interferÓmetro de mach-zhender - carlos gonzales lorenzo

5/7/2018 INTERFERÓMETRO DE MACH-ZHENDER - Carlos Gonzales Lorenzo - slidepdf.com

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Universidad Nacional de Ingeniería

Facultad de Ciencias

Escuela Profesional de Física

Laboratorio de Física Avanzada

Proyecto de Laboratorio

INTERFERÓMETRO DE MACH-ZHENDER

ALUMNO: GONZALES LORENZO CARLOS DAVID

Prof. Asesor: Dr. ANIBAL VALERA

2008-II

LIMA-PERÚ



INTERFERÓMETRO DE MACH-ZHENDER

1. OBJETIVOS:

Estudiar y conocer el funcionamiento del interferómetro de Mach-Zhender. Observar el efecto producido al colocar una lamina retardadora de λ /2 en el camino de

una onda electromagnética dentro del interferómetro de Mach-Zhender.

2. RESUMEN:

En este informe se presenta el funcionamiento así como de una aplicación delinterferómetro de Mach-Zehnder cuando se analice el efecto que produce una laminaretardadora de espesor λ/2 en el trayecto de una onda electromagnética dentro delsistema de espejos del interferómetro en mención.

3. FUNDAMENTO TEORICO:

El Interferómetro de Mach Zhender (IMZ) es un arreglo relativamente simple deespejos y semiespejos que demuestra claramente el fenómeno de la interferencia de la luzpor la división de un frente luminoso. Este es dividido en un primer semiespejo yentonces recombinado en un segundo semiespejo (fig. 1) donde, dependiendo de la faserelativa adquirida por los frentes a lo largo de los caminos, se exhibirá interferenciaconstructiva con eficiencia entre 0 y 100%.

Fig1. Esquema de un interferómetro de Mach Zhender



El IMZ desde el punto de vista de la óptica ondulatoria

Vamos a considerar el IMZ esquematizado en la fig.1. En condiciones idealizadas losespejos M1 y M2 son considerados perfectamente reflectores y también se consideran quelos semiespejos SM1 y SM2 reflejan y transmiten exactamente 50% de la luz que incide

en ellos.Cada brazo del interferómetro tiene una misma longitud L(medido entre los puntoscentrales de un espejo y un semiespejo, a lo largo del eje de simetría central de cadabrazo); y D es la distancia entre el punto central de SM2 y el centro de la pantalla 1 o de lapantalla 2. Consideraremos que la fuente sea simplemente, una fuente puntiforme de luzmonocromática (longitud de onda λ) polarizada en la dirección horizontal (eje x) y deintensidad igual a 2 I 0 de manera que I 0 será la intensidad luminosa del haz que entra encada brazo, y después en el primer semiespejo. Después en el segundo semiespejo, el rayoproveniente de cada brazo será dividido nuevamente en dos rayos, cada uno de igualintensidad I 0 /2. Inicialmente, por tratarse de una fuente puntiforme, no necesitaremospreocuparnos en efectos de difracción, como los que ocurren en la salida de una fuenteluminosa real y no puntiforme.

Un análisis del funcionamiento IMZ es bastante simplificado cuando nos damos cuenta deque, del punto de vista de los dos rayos luminosos que llegan a un punto cualquiera de lasdos pantallas, el interferómetro de IMZ es físicamente equivalente a un arreglo de dosrayos provenientes de dos fuentes puntiformes, coherentes, monocromáticas de la mismafrecuencia (longitud de onda λ ) y de intensidad igual a I 0/ 2 , a una distancia 2L+D de lapantalla. En este caso es fácil convencerse que estos rayos llegan en fase a los puntoscentrales de la pantalla. La diferencia de fase nula se debe a dos factores:

i) No existe diferencia de fase debido a una diferencia de camino entre dos rayos luminosos

que seguirán por los brazos 1 y 2 del IMZ, pues ambos recorrerán una distancia r0=2L+D.

ii) Cada reflexión de la luz en un espejo o semiespejo introduce una diferencia de fasecorrespondiente a λ/ 4 , o sea, un diferencia de fase igual a π / 2 .

De esta manera, los rayos de luz que siguen por los brazos del IMZ y que llegan al centrode la pantalla 1 sufren, ambos, dos reflexiones en el camino, de manera que la diferenciade fase final entre ellos sigue siendo nula.

