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Caracterización de Muestras Ex – vivo
de Nopal para su Empleo en Óptica
Biomédica.
Por:
Manuel Abraham López Pacheco
Tesis sometida como requisito para
obtener el grado:
MAESTRO EN CIENCIAS EN LA
ESPECIALIDAD DE OPTICA
EN EL:
Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica
Director:
Dr. Sergio Vázquez y Montiel
Departamento de Óptica
Codirector
Dr. José Alberto Delgado Atencio
©INAOE 2012
Derechos Reservados
El autor otorga al INAOE el permiso de
reproducir y distribuir copias de esta tesis en su
totalidad o en partes mencionando la fuente.
1
Capítulo I. Introducción
En este capítulo se expone brevemente la temática abordada en el presente
trabajo de tesis. Se expone concisamente la teoría, técnicas experimentales
abordadas para realizar la investigación. También se plantea la justificación y
los objetivos de la tesis.
1.1 Introducción
En la naturaleza existen fenómenos que sorprende a la vista del ser humano
y que a pesar de aparentar que son utopías de un mundo de fantasía el ser
humano s ha podido dar una explicación cualitativa y cuantitativa de lo que
está sucediendo. Tal es el caso de la interacción de luz con un medio turbio
ya que existe un gran número de investigaciones para tratar de entender éste
fenómeno [1]. El nopal ha sido ampliamente estudiado debido que ha
demostrado grandes propiedades alimentarias y curativas, incluso la óptica
ha sido aplicada a esta hoja [2].
La óptica biomédica ha nacido a raíz de la necesidad diagnósticos no
invasivos en el ser humano, así como, fototerapias para lograr sanar tejido
humano dañado [3]. En este trabajo de tesis se conjunta aplicaciones
desarrolladas par uso humano con el fin de aportar conocimiento en el
mundo de la óptica de los tejidos biológicos. A continuación se brinda una
breve explicación de los modelos matemáticos que relacionan el
esparcimiento de luz polarizado con un medio turbio, las técnicas
experimentales y la documentación de propiedades ópticas del nopal.
2
1.2 Modelos Matemáticos
En el Capítulo 1 Se explica las definiciones de polarización y una breve
forma matemática de explicas este fenómeno físico, además, se menciona
las limitantes de los modelos matemáticos y como se puede superar. La
polarización es un fenómeno que se relaciona con el carácter vectorial del
campo electromagnético y puede ser ampliamente explicado de forma
matemática, pero con estas herramientas de descripción solo se puede
explicar de forma cualitativa el comportamiento de la polarización debido a la
vibración temporal del campo electromagnético es muy grande, por lo tanto
se aplicaron ciertos criterios en los modelos existentes para poder realizar
mediciones físicas. También se cuenta con modelos matemáticos para
explicar cómo luz con un estado de polarización cambia al someterse a
procesos de absorción y esparcimiento. Del mismo modo se cuenta con
algoritmos para desarrollar programas computacionales que tienen el mismo
objetivo de explicar la interacción de luz con un medio turbio. Además se
explica como la luz al interactuar con la piel una cierta parte se refleja y el
resto se somete a los procesos ya mencionados.
Cuando la luz interactúa con medio turbio este se puede caracterizar y
describir. Para iniciar el estudio de este fenómeno físico se debe partir del
entendimiento del origen del esparcimiento, para ello existe el problema de
Mie, en él se establecen las condiciones necesarias para resolver el
problema de una partícula esférica embebida en un medio con índices de
refracción diferentes interactuando con una onda electromagnética, para
solucionarlo se usan las ecuaciones de Maxwell para medios dieléctricos y
como salida se obtienen las secciones transversales de esparcimiento y
extinción y a su vez los coeficientes de absorción y esparcimiento [4].
3
Pero este problema solo considera una onda electromagnética sin un estado
de polarización definido, así que para tomar en cuenta la polarización,
primero se plantea la descripción de una onda electromagnética con un
estado de polarización y como se puede rotar en distintos ejes, ya que
después de un evento de esparcimiento se rota el estado de polarización.
Para introducirlo también se hace uso de la notación de Stokes y matrices de
rotación [4].
Ya con el entendimiento del origen del esparcimiento es necesario resolver
un problemas más físico, debido a eso se tiene al ecuación de transferencia
radiativa la cual es un modelo matemático que explica la intensidad
proveniente de un medio turbio después de someterse a los procesos de
absorción y esparcimiento [5]. Y para poder resolverla existen métodos
matemáticos y aproximaciones computacionales como es el caso de Monte
Carlo Multi Layer. Éste es un programa estocástico que simula la absorción y
esparcimiento de un medio estratificado y dentro del área de la óptica
biomédica se considera como un patrón dorado [6]. Pero este programa no
ha sido suficiente para simular luz con estado de polarización interactuando
con un medio turbio, existe un programa desarrollado por la Dra. Jessica
Ramella quien forma parte del gran número de investigadores que se
dedican e entender los cambios en la luz polarizada al interactuar con tejido
humano una de sus aportaciones ha sido desarrollar un programa de
simulación es Monte Carlo para Luz polarizada, tanto en la teoría como en el
programa se da una muy buena explicación y solución al problema de
propagar luz polarizada en un medio turbio y cuantificar los cambios
producidos por los eventos de esparcimiento. Desafortunadamente está
diseñando para medios de una sola capa y compuestos por partículas
esféricas, tal programa simula la interacción de luz polarizada con un medio
turbio, pero no está diseñado para medios estratificados [7].
4
1.3 Técnicas Experimentales
La óptica es una rama de la física que se ha aplicado en muchas partes
como la industria, las telecomunicaciones, pero una de las de mejor impacto
en una opinión personal es la óptica biomédica ya que sus alcances en
diagnostico y fototerapia dan la oportunidad de realizar una consulta y
rehabilitación de forma más rápida e indolora. Para llevar a cabo el desarrollo
de estas técnicas no invasivas es necesario conjuntar los trabajos de
investigadores, médicos y el apoyo de pacientes [8]. En el capítulo 2 de la
tesis se explican los materiales y métodos utilizados para desarrollar la
experimentación.
Una técnica ocupada para el diagnóstico de cáncer en la piel es la
espectroscopia de reflexión difusa, basada en los principios del
esparcimiento cuantifica la luz que se refleja difusamente de un medio turbio,
es decir, la técnica experimental utilizada en esta tesis tiene un
funcionamiento básico que es introducir luz por medio de fibras ópticas de
forma superficial sobre la muestra y una fracción que regresa difusamente se
capta por otra fibra óptica que la lleva hasta un espectrómetro y la digitaliza
para generar el espectro típico del medio difuso analizado [5].La ERD difusa
utilizada en esta tesis trabaja dentro del rango espectral de los 400nm a los
1000nm.
La otra técnica utilizada fue la OCT que refiere a sus siglas en ingles Optical
Coherence Tomography, de igual manera que la técnica brevemente descrita
anteriormente se basa en el esparcimiento de luz, en esta técnica como base
de su funcionamiento óptico es un interferómetro Michelson a diferencia que
en la OCT uno de los espejos se sustituye por la muestra, así, lo importante a
analizar como un medio biológico puede funcionar, y lo logra mediante la
presencia de centros de esparcimiento que funcionan como micro espejos
que retro esparcen la luz y generan la imágenes. La OCT está diseñada para
5
obtener imágenes de la retina por tal razón la longitud de onda con la que
trabaja permite en buena mediad la penetración en el tejido biológico [9]
La polarimetría es un técnica utilizada para cuantificar los cambios que sufre
luz con un estado de polarización al interactuar con un medio ya sea difuso o
no. El análisis de la interacción de luz polarizada con un medio turbio se
puede tornar laborioso para explicar de forma cualitativa y cuantitativa tal
fenómeno. Para ello se cuentan con distintas herramientas matemáticas y de
simulación. De igual manera para la parte experimental una forma de
cuantificar los cambios producidos el estado de polarización emergente de
un medio turbio es la razón de polarización ya que permite comparar las
intensidades que emergen coplanares y cruzadas, esta razón de polarización
permite tener una noción de que tan esparsor es el medio [10].
1.4 Justificación
A raíz del trabajo realizado durante la tesis de Licenciatura del autor, se
localizó la necesidad de resolver problemas que no se alcanzaron a cubrir
durante la primera investigación en las hojas del nopal. Tal es el caso de
completar el análisis de los tejidos de la hoja de nopal. Así mismo del trabajo
realizado en la primer tesis se apreció que la hoja de nopal por cierto tiempo
a pesar de la edad y estar extraída de la planta loes espectros reportados no
variaban por cierto tiempo y se pensó en una posible aplicación de esta
invariabilidad de la hoja a proyectos futuros. También con el afán de aportar
información al estudio óptico del nopal se vio la necesidad de documentar
por primera vez como el nopal afecta el estado de polarización de la fuente
de luz.
6
1.5 Objetivos
Investigar si el nopal se puede proponer como un estándar óptico para
pruebas en configuraciones de sonda distintas a las ocupadas en este
trabajo de tesis.
Comprender el esparcimiento de luz polarizada con un medio turbio y
documentar por primera vez como el nopal cambia la polarización de la
fuente.
7
1.6 Referencias del Capítulo
[1] Trujillo G., Cortés P. Y Gamboa M., 2008, “Simulación de Esparcimiento de Luz
en Medio Biológicos mediante método Monte Carlo”,
http://www.revista.ingenieria.uady.mx/volumen12/simulacion_de_esparcimiento.pdf.
[2] Ponce L. et al, 2008, “Espectroscopia de plasma inducido por laser con
excitación multipulso”, http://www.fisica.uh.cu/biblioteca/revcubfi/2008/vol25-
No.2A/RCF-25-2A-2008-85.pdf.
[3] Delgado J., 2007 , “Análisis de Piel Humana Mediante Espectroscopia de
Reflexión Difusa”,
[4] Ishimaru A., 1978, “Wave Propagation and Scattering in Random Media”, New
York City, p 9-39
[5] Delgado J., 2007 , “Análisis de Piel Humana Mediante Espectroscopia de
Reflexión Difusa”, p 28.
