capitulo 2 shaum probabilidades
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Ejercicios resueltos capitulo 2 probabilidades ShaumTRANSCRIPT
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Procesos Estocsticos Ing. Armando lvarez
DEPARTAMENTO DE ELCTRICA Y ELECTRNICA
CARRERA DE ING. EN ELECTRNICA E INSTRUMENTACIN
DEBER 2 ASIGNATURA: PROCESOS ESTOCSTICOS.
Unidad I
TEMA: AJERCICIOS PROPUESTOS (Shaum Probabilidades 2daEdicin Captulo 2 )
Hrs. de la asignatura 4 Hrs (4 Teora)
Responsable de la Asignatura: Armando lvarez.
Nombre del Estudiante
Christian Chasi
Fecha de envo de la tarea: 29 de Abril Fecha de entrega de la tarea: 03 de Mayo
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Procesos Estocsticos Ing. Armando lvarez
DEBER 2
2.38. Encuentre:
a) 10!= 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=3628800
b) 11!= 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=39916800
c) 12!= 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=479001600
d) 60!= 60**2 * 6060 * e-60 = 8.32*1081
2.39. Calcule
a)
=
= 240
b)
=
= 2184
c)
=
= 0,011
c)
=
= 5,82 x 10
-4
2.40. Simplificar
a) ( )
=
( )
( )
b) ( )
( )
( )
( )
( )( )
( ) ( )
c) ( )
( )
( )( )( )
( )( ) ( )( )
( )( )
d) ( )
( )
( )( )( )( )
( )( ) ( )( )
2.41. Calcule (a) (
), (b) (
), (c) (
), (d) (
), (e) (
), (f) (
)
(a) (
)
( )
(b).- (
)
( )
(c).- (
)
( )
(d).- (
)
( )
(e).- (
)
( )
(f).- (
)
( )
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2.42. Demuestre que
a) ( ) (
) (
) (
) (
)
b) ( ) (
) (
) (
) (
)
a)( ) (
) (
) (
) (
)
( ) (
)
( )
( ) (
) (
) (
) (
) (
)
(
) (
) (
) (
) (
)
Por lo tanto
(
) (
) (
) (
) (
)
b) ( ) (
) (
) (
) (
)
( )
( ) (
) ( ) (
) ( ) (
) ( ) (
) ( )
(
) ( )
(
) (
) (
) (
) (
)
Por lo tanto
(
) (
) (
) (
) (
)
2.43 Evale los siguientes coeficientes multinomiales (Definidos en el problema 2.36):
a) (
)
b) (
)
c) (
)
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d) (
)
2.44. Encuentre las filas.
a) Novena.
b) Dcima del tringulo de Pascal, suponiendo que la siguiente es la fila octava:
1 8 28 70 56 28 8 1
1 9 36 98 126 84 36 9 1 (9na
Fila)
1 10 45 64 224 210 120 45 10 1 (10ma
Fila)
2.45. Una tienda vende ropa para hombre. All tienen 3 claves diferentes de chaquetas, 7 clases diferentes de camisas y 5 clases diferentes de pantalones.
Encuentre el nmero de formas en que una persona puede comprar:
a) un artculo para un regalo
b) uno de cada uno de los artculos para un regalo.
2.46. Un restaurante tiene en su men de postres 4 clases de ponqus, 2 clases de galletas 3 clases de helado. Encuentre el nmero de formas en las que una
persona puede seleccionar:
a) uno de los postres
4+2+3=9 b) uno de cada postre.
4*2*3=24
2.47. Una clase est conformada por 8 estudiantes hombres y 6 estudiantes mujeres
encuentre el nmero de formas en que la clase puede elegir.
a) Un representante para la clase.
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b) 2 representantes para la clase, 1 hombre y 1 mujer.
( ) c) Un presidente y un vicepresidente.
