capítulo 18: coeficiente de seguridad. jorge bernal...

Capítulo 18: Coeficiente de seguridad. Jorge Bernal

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18 Coeficiente de Seguridad

1. Definición y concepto.

1.1. General.

El CS (Coeficientes de Seguridad) es la relación entre la capacidad real so-

porte de una pieza estructural y la carga que actúa. Expresado en términos vulgares

se puede representar mediante la expresión:

𝐶𝑆 =𝑅

𝐶> 1,00

R: resistencia de la pieza.

C: carga o solicitación que actúa.

Por ejemplo, una columna robusta se diseña para que ingrese a rotura para

una carga de R = 100.000 daN (≈ 100 toneladas), pero en la realidad la carga real

"C" no superará las 50.000 daN (≈ 50 toneladas); el CS de esa columna será:

𝐶𝑆 =𝑅

𝐶=

100

50= 2 > 1,00

1.2. Equilibrio inestable (cálculo), equilibrio estable (obra).

Las ecuaciones de equilibrio que estudiamos en le estática de las fuerzas o de

la resistencia de los materiales contienen el signo igual " = " que tiene existencia

desde la lógica matemática, pero en la realidad ese signo puede cambiar en mayor "

> " o menor " < ".

Queremos destacar esta situación; si la resistencia es menor a la carga (R/C

< 1,0) estamos en presencia de un equilibrio inestable, si es igual (R/C = 1,0) te-

nemos equilibrio indiferente y si la resistencia es mayor que la carga (R/C > 1,0) es

el equilibrio que buscamos para todos los edificios.

De manera resumida, las tareas que corresponden al diseño y cálculo estruc-

tural en sus inicios responden al estudio de las cargas, los apoyos, y el cálculo de

las reacciones y solicitaciones; hasta aquí empleamos los conocimientos de la está-

tica; se utiliza el signo igual " = ".

Luego se realizan las maniobras para establecer las dimensiones de la pieza;

aquí ingresan dos disciplinas; la resistencia de los materiales y el diseño del coefi-

ciente de seguridad. Insistimos en esto último; el CS es parte del diseño estructural,

el proyectista de estructuras debe saber en todo momento el valor del CS > 1, tanto

en el pieza individual como en el edificio total.


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1.3. Desde el Reglamento Cirsoc 201.

En el capítulo 10 "Requisitos de resistencia y comportamiento en servicio" la

expresión del CS anterior lo considera de la siguiente manera:

𝜙𝑆𝑛 ≥ 𝑈

ϕ: factor de reducción de la capacidad del material por posibles irregularidades de

calidad y posición de carga.

Sn: Resistencia nominal real a rotura de la pieza.

U = γ1D + γ2L

γ: factores de aumento de carga por incertidumbre ( ≈ 1,4 para la cargas permanen-

tes "D" y ≈ 1,7 para las sobrecargas variables "L").

en general los valores finales se aproximan a la expresión:

0,70 ∙ 𝑆𝑛 ≥ 1,50 𝐷 + 𝐿 → 𝑆𝑛

𝐷 + 𝐿 =

1,5

0,7≈ 2,00

Lo anterior es la definición y concepto del CS, en los articulados que siguen

se explica el origen teórico y el valor real que poseen algunos edificios.

2. La incertidumbre y el castigo.

2.1. La condena.

En épocas anteriores el fracaso del constructor era castigado hasta la conde-

na a muerte. Ahora, en estos tiempos de comunicación instantánea el castigo es el

inmediato desprestigio y las secuelas psicológicas que le impone la sociedad, tanto

que en la mayoría de los casos el individuo castigado de esa manera abandona su

profesión y ciudad.

En las estadísticas actuales los siniestros, derrumbes o colapsos de edificios

o partes de ellos son muy raros. Pareciera que existe cierta inercia histórica mental

de temor a los códigos anteriores. Ahora los edificios, en general poseen coeficien-

tes de seguridad muy altos, en algunos casos excesivos.

En la actuación colectiva de los profesionales de la arquitectura y de la inge-

niería en la construcción de obras, se produce una circunstancia extraña; la mayoría

de los fracasos o colapsos se producen durante el encofrado o el hormigonado que

evidencia el descuido en el diseño, cálculo y control de puntales y encofrados. Por

otro lado las estadísticas nos indican la mayora cantidad de accidentes se producen

en esa fase de la obra.

