DISEO DE ESTRUCTURASDE

CONCRETO PRESFORZADO

0T1 N L pr0.AibAltt

I, cr

Viaducto "Chillon" en Lago Gnova, Suiza

L.

DISENO DE ESTRUCTURASDE

CONCRETO PRESFORZADO

ARTHUR H. NILSONProfesor de lngeniera Estructural

Universidad Cornell

NORIEGA EDITORES

EDITORIAL LIMUSAMEXICO. ESPAAOVENEZUELA'ARGENTINA

COLOMBIA o PUERTO R.ICO

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A

PROLOGO

Aunque la primera proposicin para aplicar el presforzado al concreto sehizo desde 1886 en los Estados Unidos, no fue sino hasta los aos treinta que,como resultado de los estudios del renombrado ingeniero francs Eugene Freyssi-net, el concreto presforzado lleg a ser una realidad prctica.EnEuropa, enelpe-rodo de aguda escasez de materiales que sigui a la Segunda Guerra Mundial,Freyssinet y otros pionoros, como Firnterwalder y Magnel, demostraron las nota-bles posibilidades de este nuevo concepto de diseo y establecieron la etapa deldesarrollo que haba de tener lugar en los aos siguientes.

Principalmente por razones econmicas, la evolucin del concreto pres-forzado ha tenido lugar en los Estados Unidos siguiendo lneas muy dferentesen comparacin con el desarrollo que tuvo en Europa. Hasta tiempos recientes,el inters principal haba estado en las unidades precoladas pretensadas de clarocorto a mediano, que podan llevarse a produccin en masa con grandes economasen los costos de mano de obra. Habindose usado para pisos, techos y muros,estas unidades han dado cuenta de una fraccin significativa de las nuevas cons-trucciones, e indudablemente continuarn dndola.

Sin embargo, las condiciones econmicas cambiantes estn dando origena cambios importantes en la prctica en los Estados Unidos. La mano de obra deconstruccin no es tan escasa como antes. Los costos de los materiales estnaumentando constantemente, y existe una seria preocupacin por la conservacinde los recursos. En tales circunstancias, es natural que los ingenieros considerenla adecuabidad de diseos ms elaborados, que exploten en forma ms completala capacidad del presforzado. Se ha encontrado que el concreto presforzadocompite en la actualidad con xito con otras formas de construccin en puentesde claro mediano y grande, edificios altos, techos de gran claro y otros tiposde construccin.

Tales cambios de condiciones de la prctica han creadb la necesidad deingenieros que tengan una firme comprensin de los principios fundamentales

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8 Prlogo

del comportamiento y el diseo del concreto presforzado, que no slo puedanactuar con eficiencia para optimizar las formas existentes de construccin, sinoque tambin puedan aplicar los conceptos fundamentales con confiarza ensituaciones poco comunes y desafiantes.

El autor espera que este libro logre desarrollar dicha comprensin bsica. Ellibro tuvo su origen en un conjunto de notas para conferencias que elabor durantela enseanza de concreto presforzado a estudiantes de ingeniera civil en la Univer-sidad Cornell, durante un perodo de 15 aos. Se ha hecho todo lo posible porasegurar la perfecta comprensin de la mecnica y el comportamiento bsicos.Aunque esta obra se ha concebido primordialmente como libro de texto paralos niveles de cuarto o quinto ao de profesional, se ha hecho un esfuerzoespecial para desarrollar una presentacin clara e integrada, de manera que laobra pueda ser de utilidad a los ingenieros que deseen mejorar por s solossu conocimiento de este campo relativamente nuevo. Se ha coordinado cuidadosa-mente el material con los cdigos y especificaciones que rigen la prctica en losEstados Unidos, principalmente con el cdigo de construccin del ACI, perotambin con las especificaciones de la AASHTO para estructuras de carreterasy el Manual de Diseo de la AREA para construccin de vas frreas.

Se da por hecho que el estudiante cuenta con un conocimiento de losaspectos bsicos del comportamiento y el diseo del concreto armado. Ciertosconceptos fundamentales que se encuentran al inicio del diseo del concretoarmado, no se desarrollan aqu en detalle; en tales casos se citan referencias deotras fuentes.

La disposicin del material sigue la de mis conferencias. Despus de presen-tar una introduccin a los conceptos bsicos y a las propiedades de los materialesen los captulos I y 2, se presenta en los captulos 3 al 5 el anlisis y el diseo devigas. Las prdidas de la fuetza de presfuerzo se estudian en el captulo 6. Puedeargumentarse que el anlisis de las prdidas debe preceder al anlisis y diseo delas vigas, pero he llegado a la conclusin de que, desde el punto de vista pedaggico,se logran ventajas si desde un principio se aborda el tema del diseo. En muchoscasos prcticos, no necesitan considerarse las prdidas con mayor detalle que elque contienen los captulos 3 y 4.

El estudio de las deflexiones (captulo 9) y el diseo de losas (captulo 10)son fundamentales, y deben emprenderse en un primer curso de estudio. Sinembargo, el maestro podra no disponer de tiempo para cubrir las vigas compuestaso los miembros continuos (captulos 7 y 8, respectivamente). Estos tpicos, aslcomo el estudio de los miembros que soportan carga axial (captulo l l), puedenposponerse para un curso posterior o el alumno puede estudiarlos por su cuenta.

Los captulos 12 y 13, que tratan, respectivamente, de la construccinprecolada y de sus aplicaciones, se han incorporado para que el maestro,puedadejarlos para lectura fuera de clase.

El Apndice A contiene una serie de ayudas de diseo que son tilesen relacin con los ejemplos y los problemas que han de dejarse para resolucinen casa; adems, stas tambin pueden convertir este libro en un auxiliar til parael ingeniero. El Apndice B contiene datos de ingeniera para ciertos sistemas

\

Prlogo 9

comunes de postensado. No se ha hecho intento alguno de cubrir los temas errforma enciclopdica, sino slo de presentar los detalles suficientes para permitirel proporcionamiento realista de los miembros en problemas prcticos.

Debemos agregar unas palabras en relacin con ras unidades de medidausadas en la obra. A nivel nacional (EE.uu) existe una tendencia hacia laadopcin del sistema Internacional (sI) de unidades mtricas. En muchos casos,los cursos sobre fundamentos de la ciencia y sobre las ciencias de la ingenierase ensean en la actualidad en unidades del sI. ciertas industrias ya se hanconvertido a este sistema. sin embargo, en la prctica estructural actual de losEstados unidos, se emplean casi en forma general las llamadas unidades ..inglesas,'o "comunes". La conversin a las unidades mtricas vendr varios aos despusde la metrificacin de los cdigos y especificaciones de diseo. Debe observarseque la nueva edicin del cdigo del ACI que rige el diseo y la construccin deconcreto en la mayor parte de los Estados unidos, est resuelta totalmente enunidades inglesas.

Tomando en cuenta el hecho de que los usuarios de este bro de textopueden llegar a familiarizarse con el empleo de las unidades del sI en sus cursospreparatorios, pero tambin que pronto habrn de entrar a oficinas de diseo enlas que prevaTezca el empleo de las unidades comunes (inglesas), he procedidocomo sigue : ( 1) La informacin de todas las grficas y tabulaciones de naturalezafundamental se da en unidades de los dos sistemas; (2) todas las ecuaciones nodimensionales se dan en unidades inglesas, pero se presentan por separado losequivalentes de las unidades del sI en el Apndice c; (3) se presentan ejemplosen unidades inglesas, pero se incluyen, entre parntesis, los equivalentes en el sI,para los datos del problema y las respuestas clave;y (4) las ayudas de diseo delApndice A se dan solamente en unidades inglesas. Se considera ste un compro-miso razonable entre la promocin para la adopcin del Sistema Internacionalde unidades, obviamente superior, y el reconocimiento de lo que ha de ocurrirprobablemente en la prctica profesional en los prximos 5 a 10 aos.

Muchas personas y organizaciones contribuyeron a la creacin de estaobra. Algunos ex-alumnos hicieron aportaciones importantes, especialmentecharles Dolan, de ABAM Engineers, Inc., quien dio valiosas opiniones e hizo losarreglos de una gran parte del material ilustrativo. Otras ilustraciones se obtuvieronmediante la cooperacin de George Nasser, del Prestressed concrete Institute,Gene corley de la Portland cement Association, cliff Freyermuth del post-Tensioning Institute y muchos otros. Edward Nawy, de la universidad Rutgerscontribuy de manera significativa, ya que revis el manuscrito final.

El apoyo secretarial y otros esenciales fueron proporcionados por laUniversidad Cornell.

Finalmente, deseo reconocer la influencia de George Winter, quien juntoconmigo es autor de una obra anterior sobre concreto armado. una larga asociacinprofesional y personal con l ha tenido un profundo efecto en el desarrollo de unpunto de vista que espero aparezca reflejado en las siguientes pginas.

Ithaca, Nueva York ARTHUR H. NILSON

CONTENIDO

Captulo 1 CONCEPTOS BASCOS t7Introduccin 17; Ejemplo 22; Cargas equivalentes 25; Comportamientobajo sobrecarga y resistencia a la flexin 28; Presforzado parcial 29; Mtodos depresforzado 30; Cambios en la fuerza de presforzado 37: Cargas, resistencia yseguridad estructural 39.

captulo 2 MATERTALES 49lntroduccin 49; Importancia del acero de alta resistencia 50; Tipos de aceropresforzado 52; Refuerzo no presforzado 56; Propiedades de esfuerzo-deforma-cin del aceto 571, Relajamiento del acero 60; Tipos de concreto 63;Concretosujeto a compresin uniaxial 64; Concreto sujeto atensinuniaxial 7; Concretosujeto a esfuerzos biaxiales 70; Deformacin en el concreto dependiente deltiempo 71.

Captulo 3 ANALISIS POR FLEXIOI\I 79Introduccin 79; Notacin 80; Prdida parcial de la fuerza pretensora 8l;Esfuerzos elsticos de flexin en vigas no agrietadas 81;Esfuerzos permisiblesde flexin 921. Carga de agrietamiento 95 ; Resistencia a la flexin 99; Presfuerzototal versus parcial 118; Esfuerzos de flexin despus del agrietamiento yresistencia de vigas parcialmente presforzadas l2Z.

Captulo 4 DISEO DE VIGAS 135Bases del diseo 135; Criterios de seguridad y condiciones de servicio.l38;Diseo por flexin basado en los esfuerzos permisibles 138; Variacin de laexcentricidad a lo largo del claro 153; Variacin de la fuerza pretensora a 1o largodel claro 157; Vigas con peralte limitado 160; Seleccin de forma y eficiencia ala flexin 1 63 ; Secciones estndares I 67 ; Secciones que tienen capacidad en exceso167; Diseo a la flexin basado en el balanceo de la cugalT2;Diseo basndose

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ll

12 Contenido

en presfofzado parcial y resistencia ltima 180; Esfuerzos de adherencia,longituddetransferenciaylongituddedesarrollolS8;Diseodezonasdeanclajesl9l;Control de agrietamiento 2)'

Captulo 5 CORTANTE Y TORSION -:- ^--:..". .. ,rr^.

