GPS y otros medios de localizacinCAMPUS CIENTFICOVERANO 2011Proyecto de Matemticas

CartografaMario Fioravanti, Ma. Jos Fuente, Isabel Gmez, Claudia Lzaro, Francisco Santos, Luis Felipe Tabera Esta presentacin contiene material tomado de un trabajo de

Isaac B. Snchez: http://www.slideshare.net/isaacbuzo/la-cartografia

CARTOGRAFACartografiar consiste en representar una porcin de la superficie terrestre sobre una superficie reducida, generalmente plana. El producto de la cartografa son los mapas, las cartas y los planos. Para la elaboracin de los mapas se deben resolver de forma satisfactoria tres problemas:

CARTOGRAFA

CARTOGRAFALa escala de un mapa es el cociente entre las distancias medidas sobre el mapa y las correspondientes distancias reales sobre el terreno. Se utilizan para poder reducir de manera proporcional el tamao real de un espacio. Sobre un mapa puede venir indicada de dos maneras:

Escala numrica 1: 50000Indica la relacin entre la realidad y el mapa en forma de cociente, siendo el numerador la distancia sobre el mapa y el denominador la distancia en la realidad.Indica mediante segmentos la distancia real que corresponde a cada uno de ellos.Escala cromtica En los mapas que representan, por ejemplo, el relieve de un terreno, se utilizan diferentes colores para identificar las distintas alturas y profundidades.LA ESCALA

CARTOGRAFAEn el presente mapa observamos una escala numrica de 1:50000 lo que nos indica que a cada unidad de medida (cm, mm, etc) contada sobre el mapa le corresponden 50000 unidades de la misma medida en la realidad. Si la distancian entre el Pico Mirador y el Cortijo de los Encinares son 6 cm sobre el mapa, en la realidad sern 300000, o lo que es lo mismo 3000 m.

CARTOGRAFAEn el caso de espacios pequeos, como un terreno, una urbanizacin o una ciudad, la regin que queremos representar se aproxima mucho a una regin plana. Decimos que se trata de un plano. En el caso de continentes o grandes regiones, se debe escoger algn tipo de proyeccin y esto produce ciertas deformaciones, alterando las distancias, los ngulos o las reas.Fuente: http://maps.google.es/ y CNICEDiferencia entre plano y mapaLa escala tiene sentido si las distancias entre puntos de la representacin plana son proporcionales. Si el mapa abarca una regin terrestre amplia, es imposible conservar la proporcin de todas las distancias entre puntos, debido a la curvatura de la tierra.

CARTOGRAFALos smbolos cartogrficos son representaciones de los distintos elementos que se encuentran en la superficie terrestre. Para poder uniformar la lectura de los mapas se acord su forma a travs de convenciones internacionales.Smbolos cartogrficos

CARTOGRAFAPROYECCIONESAl ser La Tierra casi esfrica, no es posible representarla sobre un plano, a escala, pues la esfera es una figura geomtrica que no se puede desarrollar (transformar en plano, como si se puede hacer con un cono, un cilindro, o un poliedro). Para representar la esfera terrestre se debe escoger un mtodo de proyeccin. Estos mtodos son muy variados y debemos conocer sus propiedades para poder decidir cul es el que ms nos conviene para el fin para el que queremos utilizar el mapa.CuboConoEsfera

CARTOGRAFACul es el camino ms corto para ir de Santander a Mxico?Cul es el camino ms corto para ir de Santander a Tokio?qu es ms grande, Groenlandia o Australia?

CARTOGRAFAPeters

CARTOGRAFAEstereogrfica

CARTOGRAFADe Chile a Australia: mira estos caminos y di cul te parece mejor y por qu:

CARTOGRAFATipos de proyeccionesCilndricasCnicas

CARTOGRAFATipos de proyeccionesAzimutales: sobre un plano tangente a la esfera GnomnicaOrtogrficaEstereogrfica

CARTOGRAFAPropiedades que puede conservar una proyeccin Conforme: conserva los ngulos. Equivalente o isoareal: conserva las reas. Equidistante o isomtrica: conserva las distancias.Si una proyeccin es isomtrica, entonces es conforme, equivalente y conserva las longitudes de curvas.No existe ninguna proyeccin isomtrica de la esfera sobre el plano.

CARTOGRAFAGeodsica: es la curva de menor curvatura. La lnea ms corta entre dos puntos es una geodsica. En el caso de la esfera las geodsicas son los crculos mximos (interseccin de la esfera con un plano que pasa por su centro).Loxodroma: lnea de rumbo fijo.http://www.vc.ehu.es/campus/centros/farmacia/deptos-f/depme/apuntes/gracia/2009-2010/CalcAlge/loxodromaAnimada1.htm

CARTOGRAFAProyeccin de Arqumedes o cilndrica isoareal de Lambert Es rectangular. Los meridianos y los paralelos son rectas que se cortan perpendicularmente. Preserva las reas, pero no preserva los ngulos ni las geodsicas. La distorsin es muy pequea cerca del ecuador y grande al acercarse a los polos.

