cartografia nautica . jose millan gamboa

FUNDAMENTOS

PARA

CARTOGRAFA NUTICA

CURSO DE OFICIALES

ESPECIALIDAD DE HIDROGRAFA

Jos Manuel Milln Gamboa Capitn de Corbeta Ingeniero Hidrgrafo

Profesor de la Escuela de Hidrografa de la Armada

CDIZ 2006

Jos Manuel Milln Gamboa. CDIZ, 2006 Reservados los derechos de edicin, reproduccin y adaptacin.

Depsito Legal: CA-614-2006 ISBN-13: 978-84-611-2999-7 ISBN-10: 84-611-2999-7

Digitizado en Espaa Digitized in Spain

Imagen de portada: Carta 105 Estrecho de Gibraltar de Cabo Roche a Punta de La Chullera y de Cabo Espartel a Cabo Negro. Imagen cedida por el Instituto Hidrogrfico de la Marina, no apta para la navegacin.

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A mis hijos: Jos F., Ana I., Marta, Jorge y Jaime La mayor gloria que pueden traer estas cartas a V.M. es que imiten su exemplo las dems Potencias y dndolas semejantes de las suyas tenga el gnero humano este esencial auxilio

en sus navegaciones

Vicente Tofio de San Miguel, (1732-1795) Agradecimiento: Quiero expresar mi agradecimiento, a todos aquellos que me han ayudado en la localizacin de errores, y cuyos consejos y preguntas, han contribuido en gran manera, a la redaccin de este texto; en especial, a los alumnos pertenecientes a las promociones de Oficiales Hidrgrafos de los cursos 2003/2004 y 2004/2005, y al Capitn de Corbeta, Ingeniero Hidrgrafo, Juan Antonio Rengel Ortega. Quiero dedicar, a mis cinco hijos, este texto, aunque ello no llegue a compensar mi falta de dedicacin a ellos mientras he estado inmerso en este trabajo. Desendoles mucha suerte en sus estudios, y mejores xitos profesionales en el futuro.

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PRLOGO DEL AUTOR La Escuela de Hidrografa de la Armada del Instituto Hidrogrfico de la Marina, en Cdiz, cuenta con la Cartografa, como una de las asignaturas a impartir durante el curso de Especialidad de Hidrografa para Oficiales. Esta especialidad est destinada a aquellos Oficiales de la Armada que han optado por la realizacin de levantamientos hidrogrficos a bordo de los buques hidrogrficos, para la obtencin de los datos necesarios en la posterior produccin de la Cartografa Nutica de las aguas de inters para el Estado. La Oficina Hidrogrfica Internacional, OHI, establece los contenidos de los programas de las asignaturas de obligada enseanza, en todas aquellas escuelas, que bajo su amparo y homologacin, preparan a todos los profesionales hidrgrafos, que se vayan a dedicar al mantenimiento de la Cartografa Nutica de una nacin. En el caso de Espaa, esta responsabilidad recae sobre la Armada, y en concreto, en el personal especializado en Hidrografa. Al entrar como profesor en la Escuela de Hidrografa, y hacerme cargo de la asignatura de Cartografa, no se dispona de un libro de texto adaptado al programa, y ajustado en tiempo, a los periodos de clase asignados. Esto obligaba a impartir la asignatura utilizando diversos libros de texto, lo que impeda seguir una estructura lgica y continua para un programa muy ajustado en tiempo, por lo que surgi la conveniencia de preparar este texto. El texto se desarrolla a lo largo de 10 Temas. Los cuatro primeros tratan de nociones de Cartografa en general, y a partir del quinto, se ofrecen nociones, que aunque tambin forman parte de asuntos generales de cartografa, van ya enfocadas a tratar aquellas proyecciones utilizadas fundamentalmente en Cartografa Nutica como son la proyeccin de Mercator, la representacin U.T.M, y algunas proyecciones planas o perspectivas. La materia se ha desarrollado evitando la obligacin de acudir al empleo de tablas numricas, y ms acorde a los tiempos que corren, se ofrece toda la formulacin necesaria para que el lector pueda, por su cuenta, confeccionar los programas que estime apropiados a sus necesidades cartogrficas. Por ltimo, quisiera ofrecer mi disponibilidad a cualquier lector que quiera realizar los comentarios que estime oportunos al presente texto, para lo cual dejo constancia de mi correo electrnico: [email protected]

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NDICE TEMA 1.- INTRODUCCIN A LA CARTOGRAFA 1.- Introduccin ... 011 2.- Definicin de Cartografa ... 012 3.- Resea histrica de la Cartografa ..... 014

3.1.- Mesopotamia y Egipto ...... 014 3.2.- China y Japn ....... 016 3.3.- Grecia y Roma ...... 017 3.4.- Cartografa musulmana .... 019 3.5.- El mundo cristiano ....... 020 3.6.- La cartografa en los siglos XVII, XVIII y XIX .. 023 3.7.- La cartografa en los siglos XX y XXI ..... 025 3.8.- Antecedentes del Instituto Hidrogrfico de la Marina ..... 027

Bibliografa ..... 029 Notas ....... 030

TEMA 2.- CLASIFICACIN DE LAS CARTAS Y SUS PROYECCIONES 1.- Diferentes clases de mapas y cartas ... 031

1.3.- Por sus deformaciones .. 032 1.2.- Por su extensin ........ 032 1.3.- Por su objeto ..... 033 1.4.- Clasificacin de las cartas nuticas por su escala .... 034

2.- La representacin cartogrfica ... 035 3.- Frmulas de correspondencia. Condicin de biunivocuidad ..... 035 4.- Curvatura total o Gaussiana ... 036 5.- Aplicabilidad de una superficie sobre otra .... 037 6.- Idea elemental de los sistemas de proyeccin ... 039 7.- Clasificacin de las proyecciones ...... 040

7.1.- Proyecciones planas .. 042 7.2.- Proyecciones de desarrollo ... 043

8.- Elementos de la carta geogrfica ...... 046 8.1.- Escala .... 046 8.2.- Aproximacin grfica de la carta o graficismo .... 047 8.3.- Unidades empleadas en cartografa ...... 049 8.4.- Reticulado geogrfico ...... 049 8.5.- Cuadrcula .... 050 8.6.- Marco .... 051

9.- Nortes y direcciones utilizadas en cartografa ..... 052 Bibliografa ..... 053 Notas ....... 054

TEMA 3.- DEFINICIONES ELEMENTALES SOBRE DEFORMACIONES 1.- Introduccin ... 055 2.- Elementos diferenciales sobre el elipsoide .... 056

2.1.- Elemento lineal ..... 056 2.2.- Direccin angular ..... 057 2.3.- Elemento angular ...... 057 2.4.- Elemento superficial ..... 057

3.- Elementos diferenciales sobre la esfera ..... 057

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4.- Elementos diferenciales correspondientes sobre el plano ..... 058 4.1.- Elemento lineal ..... 059 4.2.- Direccin angular ..... 060 4.3.- Elemento angular ..... 063 4.4.- Elemento superficial ..... 063

5.- Mdulos de deformacin ... 064 5.1.- Mdulo de deformacin lineal ...... 064 5.2.- Mdulo de deformacin superficial ...... 065

6.- Deformaciones ... 066 6.1.- Deformacin lineal ... 066 6.2.- Deformacin superficial ... 066 6.3.- Deformacin angular .... 066

7.- Campo de una proyeccin ......... 067 8.- Ejemplo prctico ............ 068 Bibliografa . 071 Notas ... 072

TEMA 4.- LA ELIPSE DE TISSOT 1.- Introduccin ... 073 2.- Elipse de Tissot ...... 074 3.- Direcciones principales ... 077 4.- Teoremas de Apolonio ... 078 5.- Clculo de las longitudes a y b de la elipse de Tissot ....... 080 6.- Clculo de la orientacin de la elipse de Tissot ........ 080 7.- Direcciones principales tomadas como referencia .... 081 8.- Clculo de alteraciones en funcin de a y b ...... 083

8.1.- Mdulo de deformacin lineal ...... 084 8.2.- Deformacin angular .... 084 8.3.- Mdulo de deformacin superficial .. 089

9.- Ejemplo prctico .... 089 Notas ....... 095 Bibliografa ......... 096 TEMA 5.- CONDICIONES DE CONFORMIDAD 1.- Introduccin ....... 097 2.- Condicin general de conformidad .... 098 3.- Condiciones de conformidad de Cauchy-Riemann ... 099 4.- La latitud creciente ........ 100

4.1.- Sistemas isomtricos ........ 101 4.2.- La latitud creciente sobre el elipsoide .......... 103 4.3.- La latitud creciente sobre la esfera ....... 105

5.- Ecuaciones de Cauchy-Riemann con parmetros isomtricos ...... 105 Bibliografa ......... 106 Notas ....... 107 TEMA 6.- DESARROLLOS CILNDRICOS DIRECTOS NO CONFORMES 1.- Introduccin ...... 109 2.- Desarrollo cilndrico directo equivalente de Lambert ....... 110 3.- Desarrollo cilndrico directo equidistante ..... 114 4.- Desarrollo cilndrico directo gnomnico ....... 117

4.1.- Tierra esfrica .. 117 4.2.- Tierra elipsoidal ... 120

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Bibliografa . 122 Notas ... 123 TEMA 7.-PROYECCIN DE MERCATOR 1.- Introduccin ....... 125 2.- Desarrollo cilndrico modificado o de Mercator ........................... 126 3.- Tierra esfrica .... 126 4.- Tierra elipsoidal ......... 132 5.- El paralelo de referencia .... 135 6.- Clculo del esqueleto . 140 Clculo de las dimensiones de la carta .. 142 Clculo de la distribucin de meridianos y paralelos 144 7.- La loxodrmica .. 146 8.- La ortodrmica .. 148 Notas ....... 150 Bibliografa ......... 151 TEMA 8.- LA REPRESENTACIN CONFORME DE GAUSS 1.- Introduccin ....... 153 2.- Variable compleja ...... 154 3.- Expresin de una transformacin cartogrfica mediante variable compleja ..... 155 4.- La funcin holomorfa ........ 156 5.- La ecuacin diferencial de Cauchy-Riemann ........ 157 6.- Condiciones de conformidad de la funcin holomorfa .......... 158 7.- Teorema de Taylor para funciones complejas ....... 159 8.- La representacin conforme de Gauss ........... 159

