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MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS

MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 1

CAPÍTULO 3MOVIMIENTO DEL AGUA ENCANALES Y EN TUBERÍAS



3.1. MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES


Pág.

3.1.1. Introducción 4

3.1.2. Tipo de canales 6

3.1.3. Movimiento uniforme en canales 10

3.1.4. Régimen crítico en canales 14

3.1.5. Fórmulas empíricas del movimiento uniforme en canales 21

3.1.6. Movimiento variado en canales (singularidades) 26

3.1.7. Ejemplo de cálculo de canales en régimen uniforme 29

MOVIMIENTO DEL AGUA EN TUBERÍAS 35



BIBLIOGRAFÍA

1. JOSÉ LIRIA MONTAÑÉS.- “Canales hidráulicos. Proyecto,

construcción, gestión y modernización”.- Servicio de Publicaciones

del Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos –

Colección Escuelas

2. EDUARD NAUDASCHER.- “Hidráulica de Canales”.- Ed Limusa-

Noriega editores

3. MANUEL MATEOS DE VICENTE.- “Conducciones. Elementos de

hidráulica práctica, básica, sucinta”.- Ed Bellisco-Librería editorial

4. ANTONIO OSUNA.- “Hidráulica técnica y mecánica de fluidos”.-

Servicio de Publicaciones del Colegio de Ingenieros de Caminos,

Canales y Puertos – Colección Escuelas

5. DOMINGO ESCRIBÁ BONAFÉ.- “Hidráulica para ingenieros”.- Ed

Bellisco-Librería editorial

6. EUGENIO VALLARINO.- “Obras hidráulicas. IV Conducciones”.-






3.1.1. Introducción

Los canales como elementos de transporte de agua, sonconducciones artificiales en las que el agua circula sin presión, es decir encontacto continuo con la atmósfera.

El estudio hidráulico de estas conducciones se caracteriza porqueel movimiento del agua se realiza por su propio peso, es decir, sin realizarningún gasto energético y aprovechando la fuerza de la gravedad.

El agua al circular por el interior de las conducciones artificialestiene un rozamiento con las paredes de las mismas que:

• Provoca la erosión de las paredes.

• Tiende a frenar el movimiento del agua.

• Transporta partículas sólidas, debido a la energía cinética que segenera por el movimiento.

Todos estos elementos que provocan que se produzca undesplazamiento del agua en los canales, son las mismas fuerzas queaparecen en la mecánica clásica:

• Rozamiento del agua con las paredes Fuerza de rozamiento

• Peso del agua Fuerza de la gravedad

• Transporte de partículas en el agua Fuerza tractiz

• Erosión del canal Fuerza erosiva

Por tanto para el estudio hidráulico de los canales se aplicarán lasecuaciones de la mecánica clásica, distinguiendo entre los distintos tipode movimiento de agua, según las condiciones de la misma en cadasección:



• Permanente o estacionario.

o Permanente uniforme.

o Permanente variado.

• Variable.

El estudio hidráulico del régimen variable es bastante complejo, porlo que no realizaremos su estudio, dedicando este Máster única yexclusivamente al estudio del régimen permanente, tanto en su estadouniforme como variado.

Las características que influyen en el estudio y diseño de un canalson:

• Geométricas.

o Forma de la sección transversal.

o Pendiente longitudinal, definida como el cociente entre eldesnivel del fondo y la longitud que hay entre estos dospuntos de distinto nivel.

• Constructivas.

o Clase y calidad del material de las paredes. Determinan elcoeficiente de rugosidad.

o Presencia de singularidades (curvas, estrechamientos,ensanchamientos,,,). Determinan los coeficientes de pérdidade carga.

• Hidráulicas

o Velocidad, caudal, pérdida de carga unitaria, radiohidráulica, sección mojada.



3.1.2. Tipo de canales

Los canales se pueden clasificar de varias formas, según seconsidere: visibilidad del agua, material, sección.

Tipo de canales según visibilidad del agua

Los canales pueden ser abiertos o cerrados, pero el agua tanto enunos como en otros siempre circula en continuo contacto con laatmósfera.

Son canales abiertos aquellos en los que la lámina de agua encontacto con la atmósfera se encuentra visible. Entre las característicasprincipales de estos canales podemos citar:

• Tienen bajo coste de limpieza.

• Son rápidos de limpiar.

• Necesitan un camino de servicio paralelo para limpieza.

• Crean una barrera artificial que impide el acceso a distintas zonas.

• Son necesarias obras singulares, como sifones, acueductos, paracruzar otros elementos lineales como carreteras, caminos, ríos,arroyos.

Son canales cerrados, aquellos en los que la lámina de agua encontacto con la atmósfera se encuentra sin visibilidad. Entre lascaracterísticas principales de estos canales podemos citar:

• Tienen costes elevados de limpieza.

• Las secciones mínimas vienen limitadas por motivos de limpieza.

• Tienen que construirse arquetas para realizar la limpieza.



• Para el paso de otros elementos lineales no suelen ser necesariasobras singulares.

• No es necesario camino de servicio para limpieza de los mismos.

• La mayor parte de estos canales son prefabricados.

Tipo de canales según el material

o Canales de tierra, sólo en canales abiertos. Tienen un bajocoste de construcción, pero un elevado coste de explotacióny grandes pérdidas de agua.

o Hormigón en masa y hormigón prefabricado tanto in situcom prefabricado, válido para canales abiertos.

o Materiales asfálticos, para canales abiertos.

o Membranas plásticas, como PVC, para canales abiertos.

o Tuberías de hormigón en masa, hormigón armado PVC,polietileno, fibrocemento, acero, Poliéster reforzado confibra de vidrio, para canales cerrados.

Tipo de canales según la sección

o Semicirculares, rectangulares, trapezoidales yparabólicas. Las secciones semicirculares y parabólicas sesuelen utilizar en canales abiertos de hormigón en masa oarmado prefabricado, mientras que las rectangulares ytrapezoidales en canales abiertos de cualquier tipo dematerial.

o Circulares, ovoides y herradura. Se utilizan en canalescerrados, aunque el uso de las rectangulares no está muyextendido.

o Rectangulares. Se utilizan tanto en canales abiertos comocerrados.



No obstante la elección del tipo sección a emplear dependerá deltipo material que a su vez dependerá de la elección previa del canalsegún la visibilidad.



SECCIONES TIPO DE CANALES ABIERTOS



SECCIONES TIPO DE CANALES CERRADOS



3.1.3. Movimiento uniforme en canales

El movimiento permanente uniforme es aquel en el que la velocidaddel agua es misma en todos los puntos de una sección transversal a lolargo del tiempo pero también en el espacio, es decir, en todas lassecciones transversales por las que las que el agua circula.

Realmente la velocidad del agua no es la misma en todos lospuntos de una misma sección, sino que esta es menor en las paredes delcanal y aumenta a medida que nos alejamos de las paredes, pero en lamayoría de los casos el número de Reynolds es muy elevado y por tantonos encontramos dentro del régimen turbulento (Re > 2.300), pudiéndoseaplicar en estos casos la hipótesis de igualdad de velocidad en todos lospuntos de una sección transversal.

En este movimiento del agua en canales se verifica la ecuación dela continuidad en la que el caudal que pasa por un punto es igual alproducto de la sección mojada multiplicada por la velocidad del agua:

Q = constante = S * V

Q = caudal que circula por la sección

S = sección mojada

V = velocidad media del agua

Como nos encontramos en el régimen permanente y uniforme lavelocidad es constante a lo largo del tiempo y espacio, por lo que paraque se cumpla la ecuación de la continuidad en la que el caudal esconstante en el espacio y en el tiempo, la sección mojada también seráconstante en el espacio y en el tiempo.