2Og

ili:;"j; z-og; co.tum.'v itntion diagonal en vigas sin agriet'.r 210; Cortantedel agrietamiento aiagon;l ZiS; Refuerzo en el alma por coante23;Criterio

de

;i** por cortante del ACI 227; Ejemplo: Diseo del refuerzo del alma porcortante 234; Torsin en estructuras de concreto 231; Diseo por torsin

del

concreto presforzado 240; Torsin ms cortante 248; Ejemplo: Diseo de vigaspresforzadas para cargas combinadas 254'

Captulo 6 PERDIDA PARCIAL DE LA FUERZA DE PRESFORZADO 263

Introduccin263;Estimacionesglobalesdelasprdidas265;Estimacindetalladadelasprdidas267;Desl2amientodelanclaje268;Acortamientoelstico del concreto is-;lraiaus debidas a la friccin 270;

Flujo plstico delconcreto 27s; contraccn del concreto 276; Rerajamiento del

aero 277;

Ejemplo: Clculo dt ;';;;dtd"s individuales 278; Estimacin de las prdidasptr ei mtodo de los intervalos 282'

captulo T V|GAS coMPUESTAs r ^^--^ rQo. prn. 287

Tipos de construcci-n'lo-p""tu 287; Estados de carga 289; Propiedades de

la seccin y rrf,r.r,o"t'ii"o' de flexin 290; Resistencia a la flexin 299;Transferencia del cortante horizontal 302; Cortante y tensin diagonal

307'

Captulo 8 VIGAS CONTINUAS Y PORTICOS 311Claros simpl.,

"n "o*pu'acin con los continuos 311; Perfiles de tendonesy

arreglos del tensado 3iZ; "nlisis elstico de los efectos del presforzado 317;

Anlisis de cargas equivientes 323; Ejemplo: Viga presfotzadaindetetminada324; Transformacin hneal 329; Tendones concordantes 333; Esfuerzos

del

concretodentrodellmiteelstico334;Resistenciaa!aflexin336;Redistri.bucin de momento

-y n*itiri* al lmite 338; Prticos indeterminados 342'

Captulo I DEFLEXIONES \..1 i- .^-^-.:* 349Introduccin349;Basesparalosclculos351;Mtodoaproximadoparaelclculo de deflexiones 356; Momento de inercia efectivo 358; Clculos

refinados

por intervalos incrementales de tiempo 359; Ejemplo del clculo de deflexiones362; Miembros compuesto s 372;Deflexiones permisibles 372'

Captuto 10 LOSAS -

377

Introduccin377;l,osasarmadasenunadireccin381;Losasconrefuerzoen dos direcciones cn toot los bordes soportados: Comportamiento 384;Balanceo de cargas en dos direcciones para losas soportadas en sus bordes 386;

Anlisis prctico de cargas desbalanceadas 389; Deflexin de las losas con

Contenido 13

refuerzo en dos direcciones 392; Resistencia mxima de las losas con refuerzo endos direcciones, 403; Ejemplo: Losa con refuerzo en dos direcciones soportadapor muros 405; Losas planas presforzadas 410;Comportamiento de las losas pla-ms 412; El estado de carga balanceada4l6; El mtodo del marco equivalente 420;Resistencia a la flexin de losas planas 425; Cortante en losas planas 426; Refuer-zo no presforzado 437; Deflexiones de losas planas 438; Ejemplo: Dseo de lo-sa plana 433.

Captulo 11 MIEMBROS CARGADOS AXIALMENTE 455Introduccin 455; Comportamiento de columnas presforzadas 455; Ejemplo:Construccin del diagrama de interaccin para columnas 4621' Refuerzo nopresforzado en columnas 446; Comportamiento de columnas esbeltas 467;Consideracin prctica de los efectos de la esbeltez 473; Comportamiento demiembros a tensin 477; Elemplo: Comportamiento de un elemento de concretopresforzado sujeto a tensin 482; Diseo de miembros sujetos a tensin 484;Ejemplo: Diseo del miembro de liga de un marco rgido 486.

captuto 12 GoNSTRUCCION PRECOLADA 491Introduccin 491; Miembros precolados para edificios 492; Detalles de conexin501; Mtodo del cortante-friccin para el diseo de conexiones 508; Mnsulas514; Construccin a base de losas levantadas 517; Trabes de puentes estnda517; Construccin de puentes precolados por segmentos 521.

Captulo 13 APLICACIONES 525Introduccin 525; Puentes 525; Cascarones y losas plegadas 533; Armadurasy marcos espaciales 535; Torres para reservorios de agua 536; Recipientes decontencin nuclear 539 ; Pavimentos 540; Estructuras marinas 542 ; Elementos es-tructurales diversos 544; Tones y mstiles 549.

Apndice A Ayudas para el diseo

Apndice B Herrajes para el postensado

Apndice C Factores de conversin del Sl y ecuaciones equivalentes dediseo Sl

lndice

555

567

601

589

Cuerpo de consejerosen lngeniera

A. H-S. Ang Ingeniera civil _ Sistemas y probabilidadUniversidad de Illinois

Donald S. Berry Ingeniera de transportesNorthwestern University

James Gere Ingeniera civil y mecnica aplicadaUniversidad de Stanford

J. Stuart Hunter Estadstica aplicada a la ingenieraUniversidad Princeton

T. William lmbe Ingeniera civil -

Mecrnica de suelosR.V. Whitman

Instituto Tecnolgico deMassachusetts

Perry L. McCarty Ingeniera del medio ambienteUniversidad de Stanford

Don T. Phillips Ingeniera industrialTexasA&MUniversity

Dale Rudd Ingeniera qumicaUniversidad de Wisconsin

Robert F. Steidel, Jr. Ingeniera mecrnicaUniversidad de CaliforniaBerkeley

R.N. White Ingeniera oivil -

estructurasUniversidad Cornell

l5

CAPITULO 1

CONCEPTOS BASICOS

1.1 INTRODUCCION

E1 presforzado puede definirse en trminos generales camo el precargado..de una.rurt"ri, antesdejaplicacin de las cargasde.diseO requeridas,&eeho-enfor.ma tal que mejore su comportamiento general. Aunque los principios y las tcni-cas del presforzado se han aplicado a estructuras de muchos tipos y materiales, laapliacin ms comn ha tenido lugar en el diseo del concreto estructural.

En esencia, 4_gglgt9,lS--es-u-n material qu-e trabaja asomp-resi.. S-u resistenciaq,lalgngg! es uG-m,es bgia qus..a-la.c*smpt."in, y en muchos c"sos,-al ise=ar, se deja fuera de consideracin aqulla. Por tanto, ej-pl9sfogad9.-dql-9aeI9tptqpsa- nat-ua.lmg0-1-e, lp-epJrggp-l.-rr- d*q -ua-a,.sarga-c-ompresiv4"preuia-a.la-aplicaci{9 lqs-cargq_s.alllgrp--ad-as -de-.diseq, en fotma tl*que-..se...reduzcan o eliminen losesfu9ry9qd9,.!g.g-s:.qn-gg-e.9_e_glte{o-snaocu-rriran.

En efecto, el concgpto original del concreto presforzado consisti enintrodu'cir en vigas suficiente precompresin axial para que se eliminaran en el miembrocargado todos los posibles esfuerzos de tensin que obraran en el concreto. Sinembargo, a medida que se ha desarrollado el conocimiento de esta forma de cons-truccin, se ha visto claramente que esta concepcin es innecesariamente restric-tiva, y en la prctica actual de diseo se pe4!!g-que..!r.aya efuezos de tensinen el coiil{ffii,ciito agimini timitado. Haciendo variar la magnituddel presfuerzo compresivo puede limitarse al grado deseado el nmero y el anchode las grietas, igualmente puede controlarse la deflexin del miembro. Se pueden di'sear vigas con deflexin nula para una combinacin especfica de presfuerzo ycargas externas. Desde el punto de vista de las condiciones de servicio, tal pres-forzado parcial presenta una mejora substancial, no slo en la construccinconvencional de concreto armado, sino tambin en la forma original del presfor-

17

18 Conceptos bsicos

zado completo, el cual, si bien eliminaba el agrietamiento bajo las cargas de servi-cio, produca a menudo una combadura hacia arriba que causaba problemas.

Pero no es slo por las condiciones de servicio mejoradas que el presfo rzadohaalcanzado importancia. Por el control del agrietamiento y la deflexin bajo lascargas de servicio, el presforzado hace posible emplear el econmico y eficazre'fuerzo de acero de alta resistencia a la tensin, y concreto de alta resistencia.

Los anchos de las grietas, en las vigas convencionales de concreto armado,son toscamente proporcionales al esfuerzo que obra en el refuerzo de tensin, ypor esta razn tienen que limitarse los esfuerzos en el acero a valores mucho me-nores que los que podran usarse si eso no ocurriera. En las vigas presforzadas, elalto esfuerzo en el acero no va acompaado por grietas anahas en el concreto,porque se aplica al acero gran parte del esfuerzo antes de ser anclado al concreto,y antes de que se aplique la carga al miembro.

La deflexin de las vigas ordinarias de concreto armado est ligada tambindirectamente a los esfuerzos. Si se permitieran esfuerzos muy grandes, las defor-maciones acompaantes, tambin grandes, que ocurriran en el concreto y en elacero, produciran inevitablemente grandes rotaciones de las secciones transver-sales a lo largo del miembro, las cuales se traduciran directamente a grandes de'flexiones. Predeformando el refuerzo de alta resistencia a la tensin de las vigaspresforzadas, se evitan las grandes rotaciones y deflexiones que ocuniran en otrascondiciones. Adems, el miembro de concreto esencialmente libre de Srietas, esms rgido para ciertas dimensiones dadas de la seccin, que lo que sera si se per-mitiera que hubiera agrietamiento hasta el grado tpico de la construccin de con-creto arnado.

!19_o-U!_g-."Up-r]:cja_-no- eS..slo po-r la m-ejora del com_portamiento bajo la cargade servicio, por el control del agrietamiento y la deflexin, por lo que el concretopisforzado es coveniente, sino tambin porque permite la ulilizgcin de mate'riales eficintes de alta resistencia. P!_e&-+-,U-case.miembros*ds*menoes dimen-siQq,e$ y mi ligeros-Se redups la relacin de la carga mred.a-a-la"aa{ga- yiv,.4, qegy-T91laq los claros y. se ampla considerablemente la gam"ai-e- ap!ica.9i9n_es-p-9sibles del concreto es,tructural.

Las notables 4ejoras que podan obtenerse en el comportamiento de las es-tructuras de concreto mediante el presforzado, fueron reconocidas por vez pri-mera por el renombrado ingeniero francs Eugeno Freyssinet. Sus estudios acercade los efectos dependientes del tiempo, de la contraccin y el escurrimiento pls-tico del concreto, que inici desde l9l 1, le llevaron a comprender la importanciade usar acero sometido a un alto esfuerzo inicial para presforzar miebros de con-creto. En 1940 introdujo un sistema de presforzado usando cables de altaresis-tencia anclados con cuas, arreglo de gran calidad ptctica que todava se utilizamucho.

El impresionante puente tendido sobre el ro Marne, en Luzancy, Francia'que aparece en las figuras l.l y l.2,ilustra la innovacin y osada que fueron t-picas de los diseos posteriores de Freyssinet. Construida eu l 941 , esta estructuraen arco de dos articulaciones, tieneun claro de 180 piesy peralte enelcentro del

tntroduccin 19

Figura 1.1 Puente de I 80 pies de claro sobre el Ro Marne, en Luzancy, diseadopor Freyssinet y construido en 1941.

Figura 1.2 Vista del puente de Luzancy.

Figura 1 3 Vigas de piso precoladas y presforzadas de forma de doble T.

Figura 1.4 Puente de dos vigas maestras gemelas del tipo de caja, en construccinpor aplicacin del mtodo de vaciado segmentado en voladizo.

Figura 1.5 Cruzamiento de carretera, en Suiza, continuo sobre tres claros.

Figura 1.6 Marcos rgidos segmentados, precolados y postensados, para el estadioO1mpico de Montreal (cortesa de Regis Trudeau and Associated,Inc., Montreal).

.'i .

