capítulo 6: análisis en el dominio del tiempo de sistemas de primer y segundo orden ... 6... ·...
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Capiacutetulo 6 Anaacutelisis en el dominio del tiempo de
sistemas de primer y segundo orden
carlosplateroupmes (C-305)
Anaacutelisis en el dominio del tiempo de sistemas de primer y segundo
orden
Las propiedades dinaacutemicas de las plantas pueden ser aproximadas por las caracteriacutesticas temporales de sistemas maacutes simples
Se entiende por modelos simples aquellos que definen su dinaacutemica por ecuaciones diferenciales lineales de primer o de segundo orden
Desde el punto de vista del anaacutelisis al reducir el modelo se podraacute predecir sus caracteriacutesticas temporales empleando expresiones matemaacuteticas de los modelos sencillos
Desde el disentildeo se suele emplear las medidas de las caracteriacutesticas temporales de los modelos simples para fijar los requisitos del comportamiento dinaacutemico de los sistemas a compensar
Sistemas de primer orden
La funcioacuten de transferencia de un sistema de primer
orden es
En el caso maacutes simple el numerador corresponde a una
ganancia
as
sNsG
Ts
Tk
Ts
k
sX
sYsG
1
1
Respuesta temporal ante la entrada en escaloacuten
Analiacutetica amp transformadas de Laplace
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0 T 3T0
0632k
095k
kRespuesta al escaloacuten unitario
Tiempo (s)
Am
pli
tud
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0 T 3T0
0632k
095k
kRespuesta al escaloacuten unitario
Tiempo (s)
Am
pli
tud
0 T 3T0
0632k
095k
kRespuesta al escaloacuten unitario
Tiempo (s)
Am
pli
tud
Ts
k
s
k
sTsk
sT
k
ssY
11
11
1
1 21
Ttekty 1
1
1
kY s
s sT
Valor final kssYs
0
lim ktyt
lim
lim 0s
sY s
0lim0
tyt
Valor inicial
Valor t = 3T kekTty 95013 3
Valor t = T kekTty 63201 1
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 0005 001 0015 002 0025 0030
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejemplos Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 0005 001 0015 002 0025 0030
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
System g2
Settling Time (sec) 00141
System g1
Settling Time (sec) 0003
R=100k oacute 470k C=10nF
R=100k C=10nF
R1=33k R2=33k
Ejemplos
R=100k oacute 470k C=10nF
R=100k C=10nF
R1=33k R2=33k
R3=33k R4=68k
0 0005 001 0015 002 0025 0030
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
Ejemplos
0 0005 001 0015 002 0025 0030
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
ScopePulse
Generator
2
1e-3s+1
Av2
2
1e-3s+1
Av1
2
AD
Respuesta temporal ante el impulso
Analiacutetica amp transformadas de Laplace
1
kY s
sT
Valor final
Valor inicial
tgeT
kty
sT
ksGsY Tt
1
T
ke
T
kTty 36701
T
ke
T
kTty 0503 3
T
kty 0
T
k
sT
ks
s
11lim
0ty 01
1lim0
sT
ks
s
tgeT
ktyekty Tt
escalon
Tt
escalon 1
Respuesta temporal ante la rampa
Analiacutetica amp transformadas de Laplace
Ts
k
s
a
s
a
sT
k
ssY
11
1 11
2
2
2
TtTeTtkty
tTt
Tt
escalonrampa Tekdekdyty 0
0
01
TTetkty Tt
rampa
Ejercicio 61
Dibujar aproximadamente la respuesta al impulso escaloacuten y rampa del sistema cuya
FDT es
10
1
ssG
gtgtg1=tf(1[1 10])
gtgtstep(g1)
gtgtimpulse(g1)
gtgtt=000016
gtgtlsim(g1tt)
gtgtltiview(g1)
0 01 02 03 04 05 060
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 01 02 03 04 05 060
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Impulse Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 01 02 03 04 05 060
001
002
003
004
005
006
Linear Simulation Results
Time (sec)
Am
plit
ude
Ejercicio 62
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
2
2)(
s
ssG
0 05 1 15 2 25 30
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg2=tf([2 0][1 2])
gtgtstep(g2)
Ejercicio 63
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
La figura representa la respuesta al escaloacuten de un sistema de FDT
desconocida Obtener la respuesta del sistema ante una entrada en
impulso
gtgtg3=tf(2[1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 60
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Impulse Response
Time (sec)A
mplit
ude
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])
gtgtstep(g3)
0 10 20 30 40 500
2000
4000
6000
8000
10000
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Anaacutelisis temporal de sistemas de segundo orden
Modelo
Sistema de segundo orden simple
2
10
2
10 xbxbxbyayaya
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
2
210
2
210
sasaa
sbsbb
sX
sYsG
2
210
0
sasaa
bsG
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
Sistemas sobre-amortiguados de segundo orden
Polos reales
Respuestas al escaloacuten unitario
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
21
0)(psps
bsG
2
3
1
21
21
01
ps
k
ps
k
s
k
psps
b
ssY
tptpekekkty 21
321
Ejercicios
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg5=tf(2poly([-1 -2]))
gtgtstep(g5)
)2)(1(
2)(6
sssG
)2)(1(
2)(5
sssG
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Sistemas sub-amortiguados de segundo orden
Polos complejos y conjugados
Paraacutemetros kn y
dj
dj
n cos
dj
dj
n cos
22
2
2 212
nn
n
nn
ss
k
ss
ksG
2
22
12
422
nn
nnnj
n 10222 dn10cos
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
2 2
1 2
2 22
n n
d d d dn n
k k k kG s
s j s j s j s js s
2
2
2
2
2
1
122
122
j
k
j
ksGjsk
j
k
j
ksGjsk
n
d
n
jsd
n
d
n
jsd
d
d
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
Mas raacutepido
j
Mas raacutepido
j
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
j
j
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema
Sobre
Amortiguado
gt1
Criacuteticamente
amortiguado
=1
Sub
amortiguado
0ltlt1
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Anaacutelisis en el dominio del tiempo de sistemas de primer y segundo
orden
Las propiedades dinaacutemicas de las plantas pueden ser aproximadas por las caracteriacutesticas temporales de sistemas maacutes simples
Se entiende por modelos simples aquellos que definen su dinaacutemica por ecuaciones diferenciales lineales de primer o de segundo orden
Desde el punto de vista del anaacutelisis al reducir el modelo se podraacute predecir sus caracteriacutesticas temporales empleando expresiones matemaacuteticas de los modelos sencillos
Desde el disentildeo se suele emplear las medidas de las caracteriacutesticas temporales de los modelos simples para fijar los requisitos del comportamiento dinaacutemico de los sistemas a compensar
Sistemas de primer orden
La funcioacuten de transferencia de un sistema de primer
orden es
En el caso maacutes simple el numerador corresponde a una
ganancia
as
sNsG
Ts
Tk
Ts
k
sX
sYsG
1
1
Respuesta temporal ante la entrada en escaloacuten
Analiacutetica amp transformadas de Laplace
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0 T 3T0
0632k
095k
kRespuesta al escaloacuten unitario
Tiempo (s)
Am
pli
tud
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0 T 3T0
0632k
095k
kRespuesta al escaloacuten unitario
Tiempo (s)
Am
pli
tud
0 T 3T0
0632k
095k
kRespuesta al escaloacuten unitario
Tiempo (s)
Am
pli
tud
Ts
k
s
k
sTsk
sT
k
ssY
11
11
1
1 21
Ttekty 1
1
1
kY s
s sT
Valor final kssYs
0
lim ktyt
lim
lim 0s
sY s
0lim0
tyt
Valor inicial
Valor t = 3T kekTty 95013 3
Valor t = T kekTty 63201 1
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 0005 001 0015 002 0025 0030
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejemplos Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 0005 001 0015 002 0025 0030
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
System g2
Settling Time (sec) 00141
System g1
Settling Time (sec) 0003
R=100k oacute 470k C=10nF
R=100k C=10nF
R1=33k R2=33k
Ejemplos
R=100k oacute 470k C=10nF
R=100k C=10nF
R1=33k R2=33k
R3=33k R4=68k
0 0005 001 0015 002 0025 0030
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
Ejemplos
0 0005 001 0015 002 0025 0030
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
ScopePulse
Generator
2
1e-3s+1
Av2
2
1e-3s+1
Av1
2
AD
Respuesta temporal ante el impulso
Analiacutetica amp transformadas de Laplace
1
kY s
sT
Valor final
Valor inicial
tgeT
kty
sT
ksGsY Tt
1
T
ke
T
kTty 36701
T
ke
T
kTty 0503 3
T
kty 0
T
k
sT
ks
s
11lim
0ty 01
1lim0
sT
ks
s
tgeT
ktyekty Tt
escalon
Tt
escalon 1
Respuesta temporal ante la rampa
Analiacutetica amp transformadas de Laplace
Ts
k
s
a
s
a
sT
k
ssY
11
1 11