∆ H

V 2 / ( 2 * g )

Si planteamos la ecuación de Bernouilli al dibujo nos encontramosque: H = z + (P/γ) + (V2/2g) + ∆H

Como el agua se encuentra en contacto con el agua, es decir, enlámina libre la presión atmosférica es cero y por tanto la ecuación setransforma en:

H = z + (V2/2g) + ∆H

En el caso que nos ocupa el canal que se representa tiene unapendiente uniforme y la sección mojada es constante, por tanto tenemosque la línea de energía y la superficie libre del agua son paralelas entreellas y ambas con la solera del canal, siendo:

H = carga hidráulica original

z = cota geométrica del agua en superficie = y + z’

z’ = cota geométrica de la solera del canal

y = calado del agua = altura distancia entre la solera del canal y la láminalibre del agua

h = línea de energía = y + (V2/2g)

∆H = suma de todas las pérdidas de carga entre el punto de inicio y elpunto final considerados

Del gráfico se obtiene que las pérdidas de carga en este tipo decanales dependen de la pendiente del mismo y por tanto que:



∆H = i * L

i = pendiente del canal

L = distancia horizontal entre el punto de inicio y el punto final

De la ecuación de la energía:

h = y + (V2/2g) ó la equivalente h = y + (Q2/2gS2)

se desprende que sólo dos de las tres variables que hay h, y , Q (ó v) sonindependientes y que para estudiar el funcionamiento de los canalestenemos una superficie en un espacio de coordenadas h, y, Q (ó v). Noobstante el estudio de la ecuación se hará, ó considerando h constante, óQ constante.



3.1.4. Régimen crítico en canales

El régimen crítico es aquel que separa el régimen lento del rápidoen canales y es fundamental para el cálculo de algunos canales, ya quedependiendo del uso que se le vaya a dar al mismo este tendrá quediseñarse en régimen lento o rápido.

Los canales se deben dimensionar para alejarnos lo máximoposible del régimen crítico, porque si no se pueden provocar cambios derégimen muy frecuentes y por tanto el canal pierde parte de lafuncionalidad para la que fue diseñado.

Algunas aplicaciones prácticas de canales en régimen rápido y lentoson:

• Canales de riego. Se deben diseñar en régimen lento.Normalmente la velocidad es V< 3,0 m/s.

• Resaltos y entrerápidas en canales de riego. Se deben diseñaren régimen rápido.

• Canales hidroeléctricos. Se deben diseñar en régimen lento paraobtener mayor energía.

• Canales aliviaderos. Deben diseñarse en régimen rápido, puesasí conseguimos evacuar antes y la mínima sección, con lo queabaratamos el coste.

Finalmente para el estudio hidráulico del régimen crítico de canalesse tomará la ecuación de la energía como referente de partida,abordándose el estudio de la misma desde dos puntos de vista diferentes;h = cte y Q = cte:

h = y + (V2/2g) ó la equivalente h = y + (Q2/2gS2)

h = línea de energía = cte

En este caso, despejando la velocidad de la ecuación de la energíase obtiene la variación de la velocidad en función del calado de agua(altura de agua desde la solera del canal):



V = (2 * g * (h - y))1/2

V 2 / ( 2 * g )

V 2 / ( 2 * g )

Como la sección mojada es función del calado se tiene que:

Q = S(y) * V = S(y) * (2 * g * (h - y))1/2

Esta función tiene dos valores de cero para:

y = 0 y = h

Esta función tiene un máximo que se determinará mediante Q’(y) =dQ / dy = 0

Q’(y) = (S’(y) * (2 * g * (h - y))1/2) – (S(y) * g / (2 * g * (h - y))1/2) =

S’(y) * 2 * g * (h-y) – S(y) * g

= ------------------------------------------- = 0

(2 * g * (h - y))1/2



Al anular el numerador se obtiene:

S’(y) * 2 * g * (h-y) – S(y) * g = 0

Según el gráfico adjunto se observa que:

S’(y) = dS / dy = b

Sustituyendo el valor de S’(y) en la ecuación:

b * 2 * (h-y) – S(y) = 0

Despejando el valor de (h-y):

(h-y) = S(y) / (2 * b)

Con esta última ecuación se obtiene el calado yc correspondiente alcaudal máximo, que sustituyendo el valor de (h-y) en la ecuación delcaudal se obtiene:

Qc = (g / b)1/2 * S3/2 Qc2 * b = g * S3

Este caudal Qc se llama crítico y el calado correspondiente caladocrítico. La velocidad correspondiente a este calado, o velocidad crítica es:

Vc = (2 * g * (h – yc))1/2 = (g * S / b)1/2

En la figura anterior se encuentran representadas las variacionesdel caudal y de la velocidad; de ella se deduce que un cierto caudal Qopuede circular por una sección con dos calados distintos y1 e y 2; si fluyecon un calado menor que el crítico, el régimen se llama rápido y si lo hacecon un calado mayor que el crítico, el régimen se llama lento. Para ambos



la energía específica es la misma, pero en régimen rápido el calado(energía potencial) es menor y por tanto, la energía cinética (velocidad) esmayor que en el lento.

Q = caudal = cte

En este caso, se supondrá un caudal Q dado que circula por uncanal, y se estudiará la variación de h en función del calado y,manteniéndose constante Q.

Se parte de la expresión:

h = y + (Q2/2gS2)

Como se supone Q = cte, y además S = S(y), se puededescomponer la ecuación de energía en dos:

h = h1 + h2

h1 = y

h2 = Q2 / 2gS2 = C / S2

C = Q2 / 2g = constante

El primer término h1, es la energía potencial y es una recta a 45º. Elsegundo término h2, es la energía cinética y representa una curvaasintética a los ejes.

La suma de los dos términos da como resultado la energíaespecífica h = h1 + h2.



h 2 = Q 2 / ( 2 * g * S 2 ) = C / S 2

La curva de energía específica tiene un mínimo:

dh / dy = 1 – (dS / dy) * 2 * Q2 / (2 * g * S3) = 1 – (dS / dy) * Q2 / (g * S3)

Se sabe que:

dS / dy = b

Por tanto queda:

dh / dy = 1 – b * Q2 / (g * S3) = 0

Qc2 * b = g * S3

De ésta manera se obtiene el calado crítico yc, que es el calado conel cual fluye un cierto caudal dado Q en una sección de forma dada, conun contenido mínimo de energía específica.



Una vez analizada la ecuación de la energía considerando h = cte yQ = cte, se va a ver un ejemplo con el caso en el que la sección esrectangular,

En este caso se tiene que la sección mojada es:

S = b * y

La sección para el calado crítico es:

Sc = b * yc

De las formulas anteriores se sabe que el calado crítico viene dadopor:

h-yc = b * yc / (2 * b)

Despejando se tiene que el calado crítico en una secciónrectangular es:

Yc = 2* h / 3

La velocidad crítica viene dada por la expresión:

Vc = (2 * g * (h - yc))172 = (2 * g * yc / 2)1/2 = (g * yc)1/2



Vc = (2 * g * h / 3)

El caudal crítico es:

Qc = (g * S3/2 / b) = (g * (b * yc)3/2 / b)1/2

Qc = b * (g * yc3)1/2

Despejando de esta última expresión se tiene que el calado críticoen una sección rectangular es:

Yc = (Q2 / (b2 * g))1/3



3.1.5. Fórmulas empíricas del movimiento uniforme en canales

La mayoría de los problemas que se plantean en hidráulica seresuelven mediante la aplicación de coeficientes experimentales, queresumen los cálculos y facilitan la labor al calculista.

Los coeficientes experimentales utilizados son adimensionales ytienen como objetivo relacionar las características geométricas,constructivas e hidráulicas de los canales, mediante la obtención deecuaciones que permitan conocer numéricamente los distintos valores(pendiente, velocidad, caudal, radio hidráulico, sección mojada, perímetromojado).

