DE taller 2 coef diseño Jorge Bernal

TALLER DOS

El problema:

El coeficiente de diseño.

Hipótesis en las Ciencias de la Construcción

Especialización en diseño estructural de obras de arquitectura

Trabajo Taller 2: Revisión de las hipótesis en Coefi-

cientes de Diseño Estructural.

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Grupo de trabajo:

1) Nombre Apellido:

2) Nombre Apellido:

3) Nombre Apellido:

El grupo de trabajo no debe superar a la cantidad de tres integrantes.

Fecha de entrega: 30 setiembre 2015.

___________________________________________________

1. Introducción del Cirsoc R 106 Tarea: Leer capítulo 10 de "Diseño de Cargas" página web "inge-nieriaestructural.com"

El coeficiente de seguridad que se utilice para el proyecto de una estruc-

tura debe ser función de la confiabilidad que se requiera de ésta y depende del

cuidado y de la precisión con que se realicen tanto el proyecto como la cons-

trucción, así como del conocimiento que se tenga de las acciones que la solici-

tarán.

No pudiendo establecerse "a priori" y en forma general un valor del co-

eficiente de seguridad, éste deberá ser calculado por el proyectista de acuerdo

con esta Recomendación, antes de comenzar el proyecto de la estructura.

Esta Recomendación se podrá aplicar en el proyecto de estructuras resis-

tentes, de cualquier material en los que se considere necesario una mejor eva-

luación del coeficiente de seguridad.

2. Modalidad de trabajo.

Se entrega esta guía en archivo "Word" abierto y también en "pdf". En

color rojo y con el mismo tamaño y fuente de letra, se deben adosar los escritos

necesarios para completar el documento. Los márgenes deberán ser los mismos

que los de este documento.

Las consultas se pueden realizar al correo "ingenierojorgeber-

nal@gmail.com" y colocar al inicio del escrito de consulta la leyenda "especia-

lización diseño estructural UNC"

3. Población y método. Tarea realizada: establecer objetivo, población elegida, método y procedimiento de investigación. Parte de estos trabajos ya fue-ron realizados en clase.

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Se describe la población técnica elegida y el método para el diseño del

coeficiente de diseño estructural (DE).

Objetivo problema: Establecer el “Coeficiente de diseño" de una pobla-

ción técnica (Grupo de Ingenieros y Arquitectos) .

Población elegida: Aquellos que integramos el curso de "Hipótesis de

las Ciencias" de la especialidad "Diseño estructural" (Universidad Na-

cional de Córdoba).

El método de investigación elegido: La epistemología en las Ciencias

de la Construcción .

El procedimiento elegido: El indicado en la "Recomendación R 106"

del Cirsoc (Centro de investigación reglamentos de seguridad obras ci-

viles - Inti).

4. Pregunta y Datos. Tarea realizada: En el aula, cada profesional se auto evaluó, según la pregunta previamente establecida.

Se necesita de “datos” y de un modelo “teórico”.

Los datos los obtenemos del censo, de una auto encuesta realizada por

los integrantes del curso "Hipótesis de las Ciencias".

Cantidad de profesionales: 30 (treinta).

La pregunta: ¿ Cuál es el grado de control que se realiza en el Diseño de

las Cargas durante el proceso de Diseño Estructural de un edificio?

La auto calificación: de 1 (uno) a 10 (diez), ver fila cuarta "cargas" de la

tabla (R106) que sigue.

Las notas de 1 a 4 (cargas muy variables y poco analizadas), de 5 a 7

(cargas aproximadamente constante y bien analizadas) y de 8 a 10 (car-

gas casi constantes y muy bien analizadas). En todas se incluye la tarea

de "Diseño de Cargas" durante el proyecto de arquitectura y cálculo de

estructuras.

Con los datos obtenidos del censo se realizan las maniobras de mínimos

cuadrados para obtener la dispersión (ds) y la desviación (δc).

Destacamos lo siguiente: Parte de esta investigación se realizó en aula y

el censo fue del tipo auto evaluación de una sola de las variables de Diseño

Estructuras (Cargas).

Los valores de las otras cuatro variables las imaginamos en función del

valor obtenido en "cargas". Con esta referencia el presente trabajo de investiga-

ción es de tipo "aproximado", no "real", dado que no se respetó el protocolo

riguroso del censo y evaluación.