2
2
2
TtTeTtkty
tTt
Tt
escalonrampa Tekdekdyty 0
0
01
TTetkty Tt
rampa
Ejercicio 61
Dibujar aproximadamente la respuesta al impulso escaloacuten y rampa del sistema cuya
FDT es
10
1
ssG
gtgtg1=tf(1[1 10])
gtgtstep(g1)
gtgtimpulse(g1)
gtgtt=000016
gtgtlsim(g1tt)
gtgtltiview(g1)
0 01 02 03 04 05 060
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 01 02 03 04 05 060
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Impulse Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 01 02 03 04 05 060
001
002
003
004
005
006
Linear Simulation Results
Time (sec)
Am
plit
ude
Ejercicio 62
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
2
2)(
s
ssG
0 05 1 15 2 25 30
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg2=tf([2 0][1 2])
gtgtstep(g2)
Ejercicio 63
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
La figura representa la respuesta al escaloacuten de un sistema de FDT
desconocida Obtener la respuesta del sistema ante una entrada en
impulso
gtgtg3=tf(2[1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 60
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Impulse Response
Time (sec)A
mplit
ude
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])
gtgtstep(g3)
0 10 20 30 40 500
2000
4000
6000
8000
10000
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Anaacutelisis temporal de sistemas de segundo orden
Modelo
Sistema de segundo orden simple
2
10
2
10 xbxbxbyayaya
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
2
210
2
210
sasaa
sbsbb
sX
sYsG
2
210
0
sasaa
bsG
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
Sistemas sobre-amortiguados de segundo orden
Polos reales
Respuestas al escaloacuten unitario
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
21
0)(psps
bsG
2
3
1
21
21
01
ps
k
ps
k
s
k
psps
b
ssY
tptpekekkty 21
321
Ejercicios
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg5=tf(2poly([-1 -2]))
gtgtstep(g5)
)2)(1(
2)(6
sssG
)2)(1(
2)(5
sssG
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Sistemas sub-amortiguados de segundo orden
Polos complejos y conjugados
Paraacutemetros kn y
dj
dj
n cos
dj
dj
n cos
22
2
2 212
nn
n
nn
ss
k
ss
ksG
2
22
12
422
nn
nnnj
n 10222 dn10cos
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
2 2
1 2
2 22
n n
d d d dn n
k k k kG s
s j s j s j s js s
2
2
2
2
2
1
122
122
j
k
j
ksGjsk
j
k
j
ksGjsk
n
d
n
jsd
n
d
n
jsd
d
d
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
Mas raacutepido
j
Mas raacutepido
j
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
j
j
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema
Sobre
Amortiguado
gt1
Criacuteticamente
amortiguado
=1
Sub
amortiguado
0ltlt1
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Sistemas de primer orden
La funcioacuten de transferencia de un sistema de primer
orden es
En el caso maacutes simple el numerador corresponde a una
ganancia
as
sNsG
Ts
Tk
Ts
k
sX
sYsG
1
1
Respuesta temporal ante la entrada en escaloacuten
Analiacutetica amp transformadas de Laplace
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0 T 3T0
0632k
095k
kRespuesta al escaloacuten unitario
Tiempo (s)
Am
pli
tud
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0 T 3T0
0632k
095k
kRespuesta al escaloacuten unitario
Tiempo (s)
Am
pli
tud
0 T 3T0
0632k
095k
kRespuesta al escaloacuten unitario
Tiempo (s)
Am
pli
tud
Ts
k
s
k
sTsk
sT
k
ssY
11
11
1
1 21
Ttekty 1
1
1
kY s
s sT
Valor final kssYs
0
lim ktyt
lim
lim 0s
sY s
0lim0
tyt
Valor inicial
Valor t = 3T kekTty 95013 3
Valor t = T kekTty 63201 1
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 0005 001 0015 002 0025 0030
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejemplos Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 0005 001 0015 002 0025 0030
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
System g2
Settling Time (sec) 00141
System g1
Settling Time (sec) 0003
R=100k oacute 470k C=10nF
R=100k C=10nF
R1=33k R2=33k
Ejemplos
R=100k oacute 470k C=10nF
R=100k C=10nF
R1=33k R2=33k
R3=33k R4=68k
0 0005 001 0015 002 0025 0030
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
Ejemplos
0 0005 001 0015 002 0025 0030
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
ScopePulse
Generator
2
1e-3s+1
Av2
2
1e-3s+1
Av1
2
AD
Respuesta temporal ante el impulso
Analiacutetica amp transformadas de Laplace
1
kY s
sT
Valor final
Valor inicial
tgeT
kty
sT
ksGsY Tt
1
T
ke
T
kTty 36701
T
ke
T
kTty 0503 3
T
kty 0
T
k
sT
ks
s
11lim
0ty 01
1lim0
sT
ks
s
tgeT
ktyekty Tt
escalon
Tt
escalon 1
Respuesta temporal ante la rampa
Analiacutetica amp transformadas de Laplace
Ts
k
s
a
s
a
sT
k
ssY
11
1 11
2
2
2
TtTeTtkty
tTt
Tt
escalonrampa Tekdekdyty 0
0
01
TTetkty Tt
rampa
Ejercicio 61
Dibujar aproximadamente la respuesta al impulso escaloacuten y rampa del sistema cuya
FDT es
10
1
ssG
gtgtg1=tf(1[1 10])
gtgtstep(g1)
gtgtimpulse(g1)
gtgtt=000016
gtgtlsim(g1tt)
gtgtltiview(g1)
0 01 02 03 04 05 060
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 01 02 03 04 05 060
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Impulse Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 01 02 03 04 05 060
001
002
003
004
005
006
Linear Simulation Results
Time (sec)
Am
plit
ude
Ejercicio 62
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
2
2)(
s
ssG
0 05 1 15 2 25 30
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg2=tf([2 0][1 2])
gtgtstep(g2)
Ejercicio 63
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
La figura representa la respuesta al escaloacuten de un sistema de FDT
desconocida Obtener la respuesta del sistema ante una entrada en
impulso
gtgtg3=tf(2[1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 60
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Impulse Response
Time (sec)A
mplit
ude
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])
gtgtstep(g3)
0 10 20 30 40 500
2000
4000
6000
8000
10000
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Anaacutelisis temporal de sistemas de segundo orden
Modelo
Sistema de segundo orden simple
2
10
2
10 xbxbxbyayaya
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
2
210
2
210
sasaa
sbsbb
sX
sYsG
2
210
0
sasaa
bsG
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
Sistemas sobre-amortiguados de segundo orden
Polos reales
Respuestas al escaloacuten unitario
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
21
0)(psps
bsG
2
3
1
21
21
01
ps
k
ps
k
s
k
psps
b
ssY
tptpekekkty 21
321
Ejercicios
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg5=tf(2poly([-1 -2]))
gtgtstep(g5)
)2)(1(
2)(6
sssG
)2)(1(
2)(5
sssG
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Sistemas sub-amortiguados de segundo orden
Polos complejos y conjugados
Paraacutemetros kn y
dj
dj
n cos
dj
dj
n cos
22
2
2 212
nn
n
nn
ss
k
ss
ksG
2
22
12
422
nn
nnnj
n 10222 dn10cos
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
2 2
1 2
2 22
n n
d d d dn n
k k k kG s
s j s j s j s js s
2
2
2
2
2
1
122
122
j
k
j
ksGjsk
j
k
j
ksGjsk
n
d
n
jsd
n
d
n
jsd
d
d
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
Mas raacutepido
j
Mas raacutepido
j
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
j
j
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema
Sobre
Amortiguado
gt1
Criacuteticamente
amortiguado
=1
Sub
amortiguado
0ltlt1
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Respuesta temporal ante la entrada en escaloacuten
Analiacutetica amp transformadas de Laplace
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0 T 3T0
0632k
095k
kRespuesta al escaloacuten unitario
Tiempo (s)
Am
pli
tud
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0 T 3T0
0632k
095k
kRespuesta al escaloacuten unitario
Tiempo (s)
Am
pli
tud
0 T 3T0
0632k
095k
kRespuesta al escaloacuten unitario
Tiempo (s)
Am
pli
tud
Ts
k
s
k
sTsk
sT
k
ssY
11
11
1
1 21
Ttekty 1
1
1
kY s
s sT
Valor final kssYs
0
lim ktyt
lim
lim 0s
sY s
0lim0
tyt
Valor inicial
Valor t = 3T kekTty 95013 3
Valor t = T kekTty 63201 1
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 0005 001 0015 002 0025 0030
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejemplos Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 0005 001 0015 002 0025 0030
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
System g2
Settling Time (sec) 00141
System g1
