Situaciones Dinámicas en un Plano Inclinado Gullizam

San Carlos de Aragón Supongamos que tenemos un bloque de masa m, y una superficie inclinada en un ángulo . Entre ambas, existe roce.

Caso 1: El bloque se desliza cuesta abajo a causa de su propio peso. Este es el caso más sencillo: Las ecuaciones dinámicas quedarían:

x

xx

mafmgsen

maF

00cos

mmgF

maF

C

yy

Sólo tenemos roce (f) que apunta en dirección contraria al movimiento, la fuerza de contacto normal a la superficie (Fc) y el peso, que se descompone. Nótese que, según el esquema, la masa sólo presenta movimiento en dirección del eje x. Por esta razón, la componente “y” de la aceleración es cero.

Caso 2: El mismo bloque es tirado por una fuerza externa y constante, PARALELA a la superficie, que llamaremos T. Esta fuerza T es aplicada hacia abajo, y el bloque se desliza hacia abajo.

Las ecuaciones dinámicas quedarían:

x

xx

maTfmgsen

maF

00cos

mmgF

maF

C

yy

α

y

x mg

mgcosα

α

mgsenα

f FC

T

α

y

x mg

mgcosα

α

mgsenα

f FC

Caso 3: El bloque es tirado por una fuerza externa y constante, PARALELA a la superficie, que llamaremos T. Esta fuerza T es aplicada hacia arriba, y el bloque se desliza hacia abajo de todas maneras. ¿En qué cambian las ecuaciones?

Las ecuaciones dinámicas quedarían:

x

xx

maTfmgsen

maF

00cos

mmgF

maF

C

yy

Caso 4: El bloque es tirado por una fuerza externa y constante, PARALELA a la superficie, que llamaremos A. Esta fuerza A es aplicada hacia arriba, y el bloque se desliza hacia arriba.

Las ecuaciones dinámicas son:

x

xx

maAfmgsen

maF

El roce f apunta hacia abajo, ya que el bloque se mueve hacia arriba.

00cos

mmgF

maF

C

yy

α

y

mg

mgcosα

α

mgsenα

f

FC

A

α

y

x mg

mgcosα

α

mgsenα

f FC

T

Caso 5: El bloque es tirado por una fuerza externa y constante, aplicada en un ángulo con respecto a la superficie, que llamaremos B, tal como lo indica la figura. Gracias a esta fuerza, el bloque se mueve hacia abajo. Las ecuaciones dinámicas quedarían:

x

xx

mafmgsenB

maF

cos

00cos

mBsenmgF

maF

C

yy

En ambas ecuaciones ha habido cambios, ya que la fuerza B posee componentes en ambos ejes, según el ángulo de aplicación .

Caso 6: El bloque es empujado por una fuerza externa y constante, aplicada en un ángulo γ (gamma) con respecto a la superficie, que llamaremos C, tal como lo indica la figura. Gracias a esta fuerza, el bloque se mueve hacia abajo. Las ecuaciones dinámicas serán:

x

xx

mafmgsenC

maF

cos

00cos

mCsenmgF

maF

C

yy

Ejercicios Propuestos: 1) Construye todos los diagramas de cuerpo libre para los 6 casos revisados, asegurándose de que sean coherentes con las ecuaciones. 2) Plantea los diagramas de cuerpo libre y las ecuaciones para los siguientes casos, todos con roce.

A) Un bloque de masa M sube por una superficie con ángulo de inclinación, gracias a que es empujado por una fuerza constante FE la cual se aplica formando un ángulo con la superficie.

B) Un bloque de masa M sube por una superficie inclinada con un ángulo , gracias a que es tirada por una fuerza constante T,

paralela a la superficie, y también gracias a una fuerza de empuje Q, la cual es aplicada con un ángulo con respecto a la superficie.

C) Un bloque de baja M baja por una superficie inclinada en grados, gracias a que es tirada por una fuerza constante A, la cual

forma un ángulo con respecto a la superficie, siendo que también se aplica una fuerza de empuje B contraria a la dirección del movimiento, la cual es paralela a la superficie.

α

y

x mg

mgcosα

α

mgsenα

f

FC

C

γ Ccosγ

Csenγ

α

y

x mg

mgcosα

α

mgsenα

f FC

B β

Bsenβ

Bcosβ