[6] http://omlc.ogi.edu/software/
[7] J.C. Ramella-Roman, S.A. Prahl , S.L. Jacques, 'Three Monte Carlo programs of
polarized light transport into scattering media: part I,' Optics Express, 13, pp. 4420-
4438, 2005.
[8] http://omlc.ogi.edu/
[9] Vázquez A., “Análisis teórico y experimental de un sistema de tomografía
óptica coherente”, Agosto 2010, INAOE, p 41-42.
[10] Tkachenko N. 2006, “Optical Spectroscopy Methods and Instrumentations”,
Amsterdam, p 249-251.
8
Capítulo II Marco Teórico para Describir la Interacción de Luz Polarizada con un Medio
Turbio
Esta sección está dedicada a entender la teoría que relaciona le interacción
de luz polarizada con un medio turbio
2.1 Introducción
Hablar de luz polarizada implica que no se puede tratar más como un escalar, es
necesario tomar en cuenta su carácter vectorial para entender el fenómeno de
polarización[1]. En la naturaleza existen fenómenos que pueden producir luz
polarizada, tal es el caso de las nubes, halos y las glorias, el grado de polarización
que se puede generar con estos fenómenos depende del tamaño, forma y densidad
de las partícula, etc., además, existen animales generadores de luz polarizada, tal
es el caso de los escarabajos que producen polarización circular, las luciérnagas
que producen bioluminiscencia y emiten luz circularmente polarizada, las alas de
mariposa producen luz linealmente polarizada, en fin existen diferentes tipos de
animales con la capacidad de producir luz polarizada ya sea a partir de un fuente no
polarizada que los ilumina o por reacciones químicas que les permiten ser la misma
fuente de luz [8]. En esta sección de la tesis se encuentra los conceptos básicos
para entender el fenómeno de luz polarizada y como al interactuar con un medio
bilógico como la piel permite obtener información del medio.
9
2.2 Polarización
En el momento que se establece que la luz puede ser tratada como onda
electromagnética se inicia el estudio del fenómeno de la polarización.
Partiendo de dos ondas electromagnéticas tales que sus direcciones de
propagación son perpendiculares entre sí, la onda resultante puede ser o no
linealmente polarizada [1]. En otras palabras una onda electromagnética se
puede descomponer en sus componentes cartesianas y analizar su estado
de polarización y por tal razón la polarización se puede considerar hasta el
momento con el fenómeno más ampliamente descrito [2].
Partiendo de un par de ondas armónicas y ortogonales entre sí,
consideradas con una cierta diferencia de fase entre ellas, propagándose en
la dirección z:
Entonces la onda resultante es.
Figura 2.1. Onda electromagnética propagándose en dirección z [3].
10
De las ecuaciones 1 y 2 realizando el álgebra adecuada se obtiene la
expresión general del estado de polarización de una Onda y es llamada la
elipse de polarización:
(4)
Figura 2.2. Elipse de polarización [3].
Donde δ es la diferencia de fase entre las ondas componentes del campo
electromagnético total. Esta diferencia de fase puede tomar valores entre 0 y
2π, y dependiendo del mismo se pueden obtener distintos estados de
polarización. Cuando la diferencia de fase toma valores específicos
describen un estado de polarización, a continuación se muestra una figura
con los valores más típicos.
11
Figura 2.3. Valores típicos de la diferencia de fase y sus correspondientes
estados de polarización [3].
Otra manera de describir los estados de polarización posibles es la esfera de
Poincaré, se deduce a partir de un cambio de variables de coordenadas
cartesianas a esféricas y se obtiene una esfera normalizada. En dicha esfera
sobre el ecuador se localizan los estados de polarización lineal orientados
desde 0° pasando por 45°, 90°, 270° y finalmente regresando al estado
inicial. En los polos de la esfera se localizan los estados de polarización
circular, en el norte en dirección derecha y en el sur con dirección izquierda.
12
Figura 4. Esfera de Poincaré.
Sobre los paralelos de la esfera se localizan los estados degenerados de
polarización, es decir, los elípticos, todos los estados de polarización sobre el
hemisferio norte están orientados a la derecha y de forma análoga sobre el
hemisferio sur los que están orientados a la izquierda. Con la elipse de
polarización y la esfera de Poincaré es posible describir todos los estados de
polarización posibles, el inconveniente es que solo se puede describir el
comportamiento del campo electromagnético con la matemática ya descrita.
Para superar la limitante del uso de la elipse de polarización y la esfera de
Poincaré es necesario realizar un promedio en el tiempo ya que la frecuencia
temporal es tan alta que impide la medición de campos electromagnéticos.
Realizando un promedio temporal de la ecuación (4).
Don de T es el tiempo promedio total, de la ecuación 5 se deduce:
13
y
Los valores S0, S1, S2 y S3 son los valores de la irradiancia del campo
electromagnético polarizado. Estos valores fueron introducidos por Stokes en
1852 y son más comúnmente llamados parámetros de Stokes. Los parámetro
se Stokes se pueden escribir en forma de matriz columna.
A la matriz de la ecuación 10 se le conoce como el vector de Stokes, es muy
útil para describir los estados de polarización básicos.
Figura 2.5. Vectores de Stokes con distintos valores de polarización [3].
Los vectores de Stokes no solo describen estados completamente
polarizados también se pueden describir estados parciales de polarización.
14
Donde es el grado de polarización y . Y de define [3]:
2.3 Polarización y Esparcimiento
Para entender el origen del esparcimiento se resuelve el problema de Mie, donde se
establece el problema para una partícula esférica y se obtienen las secciones
transversales de extinción, esparcimiento así como los coeficientes de absorción y
esparcimiento además de las expresiones para el campo eléctrico esparcido:
Donde:
15
Hasta este punto no se consideran los efectos de la polarización.
Cuando se consideran los efectos de polarización se establece un lenguaje
común para su descripción, tal es el caso de los parámetros de Stokes para
describir un estado de polarización elíptico se utiliza la siguiente notación.
Así se puede relacionar los parámetros de la siguiente manera:
Para poder relacionar el esparcimiento y la polarización se utilizan las
funciones de amplitud de esparcimiento, , , , . Adelante se
describe la forma de relacionar lo ya mencionado.
Primero se define la amplitud de esparcimiento.
Que para el caso de un estado de polarización lineal toma la siguiente forma
la expresión anterior.
Para generalizar el caso de una onda esparcida ya sea elíptica o luz
parcialmente polarizada se utiliza el siguiente sistema coordenado. Sobre el
eje z se toma la dirección de propagación de la onda electromagnética, en el
plano yz está el plano de esparcimiento en el cual se incluyen la onda
incidente y la dirección de observación.
16
Figura 2.6. Geometría definida para el esparcimiento de luz polarizada.
La onda incidente tiene dos componentes en direcciones y
en direcciones perpendicular y paralela y perpendicular
correspondientemente y análogamente la onda esparcida está compuesta de
forma similar y de tal manera que se pueden relacionar
linealmente la onda incidente y esparcida de la siguiente manera.
Los campos y son evaluados en el origen x=y=z=0 y los campos y
se localizan a una distancia R del origen. Las funciones , , , .
Son funciones de y están relacionadas con las funciones de
esparcimiento; , , , , de la siguiente manera.
17
Si las funciones de esparcimiento son conocida de una onda incidente con
estado de polarización arbitrario los parámetros de Stokes están dados por
, el problema está en deducir cuales son las funciones de
esparcimiento para la onda esparcida, par a resolverlo se utilizan las
siguientes ecuaciones.
Se relacionan de la siguiente manera.
Ocupando la matriz que se define de la siguiente manera.
2.4 Transformación de los Vectores de Stokes debido a una
Rotación
Dados los parámetros de Stokes para un sistema xyz y otro set de
parámetros de Stokes
para un sistema x’y’z’. Las componentes de
los campos eléctricos se relacionan de la siguiente manera ,
con el sistema coordenado primado mediante la siguiente relación, ,
.
y
18
Figura 2.7. Rotación alrededor del eje z
Finalmente la Intensidad después de rotación se escribe de la siguiente
manera.
Y de forma análoga se puede obtener la expresión para las demás
componente.
Donde es la matriz de rotación y se define de la siguiente manera [4].
2.5 Interacción de Luz Polarizada con Tejidos
Los tejidos biológicos son medios inhomogéneos, absorbentes. La
propagación de la luz en lo tejidos depende de las propiedades ópticas de los
mismos, esparcimiento, absorción, espesor y as u vez estos dependen del
tamaño de la partícula, densidad y forma.
Cuando se ilumina normalmente un tejido biológico, aproximadamente del 4-
7% de la luz es reflejada debido al gran cambio de índices de refracción
19
entre el aire y el tejido, a este efecto se le conoce como “glare”
(deslumbramiento) y se incrementa a medida que el tejido es rugoso. La
mayoría de la luz reflejada en la superficie del tejido mantiene su estado de
polarización
El otro 93-96% entra al tejido y se somete a los procesos de absorción y
esparcimiento. El esparcimiento es el principal responsable de cambiar la
dirección de propagación de la luz y puede ser cuantificado por un detector.
La luz retro-esparcida lleva información de la estructura interna del tejido
pero no de la superficie.
Debido a la aleatoriedad de la estructura del tejido y al propagarse dentro del
mismo provoca una rápida depolarización del tejido, en los tejidos el índice
de refracción es más alto a lo largo del tejido que a lo ancho del mismo,
todos esos cambios se relacionan con la estructura del tejido. Al momento de
incidir la birrefringencia y esparcimiento del tejido del tejido cambian el
estado de polarización, estos cambios en la polarización de la luz son
cuantificables después de considerables eventos de esparcimiento a lo largo
del tejido, la longitud de polarización es cercana al recorrido libre medio. Esta
distancia caracteriza el cambio de polarización de un estado lineal hasta
estados de polarización aleatorios después de varios eventos de
esparcimiento. Los fenómenos de birrefringencia y esparcimiento en tejidos
son complicados ya que ambos pueden cambiar de forma aleatoria el estado
de polarización de la luz. En la siguiente figura 8 se muestra como un tejido
varia aleatoriamente el estado de polarización original.