Settling Time (sec) 0003
R=100k oacute 470k C=10nF
R=100k C=10nF
R1=33k R2=33k
Ejemplos
R=100k oacute 470k C=10nF
R=100k C=10nF
R1=33k R2=33k
R3=33k R4=68k
0 0005 001 0015 002 0025 0030
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
Ejemplos
0 0005 001 0015 002 0025 0030
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
ScopePulse
Generator
2
1e-3s+1
Av2
2
1e-3s+1
Av1
2
AD
Respuesta temporal ante el impulso
Analiacutetica amp transformadas de Laplace
1
kY s
sT
Valor final
Valor inicial
tgeT
kty
sT
ksGsY Tt
1
T
ke
T
kTty 36701
T
ke
T
kTty 0503 3
T
kty 0
T
k
sT
ks
s
11lim
0ty 01
1lim0
sT
ks
s
tgeT
ktyekty Tt
escalon
Tt
escalon 1
Respuesta temporal ante la rampa
Analiacutetica amp transformadas de Laplace
Ts
k
s
a
s
a
sT
k
ssY
11
1 11
2
2
2
TtTeTtkty
tTt
Tt
escalonrampa Tekdekdyty 0
0
01
TTetkty Tt
rampa
Ejercicio 61
Dibujar aproximadamente la respuesta al impulso escaloacuten y rampa del sistema cuya
FDT es
10
1
ssG
gtgtg1=tf(1[1 10])
gtgtstep(g1)
gtgtimpulse(g1)
gtgtt=000016
gtgtlsim(g1tt)
gtgtltiview(g1)
0 01 02 03 04 05 060
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 01 02 03 04 05 060
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Impulse Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 01 02 03 04 05 060
001
002
003
004
005
006
Linear Simulation Results
Time (sec)
Am
plit
ude
Ejercicio 62
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
2
2)(
s
ssG
0 05 1 15 2 25 30
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg2=tf([2 0][1 2])
gtgtstep(g2)
Ejercicio 63
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
La figura representa la respuesta al escaloacuten de un sistema de FDT
desconocida Obtener la respuesta del sistema ante una entrada en
impulso
gtgtg3=tf(2[1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 60
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Impulse Response
Time (sec)A
mplit
ude
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])
gtgtstep(g3)
0 10 20 30 40 500
2000
4000
6000
8000
10000
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Anaacutelisis temporal de sistemas de segundo orden
Modelo
Sistema de segundo orden simple
2
10
2
10 xbxbxbyayaya
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
2
210
2
210
sasaa
sbsbb
sX
sYsG
2
210
0
sasaa
bsG
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
Sistemas sobre-amortiguados de segundo orden
Polos reales
Respuestas al escaloacuten unitario
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
21
0)(psps
bsG
2
3
1
21
21
01
ps
k
ps
k
s
k
psps
b
ssY
tptpekekkty 21
321
Ejercicios
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg5=tf(2poly([-1 -2]))
gtgtstep(g5)
)2)(1(
2)(6
sssG
)2)(1(
2)(5
sssG
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Sistemas sub-amortiguados de segundo orden
Polos complejos y conjugados
Paraacutemetros kn y
dj
dj
n cos
dj
dj
n cos
22
2
2 212
nn
n
nn
ss
k
ss
ksG
2
22
12
422
nn
nnnj
n 10222 dn10cos
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
2 2
1 2
2 22
n n
d d d dn n
k k k kG s
s j s j s j s js s
2
2
2
2
2
1
122
122
j
k
j
ksGjsk
j
k
j
ksGjsk
n
d
n
jsd
n
d
n
jsd
d
d
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
Mas raacutepido
j
Mas raacutepido
j
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
j
j
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema
Sobre
Amortiguado
gt1
Criacuteticamente
amortiguado
=1
Sub
amortiguado
0ltlt1
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 0005 001 0015 002 0025 0030
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejemplos Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 0005 001 0015 002 0025 0030
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
System g2
Settling Time (sec) 00141
System g1
Settling Time (sec) 0003
R=100k oacute 470k C=10nF
R=100k C=10nF
R1=33k R2=33k
Ejemplos
R=100k oacute 470k C=10nF
R=100k C=10nF
R1=33k R2=33k
R3=33k R4=68k
0 0005 001 0015 002 0025 0030
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
Ejemplos
0 0005 001 0015 002 0025 0030
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
ScopePulse
Generator
2
1e-3s+1
Av2
2
1e-3s+1
Av1
2
AD
Respuesta temporal ante el impulso
Analiacutetica amp transformadas de Laplace
1
kY s
sT
Valor final
Valor inicial
tgeT
kty
sT
ksGsY Tt
1
T
ke
T
kTty 36701
T
ke
T
kTty 0503 3
T
kty 0
T
k
sT
ks
s
11lim
0ty 01
1lim0
sT
ks
s
tgeT
ktyekty Tt
escalon
Tt
escalon 1
Respuesta temporal ante la rampa
Analiacutetica amp transformadas de Laplace
Ts
k
s
a
s
a
sT
k
ssY
11
1 11
2
2
2
TtTeTtkty
tTt
Tt
escalonrampa Tekdekdyty 0
0
01
TTetkty Tt
rampa
Ejercicio 61
Dibujar aproximadamente la respuesta al impulso escaloacuten y rampa del sistema cuya
FDT es
10
1
ssG
gtgtg1=tf(1[1 10])
gtgtstep(g1)
gtgtimpulse(g1)
gtgtt=000016
gtgtlsim(g1tt)
gtgtltiview(g1)
0 01 02 03 04 05 060
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 01 02 03 04 05 060
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Impulse Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 01 02 03 04 05 060
001
002
003
004
005
006
Linear Simulation Results
Time (sec)
Am
plit
ude
Ejercicio 62
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
2
2)(
s
ssG
0 05 1 15 2 25 30
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg2=tf([2 0][1 2])
gtgtstep(g2)
Ejercicio 63
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
La figura representa la respuesta al escaloacuten de un sistema de FDT
desconocida Obtener la respuesta del sistema ante una entrada en
impulso
gtgtg3=tf(2[1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 60
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Impulse Response
Time (sec)A
mplit
ude
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])
gtgtstep(g3)
0 10 20 30 40 500
2000
4000
6000
8000
10000
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Anaacutelisis temporal de sistemas de segundo orden
Modelo
Sistema de segundo orden simple
2
10
2
10 xbxbxbyayaya
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
2
210
2
210
sasaa
sbsbb
sX
sYsG
2
210
0
sasaa
bsG
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
Sistemas sobre-amortiguados de segundo orden
Polos reales
Respuestas al escaloacuten unitario
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
21
0)(psps
bsG
2
3
1
21
21
01
ps
k
ps
k
s
k
psps
b
ssY
tptpekekkty 21
321
Ejercicios
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg5=tf(2poly([-1 -2]))
gtgtstep(g5)
)2)(1(
2)(6
sssG
)2)(1(
2)(5
sssG
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Sistemas sub-amortiguados de segundo orden
Polos complejos y conjugados
Paraacutemetros kn y
dj
dj
n cos
dj
dj
n cos
22
2
2 212
nn
n
nn
ss
k
ss
ksG
2
22
12
422
nn
nnnj
n 10222 dn10cos
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
2 2
1 2
2 22
n n
d d d dn n
k k k kG s
s j s j s j s js s
2
2
2
2
2
1
122
122
j
k
j
ksGjsk
j
k
j
ksGjsk
n
d
n
jsd
n
d
n
jsd
d
d
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
Mas raacutepido
j
Mas raacutepido
j
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
j
j
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema
Sobre
Amortiguado
gt1
Criacuteticamente
amortiguado
=1
Sub
amortiguado
0ltlt1
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejemplos
R=100k oacute 470k C=10nF
R=100k C=10nF
R1=33k R2=33k
R3=33k R4=68k
0 0005 001 0015 002 0025 0030
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
Ejemplos
0 0005 001 0015 002 0025 0030
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
ScopePulse
Generator
2
1e-3s+1
Av2
2
1e-3s+1
Av1
2
AD
Respuesta temporal ante el impulso
Analiacutetica amp transformadas de Laplace
1
kY s
sT
Valor final
Valor inicial
tgeT
kty
sT
ksGsY Tt
1
T
ke
T
kTty 36701
T
ke
T
kTty 0503 3
T
kty 0
T
k
sT
ks
s
11lim
0ty 01
1lim0
sT
ks
s
tgeT
ktyekty Tt
escalon
Tt
escalon 1
Respuesta temporal ante la rampa
Analiacutetica amp transformadas de Laplace
Ts
k
s
a
s
a
sT
k
ssY
11
1 11
2
2
2
TtTeTtkty
tTt
Tt
escalonrampa Tekdekdyty 0
0
01
TTetkty Tt
rampa
Ejercicio 61
Dibujar aproximadamente la respuesta al impulso escaloacuten y rampa del sistema cuya
FDT es
10
1
ssG
gtgtg1=tf(1[1 10])
gtgtstep(g1)
gtgtimpulse(g1)
gtgtt=000016
gtgtlsim(g1tt)
gtgtltiview(g1)
0 01 02 03 04 05 060
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 01 02 03 04 05 060
