, la viscosidad será la fuerza necesaria:

u

yF

.

.

ωµ =


HIDRAULICA GENERAL




Que hay que aplicar a una superficie unitaria, para obtener una velocidad unitaria, en una superficie

móvil, cuando esta superficie se encuentra separada por un fluido una distancia unitaria.

Visto de esta manera, de acuerdo a esta ley, el esfuerzo tangencial resulta proporcional al gradiente

de velocidades.

ωµτ

F

y

u== .

O bien,

dy

du.µτ =

Ahora bien, esta ley de variación es válida para determinados fluidos como el agua, el aire y algunos

aceites minerales, que se conocen con el nombre de fluidos NEWTONIANOS.

Por el contrario, para los NO NEWTONIANOS, la tensión tangencial no varía linealmente con el

gradiente de velocidad, y en este caso, el comportamiento depende del tiempo de exposición del

esfuerzo, y la magnitud del mismo (ejemplos: betún, grasa, gomas, jabones, etc.).

Existen otros que presentan un comportamiento similar al de los sólidos, en tanto el esfuerzo no

alcance un determinado valor, a partir del cual se comporta como un fluido, se los conoce con el

nombre de fluidos BINGHAM o plástico ideal (ejemplos: mezclas usadas en la inyección de suelos

con limos, bentonitas).

En los No Newtonianos, la viscosidad se la ha denominado VISCOSIDAD APARENTE:

dydua

τµ =

La Figura 4-1 muestra el comportamiento de los distintos fluidos:

FIGURA 4-1: inicial fluencia detensión 0 =τ


HIDRAULICA GENERAL




En el mundo real existen una amplia variedad de fluidos tan comunes como los newtonianos que no

siguen la simple relación dada por ley de Newton, especialmente en las industrias químicas,

alimenticias y en la industria del petróleo, y de allí la importancia de su estudio para un adecuado y

correcto tratamiento.

Pueden mencionarse, entre otros, los siguientes fluidos no-newtonianos:

· Pinturas y barnices.

· Soluciones de polímeros.

· Mermeladas y jaleas.

· Mayonesa y manteca.

· Dulce de leche y la miel.

· Salsas y melazas.

· Soluciones de agua con arcillas y carbón.

· La sangre humana.


HIDRAULICA GENERAL




BINGHAM

Se denomina plástico ideal o de Bingham a las sustancias o fluidos que para tensiones tangenciales

inferiores a un valor característico τo, se comportan elásticamente y, superado ese valor, muestran un

comportamiento similar al de un fluido newtoniano.

El modelo de plástico de Bingham es aplicable al comportamiento de muchos fluidos de la vida real

como plásticos, emulsiones, pinturas, lodos de perforación y sólidos en suspensión en líquidos o

agua.


HIDRAULICA GENERAL




Volviendo a la VISCOSIDAD DEFINIDA POR NEWTON:

Las unidades de la Viscosidad, de acuerdo a la expresión original, son:

u

yF

.

.

ωµ =

En un análisis dimensional:

=

=

LT

M

LL

TL

T

LM

..

..

.][

22µ

En el sistema C.G.S.

[ ]poissescm

g=

=

.][µ

Es muy habitual usar el centipoisse, que equivale a 100 poisses.

En el Sistema Internacional:

=

=

22

.

.

..

.][

m

sN

L

TL

L

Fµ

1.A.5.g- VISCOSIDAD CINEMÁTICA. “ν”

Es un parámetro matemático y no una propiedad de la materia. Para cálculos prácticos es

conveniente utilizar el cociente entre viscosidad de Newton, “µ” y la densidad, “δ”.

δ

µν =

Las unidades resultan para ambos sistemas: [ν] = [L2/T], expresadas en el CGS: [ν]= [cm2/s]=

[Stokes], y en el Sistema Internacional es [ν]= [m2/s].

Debido a las dificultades para trabajar en los distintos sistemas, se adoptó este nuevo parámetro

debido a que las magnitudes finales intervinientes son las mismas en ambos sistemas. Esto se

puede verificar, realizando los correspondientes análisis dimensionales:

� Variación de la VISCOSIDAD DINÁMICA.

La variación de la viscosidad es despreciable respecto de la presión, influyendo éste último factor

más en los gases y vapores. Para los fluidos la viscosidad modifica su comportamiento respecto de

la temperatura, y la ley de variación es la siguiente:

=

=

=

=⇒

T

L

M

L

LT

M

L

MLT

M

IS23

3.

.][..δ

µυ

=

=

=

=⇒

T

L

TF

L

L

TF

L

TF

L

TF

TS2

2

4

2

4

2

2

.

.

.

.

][..δ

µυ


HIDRAULICA GENERAL




++=

−

22

7 .

.00022.0.0337.01

10.1814

m

skgf

ttµ

Donde t: temperatura en °C.

Los valores de referencia para el agua resultan:

t (°C) µ (kgf.s/m2)

0 1814 .10-7

20 1029.10-7

100 280.10-7

En función de la expresión anterior y de los valores de la tabla, podemos concluir que a medida que

la temperatura aumenta disminuye la viscosidad del agua.

De la comparación de valores de µ y ν podemos concluir que:

µν100

1≈

Efectivamente, si consideramos g ≈10 m/s2 y recordando que:

[ ]smg

/1000

10. 2µ

δ

µν

γδ ==→=

1.A.5.h- COMPRESIBILIDAD Es una medida de la variación de volumen por cambio de presión, y este parámetro queda expresado

por el módulo de elasticidad volumétrico Ev. Su valor a 20°C es:

24 /10.225,2 cmkgEv =

Es común designar a la compresibilidad como la inversa del módulo de compresibilidad:

kgcmkgcmEv

C /.000045.0/10.225,2

11 224

===

Es común adoptar para cálculos prácticos: C=0.00005 cm2/kg

El coeficiente de compresibilidad o de contracción volumétrica nos expresa que para cada atmósfera

de variación, el volumen inicial V habrá variado en 0.00005 V.

1.A.5.i- TENSIÓN SUPERFICIAL La conformación de una superficie libre, implica la presencia de una energía superficial, cuya

magnitud debe coincidir con el trabajo necesario para formarla.

Hemos dicho que existen fuerzas intrínsecas en el seno del líquido, cuyo resultado es la atracción

entre las moléculas. Si observamos el recipiente de la Figura 5-1:


HIDRAULICA GENERAL




C

A

B

FIGURA 5-1

Podemos materializar las acciones de atracción, conformando un área de influencia o mejor dicho un

volumen esférico, a partir del cual el resto de las moléculas no ejercen su influencia.

Esta esfera resulta completa en A y en B. pero la C solamente será influenciada según la semiesfera

indicada, originando una resultante R que tiende a llevar a la partícula a seno del fluido.

En la superficie por lo tanto se originan fuerzas de cohesión en dirección hacia el líquido, debido a la

magnitud reducida de las fuerzas resultantes del medio que se encuentra por encima de la superficie

(aire). Ver figura 6-1.

1

2 R2

R1

FIGURA 6-1

A la resultante de las fuerzas de cohesión se la conoce con el nombre de TENSIÓN SUPERFICIAL y

la designamos con σ y sus dimensiones son [F/L].

La tensión superficial tiene la misma magnitud en todos los puntos de la superficie y depende de los

medios a ambos lados de la superficie y de la temperatura. Algunos valores se muestran en la

siguiente tabla.

Tensión Superficial en contacto entre algunos fluidos Fluidos σ (g/cm) Benceno-aire 0.0295 Mercurio-aire 0.47 Mercurio-agua 0.0401 Alcohol etílico-aire 0.0258 Alcohol etílico-agua 0.0023


HIDRAULICA GENERAL




Aceite de oliva-aire 0.0237 Aceite de oliva-agua 0.021 Tetracloruro de Carbono-aire 0.0272 Aceite lubricante-aire 0.0357 a 0.0387 Aceite crudo-aire 0.0238 a 0.0387 Mercurio-vidrio 0.48 Agua-vidrio 0.077

Veamos ahora qué ocurre en las cercanías del recipiente. Efectivamente, si el líquido está limitado

por una pared, sus moléculas van a ejercer la atracción nos solamente del medio superior, sino

además de la propia pared.

En el caso en que las fuerzas resultantes tengan un predominio en la dirección de la pared, el líquido

se extenderá hacia la pared mojando la misma: (Figura 7-1)

Vidrio

Agua

Aire

φ

FIGURA 7-1

Si sucede lo contrario el líquido repele la pared y por lo tanto la parte superficial no moja la pared

(Figura 8-1)

φ

Aire

MercurioVidrio

FIGURA 8-1


HIDRAULICA GENERAL




Puede observarse en ambas figuras, que en la zona de contacto entre el líquido y la pared se forma

un ángulo φ, el cual se puede obtener a partir de las condiciones de equilibrio de la tensión

superficial. Observando la Figura 9-1 se puede obtener el sistema de fuerzas actuantes:

3

2

1σ13

σ23 σ12

φ

Aire

Líquido

Pared

Figura 9-1

La ecuación de equilibrio será:

φσσσ cos122313 ×=−

Esta ecuación es conocida como LEY DE CAPILARIDAD y permite el cálculo del ángulo φ si se

conocen las tensiones superficiales de los 3 medios.

El término σ13-σ23 es conocido como tensión de adherencia y puede resultar:

σ13-σ23 >σ12, no existe equilibrio, y la pared es mojada por el líquido con φ= 0.

σ13-σ23 <σ12, por lo tanto el ángulo φ es un ángulo agudo, caso agua-vidrio-aire.

σ23>σ13, la tensión de adherencia es negativa, y por lo tanto φ>90°, caso mercurio-vidrio-

aire (φ=138°).


HIDRAULICA GENERAL

3º AÑO-2016 INGENIERIA CIVIL

GUÍA DE ESTUDIO UNIDAD 1: B- HIDROSTÁTICA

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1.B HIDROSTÁTICA.

1.B.1 Generalidades Para arribar a las ecuaciones que rigen el comportamiento de los líquidos en reposo (hidrostática)

partimos del estado tensional que se nos presenta en la masa líquida. Para ello será necesario

previamente definir un sistema de coordenadas, una convención de signos y recordar algunos

fundamentos que nos da la matemática. Consideramos entonces un recipiente prismático con agua

en reposo (Figura 10-1).

Punto de la masa líquida

recipiente con agua

z

y

x

Figura 10-1

Si tomamos a su vez una porción de masa líquida también prismática, tan pequeña como nosotros

queramos, este elemento diferencial, que forma parte del líquido, si este está en reposo,

necesariamente, el mismo se encontrará en reposo.