La fórmula fundamental para canales viene dada por la expresión:

V = C * (Rh * i)1/2 Q = S * C * (Rh * i)1/2

Donde:

V = velocidad media del agua, en m/s

Rh = radio hidráulico, en metros

i = pendiente del canal, en unidades

Fórmula de Bazin para obtener el valor de C

Data de 1897. En Europa es de uso común. El valor de C es:

87

C = -------------------------

1 + γ / (Rh)1/2

en la que:


γ = coeficiente de rugosidad, cuyos valores son:



TIPO DE CANAL VALORMadera muy bien cepillada. Vidrio 0,06

Fundición nueva. Acero soldado nuevo 0,14

Hormigón ejecutado con muy buen moldaje metálico 0,16

Hormigón corriente ejecutado con moldes de madera 0,19

Albañilería de muy buena calidad. Hormigón malo 0,30

Albañilería de bolones, bastante irregular 0,45

Paredes de albañilería con fondo sin revestir 0,85

Canales de tierra ordinarios, no malos 1,30

Canales con lechos móviles, con vegetación, en mal

estado; canales en roca1,70

Conductos muy irregulares. Cauces naturales 2,0 a 4,0

Fórmula de Ganguillet y Kutter para obtener el valor de C

Tiene su origen en 1869. Los norteamericanos la usan mucho ytiene a su favor numerosas experiencias comprobatorias. Pero se lepueden hacer críticas lógicas, y su uso es molesto y complicado. El valordado para C es:

23 + (0,00155 / i) + 1 / n

C = -----------------------------------------------------

1 + (23 + 0,00155 / i) * n / (Rh)1/2

en la que:


i = pendiente del canal, en unidades

n = coeficiente de rugosidad que depende de la clase de material de lasparedes, según la siguiente tabla:



TIPO DE CANAL ValorCanales pequeños de madera muy bien cepillada, o

canales de laboratorio revestidos de vidrio o bronce0,009

Canales de madera cepillada 0,010 a 0,012

Fundición nueva; hormigón enlucido muy liso 0,011

Hormigón ejecutado con moldes metálicos buenos 0,013

Hormigón corriente ejecutado con moldes de madera;

canales de madera con cubrejuntas; canales con

revestimiento de gunita

0,014

Albañilería de buena calidad (piedra y ladrillo) 0,015

Albañilería de piedra y ladrillo, según calidad 0,015 a 0,020

Canales de tierra, según su calidad 0,020 a 0,032

Canales de roca, según su calidad 0,030 a 0,045

Cauces naturales: ríos, torrentes, etc 0,040 a 0,080

Cauces naturales durante las crecidas 0,060 a 0,100

Inundaciones en planicies, con obstáculos 0,100 a 0,175

Fórmula de ManningData de 1890. Es atribuida también a Gaukler y Strickler. Se usa

mucho en los países hispanoamericanos. En ella, el coeficiente C estáenmascarado, y en la práctica es mejor olvidarse de él y operardirectamente con la fórmula:

V = Rh2/3 * i1/2 / n Q = S * Rh

2/3 * i1/2 / n



TIPO DE CANALValor

mínimoValor

normalValor

máximo

Canales abiertos en metal 0,012 0,013 0,017

Canales abiertos en cemento 0,010 0,011 0,013

Canales abiertos en mortero 0,011 0,013 0,015

Canales abiertos en hormigón

acabado a llana0,011 0,013 0,015

Canales abiertos en hormigón en

bruto0,014 0,017 0,020

Canales abiertos en gunita 0,016 0,022 0,025

Canales abiertos en labrillo 0,012 0,015 0,018

Canales abiertos de mampostería 0,017 0,025 0,030

Canales excavados rectos en tierra 0,018 0,022 0,025

Canales excavados rectos en grava 0,022 0,025 0,030

Canales excavados curvos en tierra 0,023 0,025 0,030

Canales excavados curvos y con

vegetación en tierra0,025 0,030 0,033

Canales excavados curvos y con

mucha vegetación en tierra0,030 0,035 0,040

Canales excavados en roca uniforme 0,025 0,035 0,040

Canales excavados en roca irregular 0,035 0,040 0,050

Ríos de meseta rectos y sin ollas 0,025 0,030 0,033



TIPO DE CANALValor

mínimoValor

normalValor

máximoRíos de meseta con curvas, piedras y

vegetación0,033 0,040 0,045

Igual al anterior con ollas y maleza 0,045 0,070 0,100

Ríos de montaña 0,030 0,040 0,050

Cauces naturales en Inundaciones en

pastizales0,025 0,030 0,050

Cauces naturales en avenidas sobre

sembrados no nacidos0,020 0,030 0,040


sembrados nacidos0,025 0,040 0,050


monte bajo0,035 0,060 0,110


bosques0,040 0,070 0,150

Canales cerrados en acero 0,010 0,012 0,014

Canales cerrados en fundición 0,010 0,014 0,016

Canales cerrados en vidrio 0,009 0,010 0,013

Canales cerrados en cemento 0,010 0,011 0,013

Canales cerrados en mortero 0,011 0,013 0,015

Canales cerrados en hormigón 0,011 0,013 0,014

Canales cerrados en cerámica 0,011 0,014 0,017

Canales cerrados en ladrillo 0,012 0,015 0,017

Canales cerrados en mampostería 0,018 0,025 0,030



3.1.6. Movimiento variado en canales (singularidades)

Como ya es conocido, el movimiento permanente variado secaracteriza porque la sección hidráulica del canal y velocidad media delagua en el canal cambian de una sección de paso del agua a otra, pero elcaudal se mantiene constante, por lo que se cumple la ecuación de lacontinuidad.

Este movimiento aparece en los canales cuando nos encontramossingularidades, ya que estas alteran el régimen permanente uniforme delcanal.

Este régimen se produce en el tránsito de un régimen permanenteuniforme aguas arriba de la singularidad a otro aguas abajo de la misma yrepercute en ambos tramos una cierta longitud desde la singularidad queaparece reflejado en la forma de la curva que se produce en la líneapiezométrica que en canales coincide con la línea del agua. Tambiénpuede aparecer en aquellos momentos en los que las condicionesproducen calados que no son los correspondientes al régimen uniforme,como por ejemplo el aumentar o disminuir el caudal de agua en lacabecera del canal.

No obstante, en este Máster sólo se pondrán algunos ejemplos quese producen en la realidad pero no nos adentraremos en el estudiohidráulico de los mismos, pues son algo más complejos que losproblemas que aparecen en el régimen permanente uniforme.

A continuación se expondrán las singularidades más frecuentesque suelen aparecer en los canales y como se comporta la líneapiezométrica en estos casos:

• Ensanchamiento de sección de paso del agua

En este caso aparece una curva convexa descendente, tangenteinteriormente a la línea de calado normal, terminando en una depresiónhidráulica en las proximidades del ensanchamiento



• Estrechamiento de sección de paso del agua

Curva cóncava ascendente, tangente superiormente a la línea decalado normal y a una horizontal. Esta curva es el tipo más importante enla práctica y se produce en el caso de un estrechamiento de seccióncuando la pendiente es suave, provocando un remanso.

• Desagüe de una compuerta y a pie de vertedero. Resaltos

Curva cóncava ascendente. Este tipo se produce cuando lacorriente, en régimen rápido, penetra en un cauce de pendiente suave. Enestos casos se da lugar a los fenómenos conocidos como resaltos



• Cambio de pendiente fuerte a otra más fuerte

Curva descendente cóncava, en general relativamente corta. Sueleser una transición producida por una depresión o por cambio de unapendiente fuerte a otra más fuerte.

• Cambio de pendiente fuerte a otra pendiente menor, perotambién fuerte

Curva ascendente convexa, también del tipo de transición entreuna corriente muy rápida y la línea de calado uniforme a la cual la curvaes tangente interiormente. Sucede en un cambio de pendiente, siendo lasdos fuertes o en la salida de una compuerta con pendiente fuerte.



3.1.7. Ejemplo de cálculo de canales en régimen uniforme

Se quiere modernizar una comunidad de regantes que tiene uncanal de tierra sin revestir que le ocasiona los siguientes problemas:

• Pérdidas de agua importantes

• Desprendimiento de taludes

• Variaciones de pendiente importantes en todo el recorrido

• Cambio de secciones importantes

• Aparición de vegetación en los laterales que les obliga a cambiar lasección

Para esta realizar esta modernización la comunidad de regantesquiere realizar un revestimiento del mismo para lo que facilita la siguienteinformación:

• La canal actual tiene una sección de 5 metros de ancho y 2 metrosde alto

• Dotación de riego prevista 2,50 l/s/ha

• Superficie de riego de la comunidad de regantes 6.500 has

• Anchura del canal nuevo 4,50 m

• Pendiente del canal en todo su recorrido 0,001

• Sección del canal al comienzo Rectangular abierto

• Material de revestimiento Hormigón armado

Determinar:

a) La pendiente media del canal sin revestir al comienzo aplicando lafórmula de Manning



b) El calado al comienzo del canal tras revestir aplicando la fórmulade Manning

c) La pendiente media del canal sin revestir al comienzo aplicando lafórmula de Bazin

d) El calado al comienzo del canal tras revestir aplicando la fórmulade Bazin

En este ejemplo se resolverán los apartado a) y b), proponiéndosecomo ejercicio de clase los apartadas c) y d)



Solución:

El primer paso será determinar el caudal que circulará por lasección del canal al comienzo del mismo y que será el mismo para todoslos casos.