CARTOGRAFAProyecciones que preservan las geodsicasProyecciones centrales o gnmicas

Su imagen es circular y solo cubre una parte de uno de los hemisferios. Preserva geodsicas, pero no ngulos ni reas. La distorsin de meridianos y paralelos es = 1/sen2 , = 1/sen .

CARTOGRAFAProyecciones que preservan los ngulosProyeccion de Mercator

Es un mapa rectangular. Los meridianos y los paralelos son rectas que se cortan en ngulo recto. Es conforme, pero no preserva reas, ni geodsicas, ni formas. Las loxodrmicas o lneas de rumbo fijo se transforman en rectas. La distorsin de meridianos y paralelos es = 1/cos , = 1/cos .

CARTOGRAFA

CARTOGRAFATissot isoareal cnica (N. A. Tissot, 1881)

CARTOGRAFALa aparicin de los Sistemas de Informacin Geogrfica (SIG) en los aos 1970 y su popularizacin en los 90 han revolucionado la forma de crear y manejar cartografa a travs de estas herramientas informticas que asocian elementos espaciales con bases de datos. Los SIG permiten el anlisis y la gestin del territorio a travs de cartografa digital de una manera rpida y efectiva.En la actualidad la elaboracin de mapas es una operacin compleja en la que participan grupos de ms de 50 diferentes disciplinas: fotonavegantes, mecnicos, qumicos laboratoristas, geodestas, matemticos, topgrafos, gelogos, bilogos, gegrafos, fsicos, agrnomos, edaflogos, ingenieros civiles, economistas y arquitectos, entre otros.

CARTOGRAFAUn mapa tiene dos dimensiones, anchura y profundidad, mientras que en la realidad existen tres, ya que tambin tenemos la altura.ANCHURAPROFUNDIDADNivel del marALTURAANCHURAPROFUNDIDADMAPA: dos dimensionesREALIDAD: tres dimensionesTOPOGRAFA

CARTOGRAFAPara representar la altura en los mapas se pueden utilizar varios sistemas, los mas comunes son: Mapas de isopletas o curvas de nivel, que unen puntos con las mismas alturasMapas corocromticos, en los que cada intervalo de altura se representa con un color diferente, siendo normal usar un degradado desde el verde en las zonas bajas hasta el marrn oscuro en las montaas y el violeta o blanco para las zonas cubiertas de hielo.Representacin del relieve

CARTOGRAFAMapas topogrficos, representan grficamente los principales elementos que conforman la superficie terrestre, como vas de comunicacin, entidades de poblacin, hidrografa, relieve, con una precisin adecuada a la escala.Mapa administrativo, Representa los hechos principales de la organizacin administrativa de un territorio especialmente las cuestiones relativas a las fronteras, divisiones y capitales.

CARTOGRAFAMapa Raster, es una imagen que normalmente ha sido escaneada a partir de un mapa en papel (aunque tambin puede ser una foto de satlite o una foto area).Mapas Vectoriales, estn representados por vectores o expresiones grficas de ecuaciones matemticas, que se ven en la pantalla en forma de figuras geomtricas, tales como lneas, puntos, crculos, polgonos, etc. Combinando estas figuras geomtricas se forma la imagen final.Mapa batimtrico, Representa el relieve de zonas sumergidas.

CARTOGRAFACarta Topogrfica

CARTOGRAFALas curvas de nivel unen puntos con la misma altitud. Las curvas de nivel son equidistantes, normalmente cada 20 metros. Aquellas lneas que coinciden con nmeros exactos mltiplos de cien son las llamadas curvas maestras. Suelen ser ellas las nicas que llevan indicacin de la altura en el propio mapa.Curvas de nivel

CARTOGRAFAA partir de las curvas de nivel de un mapa se pueden realizar cortes topogrficos, que no son mas que un grfico en el que en el eje vertical se localizan las alturas y en el horizontal los lugares por los que pasa la curva de nivel. Uniendo los puntos aparece el perfil del relieve .Perfil o corte topogrfico

CARTOGRAFACon los datos que aportan las curvas de nivel y la escala se pueden calcular, distancias, alturas, pendientes y superficies en los mapas.Clculo de distancias y pendientes

CARTOGRAFAIsaac B. Snchez: http://www.slideshare.net/isaacbuzo/la-cartografia Ibaez, R., El problema de Arno Peters, un problema cartogrfico. Suma 52, junio 2006, 101-109.Ibaez, R., Muerte de un cartgrafo, http://divulgamat.ehu.es/weborriak/TestuakOnLine/01-02/PG01-02-ibanez.pdfLo que Euler le dijo al cartgrafo (1 parte), Sigma 27, Euler_al_cartografo_1_Ibaez.pdfhttp://www.matesco.unican.es/talleres_matematicas/transparencias20072008/raul-iba%C3%B1ez2.pdfPolking, http://math.rice.edu/~polking/cartography/cart.pdfFuruti, http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/TOC/cartTOC.htmlMap projections: un amplio catlogo de proyecciones con un pdf de cada unahttp://www.csiss.org/map-projections/index.htmlHistoria de la cartografahttp://www.uam.es/otros/fcmatematicas/Trabajos/Bartolome/FCMcarto.pdf