Si de alguna manera lo extraemos del seno del líquido y lo aislamos en el espacio, para que siga en

reposo, se le deberá adicionar un sistema de fuerzas, capaces de originar un estado tensional

idéntico al que estaba sometido en el interior del líquido. De manera tal que tendremos fuerzas

másicas por un lado y fuerzas superficiales por otro.

Las tensiones del elemento se muestran en la Figura 11-1.


HIDRAULICA GENERAL



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Figura 11-1

Siendo Pij las presiones que soporta el líquido, normales y tangenciales a la superficie, habrá que

adicionar las fuerzas másicas por unidad de volumen y que llamamos X, Y, Z.

Si observamos en cada superficie existen 3 fuerzas, una normal y 2 tangenciales, es decir, que

estamos descomponiendo el vector resultante de fuerza o tensiones en 3 direcciones.

321 VVVR ++=

R

V3

V2

V1

x

y

z

Figura 12-1

1.B.2 Convención de Signos. Para un observador ubicado en la parte visible del elemento prismático, las presiones que se ubiquen

en las caras vistas, tendrán el mismo sentido (signo) que los ejes, en tanto que las no vistas tendrán

signo contrario.


HIDRAULICA GENERAL



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1.B.3 Campo Matemático. Hemos supuesto que el volumen del líquido analizado es asimilable a un campo matemático

continuo, por lo cual las presiones resultarán funciones de igual tipo y que dependerán de las

coordenadas donde se refieren, es decir, P=f(x, y, z).

Para expresar nuestro estado tensional hemos tenido en cuenta lo siguiente:

Para los puntos de la superficie ubicados sobre las caras no vistas las presiones son funciones de x,

y, z.

Para los puntos ubicados sobre las caras vistas las presiones son funciones de:

zzyx

zyyx

zyxx

∆+

∆+

∆+

,,

,,

,,

Para expresar el estado tensional de las caras vistas en función de las caras no vistas recurrimos a la

Serie de Taylor de la cual adoptamos por razones prácticas los dos primeros términos:

f1(x)f1(x+∆x)

∆xx

y

x

Figura 13-1

...!3

).´´´(!2

).´´().´()()(32

+∆

+∆

+∆+=∆+x

xfx

xfxxfxfxxf

Luego para:

dxx

PxPzydxxP x

xx .)(),,(∂

∂+=+

Sobre esta base matemática podremos expresar la resultante de las acciones moleculares sobre las

caras del elemento prismático, y que tendrá una componente normal, en la cual el subíndice indica el

plano donde actúa el que se representa por su normal y coincidirá con uno de los 3 ejes de

referencia adoptados.

Px: presión normal al plano X, tiene el sentido del eje X.

En cuanto a las tensiones tangenciales el 1er subíndice indica el plano donde actúa, y el 2do la

dirección, en cuanto al sentido, queda definido por el signo según la convención explicitada.


HIDRAULICA GENERAL



Página 22 de 87.

Pxz: presión tangencial al plano X, en la dirección Z.

En lo que respecta a las fuerzas másicas, estas se ubicarán en el centro de gravedad del elemento y

siempre consideradas positivas.

1.B.4 Ecuaciones Fundamentales. ECUACIONES DE EULER Un líquido solamente tendrá presiones normales a cualquier plano que se considere, por lo que no

existirán componentes tangenciales, mientras permanezcan en reposo.

De esta manera nuestro estado tensional queda simplificado al siguiente esquema:

Figura 14-1

El sistema de fuerzas (fuerzas por unidad de superficie) deberá estar en equilibrio, ya que en el seno

de la masa líquida esta es la condición en que se encuentra. Luego se deberá cumplir:

0

0

0

0

=Σ

=Σ

=Σ

=Σ

z

y

x

i

F

F

F

F

0

0

0

0

=Σ

=Σ

=Σ

=Σ

z

y

x

i

M

M

M

M

Realicemos la proyección sobre el eje x

0......

0..........

0........

=+∂

∂

=+−∂

∂+

=+−

∂

∂+

dzdydxXdzdydxx

P

dzdydxXdzdyPdzdydxx

PdzdyP

dzdydxXdzdyPdzdydxx

PP

x

xx

x

xx

x

Simplificando


HIDRAULICA GENERAL



Página 23 de 87.

0=+∂

∂X

x

Px

En forma análoga

0

0

=+∂

∂

=+∂

∂

Zz

P

Yy

P

z

y

Estas funciones se denominan de EULER, las que deberán cumplirse en cualquier punto de la masa

líquida y nos expresan que la variación de presión en un sentido debe resultar igual a la fuerza

másica correspondiente.

Cabe aclarar que no hemos considerado la ΣMi por ser concurrentes todas las fuerzas a un punto,

resultando nulas las respectivas distancias.

Ahora bien, si multiplicamos a las ecuaciones de Euler por dx, dy, dz respectivamente.

0..*0

0..*0

0..*0

=+∂

∂→

=+

∂

∂

=+∂

∂→

=+

∂

∂

=+∂

∂→

=+

∂

∂

dzZdzz

PdzZ

z

P

dyYdyy

PdyY

y

P

dxXdxx

PdxX

x

P

zz

yy

xx

Si sumamos miembro a miembro:

( )dzZdyYdxXdzz

Pdy

y

Pdx

x

Pzyx ...... ++−=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

O bien

( )dzZdyYdxXdP ... ++−=

Esta última expresión se reconoce con el nombre de “ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA

HIDROSTÁTICA”.

1.B.5 Aplicación al Campo Gravitacional Para el caso de líquidos sometidos a la acción gravitatoria, veamos como podemos aplicar ambos

sistemas de ecuaciones. El valor de las fuerzas másicas resulta:

γδ =−=

=

=

gZ

Y

X

.

0

0

La fuerza másica en z es el peso por unidad de volumen, es decir, el peso específico γ=δ.g con el

signo correspondiente.


HIDRAULICA GENERAL



Página 24 de 87.

Tendremos entonces, si aplicamos las ecuaciones de Euler:

0

0

0

=+∂

∂

=+∂

∂

=+∂

∂

Zz

P

Yy

P

Xx

P

0.

00

00

=−∂

∂

=+∂

∂

=+∂

∂

gz

P

y

P

x

P

δ

Si analizamos la última ecuación, tendremos que cambiar de signo de dp/dz, ya que estas

ecuaciones fueron obtenidas considerando que las fuerzas salen de la superficie, cuando en realidad

llegan a ella, luego al aplicar las ecuaciones generales a un caso específico se le debe cambiar el

signo. Por lo tanto:

gz

P

gz

P

.

0.

δ

δ

−=∂

∂

=−∂

∂−

Como la única variable es z, las derivadas parciales se transforman en totales.

dzgdP

gdz

dP

..

.

δ

δ

−=

−=

Para poder integrar veamos como varían cada una de las variables integrales.

dp: variará desde p (presión en el fondo), hasta po (presión en la superficie).

dz: variará desde z (cota o altura de fondo), hasta zo (cota en la superficie).

Luego integrando:

( )zozgppo

dzgdPpo

p

zo

z

−=−

−=∫ ∫..

..

δ

δ

Conviene aclarar que la densidad, podemos considerarla que es prácticamente independiente de la

de la presión y que solamente varía con la temperatura, razón por la cual la consideramos constante

respecto de z.

( )

zozppo

zozppo

zozppo

−=−

−=−

−=−

γ

γγ

γ

..

.

ctezp

zopo

=+=+γγ

Esta ley nos expresa que establecido un plano de comparación, la cota más la altura de presión

resulta constante.

Ley Hidrostática


HIDRAULICA GENERAL



Página 25 de 87.

El término [ ]mmkg

mkgp=

3

2

/

/

γ se lo llama “altura de presión”

Ahora bien sabemos que las unidades de energía son [F.L], por lo tanto se evaluamos la ley

hidrostática [L], la expresión obtenida nos indica que la suma de las energías de presión y potencial

resulta constante.

Si ahora recordamos que:

0=∂

∂

x

P 0=

∂

∂

y

P

Esto implica que la variación de presión respecto de los ejes x e y resulta nula y solamente variará

con z. Es decir, que para cada valor de z existirá un plano de igual energía llamado superficie

equipotencial (paralelo a XY) y dentro de este plano las presiones permanecerán constantes por

isotropía.

La ecuación de un plano o superficie en el espacio será:

0... =++ dzZdyYdxX

Para nuestro caso:

0.. =− dzgδ “Ecuación de la superficie equipotencial”

Otro camino para la obtención de la Ley Hidrostática se podría haber obtenido a través de la

ecuación fundamental, ya que:

( )dzZdP

dzZdyYdxXdP

dzz

Pdy

y

Pdx

x

PdP

.

...

−=

++−=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

Reemplazando Z= - δ.g , cambiando de signo el dp:

dzgdP ..δ=− dzgdP ..δ−=

Integrando arribaríamos a idéntico resultado.

1.B.6 Aplicaciones de la Ley Hidrostática Dado un recipiente con líquido en su interior, si tomamos 2 puntos cualquiera y aplicamos la Ley

Hidrostática.

( )γγγ

γγ

ABBA

AB

BA

B

B

A

A

zzpp

zzpp

zp

zp

−+=

−+=

+=+

Figura 15-1 zB

zA

B

AHh

x

z


HIDRAULICA GENERAL



Página 26 de 87.

Llamando ( )AB zzh −=

hpp BA .γ+=

Para el caso en que A se encuentre en el fondo PA = PF, ya que B se encuentra en la superficie PB =

PO.

Hpp OF .γ+=

Es decir que la presión en el fondo de una masa líquida, será igual a la presión de superficie más el

peso de la comuna de agua total.

1.B.7 EQUILIBRIO SÓLIDO. En ciertas ocasiones, la ecuación general de la hidrostática

( )dzZdyYdxXdP ... ++=−

es aplicable a los fluidos en movimiento.

Un ejemplo es el caso del líquido que contenido en un recipiente, se hace girar este último a una

velocidad angular constante (ω).

superficie con ω=cte

superficie inicial ω=0

ω

Figura 16-1

Veamos entonces lo que sucede. Inicialmente el líquido en reposo, permanecerá con la superficie

exterior horizontal. Si por algún mecanismo hacemos girar el recipiente hasta alcanzar una velocidad

angular constante: w=cte, la superficie adquirirá una forma curva, cuya ecuación general de la

hidrostática intentaremos determinar.

Este fenómeno se lo denomina equilibrio sólido, por cuanto una vez alcanzado el movimiento

uniforme el líquido queda inmóvil, sin cambiar de forma, por lo que no se modifica la distancia entre

las partículas comportándose de esta forma como un sólido. Debiendo aclarar que el eje de rotación

deberá coincidir, para que esto suceda, con el eje de simetría del recipiente.


HIDRAULICA GENERAL



Página 27 de 87.