22 Conceptos bsicos

claro de slo 4.17 pies, o sea, una relacin de claro a peralte de 43. Los soportesarticulados del puente se dotaron de ajustes para compensar los efectos de la con-traccin y el escurrimiento plstico.Los segmentos del puente en forma de I fueron precolados. Primero se vacia-ron los patines y se conectaron por alambres que se tensaron previamente aldel alma, manteniendo separados los patines por gatos. Despus de vaciar las al-mas, se suprimi la fuerza de los gatos, con 10 cual se precomprimieron las almaspara contrarrestar los esfuerzos de tensin diagonales resultantes de las cargas.Luego se ensamblaron los segmentos individuales para formar componentes msgrandes, y stos se colocaron en su posicin final por vas de cable, y entonces sepostens la estructura entera. Esta estructura, y cinco otras de claros casi idnti-cos que hay en la misma regin, constituyeron el modelo para los puentes preco-lados en segmentos que es tan usado en la actualidad.

El presforzado se ha aplicado con gran ventaja a una amplia variedad de si-tuaciones, algunas de las cuales se ilustran en 1as fotografas que siguen. La figu-ra 1.3 ilustra e1 uso de las vigas precoladas de "doble T" para soportar un pisocon claro libre de alrededor de 20 pies. El soporte extremo se provee por mediode la viga precolada de seccin que pasa sobre la ventana' tambin presforzada'Esta construccin de @ncreto precolado presforzado se ha usado por todas par-tes en los Estados Unidos.

En la figura 1.4 se ilustra la construccin de puentes empleando el mtodode voladizo, en la cual se presfuerzan los segmentos completos de nueva constnrc-cin y se integran a la construccin completa. Los claros gemelos que aparecen enconstruccin, cerca de Pars, van a tener cuatro carriles de trfico.

El punte de dos carriles que aparece en la figura 1.5, que forma parte de lacaretcra que corre entre Bernay Lausana en Suiza, ilustralaligerezay gracia quea menudo van asociadas con las estructuras de concreto presforzado.

Los gigantescos marcos, precolados en segmentos, de la figura 1'6, que se ter-minaron recientemente para los Juegos Olmpicos de Montreal de 1976, ilustran.la versatilidad del concreto presforzado. Para tener una idea de la escala, obsrve-se el trabajador de construccin que se encuentra en el pasillo del marco ms ale'jado, un poco adelante de la pata de soporte'

1.2 EJEMPLO

Se pueden ilustrar muchas caractersticas importantes del presforzado por mediode un ejemplo simple. Considrese primero la viga simple de concreto sin refuerzoque aparece en la figura I .1 a . Esta soporta una sola carga concentrada en el centrode su claro. (Se despreciar aquel peso propio del miembro). Conforme la cargaI,f/ se aplica gradualmente, se inducen esfuerzos longitudinales de flexin. Supo-niendo que se esfuerza el concreto solamente dentro de su intervalo elstico' ladistribucin de los esfuerzos de flexin a la mitad del claro ser lineal, como seilustra.

Ejemplo 23

I

Tu F-I VA-(\ \(N f',

lo!-F2

=

+

tf"c

t,o-4xa3 , +lzr

ftc

E

2f:

2f =2f

2f*7

2f,= 2f"A medio claro

+0En los extremos

2f=7

0

f"-

=f.

2f70

2f70

f"=+VA

't 'cA med o claro

+0En.los extremos

lel

Figura 1.7 Esquemas alternativos para presforzar una viga rectangular de concre-to. a) Viga de concreto simple. b) Yiga presforzada axialmente. c) Viga presfor-zada excntricamente. d) Viga presforzada con excentticidad variable. e) Etapade carga balanceada parcvtga con excentricidad variable.

,0ro\T,?f"=

=f"

f"

Ef"

f"

==f"

0.l xJ4L N

-2tr zrf"=

=f"

24 Conceptos bsicos

A una carga relativamente baja, el esfuerzo de tensin que se origina en elconcreto en la parte inferior del miembro alcarcar el valor de la resistencia delmaterial a la tensin,{,, y se formar una grieta. Como no existe restriccin algu-na contra la extensin de la grieta hacia arriba, el miembro fallar totalmente yse derrumbar sin aumentar ms la carga'

Considrese ahora una viga idntica, en esencia, como la de la figura 1.7b, enla cual se introduce una fuerza axial longitudinal P antes de aplicar un esfuerzocompresivo axial uniforme f. :Pf A", siendo,4" el rea de seccin transversal delconcreto . Es claro que la fuerza puede ajustarse en cuanto a magnitud, de maneraque, al aplicar la carga transversal Q,la superposicin de esfuerzos debidos aPyQ d como resultado un esfuerzo de tensin cero en la parte inferior de 1a viga,como se ilustra. El esfuerzo de tensin que obre en el concreto puede eliminarsede esta manera, o reducirse a una cantidad especificada.

Pero sera ms lgico aplicar la fuerza presforzante cerca de la parte inferiorde la viga, para compensar con mayor eficacia la tensin inducida por la carga.Por ejemplo, una posible especificacin de diseo podra ser introducir la compre-sin mxima en la palte inferior del miembro sin ocasional tensin en la partesuperior, al actuar solamente Ia fuerza presforzante. Se puede demostrar fcil-mente que, para una viga de seccin transversal rectangulat, el punto de aplica-cin correspondiente de la fuerza est en el punto inferior del tercio medio delperalte de la seccin. La catgaP, con el mismo valor que antes, pero aplicada conexcentricidad e*f 6 respecto al centroide del aoncreto, producir una distri-bucin de esfuerzo compresivo longitudinal que vala desde cero en el borde su-perior hata un valor mximo de 2f

"allA")\Pec"lI"), en el inferior, siendo/"el esfuerzo en el concreto en el centroide de la seccin, c, la distancia del centroi-de del concreto a la cara inferior del concreto e 1. el momento de inercia de laseccin transversal. Esto se ilustra en la figura 1.7c. El esfuerzo en la parte infe-rior ser exactImente igual al doble del valor producido antes por el presforzadoaxial.

Consecuentemente, la carga transversal puede ser ahora del doble que antes,o sea,2Q, y no dar origen a esfuerzos de tensin. En efecto, la distribucin finaldel esfuerzo resultante de la superposicin de la cargay lafuerua presforzante enla figura 1.7c, es idntica a la de la figura 1.7, aunque la carga es igual al doble.Es obvia, pues, la ventaja del presforzado excntrico.

Los mtodos por los cuales se presfuerzan los miembros de concreto se estu-diarn con cierto detalle en la seccin 1.6, adems de los detalles que se dan en elApndice B. Por ahora ser suficiente saber que.en Blllp-4q.gqmn d9 pe,gfor-zado se utilizan alambres de acero dp alta reEistencia pasados a travs de un co-n-.Qucto ahogado en l viga de .on.r.io. e-! t_e1d_Qn se anola en el concreto en uno {esus extrqn'ro-s,.y se restira en el otro extremg poJ medio de un gato hidrulico queeaccio=na co,q!ra.9! 9o1greto.

-C,_qlqdg--qe obtiene la tensin deseada en el tendn,se ancla contra el concreto en el extremo de aplicacin de la tensin y se quita el;ato. El resultado es un sistema integrado por medio del cual puede aplicarse lafaerza P de la figura 1.7.

Cargas equvalentes 25

Si se usa un sistema de este tipo, puede lograrse una mejora significativa enel arreglo de las figuras l.7b 1.7c, usando una excentricidad variable de la fuerzapresforzante, con respecto al centroide de la seccin del concreto, a lo largo delmiembro. La carga 2Q produce un momento flexionante que vara linealmente a1o largo del claro, desde cero en los soportes hasta el mximo en el centro. Intui-tivamente, se sospecha que el mejor arreglo de presforzado preducira un contra-momento que, actuando en el sentido opuesto, variaria de la misma manera. Estose hace fcilmente, porque el momento de presfuerzo es directamente proporcio-nal a la excentricidad del tendn, medida desde el centroide del acero hasta elcentroide del concreto. De acuerdo con 1o anterior, se da ahora al tendn unaexcentricidad que vara linealmente desde cero en los apoyos hasta un mximoen el centro del claro. se ilustra tal disposicin en la fgura 1.7d. Los esfuerzosque crcurren a la mitad del claro son los mismos que antes, tanto cuando actialacuga 2Q como cuando no acta. En los apoyos, en donde slo acta la fuerza depresforzado, con excentricidad cero, se obtiene un esfuerzo uniforme de compre-sin-f", como se ilustra.

Debera resultar claro que, para cada arreglo caracterstico de la carga, hayun perfil "ptimo" del tendn en el sentido de que produce un diagrama de mo-mentos de presfuerzo que corresponde al de la carga aplicada. Todava es de ma-1'or inters observar que, si el contramomento de presfuerzo se hiciera exacta-mente igual y opuesto al momento producido por la cargas a todo 1o largo delclaro, el resultado sera una viga sujeta solamente a esfuerzo axial de compresinuniforme en toda su extensin, para esas condiciones de carga en particular. Laviga no slo estara exenta de agrietamiento sino que (despreciando la influenciade la concentraccin y el escurrimiento plstico del concreto) no se deformara nihacia arriba ni hacia abajo al aplicarse las cargas. Tal situacin se obtendra deuna carga de /z x (2Q)=Q, como en la figura I .7e , por ejemplo. A esta condicinse le conoce como la etapa de carga balanceada.

Aunque se ha presentado este breve estudio en la relacin con la eliminacinde la tensin procedente de la flexin y del control del agrietamiento y la defor-macin de las vigas de concreto, debe reconocerse que .ll$S49l?lgp_U_q*4-r*_Uq;r[,:_oLeJiqggla en muchas-otssituaeiones;,cornoaor-e.iemplo.parar.educir*q*-e-l-im_i-nar lo_s. q-s{qgrg de

.lensig {iqggn4l eq laS viga.s, la tensin tangencial en los reci-pigl!9s parq almaceaje lquido y, en las tuberas, los esfuerzos de.tensin debidosa !a caqga o a la go-rta.cci4 que obran en los payimentos, o la t.ensin qug,g-b{epor 1 cargadg 9!9gn1lcg,gg"JeS. qo,,ll{r_e-s_.. Los principios fundamentales tienenuna aplicacin muy amplia y ponen en las manos de los ingenieros diseadores unooderoso medio para mejorar el comportamiento de las estructuras de muchostipos.

1.3 CARGAS EOUIVALENTES

El efecto de un cambio en el alineamiento vertical de un tendn de presforzadoes producir una fuerza transversal vertical en el micmbro de concreto. Esa fuerza,

Cargas equivalentes 25

Si se usa un sistema de este tipo, puede lograrse una mejora significativa enel arreglo de las figuras l.7b L7c, usando una excentricidad variable de la fuerzapresforzante, con respecto al centroide de la seccin del concreto, a 1o largo delmiembro. La carga 2Q produce un momento flexionante que vara linealmente a1o largo del claro, desde cero en los soportes hasta el mximo en el centro. Intui-tivamente, se sospecha que el mejor arreglo de presforzado preducira un contra-momento que, actuando en el sentido opuesto, variara de la misma manera. Estose hace fcilmente, porque el momento de presfuerzo es directamente proporcio-nal a la excentricidad del tendn, medida desde el centroide del acero hasta elcentroide del concreto. De acuerdo con lo anterior, se da ahora al tendn unaexcentricidad que vara linealmente desde cero en los apoyos hasta un mximoen el centro del claro. se ilustra tal disposicin en la ftgwa 1.7d. Los esfuerzosque ocurren a la mitad del claro son los mismos que antes, tanto cuando acta lacarga 2Q como cuando no acta. En los apoyos, en donde slo acta la fuerza depresforzado, con excentricidad cero, se obtiene un esfuerzo uniforme de compre-sin.{r, como se ilustra.