En este caso sabemos la dotación de riego y la superficie de riegopor lo que el caudal será:

Q (m3/s) = Dot (/l/s/ha) * S (ha) / 1.000

Dot = 2,50 l/s/ha

S = 6.500 ha

Q = 16,25 m3/s, caudal de que circulará por el canal al comienzo delmismo

Una vez determinado el caudal pasaremos a determinar los apartadosa) y b), resolviéndose el c) y el d) de igual forma.

a) Pendiente media del canal sin revestir al comienzo aplicando lafórmula de Manning

Según Manning el caudal que circula por una sección vienedeterminado por:

Q = S * Rh2/3 * i1/2 / n

Despejando la pendiente de la ecuación de Manning se tiene que lapendiente es:

i = ((Q * n) / (S * Rh2/3))2

Para el caso que ocupa se sabe el caudal de paso y lasdimensiones del canal por lo que tenemos:

Q = 16,25 m3/s

b = ancho canal = 5,00 metros

h = altura canal = 2,00 metros



S = sección mojada canal = 5,00 * 2,00 = 10,00 m2

P = perímetro mojado = 2 * 2,00 + 5,00 = 9,00 m

Rh = Radio hidráulico = S / P = 1,11 m

Como número de Manning se adopta aquel que es para canales detierra rectos, considerándose el valor medio pues se supone que serepara todos los años el canal

n = número de Manning = 0,022

Sustituyendo en la expresión anterior:

i = ((Q * n) / (S * Rh2/3))2 = 0,0333

i = 0,0011 = 1,10 %o

b) El calado al comienzo del canal tras revestir aplicando la fórmulade Manning

Según Manning el caudal que circula por una sección vienedeterminado por:

Q = S * Rh2/3 * i1/2 / n

Para el caso que ocupa se sabe el caudal de paso y lasdimensiones del canal por lo que tenemos:

Q = 16,25 m3/s

i = pendiente = 0,001 = 1,00 %o

Como número de Manning se adopta aquel que es para canalesabiertos en hormigón acabado a llana, considerándose el valor máximopues se supone que el hormigón envejecerá y por tanto el rozamientoserá mayor.

n = número de Manning = 0,015



En este caso tenemos como incógnita el calado (h) del canal queserán las que determinemos

La sección mojada será:

S = b * h = 4,50 * h

El perímetro mojado será:

P = 2 * h + b = 2 * h + 4,50

El radio hidráulico de la sección será:

Rh = S / P = (4,50 * h) / (2 * h + 4,50)

Sustituyendo en la ecuación de Manning tenemos:

Q = S * Rh2/3 * i1/2 / n

16,25 = 0,0011/2 * 4,50 * h * ((4,50 * h) / (2 * h + 4,50))2/3 / 0,015

h * ((4,50 * h) / (2 * h + 4,50))2/3 = 1,71

Resolviendo la ecuación se tiene:

h5/2 = 0,98 * h + 2,24

Finalmente por tanteos:

h = calado por Manning = 1,75 m

Conclusiones:

• Canal sin revestir

o Sección 5,00 * 2,00 m

o Pendiente 0,0011



• Canal revestido de hormigón

o Sección 4,50 * 1,75 m

o Pendiente 0,0010

Como se puede apreciar al revestir el canal disminuimos la secciónde paso considerablemente por lo que la comunidad de regantesademás de disminuir las pérdidas ganará superficie para poner enriego o para realizar caminos de servicio.



3.2- MOVIMIENTO DEL AGUA ENTUBERÍAS



CAPÍTULO 3.2. MOVIMIENTO DEL AGUA EN TUBERÍAS

3.1. MOVIMIENTO DEL AGUA EN TUBERÍAS

3.1.1. Introducción 38

3.1.2. Materiales empleados para tuberías 42

3.1.3. Movimiento permanente uniforme en tuberías 43

3.1.4. Fórmulas empíricas del movimiento permanente uniforme para

calcular las pérdidas de carga continuas 47

3.1.5. Movimiento permanente variado en tuberías (singularidades) 5

3.1.6. Pérdidas de carga localizadas en tuberías 67

3.1.7. Ábacos para el cálculo de pérdidas de carga en secciones

llenas 80

3.1.8. Ejemplo de cálculo de tuberías en régimen uniforme 107



BIBLIOGRAFÍA

7. MANUEL MATEOS DE VICENTE.- “Conducciones. Elementos de

hidráulica práctica, básica, sucinta”.- Ed Bellisco-Librería editorial

8. ANTONIO OSUNA.- “Hidráulica técnica y mecánica de fluidos”.-



9. DOMINGO ESCRIBÁ BONAFÉ.- “Hidráulica para ingenieros”.- Ed

Bellisco-Librería editorial

10. EUGENIO VALLARINO.- “Obras hidráulicas. IV Conducciones”.-



11. JOSÉ Mª MAYOL MALLORQUI.- “Tuberías tomo II. Instalaciones

de conducción, distribución y saneamiento. Aplicaciones de cálculo

por ordenador”.- Editores técnicos asociados, s.a.

12. JOSÉ Mª MAYOL MALLORQUI.- “Tuberías tomo III. Economía de

las instalaciones, montajes, anexos y tablas”.- Ed Bellisco-Librería

editorial

13. AURELIO HERNÁNDEZ MUÑOZ.- “Saneamiento y alcantarillado”.-





3.2. MOVIMIENTO DEL AGUA EN TUBERÍAS

3.2.1. Introducción

Las tuberías como elementos de transporte de agua, sonconducciones artificiales en las que el agua puede circular sin presión ocon presión, es decir el agua puede estar en continuo contacto con laatmósfera o no.

Cuando el agua circula sin presión nos encontraremos conconducciones rodadas o por gravedad y se consideran canales cerrados,que se estudiaron en el capítulo anterior.

Cuando el agua circula a presión, el agua llena por completo elelemento conductor dentro del que circula, ejerciendo cierta presión sobrelas paredes de dicho elemento y nos encontramos con el caso de tuberíasa presión que son las que estudiaremos en este capítulo.

En general, cuando se hable de canales, siempre se referirá acirculaciones del agua en lámina libre y cuando se hable de tuberías,siempre se referirá a circulaciones del agua en contorno cerrado o apresión, aun cuando el elemento conductor no sea precisamente un tubo,como en los casos de galerías o túneles a presión de forma de herradura,rectangular o cualquiera.

TUBERÍAS EN CORRIENTES DECONTORNO CERRADO A PRESIÓN

TUBERÍAS CON CORRIENTES ENLÁMINA LIBRE, FUNCIONAN COMO

UN CANAL



El estudio hidráulico de estas conducciones se caracteriza porqueel movimiento del agua se realiza a presión; ya sea por su propio peso,sin realizar ningún gasto energético y aprovechando la fuerza de lagravedad; ya sea aplicándole una energía externa como puede ser laque aplican las bombas en una impulsión y en este caso el agua nocircula por su propio peso.

El agua, al igual que en los canales, al circular por el interior deestas conducciones artificiales tiene un rozamiento con las paredes de lasmismas que:

• Provoca la erosión de las paredes.

• Tiende a frenar el movimiento del agua.

• Transporta partículas sólidas, debido a la energía cinética que segenera por el movimiento.

No obstante en la circulación de aguas en tubería aparece unanueva fuerza debida a la presión que el agua ejerce sobre las paredes.

Todos estos elementos que provocan que se produzca undesplazamiento del agua en las tuberías, son las mismas fuerzas queaparecen en la mecánica clásica, que coinciden sensiblemente con las delos canales estudiadas en el capítulo anterior:

• Rozamiento del agua con las paredes

Fuerza de rozamiento

Peso del agua (el agua circula por su propio peso)

Fuerza de la gravedad

Aplicando fuerza externa (el agua circula contra su propio peso)

Fuerza de un motor

Transporte de partículas en el agua

Fuerza tractiz



Erosión de la tubería Fuerza erosiva

Por tanto para el estudio hidráulico de las tuberías, al igual que enlos canales se aplicarán las ecuaciones de la mecánica clásica,distinguiendo entre los distintos tipo de movimiento de agua, según lascondiciones de la misma en cada sección:

• Permanente o estacionario.

o Permanente uniforme.

o Permanente variado.

• Variable.

El estudio hidráulico del régimen variable al igual que en canales esbastante complejo, por lo que no realizaremos su estudio, dedicando esteMáster única y exclusivamente al estudio del régimen permanente, tantoen su estado uniforme como variado.