En estas condiciones podremos aplicar la ecuación de equilibrio de la hidrostática o ecuación del

plano equipotencial. Vamos a desarrollar este fenómeno trabajando en el plano (por simetría) para

arribar a la ecuación que defina la superficie del fluido.

ω

z

x

y

Figura 17-1

Para un observador dentro del recipiente una vez alcanzada la velocidad w=cte, son válidas las

ecuaciones de equilibrio de EULER, por lo que haciendo coincidir el origen de coordenadas en el

punto en que la superficie libre corta al eje de rotación tendremos:

=+∂

∂

=+∂

∂

0

0

Zz

P

Xx

P

Dos ecuaciones porque estamos en el plano

Veamos entonces cuales son las fuerzas másicas que actúan.

Por un lado en z-z tendremos la fuerza de gravedad donde:

gZ .δ−= peso de la unidad de volumen.

Por el otro en x-x tendremos las fuerzas de inercia producto de la aceleración centrífuga de manera

que todos los puntos ubicados a una distancia genérica x estarán sometidos a una fuerza debida al

movimiento circular cuyo valor será:

xX .. 2ωδ=


HIDRAULICA GENERAL



Página 28 de 87.

Figura 18-1

Siendo δ: masa por unidad de volumen.

ω2.x = aceleración

En cuanto a la fuerza másica en y-y la igualamos a cero por cuanto estamos en el plano z-x.

Reemplazando en las ecuaciones de Euler:

( )

( )

=−∂

∂−

=+∂

∂−

0.

0.. 2

gz

P

xx

P

δ

ωδ

Observamos que colocamos el signo (-), por cuanto las ecuaciones fueron halladas considerando las

presiones hacia fuera de la partícula y no hacia adentro como en realidad ocurre.

Operando

=∂

∂−

−=∂

∂−

gz

P

xx

P

.

.. 2

δ

ωδ

Multiplicamos por dx y por dy respectivamente.

=∂

∂−

−=∂

∂−

dzgdzz

P

dxxdxx

P

...

.... 2

δ

ωδ

Sumando miembro a miembro:

dzgdxxdP ..... 2 δωδ +−=−

O bien:

dzgdxxdP ..... 2 δωδ −=

Esta última expresión es la ecuación del plano equipotencial, es decir un superficie cualquiera.

Otro camino por lo tanto hubiera sido partir de la ecuación del plano equipotencial.

x ω

v

v


HIDRAULICA GENERAL



Página 29 de 87.

( )dzzdyydxxdP ... ++−=

Cambiando el signo del dP:

( )dzzdxxdP .. +−=−

Reemplazando las fuerzas másicas

dzgdxxdP ..... 2 δωδ −=

Ahora bien integrando la ecuación desde z=0 donde p=0 (presión atmosférica) y x=0.

Operando:

zgx

p

dzgdxxdPzxp

..2

..

.....

22

00

2

0

δωδ

δωδ

−=

−= ∫∫∫

O bien

zg

xp−=

2

. 22ω

γ

EXPRESIÓN GENERAL DE TODO MOVIMIENTO DEL EQUILIBRIO SÓLIDO.

Para el caso particular de definir la expresión de la superficie curva, la presión será igual a la

atmosférica, para nosotros nula.

2

22

22

22

.

2

..2

..

..2

..0

xkz

xg

z

zgx

zgx

=

=

=

−=

ω

δωδ

δωδ

Ecuación de una parábola, que para el caso de trabajar en el espacio será un paraboloide de

revolución.

Vemos que definida una velocidad angular determinada ω, para distintos valores de x podremos

hallar los correspondientes valores de z y determinar así la superficie de la curva en cuestión.


HIDRAULICA GENERAL


GUÍA DE ESTUDIO UNIDAD 1: C- PRESIONES

Página 30 de 87

1.C PRESIONES.

1.C.1 Presión en un punto. Principio de PASCAL.

Blaise Pascal

(Clermont-Ferrand, Francia, 1623-París, 1662) Filósofo, físico y matemático francés. Su madre falleció cuando él contaba

tres años, a raíz de lo cual su padre se trasladó a París con su familia (1630). Fue un genio precoz a quien su padre inició

muy pronto en la geometría e introdujo en el círculo de Mersenne, la Academia, a la que él mismo pertenecía. Allí Pascal

se familiarizó con las ideas de Girard Desargues y en 1640 redactó su Ensayo sobre las cónicas (Essai pour les coniques),

que contenía lo que hoy se conoce como teorema del hexágono de Pascal.

Blaise Pascal

La designación de su padre como comisario del impuesto real supuso el traslado a Ruán, donde Pascal desarrolló un

nuevo interés por el diseño y la construcción de una máquina de sumar; se conservan todavía varios ejemplares del

modelo que ideó, algunos de cuyos principios se utilizaron luego en las modernas calculadoras mecánicas.

En Ruán Pascal comenzó también a interesarse por la física, y en especial por la hidrostática, y emprendió sus primeras

experiencias sobre el vacío; intervino en la polémica en torno a la existencia del horror vacui en la naturaleza y realizó

importantes experimentos (en especial el de Puy de Dôme en 1647) en apoyo de la explicación dada por Torricelli al

funcionamiento del barómetro.

La enfermedad indujo a Pascal a regresar a París en el verano de 1647; los médicos le aconsejaron distracción e inició un

período mundano que terminó con su experiencia mística del 23 de noviembre de 1654, su segunda conversión (en 1645

había abrazado el jansenismo); convencido de que el camino hacia Dios estaba en el cristianismo y no en la filosofía,

Blaise Pascal suspendió su trabajo científico casi por completo.

Pocos meses antes, como testimonia su correspondencia con Fermat, se había ocupado de las propiedades del triángulo

aritmético hoy llamado de Pascal y que da los coeficientes de los desarrollos de las sucesivas potencias de un binomio; su

tratamiento de dicho triángulo en términos de una «geometría del azar» lo convirtió en uno de los fundadores del cálculo

matemático de probabilidades.


HIDRAULICA GENERAL



Página 31 de 87

En 1658, al parecer con el objeto de olvidarse de un dolor de muelas, Pascal elaboró su estudio de la cicloide, que resultó

un importante estímulo en el desarrollo del cálculo diferencial. Desde 1655 frecuentó Port-Royal, donde se había retirado

su hermana Jacqueline en 1652. Tomó partido en favor de Arnauld, el general de los jansenistas, y publicó anónimamente

sus Provinciales.

Cuando el líquido se encuentra en reposo, no existe movimiento de una capa líquida respecto de

otra, es decir, no hay movimiento relativo entre partículas, la consecuencia de esto es que en la

estática de los fluidos solo existen fuerzas de presión normal.

En un punto de la masa líquida en reposo la presión a su vez tendría el mismo valor en todas las

direcciones que podamos analizar.

Supongamos entonces un cuerpo libre en forma de cuña que es sumergido, situado en una posición

(x, y) y de espesor unitario.

γ.dx.dy 2

ds Ps.ds

Py.dx

Px.dy

φ

y

x

Figura 19-1

Las ecuaciones de equilibrio resultarán:

02

..)cos(...

0)(...

=−−=Σ

=−=Σ

dydxdsPdxPF

sendsPdyPF

syy

sxx

γφ

φ

donde Px, Py, Ps son las presiones promedio en las tres caras.

Pero:

dxds

dysends

=

=

)cos(.

)(.

φ

φ

Las ecuaciones se pueden expresar:

02

....

0..

=−−

=−

dydxdxPdxP

dyPdyP

sy

sx

γ


HIDRAULICA GENERAL



Página 32 de 87

Donde el último término de la última ecuación es un infinitesimal de 2° orden por lo que lo podemos

despreciar, así:

syx

sy

sx

PPP

dxPdxP

dyPdyP

==

=

=

..

..

Como φ es un ángulo arbitrario, con la demostración realizada se comprueba que la presión en un

punto de un líquido es igual en todas las direcciones, conocida como LEY O PRINCIPIO DE

PASCAL.

Las presiones se expresan como fuerzas por unidad de superficie, y las unidades más usadas son

las que se resumen a continuación, y cuyo pasaje de unidades se puede encontrar en la misma

tabla:

UNIDAD Pa bar kgf/cm2 mm Hg mm H2O

1 Pa 1 10-5 1.02*10-5 7.5024*10-3 0.102

1 bar 105 1 1.02 7.5024*102 1.02*104

1 kgf/cm2 9.8067*104 0.98064 1 735 104

1 mm Hg 133.3 1.333*10-3 1.36*10-3 1 13.6

1 mm H2O 9.8064 0.98064*10-4 10-4 1.35*10-2 1

1 atmósfera 101234 1.01234 1.033 760 10330

1.C.1.1 Principio de Pascal. Aplicación a la prensa hidráulica.

Aplicando la Ley Hidrostática:

ctezp

=+γ

También es conocida como ley de Pascal, a su vez esta ley nos permite apreciar que ante un

incremento de presión, ∆P, en el seno del líquido éstas se transmiten en todas las direcciones con la

misma intensidad.

Pzp

Pzp

B

B

A

A ∆++=∆++γγ

´

´

W

F

W

F=

´´

FW

WF =


HIDRAULICA GENERAL



Página 33 de 87

ω´ω

Figura 20-1

1.C.2 PIEZÓMETROS Son dispositivos que se utilizan para la medición de presiones hidrostáticas. Se los puede clasificar

en ABIERTOS y CERRADOS.

1.C.2.1 Abiertos. Vamos a suponer que tenemos un recipiente cualquiera y queremos calcular o medir la presión en un

punto cualquiera (ver Figura 21-1).

PA>Patm

Patm

h2

h1

D

CB

A

γ´

γ

Figura 21-1

Si la presión en A resulta mayor que la atmosférica se producirá un desplazamiento del líquido

contenido en el recipiente en el interior del dispositivo acodado. Si llamamos γ al peso específico del

líquido contenido en el recipiente y γ1 al del líquido del manómetro tendremos:

121

1

1

21

..

.

.

.

hhpp

hpp

hpp

pp

hpp

pp

atmA

BA

AB

BC

DC

atmD

γγ

γ

γ

γ

−+=

−=

+=

=

+=

=


HIDRAULICA GENERAL



Página 34 de 87

1.C.2.2 Cerrados. También se los conoce con el nombre de diferenciales puesto que miden diferencias de presión entre

2 puntos de 2 recipientes o cañerías distintas.

Si quisiéramos luego calcular la presión absoluta, tendríamos previamente que conocer la presión en

una de los puntos.

Figura 22-1

Trataremos de determinar la diferencia de presión entre A y F.

554433211

55443321155

443321144

´

3321133´

´

221122´

11

.....

......

.....

....

...