Para tenerlo en cuenta; el reglamento argentino Cirsoc 108 es el "Cargas de

Diseño para Estructuras durante su Construcción", este es solo el del estudio de las

cargas sobre encofrados, luego el cálculo de los mismos se realiza con los mismos

procedimientos indicados en los otros Reglamentos según el material que se utilice

para los encofrados.

2.2. El temor.

Todas las operaciones y datos para el pronóstico de la estructura que se de-

berá construir, tienen cierto grado de incertidumbre que causa al técnico proyectista

temor.

Cuando un alumno en la universidad realiza un trabajo práctico de diseño y

cálculo de una estructura, tiene una sola preocupación: ser aprobado por el profe-


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sor. Pero cuando ese alumno termina sus estudios y es un profesional, sus tareas las

hace para edificios reales, con cargas, con personas, con materiales y adquiere una

responsabilidad civil ante la comunidad; el edificio debe ser estable; no debe dañar

a nadie en forma corporal o económica. De lo contrario actuará la justicia con una

condena. En el subconsciente de ese profesional se incorpora un sentimiento de

aprensión. Entonces en cada paso que realiza para el diseño y cálculo, ante la

mínima duda, elige la respuesta con mayor grado de seguridad. En el final del pro-

ceso de cálculo obtiene una sección de viga, columna o losa más grande que la

necesaria; porque actuó bajo el efecto de aprensión.

Con los escritos en párrafos anteriores podemos distinguir dos tipos de CS:

El establecido por los reglamentos o normativas.

El agregado por el proyectista por efecto de la incertidumbre.

El resultado final de esa combinación de CS nos entrega valores muy supe-

riores a los necesarios; algunas estructuras poseen CS que superan el valor 4 (cua-

tro).

2.3. El edifico como pronóstico a futuro.

Desde las estadísticas se ha determinado que los edificios poseen CS mayo-

res que los establecidos en los reglamentos. Sucede porque en las fases de proyecto

y construcción de un edificio, los técnicos a veces en forma voluntaria, otras por

ignorancia o incertidumbre incorporan factores de seguridad en cada paso.

Son muchas las maniobras que se realizan desde la idea primaria del proyec-

to hasta la culminación del edificio ejecutado. Todas, sin excepción se realizan a

futuro, porque el cálculo es una predicción, se pronostican las cargas y resistencias

a futuro que es el espacio de tiempo con mayores incertidumbres. Los valores que

se utilizarán responden al estudio del pasado desde la estadísticas y se las proyec-

tan hacia adelante con la idea que el futuro presentará conductas similares a lo ya

sucedido.

2.4. El CS y los errores.

En el capítulo anterior hemos estudiado las posibles causas y consecuencias

de los errores cometidos en todo el proceso de construcción de un edificio, desde el

diseño preliminar hasta la realidad de su inauguración. Ya lo dijimos; el error for-

ma parte de la acción humana. La ingeniería lo estudia tanto desde la psiquis indi-

vidual del técnico, como de la conducta colectiva de varios.

Al CS podemos imaginarlo como un revoque que tapa las irregularidades de

una cruda pared. Esas anormalidades son los equívocos; identificamos algunos de

ellos:

Por faltas cometidas en gabinete: proyecto, elección de los materiales, diseño

estructural, desacuerdo entre arquitectura con ingeniería.

Equívocos en el análisis de las cargas.

Error en el método empleado para el cálculo de las solicitaciones.

Error en la disposición de la forma y las dimensiones de las piezas.

Error cometidos por operadores de software, tanto de cálculo como dibujos de

planos.

Fallas en el control o inspección de la obra.

Es imposible eliminar la totalidad de equívocos, sí es posible reducirlos;

se realiza mediante la atención, cuidado y revisión de cada paso. Además, el

trabajo en equipo es primordial, la consulta constante ante la duda, la prueba y


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error sobre el tablero o computadora.