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Impulse Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 01 02 03 04 05 060
001
002
003
004
005
006
Linear Simulation Results
Time (sec)
Am
plit
ude
Ejercicio 62
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
2
2)(
s
ssG
0 05 1 15 2 25 30
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg2=tf([2 0][1 2])
gtgtstep(g2)
Ejercicio 63
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
La figura representa la respuesta al escaloacuten de un sistema de FDT
desconocida Obtener la respuesta del sistema ante una entrada en
impulso
gtgtg3=tf(2[1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 60
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Impulse Response
Time (sec)A
mplit
ude
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])
gtgtstep(g3)
0 10 20 30 40 500
2000
4000
6000
8000
10000
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Anaacutelisis temporal de sistemas de segundo orden
Modelo
Sistema de segundo orden simple
2
10
2
10 xbxbxbyayaya
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
2
210
2
210
sasaa
sbsbb
sX
sYsG
2
210
0
sasaa
bsG
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
Sistemas sobre-amortiguados de segundo orden
Polos reales
Respuestas al escaloacuten unitario
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
21
0)(psps
bsG
2
3
1
21
21
01
ps
k
ps
k
s
k
psps
b
ssY
tptpekekkty 21
321
Ejercicios
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg5=tf(2poly([-1 -2]))
gtgtstep(g5)
)2)(1(
2)(6
sssG
)2)(1(
2)(5
sssG
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Sistemas sub-amortiguados de segundo orden
Polos complejos y conjugados
Paraacutemetros kn y
dj
dj
n cos
dj
dj
n cos
22
2
2 212
nn
n
nn
ss
k
ss
ksG
2
22
12
422
nn
nnnj
n 10222 dn10cos
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
2 2
1 2
2 22
n n
d d d dn n
k k k kG s
s j s j s j s js s
2
2
2
2
2
1
122
122
j
k
j
ksGjsk
j
k
j
ksGjsk
n
d
n
jsd
n
d
n
jsd
d
d
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
Mas raacutepido
j
Mas raacutepido
j
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
j
j
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema
Sobre
Amortiguado
gt1
Criacuteticamente
amortiguado
=1
Sub
amortiguado
0ltlt1
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejemplos
0 0005 001 0015 002 0025 0030
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
ScopePulse
Generator
2
1e-3s+1
Av2
2
1e-3s+1
Av1
2
AD
Respuesta temporal ante el impulso
Analiacutetica amp transformadas de Laplace
1
kY s
sT
Valor final
Valor inicial
tgeT
kty
sT
ksGsY Tt
1
T
ke
T
kTty 36701
T
ke
T
kTty 0503 3
T
kty 0
T
k
sT
ks
s
11lim
0ty 01
1lim0
sT
ks
s
tgeT
ktyekty Tt
escalon
Tt
escalon 1
Respuesta temporal ante la rampa
Analiacutetica amp transformadas de Laplace
Ts
k
s
a
s
a
sT
k
ssY
11
1 11
2
2
2
TtTeTtkty
tTt
Tt
escalonrampa Tekdekdyty 0
0
01
TTetkty Tt
rampa
Ejercicio 61
Dibujar aproximadamente la respuesta al impulso escaloacuten y rampa del sistema cuya
FDT es
10
1
ssG
gtgtg1=tf(1[1 10])
gtgtstep(g1)
gtgtimpulse(g1)
gtgtt=000016
gtgtlsim(g1tt)
gtgtltiview(g1)
0 01 02 03 04 05 060
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 01 02 03 04 05 060
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Impulse Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 01 02 03 04 05 060
001
002
003
004
005
006
Linear Simulation Results
Time (sec)
Am
plit
ude
Ejercicio 62
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
2
2)(
s
ssG
0 05 1 15 2 25 30
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg2=tf([2 0][1 2])
gtgtstep(g2)
Ejercicio 63
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
La figura representa la respuesta al escaloacuten de un sistema de FDT
desconocida Obtener la respuesta del sistema ante una entrada en
impulso
gtgtg3=tf(2[1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 60
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Impulse Response
Time (sec)A
mplit
ude
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])
gtgtstep(g3)
0 10 20 30 40 500
2000
4000
6000
8000
10000
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Anaacutelisis temporal de sistemas de segundo orden
Modelo
Sistema de segundo orden simple
2
10
2
10 xbxbxbyayaya
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
2
210
2
210
sasaa
sbsbb
sX
sYsG
2
210
0
sasaa
bsG
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
Sistemas sobre-amortiguados de segundo orden
Polos reales
Respuestas al escaloacuten unitario
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
21
0)(psps
bsG
2
3
1
21
21
01
ps
k
ps
k
s
k
psps
b
ssY
tptpekekkty 21
321
Ejercicios
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg5=tf(2poly([-1 -2]))
gtgtstep(g5)
)2)(1(
2)(6
sssG
)2)(1(
2)(5
sssG
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Sistemas sub-amortiguados de segundo orden
Polos complejos y conjugados
Paraacutemetros kn y
dj
dj
n cos
dj
dj
n cos
22
2
2 212
nn
n
nn
ss
k
ss
ksG
2
22
12
422
nn
nnnj
n 10222 dn10cos
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
2 2
1 2
2 22
n n
d d d dn n
k k k kG s
s j s j s j s js s
2
2
2
2
2
1
122
122
j
k
j
ksGjsk
j
k
j
ksGjsk
n
d
n
jsd
n
d
n
jsd
d
d
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
Mas raacutepido
j
Mas raacutepido
j
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
j
j
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema
Sobre
Amortiguado
gt1
Criacuteticamente
amortiguado
=1
Sub
amortiguado
0ltlt1
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Respuesta temporal ante el impulso
Analiacutetica amp transformadas de Laplace
1
kY s
sT
Valor final
Valor inicial
tgeT
kty
sT
ksGsY Tt
1
T
ke
T
kTty 36701
T
ke
T
kTty 0503 3
T
kty 0
T
k
sT
ks
s
11lim
0ty 01
1lim0
sT
ks
s
tgeT
ktyekty Tt
escalon
Tt
escalon 1
Respuesta temporal ante la rampa
Analiacutetica amp transformadas de Laplace
Ts
k
s
a
s
a
sT
k
ssY
11
1 11
2
2
2
TtTeTtkty
tTt
Tt
escalonrampa Tekdekdyty 0
0
01
TTetkty Tt
rampa
Ejercicio 61
Dibujar aproximadamente la respuesta al impulso escaloacuten y rampa del sistema cuya
FDT es
10
1
ssG
gtgtg1=tf(1[1 10])
gtgtstep(g1)
gtgtimpulse(g1)
gtgtt=000016
gtgtlsim(g1tt)
gtgtltiview(g1)
0 01 02 03 04 05 060
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 01 02 03 04 05 060
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Impulse Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 01 02 03 04 05 060
001
002
003
004
005
006
Linear Simulation Results
Time (sec)
Am
plit
ude
Ejercicio 62
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
2
2)(
s
ssG
0 05 1 15 2 25 30
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg2=tf([2 0][1 2])
gtgtstep(g2)
Ejercicio 63
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
La figura representa la respuesta al escaloacuten de un sistema de FDT
desconocida Obtener la respuesta del sistema ante una entrada en
impulso
gtgtg3=tf(2[1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 60
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Impulse Response
Time (sec)A
mplit
ude
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])
gtgtstep(g3)
0 10 20 30 40 500
2000
4000
6000
8000
10000
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Anaacutelisis temporal de sistemas de segundo orden
Modelo
Sistema de segundo orden simple
2
10
2
10 xbxbxbyayaya
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
2
210
2
210
sasaa
sbsbb
sX
sYsG
2
210
0
sasaa
bsG
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
Sistemas sobre-amortiguados de segundo orden
Polos reales
Respuestas al escaloacuten unitario
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
21
0)(psps
bsG
2
3
1
21
21
01
ps
k
ps
k
s
k
psps
b
ssY
tptpekekkty 21
321
Ejercicios
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg5=tf(2poly([-1 -2]))
gtgtstep(g5)
)2)(1(
2)(6
sssG
)2)(1(
2)(5
sssG
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Sistemas sub-amortiguados de segundo orden
Polos complejos y conjugados
Paraacutemetros kn y
dj
dj
n cos
dj
dj
n cos
22
2
2 212
nn
n
nn
ss
k
ss
ksG
2
22
12
422
nn
nnnj
n 10222 dn10cos
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
2 2
1 2
2 22
n n
d d d dn n
k k k kG s
s j s j s j s js s
2
2
2
2
2
1
122
122
j
k
j
ksGjsk
j
k
j
ksGjsk
n
d
n