Por otra parte, para los rayos correspondientes y que llegan al centro de la pantalla 2, elIMZ equivale al mismo arreglo descrito arriba, pero los dos haces de luz con una diferenciade fase inicial de π radianes en relación a otra. Esa diferencia de fase no nula se debe a que

para llegar al punto central de la pantalla 2, el rayo que va por el brazo 1 sufre tresreflexiones, en tanto el que va por el brazo 2 sufre apenas una. Eso resulta en unadiferencia de fase adicional de π radianes entre los dos rayos que llegan al centro de lapantalla 2. (como para el caso de un punto central de pantalla 1, ninguna diferencia de fasees originada por diferencia de caminos, pues las longitudes de caminos seguidos por losrayos a través de los dos brazos continúan siendo exactamente iguales.)

Por lo que llegamos a la conclusión, de que, en el punto central de la pantalla 1, ocurreinterferencia constructiva entre los dos rayos (punto luminoso en el centro de la pantalla),en cuanto al punto central de la pantalla 2 ocurre interferencia constructiva entre los rayosluminosos (punto no luminoso en el centro de la pantalla).



3.1 POLARIZADOR:

Aparato óptico cuya energía de entrada es la luz natural y cuya salida es alguna formade luz polarizada, dependiendo de la forma de la salida se tiene polarizadores lineales,circulares o elípticos. Los polarizadores toman configuraciones muy diferentes, pero todos

ellos se fundamentan en uno de los 4 mecanismos físicos esenciales: dicroísmo o absorciónselectiva, reflexión, esparcimiento o birrefringencia o doble refracción. Un filtropolarizador o polarizador es un material con transmitancia selectiva a una determinadadirección de oscilación del campo eléctrico de una onda electromagnética como la luz.Cuando un haz de luz no polarizada atraviesa dicho material, la luz saliente (transmitida)queda polarizada. Un filtro polarizador puede disminuir la intensidad luminosa de un hazde luz polarizado e incluso bloquear su paso. La magnitud de dicha reducción depende, enun filtro polarizador lineal, de la inclinación respectiva entre el plano de polarización delhaz de luz y el plano polarizador del filtro según la ley de Malus.

Fig2: Polarizador

3.2 RETARDADORES

Un retardador o lámina de onda es un dispositivo óptico que altera el estado depolarización de una onda de luz viajando a través de él. Funciona produciendo un desfaseentre las dos componentes perpendiculares de polarización, dependiendo del espesor delcristal, la luz que entra con los componentes de polarización en ambos ejes, saldrá en unestado de polarización distinto. Un retardador se caracteriza por el desfase, Gamma, queintroduce entre las dos componentes, que se relaciona con la birrefringencia Δn, y con elespesor L del cristal por la fórmula



Fig3: Retardador

Recordemos que una onda monocromática plana incidente en un cristal uniáxico tal como

la calcita, generalmente se divide en dos haces salientes, uno ordinario (onda O) y el otroextraordinario (onda E).

Al salir del retardador, la fase de las dos componentes es diferente a lo que era inicialmentey entonces es diferente también el estado de polarización. En efecto, una vez que hayadesarrollado el concepto de retardador, podremos convertir todo estado de polarización dadoen cualquier otro y al hacerlo crearemos también elípticos y circulares.

Por ejemplo, una lámina de cuarto de onda introduce un desplazamiento de un cuarto deonda o 90 grados, y puede transformar polarización lineal en polarización circular y viceversa. Esto se hace ajustando el plano de la luz incidente de modo que forme un ángulo de

45º con el eje rápido, dando así igual amplitud para la onda ordinaria que para laextraordinaria. El otro tipo común de retardador es la lámina de media onda, que retardauna polarización en media longitud de onda o 180 grados. Este tipo de retardador rota ladirección de la luz polarizada. Debido a la dispersión, la diferencia de fase que introduce unretardador depende de la longitud de onda de la luz.

Si el campo E de una onda plana monocromática incidente tiene componentes paralelas yperpendiculares al eje óptico, dos ondas planas separadas se propagaran a través del cristal.Si no>ne (cristal óptimamente negativo), la onda E se desplazara dentro del espécimen masrápidamente que la onda.