Debera resultar claro que, para cada arreglo caracterstico de la carga,hayun perfil "ptimo" del tendn en el sentido de que produce un diagrama de mo-mentos de presfuerzo que corresponde al de la carga aplicada. Todava es de ma-vor inters observar que, si el contramomento de presfuerzo se hiciera exacta-mente igual y opuesto al momento producido por la cargas a todo lo largo delclaro, el resultado sera una viga sujeta solamente a esfuerzo axial de compresinuniforme en toda su extensin, para esas condiciones de carga enparticular. Laviga no slo estara exenta de agrietamiento sino que (despreciando la influenciade la concentraccin y el escurrimiento plstico del concreto) no se deformara nihacia arriba ni haca abajo al aplicarse las cargas. Tal situacin se obtendra deuna carga de Vz x (2Q)=Q, como en la figura l.7e,por ejemplo. A esta condicinse le conoce como la etapa de carga balanceada.

Aunque se ha presentado este breve estudio en la relacin con la eliminacinje la tensin procedente de la flexin y del control del agrietamiento y la defor-nacin de las vigas de concreto, de be reconocerse que .bt.{g1zggp*qg$S-_UCgJ[t-1o e,flc,qgft,en muchas.otrassituacionesyeo*.roaor"ejernpffia.r.e*dxcilg_-e-limi-na los gsfu.qrzgs-de leqsigq.igsc4al_er-r fag -vigs, la tensin tangencial en los reci-piellg pqa 4!m4.cen.ajc lquido r. en las tuberas,,los efuerzo$ de."tensin".deb-idosr la carga o a !4.co4.tracc!4 que obran en los pavimeatos, o 14 te,1.s!gr*,qug_gb{.?.:or el cargadg e.g,elj1ic.q_.Q*e_-fqs. qgl-U,qln3. Los principios fundamentales tienen.rna aplicacin muy amplia y ponen en las manos de los ingenieros diseadores unroderoso medio para mejorar el comportamiento de las estructuras de muchostipos.

1.3 CARGAS EOUIVALENTES

El efecto de un cambio en el alineamiento vertical de un tendn de presforzadoes producir una fuerza transversal vertical en el micmbro de concreto. Esa fuerza.

26 Conceptos bsicos

junto con las fuerzas de presforzado que obran en los extremos del miembro atravs de los anclajes de los tendones, pueden considerarse como un sistema defuerzas externas al estudiar el efecto del presforzado.

En la figura L8a, por ejemplo, un tendn que aplica la fuerza P en el centroi-de de la seccin de1 concreto en los extremos de una viga, y que tiene una pen-diente uniforme formando un ngulo 0 entre los extremos y la mitad del claro,introduce la fuerza transversal 2P sen d en el punto de cambio de alineamientodel tendn a la mitad del claro. En 1os anclajes, la componente vertical de la fuer-za de presforzado esP sen 0 y la componente horizontal esPcos0.Lacompo-nente horizontal es casi igual alafuerza P para los ngulos usualmente pequeosde la pendierte. Se ve que el diagrama de momentos para 1a viga de la figura 1.8 ctiene la misma forma que para cualquier claro simple con carga en el centro.

La viga de la figura 1.8b, que tiene un tendn curvo, est sujeta a la accinde una carga tranwersal distribuida desde el tendn, as como alasfuerzasPdecada extremo. La distribucin exacta de la carga depende del alineamiento deltendn. Por ejemplo un tendn de perfil parablico producir una carga transver-sal distribuida uniformemente. En este caso el diagrama de momentos tendr for-ma parablica, como el de una viga de un solo claro con carga uniformementedistribuida.

Si se usa tendn recto con excentricidad constante e, como en la figura 1.8c,no actan fuerzas tranwersales en el concreto. Pero el miembro est sujeto aun momento Pe en cada extremo, as como a la accin delafuerza axialP,ylecorresponde un diagrama de momento constante.

Tambin tiene que tomarse en cuenta el momento que obra en el extremo alconsiderar la viga de la figura 1.8d, en la cual se emplea un tendn parablico queno pasa por el centroide del concreto en los extremos del claro. En este caso seproducen una carga transversal uniformemente distribuida y fuerzas extremasde anclaje, al igual que en la figura 1.8b, pero adicionalmente tienen que conside-rarse los momentos de los extremos,M=Pe cos 0 .

Es til el concepto de carga transversal equivalente, pero debe aplicarse concuidado. En todos los casos que se han cosiderado hasta ahora, el eje longitudinalera recto. Consecuentemente, el empuje del concreto era horizontal y cualquiercambio de alineamiento del tendn produca una fuerza desbalanceada que actua-ba sobre e1 concreto en esa seccin. Si e1 eje de la viga es curyo, como en las figu-ras l.8e y 1.8f, y si coinciden los centroides del tendn y el concreto en todas lassecciones, entonces la fuerza lateral producida por el acero en cualquier seccines balanceada por una fuerza resultante que acta en la direccin opuesta, produ-cida por el empuje del concreto adyacente, y no resulta ningn momento flexio-nante.

Por otra parte, si el tendn es recto, pero el eje centroidal del concreto tienealgn otro alineamiento, como en la figura 1.8g, entonces la fuerza lateral produ-cida por el empuje del concreto no es balanceada por las fuerzas laterales proce-dentes del acero, y se produce momento flexionante, como se ilustra.

Cargas equivalentes 27

Psen0 Psen0

Pcos I

Psen0

uro[romruryP:"(.) 5 +----_Ft ilTlililtilTlililflllllnililTtill-,f---

hlinguno

Nnguno

Figura 1.8 Cargas y momentos equivalentes producidos por tendones presforza-dos.

Puede resultarevidente que, paracualquier arreglo de cargas aplicadas, puedeseleccionarse un perfil de tendn tal que las cargas equivalentes que acten sobrela viga desde el tendn sean precisamente iguales y opuestas a las cargas aplicadas.El resultado sera un estado de compresin pura en la viga, como se vio en trmi-nos un tanto diferentes al final de la seccin anterior. una ventaja del conceptode carga equivalente es que conduce al diseador a seleccionar el que es probable-mente el mejor perfil del tendn para cualquier configuracin de carga dada.

conviene enfatizar que todos los sistemas mostrados en la figura 1.8 son deautoequilibrio, y que la aplicacin de las fuerzas de presforzado no produce reac-

1

2P sen 0Psen0

P sen ,,

28 Conceptos bsicos

ciones externas. Esto siempre fue cierto para las vigas estticamente determina-das, pero en general no es cierto para los claros indeterminados, como se estudiaren el captulo 8.

1.4 COMPORTAMIENTO BAJO SOBRECARGAY RESISTENCIA A LA FLEXION

Al describir el efecto del presforzado en el ejemplo de la seccin 1.2, se implicque la viga responda en una forma elstica lineal, y que era vrlido el principio dela superposicin. Esto requiere que la viga perrnanezca sin agrietamientos, y quetanto el concreto como el acero se esfuercen solamente dentro de sus intervaloselsticos. Este puede ser el caso hasta aproximadamente el nivel de la carga deservicio, es decir, el peso propio real del miembro ms las cargas superpuestasde las que pueda esperarse razonablemente que puedan actuar durante la vida delmiembro. Pero si las cargas sufrieran un incremento ulterior, los esfuerzos de ten-sin resultantes de la flexin rebasaran linealmente la resistencia del concreto ala tensin, y se formaran grietas. Estas no ocasionan la falla gracias a la presen-cia del acero, y las cargas generalmente pueden aumentarse bastante ms all dela carga de agrietamiento sin ocasionar problemas.

Finalmente, al aumentar an m.s las cargas, ya sea el acero o el concreto, oambos, llegan a esforzarse dentro de su intervalo no lineal. En la figura 1.9 se re-presenta la condicin de falla incipiente; en esta figura aparece unavigaque so-portavnacarga factorizada, igual a algn mltiplo de la carga de servicio esperada.Al disear un miembro, puede seleccionarse la magnitud del factor de carga paradarle el grado deseado de seguridad.

En la condicin de sobrecarga, la viga estara indudablemente en un estadode agrietamiento parcial; en la figura 1.9 se ilustra un esquema posible de agrieta-miento. Slo el concreto solicitado por compresin se considerc eficaz, al igualque el anliss del concreto armado ordinario. El acero sujeto a tensin trabajacon el concreto sometido a compresin para formar un par de fuerzas internas, elcual resiste el momento que orgina la carga aplicada.

La distribucin del esfuerzo en el concreto en la zona de compresin, en elmomento de la falla, puede encontrarse por los mtodos que se presentan en el ca-ptulo 3, como tambin puede encontrarse la magnitud de la resultante compre-siva c, la fuerza de tensin zque obra en el acero, y la distancia entre las dos. sielbrazo de palanca internaesz,entonceselmomentoresistente ltimo, o de falla,es

M": Cz : Tz (1.1)Se reconocer que, en la etapa de carga ltima, cuando la viga est en el punto

de falla incipiente por flexin, se comporta prcticamente como uaa viga ordinariade concreto armado. La diferencia principal es que el acero usado tiene resisten-cia muy alta, y requiere de una deforrnacin muy grande parcalcanzar un nivel

arg factorizada{1,,f,],t,.l,{Presforzado parcial 29

T-lzrt

Figura 1.9 viga de concreto presfiozado ala cat}a mxima de flexin. a)yigacon carga factortzada. D) Equbrio de fuerzas en media viga.

elevado de esfuerzo. Si se fuera a usar sin ser presforzado (y predeformado) a latensin, se tendra una deformacin inaceptable grande y se agrietara la viga.

Debe resultar claro que no se puede llegar a conclusiones relativas a la resis-tencia de las vigas presforzadas mediante el estudio de los esfuerzos elsticos. Laprediccin de la resistencia requiere del desarrollo de ecuaciones que tomen encuenta tanto el agrietamiento como las caractersticas no lineales de los materiales.

1.5 PRESFORZADO PARCIAL

L,os primeros diseadores del concreto presfbrzado dirigieron sus esfuerzos a la eli-minacin completa de los esfuerzos de tensin en los miembros sujetos a cargas deservicios normales. Esto se define como presforzado completo.A medida que seha obtenido experiencia con la construccin de concreto presforzado, se ha llega-do a ver que hay una soluccin intermedia entre el concreto completamente pres-forzado y el concreto armado ordinario que ofrece muchas ventajas. A tal solucinintermedia, en la cual se permite una cantidad controlada de tensin en el con-creto a la carga plena de servicjo, re le llama presforzado parcial.

Gretas de flexn

30 Conceptos bsicos

er1gg93hfe$g13?gg_9_g.fnpleto.gfrgce"14 p-osibilidad de la total eliminacinCegligl-ap-bajo caga d9 qervic-lg completa, puede producir al mismo tiempo miem-6ror qo.t comb4-dur4 objetablemente grande, o deflexin negativa,-.Qajo-cargasmi tipicas menores que el valor pleno.,Una cantidad menor de presforzado pue-de p,gducir mgjoes caractersticas de deflexin en las etapas de carga que son deinirit. Si bien senga{}-gg!e*9*lo*rrel-g"qgk! i4$-yisaq?-4{9.lalment9 pggfgr-zadas, gl se apc a1jala aarga plena de servicio especificada, estas grietas seran pe-queas y ,, ..rruran completamente cuando se redujera la carga.

Adicionalmente a las mejores caractersticas de deflexin, el presforzado par-cial puede llevar a una economa significativa, reduciendo la cantidad de refuerzopresforzado, y permitiendo el uso de configuraciones de seccin transversal conciertas ventajas prcticas, en comparacin con las que se requieren para el presfor'zado completo.