5. Tabla "δ" del Cirsoc R 106. Tarea: interpretar la tabla que sigue donde se establecen los máximos permitidos de la desviación (δc). Existen cinco variables con tres grados de control. Imaginar los (δ) para alguna tarea de Diseño Estructural realizada en la ciudad.

Transcribimos la tabla de los valores δ que se deben adjudicar a las cinco

tareas correspondiente al Diseño Estructural. Se clasifican en tres categorías:

pobres, razonables y cuidadas.

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Nota: la evaluación se realizó solo del ítem "Carga" "δc". Para completar la

investigación se debería realizar también con los "δM", "δE", "δD" y "δA".

6. Tabla "β" del Cirsoc R 106. Tarea: interpretar los (β) para algunos edificios de la ciudad, según la tabla que sigue.

Durante el Diseño Estructural es necesario establecer el "Índice de Segu-

ridad" (β) del edificio en fase de proyecto y ejecución. Depende de la cantidad

de personas en riesgo y del valor de los daños materiales en caso de falla.

En la tabla también se indica el Pf (probabilidad de falla) que también es

variable en el índice de seguridad β.

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Vemos que el β posee un valor bajo (3,10) para un edificio de pocas per-

sonas en riesgo y daños materiales locales. Alcanza un valor alto (5,20) para

edificio con cantidad grandes de personas y daños materiales muy graves.

En los apuntes de "Diseño de Cargas" de la página web "ingenieriaestruc-

tural.com" se explica con más amplitud estos conceptos.

7. Encuesta, censo en aula. Datos. Tarea realizada en aula: se efectúa el censo y la aplicación de mínimos cuadrados.

En el aula se realiza un censo de auto encuesta sobre el grado de control y

conocimiento en el Diseño de Cargas (δD ) durante el proceso de Diseño Estruc-

tural. La planilla que sigue copia las notas obtenidas.

1 2 3

cant nota cuadr

1 2 12,02

2 4 2,15

3 4 2,15

4 4 2,15

5 4 2,15

6 4 2,15

7 4 2,15

8 5 0,22

9 5 0,22

10 5 0,22

11 5 0,22

12 5 0,22

13 5 0,22

14 5 0,22

15 5 0,22

16 5 0,22

17 5 0,22

18 5 0,22

19 6 0,28

20 6 0,28

21 6 0,28

22 6 0,28

23 6 0,28

24 6 0,28

25 7 2,35

26 7 2,35

27 9 12,48

28 8 6,42

29 8 6,42

30 8 6,42

suma → 164 65,47

promed → 5,5 65,47 → suma cuadrados

1,48 → desviación

0,27 → delta

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8. Resultados: aplicación de las fórmulas estadísticas. Tarea: interpretar la planilla anterior con las fórmulas que siguen. Ver planilla Excel "DE taller 2 coef diseño" que se adjunta.

Con los datos obtenidos de la auto evaluación se realizan las operaciones

estadísticas de promedio, mínimos cuadrados, dispersión y desviación.

Promedio:

𝑥𝑝 =1

𝑛 𝑥𝑖

xi: nota individual.

xp: nota promedio.

Mínimos cuadrados. En la columna 3 se encuentran los cuadrados de la diferencia:

𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 = 𝑥𝑖 − 𝑥𝑝 2

Dispersión estándar:

𝑑𝑠 = 𝑥𝑖 − 𝑥𝑝 2

𝑛

Desviación:

𝛿 =𝑑𝑠

𝑥𝑝= 0,27

Análisis de los resultados. De la auto evaluación hemos obtenido una

desviación estándar (ds = 1,48) y un (δ = 0,27), estos valores resultan muy altos.

En el caso del (δ) nos encontramos a solo 3 centésimas del máximo permitido

(0,30) para diseño de cargas a nivel pobre o descuidado.

9. Porcentual de notas. Tarea: interpretar los porcentuales de las no-tas.

De la planilla de datos se puede obtener el porcen-

tual de cada una de las notas dentro de la población técnica

de 30 individuos.

Vemos que en la columna de porcentuales, los más

elevados se encuentran entre el 5 y el 6. Hay una irregula-

ridad que el 15 % de la nota 8 que debería ser estudiada.

10. Curva gaussiana. Tarea: interpretar la curva de Gauss.

Con los porcentuales de cada nota se dibuja la curva gaussiana del colec-

tivo técnico en estudio.

nota %

1 0,0

2 1,5

3 0,0

4 15,0

5 31,0

6 23,0

7 9,0

8 15,0

9 5,5

10 0,0

100

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Análisis de la curva: muestra una "moda" que coincide con el máximo

promedio (xp = 5,5). La dispersión es alta y además muestra dos "picos" que es

anormal en este tipo de estadísticas.

