capitulo 29

5/9/2018 CAPITULO 29 - slidepdf.com

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P r e g u n t a s 929

donde m es la masa de la particula y q es su carga. La rapidez an~ de la particu-

la cargada es

qBw=-m

(29.14)

PREGUNTAS

1. En cierto instante un proton se mueve en la direccion x

positiva en una region donde hay un campo magnetico en

la direccion z negativa. ~Cu3.les la direccion de la fuerza

rnagnetica? eEl proton continua moviendose en la direc-

cion x positiva? Explique. '

~ Dos particulas cargadas se proyectan en una region don-

de hay un campo magnetico perpendicular a sus velocida: I

des. Si las cargas se desvian en direcciones opuestas, eque

puede usted decir acerca deellas?

3. Si una partfcula cargada se mueve en una linea recta a tra-

yes de cierta region del espacio, epuede usted afirmar queel campo magnetico en 'esa region es cero? _

4. Suponga que un electron persigue a un proton sobre esta pa-

gina cuando'repentinamente se forma un campo ~etico

perpendicular a la misma. eQue sucede con las parnculas?

5. 'Como puede emplearse el movimiento de una particula: _ .

cargada movil para distinguir entre un campo magnenco

y un campo electrico> Proporcione un ejemplo especffico

para justificar su argumento,

6. Liste varias similitudes y diferencias .entre las fuerzas eJ,ec-.

trica y magnetica.

7. Justifique el siguiente enunciado: "Es imposibl~ para un , cam-

pornagnetico constante (en otras palabras, mdependiente

del tiempo) alterar la rapidez de una particula cargada,"

8. En vista del enunciado anterior, eCwiles el papel del cam-

po magnetico en un ciclotron?

9. Un conductor que lleva corriente no experimenta fuerza

magnetica cuando se coloca de cierto modo en un campo

rnagnetico uniforme. Explique.

m eEs posible orientar una espira de corriente en un campo

magnetico uniforme de manera que la espira no tienda a

girar? Explique.

ru eCOmo puede emplearse una espira de corriente para de-

terminar la presencia de un campo magnetico en una re-

gion determinada del espacio?

12. ·tCu3.les la fuerza neta sobre la aguja de una bnljula en un

campo magnetico uniforme?

13. eQue tipo de campo rnagnetico se requier~ ,para eje~ceruna fuerza resultante sobre un dipolo magnetico? eCu3.les

la direccion de la fuerza resultante?

14. Un proton que se mueve horizontalmente entra en una

region donde hay un campo magnetico uniforme perpen-

dicular a la velocidad del proton, como se muestra en la

figura P29.14. Describa el movimiento subsecuente del

proton. eCOmo se comportaria un electron en las mismas

circunstancias?

15. En una botella magnetica, eque invierte la direccion de la

velocidad de las particulas cargadas confinadas? (Sugeren-

. c ia : encuentre la direccion de la fuerza magnetica- sobre

estas particulas en una region donde las lineas de campo

converjan.)

~-v-x

x x .. ' x

x x

x x .~ .. ;'

x x

x

F ig ura · P 29 .1 4

16. ' En el ciclotron, epor que las partfculas de diferentes velo

cidades tardan el mismo tiempo en completar la mitad'de

una revoluci6n alrededor de una de?

17. La camara de butbujas es un dispositivo que se utiliza par

observar las ttayectorias de partfculas que pasan a trave

, de la camara, las cuales se encuentran inmersas en un

campo magnetico. Si algunas de las huellas son espirales

otras son lfneas rectas, eque puede usted decir acerca d

las partfculas> '.18. eUn campo magnetico constante puede poner en mov

miento a un electron en reposo? Explique.

19. Usted esta diseiiando una sonda magnetica que utiliza e

efecto Hall para medir campos magneticos, Suponga questa restringido a usar un material determinado y que y

ha hecho una sonda 10 mas delgada posible. eQue puede

'hacerse, si fuera posible, para incrementar el voltaje Ha

producido por un campo magnetico dado?

20. EI haz de electrones en la figura P29.20 se proyecta haci

la derecha. EI hazse desvia hacia abajo ante la presencia

de un campo magnetico producido por un par de bobina

que conducen corriente. a) eCwil es la direccion del cam

po magnetico> b) eQue Ie pasaria al haz si se invirtiera l

corriente en las bobinas?

F ig ura P 2 9.2 0 (Cortesia de Centr a l Sc i ent i fi c ComptJny )



930 C A P I T U L O 2 9 C am po s mag n~ lic os

\,

\

PROBLEMAS

1, 2, 3 = sencillo, intennedio, desafiante 0= solucion completa disponible en el Student Solutions Manual and Study Guide

W E B = soluci6n disponible en http://www.saunderseollege.com/physics/.Ia = use computadora para resolver el problema 8Fisica

interactiva 0problemas pareados: numericoa/simbolicos

Secci6n 29 .1 E I c am po m agn6tic o

W E B [hi Indique la direccion inicial de la desviacion de las parti-

culas cargadas cuando estas entran en los campos 'mag-

neticos indicados como se muestra en la figura P29.1.

a) Bclentro de

--------1: X X X X :

+ IXXXXI

~X X X X 11

: X X X X II .!

b) Barriba

--------1

i l l l l t s_c) Bclerecha d)

--------1: ' 1

1 . I +

I ~I 1I 11 I_

F ig u ra P 2 9 .1

2. Considere un electron cerca del ecuador de la Tierra.

c:.Enque direccion tenderia a desviarse si su velocidad es-

ta dirigida a) hacia abajo, b) rumbo al none, c) haCia eleste 0d) hacia el sureste?