Aun cuando pueda reducirse la fuerza del presfuerzo mediante el empleodel presforuado parcial, una viga debe tener de todas maneras un factor de seguridad adecuado contra su falla. Este requerir amenudo de la adicin de varillas derefuerzo ordinarias, no presforzadas, en la zona de tensin. Las alternativas sonpropcrrcionar el rea tolal de acero necesaria por resistencia con los tendones dealta resistencia, pero esforzar esos tendones a un valor menor que su valor plenopermitido, o bien, dejar sin esforzar algunos de los torones.

El presforzado parcial est adquiriendo aceptacin en los Estados Unidos,por ofrecer las ventajas combinadas del concreto reforzado y del concreto pres-forzado.

1.6 METODOS DE PRESFORZADO

Aunque se han empleado muchos mtodos para producir el estado deseado deprecompresin en los miembros de concreto, todos los miembros de concretopresforzado pueden considerarse dentro de una de dos categoras: geJglsadg I *lgllerc@g Lg!-gl9gt-b-toi..d-e-"--c,-o-1l9le-t-q p-t*9.+-l.g-49-pre-sfp-ra.d.o-sp"J-(o-du3en "res--lif4tds*qjg--r-sgndo foq tendo_n9s gn!1e an9.f3i"9'*-e-r-L-T19-l Q.4es de va_giq el concre-

_rp- u enduri cerse l-criclo r" sr;; ; "

;Ahii "

l .gu-ani- .ttocanzafeles"tel;qiA;; lJ ttitu la fuerzan_1efo?ryryte aplicada por gato,y esa mismafuerzaestransmitida poradherencia, del acero al co-ncreto. En el casode los miembros de concreto postensados y presforzados, se esfuerzan.los.tendo-nesdespus de que ha endurecido el concreto y de que se ha alcanzado suficienteresistencia, aplicando la accin de los gatos contra el miembro de concreto mismo.

A. Pretensado

La mayor parte de la construccin de concreto presforzado que se hace en los Es'tados Unidos es de concreto pretensado. Los tendones, que generalmente son de

Mtodos de presforzado 31

cable torcido con varios torones de varios alambres cada uno, se restiran o tensanentre apoyos que forman parte perrnanente de las instalaciones de la planta, comose ilustra en la figura 1.10a. Se mide el alargamiento de los tendones, as como lafuerza de tensin aplicada con los gatos.

Con la cimbra en su lugar, se vaca el concreto en torno al tendn esforzado.A menudo se usa concreto de alta resistencia a corto tiempo, alavezque curadocon vapor de agua, para acelerar el endurecimiento del concreto. Despus de ha-berse logrado suficiente resistencia, se alivia la presin en los gatos. Los toronestienden a acortarse, pero no 1o hacen porestar ligados por adherencia al concre-to. En esta forma,lafuerza de presfuerzo es transferida al concreto por adheren-cia, en su mayor parte cerca de los extremos de la viga, y no se necesita de ningnanclaje especial. La figura 1.11 muestra el marco de aplicacin de los gatos en elextremo de un lecho de vaciado en uso para el pretensado de muchos cables deacero, simultneamente.

uonunuc Lecho de vacadocontlnuo

Figura 1.10 Mtodos de pretensado. a) viga con tendn recto. b) yiea con excen-tricidad variable del tendn. c) Esforzado y vaciado de llnea larga,

(

Anclaje deltendn

Fuerza desujecin

Continuccontlnuo

{uoOO'

32 Conceptos bsicos

Figura l.ll Marco para aplicacin de gatos en el extremo de un lecho de vacia-do, usado para pretensr muchos torones simultneamente.

Se anot en la seccin 1 .2 que a menudo es ventajoso variar la excentricidaddei tendn a lo largo del claro de una viga. Cuando se hace el pretensado, puedehacerse esto sosteniendo hacia abajo los torones en los puntos intermedios y man-tenindolos sujetos hacia arriba en los extremos del claro, como se ilustra en lafigura 1.10b. Con frecuencia se usan uno, dos o tres depresores intermedios delcable para obtener el perfil deseado. Estos dispositivos de sujecin quedan embe-bidos en el miembro. Para poderminimizar la prdida de tensin por friccin, unaptactica comn es restirar el cable recto, y luego deprimido hasta el perfil finaluitilizando gatos auxiliares. Debe hacerse una tolerancia en este caso por el incre-mento de tensin, en vista de que se forza el cable a quedar fuera del alineamien-to recto.

Mtodos de presforzado 33

El pretensado es bastante adecuado pare la produccin de vigas en masa, usan-do el mtodo de presforzado de lnea larga, como lo sugiere la figura l.l0c. En laprctica actual, los apoyos de anclaje y los de aplicacin de los gatos pueden estarseparados hasta por 600 pies. Los torones se tensan a toda la longitud del lechode vaciado en una vez, despus de la cual se vacan varios miembros individualesa lo largo del tendn esforzado. Cuando se alivia lafuerzade losgatos, se trans-fiere la fuerza de presfueruo a cadamiembro por adherencia, y los torones se cortanpara quedar libres entre los miembros. Aunque en el esquema apatece un tendnrecto, con frecuencia se emplean depresores del cable con el presforzado de lnealarga, al igual que con los miembros individuales. La figura 1.12 es una vista de la

Figura 1.12 Vista de presforzado de lnea larga en un lecho, que muestra los mol-des metlicos y los torones tensados.

g Conceptos bsicos

operacin de presforzado de lnea larga, y en ellaaparecenlostendonesesfonadosen su posicin en las formas metlicas. Ntese el marco de sujecin qu est a lamitad de la distancia; los tendones todava no se han deprimido.

El pretensado es un mtodoparticularmente econmico de presforzar, no sloporque la estandaraacin del diseo permite el uso de formas de acero o de fibrasde vidrio reutilizables, sino que tambin porque el presforzado simultneo de mu-chos miembros a lavez tiene como resultado una gran economa de mano de obra.Adems, se elimina el costoso herraje de anclaje de los extremos.

B. Postensado

Cuando se hace el presforzado por postensado, generalmente se colocan en losmoldes o formas de la viga conductos huecos que contienen a los tendones no es-forzados, y que siguen el perfil deseado, antes de vaciar el concreto, corno se ilus-tra en la figura l.l3a. Lostendonespueden ser alambresparalelos atadosenhaces,cables torcidos en torones, o varillas de acero.

(c)

Eigura 1.13 Mtodos de postensado. ) Viga con conducto hueco embebido en elconcreto. ) Viga celular hueca con diafragmas intermedios. c) Losa continua contendones enwr,eltos, revestidos con asfalto.

(alTendn en conducto

Vga

Los

Tendn ahogado

Mtodos de presforzado 35

El conducto se amarra con alambres al refuerzo auxiliar de la viga (estribossin esforzar) para prevenir su desplazamiento accidental, y luego se vaca el con-creto. Cuando ste ha adquirido suficiente resistencia, se usa la viga de concretomisma para proporcionar la reaccin para el gato de esforzado, como se ilustraen el extremo alejado del miembro, se restira, luego se ancla en el extremo de apli-cacin del gato por medio de accesorios similares y se quita el gato. La tensin seevala midiendo tanto la presin del gato como la elongacin del acero. Los ten-dones se tensan normalmente uno alavez, aunque cada tendn puede constar devarios torones o alambres.

La figura 1.14 muestra un arreglo tpico para postensado, con el conductodel tendn atado con alambre en su posicin y con los accesorios de anclaje ensu lugar. En la figura 1.15 se est esforzando un tendn de varios torones, de lostres que lleva.la viga.

Normalmente se rellenan de mortero los conductos de los tendones despusde que stos han sido esforzados. Se forza el mortero al interior del conducto enuno de los extremos, a alta presin, y se contina el bombeo hasta que la pastaaparece en el otro extremo del tubo. Cuando se endurece,la pasta une al tendncon la pared interior del conducto, permitiendo la transmisin de fuerza. Aunquelos accesorios de anclaje penanecen en su lugar para transmitir la fuerza princi-pal de presforzado al concreto, la aplicacin del mortero mejora al comportamien-

Figura l.l4 Viga postensada eny anclajes en su posicin, antesciado del concreto.

construccin, con conductos para los tendonesde la colocacin de las formas laterales y del va-

36 Conceptos bsicos

Figura 1.15 Postensado de una viga usando tendones de varios torones.

to del miembro por si ste fuera sobrecargado, y aumenta su resistencia miximaa la flexin.

En la figura l.l3b se ilustra un mtodo alternativo de postensado. Aquseve una viga de concreto con bloques slidos en sus extremos y diafragmas inter-medios. Como antes, hay accesorios de anclaje, pero los tendones pasan a travsde los espacios huecos que hay en el miembro. El perfil deseado del cable se man-tiene pasando el acero a travs de mangas ubicadas en los diafragmas intermedios.

En muchos casos, en particular en las losas relativamente delgadas, los tendo-nes postensados se recubren con asfalto y se les envuelve con papel impregnado deasfalto, como se ilustra enlafigural.l3c.Se proveenherrajes de anclajeyde apli-cacin de los gatos. La envoltura impide que se una el concreto al acero. Cuandoha fraguado el coticreto,los tendones restiran y anclan, y se quita el gato. Obvia-mente es imposible lograr la unin del tendn por adherencia con tal arreglo. Enla figura 1.16 se ve una losa de armada en dos direcciones que est en construc-cin, que va a ser postensada usando los tendones envueltos que aparecen en suposicin.

Existe gran cantidad de sistemas patentados de postensado, que incluyen to-dos los herrajes necesarios. Los detalles explcitos de algunos sistemas representati-vos se encuentran en el Apdice B. Una ventaja significativa de todos los esquemas

Cambios en la fuerza de presforzado 37

de postensado es la facilidad con la cual puede variarse la excentricidad de lostendones a lo largo del claro para proporcionar el contramomento deseado.

1.7 CAMBIOS EN LA FUERZA DE PRESFORZADO

La magnitud de la fuerza de presforzado en un miembro de concreto no es cons-tante, sino que toma diferentes valores durante la vida del miembro. Algunos delos cambios son instantneos o casi instantneos, otros dependen del tiempo, yotros ms suceden en funcin de la carga superpuesta. Deben considerarse todosestos cambios en el diseo. En particular el desentendimiento de las prdidas de-pendientes del tiempo explica el fracaso de todos los primeros intentos de pres-forzar el concreto.

Con excepcin de las condiciones que prevalecen bajo sobrecarga severa,lamayor fuerza que acta ocurre durante la operacin de los gatos. La fuerza apl-cado por los gatos se citar en lo que sigue como P,.Para un miembro postensado,esta fuerza se aplica como una reaccin directamente sobre el miembro de con-creto, mientras que con el pretensado, la fuerza delgato reacciona contra anclajesexternos y no acta sobre el concreto en absoluto.

*'.l'SR$,.., .r u ,,iirig!,

Figura 1.16 Losa presforzadano ligados por adherencia, enning Institute).

armada en dos direcciones, con tendones envueltosproceso de construccin (cortesa del Post-Tensio-

38 Conceptos bsicos

En el momento de transferencia de la fuerza de presforzado del gato a losaccesorios de anclaje que sujetan el tendn, hay una reduccin inmediata en lafuerza.Inevitablemente existe un deslizamiento pequeo a asentarse las cuas ogrilletes en el tendn de acero, y el acortamiento resultante del tendn se carac-teiza por una prdida de esfuerzo y de deformacin por tensin. Este es siempreun factor a considerar en las vigas postensadas. En el pretensado ocurre tambinuna prdida correspondiente por deslizamiento, ya que se emplean grilletes tem-porales normalmente en el apoyo de aplicacin del gato para sostener el tornmientras se vaca el concreto. Sin embargo, en la vigas pretensadas por el mtodode la lnea larga,la prdida por deslizamiento puede ser insignificante por la granlongitud del tendn sobre la que se distribuye el deslizamiento.