2.5. Ejemplo de incertidumbre en el CS.

Veremos cómo se presenta un error en la construcción de un tanque de agua

elevado con una capacidad aproximada de 70 metros cúbicos (figura 18.1). Se cal-

culó y construyó con una calidad de hormigón del tipo

H-30.

Luego de terminado se realizaron ensayos de

esclerometría (resistencia del hormigón por resonan-

cia) y se descubre que en una las columnas soportes

existía una región de baja resistencia. El volumen de

hormigón de baja resistencia no alcanzaba a un metro

cúbico (parte de una columna y dos vigas de riostra).

Los resultados de los ensayos indicaron que la resis-

tencia del hormigón, en esa zona era de un H-20.

Figura 18.1

La paradoja; por la geometría de la estructura y

la ubicación del hormigón cuestionado se presenta lo

siguiente: el tanque fue calculado con resistencia de

H-30 pero si un pequeño tramo de una de las columnas

es de H-20, es suficiente para plantear que el coeficiente de seguridad de todo el

tanque se reduce. Porque la jerarquías de columnas son iguales y altas. La falla de

una cualquiera provocaría el colapso, situación diferente a la de una estructura con

numerosas columnas.

En este caso, la falla fue en la ejecución del hormigón en ese sector. Fue una

falla del control de obra. En estos casos hay dos soluciones:

a) Demoler la construcción.

b) Reforzar con estribos externos de planchuelas de acero la zona afecta-

da (confinar al hormigón).

c) Reducir la cantidad de agua en depósito mediante válvulas con flotan-

tes y construcción de gárgolas de desborde, en caso de fallas de las

válvulas de seguridad. Esta última es una solución con alto riesgo en el

tiempo porque requiere mantenimiento y control.

La solución que se optó fue reforzar las cuatro columnas del nivel afectado

mediante un encamisado metálico.

2.6. Estructuras naturales.

En un árbol el coeficiente de seguridad aumenta en la medida que sus partes

se acercan al suelo (figura 18.2). En una tormenta de viento, las primeras piezas

que se desprenden son las hojas con algunas ramas pequeñas, luego las ramas más

grandes y por fin, si la intensidad del viento se acentúa se fractura el tronco en la

altura media. Es muy raro que el tronco se quiebre en la parte inferior, cercana al

suelo. De esta manera el árbol otorga a cada una de sus partes diferentes categorías

de equilibrio o de coeficientes de seguridad.


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Figura 18.2

Las hojas, las ramas y el tronco son las partes de la estructura del árbol, cada

una de ellas la naturaleza las diseña con un CS diferente.

3. Parámetros de la incertidumbre

3.1. General.

La inseguridad o incertidumbre es el origen y justificación de los coeficien-

tes de seguridad. Nombramos algunos de los parámetros que generan incertidum-

bres en el diseño, cálculo y ejecución de un edificio:

Climáticas.

Sismológicas.

Meteorológicas.

Edafológicas y pedológicas (el suelo y su entorno, mecánica de sue-

los).

Sociológicas (conductas humanas colectivas).

Sicológicas (conducta humana individual).

Las tres primeras llegan a producir fallas a nivel de colapso o salida de ser-

vicio de la estructura, son fenómenos que escapan de la voluntad del proyectista; es

imposible pronosticar la velocidad del viento o la intensidad de un sismo a futuro.

Las del suelo pueden ser controladas con sistemas de fundación especiales, por

ejemplo si la torre de Pisa en su construcción (hace mil años) si hubieran utilizados

pilotes profundos no sería un atractivo turístico como lo es en la actualidad.

Las variables de la incertidumbre que surgen desde aspecto sociales o indi-

viduales (ignorancia o fallas en la comunicación) son exclusivas del equipo de

trabajo que diseña, calcula y construye el edificio.

3.2. El individuo y la sociedad técnica.

Es imposible que una sola persona proyecte y construya un edificio de varias

plantas. Posee limitaciones intelectuales y también físicas. El individuo aislado,

solitario no posee todos los conocimientos que se necesitan para diseñar las dife-

rentes partes del edificio. El arquitecto jefe del proyecto tiene a su cargo un grupo

de especialistas que proyectan, calculan y dirigen los diferentes ítems especiales;

instalaciones sanitarias, eléctricas, ascensores, incendio, telefonía, geotecnia, es-

tructuras y otras más.