20
Figura 2.8. En la imagen se representa el cambio del estado original de
polarización a lo largo de un sección transversal de un tejido [5].
En la figura anterior se aprecia que la luz esparcida cerca del punto de
incidencia conserva el estados original de polarización, a medida que se dan
los eventos de esparcimiento la lus esparcida contribuye a los estados de
polarización que emergen paralelos y perpendiculares respecto al marco de
referencia del estado de polarización incidente. En otras palabras la luz retro-
esparcida de la las capas superficiales y sub-superficiales mantiene su
estado de polarización paralelo al incidente, en cambio la polarización
perpendicular es mas predominante al emerger a mayor profundidad del
tejido. Así las componentes paralelas son más intensas en comparación de
las perpendiculares [5].
2.6 Montecarlo para Luz Polarizada
En el programa Monte Carlo tradicional las cantidades de interés simuladas
son la absorción, reflexión y transmisión de la luz, se desprecian los efectos
de polarización ocasionados por los eventos de esparcimiento, a pesar de
ser un efecto no considerado implica grandes cambios en el programa para
lograr simular el esparcimiento de luz polarizada. Adelante se incluye un
diagrama de flujo del programa MC para luz polarizada.
21
Figura 2.9. Diagrama de flujo del programa Monte Carlo para luz polarizada [6].
Los recuadros sombreados corresponden a lo añadido de polarización. A continuación se
explica el funcionamiento de dicho programa.
22
2.6.1 Lanzamiento del Fotón
Como en el Monte Carlo estándar inicialmente se lanza una gran cantidad de
fotones donde se considera la geometría de haz, el ángulo de incidencia y
los cosenos directores, en cambio para el caso de luz polarizada es
necesario tomar en cuenta más pasos. Inicialmente el marco de referencia es
definido por el vector de Stokes para establecer la polarización del campo
incidente. En el paso A el plano meridiano se lanza con orientación φ=0 y el
plano de referencia el igual al plano x-z, el vector de Stokes es relativo al
plano meridiano. En el paso B se define el estado de polarización definido
por el vector de Stokes . En específico para el caso de programa
Euler Monte Carlo en el paso A se utilizan dos vectores unitarios v y u para
de finir el campo de referencia E. u
. En el paso B también se utiliza el vector de Stokes por ejemplo si
deseamos un campo perpendicular al plano de referencia se escribe al vector
de Stokes .
2.6.2 Movimiento del Fotón
Los pasos que avanza el fotón se calculan en función de un número pseudo
aleatorio ζ distribuido uniformemente entre cero y uno.
Donde es el coeficiente de absorción y el recorrido libre medio es
. La
trayectoria de fotón esta descrita por los cosenos directores y la
nueva posición del fotón es actualizado con las siguientes
ecuaciones.
23
2.6.3 Decaimiento del Fotón
En el caso del Monte Calor estándar la absorción de luz es seguida a partir
de un peso dado W y es actualizado por la definición del albedo.
Por definición el albedo es la fracción de probabilidad de ser esparcido, 1-
albedo es la fracción de probabilidad de ser absorbido.
El peso inicial del fotón es de 1 y después de n eventos de esparcimiento
donde se sometió a la absorción, el peso del fotón es igual a . En el
caso del programa para polarización se utilizan interfaces acopladas para no
considerar perdidas de peso debido a interfaces de Fresnel como el caso de
Monte Carlo estándar. En este programa cuando se alcanza el peso umbral
el fotón se considera totalmente absorbido y no se efectúa el proceso de
ruleta. En caso contrario si el fotón tiene peso diferente al umbral la
atenuación se calcula de la siguiente manera.
2.6.4 Método de rechazo
El proceso más importante es la elección son los ángulos de esparcimiento α
y de rotación del plano de esparcimiento β, dichos ángulos son
seleccionados por la función de fase a, continuación se describe a detalle el
método de rechazo.
24
La función de fase para un vector de Stokes incidente es.
Los parámetros y son elementos de la matriz de esparcimiento .
La matriz de esparcimiento de la ecuación 20 determinar las propiedades de
elemento esparsor, se consideran esferas para este programa. La matriz M
es simétrica para es caso de esferas los elementos de la matriz están
relacionados con las amplitudes de y .
Se omite la dependencia de α además y . Dependen de parámetro de
tamaño, en el Montecarlo de polarización los parámetros y .se obtienen
de programa de esparcimiento Mie.
La función de fase es bivariante y de pende de los ángulos α y β, par el caso
de luz no polarizada la función de fase solo depende de α.
En el paso c del diagrama de flujo del programa el método de rechazo pude
ser utilizado para generar números aleatorios con distribución particular. Para
el caso de funciones de una sola variable, dos números aleatorios son
25
generados, el primer es generado uniformemente entre cero y uno el
segundo es uniformemente generado entre 0 y π. El ángulo es
aceptado como el nuevo ángulo de esparcimiento si:
Dicho número pseudo aleatorio se regenera y se inicia nuevamente la
prueba. Cuando el ángulo es aceptado se inicia un proceso similar
para el nuevo ángulo . El ángulo β es uniformemente fistribuido entre 0
y 2π y se aplica el siguiente criterio para aceptar los nuevos ángulos y
.
2.6.5 Esparcimiento
En el artículo consultado se explica el desarrollo de tres programas Monte
Carlo para polarización, en este trabajo solo se concentró la atención en el
programa Euler Monte Carlo, así, que solo se explica el método de
esparcimiento de dicho programa. El método de rechazo ya estableció como
calcular los ángulos de esparcimiento y acimutal, los desarrolladores
originales del programa Euler monte Carlo Bartle y Hielscher, para dar
continuidad al proceso de esparcimiento se realizan lo siguiente, con el valor
de ángulo de rotación β el cual se multiplica por el vector de Stokes para
rotarlo y hace que coincida con el plano de esparcimiento antes del proceso
de esparcimiento y poder ser calculado dicha rotación, esto de acuerdo con
la matriz de rotación , los autores Bartle y Hielscher usan el método
llamado ángulos de Euler el cual viene desarrollado en el apéndice 1 del
26
citado artículo [4], La fórmula par rotar un vector genérico “p”alrededor de un
vector “k” con un ángulo “δ” es.
En la matriz esta rotación se expresa.
Donde es el eje de rotación y δ , y
en el programa ocurrn las rotaciones de la siguiente manera:
primero el vectro v es rotado alrededor del vector u por el ángulo β realizando
la multiplicación de v por la matriz de rotación, u permanece invariante.
Figura 2.10. Dibujo de las rotaciones efectuadas por el programa
Entonces el vector u se rota sobre el nuevo v por ángulo α multiplicando a u
por la matriz de rotación .
27
Figura 2.11.Dibujos de la segunda rotación
Finalmente el vector de Stokes es ajustado a las dos nuevas rotación.
2.6.3 Vida del fotón y fronteras
Cuando un fotón alcanza un de las fronteras está listo para ser recolectado
por el detector junto con dos rotaciones finales del vector de Stokes para
poner al fotón en el marco de referencia del detector. Paso E la primer
rotación es necesaria para regresar al vector de Stokes al marco de
referencia y se realiza con el siguiente producto vectorial entre v y u.
Ahora es necesario un ángulo ε para rotar al vector de Stoke en el plano
meridiano:
28
Esta rotación es alrededor de la propagación del fotón, i.e. el eje u.
Figura 2.12. Rotación con ángulo ε alrededor del eje de propagación u.
El objetivo de la rotación mostrada en la figura es poner al vector v paralelo
al eje Z y al plano w,0,u ponerlo en el plano meridiano. Después de la
rotación se localiza en el plano meridiano y , ver siguiente figura.
Figura 2.13. Efecto de la rotación deja paralelo al vector v y el plano w,0,z
es el plano meridiano.
29
La segunda rotación por un ángulo φ alrededor del eje Z pone al marco de
referencia del fotón en el plano del detector., todos los ejes de referencia se
ven afectados por esta rotación, el ángulo φ se calcula de acuerdo a las
siguientes ecuaciones.
La ecuación 25 es utilizada para rotar al plano mediano en el ángulo φ,
debido a fotones retro esparcidos. Finalmente el Vector de Stokes de un
fotón reflejado el multiplicado por . Ahora para el caso de un fotón
transmitido su ángulo de salida se obtiene de la siguiente ecuación.
Figura 2.14. Diagrama de la rotación del plano de referencia de fotón
alrededor del eje Z, también se muestracom se ven afectados los vectores u,
v, w.
Finalmente el vector resultante de Stokes es.
30
Todos los paso descritos se repiten cada evento de esparcimiento.
Para realizar simulaciones en el programa se pueden seguir los siguientes
pasos, abrir la página web donde se encuentra disponible el programa [5]. En
la cita anterior se encuentran disponibles los programas; Meridian Plane
Monte Carlo, Euler Monte Carlo, Quaternion Monte Carlo, en este trabajo de
tesis se utilizó el segundo mencionado, existen las opciones de descargarlo
para SO Mac© o Linux, si uno descarga la primer opción se pueden seguir la
instrucciones publicadas en la página de descarga. Se trabajó con la opción
de SO Linux.