( )
2.48. Suponga que una clave consiste en 4 caracteres donde el primer carcter debe ser una letra del alfabeto, pero cada uno de los dems puede ser una letra o un
digito. Encuentre el nmero de:
a) Palabras claves
26*
b) Palabras claves que empiezan con una de las 5 vocales
5*
2.49 Suponga que un cdigo consiste en dos letras seguidas por tres dgitos, encuentre
el nmero de
a) cdigos
( )
( )
( )
( )
( )
b) cdigos con letras diferentes
( )
( )
( )
( )
( )
c) cdigos con las mismas letras
( )
( )
( )
( )
2.50. Hay 6 caminos entre A y B y 4 caminos entre B y C. Encuentre el nmero n de formas en las cuales una persona puede conducir: (a) desde A hasta C a travs
de B, (b) viaje de ida y regreso desde A hasta C a travs de B, (c) viaje de ida y
regreso desde A hasta C a travs de B sin utilizar el mismo camino ms de una
vez.
(a) Desde A hasta C a travs de B
(b) Viaje de ida y regreso desde A hasta C a travs de B
(c) Viaje de ida y regreso desde A hasta C a travs de B sin utilizar el mismo camino
ms de una vez.
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=6435=360
2.51. Encuentre el nmero de formas en que un juez puede otorgar el primer, segundo y tercer puesto en un concurso con 18 personas.
n=17(16)(18)=4896
2.52. Encuentre el nmero n de formas en que 6 personas pueden subirse a un
tobogn donde: (a) cualquiera puede manejar, (b) uno de 3 debe manejar.
(a) P(n,n)=6!=720
(b) P(n,n)=5*3!=360
2.53. Un grupo que debate est conformado por tres muchachos y 3 nias. Encuentre
el nmero n de formas en las cuales se pueden sentar en una fila donde:
a) No hay restricciones b) Los muchachos y las nias se sientan juntos c) Solamente las nias se sientan juntas
a)No hay restricciones
( ) (
)
b)Los muchachos y las nias se sientan juntos
( ) (
)
( ) (
)
(
) (
) (
)
c)Solamente las nias se sientan juntas
( ) (
)
( ) (
)
(
) (
) (
)
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2.54 Encuentre el nmero n de permutaciones que se pueden formar de todas las
letras de cada combinacin:
a) QUEUE
= 30
b) COMMITTEE
c) PROPOSITION
d) BASEBALL.
2.55. Encuentre el nmero de n seales diferentes si cada uno consiste en 8 banderas
colgadas en una lnea vertical, que se puede formar de 4 banderas rojas, 2
banderas azules idnticas y 2 banderas verdes idnticas.
2.56. Encuentre el numero n de formas en que 5 libros grabdes,4 libros medianos y 3
libros pequeos se pueden colocar en una repisa de manera que todos los libros
del mismo tamao estn juntos.
2.57. Una caja contiene 12 bombillos. Encuentre el nmero n de muestras ordenadas
de tamao 3:
a) Con reposicin
P(12,3)= 123 = 1728
b) Sin reposicin
P(12,3)= =1320
2.58. A una clase asisten 10 estudiantes. Encuentre el nmero n de muestras
ordenadas de tamao 4:
a) Con reposicin
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b) Sin reposicin
a) Con reposicin
b) Sin reposicin
( )
( )
2.59 Un restaurante tiene 6 postres diferentes. Encuentre el nmero de formas en las que un cliente puede escoger 2 de los postres.
( ) (
)
2.60 Una tienda tiene 8 libros de misterio diferentes. Encuentre el nmero de formas
en las que un cliente puede comprar 3 de los libros
C(8,3) = )!38(!3
!8
=56
2.61. Una caja contiene 6 medias azules y cuatro medias blancas. Encuentre el nmero
de formas en que se puede sacarse de la caja cuando:
a) No hay restricciones b) Hay colores diferentes c) Las medias son del mismo color
a) =
( ) =
= 45
b) 6 x 4 = 24
c) =
( ) =
=
= 15
=
( ) =
=
= 6
# formas = 15 + 6 = 21
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2.62. Una clase est conformada por 9 nios y 3 nias. Encuentre en nmero de
formas en que un profesor puede seleccionar un comit de 4
( )
( )
2.63. Repita el problema 2.62, pero cuando: (a) debe haber 2 nios y 2 nias, (b) hay
una nia exactamente, (c) hay por lo menos una nia.