Al ingresar a la placa:

Al salir de la placa:



Fig4: Onda incidente en un retardador

Después de atravesar una lamina de espesor de la onda electromagnética resultante será lasuperposición de las ondas E y O que ahora tiene una diferencia relativa ∆Φ.

4. EQUIPO

Láser de neón (λ=633nm)

1 Polarizador Lineal 2 Espejos planos, 2 Semiespejos planos 1 Lámina retardadora l/2 1 Analizador 1 Detector 1 Multímetro (Voltcraft

M460M) Fuentes de voltaje 1 Motor a pasos 1 PC Programa Mach Zehnder

diseñado en pascal



5. Procedimiento experimental:

El esquema del equipo a trabajar es el siguiente:

Luego de conocer la función de cada parte del equipo, lo prendemos y lo conectamos ala computadora accediendo al programa pascal.

Sin colocar la lámina retardadora realizamos medidas de referencia; en este caso serealiza algunos pasos usando una PC que almacenara los datos que se obtienen en laexperiencia.

Hay un código en pascal escrito para la toma de datos, el cual nos pide ciertos datosantes de correr, los cuales son: el sentido de giro del motor, en el cual elegiremos elsentido horario y daremos nombre al archivo donde se almacenaran los datos

D:\pkw\27okt.... El programa tomara los datos y lo muestra realizando una grafica voltaje vs. Angulo. Se realiza el mismo procedimiento pero ahora colocando una lámina retardadora

(aprox.50 micrones) aproximadamente con su eje óptico a un ángulo de 45º con el ejedel polarizador, tomaremos datos variando la posición de la lámina, hasta obtenerrealmente 45º ayudados con las graficas mostradas por el programa.



6. Resultados obtenidos:

GRÁFICA1: Voltaje VS. Ángulo

(Sin lámina retardadora)

GRÁFICA2: Voltaje VS. Ángulo con lámina retardadora de λ/2

(Aprox. 50 micrones)



GRÁFICA3: GRÁFICA POLAR SIN LÁMINA RETARDADORA

GRÁFICA4: GRÁFICA POLAR CON LÁMINA RETARDADORA



7. DISCUSIONES

Para que el eje óptico de la lámina retardadora este a 45° con el eje de transmisión delpolarizador tuvimos que variar a 2° aproximadamente de la posición de referencia yaque según la gráfica polar se ve que la onda a girado aproximadamente 90° que es loque se buscaba.

8. OBSERVACIONES

Los datos de la gráfica 1 la cual es la muestra de referencia, fueron prestados de losresultados que obtuvo otro grupo del laboratorio con condiciones muy similares a lasnuestras.

La luz del laser se polariza linealmente antes de llegar al espejo divisor. Por lo quetendremos por los 2 caminos ondas polarizadas linealmente en fase.

Ahora cuando colocamos la lamina retardadora (mica) esta provoca una diferencia

de fase; al tratar de colocar el eje de la lamina formando un ángulo (de 45º) con eleje de polarización (disco) del haz, de tal manera que la intensidad sea máxima omínima y así poder determinar de qué tipo de lamina se trata.

Los datos de la grafica 2 son los datos que obtuvimos colocando la lamina retardadorade 50 micrones (que corresponde a una longitud de onda de λ/2) en el trayecto dellaser, en el interferómetro.

Cada vez que empecemos a tomar datos asegurarnos que la entrada al detector este enla posición vertical guiándonos de su referencia angular.

Si ponemos la lámina de media onda entre polarizadores lineales cruzados, ésta nomostrara ningún efecto cuando sus ejes principales coincidan con los de lospolarizadores. Sin embargo, si se coloca a 45º con respecto al polarizador, el campo Eque sale de la lamina retardadora se girara 90º y entonces será paralelo al eje detransmisión del analizador. La luz pasara a través de la región cubierta por la cinta,como si hubiera un agujero en el fondo oscuro de los polaroides cruzados.

9. CONCLUSIONES

De las graficas polares obtenidas (graficas 3 y 4) vemos que la onda (con polarización

lineal) llega en una cierta dirección y lo que hace la placa retardadora es hacer que laonda gire 90°.

La lámina retardadora que se utilizó en el laboratorio se trata de una lámina de mediaonda.

10. BIBLIOGRAFÍA

Óptica Física; Aníbal Valera, Carmen Eyzaguirre

Introduction to Optics; Frank L. Pedrotti. S.J

Optica; Eugene Hecht

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