Cuando se realiza la descarga se obtiene un archivo comprimido en .zip que
al extraerle la información se crea un carpeta la cual contiene 5 archivos
extensión .c y 5 extensión .h, que refiere a un archivo de programación en C
y a archivos tipo cabecera (header) respectivamente. Para realizar un
simulación deseada es necesario abrir el Archivo Stok1.c, se coloca el cursos
en las líneas correspondientes a “CHOOSE MIE SCATTERING
PARAMETRES”, ver fig. 12, en estas líneas de programa se modifica el radio
de la partícula “radius”, considerada esférica, la longitud de onda de la
fuente “lambda”, la densidad de partículas “rho”, el número de fotones
“Nphotons”, el coeficiente de absorción “mua”, índice de refracción real e
imaginario de la partícula y el medio “nre_p”, “nim_p”, “nre_med”,
“nim_med”,
31
Figura 2.15. Líneas para modificar los parámetros deseados a simular.
Posterior al cambio en las líneas mostradas en la figura 12 se procede a
realizar la simulación, en este trabajo de tesis se realizaron simulaciones en
SO Linux versión knoppix. También es posible realizar las simulaciones en
SO Windows©, para ejecutarlas es necesario cambiar los códigos
desarrollados en SO Linux o Mac© a versión ejecutable Visual C++ ©
(Delgado J., conversación personal).
32
2.7 Conclusiones
Entender el fenómeno de luz polarizada implica un gran manejo de
matemática especializada para relacionar la naturaleza del mismo de una
forma cuantitativa y cualitativa, además, de superar las limitantes que la
matemática convencional que explica el fenómeno y poder obtener
resultados observables. El programa Mc Euler es una interesante
herramienta de solución aproximada al problema de propagación de luz
polarizada en un medio turbio, pero limitadas a un rango pequeño al solo
poder simular medios compuestos por partículas esféricas. Es interesante
como un medio turbio como es caso de la piel se le puede asignar un
comportamiento general, es decir, cuando nos referimos a la cantidad de luz
que refleja especularmente y cuanta entra al tejido y se somete a los
procesos de absorción y esparcimiento.
33
2.8 Referencias del Capítulo
[1] Hecth E. 2000, “Óptica Tercera Edición”, Addison Weslye Iberoamericana,
Madrid, 324p.
[2] Bass M., Van Stryland E., Williams D. y Wolfe D. 1995, “ Handbook of
Optics Volume 1 2dn ed.”, McGraw Hill, U.S.A, Sección 5.1, 1 p.
[3] Collet E., 2005, “ Field Guide to Ploarization”, SPIE Field guides,
Washington, 6, 7, 8, 9, 11,13, 14, 15 p.
[4] Ishimru A., 1978, “ Wave Propagation and Scattering in Random Media”,
Academic Press Inc, New York, 27-36 p.
[5] Ramella J., Prahl S., Jacques S., 2005, “ Trhee Monte Carlo programs of
polarized light transport into scattering media: part 1”, Optics Express, Vol.
13, No. 12.
[6] Ramella J., 2005, “Polarized light Monte Carlo”, disponible en
http://omlc.ogi.edu/software/polarization/index.html , visitado por última vez
10/04/2012.
[7] Liang R., 2010, “Optical design for biomedical imaging”, SPIE publications,
Washington, 243, 244 p.
[8] Golsdtein D., 2011, “Polarization in the Natural Environment”, Taylor &
Francis Group, “Polarized Light third edition”, Boca Raton, Florida, p 14,16.
34
Capítulo III Estudio y Análisis Temporal en Hojas
de Nopal Mexicano con distintas Técnicas
Experimentales
3.1 Introducción
Las hojas de nopal han demostrado que tienen la capacidad de soportar
temperaturas muy altas debido a la radiación solar y estas adaptaciones se
muestran tejidos adaptados a dichas condiciones climáticas, por tal razón se
hizo un estudio de cómo el nopal mantiene su estabilidad medida con
técnicas de espectroscopia de reflexión difusa y OCT. Como ha sido
documentado la luz que interactúa con un medio turbio como lo es el caso
del nopal se somete a procesos de absorción y esparcimiento pero en
específico en este trabajo de tesis se documenta como luz que tiene un
estado de polarización establecido cambia al interactuar con el nopal. En
esta sección de la tesis se muestran los materiales, métodos, resultados y
discusiones de los resultados de cada técnica experimental utilizada.
3.2 Documentación temporal del espectro típico del Nopal
Mexicano Mediante La Técnica Espectroscopia de
Reflexión Difusa
3.3 Materiales Y Métodos
Para el análisis espectral se utilizó un espectrómetro conectado a una
computadora por medio de un puerto USB y a su vez a una fuente de luz
mediante una fibra sonda de medición bifurcada, uno de los extremos se
dirige hacia la muestra.
35
Figura 3.1. Montaje experimental para el uso del espectrómetro.
Al interior de la sonda me medición de la empresa Oceans optic’s, que se
dirige hacia la muestra se encuentran 7 fibras ópticas, de las cuales 6 emiten
luz proveniente de la fuente halógena, la restante recolecta una fracción de la
luz reflejada difusamente y la lleva hasta el espectrómetro, este extremo esta
acoplado por medio de un conector SMA-950, este extremo de la sonda se
encuentra la punta de prueba, que es de acero inoxidable. La dimensión del
núcleo de cada fibra es de 600µm y del revestimiento de 60 µm, así, el ancho
total del extremo de la sonda en contacto con la muestra es de 3mm
aproximadamente. El núcleo de la fibra es de silicio puro y el revestimiento es
de silicio fundido dopado, el intervalo de operación óptimo de las fibras va de
los 400nm a los 2000nm, la temperatura deseada de operación es entre los -
20°C a los 80°C. Las precauciones para evitar daños en la fibra es cubrir los
extremos de las fibras con los tapones que incluye la misma, además no
doblar a un radio menor de 12cm. La apertura numérica de las fibras es de
0.22. A continuación se muestran figuras ilustrativas de lo ya descrito [1].
36
Figura 3.2. a) Sonda bifurcada, b) Sección frontal de la punta de prueba.
La fuente de luz también es la empresa Ocean Optic’s, es una fuente
tungsteno halógena modelo HL-2000. Las especificaciones de la fuente son;
rango espectral de operación de de los 360nm a los 2000nm, permite el
ajuste de enfoque con conectores SMA-950 para una maximización en la
cantidad de luz. El tiempo de estabilización de la lámpara es de 5 minutos,
alimentación de 24V DC, la salida del bulbo es de 5vV DC a 1,435 A y con
tiempo de vida de 1500 horas, y temperatura de 2960 K, la lámpara puede
alcanzar una temperatura de 5°C a 35°C [2].
Figura 3.3. Lámpara de tungsteno halógena modelo HL-2000.
El espectrómetro utilizado de la empresa Ocean Optic’s, es el modelo USB-
4000, la forma en que el espectrómetro procesa la luz y la convierte en señal
es la siguiente, la luz proveniente de la muestra pasa por una rejilla de
difracción y es separada en todas sus longitudes de onda de los 100nm a los
1100nm, llega a un arreglo de fotodetectores que finalmente los procesa en
señales digitales y las envía a la computadora. La cantidad de fotodetectores
es de 3648 con dimensiones de 8µm X 200 µm. cuenta con un detector
37
TDC130AP, tiene un rango de respuesta de los 200nm a los 11000nm,
puede censar 130 fotones por cada 400 nm hasta 60 fotones por cada
600nm, su resolución óptica es de 0.3 (FWHM) y cuenta con una variedad de
anchos de 14 rejillas, 6 anchos de abertura, 3 detectores y 6 filtros ópticos,
puede integrar en un rango de los 10µs hasta 65 µs y un procesador de
velocidad de 12 Mbps. Además cuenta con dos estrobos programables de
señal, conector de 24 pines y 5 bases de programación operable [1].
Figura 4. Espectrómetro USB-4000.
El espectrómetro es controlador por el ordenador mediante el software
Spectrasuite. Dicho programa contiene las opciones de trabajo para
absorbancia, transmitancia y reflexión difusa por mencionar algunos. La
ventaja de utilizar el Spectrasuite es poder trabajar en tiempo real.
El programa Spectrasuite fue utilizado es la opción de reflectancia difusa, se
trabajó dentro del rango visible al infrarrojo cercano, es decir de los 400nm a
los 1000nm, ya en operación el software utiliza la siguiente ecuación para
arrojar las curvas de reflectancia:
Donde:
= Intensidad de la muestra a cierta longitud de onda.
= Intensidad del espectro oscuro.
= Intensidad de la referencia utilizada [3].
38
Con l sistema dispuesto, antes de iniciar cualquier medición es necesario
calibrar el sistema a continuación se explica dicho procedimiento.
Teniendo la punta de prueba en contacto con la referencia de teflón y el
programa en la opción Scope, primero se obstruye el paso de luz que
alimenta a las 6 fibras con una lámina de aluminio y se procede a dar pulsar
con el puntero del ratón en un ícono con forma de foco apagado y se
procede a tomar el espectro obscuro D, posteriormente quitando la
obstrucción a la fuente se pulsa con el puntero del ratón en el ícono de foco
encendido y se mide la señal brillante de la referencia de teflón R, ahora se
pulsa con el puntero del ratón en el ícono con la letra R y entra en
funcionamiento la ecuación (1) mostrando en la pantalla el espectro al 100%
ya que la punta de prueba está en contacto con la referencia de teflón.[3]. Ya
calibrado el sistema se puede proceder a la medición del espectro de la
muestra.
3.4 Procesamiento de Datos
Los datos generados por el programa Sepectrasuite se pueden guardar con
la opción de tabla delimitada lo que crea archivos de extensión .txt y es
posible manipularlo de forma fácil, éstos archivos contienen un encabezado
donde contiene la información de la calibración del sistema versión del
software etcétera, posteriormente esta una matriz de 2x3648 que
corresponde la primer columna a las longitudes de onda y la otra a las
reflectancias correspondientes, todos estos dato se manipularon con el
Software Matlab a través de un Script desarrollado por el auto de la tesis
para graficar los espectros Longitud de onda vs Reflectancia difusa, con
unidades de nanómetros y porcentaje respectivamente.