8.1.- Condiciones de contorno ..... 159 8.2.- Frmulas de correspondencia directas ..... 160 8.3.- El reticulado geogrfico .......... 168 8.2.- Frmulas de correspondencia inversas ........ 170

9.- Convergencia de meridiano .......... 178 10.- Mdulo de deformacin lineal ............. 181 Bibliografa ......... 184 Notas ....... 185 TEMA 9.- LA REPRESENTACIN U.T.M. (UNIVERSAL TRANSVERSA MERCATOR) 1.- Introduccin ....... 187 2.- Origen y aplicaciones de la representacin U.T.M. ....... 188 3.- Definicin del sistema U.T.M. ...... 188 4.- Factor de reduccin de escala K0 ........... 191 5.- Condiciones de contorno ........... 194 6.- Frmulas de correspondencia directas ........... 194 7.- Frmulas de correspondencia inversas ...... 198 8.- Clculo de la convergencia de meridiano ...... 203 9.- Clculo de la distancia geodsica dentro de un huso ..... 204 10.- La referencia topogrfica y la proyeccin U.T.M. ...... 205 Bibliografa ......... 206 Notas ....... 207

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TEMA 10.- PROYECCIONES PLANAS O PERSPECTIVAS 1.- Introduccin ....... 209 2.- Caso general: la proyeccin plana escenogrfica oblicua ..... 210

2.1.- La proyeccin plana escenogrfica meridiana ............. 213 2.2.- La proyeccin plana escenogrfica polar .................... 213

3.- La proyeccin plana gnomnica .... 214 3.1.- La proyeccin plana gnomnica oblicua ..................... 214 3.2.- La proyeccin plana gnomnica meridiana ................. 215 3.3.- La proyeccin plana gnomnica polar ......................... 216

4.- La proyeccin plana estereogrfica ....... 218 4.1.- La proyeccin plana estereogrfica oblicua .................... 218 4.2.- La proyeccin plana estereogrfica meridiana ............ 219 4.3.- La proyeccin plana estereogrfica polar .................... 221

5.- La proyeccin plana ortogrfica ............ 222 5.1.- La proyeccin plana ortogrfica oblicua ......................... 222 5.2.- La proyeccin plana ortogrfica meridiana ................. 223 5.3.- La proyeccin plana ortogrfica polar ......................... 224

Bibliografa ......... 224 Notas ....... 225 ndice alfabtico .......... 227 Nomenclatura ...... 231 Formulario ....... 233 Bibliografa general ..... 243

FUNDAMENTOS PARA CARTOGRAFA NUTICA

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TEMA 1

INTRODUCCIN A LA CARTOGRAFA

1.- INTRODUCCIN Tal como se estudia en geodesia, las coordenadas de cualquier punto de la superficie real terrestre, se corresponden con las de un elipsoide de revolucin o esferoide que se adopta como superficie de referencia, ya que es una superficie de fcil expresin matemtica y que se aproxima, sensiblemente, a la superficie real de la Tierra. Esta correspondencia se realiza mediante la proyeccin del punto del terreno sobre el elipsoide, segn la normal a esta superficie que pasa por el punto en cuestin. La geodesia estudia, tambin, la relacin entre los elementos de este elipsoide y el transporte de coordenadas a lo largo de su superficie por el conocimiento de ngulos y distancias, que se obtienen por medidas efectuadas sobre la superficie real de la Tierra, y que son reducidas al elipsoide de referencia, sobre el cual, se realizan clculos matemticos necesarios para el trabajo geodsico. Una vez que la geodesia ha alcanzado su objetivo, proporcionando coordenadas a puntos de la superficie terrestre, entra en juego la ciencia cartogrfica. Su misin ser la de representar, sobre un plano, ese conjunto de puntos, para ofrecer una informacin grfica que, de otra forma, consistira en un mero listado de coordenadas y leyendas referentes a alguna caracterstica que aportase informacin acerca del punto cuyas coordenadas se han calculado y listado. Para conseguir esta representacin grfica, se ha de utilizar, como base de partida, la superficie de referencia elegida, y efectuar su proyeccin sobre el plano. Se ha mencionado que esta superficie de referencia es un elipsoide de revolucin aunque, cuando as ha convenido, se ha adoptado la esfera y, a partir de ella, se han efectuado las proyecciones que la cartografa estudia.

INTRODUCCIN A LA CARTOGRAFA .

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El que la forma de la Tierra se considere esferoidal y no esfrica ha de influir en el problema de la construccin de las cartas, cuando a stas se le exija un cierto nivel de precisin. Tratndose de planisferios, mapamundis y, en general, en todas las representaciones que abarquen una extensin lo suficientemente grande podr considerarse como esfrica la superficie de la Tierra, en lugar de elipsoidal, siempre que las pequeas diferencias del grado de meridiano terrestre, en ambos casos, sean inapreciables a la escala del mapa. Pero en los dems casos habr necesidad de tener en cuenta la forma elptica de los meridianos, as como las leyes que rigen la variacin de las magnitudes de los arcos de meridiano y la de los paralelos de igual amplitud a diferentes latitudes, es decir, el aplanamiento terrestre. As mismo, en el caso de haber elegido una superficie de referencia esferoidal, se deber tener en cuenta las dimensiones del elipsoide de referencia adoptado como esferoide, y su posicin respecto a la superficie real. La determinacin de estos parmetros geodsicos constituir el datum de la carta confeccionada con esta referencia, ya que, para determinados lugares de la Tierra, ser conveniente utilizar un elipsoide u otro segn mejor se adapte a la superficie real en la regin que se quiere representar. Sea cual fuere la superficie de referencia adoptada para la figura de la Tierra deben quedar claro cuales son los objetivos que buscan la geodesia y la cartografa: establecimiento de una superficie de referencia que dota de coordenadas a los puntos de la superficie terrestre para la primera, y proyeccin sobre un plano de la superficie de referencia elegida para la segunda.

2.- DEFINICIN DE CARTOGRAFA La cartografa es la ciencia que se ocupa del trazado de las cartas geogrficas. Las cartas geogrficas, tambin llamadas mapas, son representaciones sobre un plano de toda o una parte de la superficie de la Tierra. Para efectuar esta representacin se emplear una determinada proyeccin de la mencionada superficie terrestre de referencia sobre ese plano. La palabra mapa se utiliza para nombrar aquellas cartas geogrficas que se ocupan de la representacin de la geografa terrestre, mientras que aquellas que se utilizan para la prctica de la navegacin, se denominan simplemente cartas, aunque, en lo cientfico, este nombre abarca, tambin, el conjunto de los documentos geogrficos denominados cartas geogrficas. Cualquiera que sea la extensin de la superficie a representar, los globos terrestres, ya sean esfera o elipsoide de revolucin, son los cuerpos que mejor se prestan para efectuar sobre ellos la representacin terrestre; pero las dificultades que implica su construccin y manejo, derivadas de las grandes dimensiones que habra que asignarles, a menos que se trate de estudios elementales de geografa, ha obligado a desecharlos y utilizar en su lugar superficies planas, de ms fcil empleo. A cambio de esta ventaja, las cartas geogrficas ofrecen el inconveniente de que en ellas no es posible obtener una reproduccin exacta, a escala, de las distancias, posiciones relativas, reas y, en general, de la configuracin de la superficie terrestre, debido a no ser desarrollable la superficie de la Tierra, considerada como una esfera, sobre un plano sin producir rotura ni arrugamiento. Y, aunque en el caso del cono y el cilindro, si podra pensarse en la proyeccin


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de la esfera sobre ellos y el posterior desarrollo, se seguirn manteniendo variaciones en la configuracin de la superficie a causa de la proyeccin utilizada para la representacin. En consecuencia, la cartografa, ante la imposibilidad de obtener en un plano la imagen fiel del objeto, opta unas veces por la conservacin del elemento que ms importe a la finalidad que deba satisfacerse, a costa, claro est, de alterar en mayor o menor cuanta la representacin de las dems magnitudes; otras veces, en cambio, acepta la existencia de toda clase de alteraciones, pero imponiendo entonces, si as conviene, la condicin de que sean mnimas. Puesto que la posicin de los lugares de la Tierra est fijada por sus coordenadas geogrficas, latitud y longitud, el problema que la cartografa ha de resolver, queda reducido a la representacin sobre el plano de la red de curvas constituida en la superficie terrestre por los crculos de latitud y longitud, es decir, por los paralelos y meridianos, con sujecin a las leyes impuestas por las necesidades y aplicaciones a que el mapa se destine. Definicin El organismo que, a nivel internacional, trata los asuntos relacionados con la cartografa es la Asociacin Cartogrfica Internacional, ACI o bien la International Cartographic Association, ICA. Esta organizacin, creada en 1959, tiene como misin la de promover la disciplina y la profesin de la cartografa en un contexto internacional. En su congreso de Amsterdam, en el ao 1967, se adopt la siguiente definicin de cartografa: Cartografa es el arte, ciencia y tecnologa empleados en la confeccin de mapas, as como su estudio como documentos cientficos y trabajos artsticos. En este contexto la palabra mapa incluye todo tipo de mapas, planos, cartas, modelos tridimensionales y globos que representen la Tierra o cualquier cuerpo celeste a cualquier escala. Desde la formulacin y adopcin de esta definicin, se han sucedido destacables avances tecnolgicos que, junto con la llamada revolucin de la informacin, han propiciado la necesidad de una nueva y ms amplia definicin. Despus de varios aos de estudio y discusin, el Grupo de Trabajo para Definiciones Cartogrficas de la ICA, inform, en 1991, que de general acuerdo se ha llegado a las siguientes definiciones: Mapa es una imagen convencional que representa las propiedades y caractersticas de la realidad geogrfica y que son diseados para satisfacer la necesidad del conocimiento de las relaciones espaciales de una regin Cartografa es la disciplina relacionada con la concepcin, produccin, diseminacin y estudio de mapas En muchos textos que dan definiciones sobre cartografa se alude a sus componentes cientfica y artstica, pero existe una cita de Paul Theroux (1) que resume con gran acierto la relacin entre ellas: La cartografa es la ms cientfica de las artes y la ms artstica de las ciencias.