jsd
n
d
n
jsd
d
d
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
Mas raacutepido
j
Mas raacutepido
j
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
j
j
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema
Sobre
Amortiguado
gt1
Criacuteticamente
amortiguado
=1
Sub
amortiguado
0ltlt1
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Respuesta temporal ante la rampa
Analiacutetica amp transformadas de Laplace
Ts
k
s
a
s
a
sT
k
ssY
11
1 11
2
2
2
TtTeTtkty
tTt
Tt
escalonrampa Tekdekdyty 0
0
01
TTetkty Tt
rampa
Ejercicio 61
Dibujar aproximadamente la respuesta al impulso escaloacuten y rampa del sistema cuya
FDT es
10
1
ssG
gtgtg1=tf(1[1 10])
gtgtstep(g1)
gtgtimpulse(g1)
gtgtt=000016
gtgtlsim(g1tt)
gtgtltiview(g1)
0 01 02 03 04 05 060
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 01 02 03 04 05 060
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Impulse Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 01 02 03 04 05 060
001
002
003
004
005
006
Linear Simulation Results
Time (sec)
Am
plit
ude
Ejercicio 62
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
2
2)(
s
ssG
0 05 1 15 2 25 30
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg2=tf([2 0][1 2])
gtgtstep(g2)
Ejercicio 63
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
La figura representa la respuesta al escaloacuten de un sistema de FDT
desconocida Obtener la respuesta del sistema ante una entrada en
impulso
gtgtg3=tf(2[1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 60
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Impulse Response
Time (sec)A
mplit
ude
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])
gtgtstep(g3)
0 10 20 30 40 500
2000
4000
6000
8000
10000
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Anaacutelisis temporal de sistemas de segundo orden
Modelo
Sistema de segundo orden simple
2
10
2
10 xbxbxbyayaya
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
2
210
2
210
sasaa
sbsbb
sX
sYsG
2
210
0
sasaa
bsG
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
Sistemas sobre-amortiguados de segundo orden
Polos reales
Respuestas al escaloacuten unitario
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
21
0)(psps
bsG
2
3
1
21
21
01
ps
k
ps
k
s
k
psps
b
ssY
tptpekekkty 21
321
Ejercicios
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg5=tf(2poly([-1 -2]))
gtgtstep(g5)
)2)(1(
2)(6
sssG
)2)(1(
2)(5
sssG
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Sistemas sub-amortiguados de segundo orden
Polos complejos y conjugados
Paraacutemetros kn y
dj
dj
n cos
dj
dj
n cos
22
2
2 212
nn
n
nn
ss
k
ss
ksG
2
22
12
422
nn
nnnj
n 10222 dn10cos
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
2 2
1 2
2 22
n n
d d d dn n
k k k kG s
s j s j s j s js s
2
2
2
2
2
1
122
122
j
k
j
ksGjsk
j
k
j
ksGjsk
n
d
n
jsd
n
d
n
jsd
d
d
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
Mas raacutepido
j
Mas raacutepido
j
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
j
j
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema
Sobre
Amortiguado
gt1
Criacuteticamente
amortiguado
=1
Sub
amortiguado
0ltlt1
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio 61
Dibujar aproximadamente la respuesta al impulso escaloacuten y rampa del sistema cuya
FDT es
10
1
ssG
gtgtg1=tf(1[1 10])
gtgtstep(g1)
gtgtimpulse(g1)
gtgtt=000016
gtgtlsim(g1tt)
gtgtltiview(g1)
0 01 02 03 04 05 060
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 01 02 03 04 05 060
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Impulse Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 01 02 03 04 05 060
001
002
003
004
005
006
Linear Simulation Results
Time (sec)
Am
plit
ude
Ejercicio 62
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
2
2)(
s
ssG
0 05 1 15 2 25 30
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg2=tf([2 0][1 2])
gtgtstep(g2)
Ejercicio 63
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
La figura representa la respuesta al escaloacuten de un sistema de FDT
desconocida Obtener la respuesta del sistema ante una entrada en
impulso
gtgtg3=tf(2[1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 60
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Impulse Response
Time (sec)A
mplit
ude
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])
gtgtstep(g3)
0 10 20 30 40 500
2000
4000
6000
8000
10000
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Anaacutelisis temporal de sistemas de segundo orden
Modelo
Sistema de segundo orden simple
2
10
2
10 xbxbxbyayaya
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
2
210
2
210
sasaa
sbsbb
sX
sYsG
2
210
0
sasaa
bsG
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
Sistemas sobre-amortiguados de segundo orden
Polos reales
Respuestas al escaloacuten unitario
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
21
0)(psps
bsG
2
3
1
21
21
01
ps
k
ps
k
s
k
psps
b
ssY
tptpekekkty 21
321
Ejercicios
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg5=tf(2poly([-1 -2]))
gtgtstep(g5)
)2)(1(
2)(6
sssG
)2)(1(
2)(5
sssG
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Sistemas sub-amortiguados de segundo orden
Polos complejos y conjugados
Paraacutemetros kn y
dj
dj
n cos
dj
dj
n cos
22
2
2 212
nn
n
nn
ss
k
ss
ksG
2
22
12
422
nn
nnnj
n 10222 dn10cos
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
2 2
1 2
2 22
n n
d d d dn n
k k k kG s
s j s j s j s js s
2
2
2
2
2
1
122
122
j
k
j
ksGjsk
j
k
j
ksGjsk
n
d
n
jsd
n
d
n
jsd
d
d
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
Mas raacutepido
j
Mas raacutepido
j
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
j
j
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema
Sobre
Amortiguado
gt1
Criacuteticamente
amortiguado
=1
Sub
amortiguado
0ltlt1
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio 62
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
2
2)(
s
ssG
0 05 1 15 2 25 30
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg2=tf([2 0][1 2])
gtgtstep(g2)
Ejercicio 63
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
La figura representa la respuesta al escaloacuten de un sistema de FDT
desconocida Obtener la respuesta del sistema ante una entrada en
impulso
gtgtg3=tf(2[1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 60
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Impulse Response
Time (sec)A
mplit
ude
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])
gtgtstep(g3)
0 10 20 30 40 500
2000
4000
6000
8000
10000
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Anaacutelisis temporal de sistemas de segundo orden
Modelo
Sistema de segundo orden simple
2
10
2
10 xbxbxbyayaya
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
2
210
2
210
sasaa
sbsbb
sX
sYsG
2
210
0
sasaa
bsG
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
Sistemas sobre-amortiguados de segundo orden
Polos reales
Respuestas al escaloacuten unitario
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
21
0)(psps
bsG
2
3
1
21
21
01
ps
k
ps
k
s
k
psps
b
ssY
tptpekekkty 21
321
Ejercicios
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg5=tf(2poly([-1 -2]))
gtgtstep(g5)
)2)(1(
2)(6
sssG
)2)(1(
2)(5
sssG
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Sistemas sub-amortiguados de segundo orden
Polos complejos y conjugados
Paraacutemetros kn y
dj
dj
n cos
dj
dj
n cos
22
2
2 212
nn
n
nn
ss
k
ss
ksG
2
22
12
422
nn
nnnj
n 10222 dn10cos
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
2 2
1 2
2 22
n n
d d d dn n
k k k kG s
s j s j s j s js s
2
2
2
2
2
1
122
122
j
k
j
ksGjsk
j
k
j
ksGjsk
n
d
n
jsd
n
d
n
jsd
d
d
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
Mas raacutepido
j
Mas raacutepido
j
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
j
j
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema
Sobre
Amortiguado
gt1
Criacuteticamente
amortiguado
=1
Sub
amortiguado
0ltlt1
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio 63
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
La figura representa la respuesta al escaloacuten de un sistema de FDT
desconocida Obtener la respuesta del sistema ante una entrada en
impulso
gtgtg3=tf(2[1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 60
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Impulse Response
Time (sec)A