39
3.5 Muestras y Portamuestras
Las muestras utilizadas se obtuvieron de la siguiente manera, se localizó a
un productor de nopales y se le comentó el objetivo de la investigación, esto
para tener su criterio de que las hojas a utilizar fueran lo más frescas
posibles y se garantice obtener hojas con estas características en cualquier
época de año, se le solicitaron hojas con un largo máximo de 15cm pero
debido a la temporada de producción se obtuvieron hojas de 18cm de largo y
con un ancho promedio de 13cm. Las hojas no llevaban más de 2 horas
fuera de la mata procedente.
Figura 3.5. Selección de muestras.
En total se utilizaron seis hojas de nopal, primero tres en un set y
posteriormente las otras tres en el segundo set. Las hojas se dispusieron en
una maqueta de elaboración artesanal por el autor de la tesis, dicha maqueta
tiene la capacidad de tener tres hojas para trabajar simultáneamente,
además cuenta para cada espacio de las hojas con poste de metal para fijar
una lámina que sirve de sostén para la punta de prueba.
40
Figura 3.6. Porta muestras para fijas hojas de nopal.
3.6 Resultados Y Discusiones
En general los experimentos consistieron en medir el espectro de reflectancia
difusa en un solo punto de la hoja y analizarlo en un lapso de 15 días. El
punto a medir se localizó justo en el centro de cuatro espinas (usadas como
referencia), y aproximadamente a la mitad de la hoja, se procuró que el
contacto de la punta d prueba con la hoja fura lo más rasante con la ayuda
de la lámina para evitar tener errores humanos como no ejercer la misma
presión en la repeticiones que se realizaron. La metodología de medición fue
la siguiente, ya teniendo el sistema calibrado tal como se explico
anteriormente se procede a medir el espectro de calibración que en el
programa se llama Scope, después se pone la opciónde reflectancia y
tenemos el sistema al 100% y ahora si se procede a medir sobre el punto
deseado esto se repite por cinco veces y se realiza para cada hoja por la
mañana y la tarde, que en su primera parte estuvo compuesto por tres hojas,
a continuación se muestran los resultados de éste primer set.
41
Figura 3.7. Espectro sobre el mismo punto primer día hoja 1, hoja 2 hoja 3
mañana y tarde respectivamente.
Figura 3.8. Espectro sobre el mismo punto segundo día hoja 1, hoja 2 hoja 3
mañana y tarde respectivamente.
42
Figura 3.9. Espectro sobre el mismo punto tercer día hoja 1, hoja 2 hoja 3
mañana y tarde respectivamente.
Figura 3.10. Espectro sobre el mismo punto cuarto día hoja 1, hoja 2 hoja 3
mañana y tarde respectivamente.
43
Figura 3.11. Espectro sobre el mismo punto quinto día hoja 1, hoja 2 hoja 3
mañana y tarde respectivamente.
Figura 3.12. Espectro sobre el mismo punto sexto día hoja 1, hoja 2 hoja 3
mañana y tarde respectivamente.
44
Figura 3.13. Espectro sobre el mismo punto séptimo día hoja 1, hoja 2 hoja 3
mañana y tarde respectivamente.
Figura 3.14. Aspecto de las hojas 1, 2 y 3 al inicio y final de los días de
medición del primer set.
45
Al inicio de las mediciones se puede observar que la repetitividad en las
mediciones no es de lo más precisa, debido a eso se tomaron en cuenta
otros aspectos para mejorar el experimento, uno fue sostener a la fibra óptica
con un soporte universal para evitar que quedara en alguna posición
estresada, además, la punta de prueba está protegida por otra punta de
metal la cual se sostiene a la sonda con un tornillo dicho tornillo se ocupó
como referencia alineándolo con una marca sobre la lamina de cada hoja
para garantizar que la posición fuera la misma en cada repetición, además se
mejoró la estabilidad de la maqueta con patas más rígidas.
Figura 3.15. Mejora del arreglo experimental de espectroscopia
Ya realizadas las mejoras se procedió a realizar el segundo set de hojas, a
continuación se presentan los resultados de la segunda parte del
experimento.
46
Figura 3.16. Espectro sobre el mismo punto primer día hoja 1, hoja 2 hoja 3
mañana y tarde respectivamente.
Figura 3.17. Espectro sobre el mismo punto segundo día hoja 1, hoja 2 hoja
3 mañana y tarde respectivamente.
47
Figura 3.18. Espectro sobre el mismo punto tercer día hoja 1, hoja 2 hoja 3
mañana y tarde respectivamente.
Figura 3.19. Espectro sobre el mismo punto cuarto día hoja 1, hoja 2 hoja 3
mañana y tarde respectivamente.
48
Figura 3.20. Espectro sobre el mismo punto quinto día hoja 1, hoja 2 hoja 3
mañana y tarde respectivamente.
Figura 3.21. Espectro sobre el mismo punto sexto día hoja 1, hoja 2 hoja 3
mañana y tarde respectivamente.
49
Figura 3.22. Espectro sobre el mismo punto séptimo día hoja 1, hoja 2 hoja 3
mañana y tarde respectivamente.
Figura 3.23. Aspecto de las hojas 1, 2 y 3 al inicio y final de los días de
medición del segundo set.
50
Finalmente al término de cada set se hizo un análisis de los espectros para
ver que tan grandes son los errores que se notan a simple vista en las
gráficas mostradas, se promediaron los cinco espectros de mañana y tarde,
con estos resultados se obtuvo la diferencia entre el promedio de la mañana
y la tarde y se obtuvo una gráfica de error porcentual en función de la
longitud de onda, a continuación se muestran loes promedios de los días 1 y
7 de los dos set de hojas estudiados.
Figura 3.24. Promedios de hojas 1,2 y3 del primer y último día de medición
respectivamente del primer set.
El análisis de los errores comprueba que al inicio del experimento hizo falta
precisión para controlar las variables del montaje, pero posteriormente las
mejoras al experimento disminuyeron los errores y dejando de buena
experiencia para evitar cometerlos de nuevo en el segundo set. Al final de la
medición en las hojas 1 y 2, los errores son cercanos a cero comprobando
que hubo buena repetitividad para todo el espectro, en cambio pata la hoja 3
los errores para la zona espectral de los 400nm a los 700 el error ronda por
el 10% y para el resto hasta los 100 llega a valores cercanos al 20%. A
51
continuación análogamente se muestran los promedios de las tres hojas del
segundo set del primer y último día.
Figura 3.25. Promedios de hojas 1,2 y3 del primer y último día de medición
respectivamente del segundo set.
Se nota que el control de errores ya fue mejor, en los dos set de hojas el
erros en el intervalo de los 400nm a los 700 el error no rebasa el 5%, es más
se puede considerar cero, en cambio el error en la repetitividad para la zona
de los 700nm a los 1000nm no se logró tener un cero absoluto, los factores
pueden ser que el se montaje experimental requiere mayor control ó se
puede deber al recorrido libre medio, del espectro típico se puede ver que en
esa zona espectral la señal alcanza más del 100%, esos pueden ser uno de
los factores que no permita tener un buena repetitividad en la zona espectral
de los 700nm a los 1000%. Además la punta de prueba al final del
experimento causa un daño que se debe a causas del contacto con la
muestra.
52
3.7 Documentación temporal del espectro típico del Nopal
Mexicano Mediante La Técnica Espectroscopia de
Reflexión Difusa
3.8 Materiales Y Métodos Técnica OCT
La técnica OCT es llamada así por su nombre en ingles Optical Coherence
Tomography, que significa tomografía óptica coherente, su esquema óptico
de operación es un interferómetro de Michelson, a diferencia que en la OCT
un de los espejos se reemplaza por la muestra de estudio. Otra diferencia
relevante es que a comparación del interferómetro clásico de Michelson que
usa fuente de lues coherente en la OCT dicha fuente es de relativa baja
coherencia, ejemplo un led súper luminiscente (SLD). La forma de crear la
imágenes es a partir de la presencia de centros de esparcimiento que
funcionan como microespejos retroesparciendo la luz para formar el patrón
de interferencia el cual es convertido en imagen de la sección transversal del
objeto de estudio. El escaneo para obtener la imagen es a lo largo y profundo
de la muestra, dicha profundidad y largo dependen del dispositivo OCT
utilizado. Uno de los escaneos realizados es el B-scan que garantiza la
obtención de imágenes a lo largo del punto analizado y el A-scan garantiza el
escaneo a profundidad.
Figura 3.26. Esquema del interferómetro de Michelson Modificado.
53
3.9 Especificaciones Técnicas del OCT
El dispositivo utilizado en este trabajo de tesis es un equipo de uso comercial
modelo SR-OCT 930 de la compañía Thorlabs, la luz emitida por el diodo
súper luminiscente es guidado a un brazo donde se ubica un espejo de
referencia y la otra a una sonda que guía la luz a un punta de prueba que la
enfoca en la muestra. A su vez que la lente que enfoca la luz a la muestra
también sirve para recolectar la luz retroesparcida y la manda al dispositivo
interferométrico. Las especificaciones del OCT don las siguientes; la longitud
de onda de la fuente es de 930nm (±5nm), ancho de banda espectral
(FWHM) (±5nm), tiene resolución axial de 6.2µm, la resolución del
espectrómetro es de 0.14nm, la potencia óptica de la fuente es de 2mW, la
velocidad de captura de imagen es de 8 cuadros por segundo, máxima
penetración 1.6mm, el ancho máximo de la imagen es de 6mm el cual se
puede ajustar y cuenta con un rango dinámico de medición mayor a 90dB [4].
Figura 3.27. Montaje experimental OCT.
Lo anterior descrito está controlado por un ordenador mostrado en la figura,
cuenta con un programa llamado Scanview, en el cual se pueden controlar
los siguientes parámetros de la imagen a tomar:
54
Number of columns: Permite ajustar el numero d columnas en las
que se subdivide la imagen.
Range x (µm): Permite justar el ancho de la imagen.
Sparcing x (µm): Es el ancho sobre la imagen obtenida.