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3.- RESEA HISTRICA DE LA CARTOGRAFA Los orgenes de la cartografa se remontan a los de la Humanidad misma. Ya en las narraciones bblicas se informa minuciosamente de los acontecimientos geogrficos del pueblo hebreo, siendo particularmente interesante la lista de lugares contenidos en algunos captulos del Gnesis, as como los datos relativos a la naturaleza, aspecto de la Tierra y estructura del mundo. En cuanto a la idea de representar grficamente la Tierra, data as mismo de tiempos muy remotos, si bien, debido a los rudimentarios medios de expresin con que entonces se contaba, y a dificultades de expresin grfica, son muy escasos los datos que se poseen de tales pocas. Dibujados en piedra, se encuentran vestigios de mapas entre los pueblos primitivos, as como entre los esquimales y habitantes de todo el mundo. Uno de los tipos de mapas primitivos ms interesantes es la carta geogrfica, realizada sobre un entramado de fibras de caa, por los habitantes de las islas Marshall, en el sur del ocano Pacfico, dispuestas de modo que muestran la posicin de las islas. Este sistema fue empleado, tambin, para mostrar otros fenmenos de la naturaleza. 3.1.- Mesopotamia y Egipto Las referencias ms remotas sobre la prctica cartogrfica, se encuentran en forma de grabaciones en tablillas de arcilla, papiros, y como inscripciones en las paredes de algunas tumbas en Mesopotamia y Egipto. Desafortunadamente, aparte de algunos minsculos fragmentos, los mapas que pudieran haber existido en aquella poca no han perdurado hasta nuestros das. Un descubrimiento efectuado en Turqua podra considerarse como la obra cartogrfica ms antigua. Se trata de un plano mural, de unos 3 metros de largo, encontrado en 1963 por el arquelogo James Mellaart en la meseta de Anatolia, cerca de la actual Konya, durante una excavacin en el antiguo poblado de atal Hyk. La prueba del carbono 14 le asign una antigedad que lo sita en el ao 6200 a.c. Su descubridor cree que el mapa muestra el plano de una ciudad, posiblemente atal Hyk, formada por una colmena de unos 80 edificios.

Fig1-1.- Plano mural descubierto en Turqua en el ao 6200 a.c.


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Sin embargo, se considera que el objeto ms antiguo del mundo, con consideracin de mapa, es una tablilla de arcilla con una antigedad que aproximadamente lo sita en el ao 3800 a.c. y que se encontr en la actual ciudad del norte de Irak Yorgam Tepe, conocida, entonces, con el nombre de Nuzi. Esta tablilla describe la zona norte de Mesopotamia incluyendo el ro ufrates, las montaas Zagros en el este, y las montaas libanesas en el oeste.

Fig.1-2.- Tablilla de arcilla de Nuzi (3800 a.c.) y una de sus primeras interpretaciones

Entre los aos 5000 y 3000 a.c., las antiguas civilizaciones de oriente medio haban perfeccionado sistemas locales de catastro para su empleo, principalmente, por la sociedad agricultora. Adems de unas tablillas de arcilla del 2000 a.c., que muestran parcelas de terrenos en Mesopotamia, existen papiros elaborados en Egipto sobre el 1500 a.c. que demuestran tcnicas de una sociedad altamente desarrollada. Se sabe, que los conocimientos geomtricos de los egipcios, encontraban su mayor aplicacin en la agrimensura, desarrollada hasta el punto de poder replantear los detalles topogrficos desaparecidos en las peridicas inundaciones del Nilo.

Fig.1-3.- El papiro de Turn (1300 a.c.) que describe una mina de oro en Nubian Ingenieros de aquella poca, utilizaron planos para la construccin y exploracin, tal como prueban papiros egipcios datados sobre el ao 1300 a.c., que muestran una mina de oro en Nubian, en las orillas occidentales del Mar Rojo. Este papiro, conservado en Turn, es la nica representacin cartogrfica existente de ese periodo.


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3.2.- China y Japn Excavaciones realizadas en tumbas de la dinasta Han, en la Repblica Popular China, llevaron al descubrimiento de tres mapas dibujados sobre telas de seda y producidos aproximadamente sobre el ao 168 a.c.. Uno de ellos, muestra una representacin topogrfica de la regin a pequea escala, otro fue diseado para propsitos militares, y el tercero consiste en un plano de una prefectura de la poca. En el mapa militar se emplearon smbolos para representar la hidrologa, relieve, comunicaciones y asentamientos, y se realiz a una escala de 1:90.000. Las instalaciones militares se muestran con smbolos de colores, de forma que este mapa, puede ser considerado como el primer mapa temtico conocido. Las regiones representadas se localizan en la zona central y sur de la actual provincia China de Hunan. Excavaciones ms recientes en tumbas de esta dinasta Han, en el interior de Mongolia, han descubierto la existencia de planos de dos pueblos, pintados como murales, que pueden ser fechados hacia el siglo II a.c. Estos planos demuestran que sus creadores tuvieron un gran sentido espacial, siendo la tcnica empleada por los cartgrafos de aquella dinasta mucho ms avanzada que las de otras civilizaciones de la poca. Una de las principales virtudes de los primeros cientficos chinos fue su agudeza y elevado nivel tecnolgico. En particular, la invencin del papel hacia el ao 150 a.c., contribuy, de manera fundamental, al desarrollo de las artes y las ciencias. En el ao 267 d.c., el entonces ministro de trabajos pblicos Pei Hsui, realiz un manual de instrucciones para el levantamiento y confeccin de mapas. Este manual contena instrucciones, que sirvieron para el levantamiento de una serie de 18 mapas que describen el Imperio Chino de aquella poca. Esta serie fue la base para que, bajo posteriores emperadores, se encomendara la confeccin de representaciones ms detalladas. La ms conocida de ellas es el Atlas Mongol de Chu Ssu-pn de 1311, que fue trascrito, por estudiosos occidentales, para producir el primer Atlas de China, cuya impresin se realiz en Amsterdam. Los chinos se contaron, tambin, entre los primeros navegantes, llegando en sus periplos hasta la India y el Mar Arbigo. Existe una carta utilizada en navegaciones a la India que data del ao 1416. Otras cartas de navegacin consistan en material enrollado, de hasta 6 metros de longitud, producidas en el siglo XVI y mantenidas en uso hasta bien avanzado el siglo XVIII. En su representacin del mundo conocido, la civilizacin china adopt la idea budista, que se ilustra en un mapa del mundo producido en la India en el siglo VII. Este mapa, llamado Mapa de las cinco Indias, describe un mundo triangular rodeado por un solo ocano global. Este concepto del mundo fue tambin introducido en Japn. Los mapas budistas y japoneses, basados en levantamientos organizados, existen desde el siglo VIII. Uno de los ms antiguos se confeccion aproximadamente por el ao 750 y se trata de un autntico mapa catastral que muestra propiedades religiosas. Durante el siglo XVII, las representaciones de la compleja forma de Japn fueron gradualmente adoptando su correcta forma geogrfica. Por el ao 1810, se alcanz un hito importante en la cartografa, con el asombroso levantamiento a gran escala efectuado por Tadataka. Este gran proyecto slo pudo ser mejorado, posteriormente, con el empleo de las


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ms modernas tecnologas occidentales que se introdujeron en Japn en la segunda mitad del siglo XIX.

Fig.1-4.- El llamado Mapa de las cinco Indias 3.3.- Grecia y Roma Algunos investigadores han probado que desde el ao 400 a.c., las clases intelectuales griegas haban sido capaces de efectuar levantamientos cartogrficos. Escritores de la poca sugieren que la cartografa fue activamente practicada por filsofos, astrnomos y matemticos. Ejemplo de ello fue Anaximandro (611-547 a.c.) que vivi en la actual ciudad turca de Mileto. El fue el primero que traz un mapamundi que abarca desde el Atlntico hasta el Caspio. Contemporneos de Anaximandro fueron Tales (625-546 a.c.) y Anaxmenes (570-500 a.c). Estos tres filsofos conformaron la conocida Escuela de Mileto. En el siglo IV a.c., las conquistas de Alejandro Magno (356-323 a.c.) ampliaron en gran medida el horizonte geogrfico, pues siempre iba acompaado de sabios que dibujaban mapas mediante medidas de jornadas y distancias; de este modo, los pases del Asia occidental, entraron definitivamente en el horizonte de los griegos. Aristteles (384-322 a.c.) demostr la esfericidad de la Tierra conforme a las ideas de Tales, con lo que se abri el campo de la especulacin en el orden cientfico. Dicearco de Messina (347-285 a.c.), discpulo de Aristteles, introdujo en sus representaciones un meridiano origen y un paralelo bsico; el lugar donde se encontraban fue denominado el Ombligo del Mundo.