(a) ( ) ( ) ( )
( )
(b) ( ) ( )
(c) ( ) ( ) ( )
( )
2.64. Una mujer tiene 11 buenos amigos. Encuentre el nmero de formas en las ella
puede invitar a 5 de ellos a comer
( ) (
)
2.65. Una mujer tiene 11 buenos amigos. Encuentre el nmero de formas en las que
ella puede invitar a 5 de ellos a comer. Repita pero cuando 2 de los amigos estn
casados y no asistirn separadamente.
Solucin mediante Combinaciones:
(
) (
)
2.66. Repita el problema 2.64, pero cuando 2 de los amigos estn disgustados y no se
estn hablando y no asistirn juntos. 120
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2.67. Una persona recibe una mano de pker (5 cartas) de un naipe corriente con 52 cartas. Encuentre el nmero de formas de manos que la persona puede recibir:
a) cuatro de la misma clase
b) una escalera flor
( )
(
)
(
)
( )
2.68. Un estudiante debe responder 10 de 13 preguntas. a) Cuntas selecciones hay?
C(13,10)= (
)
b) cuntas habr si el estudiante debe responder las 2 primeras preguntas?
C(11,9)= (
)
c) cuntas si el estudiante debe responder la primera o la segunda pregunta pero
no ambas?
( ) (
)
2.69 Encuentre el nmero de formas en las que pueden repartirse 6 juguetes en
forma equitativa entre tres nios.
( )
n=15(6)=90
2.70 Encuentre el nmero de formas en las que 6 estudiantes pueden ser distribuidos
en 3 equipos, conformados por 2 estudiantes cada uno.
( ) ( ) (
) (
)
( )
( )
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2.71. Encuentre el nmero de formas como se puede distribuir 6 estudiantes en 2
equipos, donde cada equipo est conformado por 2 o ms estudiantes
( )
( )
2.72. Encuentre el nmero de formas como se puede distribuir 9 juguetes entre 4
nios, si el ms pequeo debe recibir 3 juguetes y cada uno de los otros 2
juguetes.
2.73. Hay 9 estudiantes en la clase encuentre el nmero de formas en las cuales los
estudiantes pueden presentar 3 exmenes si 3 estudiantes deben presentar cada
uno cada examen.
2.74. Hay 9 estudiantes en una clase. Encuentre el nmero de formas en las que se
puede distribuir los estudiantes en 3 equipos conformados por 3 estudiantes
cada uno.
2.75. Los equipos A y B juegan en una serie mundial de bisbol, donde el equipo que
primero gane 4 juegos gana la serie. Suponga que A gana el primer juego y que
el equipo que gana el segundo juego tambin gana el cuarto juego .
a) Encuentre el numero n de formas como puede ocurrir la serie y enumere las n formas como puede ocurrir la serie
b) En cuntas formas ganara B la serie? c) De cuantas formas podr durar la serie 7 juegos?
a) Encuentre el numero n de formas como puede ocurrir la serie y enumere las n formas como puede ocurrir la serie
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n= 15
La serie puede ocurrir de 15 formas
AAAA, AABAA, AABABA, AABABBA, AABABBB, ABABAA, ABABABA,
ABABABB, ABABBAA, ABABBAB, ABABBB, ABBBAAA, ABBBAAB, ABBBAB,
ABBBB
b)En cuntas formas ganara B la serie?
B=6
c)De cuantas formas podr durar la serie 7 juegos?
Serie= 7
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2.76 Suponga que A, B,, F en la figura representa islas y las lneas que las conectan, los puentes, una persona empieza en A y camina de una isla a otra. La persona para a
almorzar cuando l o ella contina caminando sin cruzar el mismo puente 2 veces.
a) Construya el diagrama de rbol apropiado y encuentre el nmero de formas
en que la persona puede caminar antes de almorzar.
b) En qu islas puede l o ella almorzar?
B, D o E
A B
C
E
D
E
F
B
F
E
C D
B
C D
C
B
D
F E
C
B
D
E
F