Esa sociedad técnica en su conjunto puede ser calificada como buena, regu-

lar o mala. El edificio terminado responderá a esa condición humana colectiva, casi

independiente de la calidad de los materiales. Éstos pueden ser de excelente cali-

dad, pero si son mal usados o mal colocados, el resultado es defectuoso.


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4. Coeficientes "antes" y "después".

4.1. General.

El coeficiente de seguridad posee dos existencias; una es del tipo "a priori",

antes de la existencia del edificio y responde a la voluntad del proyectista, la otra es

"a posteriori" después de la construcción del edificio; en general se lo utiliza como

verificación.

Cuanto mayor es el grado de control, la artesanía y la armonía entre todos los

del equipo que trabaja mayor será la eficiencia del edificio. A la vista tendrá un

equilibrio estético y su estructura soporte un coeficiente de seguridad adecuado a

su función.

4.2. El coeficiente de seguridad a priori.

De acuerdo con los párrafos anteriores el coeficiente de seguridad que se

aplicará para la estabilidad del edificio dependerá de la conducta del colectivo

técnico durante el proyecto y ejecución.

El CS, en este caso surge de las estadísticas, de los estudios que se realicen

en la región o ciudad donde se construirá el edificio. Si la mano de obra es defi-

ciente y los arquitectos o ingenieros son irresponsables, el CS que se calcula para

esa comunidad será alto.

Este caso es un análisis a priori, es analiza el conjunto de técnicos de la so-

ciedad, luego se calcula el CS y al final se realiza el cálculo y dimensionado de las

estructuras en ese valor. En el Cirsoc, como ya hemos visto se emplean valores de

mayoración para las cargas y de reducción para resistencia.

4.3. El coeficiente de seguridad a posteriori.

Este CS se determina mediante ensayos de cargas realizado sobre una pieza

del edificio terminado. Se puede ensayar una losa mediante la aplicación de sucesi-

vas cargas en aumento, se mide la elástica con aparatos especiales y se realiza la

curva “tenso deformación”. Si la relación es lineal el fenómeno cargas y deforma-

ciones de encuentra en el período elástico, en caso de cambiar la linealidad por una

curva se ingresa en el período plástico (por ejemplo del acero). En general en ese

punto se suspende el ensayo.

Se relaciona la carga de ensayo última, con la carga de uso (de proyecto); el

resulta es el CS real. Este valor es determinista, es un cociente entre el valor de

ensayo y el valor indicado en proyecto.

5. Oscilación del CS.

5.1. Oscilación del CS en una columna.

Si diseñamos una columna que resiste 1.000 kN (1 MN) y la carga que actúa

en un momento dado es 500 kN (0,50 MN), en ese período de tiempo el valor del

coeficiente es igual a dos.

𝛾 =𝑅

𝑆=

1.000 𝑘𝑁

500 𝑘𝑁≈ 2

R: resistencia de la estructura.

S: solicitación a que está sometida.


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Esta cuestión permanece constante en el papel, en la memoria de cálculo del

ingeniero, allí esos números, como los párrafos de un libro, no cambian, pero

cuando se construye la columna, cuando se la termina y comienza a soportar car-

gas, las variable comienzan a moverse. La oscilación de las cargas es más intensa

que la de la resistencia, pero ambas se mueven con la variable tiempo.

Con esto destacamos y reiteramos que el coeficiente es un valor que está en

permanente variación; por un lado las cargas que se modifican minuto a minuto y

por otro lado la resistencia que puede disminuir con el transcurso del tiempo o la

fatiga.

5.2. Superficies de servicios.

En el diagrama establecemos en el eje "yy" los valores de la resistencia y

también de las solicitaciones (solicitaciones o cargas). En el eje "xx" el tiempo en

años (figura 18.3). Observemos que la resistencia es una cuestión particular de

cada edificio, se mantiene al principio constante y luego con los años se inicia el

deterioro y su resistencia se reduce; esa curva de manera simplificada expresa la

ley universal del envejecimiento.