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Los griegos de aquella poca, posean una idea bastante acertada acerca de las caractersticas del resto del mundo, tal como se ha demostrado con las medidas efectuadas por Eratstenes (284-192 a.c.) en el ao 230 a.c. que fueron reflejadas en mapas generados por l mismo, y en los que ya emple un sistema de meridianos y paralelos sin constituir reticulado geogrfico, pero que pasaban por ciudades importantes de la poca como Alejandra, Siena, Cartago, Rodas, etc. El contenido mostrado en ellos se basa en informacin obtenida a partir de viajeros que recorrieron aquellas regiones. Hiparco (190-120 a.c.), famoso astrnomo de Rodas, seal la necesidad de un sistema de representacin basado en la determinacin astronmica de la posicin de los lugares, e indic algunas proyecciones como las perspectivas ortogrficas y estereogrficas, empleando esta ltima en la construccin de las cartas celestes. A pesar de sus estudios y adelantos, en las cartas se continu haciendo el reticulado de Dicearco. Un punto a destacar en la historia de la cartografa, es la confeccin del mapa del mundo conocido por el astrnomo, matemtico y gegrafo griego Claudio Ptolomeo (100-170 d.c.), que vivi en Alejandra. El estableci los cimientos de la geografa y la cartografa modernas en un tratado monumental, titulado Geographia (ao 150) que recopila trabajos anteriores, principalmente de Hiparco, Estrabn (63 a.c.- 24 d.c.) y Marino de Tiro (principios del siglo II), y que todava se estudiaba en el siglo XV. En esta obra explica los principios de algunas proyecciones, tales como las cnicas.

Fig.1-5.- Copia del mapa de Ptolomeo efectuada por Leinhart Holle en 1484

En su mapa ms importante, que representa el Mar Mediterrneo, Europa, la costa del Norte de frica e incluso Persia, Arabia y la India, se introduce por primera vez en la historia de la cartografa, un autntico sistema de reticulado geogrfico que emplea meridianos de longitud y paralelos de latitud. Para realizar este mapa, utiliz como superficie de proyeccin, una


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superficie cilndrica de generatrices paralelas al eje de la Tierra, que tena por directriz el paralelo de Rodas. A este fin, divida el ecuador en 360, adoptando como primer meridiano el que pasaba por las Islas Canarias. Como en este mapa se asignaban 180 a la diferencia de longitud entre Canarias y la pennsula de Malaca, siendo en realidad de 98, se produca un estiramiento de 29 en el Mediterrneo. A diferencia de los griegos, los romanos se centraron en la preparacin de documentos para uso ms prctico como, por ejemplo, administracin, propsitos militares, y para ayudar al desarrollo de comunicaciones eficientes dentro de sus extensos dominios. Hay que destacar la figura del mencionado Marino de Tiro, que fue sin duda uno de los ms grandes cultivadores de la geografa matemtica y fundador de la cartografa racional, y que llev a cabo las ideas de Hiparco y Estrabn. Mediante datos de distancia y direccin, estimaba las posiciones geogrficas de los puntos que luego situaba en el mapa, previamente provisto de su red geogrfica rectilnea, con lo que apareci un verdadero sistema de proyeccin. Este mapa, sin embargo, presentaba un error al suponer muy reducida la circunferencia terrestre, lo que disminua con exceso el rea total de las tierras conocidas. Desafortunadamente, hoy en da slo se conservan algunos fragmentos de mapas del siglo I de gran escala, mosaicos, catastros y planos de ciudades. Slo se dispone en la actualidad, de copias hechas en la Edad Media de documentos romanos originales. El ms conocido de ellos es una especie de mapa de carreteras construidas a todo lo largo y ancho del Imperio Romano. 3.4.- Cartografa musulmana Durante el estancamiento medieval europeo a todos los niveles, los navegantes rabes realizaron y utilizaron cartas geogrficas de gran exactitud. En los siglos VIII y IX se inici un movimiento de recuperacin de los clsicos griegos por obra de los rabes. A partir de esta ltima fecha, el mundo islmico produjo su propia cartografa, convirtindose en el continuador del desarrollo cientfico antiguo.

Fig.1-6.- Mapa del mundo de Al-Idrisi de 1154 (Imagen invertida 180 respecto al original)


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Estos avances cartogrficos, llegan principalmente hasta Europa gracias a los intercambios de carcter comercial que se mantienen con los rabes, relaciones que se hicieron ms fluidas durante el siglo XIII, provocando un mayor conocimiento por parte de los occidentales del mundo oriental. La gran figura rabe en el contexto cartogrfico fue Al-Idrisi, que us como principal fuente, el trabajo de Ptolomeo, y realiz un mapa del mundo en 1154. Hacia 1160 escribi un texto sobre geografa que ilustr mediante mapas, y del cual se conservan, hoy en da, algunas copias. Por su curiosidad, cabe mencionar la carta confeccionada, en 1513, por el entonces almirante, de la flota otomana, llamado Piris Reis. Esta carta est dibujada sobre una piel de ciervo, y en ella se representan con gran precisin, las costas atlnticas de frica, la Antrtida, Espaa y Sudamrica. Los datos originales utilizados para su confeccin fueron extrados, segn el propio almirante, de la Biblioteca Imperial de Constantinopla. Muchas de las cartas custodiadas en el siglo XVI, en este recinto, podran haber llegado all gracias a marinos fenicios que probablemente consultaron y estudiaron en la Biblioteca de Alejandra. En 1960, tcnicos de la USAF, estudiaron esta carta y se lleg a la conclusin de que, la costa antrtica representada, tuvo que ser cartografiada antes de que fuera cubierta por los hielos y este hecho ocurri, por ltima vez, al menos, hace 6.000 aos. Existen menciones a otros cartgrafos del mundo cristiano que, como veremos ms adelante, bebieron en fuentes similares. 3.5.- El mundo cristiano La propagacin del cristianismo, produjo a lo largo de toda la Edad Media, una regresin en la ciencia debido a la exagerada interpretacin de La Biblia y al desprecio de los bienes terrenos. La cartografa vuelve a tener un carcter de simplicidad tal, que incluso se vuelve a la idea de una Tierra Plana en forma de disco, toda vez que en los textos sagrados se aluda a dicha forma, no faltando quien defendiese hasta la forma rectangular en el siglo VI. En el siglo VII, el annimo llamado Gegrafo de Ravena, religioso de esta localidad del norte de Italia, indica, en su Cosmografa, los lugares por medio de coordenadas polares, inicindose as la proyeccin acimutal equidistante (2). En el siglo IX, surge la cartografa nutica. El acrecentamiento del comercio, la invencin de la brjula, en el siglo XII, y el movimiento martimo, producido por las Cruzadas, le dieron un gran impulso. Entre los siglos XII y XIII, se advierte una nueva decadencia de la cartografa, hacindose el contenido de los mapas heterogneo, sin concierto y, en parte, fantstico, olvidndose los conocimientos griegos. En el siglo XIV, la cartografa es esencialmente martima, utilizndose la proyeccin cilndrica equidistante (2), con escala nica, para representar el Mediterrneo, juntamente, con parte del Atlntico europeo. El inters que despert en los grandes reinos cristianos, como Espaa y Portugal, hizo que se financiaran grandes empresas martimas, abandonando el punto de vista del telogo, el ms importante durante el medioevo, y tomando en cuenta el del navegante. Surgen as los portulanos, trmino con el que se designan las cartas nuticas, que tuvieron su apogeo desde entonces, hasta el siglo XVI, e incluso, el XVII. Entre los navegantes y cartgrafos mediterrneos de la poca, destacan los mallorquines y catalanes.


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En su origen, la palabra portulano designaba los cuadernos de instrucciones en que los navegantes anotaban los rumbos y las distancias entre los puertos. Estos libros de ruta, trazaban, generalmente sin meridianos o paralelos, los rumbos principales de acuerdo a los 8 vientos ms importantes, stos siempre de color negro. El procedimiento seguido era el de la Raxon de Marteloio: Lneas rectas de rumbo unan los puntos de salida con los de arribo. Estas cartas tenan dos caractersticas: Slo las costas se trazaban con cierta exactitud, y las cartas se hallaban siempre entrecruzadas por una red de lneas. Debido a su complejidad grfica, estas cartas fueron constituyndose en regalos para reyes y prncipes, hechas por importantes cartgrafos y artistas de la poca. Conforme las notas de los portulanos adquirieron mayor precisin, comenzaron a redactarse libros de derrota en los que se detallaban los rumbos y las distancias. Traspasando los datos de estos libros a pergaminos, y uniendo los distintos puntos entre s, se trazaron las primeras cartas nuticas con ciertas garantas que dieron lugar a los mencionados portulanos. No tenan coordenadas, pero se trazaban a escala, de tipo lineal, que permita indicar las distancias entre los distintos puertos, en leguas marinas.

Fig.1-7.- El Atlas Cataln de Abraham Cresques de 1375 Este tipo de mapa, coexisti con la cartografa tradicional, que se realizaba en los ambientes monsticos. Sobresalen la Carta Pisana de 1290, como portulano ms antiguo, el portulano de Angelino Dulcert, realizado en Mallorca en 1339, donde se representan por primera vez las Islas Canarias, y el Atlas Cataln de Abraham Cresques (1325-1387). En el siglo XV, un nuevo hecho viene a marcar un avance importante: Es el redescubrimiento de Ptolomeo, momento a partir del cual, la cartografa, comenz a adoptar tcnicas ms innovadoras que permiten levantar nuevos mapas en la poca de los grandes viajes de exploracin.