mplit
ude
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])
gtgtstep(g3)
0 10 20 30 40 500
2000
4000
6000
8000
10000
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Anaacutelisis temporal de sistemas de segundo orden
Modelo
Sistema de segundo orden simple
2
10
2
10 xbxbxbyayaya
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
2
210
2
210
sasaa
sbsbb
sX
sYsG
2
210
0
sasaa
bsG
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
Sistemas sobre-amortiguados de segundo orden
Polos reales
Respuestas al escaloacuten unitario
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
21
0)(psps
bsG
2
3
1
21
21
01
ps
k
ps
k
s
k
psps
b
ssY
tptpekekkty 21
321
Ejercicios
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg5=tf(2poly([-1 -2]))
gtgtstep(g5)
)2)(1(
2)(6
sssG
)2)(1(
2)(5
sssG
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Sistemas sub-amortiguados de segundo orden
Polos complejos y conjugados
Paraacutemetros kn y
dj
dj
n cos
dj
dj
n cos
22
2
2 212
nn
n
nn
ss
k
ss
ksG
2
22
12
422
nn
nnnj
n 10222 dn10cos
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
2 2
1 2
2 22
n n
d d d dn n
k k k kG s
s j s j s j s js s
2
2
2
2
2
1
122
122
j
k
j
ksGjsk
j
k
j
ksGjsk
n
d
n
jsd
n
d
n
jsd
d
d
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
Mas raacutepido
j
Mas raacutepido
j
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
j
j
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema
Sobre
Amortiguado
gt1
Criacuteticamente
amortiguado
=1
Sub
amortiguado
0ltlt1
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])
gtgtstep(g3)
0 10 20 30 40 500
2000
4000
6000
8000
10000
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Anaacutelisis temporal de sistemas de segundo orden
Modelo
Sistema de segundo orden simple
2
10
2
10 xbxbxbyayaya
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
2
210
2
210
sasaa
sbsbb
sX
sYsG
2
210
0
sasaa
bsG
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
Sistemas sobre-amortiguados de segundo orden
Polos reales
Respuestas al escaloacuten unitario
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
21
0)(psps
bsG
2
3
1
21
21
01
ps
k
ps
k
s
k
psps
b
ssY
tptpekekkty 21
321
Ejercicios
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg5=tf(2poly([-1 -2]))
gtgtstep(g5)
)2)(1(
2)(6
sssG
)2)(1(
2)(5
sssG
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Sistemas sub-amortiguados de segundo orden
Polos complejos y conjugados
Paraacutemetros kn y
dj
dj
n cos
dj
dj
n cos
22
2
2 212
nn
n
nn
ss
k
ss
ksG
2
22
12
422
nn
nnnj
n 10222 dn10cos
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
2 2
1 2
2 22
n n
d d d dn n
k k k kG s
s j s j s j s js s
2
2
2
2
2
1
122
122
j
k
j
ksGjsk
j
k
j
ksGjsk
n
d
n
jsd
n
d
n
jsd
d
d
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
Mas raacutepido
j
Mas raacutepido
j
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
j
j
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema
Sobre
Amortiguado
gt1
Criacuteticamente
amortiguado
=1
Sub
amortiguado
0ltlt1
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 -2][1 1])
gtgtstep(g3)
0 1 2 3 4 5 6-2
-15
-1
-05
0
05
1
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])
gtgtstep(g3)
0 10 20 30 40 500
2000
4000
6000
8000
10000
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Anaacutelisis temporal de sistemas de segundo orden
Modelo
Sistema de segundo orden simple
2
10
2
10 xbxbxbyayaya
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
2
210
2
210
sasaa
sbsbb
sX
sYsG
2
210
0
sasaa
bsG
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
Sistemas sobre-amortiguados de segundo orden
Polos reales
Respuestas al escaloacuten unitario
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
21
0)(psps
bsG
2
3
1
21
21
01
ps
k
ps
k
s
k
psps
b
ssY
tptpekekkty 21
321
Ejercicios
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg5=tf(2poly([-1 -2]))
gtgtstep(g5)
)2)(1(
2)(6
sssG
)2)(1(
2)(5
sssG
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Sistemas sub-amortiguados de segundo orden
Polos complejos y conjugados
Paraacutemetros kn y
dj
dj
n cos
dj
dj
n cos
22
2
2 212
nn
n
nn
ss
k
ss
ksG
2
22
12
422
nn
nnnj
n 10222 dn10cos
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
2 2
1 2
2 22
n n
d d d dn n
k k k kG s
s j s j s j s js s
2
2
2
2
2
1
122
122
j
k
j
ksGjsk
j
k
j
ksGjsk
n
d
n
jsd
n
d
n
jsd
d
d
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
Mas raacutepido
j
Mas raacutepido
j
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
j
j
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema
Sobre
Amortiguado
gt1
Criacuteticamente
amortiguado
=1
Sub
amortiguado
0ltlt1
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])
gtgtstep(g3)
0 10 20 30 40 500
2000
4000
6000
8000
10000
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Anaacutelisis temporal de sistemas de segundo orden
Modelo
Sistema de segundo orden simple
2
10
2
10 xbxbxbyayaya
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
2
210
2
210
sasaa
sbsbb
sX
sYsG
2
210
0
sasaa
bsG
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
Sistemas sobre-amortiguados de segundo orden
Polos reales
Respuestas al escaloacuten unitario
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
21
0)(psps
bsG
2
3
1
21
21
01
ps
k
ps
k
s
k
psps
b
ssY
tptpekekkty 21
321
Ejercicios
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg5=tf(2poly([-1 -2]))
gtgtstep(g5)
)2)(1(
2)(6
sssG
)2)(1(
2)(5
sssG
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Sistemas sub-amortiguados de segundo orden
Polos complejos y conjugados
Paraacutemetros kn y
dj
dj
n cos
dj
dj
n cos
22
2
2 212
nn
n
nn
ss
k
ss
ksG
2
22
12
422
nn
nnnj
n 10222 dn10cos
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
2 2
1 2
2 22
n n
d d d dn n
k k k kG s
s j s j s j s js s
2
2
2
2
2
1
122
122
j
k
j
ksGjsk
j
k
j
ksGjsk
n
d
n
jsd
n
d
n
jsd
d
d
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
Mas raacutepido
j
Mas raacutepido
j
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
j
j
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema
Sobre
Amortiguado
gt1
Criacuteticamente
amortiguado
=1
Sub
amortiguado
0ltlt1
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Anaacutelisis temporal de sistemas de segundo orden
Modelo
Sistema de segundo orden simple
2
10
2
10 xbxbxbyayaya
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
2
210
2
210
sasaa
sbsbb
sX
sYsG
2
210
0
sasaa
bsG
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
Sistemas sobre-amortiguados de segundo orden
Polos reales
Respuestas al escaloacuten unitario
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
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21
0)(psps
bsG
2
3
1
21
21
01
ps
k
ps
k
s
k
psps
b
ssY
tptpekekkty 21
321
Ejercicios
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg5=tf(2poly([-1 -2]))
gtgtstep(g5)
)2)(1(
2)(6
sssG
)2)(1(
2)(5
sssG
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Sistemas sub-amortiguados de segundo orden
Polos complejos y conjugados
Paraacutemetros kn y
dj
dj
n cos
dj
dj
n cos
22
2
2 212
nn
n
nn
ss
k
ss
ksG
2
22
12
422
nn
nnnj
n 10222 dn10cos
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
2 2
1 2
2 22
n n
d d d dn n
k k k kG s
s j s j s j s js s
2
2
2
2
2
1
122
122
j
k
j
ksGjsk
j
k
j
ksGjsk
n
d
n
jsd
n
d
n
jsd
d
d
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
Mas raacutepido
j
Mas raacutepido
j
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
j
j
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema
Sobre
Amortiguado
gt1
Criacuteticamente
amortiguado
=1
Sub
amortiguado
0ltlt1
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Sistemas sobre-amortiguados de segundo orden
Polos reales
Respuestas al escaloacuten unitario
FDT
g(t)
x(t) y(t)
X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)
L[x(t)]
L-1[Y(s)]
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
j
2P 1P
2
1
T
1
1
T
21
0)(psps
bsG
2
3
1
21
21
01
ps
k
ps
k
s
k
psps
b
ssY
tptpekekkty 21
321
Ejercicios
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg5=tf(2poly([-1 -2]))
gtgtstep(g5)
)2)(1(
2)(6
sssG
)2)(1(
2)(5
sssG
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Sistemas sub-amortiguados de segundo orden
Polos complejos y conjugados