.

hhhhhppp

hhhhhphpp

hhhhphpp

pp

hhhphpp

pp

hhphpp

hpp

AF

AEF

ADE

DD

ACD

CC

ABC

BA

γγγγγ

γγγγγγ

γγγγγ

γγγγ

γγγ

γ

−+−+=∆=−

−+−++=−=

+−++=+=

=

−++=−=

=

++=+=

+=

Los manómetros a su vez se los clasifica en simples o compuestos según el número de piezas

acodadas.

La diferencia de presión entre los dos continentes queda dada por la última expresión.

Conocido el valor de la presión en una, mediante un piezómetro, abierto se podrá determinar el valor

absoluto de la otra.

1.C.2.3 Piezómetro Abierto de dos ramas. Se colocan dos ramas y dos líquidos manométricos y la presión en el punto considerado resulta de la

sumatoria de las presiones de ambos líquidos junto con la del agua.

Suponemos un piezómetro abierto de dos ramas con mercurio y alcohol como líquidos

manométricos.

h5

γ5

γ4

γ3

γ2

h4h3

h2

D

E

Fγ1

A

B C

h1


HIDRAULICA GENERAL



Página 35 de 87

AB→agua γ pB = pA + γ * h1 ∴ pA = pB - γ * h1

BD →mercurio

DE→agua pB = pC

EH→alcohol pC = pD + γHg * h2

D E H pD = pE

h3 γalcohol

pF = pE + γ * h3∴pE = pF - γalc * h3

h2 h4 pF = pG

A

h1 pG = pH + γalc * h4

γ B C pA = - γ h1 + γHg h2 - γalc h3 + γalc h4

F G

pA = γHg h2 + γalc (h4- h3) -γ (h1 )

γHg

Figura 23-1

1.C.2.4 Piezómetros diferenciales (o cerrados). Sirven para medir diferencias de presión.

pB = pA + γa* hA

Z

γa pA = pB - γa* hA

h2 pB = pC

�� D pC = pD+ γHg * h

��γa

A pD = pz+ γa * h2

hA h

B C pA = - γa hA + γHg h+ γa h2+ pZ

pA - pZ = γa (h2 - hA) + γHg h

γHg

Figura 24-1

FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo HIDRAULICA GENERAL


GUÍA DE ESTUDIO UNIDAD 1: D- EMPUJES.

Página 36 de 87.

1.D EMPUJES. Se define como empuje a la fuerza aplicada sobre un cuerpo y que se debe a la presión del agua

sobre el mismo, ya sea que el cuerpo se encentre sumergido o conteniendo el fluido.

1.D.1 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES.

Arquímedes

(Siracusa, actual Italia, h. 287 a.C. - id., 212 a.C.) Matemático griego. Los grandes progresos de las matemáticas y la

astronomía del helenismo son deudores, en buena medida, de los avances científicos anteriores y del legado del saber

oriental, pero también de las nuevas oportunidades que brindaba el mundo helenístico. En los inicios de la época

helenística se sitúa Euclides, quien legó a la posteridad una prolífica obra de síntesis de los conocimientos de su tiempo

que afortunadamente se conservó casi íntegra y se convirtió en un referente casi indispensable hasta la Edad

Contemporánea.

Pero el más célebre y prestigioso matemático fue Arquímedes. Sus escritos, de los que se han conservado una decena,

son prueba elocuente del carácter polifacético de su saber científico. Hijo del astrónomo Fidias, quien probablemente le

introdujo en las matemáticas, aprendió de su padre los elementos de aquella disciplina en la que estaba destinado a

superar a todos los matemáticos antiguos, hasta el punto de aparecer como prodigioso, "divino", incluso para los

fundadores de la ciencia moderna.

Sus estudios se perfeccionaron en aquel gran centro de la cultura helenística que era la Alejandría de los Tolomeos, en

donde Arquímedes fue, hacia el año 243 a.C., discípulo del astrónomo y matemático Conón de Samos, por el que siempre

tuvo respeto y admiración.

Allí, después de aprender la no despreciable cultura matemática de la escuela (hacía poco que había muerto el gran

Euclides), estrechó relaciones de amistad con otros grandes matemáticos, entre los cuales figuraba Eratóstenes, con el

que mantuvo siempre correspondencia, incluso después de su regreso a Sicilia. A Eratóstenes dedicó Arquímedes

su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente

áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo

científico.




Página 37 de 87.

Al parecer, más tarde volvió a Egipto durante algún tiempo como "ingeniero" de Tolomeo, y diseñó allí su primer gran

invento, la "coclea", una especie de máquina que servía para elevar las aguas y regar de este modo regiones a las que no

llegaba la inundación del Nilo. Pero su actividad madura de científico se desenvolvió por completo en Siracusa. Allí alternó

inventos mecánicos con estudios de mecánica teórica y de altas matemáticas, imprimiendo siempre en ellos su espíritu

característico, maravillosa fusión de atrevimiento intuitivo y de rigor metódico.

Sus inventos mecánicos son muchos, además de la "coclea", numerosas máquinas de guerra destinadas a la defensa

militar de la ciudad fueron ideadas por Arquímedes, así como una "esfera", grande e ingenioso planetario mecánico que,

tras la toma de Siracusa, fue llevado a Roma como botín de guerra, y allí lo vieron todavía Cicerón y quizás Ovidio.

La anécdota más famosa la relata Vitruvio y se refiere al método que utilizó para comprobar si existió fraude en la

confección de una corona de oro encargada por Hierón II, tirano de Siracusa y protector de Arquímedes, y quizás incluso

pariente suyo. Se cuenta que el tirano, sospechando que el joyero le había engañado poniendo plata en el interior de la

corona, pidió a Arquímedes que determinase los metales de que estaba compuesta sin romperla.

Arquímedes meditó largo tiempo en el difícil problema, hasta que un día, hallándose en un establecimiento de baños,

advirtió que el agua se desbordaba de la bañera a medida que se iba introduciendo en ella. Esta observación le inspiró la

idea que le permitió resolver la cuestión que le planteó el tirano: si sumergía la corona en un recipiente lleno hasta el

borde y medía el agua que se desbordaba, conocería su volumen; luego podría comparar el volumen de la corona con el

volumen de un objeto de oro del mismo peso y comprobar si eran iguales. Se cuenta que, impulsado por la alegría,

Arquímedes corrió desnudo por las calles de Siracusa hacia su casa gritando «Eureka! Eureka!», es decir, «¡Lo encontré!

¡Lo encontré!».

La idea de Arquímedes está reflejada en una de las proposiciones iniciales de su obra Sobre los cuerpos flotantes, pionera

de la hidrostática, que sería estudiada cuidadosamente por los fundadores de la ciencia moderna, entre ellos Galileo.

Corresponde al famoso principio de Arquímedes (todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje hacia

arriba igual al peso del volumen de agua que desaloja), y, como allí se explica, haciendo uso de él es posible calcular la ley

de una aleación, lo cual le permitió descubrir que el orfebre había cometido fraude.

Este principio nos permite avanzar en el estudio de las presiones que se registran en los cuerpos

sumergidos, como compuertas, o bien en el estudio de los cuerpos flotantes.

Definición: Todo cuerpo sumergido en una masa líquida (parcial o totalmente), está sometido a

presiones que originan fuerzas que tienen las siguientes características:

� Una resultante única, vertical y ascendente.

� Aplicada en el centro de gravedad del volumen de líquido desalojado.

� Cuya magnitud es el peso de dicho volumen de líquido desalojado.

Dicho de otra forma, y como habitualmente se lo conoce al Principio de Arquímedes:

“Todo cuerpo sumergido en una masa líquida recibe un empuje de abajo hacia arriba en

dirección vertical y cuya intensidad es igual el peso del volumen de líquido desalojado”.




Página 38 de 87.

Este principio es válido siempre y cuando se acepte que la isotropía del sólido no se ve afectada, por

lo que la capilaridad es despreciable y las presiones resultan normales a las superficies. En definitiva

hay que suponer que las presiones que se ejercen en el cuerpo sumergido son las mismas que se

producirán si el sólido no estuviera y ese espacio lo ocupara el fluido.

Figura 25-1

Demostración:

E




Página 39 de 87.

Figura 26-1

Tomamos un sólido de forma cualquiera sumergido en una masa líquida. Si descomponemos el

sólido en infinitos cilindros horizontales y verticales, veamos cuáles son las fuerzas que se ejercen en

los elementos diferenciales. Tomando el cilindro A-B.

La presión en A será:

AA hP .γ=

La presión en B será:

BB hP .γ=

Luego BABA PPhh =⇒=

Por lo que horizontalmente no existe diferencia de empujes, donde:

AAA dPdE ω.=

BBB dPdE ω.=

Por lo tanto el vector diferencial empuje en A es igual y contrario al B:

BA dEdE −=

Viendo verticalmente lo que ocurre:

DD

CC

hP

hP

.

.

γ

γ

=

=

Los empujes resultantes serán:

DDD

CCC

dPdE

dPdE

ω

ω

.

.

=

=

Estos últimos tendrán igual dirección pero sentido contrario.

A

C

B

D

h Ah B

Superficie del líquido




Página 40 de 87.

Figura 27-1

Su diferencia de intensidad será:

CCDDCD dhdhdEdE ωγωγ .... −=−

Pero: CD dd ωω =

Llamando VCD dEdEdE =− cuyo sentido será el del mayor valor de intensidad ( DdE )

Luego:

hddE

hhddE

dhdhdE

V

CDV

CDV

..

)...(.

....

ωγ

ωγ

ωγωγ

=

−=

−=

O bien: dvdEV .γ=

Integrando: ∫∫∫∫∫∫ = dvdEV .γ

VEV .γ= , donde V es el volumen del cuerpo.

Por lo tanto, el empuje vertical EV resulta igual al peso del volumen de líquido desalojado. El punto de

aplicación de la resultante o empuje ascendente EV es, por consiguiente, el centro de gravedad del

volumen de fluido desalojado, denominado “centro de carena”, y a la superficie sumergida de los

cuerpos flotantes se la denomina carena. La intersección de la superficie del agua con el cuerpo es

lo que denominaremos superficie de flotación.

1.D.2 Empujes sobre superficies planas. Pretendemos determinar el valor de la presión total sobre una superficie de forma cualquiera

sumergida en una masa líquida. Como se trata de una superficie plana, trabajaremos en el plano x-y.

xy

z

α

ω




Página 41 de 87.

h C

hG dEA

α

y2

2´

C´

CG´

CCG

A

A

hA 1´

xdy

yG

yC

1

Figura 28-1

Figura 28-1-a Fuente: “HIDRÁULICA”, Francisco Javier Domínguez

Dada una sección limitada por los puntos 1-2 y de forma cualquiera, tomemos dentro de ella un dω

ubicada por la ordenada genérica y. Dicha superficie diferencial recibirá un empuje diferencial AdE ,

siendo la presión en dω constante y de valor:

αγγ senyhP AA ... ==

En tanto que el valor de AdE será:

ωαγ dsenydEA ...=

De manera que integrando el área obtendremos el empuje o presión total:

∫∫ ==ω

ω ωαγ dysendEEs

A ...