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El descubrimiento de Amrica transform la concepcin del mundo, tropezndose, en la representacin de la totalidad del globo, con dificultades que slo podan salvarse mediante la determinacin previa de las coordenadas geogrficas de numerosas localidades. Por otra parte, la necesidad imperiosa de navegar astronmicamente en aguas muy alejadas de las costas, impona el reticulado geogrfico, resucitndose as la proyeccin cilndrica equidistante (2), tanto en las cartas nuticas como en los mapas globales, representando los dos hemisferios. El nombre de Juan de la Cosa (1449-1510), nacido en Santoa y compaero de viaje de Coln, ha pasado a la posteridad, sobre todo, por su Carta de Marear o Mapamundi que comenz en el Puerto de Santa Mara en 1493 y public en 1500, segn figura en una inscripcin de esta joya de la cartografa que se conserva en el Museo Naval de Madrid. El mapamundi est trazado en una hoja grande de pergamino con forma ovalada. Su gran mrito es el de representar las Indias Occidentales en el momento en que fueron reconocidas.

Fig.1-8.- Carta de Juan de La Cosa (1500)

Es admirable la semejanza, con la realidad, del trazado de las Antillas y de tierra firme, desde el Amazonas hasta Panam. Representa el enlace entre la vieja tradicin medieval, de elaboracin de portulanos, y el nacimiento de la nueva cartografa. Los europeos cultos volvieron a pensar en una Tierra esfrica y, combinando las enseanzas de Ptolomeo con las aportadas por los portulanos, se cre el armazn del desarrollo cartogrfico renacentista hasta la poca de Mercator (1512-1594) y Ortelius (1527-1598), cartgrafos flamencos que pusieron fin al dominio cartogrfico de Ptolomeo a mediados del siglo XVI. Mercator, nombre latinizado de Gerhard Kremer, fue un gegrafo, cartgrafo y matemtico nacido en Rupelmonde, en la actual Blgica, y estudi en la Universidad de Lovaina. En 1537


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realiz su primer mapa, siendo en 1568 cuando concibi y desarroll el sistema de proyeccin de mapas que lleva su nombre. Este sistema representa los meridianos como lneas paralelas y los paralelos de longitud como rectas que se cruzan con los meridianos formando ngulos rectos. Es el sistema empleado en la produccin de la Cartografa Nutica, y se caracteriza porque permite trazar una derrota en lnea recta, loxodrmica, entre dos puntos de una carta, de forma que se puede seguir la navegacin, por ella, sin cambiar la direccin magntica o de la brjula. Esto lo resolvi Mercator espaciando los paralelos de la carta por el mtodo de las latitudes crecientes (3). Mercator, en su Atlas confeccionado en 1569, ubica con precisin lugares descubiertos mucho ms tarde como el Mar de Amundsen o el Mar de Bellinghausen. Se piensa que utiliz, para ello, fuentes similares a las de Piris Reis. Otro cartgrafo que cuenta en su haber con cartas que destacan por su detallada descripcin de zonas descubiertas ms tarde de su confeccin, fue el francs Oronce Fin, con su mapa antrtico de 1531, que detalla zonas no descubiertas oficialmente hasta 1818. 3.6.- La cartografa en los siglos XVII, XVIII y XIX A finales del siglo XVII, los franceses, que hasta entonces se haban limitado a reproducir las cartas de otros autores, van colocndose a la cabeza en cuestiones cartogrficas. Luis XVI fij por decreto el meridiano de la isla de El Hierro como primer meridiano, siendo aceptado por otros pases. Guillermo de lIsle public una coleccin de 98 mapas de gran valor cientfico, en los que aparecen los continentes en sus verdaderas proporciones, rectificando as las longitudes dadas por Ptolomeo. El planisferio terrestre dibujado por Giovanni Domenico Cassini (1625-1712) en 1682, puede considerarse como el primer trabajo en el que la configuracin general de los continentes se asemeja a los mapas modernos. En 1733, bajo los auspicios de la Academia de Ciencias de Pars, otros miembros de la familia Cassini comenzaron la ejecucin de un mapa de Francia a escala 1:86.400 basado en operaciones geodsicas y astronmicas. Este mapa, compuesto por 184 hojas, puede considerarse como la primera representacin cartogrfica de un gran pas, hecha con arreglo a los principios modernos. En su produccin se utiliz la proyeccin cilndrica transversa (2) por zonas, en las que cada una tena su propio meridiano medio. En esta poca destacan en Espaa, por sus mapas de conjunto, Toms Lpez y Vargas Machuca (1731-1802) y Juan de la Cruz Cano (1734-1790), siendo muy dignos de mencin los numerosos e importantes trabajos geogrficos y cartogrficos realizados en Amrica, entre 1735 y 1744, por los marinos espaoles Jorge Juan (1713-1773) y Antonio de Ulloa (1716-1795), as como por los padres jesuitas Cardiel, Quiroga y otros. Ya en 1751 Jorge Juan haba propuesto la formacin de un mapa general de Espaa y de las cartas martimas de todas las costas de la pennsula, habiendo redactado las instrucciones que habran de observar las compaas de gegrafos, hidrgrafos y astrnomos que participaran en la misma.


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En el ao de 1783 se desempolva la idea de Jorge Juan, de forma que Vicente Tofio de San Miguel y Van der Walle (1732-1795) inici, por disposicin de Carlos III (1716-1788), los levantamientos hidrogrficos necesarios para confeccionar el Atlas Martimo de Espaa. Estos trabajos se desarrollaron hasta el ao 1788, y de ellos cabe destacar su aspecto hidrogrfico, por la magnitud de los trabajos llevados a cabo en un intervalo de tiempo muy corto, con unos medios logsticos muy escasos y con un rigor cientfico extraordinario, como lo prueba toda la documentacin cientfica existente. Dentro de este rigor cientfico, se incluye toda la labor geodsica utilizada para la referenciacin terrestre de los trabajos, que se llev a cabo mediante observaciones astronmicas y triangulaciones geodsicas.

Fig.1-9.- Plano del Puerto de Cdiz del Atlas martimo de Espaa efectuado por D. Vicente Tofio. Cabe mencionar que, ese mismo ao, Alejandro Malaspina (1754-1810), marino espaol de origen italiano, propone al rey Carlos III su plan de un viaje cientfico y poltico alrededor del mundo. La expedicin se inici en Julio de 1789 y finaliz en Septiembre de 1794. Esta expedicin, que pretenda cubrir diversos objetivos, los llev, cruzando el estrecho de Magallanes, hasta la costa Noroeste de Amrica. All se aprovech la ocasin para buscar un paso entre el Pacfico y el Atlntico. Una vez desistida esta idea, se navega hacia las costas de Asia y Oceana para volver a Amrica desde donde emprendieron el viaje de regreso a Espaa. En todas estas travesas, se cartografiaron aquellas costas desconocidas hasta entonces y se mejoraron aquellas de las que ya se tena informacin. En estas labores se emplearon mtodos, aplicados por primera vez por Tofio, como el conocido mtodo de trabajo por altura de topes. (4). El alfrez Felipe Bauz y Caas (1764-1834) fue el director de los trabajos cartogrficos y del dibujo; y los oficiales Dionisio Alcal Galiano (1762-1805) y Juan Gutirrez de la Concha, se hicieron cargo de los estudios astronmicos.


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Hasta finales del siglo XVIII y principios del XIX, en que aparecen con Lambert (1728-1777), Lagrange (1736-1813), Euler (1707-1783) y Gauss (1777-1855), los principios matemticos de las proyecciones equivalentes y conformes (2), una verdadera plyade de cartgrafos enriquece los archivos de todos los pases, dedicando sus esfuerzos al estudio de las proyecciones cartogrficas. El siglo XIX se caracteriz por la creacin, en numerosos pases, de organismos geogrficos nacionales. As, en Espaa en 1870, se crea el Instituto Geogrfico, y en 1873 el Instituto Geogrfico y Estadstico. 3.7.- La cartografa en los siglos XX y XXI En el siglo XX, la cartografa experiment una serie de importantes innovaciones tcnicas. La fotografa rea se desarroll durante la I Guerra Mundial y se utiliz, de forma ms generalizada, en la elaboracin de mapas durante la II Guerra Mundial. En 1925 se crea, en Espaa, el Instituto Geogrfico y Catastral, en 1939 el Servicio Geogrfico del Ejrcito y en 1943, el Instituto Hidrogrfico de la Marina, aunque, como veremos ms adelante, sus antecedentes se remontan al ao 1503. Durante este periodo, las diferentes funciones de los profesionales de la cartografa topogrfica estn claras: Los geodestas realizan lecturas detalladas con instrumentos y computan los elementos que definen la forma bsica del paisaje. A partir de esta informacin, los topgrafos completan los detalles en el terreno y los operadores de fotogrametra proporcionan un mapa previo utilizando la fotografa area. Los cartgrafos reconducen sus esfuerzos y presentan todos estos datos de manera atractiva, al tiempo que comunican la informacin, de forma efectiva, evitando cualquier tipo de ambigedad. Otros especialistas, como los gelogos, utilizan estos mapas como base sobre la cual volcar aquellos detalles que tienen inters para ellos. Adems de la fotogrametra area, a partir de 1966, los EEUU lanzaron el satlite Pageos y continuaron, en la dcada de los 70, con los tres satlites Landsat, con los que realizaron estudios geodsicos completos de la superficie terrestre por medio de equipos fotogrficos de alta resolucin colocados en esos satlites. A partir de 1985, la utilizacin de las nuevas tecnologas, trastoc la estructura normal de trabajo; la mayor parte exiga un cierto nivel de destreza cuya necesidad ha ido desapareciendo debido a la informacin proporcionada por los satlites del Sistema de Posicionamiento Global (GPS), y debido a los nuevos equipos de medicin geodsica. Se han construido bases de datos y programas para estaciones automticas de trabajo que permiten producir mapas con una calidad, legibilidad y rapidez muy superiores a las que se obtenan con las antiguas tcnicas. El uso generalizado de los ordenadores o PCs ha dado paso a la proliferacin de un nuevo grupo de software, creado para la gestin de informacin geogrfica, y denominados Sistemas de Informacin Geogrfica o SIG. El primero de ellos se cre en Canad en 1965, con el fin de realizar un inventario sobre la fauna y flora de todo el pas. Actualmente, existen infinidad en funcionamiento en todo el mundo, y su nmero crece, aproximadamente, un ritmo del 20% anual.