Las características que influyen en el estudio y diseño de unatubería son similares a las de un canal, por lo que en la mención de lasmismas se marcarán en negrita y mayúscula aquellas que son específicasdel movimiento en tuberías:

• Geométricas.

o Forma de la sección transversal. La forma por antonomasiaes circular, aunque como se dijo antes puede haber otro tipode secciones.

o PENDIENTE LONGITUDINAL DE LA TUBERÍA, PUEDETENER CUALQUIER VALOR, PUEDEN SERVERTICALES, ESTAR A CONTRAPENDIENTE,...

• Constructivas.



o Clase y calidad del material de las paredes. Determinan elcoeficiente de rugosidad.

o Presencia de singularidades (curvas, estrechamientos,ensanchamientos,,,). Determinan los coeficientes de pérdidade carga.

• Hidráulicas

o PRESIÓN, velocidad, caudal, pérdida de carga unitaria,radio hidráulico, sección mojada.



3.2.2. Materiales empleados para tuberías

La elección de materiales para las tuberías es muy importante, yaque dependiendo del tipo de material a utilizar los coeficientes empíricos aaplicara para calcular las pérdidas de carga variarán bastante.

Los principales materiales que se utilizan para la construcción detuberías son:

• Hormigón en masa

• Hormigón armado

• Hormigón armado con camisa de chapa

• Fibrocemento

• Polietileno

• PVC

• PRFV (Poliéster reforzado con fibra de vidrio)

o Centrifugado

o Filamento continuo

• Acero

• Fundición

• Cerámicos



3.2.3. Movimiento uniforme en tuberías

El movimiento permanente uniforme del agua en tuberías seencuentra relacionado con el Número de Reynolds, la Rugosidad, elRadio Hidráulico, la Pérdida de Carga Unitaria y la Presión., por lo que sepretende conseguir es una ecuación que relacione entre sí los distintosfactores que definen el movimiento.

En la siguiente figura se representa un perfil hidráulico de unatubería en movimiento uniforme, en la que se ha separado un tramo delongitud L, limitado por las secciones A y B, cuyas presiones son p1 y 2,respectivamente.

El sumando de Bernouilli:

v2 / (2 * g)

se mantiene constante por ser la velocidad media v constante, según laecuación de la continuidad, ya que el caudal es constante y la seccióntambién. Pueden verse las líneas piezométricas y de energía y el ángulo α



que forma esta última con la horizontal. La altura HB sería la pérdida decarga total habida entre A y B, entre los que la verdadera longitud es L (nola longitud horizontal). De acuerdo con la definición de pérdida de cargaunitaria J:

J = HB / L

que no es ni el seno ni la tangente de la línea de energía ni de lainclinación de la tubería con respecto a la horizontal: es simplemente J,pérdida de carga unitaria. Es la relación entre la energía por unidad depeso disponible y por tanto aprovechada como motriz y mecánicamentepérdida en rozamientos, y la longitud real del conducto, a lo largo de lacual se perdido la energía. J tampoco es pérdida de presión dividida porlongitud. J es, insistiendo en ello, la pérdida de carga o de energíaunitaria, o sea, la pérdida de carga o energía en metros, por cada metrode longitud real de tubería. J es un número abstracto: un coeficiente sindimensión que es independiente de la posición (pendiente y cotas) y de lapresión interior del agua sobre la tubería.

En el régimen uniforme, la línea de energía se mantiene paralela a lalínea piezométrica: está desplazada sobre ésta, en el valor

v2 / (2 * g)

Las pérdidas de energía, pues, sólo en este régimen, son iguales a laspérdidas de presión o diferencia de niveles piezométricos. Esta es lacausa por la que algunos confunden la pérdida de carga con ladisminución de presión. Una vez más se dirá que las pérdidas de carga serefieren a alturas bajadas por la línea de energía, que siempre baja, lalínea piezométrica, en cambio puede subir.

La energía que impulsa al agua, no es el propio desnivel de latubería, producido por su inclinación o pendiente, pues la conducciónpuede bajar para volver a subir después, y lo único que ha sucedidomientras tanto es que la presión y la altura geométrica han variado,compensándose entre sí.

En base a un proceso semejante al empleado en canales, sellegaría a deducir una ecuación análoga para calcular la velocidad mediaen una tubería en régimen permanente uniforme, pero la que tendría quehaberse mantenido la variable J, sin haberla sustituido como en canalespor la pendiente i, pues, en tuberías, ya se sabe que i es diferente de J, y



además, la pendiente constructiva no tiene ninguna significaciónhidráulica directa.

No obstante, sobre la ecuación que se tiene de la velocidadpueden hacerse operaciones algebraicas para que resulte más cómodo elcálculo particular en tuberías circulares.

Se sabe que la ecuación general de CHEZY es:

v = C * Rha * J b

que se transforma en la expresión de BAZIN sustituyendo a y b por 1/2.:

v = C * (Rh * J)1/2

Q = S * C * (Rh * J)1/2

Elevando al cuadrado la segunda expresión:

Q2 = S2 * C2 * Rh * J

En secciones circulares de diámetro D la sección y el radio hidráulico son:

S = π * D2 / 4

Rh = D / 4

Sustituyendo los valores de la sección y el radio hidráulico en la ecuación

del caudal al cuadrado se tiene:

Q2 = (π2 * C2 / 64) * D5 * J

Despejando J:

J = (64 / π2 * C2) * (Q2 / D5)



Llamando λ al coeficiente:

64 / π2 * C2

se obtiene definitivamente:

J = λ * (Q2 / D5)

que es la ecuación fundamental del movimiento turbulento uniforme entuberías, que liga las variables que aparecen en este movimiento y en lacual, como se sabe:

J = pérdida de carga unitaria

λ = coeficiente de rugosidad que depende del tipo y calidad del material

con que está fabricado el tubo

Q = caudal de circulación en m3/s

D = diámetro en metros

No obstante como se verá más adelante los exponentes del caudal y la

velocidad varían ligeramente según los autores que realizan la ecuación

experimental.



3.2.4. Fórmulas empíricas del movimiento uniforme para calcular laspérdidas de carga continuas (Libros 1, 2 y 7)

Estas corresponden a las pérdidas que se producen en los tramosen que el movimiento es uniforme y se calculan multiplicando la pérdidade carga por unidad de longitud J, por la longitud L del tramo.

Estas ecuaciones se pueden expresar en función del caudal o lavelocidad, realizándose el paso de una a otra utilizando la ecuación de lacontinuidad para el movimiento permanente uniforme:

Q = S * v = constante

Normalmente esta expresiones se realizan en función del diámetroD, puesto que la mayoría de las tuberías son circulares, no obstante enesta sección algunas ecuaciones se expresarán en función del radiohidráulico Rh y la sección, ya que puede haber casos en los que lassecciones no sean circulares, para secciones circulares, basta consustituir el valor de la sección circular conocida y el radio hidráulico de lamisma.

En estas fórmulas empíricas para el movimiento uniforme entuberías se toman como puntos de partida:

- El movimiento es turbulento

- Las secciones están totalmente llenas

- La velocidad es función del radio hidráulico y de las pérdidas de cargacontinuas v = f (Rh , J)

- La ecuación fundamental del movimiento turbulento uniforme en tuberíascirculares:

J = λ * (Q2 / D5) (aunque los exponentes variarán según elexperimentador)



- Todas las ecuaciones pueden agruparse en la expresión general deCHEZY, ya que la ecuación anterior tiene su punto de partida en estaexpresión:

V = C * Rha * J b

Las fórmulas que a continuación se exponen pueden ser resueltasmediante el uso ábacos o con máquinas de calcular.

• Fórmula universal de PRANDTL-COLEBROOK (expresión paratuberías circulares)

La fórmula de PRANDTL-COLEBROOK se deduce a partir de lasfórmulas de DARCY-WEISBACH y COLEBROOK-WHITE y se basa en lateoría de PRANDTL-VON KARMAN sobre turbulencias.