3. Un electron que se mueve a 1 0 largo del eje x positivo

perpendicular a un campo magnetico experimenta una

desviacion magnetica en la direccion y negativa. c:.CuaIes

la direccion del campo magneticos

4. Un proton viaja a una rapidez de 3.00 x 106 m/s en un

cingulo de 37.0· con la direccion de un campo magneti-

co de 0.300 T en la direccion +y. c:.CuaIesson a) la mag-

nitud de la fuerza magnetica sobre el proton y b) su ace-

leracion?

[[l Un proton se mueve perpendicular a un campo magne-

tico uniforme B a 1.00 x 1,07m/ s y experimenta una ace-

leracion de 2;00 x lOIS m/s2"en la direccion + x cuando

su vel~i~ e s c i ' en la direccion +z.,petermine la mag-nitud yla direccion delcampo," ','

6. Un electron seacelera desde el.reposo a traves de 2 400

V Yluego ingresa a una region donde existe un campo

magnetico uniforme de' 1.70 T. c:.CuaIesson los valores

a) maximo y b) minimo de la fuerza magnetica que ex-perimenta esta carga? .

7. En el ecuador, cerca de la superficie de la Tierra, el cam-

po magnerico es aproximadamente de 50.0 p.T con di-

recciennorte y el campo electrico escercano a 100 N/C

hacia abajo enclima favorable, Encuentre las fuerzas

gravitacional, electricaymagnetica sobre un electron

que se mueve a una velocidad instantanea de 6.00 x 10~

m/s en direccion este en dicho ambiente.

8. Una bola metalica de 30.0 g que tiene una carga neta Q= 5.00 p.C se lanza horizontalmente por una ventana a

una rapidez v= 20.0 m/s.La ventanaesta a una altura h

= 20.0 m sobre el suelo. Un campo magnetico horizon-

tal uniforme de magnitud B = 0.010 0 T es perpendicu-

lar al plano de la trayectoria de la bola. Encuentre la

fuerza magnetica que acnia sobre la bola' antes de que

esta golpee el suelo.

. 0 0 Un proton que se mueve a 4.00 x 106 m/s a traves de uncampo magnetico de 1.70 T experimenta una fuerza

magnetica de 8.20 x 10-15N de magnitud. c:.CuaIes el an-

gulo entre la velocidad del proton y el campo?10. Un electron en campos electrico y magnedco uniforme

tiene una velocidad de 1.20 km/s (en la direccion x p<r

sitiva) y una aceleracion de 2.00 X 1012m/s2 (en la direc-

cion % positiva). Si el campo electrico tiene una intensi-

dad de 20.0 N/C (en la direccion % positiva), eque puede

determinar acerca del campo magnetico en la region?

eQue no se puede determinar?

!ill Un proton se mueve a una velocidad v = (2i ~ 4j + k)

m/s en una region donde el campo magnetico es B= (i+ 2j - 3k) T. ~CuaI es la magnitud de la fuerza magneti-ca que esta carga experimenta>

12. Un electron se proyecta dentro de un campo magnetico

uniforme 1 3 = (1.4Oi + 2.1Oj) T. Encuentre la expresi6n

vectorial para la fuerza sobre el electron cuando su velo-

cidad es v = 3.70 x 1Q!1jrn/s.- ..

Secci6n 2 9.2 F uerza m ag netlca s o bre un

c onduc to r q u e ne va c on ie n te

W E B rn Un alambre con una masa por unidad de longitud de

0.500 g/ cm conduce una corriente de 2.00 A horizontal-

mente hacia el sur. c:.CuaIesson Ia direccion y la magni-

tud del campo magnetico minima necesario para levan-

tar verticalmente este alambre?

14. Un alambre conduce una corriente estable de 2.40 A.

Una seccion recta del alambre mide 0.750 m de ,largo y

se encuentra a 1 0 largo del eje x dentro de un campo

magnetico uniforme de magnitud B = 1.60 T en la direc-cion % positiva. Si la corriente esta en la direccion + x,

eCuaIes la fuerza magnetica sobre la seccion de alambre?

15. Un alambre de 2.80 m de longitud conduce una corrien-

te de 5.00 A en una region donde un campo magnetico

uniforme tiene una magnitud de 0.390 T. Calcule la mag-

nitud de la fuerza magnetica sobre el alambre si el angu-

10 entre el campo magnedco y Ia corriente es a) 60.0°,

b) 90.0°, c) 120°.

16.. Un conductor suspendido por dos alambres flexibles, co-

mo se muestra en la figura P29.16, tiene una masa por

unidad de longitud de 0.040 0 kg/m, eQue corriente de-

be existir en el conductor para que la tension en los

alambres de soporte sea cero cuando el campo magneti-

http://www.saunderseollege.com/physics/.Ia

http://www.saunderseollege.com/physics/.Ia



P r o b l e m a s 93

I.