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La informacin que puede gestionar un SIG es infinita, si se consideran todos los aspectos relacionados con la realidad fsica y las diferentes actividades humanas. Pero la verdadera ventaja de los SIG es que son los nicos instrumentos que pueden unificar la informacin geogrfica que se ha recogido de forma independiente por diferentes instrumentos (digitalizando, con bases de datos, escner, etc.) y desde diferentes organizaciones, que tradicionalmente, elaboraban esa informacin slo para sus propios fines.

Fig.1-10.- Las posibilidades de anlisis de un Sistema de Informacin Geogrfica es ilimitada A partir de 1985 se establecen, a nivel internacional, las pautas a seguir para el establecimiento de la Cartografa Nutica Electrnica, en ingls Electronic Navigational Chart, ENC. Para ello intervienen tres organizaciones internacionales: la Oficina Hidrogrfica Internacional, OHI, La Organizacin Martima Internacional, OMI, y el Comit Electrotcnico Internacional, CEI. De su trabajo en comn, surgi la base de una normativa a utilizar para el intercambio de la informacin contenida en estas cartas, entre las Oficinas Hidrogrficas Nacionales y los equipos de presentacin a bordo de los buques. Posteriormente, en 1992, se adopt oficialmente la primera de estas normas de transferencia, conocida como S-57. Los equipos capaces de manejar las ENC, son los llamados ECDIS, Electronic Chart Display and Information System, que cumplen tambin una norma acordada para su uso a nivel internacional. La importancia de este evento estriba en que el producto as establecido, es el legalmente homologado para su utilizacin en navegacin, tal como si de una carta de papel se tratara. Se mantiene el sistema de actualizacin de cartas por publicacin de Avisos a los Navegantes, pero con las ventajas que las nuevas tecnologas permiten explotar, en cuanto a emisin y correccin de los correspondientes boletines, mediante herramientas informticas y las comunicaciones va satlite. As mismo, el sistema es compatible con sistemas de posicionamiento en tiempo real como el GPS, y posee interoperatividad con los equipos de gobierno del buque. En la actualidad, los pases ms desarrollados, se encuentran a pleno ritmo de produccin de este tipo de cartografa y manteniendo, simultneamente, la produccin de la carta nutica de papel. En Enero del ao 2000, coincidiendo con el comienzo del siglo XXI, la NASA abord el proyecto Shuttle Radar Topography Mission, SRTM con el objetivo de crear una base de datos topogrfica de alta resolucin del relieve topogrfico de la Tierra. La tcnica utilizada para llevar a cabo este proyecto fue la de interferometra radar, realizada mediante el empleo de dos antenas radar, separadas 60 metros, montadas a bordo de la lanzadera espacial Endeavour.


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De esta manera, se obtienen dos imgenes radar de los mismos puntos de la superficie, desde dos ubicaciones distintas. Al igual que en fotogrametra, la comparacin de estas dos imgenes permite obtener el relieve buscado.

Fig.1-11.- Representacin artstica de la lanzadera espacial con el sistema SRTM Con esta tcnica se logr levantar la superficie terrestre comprendida entre el paralelo de 60 Norte y el de 56 Sur, de forma que se ha cubierto aproximadamente el 80% de la masa terrestre de la Tierra. 3.8.- Antecedentes del Instituto Hidrogrfico de la Marina En el ao 1503, se funda la Casa de Contratacin de Sevilla, centro donde se siguen y custodian todos los estudios geogrficos y nuticos. En 1512, Fernando el Catlico (1452-1516), ordena la creacin del Padrn Real, especie de Carta Patrn para uso de todos los pilotos, donde se haban de registrar todos los nuevos descubrimientos y rutas martimas. En 1717 se traslada la Casa de Contratacin a Cdiz hasta 1790, momento en que desaparece definitivamente. Cuando el ilustre Brigadier Vicente Tofio termin, en 1789, el levantamiento de los puertos y costas de la Pennsula, se impuso como ineludible necesidad, la de implantar un Centro cientfico para atender a la conservacin de los trabajos originales, su reproduccin y darlos a conocer a los navegantes. As, aunque desde 1770 estaba funcionando un Depsito Hidrogrfico en Madrid, en 1797 se crea la Direccin de Hidrografa. Como sucesora natural del Depsito hidrogrfico, contina ubicada en Madrid, en la calle Ballesta, y meses ms tarde pasa a la de Alcal. La labor desarrollada por la Direccin de Hidrografa en algo ms del primer siglo de su existencia, es enorme, y a lo largo de l, se suceden una serie de hombres ilustres como Espinosa, Bauz,


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Navarrete, Conde de Aubarede y Lasso de la Vega. Este ltimo, inici en 1851, la publicacin de las hojas de Avisos a los Navegantes tal y como hoy las conocemos, incluyendo, en ellas, las alteraciones de las luces de los faros. En la Direccin de Hidrografa, se verificaba el grabado sobre plancha de cobre de las cartas levantadas por las Comisiones Hidrogrficas, se efectuaba la estampacin, correcciones, redaccin de Derroteros, Cuadernos de Faros, etc. Dispona de todos los elementos ms modernos para su trabajo y se formaba, tambin, a todo el personal cientfico y artista, necesario para su cometido. En 1908, siendo Ministro de Marina el Almirante Ferrndiz, se publica la Ley que lleva su nombre por la que se reorganizaron los servicios de la Armada. Se crea la Direccin General de Navegacin y Pesca, dependiente directamente del Ministro, y se engloba dentro de ella a la Direccin de Hidrografa que se disuelve.

Fig.1-12.- La Casa de Contratacin de Sevilla, actual sede del archivo de Indias Con la organizacin de la Ley de Ferrndiz, la hidrografa qued fragmentada en tres partes independientes, perdindose todas las ventajas de unidad de mando y doctrina logradas en el siglo XIX. En el aspecto tcnico, pas a depender del Observatorio de Marina de San Fernando (Cdiz), al que se le asign la labor de la direccin cientfica y la correccin de los trabajos hidrogrficos realizados por las Comisiones. Los buques planeros quedaron a las rdenes del Estado Mayor de la Armada y no directamente del Director del Observatorio. Por ltimo, el grabado de cartas, continu en Madrid, alejado del Observatorio y de las Comisiones, privando a estos de la intervencin y fiscalizacin de los trabajos de gabinete.


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En 1924, se publica un nuevo Reglamento del Ministerio de Marina en el que se crea la 3 Seccin de Hidrografa, dentro de la Direccin General de Navegacin y Pesca, y se divide en dos negociados: El Negociado Primero comprende todo lo referente a los planes de trabajo de las Comisiones, revisin de cartas y planos, grabado, seales martimas, semforos, vigas, atalayas y la Escuela de grabadores. El Negociado Segundo comprende todo lo concerniente a las publicaciones, y relaciones con el Ministerio de Fomento para el balizamiento, boyas, balizas, etc. Esta nueva organizacin dura solamente tres aos, pues en 1927 se crea, en el Observatorio de la Marina, la 4 Seccin, Servicio Hidrogrfico de la Armada, y el Director del Observatorio asume tambin el cargo de Director de Hidrografa. Los grabadores y cartgrafos continuaron en Madrid, dependiendo del Jefe del Servicio Hidrogrfico, que se encontraba en San Fernando. Las publicaciones se editaban en el Observatorio. Las cartas siguieron grabndose y publicndose en Madrid, hasta 1933, que fue cuando se trasladaron a San Fernando los Talleres de Grabado y Estampacin. En 1943, ante la necesidad de potenciar la Hidrografa, recuperar su unidad, impulsar la Cartografa, y conseguir una ms amplia accin en las funciones relativas a la Hidrografa y la Navegacin, se cre el Instituto Hidrogrfico de la Marina, como organismo dependiente del Estado Mayor de la Armada. En 1986, La Ley de Ordenacin de la Cartografa dictamin que sera competencia de la Administracin del Estado, a travs del Instituto Hidrogrfico de la Marina la formacin y conservacin de la cartografa nutica bsica. De esta manera se le asign al Instituto Hidrogrfico el mismo nivel de competencia que al Instituto Geogrfico Nacional, y a su produccin cartogrfica, se le confiere categora de cartografa de Estado y documentacin oficial de preceptiva utilizacin por el navegante. BIBLIOGRAFA: - Apuntes de Cartografa (1955), Servicio Geogrfico del Ejrcito - Basic Cartography (1993), Asociacin Cartogrfica Internacional - Forma y dimensiones de la Tierra (2000), Mario Ruiz Morales y Mnica Ruiz Bustos - Cartografia Nooes Bsicas (1965), Mucio Piragibe. Diretoria de Hidrografia e Navegaao - Enciclopedia Microsoft Encarta 98 (1997), Microsoft


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NOTAS: (1).- El novelista Paul Theroux naci en Massachussets en 1941 y public su primera novela, Waldo, en 1967 (2).- En el siguiente Tema se trata la clasificacin de las cartas y sus proyecciones. (3).- El sistema de latitudes crecientes, as como todo lo relativo a la proyeccin de Mercator, ser ampliamente

tratado en el Tema 7. (4).- El mtodo de trabajo por altura de topes es en sntesis el siguiente: dos corbetas navegan a una distancia de

la costa aproximadamente igual a la que en cada momento media entre ambas, con lo que, al tomar marcaciones a un mismo punto, obtienen tringulos aproximadamente equilteros. Diariamente, generalmente al orto del Sol, se calcula la correccin magntica para corregir las demoras tomadas a verdaderas. Peridicamente se realizan observaciones astronmicas necesarias para determinar el horario, del que se deduce la longitud del punto de observacin. Tambin de forma peridica, a medioda, se halla la latitud por observacin del sol en el meridiano. Esta observacin procuran realizarla en el paralelo de algn cabo o punto notable. Ambas coordenadas se trasladan por estima entre observaciones. Tenemos as la situacin astronmica de los barcos con la periodicidad necesaria para poder responder de su exactitud, siempre dentro de la aproximacin posible. Cada vez que se disponen a marcar un punto de la costa, un observador en cada buque marca a la otra corbeta al mismo tiempo que anota el rumbo y la variacin de la aguja para su debida correccin, con lo que obtienen la orientacin exacta de la base; sta es obtenida por medicin del ngulo subtendido por la lnea de flotacin y el tope del trinquete de la otra corbeta, con lo que tienen la distancia entre buques, teniendo en cuenta el calado del buque.