Hay una prdida instantnea de esfuerzo por el acortamiento elstico delconcreto, al pasar a ste la fuerua de presforzado. Esto ocurre siempre en el pre-tensado, pero ocurre en el postensado solamente si hay dos o ms tendones, y sistos se tensan en secuencia.

Otra fuente de prdida inmediata de fuerza de presforzado, que ocurre sloen los miembros postensados, es lafriccin entre el acero y el conducto por el quepasa ste, al ser estirado el tendn. La fuerzade tensin que obra en elgato, siem-pre ser mayor que la que obra en el extremo lejano, en el que est anclado eltendn. Esta prdida puede minimizarse sobreestirando ligeramente el acero encaso necesario, y reduciendo luego Iafverza aplicada por el gato al valor deseado.En algunos casos, se aplica la accin de gato a los tendones desde ambos extremoscon el objeto de minimizar las prdidas por friccin, particularmente cuando elperfil del tendn tiene varias inversiones de curvatura.

Como consecuencia de todas las prdidas.instantneas, incluyendo las debidasal deslizamiento en el anclaje, el acortamiento elstico y la friccin, la fuerza apli-cada por el gato, P s reduce a un valor menor, Pr, eue se define como lafuerzanicial de presforzado .

Con el paso del tiempo, se reduce an ms el esfuerzo en ei ace:o. Lts carn-bios que ocasionan esta reduccinocurren msbien con npidez alprincipio, peroel rgimen de cambio del esfuerzo pronto decrece. Se aproxima a un nivel de es-fuerzo casi constante, pero slo despus de muchos meses, o hasta de varios aos.

Las causas principales de la prdida dependiente del tiempo son la contrac-cin del concreto y el escurrimiento plstico del mismo bajo el esfuerzo sosteni-do de compresin. Ambas producen acortamiento del miembro, el cual se traducea su vez en una reduccin delesfuerzo y ladeformacin delacero. Adicionalmen-te, el acero experimenta un relajamiento gradual de esfuerzo al mantenerse bajouna deformacin casi constante. El resultado de todos los efectos dependientesdel tiempo, incluyendo la contraccin del concreto y su escurrimiento plstico,as como el relajamiento del acero, es que lafuerza inicial de presfuerzo se redu-ce gradualmente a lo que se conoce como tu fugZf-g{:r-tiva de presforzado,Pn

La suma de todas las prdidas, inmediatas y dpiietes JeI fmp, pudeser del orden del20 al35To de la fuerza original aplicada por el gato. Todas lasprdidas tienen Et en consideracin en el diseo del concreto presfor'zado. Estas se examinan con detalles en el captulo 6.

Cargas, resistencias y seguridad estructural 39

La carga de una viga presforzada produce generalmente un incremento delesfuerzo que obra en el tendn. Mientras el miembro permanezca sin agr'ietarse,el incremento es tan pequeo que generalmente se desprecia en el diseo. Sin em-bargo, el agrietamiento del concreto se caracterna por un incremento instantneodel esfuerzo que obraen el acero, a medida que la fuerza de tensin soportada an-teriormente por el concreto es transferida al acero. Si aumenta an ms la carga,el miembro se comporta prcticamente como si fuera de concreto armado ordi-natio, y elesfuerzo en elacero aumentatoscamente enproporcin alacargahastaque se alcanza el intervalo no lineal del material, seguido por la falla eventual delmiembro. El acero puede alcanzar su resistencia mxima ala tensin al fallar elmiembro, aunque no siempre es ste el caso.

1.8 CARGAS, RESISTENCIAS Y SEGURIDAD ESTRUCTURAL

A. CARGAS

Las cargas que actan sobre las estructuras se clasifican ggnqralmg4te c9m_o_-ggygasryt!frWsp/ tras.fai tqtgur p_ui"tas son fijas en cunto a posicin y dQ !?g-@Iavida{e--l"e.eql-ult-ure."9tq911.13:*f ,tJ-ry-gpr.ppiol:q-una estructura es la parte ms importante de la carga mueit; ste puede calcular-se-eo-int-clid-Lpiiiriiaci6; Miridse en las dimensiones de la estructura y elpeso unitario del material. La densidad del concreto vara alrededor de 90 a 120libras por pie cbico (14 a 19 kN/m3) para el concreto ligero, y es de alrededorde 145 libras por pie cbico (23 kN/m3 ) al peso del concreto para tomai en cuen-ta el peso del refuerzo.

.trusa{ffil_y*yp19-L1g:4glss,p--"-}rpen!.ps,,J-a*1pv".9,,e1.viprr-fp-,las .cargas.de.triifi:co o las fuerzas qfrpl.c.gl.

-E-glls_!_yggl.estar !-g!p]"g,p-.at.:abneptq preqgftQl.:9.'49;'t ar. se'iffi .b ;ht,; . -6 i pq en amu lar d,e.. po siion.Aunque es responsabilidad del ingeniero calcular las cargas muertas, las cargas

vivas se especifican por 1o general en cdigos y especificaciones locales, regiona-les o nacionales. Algunas fuentes tpicas son las publicaciones del American National Standards Institute (ANSI, 1.1 en laBibliografa),laAmericanAssociationof State Highway and Trasportation Officials (AASHTO , 1.2 en la Bibliografa)y. para las cargas de viento, las recomendaciones del ASCE Task Committee on\\'ind Forces ( 1.3 en la Bibliografa). Las cargas vivas en pisos y Ia carga de nieveen techos, tomadas delapartado 1.1 enlaBibliografa,se presentan enla tabla 1.1' en la figura 1.17 . Se encontrar informacin ms detallada en el excelente resu-men de cargas estructurales de la obra referida en la Bibliografa en 1.4.

Las cargas vivas especificadl",ilcfuy.en generalmentg c!9rt4 t-olerangia pol so-brecarga, y pueden incluir efectos dinmicos, explcita o implcitarn-e-nf.-e-. Iras car-gas vivs i,rlOr.t ser controladas hasta cierto grado por medidas tal.es como co-locacin de avisos de cargas mximas en pisos o puentes, pero no puede habercertidumbre de que no hayan de sobrepasarse lales cargas. A menudo es importan-te establecer una distincin entre Ia carga especificado, y 10 que se conoce como

40 ConcePtos bsicos

Tabla r.r cargas vivas mnimas uniformemente distribuidas (de la obra citada en

1.1, en la Bibliografa, cortesa del American National Standards Institute)'

Ocupacin o utilizacinCarga vivalb/pie2 kN/m2

Apartamentos (ver Residencial)Fbricas de armamentos y sales de ejercicios militaresSalas de funciones y otros lugares de reunin:

Asientos fijosAsientos movibles

Balcones (exteriores)Salones de boliche' areas de natacin y fueas

recreativas similaresCorredores:

Primer PisoOtros pisos, igual que la ocupacin para la que sirven'

excePto Por 1o que se indicaSalones de baileSalones comedor Y restaurantesResidencias (ver Residencial)Cocheras (autos de Pasajeros)

Los pisos deben disearse para soportar l5OTo e-lacargamxima de las ruedas en cualquier parte del piso

Estrados (ver Estrado y graderas)Gimnasios, pisos principales y balconesHospitales:

Salas de oPeracinPrivadosSalas generales

Hoteles (ver Residencial)Bibotecas:

Salas de lecturaAreas de libreros

ManufacturaMarquesinasEdificios Para oficinas:

OficinasVestbulos

Instituciones Penales :Bloques de celdasCorredores

150 7 .260 2.9

100 4.8100 4.875 3.6100 4.8

100 4.8100 4.8100 4.8

r00 4.860 2.940 1.940 1.9

60 2.91s0 7.2125 6.075 3.680 3.8

100 4.s40 1.9

100 4.8

Cargas, resistencias y seguridad estructural 41

TABLA 1.1 (continuacin)

Ocupacin o utilizacinCarga vivalb/pie2 kN/mz

Residencial:Casas multifamiliares :

Apartamentos privadosSalones pblicosCoredores

Casas habitacin:Primer pisoSegundo piso y buhardillas habitablesBuhardillas inhabitables

Hoteles:Cuartos para huspedesSalones pblicosCorredores de servicio para los salones pblicosCorredores pblicosCorredores privados

Estrados y graderasEscuelas:

Salones de claseCorredores

Andadores, caminos para vehculos, y patios sujetosa trnsito de camiones

Areas para patinarEscaleras, escapes contra incendio, ] pasajes de salidaAlmacenes:

de artculos ligerosde artculo pesados

Tiendas:Al,menudeo:Primer piso, salonesPisos superiores al rnayoreo

Teatros:Pasillos, corredores y vestbulosPisos para orquestaBalcones y plateasPisos de escenario

Patios y terrazas, peatones

4010060

403020

401001006040

100

40100

1.94.82.9

t.91.41.0

t.94.84.82.91.94.8

t.94.8

2s0 12.0100 4.8100 4.8125 6.02s0 l2.o

10075

1006060

150100

4.83.6

4.82.92.97.24.8

42 Conceptos bsicos

&-i()H

B.qx:9sgd cltE9;:q

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-rd rr (ltE ,3.E=l cl cl*EzEocc!{ts '.t'lOc)tsrtC.E:t

Fro ondclE EEg..oEEs8oo-:'r err.Eln* 3.9,.: .s5E 6'5aEs6

Cargos, resistencias y seguridad estructural 43

carga caract:!$-qo,_.! {e-.,i1 Ja caga que realmente est en efecto bajo condicio-nes normales de servicio_,, Ia cual ser significativamente menor. Por ejemplo, alestirnar l df-rmacidn 'iargo plazo de una estructur a,!a carga cnrairfstica etla ms importante,y no la carga especificada.

A la suma de la carga muerta calculaday la carga viva especificada se le llamacargo de servicio , porque sta es la carga mixima que puede esperarse razonable-mente que acte durante la vida de servicio de la estructuru.La carg_-a fqc,lorzad!o carga. de falla que una estructura justamente debe ser capaz de soportat, es unmitiplo dela carga de servicio.

B. Resistencia

La- re-sistencia de una estructura depende de la resistencia de los materiales de losque est hecha. La resistencia mnima de los materiales se especifica en ciertaslormas normalizadas. Las propiedades del concreto y sus componentes, los mto-Cos de mezclado y de u.ci.do, as como los de curado puru obt.n., la calidad re-querida, y los mtodos de prueba figuran entre las especificaciones del AmericanConcrete Institute (ACD* y se dan en la obra citada en la Bibliografa en 1.5. Porreferencia, aparecen incluidos en el mismo documento las normas de laAmericanSociety for Testing Materials (ASTM) relativas a los aceros de refuerzo y de pres-forzado y al concreto.

La resistencia tambin depende del cuidado con el que se. construya la estruc-tura, es decir, de la exactitud con la que se sigan los dibujos y espcificaciones dtos ingeqi-prol !4_lgryaos de los miembro,s pueden diferir respecto a las men-siones especificadas, el refuerzo puede estar fuera de posicin, q la colocacin-deficiente del concreto puede dar origq fuecos. Una parte importante del tra-bajo del ingeniero es proporcionar la supervisin correcta de la construccin. Laelusin de esta responsabilidad ha tenido consecuencias desastrosas en ms de unaocasin (ver la obra citada en la Bibliografa en 1.7).