Figura 18.3

Las solicitaciones (curva "S") son generadas por cargas que están en perma-

nente oscilación. Las líneas más o menos rectas cercanas al eje promedio respon-

den a días de calma sin viento, con temperaturas constantes y por supuesto sin sis-

mo. A esto le agregamos sobrecargas desde un uso correcto de acuerdo al diseño

original. Las irregularidades en esta línea se presentan cuando existen temporales

con fuertes vientos o sismos de regular intensidad.

El espacio entre la curva de Resistencia y la de Solicitaciones es la superficie

de servicio que es posible aumentarla si existe una programa de mantenimiento y

control del edificio. Las partes de la curva de envejecimiento, en nuestro caso las

dividimos en las siguientes:

1 - 2: Años de uso normal del edificio.

2 - 3: Reparaciones en elementos no estructurales (paredes, pisos,

instalaciones y otros).


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3 - 4: Reparaciones en elementos estructurales (columnas, losas, vi-

gas y también fundaciones).

4 - 5: Salida de servicio con demolición o colapso final.

Ningún edificio escapa de esta ley representada en la curva de la decadencia.

Pero en todos los edificios pueden modificarse la curva de servicio útil y con esto

incorporamos una nueva variable al CS: el control y mantenimiento (figura 18.4).

La curva "A" es la de un edificio que se proyecta, construye y usa con mínimo

mantenimiento, mientras en el de la curva "B" es el mismo edificio pero construido

con riguroso control de calidad en todas las fases y una mantenimiento continuo en

sus años de servicio.

De esta manera el CS deja de ser una entidad adimensional y se transforma

en una superficie donde participa la resistencia, las solicitaciones, el uso, el mante-

nimiento y el tiempo. El edificio de la curva "B" puede tener un costo de construc-

ción superior al de la curva "A", pero la superficie que separa ambas curvas es su-

perficie de servicio. El edificio "B" saldrá de servicio muchos años después que el

"A" y eso es costo, es dinero.

Figura 18.4

6. Reglamentos.

6.1. General.

El cálculo de una estructura es una maniobra a futuro. Todas las variables

que llevarán al equilibrio de la estructura del edificio, todavía están sobre el escri-

torio del técnico; él decide.

Es imposible establecer las cargas que actuarán sobre el edificio en toda su

vida útil. La determinación de las cargas se realiza en gabinete, en el estudio de

ingeniería, sobre un escritorio, con lápiz, papel y calculadora se deben pronosticar,

predecir las cargas futuras. Es una tarea difícil que se desarrolla en el campo de la

incertidumbre. Es inevitable que se produzcan errores. En esta fase se admite el

error, entonces la tarea es minimizarlo, achicarlo. Entonces el factor que reduce el

riesgo de falla es el coeficiente de seguridad y se lo aplica a las cargas.

Por ejemplo si la carga de peso propio a futuro es de 1,0 kN/m2 de entrepiso,

el reglamento establece que se debe aplicar para esa carga un coeficiente de 1,4.

Entonces la carga de cálculo será de 1,4 kN/m2. El coeficiente aumenta en la medi-

da de la incertidumbre que presenta la carga tanto en intensidad como en el tiempo

del suceso, por ejemplo para las sobrecargas que son inciertas se usa el factor 1,7.

Respecto a las resistencia a la rotura de los materiales la incertidumbre es

muy reducida, los manuales o tablas de resistencia entregados por los fabricantes

son de elevada fiabilidad.


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6.2. El CS básico del R201.

En el Cirsoc 201 para estructura de Hormigón Armado y los Cirsoc para

otros materiales, establecen la ecuación general básica de estabilidad de la es-

tructura como:

𝑈 = 𝛾 𝐷 + 𝐿 = 𝛾1𝐷 + 𝛾2 = 1,4 𝐷 + 1,7 𝐿

U: la carga a utilizar para el cálculo de las piezas.

D: carga muerta o de peso propio.

L: carga viva o sobrecarga de uso.

γ: coeficientes de seguridad.

Vemos que el valor de "γ" tiene un valor de "1,4" para cargas de baja in-

certidumbre, como lo son las de peso propio. Aumenta a "1,7" para las sobre-

cargas de mayor dificultada en su determinación.