Sparcing z (µm): Es la profundidad obtenida sobre la imagen de la
muestra
Window: Algoritmo que permite cambiar la visualización y resolución
de la imagen.
Refractive index: índice de refracción de la muestra.
Cursor ON: Activar cursores los cuales permiten un fácil identificación
de algún objeto de interés en la imagen.
Figura 3.28. Ventana de control del Scanview.
El software genera cuatro tipos de archivos, Extensión .srm, contiene datos
como el número de columnas a lo largo y profundo de la imagen, así como
el espaciado en x y z, extensión .txt, es la matriz de datos generado por la
medición, extensión .bmp, es una imagen de mapa de bits que muestra la
imagen de la sección transversal del punto medido, finalmente extensión
.jpeg, es una imagen tomada a la superficie del objeto de estudio, los
archivos utilizados fueron los de extensión .bmp, estas imágenes se cargaron
55
en script graficador de matlab para mostrar en un arreglo las cinco
mediciones realizadas.
Para la realización del experimento con la técnica OCT, la selección de
muestras fue similar al de ERD, la diferencia que en este no se podía trabajar
más de una muestra por set, esto debido a que lo que se deseaba es la
repetitividad sobre el mismo punto implicaba no mover la muestra ya que de
hacerlo no se garantizaba que la siguiente medición fuera en el mismo punto
por el hecho del spot generado por la fuente de luz. Se procedió a tomar
cinco imágenes sobre el mismo punto por la mañana y tarde, entre cada
imagen nueva tomada se dejaba un tiempo se estabilización de 5 minutos. A
continuación se muestra como se dispuso el nopal para la toma de
imágenes.
Figura 3.29. Nopal en contancto con la sonda de medición OCT.
Inicialmente la calibración del sistema fue la siguiente, número de columnas
2000, ancho de la imagen 6mm, Profundidad 1.5 mm e índice de refracción
1,5[buscar ref], se puso este índice de refracción ya que en distintas
publicaciones se reportan los índice de refracción para distintas
componentes de las capas del nopal y en promedio es de 15, además las
imágenes que se muestran más adelante solo se puede apreciar la capar
más superficial del nopal.
56
Figura 29. Calibración del sistema OCT utilizado en el experimento.
A continuación se muestran la imágenes obtenidas del primer set compuesto
por una hoja de nopal.
57
Figura 30. Imagen OCT sobre el mismo punto mañana y tarde
respectivamente día 1.
58
Figura 3.31. Imagen OCT sobre el mismo punto mañana y tarde
respectivamente día 2.
59
Figura 32. Imagen OCT sobre el mismo punto mañana y tarde
respectivamente día 3.
60
Figura 3.33. Imagen OCT sobre el mismo punto mañana y tarde
respectivamente día 4.
61
Figura 34. Imagen OCT sobre el mismo punto mañana y tarde
respectivamente día 5.
62
Figura 3.35. Imagen OCT sobre el mismo punto mañana y tarde
respectivamente día 6.
63
Figura 3.36. Imagen OCT sobre el mismo punto mañana y tarde
respectivamente día 7.
64
Figura 37. Apariencia inicial y final de la hoja de nopal respectivamente
El primer set formado de una hoja no se notan cambios muy notables a pesar
de que el montaje no garantizaba que el contacto de la sonda fuera el mejor,
ya que la base que la soportaba por efectos de la gravedad se venció, lo cual
hacia que la punta presionara el nopal y se puso un soporte de caja para
evitar que el error se repitiera en las demás mediciones, teniendo en cuenta
estos contratiempos en la primer hoja se mejoró la base de la segunda a
analizar, pero antes con el afán de mejorar la resolución de las imágenes se
procedió a realizar pruebas sin la punta protectora del OCT para obtener
mejores imágenes y se realizó de la siguiente manera, partiendo de un punto
de profundidad donde se distinguiera una mejor imagen marcado con los
cursores del programa se procedió a tomar la imagen inicial en éste punto y
posteriormente se desplazó en cinco unidades hacia arriba y hacia abajo, se
realizó este experimento con el afán de obtener la mejor imagen a
continuación se muestran los resultados.
Figura 338. Mejora del dispositivo en medición de la imagen OCT.
65
Figura 3.39. Mejor imagen obtenida con el OCT para el nopal.
Con el resultado anterior se procedió a realizar un segundo set compuesto
también de una hoja, se repitió la metodología de medición excepto que la
punta no se ocupó a comparación del primer set, además con la mejora de la
base más rígida y el sujetar el nopal para evitar cambios físicos se superaron
las ineficiencias del set anterior. A continuación se muestran los resultados
de segundo set.
66
Figura 3.40. Imagen OCT sobre el mismo punto mañana y tarde
respectivamente día 1.
67
Figura 3.41. Imagen OCT sobre el mismo punto mañana y tarde
respectivamente día 1
68
Figura 3.42. Imagen OCT sobre el mismo punto mañana y tarde
respectivamente día 3
69
Figura 3.43. Imagen OCT sobre el mismo punto mañana y tarde
respectivamente día 4
70
Figura 3.44. Imagen OCT sobre el mismo punto mañana y tarde
respectivamente día 5
71
Figura 3.45. Imagen OCT sobre el mismo punto mañana y tarde
respectivamente día 6
72
Figura 346. Imagen OCT sobre el mismo punto mañana y tarde
respectivamente día 7
73
Figura 347. Apariencia inicial y final respetivamente de la segunda hoja
Se puede ver una repetitividad en las imágenes OCT en lo que respecta a
esa banda brillante que también tiene un espesor aproximado de 100µm,
también esta banda no cambia de manera significativa al transcurso de los 7
días de medición, en cambio la hoja si muestra cambios en su superficie,
además en la zona cercana a la medición se nota que la parte que estuvo
debajo de la punta de prueba del OCT muestra resequedad diferente a la
deshidratación por envejecimiento de la hoja. Las mejoras realizadas el
experimento ayudaron en gran medida a obtener mejores imágenes de las
secciones transversales del nopal.
74
3.10 Caracterización del cambio de polarización de un estado
lineal provocado por Nopal Mexicano.
3.11 Materiales Y Métodos Polarimetría
La polarimetría es una técnica que permite cuantificar los cambios a cierto
estado de polarización debido a la interacción con un medio turbio, a su vez
este fenómeno se asocia con los eventos de esparcimiento ocurridos en el
medio turbio. En esta sección se describe la metodología implementada para
experimentos de polarimetría. La fuente de luz utilizada fue un laser de HeNe
de longitud de onda λ=596nm de la marca JDS Uniphase modelo 1677 con
las siguientes especificaciones; Mínimo poder de salida 1mW, divergencia de
0.73 rad, diámetro del haz 1.00mm, no polarizado, alimentación de 2700V,
Corriente de 5.5A, la fuente de alimentación utilizada es de la marca JDS
Uniphase modelo 1207-1, dos polarizadores de la marca eo Edmund, las
características son las siguientes; sustrato: B270 , Rango espectral: 400~700
nm, Diámetro de tolerancia: +0.0/-0.2 mm, transmisión promedio: 25 ± 2%
(400~700 nm), relación de extinción: 10,000:1, marcas de los ejes de
polarización: ± 2°, paralelismo: <4 arc min precisión de la superficie: <1λ,
temperatura de operación: -25°~65° C, cobertura anti reflejante: Ravg <0.5%
por superficie [5], uno de los polarizadores se monto en una base giratoria de
la misma marca modelo M52-572 un detector de la marca Newport modelo
818-UV se muestra la gráfica de respuesta al rango espectral, el detector
poseía un atenuador modelo 883-UV.
75
Figura 3.48. Respuesta espectral del detector [6].
La fuente de alimentación del detector también es de la marca Newport
modelo 1830-C. A continuación se muestra un diagrama del montaje
experimental utilizado.
Figura 3.49. Esquema del montaje experimental de polarimetría
Delante del laser su puso un polarizador lineal ya que éste no tenía un
estado de polarización propio, así se logró obtener un estado de polarización
lineal, posteriormente el haz de luz es reflejado por un espejo de primera
superficie colocado a 45° para lograr una incidencia normal en la muestra
como se ve en la fig8ra 48,49, además se construyó una caja forrada de
papel negro opaco por dentro y fuera de ella para evitar ruidos luminoso por
el exterior, a una distancia de no más de 10cm aproximadamente se colocó
un polarizador con base giratoria seguido por el detector, inicialmente se
colocó todo el sistema en máxima transmisión con la ayuda del detector con
el objetivo de que la graduación de la base estuviera a cero grados para los
76
estados coplanares y así poder rotarlo hasta 90° y medir los estados
cruzados. El polarizador, muestra de nopal, detector quedaron dentro de la
caja negra continuación se muestra un foto con el montaje experimental.
Figura 3.50. Caja y Montaje para medir cambios en el estado de
polarización.
La selección de las muestras fue similar a los experimentos anteriores en
particular al de OCT, también se utilizó como referencia el espacio entre
cuatro espinas y se hizo incidir el haz en medio de ellos y se procedió a
medir la luz que emergía coplanar y cruzada, el detector fue calibrado para
medir la longitud de onda y tener en cuenta la presencia del detector,
además, apagando la luz del laboratorio se pulsó el botón Z para poner el
sistema en cero. Para analizar los datos de procedió a graficar la potencia de
los estados coplanares vs ángulo del polarizador y del cruzado vs ángulo del
polarizador, también se grafico la razón de polarización correspondiente a
cada ángulo de medición, la razón de polarización es adimensional, a
continuación se muestran las gráficas del primer set compuesto por una hoja.