11. Coeficiente de diseño δR y δS. Tarea: Interpretar los valores finales de Resistencia y Solicitacio-nes.

Para obtener el "γ" o coeficiente de Diseño Estructural Final (Coeficiente

de Seguridad Estructural) debemos realizar la misma encuesta anterior pero a

las otras actividades del proyectista de estructuras que son las establecidas en la

tabla de los "deltas", indicadas más arriba y que son copia textual del Cirsoc R

106.

Las actividades del proyectista en el Diseño Estructural: Se las caracteri-

za mediante el grado de control utilizado durante el proyecto estructural para

obtener los valores de R (Resistencia) y S (Acciones).

La desviación para los valores de Resistencia (R) se obtiene:

𝛿𝑅2 = 𝛿𝑀

2 + 𝛿𝐸2 + 𝛿𝐷

2

La desviación para los valores de las Acciones (S):

𝛿𝑆2 = 𝛿𝐶

2 + 𝛿𝐴2

12. Expresión final del Coeficiente de Diseño. Tarea: Armar la planilla con las cinco variables del Diseño Estruc-tural (Coeficiente de Seguridad).

Recordemos que la curva exponencial del neperiano expresa de manera

aproximada la conducta de un colectivo humano o grupo de personas frente a

determinadas variables. En este caso el exponente es un producto de dos entida-

des:

a) El β representa la cantidad de personas en riesgo y los daños materiales

del edificio en caso de falla.

b) Los δ interpretan la conducta de los técnicos en las tareas que se des-

arrollan durante el proceso de Diseño Estructura (Pobre, regular, óptima).

Con esos valores aplicamos la fórmula final del Coeficiente:

𝛾0 = 𝑒𝛽 𝛿𝑅2 +𝛿𝑆

2 1

2

Los δ son cinco y en nuestra auto encuesta hemos solo determinado uno

solo; el de las cargas δC . Los restantes los suponemos según la planilla que

sigue:

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δR A calcular: Coeficientes de variación de R (re-

sistencia).

δS A calcular. Coeficientes de variación de S (soli-

citaciones).

0,20 δM Valor supuesto. Elaboración del material. La

calidad del material y los controles que se ejer-

cen en su fabricación. Una barra de acero

tendrá un valor menor que el de un hormigón

de obra (no de planta).

0,25 δE Valor supuesto. Ejecución de la obra. Control

que se ejerce en obra, también la calidad de la

mano de obra, el tipo de herramientas y la or-

ganización del trabajo.

0,20 δD Valor supuesto. Dimensionado. Modelos em-

pleados para el cálculo de la resistencia. Puede

ser por el método de las tensiones admisibles

(tensiones supuestas), por el método de la rotu-

ra (tensiones finales) o por cualquier otro

método que se aproxime mejor a la realidad.

0,27 δC Obtenido de auto evaluación en aula: Depende

de la variación de las cargas. Muy variables se

corresponden con el viento y sismo. Las

aproximadas constantes con las cargas vivas y

las casi constante con las de peso propio.

0,25 δA Valor supuesto. Modelos empleados en el

cálculo de las solicitaciones (análisis estructu-

ral). El empírico se logra con reducido uso de

expresiones matemáticas. El simplificado utili-

za condiciones de borde e hipótesis simples. El

de teoría afinada los utilizados con ayuda de

software.

13. Resultados finales. Tarea: Aplicar las ecuaciones del Coeficiente de Diseño (Coefi-ciente de Seguridad). Ver Excel "DE taller 2 coef diseño".

En la tabla que sigue mostramos en la primera fila (números en cursiva)

los valores del CS según nuestra investigación. Hemos establecidos valores

indicados de la planilla anterior:

δM: 0,20 (supuesto, sin encuesta).

δE: 0,25 (supuesto, sin encuesta).

δD: 0,20 (supuesto, sin encuesta).

δC: 0,27 (real, con encuesta).

δA: 0,25 (supuesto, sin encuesta).

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Todos estos valores los volcamos a la siguiente planilla.

Descripción de las columnas: Los

Columna 1: Control de materiales. Grado de control y ejecución de los materiales.

Columna 2: Control ejecución de obras. Grado de control y ejecución de obra.

Columna 3: método empleado para dimensionado de secciones. Grado de control del dimensionado de las piezas estructurales .