*En todo este texto se ha eferencia al American Concete Institute y sus recomendaciones,Como una parte de sus actividades, el American Concrete Institute ha publicado el Butdin|Code Requrements for Reinforced hncrete (Requisitos del cdigo de constuccin del con-;reto armado), (ACI 318-77), que sirve de gua para el diseo y la construccin de los edif!cios de concreto eforzado y presforzado. Este cdigo no tiene catcter oficial por s mismo;sin embargo, se le considera en general como la expresin autor:gada de la buena prctica enuso coriente. como resultado de esto, se le ha incorporado por ley e incontables cdigos de;onstruccin municipales y regionales que s tienen catcter legal, La mayora del concretoestructural' en los Estados Unidos y en muchos otros pases, se disea de acuerdo con las nor-ras del Cdigo de Construccin del ACI y las enmiendas al mismo, Una segunda publicacin,Commentary on Bulding Code Requirements for Reinforced Concrete (comeniarios sobreIos requisitos del cdigo de constuccin para concreto reforzado), (ACI 31g-77 c) propor-ciona material de apoyo y da fundamentos racionales para las disposiciones det Cdigo (cita-da en 1.6 en la Bibliografa).

zl4 Conceptos bsicos

C. Seguridad estructural

La seguridad requiere que la resistencia de una estructura sea adecuada para todaslas"Cigas que puedan concebiblemente actuar sobre sta. Si la resistencia pudierapredecirse con toda exaotitud y si se conocieran las cargas con igual certeza, po-dra asegurarse la seguridad dando a las estructuras un poco de resistencia en excesoa la requerida por las cargas. Sinembargo, existenmuchas fuentes de incertidum-bre en la estimacin de las cargas as como en el anlisis, el diseo y la construccin.Estas incertidumbres requieren de un margen de seguridad.

En aos recientes, los ingenieros ha venido a descubrir que el asunto de la se-guridad estructural es de naturaleza probabilstica, y las provisiones de seguridadde muchas especificaciones en vigor reflejan esta concepcin. El enfoque de segu*ridad que se encuentra en el Cdigo del ACI (citado en la Bibliografa 1.5), rela-tivo a las construcciones de concreto reforzado y presforzado es el siguiente.

Se da consideracin separada a las cargas y a la resistencia. S e aplig,gn;fac_tor9sde carga, mayores que la unidad, a lai cargas muertas calculadas y a las cargas deservicio estimadas o especificadas, para obtener lascargas factorizadas que el miem-bro debe ser capaz de soportar en el momento de falla incipiente, Los factores decarga relativos a los diferentes tipos de cargas varan, dependiendo del grado de in-certidumbre asociado con las cargas de los diversos tipos, y con la probabilidadde ocurrencia simultnea de las diferentes cargas. En la tabla 1.2 se presentaunresumen de los factores de carga del ACI.

La resistencia requerida, en el caso de que se sobrecargara la estructura, nodebe exceder de un valor estimado conservador de la resistencia real de la estruc-ttr4. Para obtener ese valor estimado, se calcula la resislenca norhinal de la es-tructura de acuerdo con el mejor conocimiento corriente del comportamientoestructural y de la resistencia de los materiales, Esa resistenciq nominal se reduceaplicando u\ foctor de reduccin de resistencia para obtener lo que se llama laresistencia de diseo . En consecuencia:

M, < M,P, < P^

' i v"

Cargps, resstencas y seguridad estructural 15

Tabla 1.2 Factores de carga del cdigo del ACI"

1. La resistencia requerida U para iesistir la catga muerta D y la cargavivaL,ser por lo menos igual a

U=1.4D+1.7L (ACr e-1)2. Si la resistencia a los efectos estructurales de una carga de viento especifica-

da W est incluida en el diseo, se investigarn las siguientes combinacionesde D, L y W para determinar la resistencia mxima (/ que se requiere:

U :0.75(1.4D + 1.7L + L1W) (ACr 9-2)en la cual, las combinaciones de las cargas incluirn tanto el valor completocomo el valor ceo de L para determinar 1a condicin ms severa, y

U:O.9D+1.3W (ACr 9-3)pero para cualquier combinacin de D, L y l'l ,Ia resistencia requerida (/nodeber ser menor que la dada por 1a ecuacin (ACI 9-l).Si la resistencia a ciertas cargas de sismo especificadas o de fuerza E estn in-cluidas en el diseo, se aplicarn las combinaciones de carga de la Seccin 2,excepto que deber substituise l.l E por W.Si est incluida en el diseo la resistencia a la presin lateral del terceto, H,la resistencia requerida U debe ser por lo menos igual a

U:L4D+1.7L+1.7H (ACr e-4)y en donde D 6 L reduce el efecto de H, debern investigarse las siguientescombinaciones de D, L y H para determinar la resistencia mxima (/que serequiere:

4.

D en oposicin a.F1:I en oposicin a -l:DyLenoposicinaff:

U :0.9D + l.1L + l.1H (ACI 9-5)U : I.4D + t.]H (ACI9-6)U :0.9D + t.1H (ACI 9-7)

5.

pero para cualquier combinacin de D, L y Il ,la resistencia requerida Unodeber ser menor que la dada por la ecuacin (ACI 9-1).Si est incluida en el diseo la resistencia a la presin lateral de un llquido, F-,se aplicar la combinacin de carga de la Seccin 4, excepfo que deber subs-tituirse l.4F por 1.7H. La presin vertical del lquido se considerar comouna carga muerta D, con debida consideracin a la variacin en Ia profundi-dad del lquido.

Si est incluida enel diseo la resistencia a los efectos de impacto, tales efec-tos debern incluise con la carga viva L.

6.

7 , Cuando los efectos estructurales Z de asentamiento diferencial, escurrimientoplstico, contraccin o cambios de temperatura puedan ser significativos enel diseo, la resistencia requerida u debet ser por lo menos igual a

46 ConcePtos bsicos

Tabla 1.2 (continuacin)

U :1.4(D + T)

(ACr e-8)

(ACr e-e)

Las estimaciones del asentamiento diferencial, el escurrimiento plstico, lacontraccin o el cambio de temperatura debern basarse en una evaluacinrealista de tales efectos como ocurren en el servicio'

a Adaptada con permiso del AmericanConclete Institute, delCdigo de construccin 318-77

del ACI.

Tabla 1.3 Factores de reduccin de resistencia, del Cdigo del ACf

Clase de esfuerzo

Factor dereduccin

deresistencia @

U :0.75(1.4D + 1..47 + t.7L)pero la resistencia requerida U no deber ser menor que

De flexin, con o sin tensin axialDe tensin axialDe compresin axial, con o sin flexin:

Miembros con refuezo en aspiralOtros miembros reforzadosexcepto que, para valores bajos de la cargaaxial, @ puede ser incrementado de acuerdocon lo siguiente:

Para miembros en los que /, no excede de60,000 lblpulg2, con tefuerzo simtrico, y con(h - d' - d")/H no menor que 0.70,0 puedeincrementarse linealmente a 0,90 al disminirPn de 0.lO.As a cero.Para otros miembros reforzados, @ puede incre-mentarse linealmente hasta 0'90 al disminuir @P,de 0.10f'"At Q Pn6,la que se ms pequea,a cero.

Cortante y torsinDe apoyo sobre el concreto (aplastamiento)De flexin en el conceto simPle

0.900.90

0.750.70

0.850.700.65

a Adaplada con permiso del Amercan Concrete Institute, del Cdigo de constuccin 318-?7del ACI.

Bibliograf a 47

de carga se.basan, en cierto grado, en informacin estadstica, pero en muchomayor grado en la experiencia de la ingenie ra, en la intuicin y en el criterio.

BIBLIOGRAFIA

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1.1

t.2

1.3

t.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

CAPITULO 2

MATERIALES

2.1 INTRODUCCION

Las estructuras y sus miembros componentes a que se har referencia, son deconcreto presforzado con tendones de acero. Tambin considerar el empleode elementos con refuerzo convencional, no presforzados, para diversos prop-sitos. Aunque las caractersticas generales de los materiales son bien conocidaspor los estudiantes de Ingeniera Estructural y los Ingenieros en la prctica, al-gunas propiedades especiales son de gran importancia en el diseo de concretopresforzado. En realidad, fue la no consideracin de algunas de estas propie-dades especiales la que provoc la falta de xito en los primeros esfuerzos enconcreto presforzado. Por ejemplo, fue slo hasta despus que'-Frgylllnet estable-ci la importancia de la dependencia del tiempo de la contraccin y el escurri-miento plstico del concreto que se pudieron construir con xito estructuras deconcreto presforzado.

El uso de acero de muy alta resistencia paB_9-l-prjlfuerua-.el-necgsanA_p-aj

---==:--

razones fsicas b,sil4-s" t-_gfglgp&1|399_s_.11ep1n_i.sa S'g_qlS -ec_ep-,lel*eg$g l-o-.1"9-

-""1q|1r,9l-t',1'-d";;i't-,49f,"-;nrjo'r spn i" iil'ii; J;;iiJdei ;.ro convencional usado para el refuerzo del concrqto. Adicionalmente a su altarsiitanc*ia, al irroyectista debe tomar en cuenta las diferencias -t-iliil, irenbia de un punio de fluncia bien definido, y otras caractersticar O. gt"n'i*'portancia tcnica._

Las varillas de refuerzo comrnes usadas en estructuras no presforzadas,tambin desempean un papel importante dentro de la construccin presfor-,udu. S. qtqq

"ory9 t.{ur Lz!.loqgllgg4ql jgpjglgg$eo-.

para otros fines.-- -Ei oni'eiempleado en miembros presforzados es normalmente de resis-tenciim_?-i--qJ:.[uj=.e-1-.dla-f iruCt-"uipsruipiesf orzasffi ruAmg--{plo, q gl$li:jgg_, 93pp.9i4ed ds'defor,naci_! y. recis]_ete_r*4.d-s.!_e.n J-o-q1a;9'9

t9

50 Materiales

en cuenta en el diseo, y la caracterstica dc dependencia dql1!g1pS_eCUm9, u"La':qru g!41 "

qnpo_ -rrancla.

El aumento de empleo de concretos ligeros en los aos recientes ha per.mitido 1 reducci6*a-Is'caigelmeitl,l

" r un hecho oe especiat'im.portancia para las estructuras de concreto, y ha facilitado el manejo de grandescomponenetes estructurales precolados. Los avances en la tecnologa del con.creto han resultado en el desarrollo de concretos de agregados ligeros con resis.tencia comparables a las de materiales con densidad normal. Sus caractersticasde deformacin, inclusive los efectos que dependen del tiempo, debern de com-prenderse plenamente antes de ser usados con plena confianza.

En los artculos que siguen, se presenta la informacin tcnica relacionadacon estos materiales

..=4.2 tMpoRTANctA DEL AcERo DE ALTA REstsrENctALa raz6n para el fracaso de la mayora de los primeros intentos en concretopreforzado fue la falla de emplear aceros con inadecuado nivel de esfuerzo-de-formacin. Los cambios de longitud, funcin del tiempo, ocasionados por la con-traccin y el escurrimiento plstico del concreto, fueron de tal magnitud queeliminaron el presfuerzo en el acero. La importancia de una deformacin inicialelevada, y como consecuencia esfuerzos iniciales elevados en el acero se puedemostrar con un simple ejemplo.

En la figura 2.1 (a) se muestra un miembro corto de concreto al cual sepresforzar axialmente usando un tendn de acero. En el estado sin presfuerzoel concreto tiene una longitud 1" y el acero sin presfuerzo tiene una longitud1". Despus de tensar el acero y de que se transfiera la fierza al concreto a tra-

F- / = longltud no esforzada --del acero

3 1"= longltud no esforzada del -tconcreto

t , /: = /'s = longtud esfoizada del.' acero y el concreto

(e"*e",)/"38:--t--+

lmportancia del acero de alta resistencia 51

vs de los anclajes extremos, la longitud del concreto se acorta hasta l'" y lalongitud del acero estirado es I's. Estos valores, por supuesto deben se idnti-cos, tal como se indica en la figura.