La expresión habitual de la fórmula de DARCY-WEISBACH:

J = (λ / D) * (v2 /2g)

λ = coeficiente de fricción de DARCY-WEISBACH (adimensinal)

Este coeficiente se obtiene de manera adimensional mediante laexpresión de COLEBROOK-WHITE:

1 / λ1/2 = - 2 * log10 ((ka / (3,71 * D)) + (2,51 / (Re * λ1/2)))

Sustituyendo el número de Reynolds y eliminando el valor de λ de laecuación de las ecuaciones de DARCY-WEISBACH y COLEBROOK-WHITE se obtiene:

v = - (2 * g * D * J)1/2 * log10 ((ka / (3,71 * D)) + ((2,51 * υ) / ( D * (2 * g * D *J)1/2)))



v = velocidad media del fluido (m/s)

g = aceleración de la gravedad (m/s2)

D = diámetro interior de la tubería (m)

J = pérdida de carga (m/m)

ka = rugosidad uniforme equivalente (m)

υ = viscosidad cinemática del fluido (m2/s)

k = ka / D = rugosidad relativa (adimensional). Se suele utilizar para entraren los ábacos

Para aguas residuales urbanas se puede toma como valor de laviscosidad cinemática:

υ = 1,31 * 10-6 m2/s

Para aguas normales se considera que el valor de la viscosidadcinemática es:

υ = 10-6 m2/s



La rugosidad uniforme equivalente, ka, de una misma tubería,cambia según circulen por ella aguas limpias o aguas residuales.

Tipo de tubería Ka (mm)

Gres 0,10 – 0,25

PVC 0,10 – 0,25

PRFV 0,20 – 0,50

Fibrocemento 0,25 – 0,40

Fundición recubierta 0,40 – 0,80

Hormigón liso de alta calidad 0,40 – 0,80

Hormigón liso de media calidad 0,80 –1,50

Hormigón rugoso 1,20 – 4,00

Hormigón “in situ” 2,50 – 6,00

No obstante, para facilitar la aplicación de la fórmula de PRANDTL-COLEBROOK existen varias tabulaciones y ábacos, siendo las másutilizadas y prácticas las tabulaciones establecidas para cada conjunto devalores υ, ka.

• Fórmula de TADINI (expresión para todo tipo de tuberías)

La expresión de la velocidad viene dada por:

V = 50 * (Rh * J)1/2

V = velocidad media (m/s)



Rh = radio hidráulico (m)

J = pendiente hidráulica (m/m)

Esta fórmula es muy sencilla y se suele utilizar en los primerostanteos de anteproyecto y preferentemente para pequeños diámetros.

• Fórmula de BAZIN (expresión para todo tipo de tuberías)


V = (87 * Rh * J1/2) / (γ + Rh1/2)

Se obtiene de sustituir en la ecuación de Chezy el valor de C por:

C = (87 * Rh1/2) / (γ + Rh

1/2)

γ = coeficiente de rugosidad de Bazin. El valor de este coeficiente seencuentra en le capítulo 3.1.”Movimiento del agua en canales” de estemódulo 4 del Máster.

• Fórmula de MANNING-STRICKLER (expresión para todo tipo detuberías)


V = Rh2/3 * J1/2 / n = Ks * Rh

2/3 * J1/2

n = coeficiente de rugosidad de Manning

Ks = coeficiente de Strickler



Los valores del coeficiente n se encuentran en el capítulo 3.1.“Movimiento del agua en canales” de este módulo 4 del Máster.

El coeficiente de Strickler es la inversa del coeficiente de Manning.

• Fórmula de SONIER (expresión para todo tipo de tuberías)


V = 3,135 * Rh0,65 * J0,50 / fs1/2

fs = factor de fricción de SONIER

Si se expresa en función de la pérdida de carga unitaria opendiente hidráulica en una sección circular se tiene:

J = fs * (Q2 / D5,3)

Tuberías fs

Con enlucido decemento

0,00103

De hormigón 0,00214

• Fórmula de KUTTER (expresión para todo tipo de tuberías)


V = 100 * Rh * J1/2 / (m + Rh1/2)

m = factor de rugosidad de KUTTER



Forma de lasección

Naturaleza de las paredes m (Kutter)

Plástico (PVC, PE), fibrocemento 0,10 – 0,15

Cemento liso, tablas cepilladas 0,15 – 0,20

Hormigón liso de alta calidad 0,20 – 0,25Circular

Hormigón liso de media calidad 0,30 – 0,35

Tablas cepilladas y bien ensambladas 0,15 – 0,20

Tablas no cepilladas, piedra tallada, enlucidosordinarios de cemento 0,25 - 0,30

Mampostería de piedra o ladrillo, cuidada 0,30 – 0,35

Mampostería de piedra o ladrillo, normal 0,40 – 0,45

Mampostería de piedra o ladrillo, encachada 0,50 – 0,55

Mampostería rugosa con juntas encenagadas 0,60 – 0,75

Rectangular

Mampostería deteriorada con juntasencenagadas 0,90 – 1,00

Pequeños canales en roca o tierra, regulares, sinvegetación 1,25 – 1,50

Canales en tierra, mal cuidadas, con vegetación,cursos naturales regulares 1,75 – 2,00Trapezoidal

Canales en tierra, sin cuidar, cursos naturalescon fangos y plantas acuáticas 2,00 – 2,50



3.2.5. Movimiento permanente variado en tuberías (singularidades)

El movimiento permanente variado se caracteriza porque la secciónhidráulica de la tubería y velocidad media del agua en la tubería cambiande una sección de paso del agua a otra, pero el caudal se mantieneconstante, por lo que se cumple la ecuación de la continuidad.

Este movimiento aparece en las tuberías al igual que en loscanales cuando nos encontramos singularidades, ya que estas alteran elrégimen permanente uniforme del canal.

En todas estas singularidades en tuberías hay una alteración más omenos brusca de las condiciones de circulación del agua. Pueden existirchoques, aceleraciones, torbellinos, deceleraciones (expansiones),incrementos de caudal, etc. En definitiva estas alteraciones provocan unapérdida de carga que es necesario tener en cuenta. Muchassingularidades producen movimiento bruscamente variado, como losensanches y los estrechamientos.

Las pérdidas de carga siempre son descensos de la línea deenergía y no descensos de presión, aunque la presión también sueledescender. Se miden en metros o en centímetros, que representanenergía por unidad de peso.

Toda singularidad está ubicada en una tubería de cierto diámetro yes, casi siempre, una pieza especial de dicha tubería. De acuerdo con eldiámetro y el gasto, queda determinada velocidad de referencia

v = Q / S

La altura de velocidad es, como se sabe

v2 / 2g

Una vez conocidos las principales variaciones en el régimenpermanente uniforme de las tuberías se pasará a decir cuales son lostipos de singularidades que hay en tuberías:



• OrificiosUn orificio es una abertura efectuada en la pared de un depósito,

de forma que el agua puede salir a través de él. Un orificio es unasingularidad en contorno cerrado, o sea, una singularidad cuyo perímetroestá totalmente mojado.

La carga de un orificio es la altura de presión existente cerca delorificio, en la parte interna del depósito. Suele representarse por h.

La sección es el área de la sección transversal del orificio, no de lavena líquida, la cual sufre contracción.

Los orificios pueden clasificarse según el grueso de la pared enorificios en pared delgada, cuando el grueso de pared es menor que 4 o5 centímetros y además es menor que la mitad de la dimensión máspequeña del orificio y en orificios de pared gruesa.

ORIFICIOS DE PARED DELGADA



ORIFICIOS DE PARED GRUESA, ORIFICIOS PARA TRANSFORMARLOS DEL PARED GRUESA EN DELGADA Y EL ÚLTIMO ES UNEJEMPLO DE PEQUEÑO ORIFICIO



Los orificios se clasifican según el tamaño relativo de la carga enpequeños orificios cuando la carga h es relativamente grande conrespecto a la dimensión vertical del orificio y grandes orificios en casocontrario.

GRANDES ORIFICIOS

Los orificios se clasifican según su funcionamiento hidráulico enorificios con desagüe libre, cuando desaguan al aire libre; orificiossumergidos, cuando desaguan bajo el nivel estático o casi estático de unsegundo depósito; orificios parcialmente sumergidos; orificiosseguidos de canal, en estos el desagüe no es totalmente libre por estarseguidos de un canal en funcionamiento; orificios sin velocidad inicial;y orificios con velocidad inicial, cuando las dimensiones del depósitocanal o embalse donde se halla el orificio son relativamente pequeñas y elagua circula con una velocidad digna de consideración.



ORIFICIO PARCIALMENTE SUMERGIDOOtra clasificación importante de los orificios es según el tipo de

contracción, así tenemos orificios de contracción completa, cuando losfiletes líquidos que ocupan la periferia del orificio provienen de las zonaspróximas a las paredes interiores; contracción incompleta, se hacencoincidir uno o más lados del orificio con las paredes laterales ydesaparece la contracción en ése o esos lados; contracción imperfecta,cuando el orificio está cerca pero no coincide con la pared; sincontracción, los filetes se adaptan a la curvatura del orificio como son losorificios en los que no hay aristas.