Página 42 de 87.

Podremos observar que la integral representa el momento estático de las infinitas superficies

diferenciales, respecto del eje x, y recordando el teorema de Varignon:

ωω ..∫ = Gydy

Por lo que: GysenE ... αωγω ==

O bien: ωγω .. GhE = , donde =Gh.γ Presión en el centro de gravedad de la sección.

Es decir que, el empuje total de una superficie cualquiera lo obtendremos multiplicando el

valor de la superficie por la presión correspondiente a la ordenada donde se ubica el centro

de gravedad de la sección. Mientras que el punto de aplicación del empuje se puede obtener

aplicando el Teorema de Varignon.

Hemos calculado la intensidad del empuje, sabemos además que la dirección será normal a la

superficie, es decir de igual dirección que la presión. Resta entonces encontrar el punto de aplicación

de la presión total, el cual no estará en coincidencia con el centro de gravedad, sino en el centro de

presiones “C”.

Recordando nuevamente el Teorema de Varignon.

Mresultante=ΣMcomponentes

∫ ∫ ===

=

2

1..

.y

yCyEydEdMM

ydEdM

Reemplazando el valor de dE:

ωαγ

ωαγ

dysenM

dsenydE

y

y...

...2

1

2∫=

=

xIsenM ωαγ ..= ( I )

Donde xIω : momento de inercia de la sección respecto del eje x, que es la traza entre el plano de la

superficie y la superficie libre del agua.

Pero además: CyEM .=

Y sabemos que: C

xySsenM ... ωαγ= ( II )

Donde xSω : momento estático de la sección respecto del eje x.

Comparando I y II surge

C

xxySI .ωω =

Por lo tanto el punto de aplicación de la presión total o empuje será:




Página 43 de 87.

x

x

CS

Iy

ω

ω=

Reemplazando el valor de xIω por el valor resultante de aplicar el teorema de Steiner.

G

G

G

xg

C

G

xgx

y

y

y

Iy

yII

.

.

.

.2

2

ω

ω

ω

ω

ω

ωω

+=

+=

Ahora bien sabemos que:

donde:

ρ : radio de giro

I : momento de inercia

ω : sección

Podemos entonces expresar:

G

G

xg

C

G

xgx

yy

y

yII

+=

+=

.

.

.2

2

ω

ωρ

ωωω

G

xg

GCy

yy

2ρ

+= ( III )

La Ecuación anterior nos indica que el centro de presión “C”, o también llamado “centro de carena”,

se encuentra por debajo de Gy .

Por último, y por analogía a lo desarrollado, la abscisa del centro de presiones resultará:

y

y

CS

Ix

ω

ω=

1.D.3 Empuje sobre superficies planas inclinadas. El diagrama de presiones es triangular y perpendicular a la compuerta, de modo que los empujes ya

no serán horizontales, sino que formarán un ángulo α con la horizontal, según puede verse en la

Figura 29-1.

Los empujes se pueden descomponer en dos componentes, una vertical (EV) y la otra horizontal (EH),

tal como aparece en la Figura 30-1.

ωρ

ωρ

.2=

=

I

I




Página 44 de 87.

Figura 29-1

Figura 30-1

1.A.1.1 Dimensionamiento de compuertas planas.

h

a

y´

ET

γh α

bhh

bah

ET ×××

=×××

=α

γγ

cos22

h ET

γh α

m

E

m/a

φ

γh

E

h/3

22222

2

22

2

2

×××+

××=+=

=⇒×××

=

××=

mhbhbEEE

tg

hm

mhbE

hbE

VHT

V

H

γγ

φ

γ

γ




Página 45 de 87.

Estas compuertas planas están compuestas por elementos resistentes al empuje que ejerce el agua

como solicitación de los mismos. Generalmente se usan como compuertas auxiliares para

reparaciones (ataguías) con la finalidad de retener el agua y poder realizar la reparación

correspondiente. Para desarrollar este tema, completaremos un ejercicio.

Calcular las fuerzas que soporta una ataguía (macizo de tierra o cualquier otro obstáculo con que se

ataja el agua mientras se construye una obra hidráulica), con tres niveles diferentes de agua desde

un solo lado. Y dimensionarla.

b = 2 m b

31000

m

kg=γ h1

2adm cm

kg3000=σ

h1 = 12.2 m h2 = 2/3 h1 = 8.133 m h3 = 1/3 h1 = 4.067 m

h2

C1 E1 h3

y1

C2 E2

y2 C3 E3 y3 1 m γh3 γh2 γh1

Figura 31-1

Cálculo de los empujes de cada nivel.

kgm

kgmhbE 148840

2

2.12*2*1000

2**

2

2221

1 =/

/== γ

kgm

kgmhbE 69.66145

2133.8

*2*10002

**2

2222

2 =/

/== γ

kgm

kgmhbE 49.16540

2

067.4*2*1000

2**

2

2223

3 =/

/== γ

Cálculo de las posiciones de los centros de presión (punto de aplicación de los respectivos empujes).




Página 46 de 87.

mmh

y 067.43

2.12

31

1 ===

mmh

y 711.23

133.8

32

2 ===

m356.1m3

067.4

3

hy 3

3 ===

Cálculo de los momentos de empotramiento.

La ataguía se grafica en horizontal. Obsérvese que no se ha respetado el convenio de estabilidad

para el signo de momento flector.

E1 E2 E3

1 m

I´

mf3

mf2

mf1

kgm7.754122kgm)00.13

2.12(*148840)m00.1y(Emf 111 =+=+=

kgmkgmmyEmf 7.245466)00.13

133.8(*66145)00.1( 222 =+=+=

kgm9.38963kgm)00.1356.1(*49.16540)m00.1y(Emf 333 =+=+=

Cálculo del módulo resistente. Para dimensionar usaremos W

M=σ

z

I 4433

208312

)5(200

12cmcm

ebI zz =

×=

×=

h 34

8335

208322cm

cm

cm

e

IW zz =

×==

I´ e




Página 47 de 87.

223

11 905

1100

8337.754122

cm

kg

m

mc

cm

mkg

W

M=

/

//==

/σ

223

22 294

1

100

833

65.245466

cm

kg

m

mc

cm

mkg

W

M=

/

//==

/σ

223

33 47

1

100

833

9.38963

cm

kg

m

mc

cm

mkg

W

M=

/

//==

/σ

Como todas las tensiones resultan menores que la admisible de 3000 kg/cm2, el espesor “e” usado

resulta suficiente para resistir esas tensiones.

1.B.1.1 Empuje sobre superficies planas. EJEMPLOS EN CANALES DE RIEGO Y OBRAS

DE TOMA.

Vista aguas abajo del Azud Móvil, llamado Dique Cipolletti, sobre el Río Mendoza, destinado a la

derivación del agua sobre la margen izquierda, hacia el Oasis Norte




Página 48 de 87.

Detalle de dos compuertas, que embalsan el agua para su derivación. Es curiosa la distribución

asimétrica de la estructura resistente, debido a la relación de variación de la presión y el empuje

hidrostático

Detalle de la estructura de la compuerta, de acuerdo a la distribución de empujes de igual magnitud,

semejante a la ejercitación de Trabajos Prácticos.




Página 49 de 87.

Compuertas de fondo del desripiador del Dique Cipolletti.

Detalle de la estructura de la compuerta de fondo, en la que es notoria la distribución de los refuerzo,

de acuerdo a la distribución de los empujes originados por las presiones hidrostáticas.




Página 50 de 87.

Compuertas de la obra de toma del Canal Gran Matriz, que se origina en la margen izquierda del Río

Mendoza, en el Dique Cipolletti. Puede observarse el resalto totalmente rechazado en cada compuerta

y el efecto parietal de las pilas del puente de maniobras. Es llamativa también la distribución de la

estructura de las compuertas, tal como se ha estudiado anteriormente, debido a la distribución de las

presiones hidrostáticas.

Vista desde aguas arriba del edificio de compuertas del Gran Comparto, que origina el Canal San

Martín y sobre su margen izquierda el Canal Cacique Guaymallén. Puede observarse el escudo de las

compuertas y de sus contrapesos para alivianar su izaje.




Página 51 de 87.

Vista de la contracara de una de las compuertas del Gran Comparto. Se nota la distribución asimétrica

de la estructura de la compuerta, debido a las presiones hidrostáticas que generan una solicitación

parabólica de empujes acumulados. El sistema de izaje se compone de motor, vástagos roscados, dos

ruedas en cada costado sobre una platina de rodamiento y el sistema de sellos aguas arriba,

compuestos por notas musicales a ambos costados y una goma de apoyo en el fondo.

1.D.4 Empuje sobre superficies curvas. Compuertas curvas. A las compuertas curvas se las denomina también como compuertas sector o segmento. Para

facilitar el estudio analítico, trabajaremos en el plano, para luego extender las conclusiones al

espacio.




Página 52 de 87.

2z

x

1

h

h-z

z

α

dω

dEβ

Figura 32-1

La traza de la compuerta está en el plano z-x, quedando limitada por los puntos 1-2, de la Figura 32-

1. Si tomamos una sección diferencial ( ωd ) el valor de la presión en dicha sección valdrá:

).( zhP −= γ

En tanto que el valor del empuje diferencial:

ωγ dzhdE )..( −=

Donde la dirección del dE será normal a la superficie, formando un ángulo α con el eje x, y un

ángulo β con el eje z.

Figura 33-1

Ahora bien, recordemos que la posición de un plano queda definida a través de la normal al mismo,

en este caso el plano ωd , tendrá como cosenos directores los valores )cos;(cos βα .

z

x

α

dEβα

β

A

C A`




Página 53 de 87.

Si realizamos ahora la proyección del empuje diferencial evaluado tendremos:

βωγβ

αωγα

cos.)..(cos.

cos.)..(cos.

dzhdEdE

dzhdEdE

z

x

−==

−==

A efectos de interpretar estas últimas expresiones supongamos que el elemento diferencial ωd es

tan pequeño que lo podemos considerar recto.

AC será la proyección de ωd sobre z: Zdω

A´C será la proyección de ωd sobre x: Xdω

Podemos decir que:

βωω

αωω

cos.

cos.

dd

dd

X

Z

=

=

Por lo tanto:

∫

∫

−=

−=

ω

ω

ωγ

ωγ

Xz

Zx

dzhE

dzhE

).(.