Paraacutemetros kn y
dj
dj
n cos
dj
dj
n cos
22
2
2 212
nn
n
nn
ss
k
ss
ksG
2
22
12
422
nn
nnnj
n 10222 dn10cos
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
2 2
1 2
2 22
n n
d d d dn n
k k k kG s
s j s j s j s js s
2
2
2
2
2
1
122
122
j
k
j
ksGjsk
j
k
j
ksGjsk
n
d
n
jsd
n
d
n
jsd
d
d
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
Mas raacutepido
j
Mas raacutepido
j
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
j
j
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema
Sobre
Amortiguado
gt1
Criacuteticamente
amortiguado
=1
Sub
amortiguado
0ltlt1
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicios
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
gtgtg5=tf(2poly([-1 -2]))
gtgtstep(g5)
)2)(1(
2)(6
sssG
)2)(1(
2)(5
sssG
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Sistemas sub-amortiguados de segundo orden
Polos complejos y conjugados
Paraacutemetros kn y
dj
dj
n cos
dj
dj
n cos
22
2
2 212
nn
n
nn
ss
k
ss
ksG
2
22
12
422
nn
nnnj
n 10222 dn10cos
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
2 2
1 2
2 22
n n
d d d dn n
k k k kG s
s j s j s j s js s
2
2
2
2
2
1
122
122
j
k
j
ksGjsk
j
k
j
ksGjsk
n
d
n
jsd
n
d
n
jsd
d
d
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
Mas raacutepido
j
Mas raacutepido
j
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
j
j
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema
Sobre
Amortiguado
gt1
Criacuteticamente
amortiguado
=1
Sub
amortiguado
0ltlt1
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Sistemas sub-amortiguados de segundo orden
Polos complejos y conjugados
Paraacutemetros kn y
dj
dj
n cos
dj
dj
n cos
22
2
2 212
nn
n
nn
ss
k
ss
ksG
2
22
12
422
nn
nnnj
n 10222 dn10cos
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
2 2
1 2
2 22
n n
d d d dn n
k k k kG s
s j s j s j s js s
2
2
2
2
2
1
122
122
j
k
j
ksGjsk
j
k
j
ksGjsk
n
d
n
jsd
n
d
n
jsd
d
d
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
Mas raacutepido
j
Mas raacutepido
j
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
j
j
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema
Sobre
Amortiguado
gt1
Criacuteticamente
amortiguado
=1
Sub
amortiguado
0ltlt1
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
2 2
1 2
2 22
n n
d d d dn n
k k k kG s
s j s j s j s js s
2
2
2
2
2
1
122
122
j
k
j
ksGjsk
j
k
j
ksGjsk
n
d
n
jsd
n
d
n
jsd
d
d
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
Mas raacutepido
j
Mas raacutepido
j
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
j
j
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema
Sobre
Amortiguado
gt1
Criacuteticamente
amortiguado
=1
Sub
amortiguado
0ltlt1
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado
tsenek
j
eee
ktg d
tn
tjtjtn
dd
22 121
j
j
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
0 1 2 3 4 5 6-01
-005
0
005
01
015
02
025
Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento
Tiempo [s]
Am
pli
tud
31 d
51 d
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema
Sobre
Amortiguado
gt1
Criacuteticamente
amortiguado
=1
Sub
amortiguado
0ltlt1
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
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d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm Situacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema
Sobre
Amortiguado
gt1
Criacuteticamente
amortiguado
=1
Sub
amortiguado
0ltlt1
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
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Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
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211
2 20 cos
1 1
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dy t e ek sen t t
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n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
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0 10 20 30 40 50 60 0
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1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
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t
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d
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0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
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Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
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Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
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u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
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08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm
Criacuteticamente
estable
=0
INESTABLE
-1ltlt0
INESTABLE
lt-1
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
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u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
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0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
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Mp
tsene
kty d
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211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
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0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
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Mp
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kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
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211
2 20 cos
1 1
p pt t
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n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
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k
ksene
k
y
yyM
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p
0 10 20 30 40 50 60 0
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1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
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t
tsentsene
d
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0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejemplo
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
x(t) y(t)G(s)
1
0
x(t)
x(s) y(s)
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211 10
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
ts valor de tiempo que el sistema necesita en alcanzar un error del 5 oacute 2 seguacuten criterio del valor final del reacutegimen permanente
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
tsene
kty d
t
211
ee st
0501 2
s
s
t
t
1
Tiempo de establecimiento
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
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06
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1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
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0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Tiempo de pico
tp intervalo de tiempo en darse la maacutexima amplitud de salida (soacutelo es vaacutelido si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 07) En caso contrario no habraacute sobreoscilacioacuten y no tiene sentido este paraacutemetro
tsene
kty d
t
211
2 20 cos
1 1
p pt t
d p d p d
dy t e ek sen t t
dt
pd
d
ppd
t
tt
tgttg
n
ndpd
21
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
e
u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
L
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Sobreoscilacioacuten
Mp Valor de pico maacuteximo de la salida ponderado con el valor final Soacutelo sucede si el factor de amortiguamiento estaacute entre 0 y 0707
Compromiso entre estabilidad y rapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento
debe estar entre 04 y 07 lo cual significa una sobreoscilacioacuten entre el 12 y el 30
1
11
11
12
2
max
sene
k
ksene
k
y
yyM
dd
rp
rp
p
0 10 20 30 40 50 60 0
02
04
06
08
1
12
14
16
18 Step Response
Time (sec)
p
tg
p
tg
p
M
eMeeM d
100
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
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1
s
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u t
u t LCs RCs
1
31623
0052 012
n rad sLC
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L
Step Response
Time (sec)
Am
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0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