ORIFICIO CON CONTRACCIÓN COMPLETA

ORIFICIO CON CONTRACCIÓN INCOMPLETA(FONDO DE UNA COMPUERTA)

ORIFICIO CON CONTRACCIÓN INCOMPLETA (NOHAY CONTRACCIÓN EN EL FONDO Y EN UNLATERAL

También se pueden clasificar los orificios según su forma, suubicación (lateral o en el fondo), según su orientación y según la curvaturade la pared (si hay o no aristas curvas en la pared).



• Estrangulamientos y boquillas al final de una tuberíaEn estos casos la velocidad de circulación tendrá importancia y la

vena líquida sufre una contracción a la salida del diafragma., por lo que seproducirán pérdidas de carga debido a la creación de velocidad y porcontracción de los filetes líquidos.

ESTRANGULAMIENTOS Y DIAFRAGMAS PLANOS



ESTRANGULAMIENTOS EN BOQUILLA

• Ensanchamientos de secciónPueden ser bruscos y graduales. Es necesario tener en cuenta que

los ensanchamientos producen mucha pérdida de carga, y, en cambio, losestrechamientos apenas provocan.

En un ensanche brusco la vena líquida sufre una expansión, unapérdida de velocidad, y posiblemente, aunque no siempre un aumento depresión. Hay choques, remolinos, mucha turbulencia, lo que provoca unaimportante pérdida de carga.

Cuando los ensanchamientos son graduales o cónicos, se llamantambién difusores y la pérdida total es la suma de la pérdida porexpansión más la pérdida por rozamientos.



ENSANCHES BRUSCOS

ENSANCHAMIENTOS GRADUALES O CÓNICOS



• Estrechamientos de secciónPueden ser bruscos y graduales. En estas singularidades existe un

régimen de aceleración que tiende a uniformar las velocidades y cuyapérdida de carga es despreciable. La pérdida tiene lugar en el ensanchede expansión producida tras la contracción de la vena líquida.

ESTRECHAMIENTO BRUSCO

ESTECHAMIENTO GRADUAL



• Cambios de direcciónPueden ser suaves o bruscos, siendo los suaves aquellos que se

realizan con curvas continuas y los bruscos los codos con aristas vivas.

CAMBIOS DE DIRECCIÓN SUAVES (CURVAS)

CAMBIOS DE DIRECCIÓN BRUSCOS (CODOS)



• Ramales o derivaciones y confluenciasSon los lugares donde se producen las bifurcaciones de caudales.

Ordinariamente se trata de las llamadas “T” ya sean de 90º o de 45º, o deotro ángulo menor de 90º.

BIFURCACIONES EN T (90º) Y EN 45ºLas piezas de las confluencias son las mismas que las de las

bifurcaciones, pero el sentido de los caudales es diferente.

CONFLUENCIAS EN T (90º) Y EN 45º



• Llaves y válvulasSon elementos que regulan el paso del agua en una conducción y

por tanto pueden pasar el agua en mayor cantidad o menor.Las compuertas pueden ser de llave-compuerta circular, de llave-

compuerta rectangular, de llave de nuez y de mariposa, de aguja, y portanto las pérdidas de carga que se producen son diferentes en unoscasos y en otros.

LLAVE-COMPUERTA CIRCULAR ORECTÁNGULAR

LLAVE NUEZ

VÁVULA MARIPOSA VÁLVULA DE AGUJA



3.2.6. Pérdidas de carga localizadas en tuberíasComo ya se sabe los tipos de pérdidas de carga a considerar en el

estudio hidráulico de las tuberías son:

• Debidos al rozamiento ordinario del agua a lo largo de la

conducción y que se estudiaron en el apartado anterior.

• Producidas por singularidades, estas son las pérdidas de carga

localizadas y por tanto las que estudiaremos ahora.

En las singularidades, si el movimiento es netamente turbulento,que por otro lado es el más frecuente en ingeniería hidráulica, la pérdidade carga es proporcional al cuadrado de la velocidad. Por esta causaresulta cómodo computar la pérdida como una fracción de la altura de lavelocidad. No es que la velocidad disminuya por causa de la pérdida decarga, sino que dicha pérdida de carga singular, se expresa por:

hB = k * (v2 / 2g)

hB = pérdida de carga en metrosk = coeficiente sin dimensión, que depende de la singularidad de que setratev = velocidad de referencia en m/s, en la tubería principal o la que en latubería que se adopte cuando hay más de unag = 9,80 m/s2 = aceleración de la gravedad

En este apartado se van a indicar cuales son los coeficientes kpara las pérdidas de carga, según la singularidad de que se trate.

• Estrangulamientos y boquillas al final de una tubería

o Estrangulamientos

En los estrechamientos la ecuación de la pérdida de carga es:



hB = ((1 - mc) / mc)2 * (v22 / 2g)

mc = coeficiente de contracciónv2 = velocidad correspondiente al diámetro menor aguas abajo

Los coeficientes de contracción según Landsford son:

d2 / D1 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.20 0.60mc 0.612 0.612 0.602 0.603 0.610 0.620 0.635

d2 / D1 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00mc 0.658 0.688 0.706 0.740 0.790 0.864 1.00

d2 = sección después del estrechamientoD1 = sección antes del estrechamiento



o En boquillasEn este caso, según Von Mises, los coeficientes de contracción

dependen del ángulo del estrechamiento y toman los valores:

d2 / D1 0 0.2 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 1.000º 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.0010º 0.94 0.94 0.95 0.95 0.96 0.96 0.97 0.98 1.0015º 0.890 0.895 0.900 0.906 0.910 0.914 0.922 0.925 1.0030º 0.816 0.819 0.820 0.828 0.835 0.846 0.862 0.900 1.0045º 0.745 0.747 0.750 0.760 0.770 0.788 0.30 0.880 1.0060º 0.688 0.695 0.708 0.728 0.740 0.761 0.800 0.860 1.0090º 0.612 0.615 0.632 0.664 0.690 0.725 0.782 0.840 1.00135º 0.538 0.555 0.583 0.624 0.655 0.696 0.762 0.820 1.00

α

180º 0.498 0.530 0.564 0.610 0.645 0.688 0.758 0.820 1.00

Los valores del coeficiente de contracción mc de las dos tablasanteriores, son válidos para números de Reynolds iguales o superiores a110.000. Para valores menores, las siguiente tabla da los coeficientes porlos que hay que multiplicar los valores del coeficiente de contracción:

Re 110.000 90.000 75.000 60.000Coefcorrección

1.00 1.005 1.03 1.10



• Ensanchamientos de sección

En todos los ensanchamientos se considera n = D2 / D1

D2 = diámetro de la sección mayor o final

D1 = diámetro de la sección menor o inicial

o Ensanchamientos bruscos

Cuando los valores de n son menores de 2,8 la pérdida de cargaviene expresada por cualquiera de las siguientes expresiones (fórmula deBorda):

hB = (v1 – v2)2 / 2g

hB = (1 – S1 / S2)2 * (v12 / 2g)

hB = (S2 / S1 - 1)2 * (v22 / 2g)

Para valores de n mayores de 3,2 debe aplicarse la fórmula deSaint Venant, que es una corrección de la fórmula de borda:

hB = ((v1 – v2)2 / 2g) + ((v22 / 2g) * (1 / 9))

Para valores de n entre 2,8 y 3,2 se aplicará la ecuación:

hB = ((n2 – 1)2 + k’) * (v22 / 2g)

El valor de k’ se obtiene de la expresión:

N 2.8 2.85 2.9 3.0 3.1 3.15 3.2

k' 0 0.04 0.06 0.08 0.095 0.10 0.11



Estas ecuaciones son válidas si el número de Reynoldscorrespondiente a la tubería de mayor diámetro, es igual o superior a110.000. Para números menores hay que corregirlos multiplicándolos porel coeficiente siguiente:

Re 110.000

100.000

80.000

70.000

50.000

40.000

30.000

25.000

20.000

15.000

Coefic

1.00 1.03 1.09 1.14 1.34 1.49 1.58 1.60 1.58 1.40

o Ensanchamientos graduales o cónicos

En este caso la pérdida de carga suele expresarse como unafracción de la pérdida de Borda:

hB = C * (v1 – v2)2 / 2g

hB = C * (1 – S1 / S2)2 * (v12 / 2g)

hB = C * (S2 / S1 - 1)2 * (v22 / 2g)