.,

I·,j.::

x x X"

r , x , x

'x", '.. '·1

: ~ , : ~ ' : ~ mBx x X

\~,

X" · · x,

x I,

x x

Figura P29.16

I

co es de 3.60 T hacia el interior de la pligina? ~CuaI es

la direccion requerida para la corriente?

17. Suponga un alambre unifonne muy largo que tiene una

densidad lineal de masa de 1.00 g/rn y que circunda la

Tierra por el ecuador magnetico. Suponga que el cam-

po magnetico del planeta es de 50.0 J L T horizontalmen-

te hacia el norte a traves de esta region. ~CuaIes son la,

magnitud y direccion de la corriente en el alambre que10 mantienen levitando?

18. En la figura P29.18 el cubo mide 40.0 cm en cada lado.

Cuatro segmentos rectos de alambre -ab, be, cd y de;-

. forman una espira cerrada que conduce una corriente I=5.00 A en la direccion que se muestra. Un campo mag-

netico unifonne de magnitud B= 0.p20 0 Testa en la di-

reccion y positiva. Determine la magnitud' y la direccion

de la fuerza rnagnetica sobre cada segmento.

z"

c

Figura P29.18

19. Problema de/repasa. Una barra de 0.720 kg de masa y

. . 6 .6 0 e m de radio descansa sobre dos rieles paralelos (Fig.

\. ·P29.19) separados por una distancia d= 12.0 cm y tienen

longitud L =45.0 em. La barra conduce una corriente I

.= 48.0 A en la direccion indicada y rueda a 10 largo deI d S rieles sin deslizarse. Si la barra parte del reposo, ~cuaI

e~ su rapidez cuando deja los rieles si hay un campo

magnetico unifonne de 0.240 T en direccion perpendi-

cular a la barra Ylos rieles?

20. Problema: de repaso. Una barra de masa m y radio R

descansa sobre dos rieles paralelos (Fig. P29.19), separa-

dos por una distancia d, Y que tienen longitud L La ba-

'm conduce una corriente Ien la direccion indicada y

.rueda a 10 largo de los rieles sin deslizarse. Si la barra

parte del reposo, ~cuaI es su rapidez cuando deja los rie-

. les si hay un campo magnedco uniforme B en direccion

"perpendicular a laobarra y los rieles? '

L

Figura P29.19 Problemas 19 y 20.

W E B I!!] U n c am po m a gnitic o no unifu rm e ejerc e u na fu erza n eta sab

u n d ip olo m a g ni ti c o. Un iman de gran intensidad-se pon

bajo un anillo conductor horizontal de radio T que con

duce una corriente I, como muestra la figura P29.21.

el campo magnetico B forma un angulo (J con la vertica

'en la posicion del anillo, ~cuaIes son la magnitud y la d

reccion de la fuerza resultante sobre el anillo?

Figura P29.21

22. Suponga que en Atlanta, Georgia, el campo magnetic

de la Tierra es de 52.0 J L T hacia el norte y 60.0· bajo

horizontal. Un tubo en una sefial de neon conduce un

corriente de 35.0 rnA entre las dos esquinas opuestas d

gonalmente de la ventana de una tienda, la cual esta e

el plano vertical norte-sur. La corriente ingresa al tub

en la esquina inferior sur de la ventana, Sale en laesquna opuesta, que esta 1.40 m m as al norte y 0.850 m m

alto. Entre estos dos puntos el tubo fosforescente indi

. DONAS. Use el teorema proporcionado en el texto c

mo "Caso 1" para detenninar el vector total de la fuer

magnetica sobre el tubo,

Secci6n 2 9.3 M om en to d e t ors l6 n s ob re u na e Sp lra de

c o rrie n te e n u n c amp o ma g n etic o u nH orme

23. Una corriente de 17.0 rnA se mantiene en una espira

circuito individual de 2.00 m de circunferencia. Un ca

po magnetico de 0.800 T se dirige paralelo al plano

la espira, a) Calcule el momento magnetico de la espir



932 CAP iTU LO 2 9 C a m p o s m a g m l l ic o s

b) {CuaJ.es la magnitud del momento de torsion ejerci-

do sobre la espira por el campo magnetico? ,

24. Un pequefio irnan de barra esta suspendido 'en un cam-

po .magnetico uniforme de 0.250 T. El momento de tor-

sion maximo experimentado por el irnan de barra es de

4'.60 x 10-3 N " m. Calcule el momento magnetico del

iman de barra,

W E B ~ Una espira rectangular consta de N= 100 vueltas enro-

lIadas muy proximas entre si y tiene dimensiones a =0.400 m y b= 0.300 m. La espira se articula a 1 0 largo del

eje y , y su plano forma un angulo 8 = 30.0° con el eje x

(Fig. P29.25). eCuaJ.es la magnitud del momento de tor-

sion ejercido sobre la espira por un campo magnetico

uniforme B = 0.800 T dirigido a 1 0 largo del eje x cuan-

do la corriente es 1= 1.20 A en la direccion indicada?