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12
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18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
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29
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210
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18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
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01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
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ude
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002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
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dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
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sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Tiempo de subida
tr el tiempo transcurrido en
alcanzar por primera vez el
100 del valor final de la sentildeal
de salida
001 2
rdrd
t
tsentsene
d
rrd tt
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
0
Tiempos de un sistema subamortiguado
Tiempo [s]
Am
pli
tud
tr tpts
Mp
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
1
1
s
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1
31623
0052 012
n rad sLC
R C
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Step Response
Time (sec)
Am
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0 05 1 15 2 25 3 35
x 10-3
0
02
04
06
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1
12
14
16
18
2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))
gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
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12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
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Time (sec)
Am
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012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
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Modelo
Planta
1
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p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
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dsTd
El equipo Peltier
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Peltier
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K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
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sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
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66131
2214
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s
ss
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p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
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20
25
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Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio de la praacutectica
19 94 85 330
1 98 73 680
s p p
s p p
t ms t s M
t ms t s M
Respuesta al escaloacuten unitario
C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680
2
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s
e
u t
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1
31623
0052 012
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0
02
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2
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
1)(7
jsjssG
314 314 5 23s p p rt s t s M t s
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Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
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Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
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14
16
18
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Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
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gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
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ude
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004
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System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
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K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
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Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
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sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
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s
ss
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5250070
0450
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090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
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step(g)
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5
10
15
20
25
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Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
)1)(1(
1)(8
jsjssG
)1)(1(
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jsjssG
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gtgtstep(g7)
Step Response
Time (sec)
Amplitu
de
0 1 2 3 4 5 6 70
01
02
03
04
05
06
07
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
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12
14
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18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
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01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio 64
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
314 100 157s p p rt s t s M t s
)1(
1)(
29
s
sG)1(
1)(
210
s
sG
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
02
04
06
08
1
12
14
16
18
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
gtgtg9=tf(1[1 0 1])
gtgtstep(g9)
y9(t)=1-cos(t)
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio 69
El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten brusca de una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten de equilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B y k
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 s
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio 69
M
k 20kg
B
x(t)
95mm
x(t)
01m
2 sStep Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 05 1 15 2 25 3 35 4 450
002
004
006
008
01
012
System untitled1
Peak amplitude 0109
Overshoot () 948
At time (sec) 197
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
0730
090
50
50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Plantas Ziegler-Nichols
Modelo amp experimentacioacuten
Aproximacioacuten de Pade
Planta u(t) y(t)
K
L T
Modelo
Planta
1
dsT
p
kG s e
sT
21
21
sT
sT
e
d
dsTd
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
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50
66131
221
21
21
66131
2214
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s
ss
s
sesG s
p
5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
El equipo Peltier
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
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50
66131
221
21
21
66131
2214
ss
s
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sesG s
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5250070
0450
0730250
090
0730250
66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Modelo Ziegler-Nichols
Ceacutelula
Peltier
Acondicionamiento
K
V
20
10
Amplificador Transconductivo
mS100
sucp sip
sT suAcond
2215
126k
Td=4s
sTsT 66133
41414453
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090
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50
66131
221
21
21
66131
2214
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ss
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0730250
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66134221
sssssssG p
Pade
Simplificado
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
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Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Ejercicio
Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de
g=tf(3[1 01]InputDelay10)
step(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
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Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de