Carl Friedrich Gauss

Luis Gustavo Malca Gómez

Biografía• Nació en el lecho de una familia

muy pobre, su abuelo era un humilde jardinero. Fue respetuoso y obediente, a pesar de que su padre fue muy violento y rudo. A los 30 años de edad, el padre de Gauss muere.

• Desde muy pequeño Gauss mostró su talento para los números y para el lenguaje. Aprendió a leer solo, y sin que nadie lo ayudara aprendió muy rápido la aritmética

• Desde que Gauss conoció a Bartels sus progresos en Matemáticas se aceleraron.

• A los 12 años ya miraba con cierto recelo los fundamentos de la geometría, y a los 16 tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometría. A los 17 años Gauss se dio a la tarea de completar lo que a su juicio habían dejado a medias sus predecesores en materia de teoría de números. Así descubrió su pasión por la aritmética, área en la que poco después tuvo sus primeros triunfos.

• Su gusto por la aritmética prevaleció por toda su vida ya que para él “La matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas”. Gauss tenía 14 años cuando conoció al duque Ferdinand; éste quedo fascinado por lo que había oído del muchacho y por su modestia y timidez. Decidió solventar todos los gastos de Gauss para asegurar que su educación llegara a un buen fin.

• Su madre Dorothea Benz y el hermano de ésta, Friedrich, fueron fundamentales en la educación y posterior carrera del genio.

• Gauss y su maestro de aritmética, Büttner, pasaron muchas horas juntos estudiando, ayudándose en las dificultades y ampliando demostraciones. En esta época se producen sus primeros trabajos sobre el teorema del binomio.

• A los 19 años había descubierto por si solo un importante teorema de la teoría de los números, la ley de la reciprocidad cuadrática.

• En 1796 demostró que se puede dibujar un polígono regular de 17 lados con regla y compás.

• Fue el primero en probar rigurosamente el teorema fundamental del álgebra

• Se caso con Johanna Ostoff. Tuvo tres hijos, José , Minna y Luis, el primero de los cuales heredó la capacidad de su padre para los cálculos mentales. Sin embargo 4 años después, con el nacimiento de Luis, su esposa murió. Al año se volvió a casar con Minna Waldeck, amiga íntima de su primera mujer, con la que tuvo dos hijos y una hija.

• A pesar de su capacidad en materias como estadística, seguros y aritmética política, Gauss no ocupó nunca un cargo político

• Desde 1821 hasta 1848 Gauss trabajó en Geodesia. Entre 1830 y 1840 se dedicó a la física matemática, concretamente electromagnetismo, magnetismo terrestre la teoría de la atracción según la ley de Newton. Los últimos años de su vida, entre 1841 y 1855, los dedicó al "análisis situs" y a la geometría asociada a funciones de variable compleja.

Sus obras

• Van desde la más pura teoría de números hasta los problemas prácticos de astronomía, magnetismo y topografía.

El polígono• Construcción del polígono regular de 17 lados. Encontró la condición que deben cumplir los polígonos que pueden construirse mediante una regla y un compás: El número de sus lados ha de ser potencia de dos o bien, potencia de 2 multiplicada por uno o más números primos impares distintos del tipo llamado números primos de Fermat. Gauss demostró este teorema combinando un razonamiento algebraico con otro geométrico.

Las disquisiciones• Fundamentó su teoría a

partir de una aritmética de números congruentes que utilizó en la demostración de importantes teoremas, quizás el mas famoso de todos y el favorito de Gauss sea la ley de reciprocidad cuadrática, que Gauss llamó teorema áureo.

Un nuevo planeta• El descubrimiento del "nuevo planeta",

llamado posteriormente Ceres, el primer día del siglo XIX por el astrónomo Giuseppe Piazzi, sedujo enormemente al joven matemático. Era necesario determinar con exactitud la órbita de Ceres para ponerlo de nuevo al alcance los telescopios, Gauss acepto este reto y Ceres fue redescubierto un año después, en el lugar que el había predicho con sus detallados cálculos. Su técnica consistió en demostrar como las variaciones en los datos de origen experimental podían representarse mediante una curva acampanada. Utilizó el método de mínimos cuadrados.

• En 1821 se le encargo, por parte de los gobiernos de Hannover y Dinamarca, el estudio geodésico de Hannover. A tal fin Gauss ideó el heliotropo, instrumento que refleja la luz del Sol en la dirección especificada, pudiendo alcanzar una distancia de 100 Km y haciendo posible la alineación de los instrumentos topográficos. Trabajando con los datos obtenidos en sus observaciones elaboró una teoría sobre superficies curvas, según la cual, las características de una superficie se pueden conocer midiendo la longitud de las curvas contenidas en ella. A partir de los problemas para determinar una porción de superficie terrestre surgieron problemas más profundos, relativos a todas las superficies alabeadas, terminándose por desarrollar el primer gran periodo de la geometría diferencial.

La Geodesia

• Weber y Gauss inventaron un magnetómetro y organizaron en Europa una red de observaciones para medir las variaciones del campo magnético terrestre. Gauss pudo demostrar el origen del campo estaba en el interior de la tierra. Gauss y Weber trabajaron también con las posibilidades del telégrafo, el suyo, fue probablemente el primero que funcionó de manera práctica, adelantándose en 7 años a la patente de Morse.

El magnetismo

La doble periodicidad de las

funciones elípticas• Fue uno de los primeros en dudar de

que la geometría euclídea fuese inherente a la naturaleza humana. El axioma de las paralelas, básico en la geometría euclídea, había sido objeto de estudio a lo largo de siglos, intentándose demostrar a partir de los restantes axiomas de Euclides sin resultado alguno. Algunas de sus anotaciones hacen ver que Gauss pensaba que podría existir una geometría en la que no se verificase el axioma de las paralelas.

Método de Gauss