~CuaJ.es la direcci6n esperada de rotaci6n de la espira?

y

%

Figura P29.25

26. Un largo pedazo de alambre de 0.100 kg de masa y 4.00

m de longitud se usa para formar una bobina cuadrada

de 0.100 m de lado. La bobina se articula a 10 largo de

un lado horizontal, conduciendo una corriente de 3.40

A Yse coloca en un campo magnetico vertical de 0.0100

T de magnitud. a) Determine el angulo que el plano de

la bobina forma con la vertical cuando la bobina esta en

equilibrio. b) Encuentre el momento de torsion que ac-

tua sobre la bobina debido a la fuerza magnetica en equi-

librio.

27. Un alambre de 40.0 cm de largo conduce una corriente

de 20.0 A. Se dobla en una espira yse coloca con su nor-

mal perpendicular a un campo magnetico con una in-tensidad de 0.520 T. eCuaJ.es el momenta de torsion so-

bre la espira si -se dobla en la forma de a) un triangulo

equilatero, b) un cuadrado, c) un circulo? d) .:CuaI mo-

mento de torsion es mas grande?

28. Una espira de corriente con un momento de dipolo p.

se coloca en un campo magnetico uniforme B. Pruebe

que su energia potencial es U= -p.·B. Puede reproducir

el analisis de la energia potencial de un dipolo electrico

en un campo electrico proporcionado en el capitulo 26.

29. La aguja de una briijula magnetica tiene un momento

magnetico de 9.70 ma-m", En esta ubicacion el campo

magnetico de la Tierra es de 55.0 p.T hacia el norte a

48.0° bajo la horizontal. a) Identifique I V orientaciones

30."

a las cuales la aguja de la briijula tiene energias poten-

ciales mfnima.y maxima. b) eCu:into trabajo debe reali-

zarse sobre la aguja para que esta se mueva desde la pri-

mera hasta la ultima orientacion?

Se forma un circulo con un alambre de 10.0 ern de dia-

metro y se pone en un campo magnetico uniforme de

3.00 mT. Una corriente de 5.00 A circula por el alambre.

Determine a) el momento de torsion maximo sobre el

alambre y b) el intervaIo de energia potencial del alam-

bre para diferentes orientaciones del circulo en el campo.

Secci6n 29 .4 M ovim ien to de una particu la cargada

e n u n c aQ lP Om ag n6 tic o u nlfo rm e

31. El campo magnetico de la Tierra en cierta localidad esta

dirigido verticalmente hacia abajo y tiene una magnitud

de 50.0 p.T.Un proton se mueve horizontalmente hacia

el oeste en este campo a una rapidez de 6.20 x 106m/s.

a) eCuales son la direccion'y magnitud de la fuerza mag-

netica que el campo ejerce sobre.esta carga? b) .:CuaJ.es

el radio del arco circular que sigue este proton?

32. Un ion positive con una sola cargatiene una, masa de

3.20 x 10-26 kg. Despues de que es acelerado desde el re-

poso a traves de una diferencia de potencial de 833 V, el

ion entra a un campo magnetico de 0.920 T a 10 largo de

una direccion perpendicular a la direccion del campo.

Ca1cule el radio de la trayectoria del ion en el campo.

33. Problema: de repaso. Un electron choca en forma elasti-

ca con un segundo electron inicialmente en reposo. Des-

pues del choque los radios de sus trayectorias son 1.00

em y 2.40 em. Las trayectorias son perpendiculares a un

campo magnerico uniforme de 0.044 0 T de magnitud.

Determine la energia (en keV) .del electron incidente.34.. Un proton que se mueve en una trayectoria circular per-

pendicular a un campo magnetico constante tarda 1.00

ItS para completar una revolucion. Determine la magni-

tud del campo magnetico,

~ Un proton (carga +e, masa mp ), un deuteron (carga +e,

masa 2mI ' ) y una particula alfa (carga.« 2e , masa 4m p ) se

aceleran a traves de una diferencia de potencial cormin

a v . Las particulas entran a un campo magnetico unifor-

me B con una velocidad en direccion perpendicular a B.

El proton se mueve en una traYectoria circular de radio

Ttr Determine los valores de los radios de las orbitas cir-

culares para el deuteron Td yla particula alfa T.. en terrni-

nos de Ttr

36. Problema de repaso. Un electron se mueve en una tra-yectoria circular perpendicular a un campo magnetico

constante de magnitud 1.00 mT. Si el momentum angu-

lar del electron respecto del centro del circulo es 4.00 x

10-25 J -s , determine a) el radio de la trayectoria circular

y b) la rapidez del electron.

, 37. Calcule la frecuencia de ciclotron de un proton en un

campo magnetico con una magnitud de 5.20 T.

38. Un 'ion de masa m con una sola carga se acelera desde

, el reposo por medio de uria diferencia de potencial a v .Despues se desvia por qn campo magnetico uniforme

(perpendicular a la velocidad del ion) hacia un semi-

circulo de radio R Despues de esto un ion doblemente

cargado de masa m'se acelera a traves de la misma dife-



" ,

, -rencia de potencial y se desvia mediante el rnismo cam-

po magnetico hacia un semidrculo de radio R' = 2ReCuaI es la relacion de las masas de los iones>

~ Un proton de rayos cosmicos en el espacio iriterestelar

tiene una energfa de 10.0 MeV y ejecuta una orbita cir-

cular con un radio igual al de la orbita de Mercurio al-rededor del Sol (5.80 x 1010m), eCuaJ.es el campo mag-

netico en esta region del espacio?