Lo anterior es para trabajos de gabinete y obra normales con controles

regulares, pero si el control de gabinete y obra serán del tipo riguroso la expre-

sión anterior puede transformarse en:

𝑈 = 𝛾 𝐷 + 𝐿 = 𝛾1𝐷 + 𝛾2 = 1,2 𝐷 + 1,6 𝐿

Vemos que el CS que emplearemos para el cálculo depende en definitiva

del factor humano, de la calidad de su servicio y cuidados tanto en gabinete

como en obra (Cirsoc 201 Capítulo 9 "Requisitos de Resistencia y Servicio".

7. Aplicaciones.

7.1. Cálculo del CS según R 106.

Inicio.

En general se utilizan los CS que establecen los reglamentos pero no se

analiza su origen o la manera de calcularlos. En este ejemplo mostramos de

manera simplificada los principios generales indicados en el R106 del Cirsoc.

La incorporación de este ejemplo tiene por objeto principal destacar los

parámetros principales que contiene el CS y algunas maniobras matemáticas

para configurarlo desde un número.

Datos que se obtienen de la curva gaussiana.

La curva de Gauss contiene varios datos que son de interés para estable-

cer la capacidad de un grupo de técnicos en el proyecto, cálculo y ejecución de

un edificio. Si realizamos una encuesta y calificamos a cada uno de los inte-

grantes con notas de 1 (uno) a 10 (diez) obtendremos los porcentuales de cada

nota y con ellos se construye la curva que contiene:

Valor promedio:

𝑥𝑝 =1

𝑛 𝑥𝑖


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xi: nota individual.

xp: nota promedio.

Mínimos cuadrados:

Es la diferencia entre el valor individual de la nota y el promedio elevado

al cuadrado.

𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 = 𝑥𝑖 − 𝑥𝑝 2

Desviación estándar:

Es la "amplitud" de la curva en la región de su inflexión de cóncava a

convexa. Cuanto mayor es este valor hay mayor dispersión en la capacidad del

grupo técnico.

𝑑𝑠 = 𝑥𝑖 − 𝑥𝑝 2

𝑛

Se obtiene de la sumatoria de los mínimos cuadrados dividido por la can-

tidad de personas encuestadas, a ése valor se le aplica la raíz cuadrada. Veamos

dos situaciones extremas ideales teóricas:

a) Todos los técnicos poseen la misma nota, por ejemplo todos son cali-

ficados con "7"; el promedio es también "7" y el mínimo cuadrado es nulo. En

este caso no hay desviación, la curva es una recta vertical en nota "7" y ds = 0.

b) Todos los técnicos poseen notas diferentes, no existen dos notas igua-

les, en ese caso existe un porcentual para cada nota. Por ejemplo si son encues-

tados 10 técnicos, hay 10 notas diferentes. El porcentual de cada uno es 10 %

para todos. La curva se transforma en una recta horizontal en el porcentual 10.

Desviación adimensional

Se obtiene del cociente entre la "ds" y la nota promedio "xp" y es un valor

menor que la unidad:

𝛿 =𝑑𝑠

𝑥𝑝< 1,0

Este es el valor que se utiliza para calcular el CS. También es utilizado

por la sociología en el estudio de conductas colectivas.

Utilización del "δ" por el R 106.

La tabla que sigue es copia de la indicada en el R 106. Consigna cinco

parámetros que son obtenidos por la encuesta:

1. δM : ¿Cuál es el grado control que realiza en la elaboración del

material (por ejemplo, hormigón armado)?

2. δE : ¿Cuál es su conducta durante la ejecución de la obra: descui-

dada, media o muy cuidada?

3. δD : ¿Qué métodos utilizó para el dimensionado de las secciones

de la estructura: empírico, simplificado o cuidadoso?

4. δC : ¿Qué tipo de cargas actuarán sobre el edificio: muy varia-

bles, algo constantes o siempre constantes?

5. δA : ¿Qué tipo de método utilizó para el cálculo de solicitaciones:

empírico, simplificado o teoría precisa?


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Con esas preguntas se realiza la encuesta y de la tablas se obtienen los

(δ) para cada situación.

Utilización del "δR" de resistencia.

Para los valores de resistencia se utiliza:

𝛿𝑅2 = 𝛿𝑀

2 + 𝛿𝐸2 + 𝛿𝐷

2

Para los valores de las acciones se utiliza:

𝛿𝑆2 = 𝛿𝐶

2 + 𝛿𝐴2

El índice de seguridad "β".