).(.

Si tomamos el factor ∫ −ω

ωZdzh ).( , representa el momento estático del elemento diferencial

proyectado sobre el eje z con respecto a la superficie libre.

Es decir: ).(.. GZ

z

x zhSE −== ωγγ ω

Veamos que hemos arribado a la misma expresión de empuje que habíamos obtenido en superficies

planas, y esto resulta lógico si pensamos que la proyección de una curva sobre el eje z da una curva

plana.

Veamos ahora el factor ∫ −ω

ω Xdzh ).( , el mismo puede ser interpretado como el área por encima de

la curva, que llevado al espacio nos dará un volumen.

h-z

dω

1

2

2`

Figura 34-1




Página 54 de 87.

Por lo tanto se este volumen es multiplicado por γ, nos dará el peso del volumen líquido situado entre

la superficie libre y la curva 1-2.

´122.VolE z γ=

Mientras que el punto de aplicación pasará por el centro de gravedad de la superficie o volumen

122´. Resta establecer el sentido, ya que podrá ser ascendente o descendente, según el agua se

ubique a la izquierda o a la derecha de la sección analizada.

Veamos un ejemplo de aplicación.

Indicar las expresiones del empuje resultante indicando dirección y sentido en la siguiente compuerta

o sector.

h

h/3γ.h

EX

0.6h1

E

2EZ

45º

2`

Figura 35-1

Cálculo de las intensidades de las componentes horizontal y vertical del empuje.

22

2

2

4.

)1(.2

.

zx

z

x

EEE

hE

mbh

E

+=

=

=

πγ

γ

La dirección y sentido del empuje, se obtiene componiendo la dirección y sentido de xE y ZE .

Con respecto a xE el punto de paso quedará definido por el centro de gravedad del diagrama de

presiones h/3 y de sentido de izquierda a derecha, por la ubicación del agua.

En lo que hace a ZE será de sentido ascendente y ubicado en el centro de gravedad del volumen

por encima del cuarto de círculo.

Componiendo vectorialmente como muestra la Figura 35-1 se obtiene E.




Página 55 de 87.

1.D.5 Compuertas curvas de eje horizontal. En estos casos el empuje total se puede descomponer en una componente horizontal (EH) y una

componente vertical (EV). La EH se determina integrando la presión en la proyección de la superficie

de la compuerta sobre el plano vertical, el diagrama de empujes así obtenido tiene forma triangular.

En cambio el EV será diferente para cada caso. El empuje total ET resulta de la composición de los

dos anteriores. Se pueden presentar distintos casos.




Página 56 de 87.

Primer Caso.

El agua se encuentra en el lado exterior de la superficie curva como lo muestra la Figura 36-1.

E

EATN

4

rbE

b2

hE

EEE

H

V

2

V

2

H

2V

2HT

=θ

×π×γ=

×γ=

+=

Figura 36-1

Segundo Caso.

El agua está por dentro de la superficie curva, según la Figura 37-1.

E

EATN

4

rbE

b2

hE

EEE

H

V

2

V

2

H

2V

2HT

=θ

×π×γ=

×γ=

+=

Figura 37-1

r

h

γh

EH

EV ET

θ

α

EV ET

EH

h




Página 57 de 87.

Tercer Caso.

Es una compuerta semicircular con carga de agua exterior a la misma, según la Figura 38-1.

Figura 38-1

El empuje vertical resulta de la composición de dos sumandos uno positivo (EV1) que

corresponde al empuje ascendente que recibe el cuarto inferior de la compuerta, y la

segunda descendente (EV2) que corresponde al cuarto superior de la misma. De la suma de

esas dos componentes se obtiene el EV.

Las expresiones a aplicar en este caso son:

Cuarto Caso.

Es una compuerta semicircular con la carga de agua dentro de la misma, según la Figura 39-1.

Figura 39-1

h EH

ET

EV

γ h

r

r

0.44r

(+)

+

(-)

=

(+)

EV2

EV1

EV

H

V2

V

2

H2H

2VT E

Etg

2

rbEb

2

hEEEE =θ⇒

×π××γ=⇒×

×γ=⇒+=

0.44r

(-)

EV

γ h

E

r

r

h EH

ET EV

=

(-)

EV1

+

(+)

EV2

H

V2

V

2

H2H

2VT E

Etg

2

rbEb

2

hEEEE =θ⇒

×π××γ=⇒×

×γ=⇒+=




Página 58 de 87.

1.D.6 Compuertas TAINTOR Una compuerta llamada TAINTOR es una compuerta de sector circular. Son muy utilizadas porque el

empuje del agua favorece el levantamiento de la misma, necesitándose menos energía para

levantarla comparada con una compuerta plana.

Jeremiah Burnham Tainter, (6 de enero de Wisconsin 1836 – 5 de Febrero de 1920) fue un ingeniero,

distinguido por patentar en 1886 la compuerta sector, comocida como compuerta Tainter o Taintor.

Compuertas Tainter o Taintor es un término utilizado por el Cuerpo de Ingenieros para describir a las

compuertas radiales.

1. La compuerta radial es un sistema estructural de acero soldado compuesto por un escudo curvo.

2. El escudo curvo se rigidiza o refuerza con vigas estructurales verticales y horizontales.

3. La carga de agua en el escudo rigidizado es resistida por el conjunto de las vigas principales

verticales u horizontales.

4. El conjunto de placa frontal conjunto está soportado por dos o más vigas estructurales orientados

radialmente (brazos) que se cortan en el extremo con un concentrador.

5. El acero estructural usado tiene un límite elástico de 50.000 libras por pulgada cuadrada (psi).

6. Los Sellos de caucho se sujetan a los lados de aguas arriba de la placa escudo y a lo largo del

borde inferior para evitar fugas de aguas arriba.

7. El cubo pivota alrededor de un pasador de muñón y el pedestal.

8. La compuerta radial generalmente se sube y se baja utilizando una pala de cables (motor)

mediante el izaje de alambre. También puede realizarse mediante dos pistones accionados por

bombas de aceite.

Estas compuertas son fáciles de diseñar y de relativamente fácil fabricación e instalación, redituando

en la economía de la obra. El mantenimiento anual de la compuerta es mínimo.

Las componentes horizontal y vertical del empuje se calculan por medio de relaciones

trigonométricas de los distintos volúmenes sumergidos y no.

Distintos casos de Compuertas Taintor: según la posición del centro de rotación con respecto al

umbral y el dintel de la compuerta se dan tres casos diferentes.

Caso 1: cuando la horizontal que pasa por el centro de curvatura de la compuerta, C, o sea el centro

de rotación de la misma, está por encima del dintel (D) de la misma, ver Figura 40-1.

Caso 1-A: cuando además de lo anterior, el centro C está sumergido, por debajo de la altura de agua

en la compuerta. En ese caso la altura hc está por encima de la horizontal de C y se considera

positiva (hc>0).




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Caso 1-B: cuando además de lo anterior, el centro C está por encima de la altura de agua en la

compuerta, con lo cual la altura hc se encuentra por debajo de la horizontal de C y por lo tanto se

considera negativa (hc<0).

hc > 0

C αο

α hc < 0

R Dintel

Umbral

Figura 40-1

Tanto para el caso 1-A, como para el caso 1-B, la componente vertical del empuje es siempre

ascendente. Las componentes horizontal y vertical del empuje se calculan mediante las siguientes

expresiones:

-EV = γ b R (R C1 ± hc C2)

EH = γ b R (R C3 ± hc C4)

En las cuales los coeficientes C1, C2, C3 y C4 se extraen de la Tabla Nº 1 en función de los ángulos

αo y α. Dichos coeficientes representan las relaciones trigonométricas entre las distintas superficies

que hay que sumar y restar para obtener las componentes del empuje resultante.

Para construir el diagrama de empujes se varía el valor de α desde cero hasta su valor total y se

extraen de la Tabla Nº1 los coeficientes respectivos para cada par (αo, α).

Caso 2: el centro de rotación de la compuerta se encuentra entre el dintel (D) y el umbral (U) de la

misma.

En este caso se estudia la compuerta en dos partes. La primera trata el cálculo de las componentes

vertical y horizontal de los empujes que actúan sobre el sector circular comprendido entre el dintel

(D) y la horizontal por el centro C, o sea ángulos al centro menores que αo. La segunda parte trata el

cálculo de las componentes vertical y horizontal del empuje que actúa sobre el sector circular

1




Página 60 de 87.

comprendido entre el dintel (D) y el umbral (U), los ángulos al centro considerados son mayores que

αo.

Figura 41-1

Caso 2-Primera Parte.: ángulos al centro del sector (αo - αd). Se toma el ángulo αd en sentido

antihorario desde la horizontal por C hasta llegar a αo. La componente vertical del empuje es siempre

hacia abajo. Las expresiones de las componentes del empuje son las siguientes:

EV = γ b R (hc C5 - R C6)

EH = γ b R (hc C7 - R C8)

Los valores de C5, C6, C7 y C8 son coeficientes que salen de las relaciones trigonométricas entre los

volúmenes sumergidos para el cálculo de los empujes, y se obtienen de la Tabla Nº 2 en función de

αo y αd, tomándolos como ya fue explicado.

Caso 2-Segunda Parte: ángulos al centro del sector (αo + αu). Se considera una zona de compuerta

entre el umbral (U) y el dintel (D). El empuje vertical puede ser ascendente o descendente. Las

expresiones de las componentes del empuje son las siguientes:

-EV = γ b R (hc C9 + R C10)

EH = γ b R (hc C11 + R C12)

Los valores de C9, C10, C11 y C12 son coeficientes que salen de las relaciones trigonométricas entre

los volúmenes sumergidos para el cálculo de los empujes, y se obtienen de la Tabla Nº 3 en función

2

αu

αd αo

α1 C

hc

R




Página 61 de 87.

de αo y αu,, Éste último se mide desde la horizontal por C en sentido horario hasta llegar al umbral de

la compuerta.

Caso 3: es un caso parecido al Caso 2-Primera Parte, pero el umbral de la compuerta se encuentra

por encima del centro de rotación de la misma.

Figura 42-1

Las componentes del empuje son:

EV = γ b R (hc C5 – R C6)

EH = γ b R (hc C7 - R C8)

Los valores de C5, C6, C7 y C8 son coeficientes que se obtienen de la Tabla Nº 2 en función de αo y

α1, el ángulo αd se toma en sentido antihorario desde la horizontal por el centro de rotación O, desde

α1 hasta αo.

Para los tres casos presentados el empuje total se calcula como:

A continuación se presentan las Tablas N° 1, N° 2 y N° 3 mencionadas, extraídas de “Compuertas

TAINTOR” de Ing. Gandolfo.