40. Un ion positivo con una sola carga que se mueve a 4.60

x lO S m/s sale de una trayectoria circular de 7.94mm de

radio a 10 largo de una direccion perpendicular a un

campo magnetico de 1.80 T de una camara de burbujas.

Calcule la masa (en unidades de masa atomica) de este

ion, y, a partir de ese valor, identifiquelo.

(Opc iona l )

Secci6n 29,.5 A p lie ae lo n es q ue In vo lu era n e l m o v im ie n to d e

p artic ula s c arg ad as e n u n c am p o mag ne tie o

41. Un selector de velocidades se compone de campos mag-

netico y electrico descritos por las expresiones E =aB =Bj. Si B=0.015 0 T, determine el valor de E tal que

un electron de 750 eV que se mueve a 10 largo del eje x

positivo no se desvie.

42., a) Iones de uranio -238 con una sola carga se aceleran a

trav6 de una diferenda de potencial de 2.00 kV Y entran

a un campo magnetico uniforme de 1.20 T dirigido per-

. pendicular a sus velocidades. Determine el radio de su tra-

yectoria circular. b) Repita para iones de uranio -235. ~C6-

mo depende la relacion de radios de trayectoria del voltaje

de aceleracion y de la intensidad del campo magneticoi'

• 43. Considere el .espectrometro de masas que se muestra es-

quematicamente en lafigura 29.23. El campo electrico en-

tre las placas de selector de velocidad es de 2 500 Vim y

el campo magnetico tanto en el-selector de velocidad co-mo en la camara de desviacion tiene una magnitud de

0.035 0 T. Calcule el radio de la trayectoria para un ion

con una sola carga que tiene una rnasa m~ 2.18 x 10-26 kg.

44. ~Cua! es el radio requerido de un ciclotron disefiado pa-

ra acelerar protones hasta energfas de 34.0 MeV em-

pleando un campo magnetico de 5.20 T?

11[] Un ciclotron diseiiado para' acelerar protones tiene un

campo magnetico de 0.450T de magnitud sobre una region

de 1.20 m de radio. eCuaIes son a) la frecuencia de ciclo-

tron y b) la rapidez maxima adquirida por los protones?

46. En el acelerador Fermilab en Batavia, Illinois, protones

'que tienen un momentum de 4.80 x 10-16 kg-rn/s se man-

tienen 'en una orbita circular de 1.00 km de radio me-

diante un campo rnagnetico hacia arriba. eCual es la

magnitud de este campo? ;

W E B I 1 L l El tubo de imagen en una television emplea bobinas de

desviacion magnetica en lugar de placas de desviacion

electrica, Suponga que un haz de electrones se acelera a

traves de una diferencia de potencial de 50.0 kVYluego

viaja a travesde una region de campo magnetico unifor-

me de 1.00 ern de ancho. La pantalla se localiza a 10.0

cm del centro de las bobinas y mide 50.0 cm de ancho.

Cuando se desactiva el campo, el haz de electrones inci-

de en el centro de la pantalla. eQue intensidad de c3 ! tn-

po es necesaria para desviar el haz al lado de la panta-

.lla? Ignore correcciones relativistas.

P r o b l e m a s 933

(Opc iona l )

Secd6n 29 .6 E I e feeto Hall

48. Una tira plana de plata que tiene un espesor t = 0.20mm se usa en una medicion de, e fecto Hall de un cam

, po magnetico uniforme perpendicular a la tira, como s

muestra en la figura P29.48. El coeficiente Hall para I

plata es&!=0.840 X 10-10 mSIC . a) eCuaI es la densidadde los portadores de carga 'en la plata? b) Si una corrien

te 1=20.0 A produce un voltaje Hall aVH= 15.0 #LV,cuaes la magnitud del campo magnetico aplicado?

Figura P29.48

49. Una seccion de conductor'de 0.400 em de espesor se us

en una rnedicion del efecto Hall. Si se mide un voltaj

Hall de 35.0 #LVpara una corriente de 21.0 A en un cam

po magnetico de 1.80 T, calcule el coeficiente Hall par

el conductor. •

50. Una tira de cobre plana de 0.330mm de espesor condu

ce una corriente estable de 50.0 A Y se localiza en u

campo magnetico uniforme de 1.30 T en direccion pe

pendicular al plano de la tira. Si un voltaje Hall de 9.6

#LVse mide a traves de la tira, ~cua!es la densidad de ca

ga de los electrones libres? ,Que mimero efectivo d

electrones libres por atomo indica este resultado?

,illd En un experimento diseiiado para medir el campo ma

netico de la Tierra utilizando el efecto Hall, una barr

, de cobre de 0.500 em de espesor se coloca a 10 largo d

una direction este-oeste. Si una corriente de 8.00 A e

el conductor da como resultado un voltaje Hall de 5.1

pV, ,cuaI es la magnitud del campo magnetico terrestre

(Suponga que n = 8.48 X 1028 electrones/m" y que el pl

no de la barra se gira hasta quedar perpendicular a la d

reccion de B.)