77
Figura 3.51. Primer día de medición
Figura 3.52. Segundo día de medición
Figura 3.53. Tercer día de medición
78
Figura 3.54. Cuarto día de medición
Figura 3.55. Quinto día de medición
Figura 3.56. Sexto día de medición
79
Figura 3.57. Séptimo día de medición
Figura 3.58. Apariencia inicial y final de las hojas al cabo de los 15 días de
medición
En las graficas se aprecia que la componente coplanar y cruzada en
promedio no superan en promedio 34% en la mayoría de las mediciones,
además la razón de polarización en la mayoría de los caso supera al valor de
la intensidad coplanar, lo que implica que en ningún momento la componente
cruzada supera a la coplanar lo que permite pensar que a es longitud de
onda el nopal no es un buen esparsor, no obstante cabe mencionar que el
montaje experimental no permitió controlar la deformación del nopal por los
80
efectos del envejecimiento, por tal razón se procedió a mejorar la base donde
se fijó el nopal para así evitar errores por la deformación del nopal para el
segundo set de medición, además no se puede generalizar el
comportamiento ya que a no controlar la deformación del nopal no permite
garantizar que las mediciones son las más precisas . A continuación se
muestra la mejora y posteriormente los resultados del segundo set también
compuesto por una hoja.
Figura 3.59. Vista frontal y de lado de la base mejorada para el experimento
de polarimetría
81
Figura 3.60. Primer día de medición.
Figura 3.61. Segundo día de medición
Figura 3.62. Tercer día de medición
82
Figura 3.63. Cuarto día de medición
Figura 3.64. Quinto día de medición
Figura 3.65. Sexto día de medición
83
Figura 3.66. Séptimo día de medición
Figura 3.67. Apariencia inicial y final de las hojas al cabo de los 15 días de
medición del segundo set
En este segundo set de una hoja se repite el comportamiento ya que la
diferencia entre la intensidad coplanar y cruzada en promedio tampoco
superan el 34%, en cambio la razón de polarización supero bastante en
porcentaje a la intensidad coplanar y pero en los últimos días dicho valor de
la razón de polarización estuvo por valores debajo de la intensidad cruzada.
84
3.12 Conclusiones
Para el caso de espectroscopia de reflexión difusa el nopal se mantiene
estable por lo menos por 7 días, además no pierde la forma del espectro
típico de la hoja de nopal, además se aprecia que por el número de hojas se
puede generalizar que cualquier hoja de nopal de la especie opuntia ficus
indica, que es un vegetal de uso comestible, con 15 días de maduración y
posteriormente por un lapso de 7 días mantiene estable el espectro de
reflexión difusa con cambios no mayores al 5%. Para el caso de OCT la
banda brillante mantiene estable el espesor curante los 15 días, además se
logró para el nopal tener mejores imágenes situando al nopal de tal manera
que con la ayuda de los cursores se situara la imagen superficial a una
profundidad de 3mm, así, también se puede generalizar que por 7 días la
imágenes OCT se mantienen estables para nopales con 15 días de
maduración.
De los resultados de polarimetría la primera conclusión es que hojas de esa
edad y con esa longitud de onda utilizada no se tienen efectos tan regulares
como para generalizar a todos los nopales de la especia utilizada, a pesar de
esto, se parecía que la diferencia relativa entre intensidades coplanar y
cruzada no es tan significativo, lo que implica que el nopal no es tan
esparsor, además, queda abierta la posibilidad de estudiar a nopal con otras
longitudes de onda y en distintos puntos.
85
3.13 Referencias del Capítulo
[1] USB400 Fiber Optic Spectrometer, “Installation and Opertation Manual”,
2001-2006, Número de document 211-00000-000-02-0660, Oceans Optics
Inc.
[2] Halogen Light Source, “Installation and Opertation Manual”, 2001-
2006.Número de document 000-10000-050-02-0505, Oceans Optics Inc.
[3] Spectrasuite, “Spectrometer Operating Software”, 2001-2006, Número de
document 000-20000-300-02-0806, Ocean Optics.
[4] Vázquez A., “Análisis teórico y experimental de un sistema de tomografía
óptica coherente”, Agosto 2010, INAOE, p 41-42.
[5] www.edmundoptics.com
[6] http://www.newport.com
86
Capítulo IV. Características Ópticas y Morfológicas del nopal para su empleo en simulaciones Monte Carlo de Polarización
4.1 Introducción
El nopal es una planta de procedencia 100% mexicana, incluso es parte del
escudo nacional de la bandera mexicana, pero no solo por eso se le debe
dar un reconocimiento, también sus particularidades como planta y verdura lo
destacan. Al ser una planta de la familia de las cactáceas pueden habitar
climas muy áridos lo que las hace tener una morfología muy característica,
ya que una de sus características es almacenar una gran cantidad de agua
[3]. En esta sección de la tesis encontrará una breve descripción de los
tejidos que generalmente componen a las cactáceas, además la metodología
para obtener imágenes a microscopio de secciones transversales de la hoja
de nopal y finalmente los datos y suposiciones para realizar las simulaciones
con Monte Carlo de Polarización.
4.2 Características Generales de los Tejidos de las Hojas de
Nopal
Para complementar el estudio óptico del nopal mexicano de uso comestible
se realizó la toma de imágenes a microscopio para tener una noción más
cercana a la realidad de la estructura de sus tejidos. Inicialmente se investigó
en la literatura detalles taxonómicos para entender sus características al
momento de observarse en microscopio. El nopal es de la familia de las
cactáceas es decir es una planta adecuada a climas muy calurosos,
adaptada a perder poca agua por transpiración y soportar largos periodos de
87
sequia. Además al ser una cactácea es una planta tipo CAM es decir no
realizan proceso fotosintético durante el día, ya que mantienen cerrados los
estomas para evitar la transpiración [1]. Debido a esas características la
estructura de sus tejidos le da esa forma a los nopales, los tejidos que
componen al nopal que son de nuestro interés para realizar estudios ópticos
son:
Cutícula: es una capa cerosa compuesta por grasas vegetales, sirve de
protección a la hoja repele el agua y es antitranspirante.
Epidermis: es una capa entre la cutícula y el tejido fotosintético carece de
cloroplastos.
Parénquima Clorofílico Empalizado: primer pared celular, encargado de
realizar la fotosíntesis, este tejido esta principalmente compuesto por
cloroplastos y as u vez de clorofila, la forma de las células que componen
este tejido tienen forma alargada y están dispuestos de forma perpendicular
a la superficie por tal razón recibe ese nombre.
Parénquima Esponjoso: Segunda pared celular formada por células
dispuestas irregularmente, generalmente debido a esa configuración entre
las células que forman esta pared celular el especio entre ellas es aire pero
en el caso del nopal esos espacios libres se ocupan por agua [2].
Con la información revisada en la bibliografía disponible se procedió a tomar
imágenes a microscopio de parte representativas de la hoja de nopal. A
continuación se describen los materiales y método de las imágenes a
microscopio.
88
4.3 Materiales y Métodos para el uso del Microscopio BX-51
Para tomar las imágenes se uso un microscopio de transmisión modelo BX51
de la compañía olympus, la fuente de iluminación es una lámpara halógena
modelo U-LH100-3, con un rango espectral del UV hasta el NIR, se utilizaron
objetivos de 4X y 20X junto con un ocular 1X [4]. Se compró otra muestra de
nopal con las características ya mencionadas en los experimentos anteriores,
así, se tomaron muestras de la sección transversal de la hoja de nopal y se
identificaron la zonas de interés para tomar las imágenes con el microscopio.
El nopal se subdividió en tres zonas zona 1,2 y 3. La zona 1 corresponde a la
parte más cercana a la punta de la hoja, la zona 2 a la parte media de la hoja
y finalmente la zona 3 a la parte más cercana a la base de la hoja. A
continuación se muestra una fotografía de un nopal cortado por la mitad y las
zonas de interés identificadas.
Figura 4.1. Corte transversal de la hoja de nopal y zona de la toma de
imágenes.
Ya con el corte realizado a la hoja se procedió a cortar rebanadas
muy finas de la sección transversal, de las zonas 1, 2 y 3 de
aproximadamente 1mm, posteriormente se colocaron en un porta
objetos con su respectivo porta objetos. Las imágenes sobre cada
Zona 3 Zona 2
Zona 1
89
zona se tomaron en tres secciones distinguibles importantes para identificar
las células de la hoja de nopal, viendo el corte transversal se distingue de
arriba hacia abajo tres capas dos de color verde intenso y una de color
blanquecino, se procuró enfocar la zona cercana a la cutícula, la parénquima
empalizada y el esponjoso
Después de tomar unas cuantas imágenes de prueba se nota que debido a
la gran cantidad de agua del nopal provoca que se formen burbujas de aire
entre el tejido y el cubreobjetos, por tal razón se procedió a tomar las
siguientes imágenes sin cubreobjetos. A continuación se muestran las
imágenes obtenidas.
Zona 1
Figura 4.2. Imágenes de microscopio de las partes superior central e inferior
respectivamente de la zona 1 con escala de 200µm con zoom de 4x.
90
Zona 2
Figura 4.3. Imágenes de microscopio de las partes superior central e inferior
respectivamente de la zona 2 con escala de 200µm con zoom de 4x.
Zona 3
Figura 4.4. Imágenes de microscopio de las partes superior central e inferior
respectivamente de la zona 3 con escala de 200µm con zoom de 4x.
De las imágenes de aprecia que la forma de las células no cambia a lo largo
de la hoja para cada capa, la primer capa que se distingue es la cutícula,
esta capa tiene un espesor aproximado de 100µm, posteriormente se
encuentra el parénquima empalizada, en efecto las células tienen forma
alargada asemejando a palos, además la mayoría de estas células como lo
91
marca la literatura están dispuestas de forma perpendicular a la superficie,
posteriormente están células acomodadas de forma aleatoria solo se puede
distinguir que tienen forma semicircular y los espacios no se notan vacios
como para asumir que hay aire entre ellas.
Ahora con esta información recopilada se hizo énfasis en obtener imágenes
de mayor resolución y zoom para identificar los tamaños aproximados de las
células en la zona 2, con el objetivo de posteriormente aplicarlo a
simulaciones Monte Carlo para luz polarizada.
Figura 4.5. Imágenes de microscopio de las partes superior y central
respectivamente de la zona 2 con escala de 50µm con zoom de 20x.