La posicin geogrfica de los extremos de la base se determina tomando horarios para la longitud, y la latitud se deduce por estima, a cualquier otra hora que no sea el medioda. As se llega a obtener la base completa. Con las marcaciones y el conocimiento de la longitud y posicin de la base se tiene un tringulo del que conocemos un lado y los dos ngulos adyacentes, de donde se puede deducir la posicin exacta del punto de tierra. Simultneamente, se efectan sondas, para obtener la profundidad y calidad del fondo en ese punto de situacin conocida. Adems en esos instantes sondaban con tanta ms frecuencia cuanto ms cerca de la costa estaban o en parajes de aguas someras. Una variante importante en el mtodo descrito, es desembarcar en puntos notables de la costa, hacer las observaciones astronmicas necesarias para determinar su posicin absoluta y volver a embarcar. En esos puntos principales se establecen los observatorios de campaa con un cuadrante para obtener la latitud, pndulo para la conservacin de la hora y anteojos para la observacin de los fenmenos recomendados para los observatorios fijos.


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TEMA 2

CLASIFICACIN DE CARTAS Y SUS PROYECCIONES

1.- DIFERENTES CLASES DE MAPAS Y CARTAS Como se indic en el punto 2 del Tema anterior, no existe una clara diferencia entre los conceptos de mapa y carta. Por tanto, es difcil establecer una separacin definitiva entre el significado de ambas designaciones. La palabra mapa tiene su origen en la edad media y era empleada para designar, exclusivamente las representaciones terrestres. Despus del siglo XIV, los mapas martimos pasaron a denominarse cartas. Posteriormente, el uso de la palabra carta se generaliz y paso a designar, no slo las cartas martimas, sino tambin una serie de representaciones de la superficie de la Tierra, ocasionando una cierta confusin en su denominacin. La regla que se seguir en este texto ser la misma que la del Centro Geogrfico del Ejrcito y consiste en denominar a cualquier representacin de toda o una parte de la Tierra como carta geogrfica. La palabra mapa la utilizaremos para representaciones de zonas terrestres y la palabra carta para aquellas representaciones tiles para la navegacin. Como ya se mencion, el trmino carta, considerado dentro del mbito cientfico puede abarcar a todo el conjunto de representaciones, es decir, a todas las cartas geogrficas. Son muchos y diversos los sistemas de representacin cartogrficos conocidos hasta la fecha, por lo tanto es conveniente realizar una primera clasificacin y dar algunas breves definiciones para designarlos e indicar sus principales propiedades para evitar toda confusin. As, establecemos la siguiente clasificacin:

CLASIFICACIN DE CARTAS Y SUS PROYECCIONES .

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1.1.- Por sus deformaciones

Conformes.- Son las que conservan los ngulos entre direcciones correspondientes sobre la superficie terrestre y la superficie de representacin. Tambin se denominan Autogonales, isgonas o ortomorfas.

Equivalentes.- Son las que conservan las reas. Porciones de igual superficie en la

Tierra quedan representadas por otras equivalentes en el mapa. Como consecuencia, la superficie de zonas o husos tiene iguales reas en la Tierra y en la carta. La recproca no es forzosamente cierta, pues hay proyecciones que, sin ser equivalentes, conservan las reas de determinados husos y zonas. Tambin se denominan Autlicas.

Automecoicas.- An cuando esta expresin significa que conserva las distancias y

suele aplicarse a ciertas proyecciones, no existe en realidad ninguna que conserve las longitudes en todas las direcciones. No obstante se reserva tal denominacin para las lneas en que se conserven las distancias en una determinada direccin.

Perigonales.- Son representaciones equivalentes que reducen a un mnimo las

deformaciones angulares.

Perihlicas.- Son las que producen las mnimas deformaciones superficiales, independientemente de la propiedad que caracteriza la representacin.

Perimecoicas.- se aplica a los sistemas que gozan de la propiedad de reducir a un

mnimo la inevitable alteracin lineal.

Afilcticas.- son las representaciones que no son conformes ni equivalentes. Se puede deducir que una representacin cartogrfica no puede ser a la vez conforme y equivalente en todo su dominio ya que, en tal caso, las figuras correspondientes, conservando a la vez los ngulos (y por tanto la forma) y el rea, seran iguales cuando deben tener necesariamente deformacin. Esto no excluye que, en algunos puntos particulares de la superficie de referencia a cartografiar y slo en ellos, la superficie plana de representacin pueda ser conforme y equivalente, y por tanto, perfecta. 1.2.- Por su extensin Mapamundis.- son las que abarcan toda la superficie terrestre. Tambin se denominan

planisferios. Generales.- son las que abarcan una gran extensin de la superficie terrestre como,

por ejemplo, un continente o un pas entero. Especiales.- son las que comprenden una provincia, comprendiendo sus montaas,

cursos de agua y puntos principales.


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Topogrficas.- son las que abarcan una extensin ms limitada y contienen los detalles naturales y artificiales del terreno junto con los de altimetra.

1.3.- Por su objeto 9 Militares.- como su nombre indica son las representaciones utilizadas con fines

militares. Las producen el Centro Geogrfico del Ejrcito, el Instituto Hidrogrfico de la Marina y el Centro Cartogrfico y Fotogramtrico del ejrcito del Aire.

9 Nuticos.- son aquellas cartas cuya finalidad es la de servir a la navegacin martima.

Centran su esfuerzo en la batimetra y detalle de la lnea de costa. Las produce el Instituto Hidrogrfico de la Marina.

9 Aeronuticos.- son aquellas cartas cuya finalidad es la de servir a la navegacin area.

Las produce el Centro Cartogrfico y Fotogramtrico del ejrcito del Aire. 9 Hidrogrficos.- son aquellos en los que es necesario conocer con detalle la topografa

del fondo marino. Se utilizan para elaborar cartas nuticas y realizar obras de infraestructura en canales y puertos.

9 Comunicaciones.- son mapas en los que la informacin presentada se refiere, sobre

todo, a vas de comunicacin como carreteras, autovas, autopistas, vas ferroviarias, ncleos de poblacin, etc.

9 Fsicos.- son los que representan los accidentes geogrficos del terreno como

cordilleras, mesetas, cuencas, ros, etc. 9 Polticos.- son aquellos mapas que muestran nicamente las ciudades y divisiones

polticas o administrativas sin rasgos topogrficos. 9 Catastrales.- son mapas dedicados al control urbanstico de las poblaciones. Tienen el

detalle necesario para poder llevar a cabo este control. 9 Geolgicos y geofsicos.- muestran la edad de las rocas y la estructura geolgica de un

rea. Pueden estar dedicados a otros temas como la hidrologa, geomagnetismo, ssmica, etc.

9 Agronmicos.- son mapas diseados para el control de los cultivos de una

determinada zona. 9 Temticos.- son mapas dedicados a representar la distribucin geogrfica de algn

determinado aspecto 9 Digitales.- son cartas especialmente elaboradas para su visualizacin y explotacin

con medios informticos.


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1.4.- Clasificacin de las Cartas Nuticas por su escala Las cartas nuticas se clasifican en cinco categoras en funcin del tipo de navegacin al que se destinan, el cual se diferencia, a su vez, por los objetivos que pretende el navegante y por los medios de que dispone para obtener su situacin. Por otra parte, la escala de una carta nutica es un compromiso entre la amplitud de la zona a representar y el nivel de informacin que se desea figure en la misma, lo cual est relacionado con el tipo de navegacin. En consecuencia, cada tipo de navegacin se corresponde, aunque no de una forma rgida, con unas escalas. Las categoras en las que se clasifican las cartas nuticas espaolas son, de menor a mayor escala las siguientes: cartas generales, cartas de arrumbamiento, cartas de navegacin costera, aproches y portulanos. Las cartas pertenecientes a las dos primeras categoras se denominan de punto menor y las pertenecientes a las tres ltimas de punto mayor. Generales.- Son aqullas que por abarcar una gran extensin de costa y mar, se

destinan para la navegacin ocenica. Sus escalas son muy pequeas, oscilando entre 1:3.000.000 y 1:30.000.000.

Arrumbamiento.- Se utilizan para navegar, a rumbo directo, entre distancias de tipo medio.

Sus escalas estn oscilan entre 1:200.000 y 1:3.000.000. Comprende dos series principales de escalas 1:1.000.000 y 1:350.000, o prximas a ellas.

Costeras.- Sirven para navegar reconociendo la costa. Su escala oscila entre 1:200.000

y 1:40.000. Comprende dos series principales de escalas 1:175.000 y 1:50.000. A la serie de escala 1:50.000, o prxima a ella, se la denomina serie de cartas base, y constituyen el documento bsico de la Cartografa Nutica, puesto que al ser las de mayor escala que cubren toda la costa, contienen la representacin ms detallada de todo el litoral nacional.