52. Una sondade efecto Hall funciona con una corriente d

120 rnA. Cuando la sonda se pone en un campo magne

tico uniforme de 0.080 0 T de magnitud, produce un vo

taje Hall de 0.700 #LV.a) Cuando se mide un camp

magnetico desconocido, el voltaje Hall es de 0.330 #

,Cua! es la intensidad del campo magnetico desconoc

do? b) Si el espesor de la sonda en la direccion de B2.00 mm, encuentrela densidad de portadores de carg

(cada uno de carga e).

PROBLEMAS ADICIONALES

53. Un electron entra a la region de un campo magnetico d

0.100 T de magnitud, desplazandose perpendicularmente

a la frontera lineal de la region. La direccion del camp

es perpendicular a la velocidad del electron. a) Determin

el tiempo que tarda el electron en salir de la region "lle

de Campo", dado que recorre una trayectoria semicircula

b) Encuentre la energfa cinetica del electron si la profu

didad de penetracion maxima en el campo es de 2.00 e



934 C A P f T U L O 2 9 C a m p o s m a g n e li c o s

54. Una barra metalica de 0.,200 kg que conduce una co-

rriente de 10.0A se desliza sobre dos rie1es horizontales

separados O.SOOm. ~Qu e campo magnetico vertical se re-

quiere para mantener la barra en movimiento a una ra-

pidez constante si el coeficiente de friccion cinetica en-

tre la barra y los rieles es de O.IOO?

!ill El sodio se funde a 99°C. El sodio liquido, un excelente

conductor termico, se emplea en algunos reactores nu-

c1eares para enfriar el niicleo del reactor. El sodio liqui-

do se mueve a traves de tuberfas mediante bombas que

aprovechan la fuerza sobre una carga movil en un cam-

po magnetico, EI principio es el siguiente: suponga que

el metalliquido esta dentro de una tuberfa aislada elec-

tricamente con una seccion transversal rectangular de

ancho w y altura h. Un campo magnetico uniforme per-

pendicular a la tubena afecta una secci6n de longitud L

(Fig. P29.SS). Una corriente electrica en direccion per-

pendicular a la tuberia y al campo magnetico produce

una densidad de corriente ] en el sodio liquido. a) Ex-plique por que este arreglo produce en el lfquido una

fuerza que esta dirigida a 10 largo de la longitud de la tu-

berfa, b) Muestre que la seccion de liquido en el campo

magnetico experimenta un aumento de presion]LB.

Figura P29.55

!l56. Protones que tienen una energfa cinetica de S.OOMeV

se mueven en la direccion x positiva y entran a un cam-

po magnetico B = (O.OSO0 k) dirigido hacia afuera del

plano de la pagina y que se extiende de x =0 a x = 1.00

m, como se muestra en la figura P29.S6. a) Calcule la

componente y del momentum de los protonesconforme

salen del campo magnetico, b) Encuentre el angulo a

entre el vector de velocidad inicial del haz de protones

y el vector de velocidad despues de que eI haz emerge

del campo. (Sugerenc ia: ignore los efectos relativistas y

observe que I eV = 1.60 x 10-19 J . )

·.... ............·.... ........ . .

·....·....Figura P29.56

57. a) Un proton que se mueve en la direccion + x a una ve-

locidad v = Vi i experimenta una fuerza magnetica F =

F;j . Explique que puede y que no puede inferir ace rca

de B a partir de esta informacion. b) En terminos de F ;,

yen el mismo campo, ~cuaI serfa la fuerza sobre un pro-

ton que se mueve a velocidad v = -Vii? c) En el mismo

58.

campo, 2cual serfa Ja fuerza sobre un electron que se

mueve a velocidad v = Vii? .

Problema de repaso. Un alambre que tiene una densi-

dad de masa lineal de 1.00 g/ em se pone sobre una su-

perficie horizontal que tiene un coeficiente de friccion

de 0.200. EI alambre conduce una corriente de I.S0 A

hacia el este y se mueve horizontalmente hacia el norte.

,Cuiles son la magnitud y la direcci6n del campo mag-

netico mas pequeno que permite al alambre moverse de

esta manera?

Una carga positiva q= 3.20 x 10-19 C se mueve a una ve-

locidad v = (2i + 3j - lk) m/s a traves de una region don-

de existen tanto .un .campo magnetico uniforme como

un campo electrico'uniforme. a) ~CuaI es la fuerza total

sobre la.carga movil (en notacion de vectores unitarios)

si B = (2i + 4j + lk) Ty E = (4i - Ij - 2k) V1m? b) ~Queangulo forma el vector fuerza con el eje x positivo?

Un proton de rayos cosmicos que viaja a la mitad de la

rapidez de la luz se dirige directamente hacia el centrode la Tierra en el pIano del ecuador terrestre. ~Golpea-

r a al plan eta? Suponga que la magnitud del campo mag-

netico terrestre es uniforme sobre el plano del ecuador

de SO.Op.T Yque se extiende hacia el exterior 1.30 x 107

m a partir de la superficie de la Tierra. Suponga que el

campo es cero 'a grandes distancias. Calcule el radio de

curvatura de la trayectoria del proton en este campo

magnetico. Ignore efectos relativistas.