92
De la primer capa se distingue que la cutícula es de 100μm, que si
comparamos con una imagen OCT podemos ver la similitud entre cada una
de las capas. Además se distingue que las céluas que forman esta capa
tienen forma de hojuelas alargadas con tamaños aproximados de 10 μm de
alto por 30 μm de largo y otras de 15 μm de alto por 20 de largo.
Figura 4.6. Imagen típica OCT de la hoja de nopal.
Posteriormente la siguiente capa celular se puede distinguir que las células
tienen tamaños aproximados de 15 μm de ancho por 30 μm de alto y otras
de 10 μm de ancho por 20 μm, finalmente para la última capa las células
tienen forma semiesférica con tamaños de 30 μm, 40 μm, 50 μm de diámetro
aproximadamente. Ahora juntamos todas esas propiedades físicas más
ópticas para tener en cuenta los tamaños de las partículas para realizar las
simulaciones.
Para tener una aproximación del experimento realizado en polarimetría, se
muestra a continuación el modelo óptico propuesto y las suposiciones para
correr el programa, ya que el Monte Carlo para luz polarizada está diseñado
para medios de una sola capa y compuestos por partículas esféricas. Así que
se considera que el nopal está compuesto por tres capas, cutícula,
parénquima empalizada y esponjoso, además se supone que están
93
compuestos por partículas esféricas. A continuación se muestra un tabla que
enlista las características más importantes de cada capa para realizar la
simulación.
Capa Espesor
[μm] Sustancia principal
Tamaño aproximado
de las células
[μm]
Índice de refracción
Cutícula 100 Cera
vegetal 10 X 30 15 X 20
1.4 [5]
Parénquima empalizada
800~1000 Clorofila 15 X 30 10 X 20
1.5 [6]
Parénquima esponjoso
1400~1600 Agua 30 40 50
1.3 [7]
Tabla 4.1. En esta tabla se reportan los datos y capas de interés para
realizar las simulaciones.
4.4 Simulaciones Monte Carlo para luz polarizada
Primero se menciona el modelo óptico y suposiciones para realizar las
simulaciones. Solo se consideran tres capas, la cutícula, parénquima
empalizada y parénquima esponjoso, de tal forma que es necesario saber
datos de cada capa como; espesor , sustancia principal de cada capa,
tamaño aproximado de las células, índice de refracción y el coeficiente de
absorción para cada una de ellas. La suposición más importante es
aproximar las células de cada capa a partículas de forma esférica, con el
afán de tener una idea aproximada si es buena o no la simulación. Además
se supone que las partículas se encuentran embebidas en aire, También ya
que es un programa para simular luz monocromática la longitud de onda se
tomó de 594nm similar a la del experimento de polarimetría, para todas las
94
capas se simularon para un millón de fotones y finalmente todas las capar se
consideraron de dimensiones de 2x2cm es espesor se cambió dependiendo
la capa. En general para cada capa se necesitan los siguientes datos; radio
de la partícula, Longitud de onda del has, densidad volumétrica de partículas,
el coeficiente de absorción de la sustancia, índice de refracción de la
partícula y del medio y las dimensiones de la capa a simular.
Capa 1 Cutícula
Diseñada para proteger a la células epidérmicas de de la hoja de nopal,
además es poco absorbente ya que es necesario deje pasar la mayoría de
luz para realizar el proceso de fotosíntesis, así que debido a esta
particularidad se puede asumir que el coeficiente de absorción para esta
capa es casi cero, primero los datos que se necesitan a parte de los
considerados generalmente son; radio de la partícula, que para esta capa se
consideraron dos r1=10µm y r2=15µm, el número de partículas que obtiene
a partir del volumen de las esferas considerada son; para el primer radio
rho1=2.3906e-4 y para el segundo rho2=0.7073e-4, coeficiente de absorción
que se consideró cero por lo ya mencionado y finalmente un espesor de
100µm, a continuación se muestran los resultados de la simulación para esta
capa.
95
Figura 4.7. Grafica de intensidades coplanar, cruzada y razón de
polarización correspondientes a la cutícula generados por el programa MC
Euler.
Es notable que la intensidad que emerge coplanar al estado de polarización
entrante es más grande que la que emerge cruzada en un 50% para el caso
de partículas de r=10µm y para r=15µm la diferencia es de 53% muy similar
al primero, además, los resultados generados por la simulación no se
acercan a los datos obtenidos en la experimentación. En cambio la razón de
polarización nuca rebaza a ni una de las intensidades.
Capa 2 Parénquima Empalizada
Diseñada naturalmente para albergar las células fotosintéticas que permiten
la producción del alimento para la planta, como se aprecia en el capítulo de
experimentación correspondiente a la sección de espectroscopia del
espectro típico se puede asumir que esta capa es responsable del
comportamiento de la gráfica en el rango espectral de los 400 a los 700
nanómetros así que fue necesario investigar valores reportados de las
96
propiedades ópticas para la longitud de onda con la que se ejecutaron las
simulaciones. Las dimensiones consideradas para las partículas de esta
capa fueron dos, r1=20µm y r2=30µm sus respectivos números de
partículas son rho1=0.2984e-4 y rho2=0.0884 el coeficiente de absorción
para la longitud de onda a 594nm es de mu_a=0.02222 [8] y finalmente un
espesor de 833µm, a continuación se muestran los resultados de las
simulaciones de esta capa.
Figura 4.8. Grafica de intensidades coplanar, cruzada y razón de
polarización correspondientes a laparénquima empalizada generados por el
programa MC Euler.
En esta parte de la simulación también se puede apreciar que la intensidad
coplanar rebasa a la cruzada, para r1=20µm la diferencia es del 41% y para
r1=30µm la diferencia es de 46%, comparando solo las diferencias si
presentan un cambio lo que indica que el programa fue sensible para esta
capa al cambiar el tamaño de la partícula, en cambio la razón de polarización
también queda por debajo de cualquiera de las dos intensidades.
97
Capa 3 Parénquima Esponjoso
Esta capa de la hoja está diseñada para almacenar grandes cantidades de
agua, por tal razón se asume que el principal componente se esta capa es
agua, y además se consideraron tres tipos de partículas de radios r1=30 µm,
40µm y 50µm, sus respectivos números de partículas son rho1=0.08841e-4,
rho2= 0.03730 e-4y rho3=0.01909e-4, el respectivo valos para el coeficiente
de absorción a la longitud de onda de 594nm es mu_a=0.01567 [9] y
finalmente un espesor de 1633µm, a continuación se muestran los resultados
de esta capa.
Figura 4.8. Grafica de intensidades coplanar, cruzada y razón de
polarización correspondientes a la parénquima esponjoso generados por el
programa MC Euler.
También para cada tamaño de partícula la intensidad coplanar rebasa a la
cruzada, para r1=30 µm, la diferencia es de 62%,para 40µm es de 63% y
para 50µm es de 62%, pero también en valor la razón de polarización no
rebasa a ni una de las dos intensidades.
98
4.5 Conclusiones
La forma de las células que componen las distintas capas del nopal no varía
a lo largo del mismo, pero si en tamaño ya que en general las células del
parénquima empalizado y esponjoso son más pequeñas en la punta que en
la base.
La mayoría de los resultados que generó la simulación no se parecen a los
datos reportados en la parte experimental, ya que la intensidad por lo menos
es 10 veces más grande, entonces es necesario desarrollar un programa que
permita simular medios compuestos por partículas diferentes a las esféricas.
A pesar de estas razones expuestas la capa que más se acerca en diferencia
a los resultados reportados es la capa2.
99
4.6 Referencias del Capítulo
[1] http://www.v-ter.com/noticias/jun04/alexpuig_conf16junio.htm
[2] Bidwell R., 1983, “Estructura y crecimiento de Plantas Superiores”,
Gerónimo G, Rojas M., “Fisiología Vegetal”, A.G.T. editor , México D.F. , p
86.
[3] López M. 2011, “Descripción de las Hojas de Nopal Mexicano ”, Tesis de
Licenciatura, “Estudio exvivo de Hojas de Nopal Mediante Espectroscopia de
Reflexión Difusa y Tomografía Óptica Coherente”. P 15.
[4] http://www.olympusamerica.com/files/seg_research_bx51-bx61_bro.pdf
[5] http://www.candelilla.org/es/propiedades.htm
[6] Al'perovich L. I, Babaev T. B., 1969, “Optical characteristics of chlorophyll
a solutions and films and β-carotene solutions in the electron-band region”,
Journal of Applied Spectroscopy, Volume 11, Number 3, Pages 1081-1084.
[7] http://www.educaplus.org/luz/refraccion.html
[8] http://omlc.ogi.edu/spectra/PhotochemCAD/html/123.html
[9] http://omlc.ogi.edu/spectra/water/data/buiteveld94.dat
100
Capítulo V. Conclusiones Generales
El nopal puede ser utilizado de forma confiable durante un periodo de 7 días
y se puede considerar como un “estándar óptico” de fácil obtención en las
técnicas de espectroscopia de reflexión difusa o tomografía óptica coherente.
Así mismo es posible evaluar configuraciones de puntas de prueba distintas
o relacionadas a las utilizadas en este trabajo de tesis, además, puede ser
utilizado en prácticas introductorias al conocimiento del esparcimiento de luz
en medios turbios.
Debido a la estabilidad en sus espectros de reflexión difusa e imágenes OCT
del nopal, es posible sugerir este vegetal como prueba de eficacia durante la
creación de dispositivos de medición con características similares a los
utilizados.
Con este trabajo se documentó por primera vez el comportamiento de luz
polarizada en nopal (Opuntia sp) pero es necesario ampliar el espectro de
experimentación.
Se encontró que las técnicas utilizadas en este trabajo pueden ser aplicadas
no solo en el mundo de la medicina, sino también en el mundo de las
ciencias agrícolas caracterizando otros tipos de tejidos vegetales.