Pero el cgncteto su-{!,q 3.{efo-rma.ciQn"p9r gqtacgi-o-ngr._99-ll--91passde-l.1i9T!9- L: eigqalm-e1te, qi se le mantiene bajo compresipn sqlri..ula.dpfo--r-,lL,agpn p.__o:.-Triliry-i9119

-p_!ilt199 "_uno, El cambig_.!_g!q!.en*19gc'-,Jl$.*d"pl r-ie-qbro.va!9--

"- 31: : f9:l 1:"d1. - (a)

y puede ser tal que exceda el estiramiento en el acero que produjo el esfuerzoinicial, y esto resultara en la prdida total de la fuerza pretensora.

La importancia de la contraccin y la deformacin por escurrimiento se.pu9q9 minimizar utilizando deformaciones iniciales muy altas y esfuerzos ini-ciales en el acero altos" Esto es as debido a que la reduccin en el esfuerzo delacero por estas causas depende solamente de las deformaciones unitaias en elconcreto relacionadas con Ia contraccin y la deformacin por escurrimientoy del mdo de elasticidad del acero -E'".'

A.f:(e"rfe",)8"y es independiente del esfuerzo inicial en el acero.

Es informativo estudiar los resultados de los clculos para valores repre-sentativos de los diversos parmetros. Supngase primero que el miembro sepresfuerza empleando acero ordinario de refuerzo hasta un esfuerzo inicial f"tde 30 kilolibras/pulg2 . El mdulo de elasticidad E" para todos los aceros es mso menos constante y aqu se tomar como 29,000 kilolibras/pulg?. La deforma-cin inicial en el acero es

fL. 29,000

: 1.03 x 10-3

y el alargamiento total del acero es

"( : 1.03 x 10-3/" k)Pero una estimacin conservadora de la suma de las deformaciones debidas a lacontraccin y al escurrimiento plsrico del concreto es alrededor de 0.90 x l0-3y su correspondiente cambio en longitud es

(e" * e",)/.:0.90 x 10-3[ (d)como 1" y 1" son casi iguales, resulta claro al comparar (c) y (d) que los efectoscombinados de la contraccin y el escurrimiento plstico del concreto equivalen

(b)

30

52 Materiales

casi a la total prdida del esfuerzo en el acero. El esfuerzo efectivo remanenteen el acero, despus de que ocurren los efectos dependientes del tiempo sera:

f"":(1.03 -0.90) x 10-3 x29 x 103:4 kilolibras/pulg2

A,lternativamente, supngase quealta resistencia con un esfuerso inicialdeformacin inicial sera

el presfuerzo se aplica usando acero dede 150 kilolibras/pulg2.En este caso, la

150 :5.17 x 10-3dsi:

y el alargamiento total

29,000

e"/":5.17 x L0*31"

El cambio en la longitud debido a los efectos de la concentracin y el escurri-miento plstico, seran igual que anteriormente

(e" * e",)1. : 0.90 x 10-31.

y el esfuerzo efectivo en el acero f", despus de ocurridas las prdidas por con-traccin y escurrimiento plstico seran

l": (5.1'l -

0.90) 10-3 x 29 x I03: 124 kilolibras/pulg2En este caso la prdida es alrededor de 17 por ciento del esfuerzo inicial en elacero, comparada con la perdida de 87 por ciento que ocurrira al emplear acerosuave.

Los resultados de estos clculos se muestran grficamente en la figura 2.16e ilustran claramen'te la necesidad de usar un acero que sea capaz de soportar es-fueruos iniciales muy altos cuando se emplee el presforzado.

2.3 TIPOS DE ACERO PRESFORZADO

Existen tres formas comunes en las cuales se emplea el acero como tendones enconcreto presforzado: alambres redondos estirados en fro, cable trenzado y va_rillas de un acero de aleacin. Los alambres y los cables trenzados tienen una re-sistencia a la tensin de ms o menos 250,000 lblpulg2 (1720 N/mm2), entanto que la resistencia de las varillas de aleacin est entre los 145,000 Lblpulgzy 160,000 Lblpulg2 (1000 N/mm2 y il00 N/mm2) dependiendo el grado.

(e)

(f)

Tpos de acero presfrzado 53

A. Alambres redondos

Los alambres redondos que se usan en la construccin de concreto presforzadopostensado y ocasionalmente en obras pretensadas se fabrican en forma tal deque cumplan con los requisitos de la especificacin ASTM A42I,,,Alarnbres sinRevestimiento, Relevados de Esfuerzo, para Concreto Presforzado". Los alam..bres individuales se fabrican laminando en caliente lingotes de acero hasta obte- jner varillas redondas. Despus del enfriamiento, las varillas se pasan a travs de /troqueles para reducir su dimetro hasta el tamao requerido. En el proceso\de esta operacin de estirado, se ejecuta trabajo en fro sobre el acero, lo cual !modifica grandemente sus propiedades mecnicas e incrementa su resistencia. A ilos alambres se les libera de esfuerzo despus de estirado en fro mediante un Itratamiento continuo de calentamiento hasta obtener las propiedades mecini- jcas prescritas ' I

Los alambres se consiguen en cuatro dimetros tal como se muestra en latabla 2.1 y en dos tipos. El alambre tipo BA se usa en aplicaciones para las quelas deformaciones de los extremos del alambre en fro se usan como medio deanclaje (anclaje de botn), y el tipo WA se usa para aplicaciones en las cualeslos extremos se anclan por medio de cuas y no se encuentra involucrada nin-guna deformacin de extremo del alambre en fro (anclaje de cua). En el apn-dice B se muestran ejemplos de tendones con anclaje de botn, los cuales son deuso ms frecuente en los Estados Unidos.

Tambin se puede conseguir alambres de bajo relajamiento, a veces conoci-dos como estabilizados, mediante pedido especial. Se emplean cuando se quierereducir al mximo la prdida de presfuerzo.

Los tendones estn compuestos normalmente por grupos de alambres, de-pendiendo el nmero de alambres de cada grupo del sistema particular usadoy de la magnitud de la fuerza pretensora requerida. Los tendones para prefa-

Tabla 2.1 Propiedades de Alambres Sin Revestimiento Relevadosde Esfuerzo (ASTM A421).

Mlnima resistencia de Tensin Mlnimo Esfuerzo para Una Elongacinlb/pulg.2 (trl/mm2 ) de I o/o Lb/pulg.2 (N/-., )Dimetro

nominalpulg. (mm) Tipo BA Tipo WA Tipo BA Tipo WA0.192 (4.88)0.1e6 (4.e8)0.2s0 (6.35)0.276 (7.0r)

" 250,000 (1725) a240,000 (1655) 250,000 (t725) 192,000 (1325)240,000 (1655) 240,000 (1655) 192,000 (1325)o 235,000 (1622) o

200,000 (1380)200,000 (1380)192,000 (1325)188,000 (1295)

aEstos tamaos no se suministran comnmente para el alambre Tipo BA.

54 Materiales

bricados postensados tpicos pueden consistir de 8 a 52 alambres individuales.Se pueden emplear tendones mltiples, cada rmo de ellos compuesto de gruposde alambres para cumplir con los requisitos.

B. Cable trenzado

El cable trenzado se usa casi siempre en miembros pretensados, y a menudo seusa tambin en construccin postensada. El cable ttenzado se fabrica de acuerdocon la Especificacin ASTM A 416, "Cable Trenzado, Sin Revestimiento, deSiete Alambres, Relevado de Esfuerzos, Para Concreto Preforzado". Es fabri-(ado con siete alambres firmemente torcidos alrededor de un sptimo de dime-ltro ligeramente mayor. El paso de la espiral del torcido es de 12 a 16 veces elpimetro nominal del cable.

Para los cables trenzados se usa el mismo tipo de alambres relevados de es-fterzo y estirados en fro que los que se usan para los alambres individuales depresfuerzo. Sin embargo, las propiedades mecnicas se evidencian ligeramentediferentes debido a la tendencia de los alambres torcidos a enderezarse cuandose les sujeta a tensin, debido a que el eje de los alambres no coincide con ladireccin de la tensin. Al cable se le releva de esfuerzos mediante tratamien-to trmico despus del trenzado. Los cables de bajo relajamiento o estabilizadosse pueden conseguir mediante pedido especial.

Tabla 2.2 Propiedades del Cable de Siete Alambres sin Revestimiento(ASTM A4l6)

DimetroNominalpulg. (mm)

Resistencia ala RupturaLb (kN)

Area Nominal Carga Mnima Paradel Cable una Elongacin de 1o/opulg2 (mm2) Lb (kN)

Grado 2500.250 (6.3s)0.3t3 (7.94)0.375 (e.s3)0.438 (11.11)0.500 (12.70)0.600 (1s.24)

0.37s (9.53)0.438 (11.11)0.s00 (12.70)0.600 (15.24)

9000 (40.0)14,500 (64.5)20,000 (89.0)27,000 (120.1)36,000 (160.1)54,000 (240.2)

0.036 (23.22)0.058 (37.42)0.080 (51.61)0.108 (69.68)0.144 (92.90)0.216 (139.3s)

7650 (34.0)12,3W (54.7)17,000 (75.6)23,000 (102.3)30,600 (136.2)45,900 (204.2)

19,550 (87.0)26,350 (tt7.2)35,100 (156.1)49,800 (221"5)

Grado 27023,000 (102.3) 0.085 (s4.84)31,000 (r37.9) 0.115 (74.19)41,300 (183.7) 0.153 (98.71)58,600 (260.7) 0.217 (t40.A0)

Tipos de acero presfozado 55

Los cables pueden obtenerse entre un rango de tamaos que va desde 0.250pulg. hasta 0.600 p"ulg. de dimetro, tal como se muestra en la Tabla 2.2. Sefabrican dos grados: el grado 25O y el grado 270 los cuales tienen una resisten'tencia ltima mnima de 250p00 y 27OpOO Lb/pulg.2 (1720 y 1860 Nlmm2)respectivamente, estando stas basadas en el rea nominal del cable.

C. varillas de acero de aleacin

En el caso de varillas de aleacin de acero, la alta resistencia que se necesita seobtiene mediante la introduccin de ciertos elementos de ligazn, principalmen-te manganeso, silicn y cromo durante la fabricacin de acero. Adicionalmente,

nera que cumplan con los requisitos de la Especificacin ASTM A722,"Yanllasde Acero de Alta Resistencia, sin Revestimientos, Para Concreto Preforzado".

Tabla 2.3 Propiedades de las Varillas de Acero de Aleacin

DimettoNominalpulg. (mm).

Are Nominalde la Varillapulg.2 (mm2 )

Resistencia ala RupturaLb (kN)

Mnirna carga Pala unaElongacin de O.7oloLb (kN)

+ (12.70)t (1s.88)? (1e.05)& (22.23)t (25.40)

1+ (28.58)t+ (3t.7s)1* (34.e3)

+ (t2.70)* (15.8s)? (1e.0s)& (22.23)t (2s.40)

1+ (28.s8)t+ (3r.7s)1* (34.e3)

0.t96 (t27)0.307 (1e8)0.442 (285)0.601 (388)0.78s (507)0.994 (642)1,.227 (792)1.48s (958)

0.t96 (127)0.307 (1e8)0.442 (28s)0.601 (388)0.785 (507)0.e94 (642)1.227 (7e2)1.48s (958)

Gra