EI circuito en la figura P29.61 se compone de alambres

en la parte superior y en la inferior y de resortes metali-

cos identicos en los lados Izquierdo y derecho. EI alam-

bre en el fondo tiene una masa de 10.0 g Ymide 5.00 cm

de longitud. Los resortes se alargan O.SOOcm bajo el pe-

so del alambre y el circuito tiene una resistencia total de12.0O. Cuando se activa un campo magnetico, que apun-

ta hacia afuera de la pagina, los resortes se alargan 0.300

cm adicionales. ~CuaI es la magnitud del campo magne-

tico? (La parte superior del circuito esta fija.)

60.

61.

• •• •

• I • • • I!.=--5.00 em--=.j

•

Figura P29.61

62. Una batidora electrica de mana contiene un motor elec-

trico. Modele el motor como una sola bobina circular

compacta y plana que conduce una corriente electrica

en una region don de un campo magnetico es produci-

do por un iman permanente externo. Necesita conside-

rar solo un instante en la operacion del motor. (Los mo-

tores se consideraran nuevamente en el capitulo 31.) La

bobina se mueve por'que el campo magnetico ejerce un

momento de torsion sobre la misma, como se describio



en la seccion 29.3. Realice estimacion del orden de mag-

nitud del campo magnetico, el momento de torsion so-

bre la bobina, la corriente sobre ella, su area y el nume-

ro de vueltas en la bobina, de manera que esten

relacionadas de acuerdo con la ecuacion 29.11. Advierta

que la potencia de entrada al motor es electrica, dadapor ' l J > = I!l V, Yla potencia de salida util es mecanica, da-

da por ' l J > =TW.

63. Una barra metilica con una masa por unidad de longi-

tud de 0.0100 kg/m conduce una corriente de 1= 5.00

A . L a barra cuelga de dos alambres en un campo mag-

netico vertical uniforme, como se ve en la figura P29.63.

Si los alambres forman un angulo 8= 45.0° con la verti-

cal cuando estan en equilibrio, determine la intensidad

del ?IDpo magnetico.

64. Una barra metilica con una masa por unidad de longi-

tudu conduce una corriente L La barra cuelga de dos

alambres en un campo magnetico vertical uniforme co-

mo se ve en la figura P29.63. Si los alambres 'forman unlingulo 8 con la vertical cuando estan en equilibrio, de-

termine la intensidad del campo magnetico,

Figura P29.63 Problemas63 y 64.

65. Los ciclotrones se utilizan algunas veces para determinar

la epoca con carbono, la cual se considera en la seccion

44.6. Los iones de carbono -14 y carbono -12 son obteni-

dosde una muestra del material a ser fechado y acelera-

dos en el ciclotron. Si el ciclotron tiene un campo mag- J : J .netico de 2.40 T de magnitud, ~cu:il es la diferencia en

las frecuencias del ciclotron para los dos iones? '

66. Un campo magnetico uniforme de magnitud 0.150 T

apunta a lo/Iargo del eje x positivo. Un positron que se

mueve a 5.00 x 106 m/s ingresa al campo a 1 0 largo de

y

P r o b l e m a s 9

una direccion que forma un angulo de 85.0· con el

x (Fig. P29.66). El movimiento de la particula se espe

que sea una helice, como se describe en la seccion 29

Calcule a) el paso p y b) el radio r de la trayectoria.

~ Considere un electron que orbita alrededor de un p

ton y mantiene una trayectoria circular fija de radio R

5.29 X 10-11 m por la fuerza de Coulomb. Tratando a

carga orbital como una espira de corriente, calcule

momenta de torsion resultante cuando el sistema e

en un campo magnetico de 0.400 T dirigido perpend

cular al momento magnetico del electron.

68. Un ion con una sola carga completa cinco revolucion

en un campo magnetico uniforme de magnitud 5.00

10-2 T en 1.50 ms. Calcule la masa del ion en kilogram

69. T,Jnproton que se mueve en el plano de la pagina tie

una energia cinetica de 6.00 MeV. Entra en un cam

magnetico de magnitud B = - 1.QOT dirigido hacia el

terior de la pagina a un angulo 8 = 45.0° con la fron

ra lineal recta del campo, como se muestra en la fig

P29.69. a) Encuentre la distancia x desde .el punto detrada hasta donde el proton abandona el campo. b)

termine el angulo 8' entre la frontera y el vector de

locidad del proton cuando este sale del CaIl)po.

" x x x x xx x x x x

", x x x x x,x x x x x,x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x x

/x x x x x

x x x x xx x x x xx x x x xx x x x x

Figura P29.69

70. La tabla P29.70 presenta mediciones de un voltaje H

y'del campo magnetico correspondiente a una son

usada para medir campos magneticos.a) Grafique e

datos y obtenga una relacion entre las dos variabl

0 0.00

11 0.10

19 0.20

28 0.30

'42 0.40

z 50 0.50

61 0.60

68 0.70

79 0.80x 90 0.90

102 1.00Figura P29.66



936 C A P i T U L O 2 9 C amp osma gn ~ti co s

b) Si las mediciones se tomaron con una corriente de

0.200 A Y la muestra se tomo de un material que tiene

una densidad de portadores de carga de 1.00 x 1026/m3 ,

~cu;Ues el espesor de la muestra?