αd

α1

αο

O

R hC

H

V2H

2VT E

E.tg.arcEEE =θ⇒+=




Página 62 de 87.

TABLA N° 1




Página 63 de 87.

TABLA N° 2




Página 64 de 87.

TABLA N° 3




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1.B.1.2 EJEMPLOS DE COMPUERTAS SECTOR O COMPUERTAS TAINTOR O TAINTER

Esquema de Compuerta Radial. Puede observarse que la estructura de sostenimiento confluye al centro de giro de la generatriz,

sosteniéndose mediante un soporte en el muro de la estructura. En general, las compuertas poseen dos brazos de sostenimiento

lateral.

Esquema de una Compuerta Sector para la regulación del nivel de embalse, destinado al almacenamiento de agua para la generación

hidroeléctrica. Es por ello que se tiende a tener regulación del Aliviadero, estructura principal de seguridad, para evitar el sobrepaso

por encima del coronamiento de la presa. Este efecto puede deberse a una crecida extraordinaria del río o a una crecida causada por

un deslizamiento de laderas, que causan una crecida instantánea con muy poco tiempo de reacción. Fuente: Sotelo Avila.




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“Montaje en blanco” realizado en taller para asegurar el ensamble de piezas y medidas, de una compuerta sector de 30 t en taller,

destinadas al vertedero de la presa Punta Negra de San Juan

Vista desde aguas abajo hacia aguas arriba, de una de las Compuerta Sector de la Presa Punta Negra en el Río San Juan, Provincia de

San Juan, para controlar la entrada al aliviadero. Esta es la misma compuerta montada en blanco en taller en Mendoza. Pueden

observarse los brazos de apertura, mediante accionamientos hidráulicos.




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Vista hacia aguas abajo de la entrada al aliviadero. Pueden observarse los accionamientos hidráulicos y los puntos de apoyo, donde se

materializa el centro de giro de la compuerta sector.

Accionamiento hidráulico de uno de los brazos de la Compuerta Sector de la fotografía anterior. Detalle del anclaje sobre el muro de la

rótula donde se toma el brazo del accionamiento hidráulico.




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Detalle del anclaje sobre el muro, de la rótula donde se toma el brazo del accionamiento hidráulico.

Detalle del anclaje de uno de los brazos de vinculación de la compuerta, propiamente dicha, al centro de giro, materializado mediante

una rótula (señalada por una flecha). Vista del mes de agosto de 2012.




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Compuerta Sector sobre ubicada sobre el umbral del vertedero de la presa John H. Kerr en, Boydton, Virginia.




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Vista del dintel de la Compuerta Sector sobre un canal de distribución del sistema de trasvase del Río San Francisco hacia la zona

semiárida del nordeste brasileño, ubicado en el Estado de Pernambuco. Puede observarse el sistema de los servos hidráulicos de

accionamiento.

Vista de la compuerta sector sobre un canal de distribución del sistema de trasvase del Río San Francisco hacia la zona semiárida del

nordeste brasileño, ubicado en el Estado de Pernambuco. Detalle de las ménsulas cortas de los anclajes de los brazos de soporte en el

centro de giro. Se puede observar la estructura resistente del escudo impermeable de la compuerta.

Corte esquemático del vertedero del Aprovechamiento de Futaleufú, la cual posee cuatro compuertas sector para regulación adicional

del embalse. Fuente: Subsecretaría de Recursos Hídricos de la Nación




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Vista desde aguas abajo del vertedero del Aliviadero del Aprovechamiento Futaleufú, Río Futaleufú, cuenca pacífica en la Provincia de

Chubut. Puede observarse los elementos de accionamiento de cada compuerta segmento y las ataguías sobre cada compuerta. Fuente:

Subsecretaría de Recursos Hídricos de la Nación

Corte esquemático del Descargador de Fondo del Aprovechamiento Potrerillos. Está regulado por dos compuertas sector con una

capacidad de 325 m3/s cada una. Fuente: Subsecretaría de Recursos Hídricos de la Nación

Vista de una de las compuertas del descargador de fondo del Aprovechamiento Potrerillos. Sistema de accionamiento hidráulico.




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Vista de los sistemas de accionamiento de las dos compuertas sector del descargador de fondo del Aprovechamiento Potrerillos del

Río Mendoza. El sistema de compuertas y válvulas del descargador de fondo se encuentra en una caverna excavada en el macizo

rocoso de margen derecha del río. Puede observarse que cada compuerta tiene un solo punto de anclaje al cual confluyen ambos

brazos de cada compuerta. También poseen un solo sistema de accionamiento hidráulico, pintados de verde más claro.



GUÍA DE ESTUDIO UNIDAD 1: E- FLOTACION

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1.E FLOTACIÓN.

1.E.1 GENERALIDADES

Supongamos un recipiente con líquido en su interior hasta cierto nivel. Si sumergimos un cuerpo

determinando de volumen Vc, el mismo recibirá un empuje ascendente conforme al principio de

Arquímedes igual al peso del volumen de líquido desalojado.

E

P

Figura N° 43-1

Siendo: P, peso del cuerpo P=Vc*γ cuerpo

E, empuje de Arquímedes E=Vc*γ líquido

Si el sólido se encuentra inmerso en la masa líquida, entonces podemos concluir que:

L

C

E

P

γ

γ= Ecuación N° 2-1

Ahora bien, el peso del cuerpo se aplicará en el centro de gravedad del mismo, en tanto que el

empuje lo hará en el centro de carena, estos centros coincidirán si el cuerpo es homogéneo y está

totalmente sumergido.

La primera condición de equilibrio, será entonces que el centro de carena y el de gravedad del

cuerpo estén alineados sobre una misma vertical.

Analicemos en la Ecuación N° 2-1 los casos que se nos pueden presentar:

� Cuando P>E ⇒ γC>γL el cuerpo se hunde.

� Cuando P=E ⇒ γC=γL se ubicará en cualquier punto de la masa líquida.

� Cuando P<E ⇒ γC<γL el cuerpo flota, dejando parte del mismo fuera del agua.

Ahora bien, en cualquiera de las 3 situaciones si queremos estudiar la estabilidad del cuerpo

tendremos que ver su comportamiento ante las 3 rotaciones posibles (x,y,z), y las 3 traslaciones en x,

y, z.




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Con respecto a las posibles traslaciones, ninguna altera el equilibrio, ya que no hay modificación del

peso ni del empuje, porque no se modifican los volúmenes.

Pero las rotaciones si podrán alterar la estabilidad del cuerpo si las mismas se producen con

respecto a los ejes x ó y, en tanto que una rotación alrededor del eje z, al no variar la posición de C

(centro de carena), ni de G (centro de gravedad), ni de P, ni de E, no habrá entonces alteración del

equilibrio.

y

x

z

Figura N° 44-1

Es decir que nuestro problema queda circunscrito al estudio de las rotaciones en los ejes “x” e “y”.

Veamos ahora los casos que debemos analizar:

Supongamos el cuerpo donde C se ubica por encima de G (ver Figura N° 45-1), si rotamos el cuerpo

(x o y), se producirá un cambio en los puntos de aplicación de C a C´ y de G a G´, pero se generará a

su vez un par estabilizador ME que tratara de anular a M

P P ME

E

G

C

E

C`C

GG`

M




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Figura N° 45-1

Si en cambio, G se ubicara encima de C (ver Figura N° 46-1), no habrá recuperación del equilibrio.

E

C

G

EMD

C` C

G`G

P P

M

Figura N° 46-1

En tanto que el último caso que se nos puede presentar es que C≡G (ver Figura N° 47-1), entonces

el equilibrio es indiferente.

C=G

E

P

Figura N° 47-1

Concluimos entonces que:

“PARA QUE EXISTA EQUILIBRIO ESTABLE, EL CENTRO DE CARENA DEBE UBICARSE POR

ENCIMA DEL CENTRO DE GRAVEDAD DEL CUERPO”.

1.E.2 CONDICIONES DE ESTABILIDAD

Pero en realidad lo que nos interesa por su aplicación es el equilibrio de los cuerpos flotantes.

Generalmente en caso de embarcaciones, el centro de gravedad está por encima del centro de

carena, no obstante podrá existir equilibrio estable si se cumplen determinadas condiciones. Veamos

entonces, cómo podemos encarar este estudio.




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Supongamos un cuerpo flotante en el cual se ubican C y G, siendo A, B, C, D, la superficie de

flotación, ver Figura N° 48-1, que es la intersección del cuerpo con la superficie del agua.

Línea de Flotación

y

A Bx

z

D C

Figura N° 48-1

Ubiquemos en la intersección del plano de simetría y la superficie de flotación, el origen de

coordenadas. Indudablemente que para nuestro caso será más desfavorable el análisis de los

eventuales giros sobre el eje y-y (rolido) que sobre el eje x-x (cabeceo) por la mayor inercia

longitudinal que se nos presenta.

Considerando que el cuerpo no tiene variaciones en el sentido del eje “y”, podemos simplificar el

análisis siguiente considerando sólo los ejes “z” y “x”, o sea que hacemos un estudio bidimensional

del problema; con lo cual los volúmenes “V” se transforman en superficies “w”. Veamos entonces qué

ocurre ante una rotación del cuerpo flotante, dφ, como se puede ver en la Figura N° 49-1, la línea de

flotación pasó a ser el eje x2

dφG1

C1C2O´´

r

x1

r´

B1

A2

A1

MO

O´

z2

x2B2

z1

D




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Figura N° 49-1

Figura N° 49-1.a Fuente: Hidráulica de Francisco Javier Domínguez, p.41

La traza de la línea de flotación original A1B1 gira un ángulo dφ, por lo tanto la superficie de carena

original W1, pasará a W2.

DBAW

DBAW

222

111

=

= Ecuación N° 3-1

Al rotar el cuerpo no variará la ubicación del centro de gravedad G⇒ G1≡G2

No ocurrirá lo mismo con el centro de carena que de C1 pasa a C2.

Por otra parte si llamamos superficies de husos a las superficies de los triángulos formados por la

rotación del cuerpo:

212

211

OBBwh

OAAwh

=

= Ecuación N° 4-1

Son dos superficies que en el espacio constituyen dos volúmenes.

Ahora bien, si por C2 trazamos la vertical, cortará al eje Z1 en el punto M, al que denominaremos

“METACENTRO” ver Figura N° 50-1.




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C2C1

ME

G1

MO

M

x2

z1

Figura N° 50-1

Si se da el caso en que el punto M resulte ubicado por encima de G, se generará un par

estabilizador, que vuelve al cuerpo a su posición inicial. Por lo tanto podemos decir que cuando

C1M>C1G1, el equilibrio del cuerpo es ESTABLE, porque cuando experimenta una rotación que lo

saca de su equilibrio, vuelve a su posición inicial.