Es un factor que indica la cantidad de personas en riesgo y el valor de los

daños materiales en caso de falla, oscila entre un mínimo de β = 3,10 (cantidad

de personas en riesgo < 10 (diez) y daños materiales reducidos, hasta un máxi-

mo de β = 5,20 (cantidad de personas > 10 y daños muy graves).

Expresión matemática final.

El coeficiente de diseño o de seguridad surge de la expresión neperiana:

𝐶𝑆 = 𝛾0 = 𝑒𝛽 𝛿𝑅2 +𝛿𝑆

2 1

2

Aplicación numérica 1: caso de controles pobres.

Suponemos una comunidad de técnicos descuidados en las tareas de proyec-

to, cálculo y ejecución. El índice de seguridad es β = 3 que se lo obtiene de tablas

del R106. De las encuestas y estadísticas surgen los siguientes valores.

δM: 0,20 (elaboración del material)

δE: 0,25 (ejecución de obra)

δD: 0,20 (dimensionado)

δC: 0,27 (variación de cargas)

δA: 0,25 (análisis estructural)


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δR: 0,14 (resistencia)

δS: 0,14 (acciones)

De la aplicación de la fórmula: CS = 4,9

Es valor muy elevado. En estos casos se recomienda cambiar el equipo de

técnicos.

Aplicación numérica 2: caso de controles rigurosos.

Suponemos una comunidad de técnicos que ejercen riguroso control en cada

una de las tareas de proyecto, cálculo y ejecución. Al igual que el caso anterior el

índice de seguridad β = 3. De las encuestas y estadísticas obtenemos:

δM: 0,10 (elaboración del material)

δE: 0,05 (ejecución de obra)

δD: 0,05 (dimensionado)

δC: 0,05 (variación de cargas)

δA: 0,15 (análisis estructural)

δR: 0,02 (resistencia)

δS: 0,01 (acciones)

De la aplicación de la fórmula: CS = 1,6

Valor que se ubica por debajo de los utilizados los reglamentos; es una situa-

ción de máximo cuidado en todas las maniobras de gabinete y obra.

7.2. Incidencia en el dimensionado (eficiencia).

Llevemos a la realidad los casos extremos de factores de seguridad en las

dos comunidades estudiadas y realicemos el diseño y cálculo de una simple viga de

madera cuyos datos son:

Longitud: 5,00 metros

Carga sin factor: 250 daN/m

Carga comunidad de control descuidada: 4,9 . 250 = 1.225 daN/m

Carga comunidad de control riguroso: 1,6 . 250 = 400 daN/m

Flector comunidad de control descuidada: ≈ 3830 daNm

Flector comunidad de control riguroso: ≈ 1250 daNm

Dimensiones de la viga:

Para comunidad de control descuidada: ≈ b = 18 cm, h = 36 cm

Flector comunidad de control riguroso: ≈ b = 12 cm, h = 24 cm

Relación de eficiencia en función de superficies transversales:

Factor de eficiencia: (18 . 36) / (12 . 24) = 648 / 288 = 2,25

El material necesario para realizar la viga en la comunidad de bajo control es

2,25 veces superior al de la comunidad de control riguroso.


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7.3. Efecto del CS en el costo del edificio.

El CS utilizado en el diseño y cálculo tiene una fuerte incidencia en el

consumo de material estructura y por supuesto en el costo (figura 18.5). El

gráfico que sigue tiene en el eje "xx" los posible valores de CS utilizados y en

el eje "yy" el factor de incidencia en volúmenes de material utilizado, por

ejemplo hormigón armado.

Figura 18.5

La situación teórica ideal de CS = 1 nos entrega un factor de consumo

también igual a 1 (uno), esto significa que el material empleado es el justo y

necesario para sostener los requerimientos de las fuerzas externa.

En el caso común de utilizar un CS = 2 el insumo de material estructu-

ral se incrementa en más del 50 % y llega al doble (100%) para un CS = 3. Este

estudio nos indica de manera clara la correspondencia entre el CS y la eficien-

cia de la estructura.


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