Los valores de C se obtienen para relaciones de áreas S2 y S1comprendidas entre 2 y 9

Α 2º 4º 6º 10º 20º 30º 34º 40º 50º 60º 70º 90º

(S2/S1 = 2) C 0.2

00.13

0.20

0.42

0.89

1.20

1.22

1.18

1.08

1.03

1.01

1.00

(S2/S1 = 9) C 0.2

00.13

0.20

0.42

0.81

1.07

1.10

1.09

1.05

1.02

1.01

1.00



• Estrechamientos de sección

o Estrechamientos bruscos

En los estrechamientos la ecuación de la pérdida de carga es:

hB = ((1 - mc) / mc)2 * (v22 / 2g)

mc = coeficiente de contracción

v2 = velocidad correspondiente al diámetro menor aguas abajo

Los coeficientes de contracción según Landsford son:

d2 / D1 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.20 0.60

mc 0.612 0.612 0.602 0.603 0.610 0.620 0.635

d2 / D1 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00

mc 0.658 0.688 0.706 0.740 0.790 0.864 1.00

d2 = sección después del estrechamiento

D1 = sección antes del estrechamiento

o Estrechamientos graduales

En este caso, según Von Mises, los coeficientes de contraccióndependen del ángulo del estrechamiento y toman los valores:



d2 / D1 0 0.2 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 1.00

0º 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

10º 0.94 0.94 0.95 0.95 0.96 0.96 0.97 0.98 1.00

15º 0.890 0.895 0.900 0.906 0.910 0.914 0.922 0.925 1.00

30º 0.816 0.819 0.820 0.828 0.835 0.846 0.862 0.900 1.00

45º 0.745 0.747 0.750 0.760 0.770 0.788 0.30 0.880 1.00

60º 0.688 0.695 0.708 0.728 0.740 0.761 0.800 0.860 1.00

90º 0.612 0.615 0.632 0.664 0.690 0.725 0.782 0.840 1.00

135º 0.538 0.555 0.583 0.624 0.655 0.696 0.762 0.820 1.00

α

180º 0.498 0.530 0.564 0.610 0.645 0.688 0.758 0.820 1.00

Los valores del coeficiente de contracción mc de las dos tablas anteriores,son válidos para números de Reynolds iguales o superiores a 110.000.Para valores menores, las siguiente tabla da los coeficientes por los quehay que multiplicar los valores del coeficiente de contracción:

Re 110.000 90.000 75.000 60.000

Coefcorrección

1.00 1.005 1.03 1.10



• Cambios de dirección

o Curvas de tuberías de gran diámetro

Tabla de Lorenz que da el coeficiente de pérdida de carga paracurvas en el centro de 90º:

R/D 0.40 0.50 1.00 1.50 2.00 3.00 4.00 6.00 10.00 20.00

k90 1.30 1.00 0.55 0.40 0.33 0.27 0.25 0.28 0.45 0.50

R = radio del eje de la tubería

D = diámetro de la tubería

Cuando la curva tiene un ángulo menor a 90º se toma:

kα = k90 * αº / 90

o Curvas de tuberías de pequeño diámetro

Los valores son facilitados por los autores Shoder, Daley y Davispara curvas en el centro de 90º:

Re 10.000 30.000 50.000 100.000 200.000 ≥ 300.000

k90 0.48 0.70 0.70 0.60 0.53 0.51

Para ángulos diferentes a 90º se aplica la misma ecuación de antes paraobtener el coeficiente k.



o Codos

Se ha adoptado el promedio aproximado de los valores dados porGibson y Weisbach, siendo α el ángulo en el centro, o ángulo de desvío.

αº 0º 15º 30º 45º 60º 90º 120º 150º 180º

k 0.00 0.05 0.10 0.25 0.50 1.15 2.00 2.70 3.00

• Ramales o derivaciones y confluencias

o Ramales o derivaciones

En los ramales o derivaciones se tienen los siguientes caudales:

Q = caudal total aguas arriba de la rama principal

Q1 = caudal que sigue por la rama principal tras la bifurcación

Q2 = caudal derivado para la rama secundaria

k1 = coeficiente para la rama del caudal Q1


En todos los casos la velocidad que hay que aplicar para obtenerlas pérdidas de carga en cada bifurcación son los de la velocidad con elcaudal Q y la sección de la rama principal.

Se supondrá una bifurcación en la que todos los diámetros serániguales y las aristas vivas, es decir, no habrá redondeos en la sección y siestos existieran al valor de k2 obtenido en la tabla se le aplica unadisminución del 10%.



Q1 / Q 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Q2 / Q 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

Q2 / Q1 ∞ 4.0 1.5 0.67 0.25 0.0

k1 0.40 0.35 0.20 0.10 0.05 0.05T90

k2 1.30 1.10 0.96 0.90 0.88 0.96

k1 0.45 0.40 0.25 0.15 0.10 0.08T45

k2 0.35 0.30 0.33 0.47 0.66 0.90

o Confluencias

En las confluencias se tienen los siguientes caudales:

Q = caudal total aguas abajo de la rama principal

Q1 = caudal de la rama principal aguas arriba, antes de la confluencia

Q2 = caudal de la rama secundaria confluente



En todos los casos la velocidad que hay que aplicar para obtenerlas pérdidas de carga en cada bifurcación son los de la velocidad con elcaudal Q y la sección de la rama principal.

Se supondrá una bifurcación en la que todos los diámetros serániguales y las aristas vivas en la pieza de confluencia de la ramasecundaria, es decir, no habrá redondeos en la sección, si estos existieranal valor de k2 obtenido en la tabla se le aplica una disminución del 10%.

Q1 / Q 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0



Q2 / Q 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

Q2 / Q1 ∞ 4.0 1.5 0.67 0.25 0.0

k1 0.60 0.50 0.40 0.30 0.18 0.05T90

k2 0.91 0.72 0.47 0.30 0.10 0.0

k1 0.60 0.50 0.40 0.30 0.18 0.05T45

k2 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 0.00



• Llaves y válvulas

o Llaves cuadradas

Según Weisbach:

D/d 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

k 193 44.5 17.8 8.12 4.02 2.08 0.95 0.39 0.09 0

d = abertura de la llave

D = altura de la llave

o Llaves circulares

Según Weisbach:

D/d 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

k 48 12 4.4 2.06 1.1 0.5 0.19 0.06 0

d = abertura de la llave

D = diámetro de la llave



• Orificios

Las pérdidas de carga se obtienen igual que en losestrechamientos y estrangulamientos, aunque los coeficientes decontracción dependen de la carga de agua que tenga el orificio.



3.2.7. Ábacos para el cálculo de pérdidas de carga en seccionesllenas

• Fórmula de BAZIN (ábaco general para cálculo de conducciones)



• Fórmula de BAZIN (ábaco para cálculo de ovoides)



• Fórmula de MANNING-STRICKLER (ábaco general para cálculo deconducciones)



• Fórmula de MANNING-STRICKLER (nomograma para cálculo detuberías con n = 0,013)



• Fórmula de SONIER (ábaco para cálculo de tuberías de hormigón)



• Fórmula de SONIER (ábaco para cálculo de ovoides de hormigón)



• Fórmula de KUTER (nomograma para cálculo de tuberías con m =0,35)



• Fórmula de KUTTER (tabla gráfica para cálculo de tuberías con m= 0,35 y pequeños caudales)



• Fórmula de KUTTER (tabla gráfica para cálculo de tuberías con m= 0,35 y caudales medios)



• Fórmula de KUTTER (tabla gráfica para cálculo de tuberías con m= 0,35 y grandes caudales)



• Fórmula de KUTTER (tabla gráfica para cálculo de ovoides con m= 0,35)



• Fórmula de PRANDTL-COLEBROOK (ábaco para cálculo detuberías υ = 1,31 * 10-6 m2/s ; ka = 0,25 mm)



• Fórmula de PRANDTL-COLEBROOK (ábaco para cálculo detuberías υ = 1,31 * 10-6 m2/s ; ka = 0,40 mm)



• Ábaco de Moody para determinación del coeficiente de fricción deDarcy en tuberías comerciales



3.2.8. Ejemplo de cálculo de tuberías en régimen permanenteuniforme

capitulo 3 movimiento del agua.pdf

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