Pero se puede presentar el caso que muestra la Figura N° 51-1:

E

MD

G1

C1C2

M

P

M

z1

x2

Figura N° 51-1

Donde observamos que el momento generado entre el peso y el empuje tiene el miso sentido que el

momento que lo saca del equilibrio, o sea que, el par se irá incrementando por lo que esta situación

se producirá cuando C1M<C1G1, y por lo tanto el equilibrio del cuerpo es INESTABLE.

El problema de determinar la estabilidad del equilibrio de un cuerpo flotante, queda resuelto cuando

sepamos qué valor tiene la distancia CM, que denominaremos “DISTANCIA METACÉNTRICA”.

Si observamos la Figura N° 49-1, la superficie de carena W2 puede expresarse como:

2112

21211122

whwhWW

OBBOAADBADBA

+−=

+−= Ecuación N° 5-1

Pero wh1=wh2 (superficie del huso 1= superficie del huso 2), porque el eje Z1 es eje de simetría del

cuerpo, y por lo tanto el giro dφ deja superficies iguales, W1=W2.




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Si trazamos ahora el eje bisector a dφ, “r” y tomamos momentos estáticos respecto al mismo,

considerando la Ecuación N° 5-1, para el cálculo del momento:

211122 ..´´ whMomwhMomCOWCOW +−=

En tanto que los momentos de los husos wh1, wh2 se anulan, por cuanto r resulta ser un eje

baricéntrico de los mismos. Y por lo tanto:

1122 .´. OCWCOW = Ecuación N° 6-1

Como las superficies W1 =W2, entonces las distancias

12´ OCCO = Ecuación N° 7-1

Si unimos ahora C1 con C2 nos dará una recta C1C2 paralela a r que llamaremos r´, por lo que el

centro de carena nuevo se encontrará en algún punto de una recta paralela a r que pase por C1.

Ahora tomamos momentos estáticos respecto de un eje que pasando por O resulte perpendicular a r

y por lo tanto a r´, cortando a esta última en O´´. Aplicando momento estático a la misma Ecuación N°

5-1, obtenemos:

dxdxOCWOCWB

A

x

x.´´.´´.

2

2

21122 φ∫−+−= Ecuación N° 8-1

El último término constituye la suma de los momentos estáticos de los triángulos wh1 y wh2, el cual

vamos a analizar detalladamente usando la Figura N° 52-1.

x rdφ

B1

A2

A1

O B2

z1

Figura N° 52-1

Efectivamente, cada huso puede ser considerado como la sumatoria de elementos diferenciales

rectangulares de altura “x.dφ” y de base “dx”, por lo que el momento estático de cada huso será:

dxdxS

dxdxS

B

A

xwh

O

x

wh

O

φ

φ

∫

∫

=

=−

22

2

1

0

2

0 2 . Ecuaciones N° 9-1

r’




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En tanto que la sumatoria de ambos momentos resultará:

dxdxdxdxdxdxB

A

B

A

x

x

x

x...

2

2

2

2

2

0

20 2 φφφ ∫∫∫ −−=+

Volviendo ahora a la Ecuación N° 8-1:

dxdxOCWOCWB

A

x

x.´´.´´.

2

2

21122 φ∫−+−=

Si operamos:

dxdxOCWOCWB

A

x

x.´´.´´.

2

2

21122 φ∫−=+

Para W=W1=W2

( )

( ) dxdxCCW

dxdxOCOCW

B

A

B

A

x

x

x

x

..

.´´´´.

2

2

2

2

221

212

φ

φ

∫

∫

−

−

=

=+ Ecuación N° 10-1

Cabe aclarar que W1= W2 ya que la superficie o volumen sumergido puede cambiar de forma, pero

no de magnitud, lo que significa que el empuje solo podrá variar su punto d aplicación.

Por otra parte, la expresión obtenida es en el plano zx, pero en realidad debemos trabajar en el

espacio, es decir en volumen, razón por la cual debemos adecuar la última expresión, para lo cual,

para transformar las superficies en volúmenes multiplicamos por la longitud de la embarcación

(sentido y-y).

De esta manera W2= W1= W se transforma en V2=V1=V.

Para las expresiones de momentos estáticos de los husos deberán afectarse por dy, para luego ser

integrada a lo largo del eje y.

Por lo tanto:

212 ..

1

2

21 CCVdxdxdySD

D

B

A

y

y

x

x

whwh

O == ∫ ∫−+ φ Ecuación N° 11-1

O bien: dydxxdCCV ... 221 ∫∫= φ

Donde dydxx .2∫∫ nos representa el momento de inercia de la superficie de flotación respecto al eje

y-y.

yIdCCV .. 21 φ= Ecuación N° 12-1

Pero, según puede verse en la Figura N° 47-1:

φdMCCC .121 = Ecuación N° 13-1

Por lo tanto, remplazando en la Ecuación N° 12-1, queda:

yIMCV =1.

Y despejando la distancia metacéntrica queda:




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V

IMC

y=1 Ecuación N° 14-1

De esta manera hemos determinado C1M, recordando que para que verifique la condición de rolido

C1M>C1G.

En cuanto al giro o vuelco en el otro sentido conocido como cabeceo, se puede obtener en forma

análoga: V

IMC x=1

Para verificar la estabilidad al vuelco de un cuerpo flotante los pasos son los siguientes:

1. Se determina el calado del cuerpo, que es la altura en la cual se sumerge en cuerpo, a través

del Principio de Arquímedes. Con el calado ya se puede obtener el volumen sumergido “V” o

también llamado volumen de carena “VC”.

2. Con el volumen de carena se determina la posición del Centro de Carena “C”, como el centro

de gravedad de dicho volumen.

3. Se ubica el centro de gravedad del cuerpo “G”.

4. Se calcula la distancia entre C y G.

5. Sabiendo dónde está ubicada la altura de agua, se encuentra la superficie de flotación, que

es la intersección del agua con el cuerpo.

6. Se calculan los momentos de inercia de la superficie de flotación respecto de los dos ejes que

la representan en el plano: Iz y Ix.

7. Se calculan las dos distancia metacéntricas CM en función de los dos momentos de inercia

calculados.

8. Y por último se compara la distancia CG con las dos distancias metacéntricas para saber si el

equilibrio es estable o inestable.

1.E.3 UN POCO DE HISTORIA, APLICACIÓN A LA NAVEGACIÓN Antiguamente, a fines del siglo XIX, con el advenimiento de la Segunda Revolución Industrial, los

reyes de los mares eran los buques de guerra que podían infringir más daños y resistirlos. Este tipo

de naves fueron los “acorazados”. Este tipo de naves dominaron los mares hasta principios de la

segunda guerra mundial.

Las potencias que más desarrollaron estas naves fueron Inglaterra, Alemania, Francia, Italia, Estados

Unidos y Japón.




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Tal como puede observarse en la figura siguiente, el centro de gravedad se ubicaba muy abajo del

casco del barco, ya que en esos niveles se encontraban las máquinas, los depósitos de combustible,

y la santabárbara1, elementos más pesados de la dotación.

Con el advenimiento y desarrollo de la aviación, fueron los japoneses y norteamericanos, los que

tomaron la delantera en el diseño y construcción de una nueva generación de navíos: el portaaviones

(carrier en la bibliografía inglesa). La aviación dejó inútiles a los grandes navíos, otrora los reyes del

océano, a partir de la movilidad, rapidez y versatilidad de los distintos tipos de aviones (bombarderos

y torpederos).

La premisa siguió siendo la estabilidad de las naves. Por ello los aviones se ubicaron en sectores

más bajos de la cubierta de vuelo (hangares) a fin de protegerlos de la acción de la sal del océano y

bajar el centro de gravedad. De esta manera, el perfil del barco cambió radicalmente, organizando la

cubierta de vuelo mucho más grande que la superficie de flotación, conservando solamente la torre

central que concentraba el mando del buque y las operaciones de vuelo. Se eliminaron los cañones

de gran calibre, que agregaban peso inútil en cubierta y se cubrió de armas livianas antiaéreas. La

defensa del barco estaba compuesta por barcos de escolta y por un escuadrón de cazas

especializados en la interdicción de los atacantes.

Como puede observarse en la siguiente figura, la superficie de flotación es mucho menor que la

cubierta de vuelo2

1 La santabárbara es el pañol o paraje destinado en los buques para custodiar la pólvora u otros explosivos, así como la cámara por

donde se comunica o baja a este pañol, es decir, es un polvorín en los navíos. Recibe este nombre por la imagen de Santa Bárbara,

patrona de los artilleros, que generalmente está colocada en este lugar. 2 Convés: cubierta




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En las fotografías siguientes puede observarse la maniobrabilidad de naves de más de 90.000

toneladas, gracias al diseño naval, basado en las condiciones metacéntricas y distancias entre el

centro de gravedad y el de carena.

En la figura siguiente existe una figura que compara las plantas de los portaaviones más avanzados.




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Con el avance de la tecnología se estudiaron los cascos más eficientes hidrodinámicamente para

proveer a los buques mayor maniobrabiliad y velocidad.

De esta manera, se han acuñado nuevos conceptos para las flotas: barcos con tecnología de punta,

más livianos, eficientes y económicos, tanto para para su operación como para su mantenimiento.

Las fragatas son los barcos que más han atraído la atención de los mandos de las distintas marinas

de guerra: relativamente bajo desplazamiento en tonelaje, poca tripulación, baja visibilidad en su

imagen de radar y gran maniobrabilidad. La siguiente figura da cuenta de ello:




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Buque de escolta efectuando maniobras evasivas

Finalmente, se acuñó el término de “Patrulla Litoral”, LCS por sus siglas en inglés3. Estas naves

poseen un casco optimizado hidrodinámicamente, con muy pocos tripulantes, gran velocidad (más de

40 nudos, 74 km/h) y extremadamente maniobrables. Posee armamento de defensa y es un buque

de asalto rápido, todo-tiempo, ya que posee un hangar para 2 helicópteros MH-60R/S Seahawk4. Es

así que los cascos son diseñados como catamaranes e, incluso, trimaranes:

Formación de un LCS-2 y un LCS-1

3LCS: Litoral Combat Ship

4 Desarrollo del Sikorsky UH-60 Black Hawk, capacidad de 3000 kg y alcance de 830 km




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LCS-2 en dique seco, donde puede observarse su casco trimarán

Popa del trimarán LCS-2




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Maniobrabilidad del LCS-2 que acaba de efectuar un giro de 360 grados con radio de giro,

igual al doble de su eslora (longitud) de 127 m y un desplazamiento de 2800 t a plena carga y una

tripulación de 40 hombres.

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