Aproches.- Representan con detalle las zonas prximas a los puertos, y las zonas de

mayor importancia o peligrosas para la navegacin. Su escala est comprendida entre 1:40.000 y 1:20.000.

Portulanos.- Muestran el detalle ms completo de una pequea extensin de costa y

mar; unas veces puertos, y otras, radas, ensenadas, fondeaderos, freus, etc. Su escala es variable aunque siempre superior a 1:20.000. Algunas cartas nuticas pueden incluir, como Planos Insertos, representaciones a mayor escalas de determinados accidentes geogrficos contenidos en ellas, como pasos dificultosos, fondeaderos o incluso algn puerto del que no se disponga de portulano.

Adems de la clasificacin expuesta, cabe mencionar la existencia de una serie denominada de cartas deportivas, que son unas cartas especiales destinadas a ser empleadas por parte de las embarcaciones deportivas y de recreo. Cada unidad lleva estampada, por su anverso, una carta de arrumbamiento, o de navegacin costera, y por su reverso, los aproches o portulanos de los puertos deportivos de la zona abarcada por ella.


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2.- LA REPRESENTACIN CARTOGRFICA En lgebra se define como representacin o aplicacin de un conjunto A en otro B, a una ley que asocia a cada elemento de A con cada uno de los elementos de un cierto subconjunto de B. Particularizando esta definicin, que tiene carcter general, se llega a definir la representacin cartogrfica. Para ello se deben realizar las siguientes precisiones:

- El conjunto A es la superficie terrestre de referencia o una parte de ella - El conjunto B es un plano oportunamente elegido - Los elementos de A y B son los puntos de las superficies correspondientes - La ley que asocia los puntos de A y B es una correspondencia biunvoca

De acuerdo a ello, se puede definir la representacin cartogrfica como una expresin analtica que establece una correspondencia biunvoca entre los puntos de la superficie terrestre, o de una parte de ella, y los puntos de un plano oportunamente elegido. En adelante, se llamar superficie objetiva a la superficie terrestre de referencia, y superficie subjetiva a la superficie plana correspondiente a ella. Los puntos de la superficie objetiva se definen por sus correspondientes coordenadas geogrficas de latitud y longitud , mientras que los de la superficie subjetiva lo son en un sistema de referencia ortogonal, por sus coordenadas cartesianas x e y. 3.- FRMULAS DE CORRESPONDENCIA. CONDICIN DE BIUNIVOCUIDAD Para obtener una representacin cartogrfica de una cierta zona terrestre, se necesita encontrar dos funciones f1(,) y f2(,), tales que a un par de valores (,) le corresponda un par de valores, y slo uno, de las coordenadas (x,y) mediante las relaciones:

x = f1 (,) y = f2 (,) (2-1) No obstante, la correspondencia anterior ser una representacin cartogrfica si se trata de una correspondencia biunvoca, es decir, si a partir de dicha correspondencia es posible deducir dos expresiones F1(x,y) y F2(x,y), tales que a una pareja de valores (x,y) le corresponda una pareja de valores, y slo una, de (,), deducible con las relaciones: = F1(x,y) = F2(x,y) (2-2) La propiedad citada, por tanto, implica la reversibilidad de las expresiones anteriores, y esto se verificar, como se estudia en anlisis matemtico, si el Jacobiano de x e y con respecto a y es distinto de cero (1). Es decir, para que la correspondencia sea biunvoca debe cumplirse:

0yxyxyy

xx

,y,x

=

=

(2-3)


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Las relaciones correspondientes de una representacin cartogrfica se llaman frmulas de correspondencia, y se clasifican en directas, si son del tipo (2-1), e inversas si son del tipo (2-2). 4.- CURVATURA TOTAL O GAUSSIANA Las diversas secciones que puede producir un plano, al cortar una superficie, pueden catalogarse en dos clases: secciones normales, que son las producidas por planos que contengan a una normal a la superficie en un punto determinado, y secciones oblicuas, que son aquellas otras producidas por planos que no contienen a esa normal. Entre las infinitas secciones normales que puedan pasar por un punto determinado de una superficie, se distinguen dos que producen el mximo y mnimo radio de curvatura en ese punto. A estas secciones se las denomina secciones principales, a las direcciones que las determinan se las denomina direcciones principales, y a los radios de curvatura en esas direcciones, radios de curvatura principales. Se estudia en geometra diferencial que las direcciones principales son ortogonales. Consideremos un punto cualquiera P (Fig.2-1) sobre una superficie cualquiera , y sean S1 y S2 las secciones principales que pasan por P. De acuerdo a lo mencionado anteriormente, estas secciones sern ortogonales, y les corresponder el mximo y mnimo radio de curvatura.

Fig.2-1.- Rectngulos infinitesimales en la superficie y esfera de radio unidad Si se construye un rectngulo infinitesimal segn las direcciones principales en P, sus lados tendrn una longitud infinitesimal R1 d1 y R2 d2, siendo R1 y R2 los radios de curvatura principales de la superficie en P, y d1 y d2, los ngulos formados por las normales a la superficie trazadas por los vrtices del rectngulo, tomados dos a dos, a lo largo del contorno. El rea de este rectngulo ser:

dA = R1 d1 R2 d2


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Consideremos ahora una esfera de radio unitario (Fig.2-1), y tracemos, desde su centro, unas lneas paralelas a las anteriores normales a la superficie , de forma que los puntos de interseccin con la esfera unitaria, constituyan los vrtices de un rectngulo esfrico de lados d1 y d2, cuya rea es:

dA = d1 d2 Se define curvatura total o gaussiana de la superficie , en el punto P, a la relacin:

212211

21

RR1

dRdRdd

dA'dA

===

Es posible materializar el concepto geomtrico puro de superficie, imaginndola como un velo flexible e inextensible, y considerar la curvatura total en un punto P cualquiera de ella, de forma que si se vara arbitrariamente la configuracin de la superficie, o sea del velo imaginario que la materializa, variarn los radios de curvatura R1 y R2 en P. Es demostrable que si uno de ellos aumenta, el otro disminuye, y viceversa; y adems, lo hacen segn la misma relacin de proporcionalidad. Si la relacin de proporcionalidad es K, en el punto P, la curvatura del velo, en una y otra configuracin, permanece constante, y su valor ser:

2121 R

K1KR

1RR

1

== (2-4)

Esta propiedad expresa que la curvatura representa un dato intrnseco a la naturaleza de la superficie, lo cual tiene una gran importancia a la hora de realizar un estudio comparativo de las superficies de distintos cuerpos, tal como se estudia en el siguiente apartado. 5.- APLICABILIDAD DE UNA SUPERFICIE SOBRE OTRA Consideremos dos superficies 1 y 2, suponindolas materializadas por dos velos flexibles e inextensibles. Supongamos, tambin, que una zona de 1 puede ponerse en correspondencia con una zona de 2, y adems, que en cada punto de una, la curvatura total sea igual a la relativa al punto correspondiente de la otra. Segn lo sealado en el punto anterior, variando arbitrariamente las configuraciones de las dos zonas no se alteran los valores que toman sus curvaturas totales en cada punto de ellas. Parece, por tanto, intuitivo que puede existir la posibilidad, variando oportunamente la configuracin de una zona respecto a la otra, de superponer cualquier punto de una con el correspondiente de la otra, de forma que las dos zonas se acoplen perfectamente, es decir, que se verifique la superposicin. Cuando esto se verifica, se dice que las dos zonas son desarrollables o aplicables la una sobre la otra. Las consideraciones para desarrollar una superficie se pueden sintetizar en la siguiente definicin: Se dice que una superficie es desarrollable o aplicable sobre otra si entre ellas se puede establecer una correspondencia biunvoca, y si en los puntos correspondientes, las dos superficies tienen la misma curvatura total.


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Una vez dada esta definicin, parece conveniente calcular la curvatura total de las superficies ms utilizadas en cartografa para determinar la aplicabilidad de unas sobre otras, y conocer as, cules de ellas son las ms idneas para ser utilizadas a la hora de realizar una representacin: Elipsoide.- Las direcciones principales, en un punto cualquiera, de esta superficie son las

correspondientes al meridiano y al vertical primario, a las cuales corresponden, respectivamente, los radios principales de curvatura y N (2), que son funciones de la latitud. La curvatura total del elipsoide en un punto cualquiera viene dada por la expresin:

N1

eli =

Esfera.- En un punto cualquiera de una esfera de radio R, todas las secciones normales tienen el mismo radio de curvatura, igual a R, y por tanto, no cabe hablar de direcciones principales, sin embargo, al ser el radio de curvatura constante para cualquier direccin es posible calcular su curvatura total:

2esf R1

R1

R1 ==

Cilindro.- En un punto cualquiera de la superficie cilndrica, una de las direcciones

principales ser la generatriz, y la otra, la de la seccin circular recta. La generatriz, al ser una lnea recta, tiene curvatura nula, y por tanto, un radio de curvatura infinito, mientras que la seccin circular recta tiene un radio de curvatura finito igual al radio R del cilindro. La curvatura total ser nula:

01

R1

cil === Cono.- Las direcciones principales de una superficie cnica, en uno de sus puntos, son la

generatriz y la seccin normal ortogonal a ella, que se corresponde con una elipse. Al igual que en el caso anterior, la generatriz presenta curvatura nula, y por tanto, un radio de curvatura infinito, mientras que la seccin elipsoidal tiene un radio de curvatura finito igual a su semieje mayor a. Por tanto, en este caso, igual que en el cilindro, se tendr:

01a

1con ===

Plano.- En un punto de un plano, las secciones normales son lneas rectas, por lo cual sus

ra

cartografia nautica . jose millan gamboa

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