71. Un cardiologo vigilala rapidez de flujo de sangre a tra-

yes de una arteria usando un medidor electromagnetico

de flujo (Fig. P29.71). Los electrodos A y B hacen con-

tacto con la superficie exterior del vaso sanguineo, el

cual tiene 3.00 mm de diametro intemo. a) Para un cam-

po magnetico de 0.040 0 T de magnitud, una fernde 160

p,Vaparece entre los electrodos. Calcule la rapidez de la.

Arteria

sangre. b) Verifique que el electrodo A es positive, como

se muestra. ~Elsigno de la fern depende de si los iones

movilesen la sangre estan predominantemente cargados

de manera positiva0 negativa?Explique.

72. Como esta ilustrado en lafigura P29.72,una parncula de

masa m que tiene carga positiva q inicialmente viajaha-

cia arriba a velocidad vj. En el origen de coordenadas

ingresa a una region entre y =0 y y =h que contiene un

campo magnetico uniforme Bk dirigido perpendicular

hacia afuera de la pagina. a) ~Cu:iles el valor critico de

v tal que la partfcula apenas alcance y = h ? Describa la

trayectoria de la particula bajo esta condicion y prediga

su velocidad final. b) Especifique la trayectoria de la par-

tfcula y su velocidad'final si v es menor que el valor cri-

tico. c) Especifique la trayectoria de la partfcula y su ve-

locidad final si ves mayor que el valor critico.

T -

. . •

-• • •

- -•

-I potenci6rnetro - - • - • - - • • • ' .1

• - • - - - • - • • -B

- • - • - - - - - • -IFigura P29 .71 F igura P29 .72

RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS SORPRESA

29.1 Cero. Debido a que la fuerza magnetica ejercida por el

campo sobre la carga siempre es perpendicular a la ve-

locidad de la carga, el campo nunca puede realizar tra-

bajo alguno sabre la carga:W= FB·ds = (FB·v)dt = O.Eltrabajo requiere una componente de fuerza a10 largo de

la direccion del movimiento.

29.2 No se ve afectado. La fuerza magnetica ejercida por un

campo magnetico sobre una carga es proporcional a la

velocidad de la carga relativa al campo. Si 13.carga es

estacionaria, como en esta situacion, no existe fuerza

magnetica,

29.3 c), b), a), d). Como muestra el ejemplo 29.2, es necesa-

rio estar interesado solo en la "longitud efectiva" del

alambre perpendicular al campo magnetico 0, dicho deotro modo, la longitud de la "sornbra del campo magne-

tico" proyectada por el alambre. Para c), 4 m de alam-

bre son perpendiculares al campo. Las pequefias piezas

verticales no experimentan fuerza magnetica porque sus

corrientes son paralelas al campo. Cuando el alambre en

b) se rompe en muchos pequefios segmentos verticales

y horizon tales que se alteman paralela y perpendicular-

mente al campo, se encuentra un total de 3.5 m de seg-

mentos horizontales perpendiculares al campo y,en con-

secuencia, que experirnentan una fuerza. Luego viene

a), con 3 m de alambre efectivamente perpendicular al

campo. Solo 2 m del alambre en d) experimentan una

fuerza. La porcion que conduce corriente de 2 a 4 m ex-

perimenta una fuerza dirigida haciaafuera de la pagma,

pero esta fuerza es cancelada por una fuerza dirigida de

.manera opuesta que acnia sabre la corriente mientras se

mueve de 4 a 2 m.

29.4 Puesto que esta en la region del campo magnetico mas

intense, el lado @ experirnenta una mayor fuerzaque el

lado < D : F.~> Fl' En consecuencia, adernas del momenta

de torsion resultante de las dos fuerzas, sobre la espira

se ejerce una fuerza neta descendente. '

29.5 c), b), a). Ya que todas las espiras encierran la misma

area y conducen la misma corriente, la magnitud de p.

es la misma para todos, Para c), p. apunta hacia arriba y

es perpendicular al campo rnagnetico yl' = p.R, Este'es

el maximo momenta de torsion posible. El siguienteproducto cruz de p . y Bmas grande es para b), en el cual

p. apunta hacia el superior derecho (como se ilustra en

la Fig.29.13b). Finalmente, p. para la espira en a) apun-

, ta a 10 largo de la direccion de B; en consecuencia, eI

momento de torsion es cero.

29.6 El selector de velocidad asegura que los tres tipos de par-

ticulas tengan la misrna rapidez. No se pueden deterrni-,

nar masas 0 cargas individuales, pero las partfculas.se

pueden clasificarmediante la proporci6n m/q. La ecua-

cion 29.18 indica que aquellas particulas que viajan a tra-

yes del circulo de radio mas grande tienen la mayor re-

lacion m/q. Por tanto, la clasificaci6n m/q, de mayor a

menor, es c, b, a.



c d ' p i t u L

Fuentes del cam po m aqnetico

30.1 La ley de Biot-Savart

30.2 Lafuerza maqnetica entre dos

conductores paralelos

30.3 Ley de Ampere

30.4 EIcampo rnaqnetlco de un

solenoi~

30.5 Flujo mag~etico

30.6 La ley de Gauss en el magnetismo

30.7 Corriente de desplazamiento y

la forma general de la ley de

Ampere

30.8 (Opcional) Magnetismo en la

materia

30.9 (Opciona/) EI campo maqnetico

de laTIerra

,

capitulo 29

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