Columna 4: Control y métodos utilizados para el diseño de las cargas. Grado de control del análisis de cargas (realizado en aula)

Columna 5: Método empleado para el cálculo de las solicitaciones. Grado de control cálculo solicitaciones..

Columna 6: Valor del δR final.

𝛿𝑅2 = 𝛿𝑀

2 + 𝛿𝐸2 + 𝛿𝐷

2

Columna 7: Valor del δS final.

𝛿𝑆2 = 𝛿𝐶

2 + 𝛿𝐴2

Columna 8: Suma.

𝑠𝑢𝑚𝑎 = 𝛿𝑅2 + 𝛿𝑆

2

Columna 9: Raíz cuadrada.

𝛿𝑅2 + 𝛿𝑆

2

Columna 10: Índice de seguridad (β). En nuestro caso utilizamos un valor medio: β = 3,00

Columna 11: Coeficiente de diseño o de seguridad (γ ó CS) Surge de la expresión neperiana:

𝛾0 = 𝑒𝛽 𝛿𝑅2 +𝛿𝑆

2 1

2

Columna 12: Grado de control. Obtenemos un γ = 4,9. En nuestra investigación se determina que el Co-

eficiente de Diseño es de nivel "pobre".

Coeficiente de Diseño es muy elevado (4,9) dado que las tareas durante

las fases de diseño fueron de bajo control o descuidadas. Vemos en las filas

segunda (control medio) y tercera (control riguroso) cómo desciende el valor

del coeficiente.

14. Coeficiente de Diseño en los Reglamentos. Tarea: Revisar y comparar los Coeficientes utilizados en los Re-glamentos y compararlos con el obtenido de la encuesta.

En el caso de estructuras de hormigón armado, el Cirsoc 201 en capítulo

9, establece:

Resistencia de Diseño ≥ Resistencia Requerida

φ Sn ≥ U ≈ γ1D + γ2L ≈ 1,4 D + 1,7 L

donde:

ϕ: factor de reducción de resistencia materiales.

Sn: resistencia nominal.

U: Acciones (resistencia requerida)

γ1: Coeficiente mayoración cargas permanentes.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

dM dE dD dC dA dR dS suma raíz beta CS control

0,20 0,25 0,20 0,27 0,25 0,14 0,14 0,28 0,53 3 4,9 pobre

0,10 0,12 0,10 0,15 0,15 0,03 0,05 0,08 0,28 3 2,3 medio

0,10 0,10 0,05 0,05 0,05 0,02 0,01 0,03 0,17 3 1,6 riguroso

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γ2: Coeficiente mayoración cargas vivas.

D: Cargas muertas.

L: Cargas vivas.

La expresión anterior también se la puede expresar de manera más simple

como:

R/S = CS > 1,00 (resistencia sobre acción mayor que la unidad)

CS: coeficiente de seguridad o coeficiente de diseño.

En los reglamentos internacionales, así como en el argentino (Cirsoc) el

valor de CS oscila según la pieza o elemento en estudio, entre 1,75 a 2,30.

Resumen: los CS fueron calculados mediante la operatoria de análisis es-

tadístico de la población técnica que utiliza dicho reglamento para el Diseño

Estructural y Cálculo. Vemos que dicha población se encuentra en un control de

calidad de Diseño Estructural entre mediano a riguroso. Sin embargo en nuestra

investigación el resultado nos indica una población de muy bajo control o cui-

dado en la tarea de Diseño Estructural.

15. Aplicación de nuestro Coeficiente de Diseño. Tarea: Mostrar un ejemplo de un elemento estructural en flexión, viga simple apoyo, carga uniforme repartida, material: IPN perfil hierro doble "Te". Aplicando el coeficiente del Reglamento (Cirsoc 300 - Estructuras metálicas). Repetir el mismo ejemplo con el Co-eficiente de Diseño obtenido de nuestra investigación.

Si nos ajustamos a lo indicado en el R 106 el Coeficiente de Seguridad

debe ser aplicado según la siguiente expresión:

R/S = CS = 4,9

Estamos en una relación superior al doble de lo indicado en Reglamentos:

Relación: 4,9 / 2,0 ≈ 2,5

Los reglamentos establecen valores de coeficientes de seguridad (γ o CS)

límites o máximos en 6,5. Si los resultados de la investigación igualan o superan

dicho valor se debe cambiar el proyecto o la modalidad de ejecución de obra.