DISEÑO DE UNA LOSA EN CONCRETO PRESFORZADO

1. Introducción:

Las losas de concreto presforzado se emplean en muchos tipos de estructuras de ingeniería civil para

proporcionar superficies planas como pisos, cubiertas, plataformas o muros.

En su forma más básica una losa es una placa cuyo espesor es pequeño en comparación con su longitud

y anchura. Por lo general el espesor es constante.

La losa puede ser apoyada en muros pero por lo general es apoyada en vigas que por lo general se

cuelan monolíticamente en losas.

2. Objetivos:

- Determinar la sección y la cantidad de acero que necesita una vigueta pretensada en una losa

unidireccional de paños continuos.

- Chequear las resistencias que ofrece la vigueta, ante solicitaciones de carga muerta y viva, pr el

concreto o por el acero de presfuerzo.

- Determinar las ventajas que se dan con el uso de concreto pretensado en comparación con las

losas fabricadas concreto armado.

- Determinar las conexiones que se dan entre viguetas y los apoyos.

3. Marco Teórico:

a. Concreto Pretensado:

Pretensar una estructura es una técnica general que consiste en someterla a unas tensiones previas,

artificialmente creadas, de forma que, juntamente con los efectos de las cargas y otras acciones que

actúen posteriormente sobre ella, se originen unos estados de tensión o de deformación dentro de unos

límites convenientemente prefijados.

La técnica del pretensado no es privativa de las estructuras de hormigón ni existe una sola forma de

pretensar estructuras. Se habla de pretensado con armaduras pretesas cuando la armadura se tesa

previamente al hormigonado de la pieza, anclándose en macizos especiales al efecto o bien sobre los

propios moldes. Una vez efectuada la puesta en obra del hormigón y cuando éste ha endurecido

suficientemente, se suprimen los anclajes iniciales y las armaduras comprimen la pieza de hormigón,

anclándose por adherencia en la misma. Es un sistema propio de talleres de prefabricación.

Por otro lado también existe el pretensado con armaduras postesas. En este caso se hormigona la pieza

dejando en su interior un conducto dentro del cual se aloja la armadura activa, que se tesa cuando el

hormigón ha endurecido lo suficiente. En los extremos de la pieza, en general, se disponen unos

elementos de anclaje y, posteriormente, se realiza la inyección de los conductos con materiales que

protegen las armaduras contra la corrosión.

El conducto, o vaina, debe ser de tamaño sensiblemente superior al del tendón para facilitar el flujo del

material de inyección, el cual suele estar constituido por una lechada o mortero de cemento o bien por

grasa u otro producto protector.

En el primer caso se trata del pretensado adherente, que es el más frecuente; el segundo es el conocido

como pretensado no adherente, útil en el caso en el que se desee retesar, inspeccionar o sustituir

tendones a posteriori.

Lo estricto de los cantos en forjados de edificación impide la adopción de tendones adherentes ante la

importante pérdida relativa de canto que ello supone, estando justificada la solución no adherente a

pesar de la pérdida de la adherencia de los tendones, lo cual debe ser tenido en cuenta de manera

explícita en los cálculos.

Se evita, por otra parte la tediosa operación de inyección, ya que la protección frente a la corrosión se

consigue utilizando tendones que se sirven en obra engrasados y embutidos en una vaina de polietileno

de alta densidad y de reducido espesor.

El contenido de este documento se dirige principalmente al estudio del pretensado aplicado a los

forjados en edificación. Tras esta breve explicación se deduce que la estructura que se tratará será la

losa de hormigón pretensado mediante armaduras postesas no adherentes.

Aspectos Económicos:

Cuando se habla de economía en el empleo del postesado no se puede enfocar como un mero ahorro en

coste de materiales ya que la mayor parte del costo total de la estructura no derivará de la propia

ejecución.

La economía, al utilizar hormigón postesado, debe entenderse como un ahorro a lo largo de la vida útil

de la estructura.

Diseño

El empleo del pretensado aumenta la capacidad resistente de la losa lo que permite aumentar las luces

y reducir el número de elementos verticales en la estructura. En consecuencia se produce un ahorro de

materiales y una notable mejora arquitectónica por la posibilidad de disponer mayor superficie útil y

más facilidad para distribuirla ya que se obtienen ininterrumpidos espacios que podrán ser adaptados a

posteriori según las necesidades.

Además el empleo del postesado permite reducir aproximadamente hasta un 35% el canto de la losa en

comparación con una solución armada sin tener que disminuir por ello su capacidad portante. Esto

equivale a una reducción importante de materiales, tanto de armadura pasiva como de hormigón, y en

consecuencia, a una disminución del peso de la estructura que permitirá a su vez un ahorro en la

cimentación.

Otra gran ventaja es la optimización de la altura de planta manteniendo intacta la altura libre. En caso

de limitación de altura total del edificio, esta disminución de canto puede permitir incrementar el

número de plantas.

Construcción

La simplificación del proceso constructivo se produce en varios aspectos.

La consecuencia principal es la sistematización de las tareas, garantía de una construcción con ciclos

repetidos, de tal forma que, a partir del aprendizaje por repetición se posibilite la optimización del

camino.

Por otro lado, como ya se ha comentado anteriormente, el empleo del sistema pretensado conlleva un

ahorro en cuantías de acero pasivo lo que permite simplificarlas e incluso estandarizarlas. Esta facilidad

abre la posibilidad a la prefabricación de las mismas lo que las elimina del camino crítico de la obra.

Respecto a los encofrados, éstos son más ligeros, más estandardizados, se colocan y desmontan con

mayor sencillez (mediante el empleo de mesas por ejemplo) y puede llegarse a dimensiones de

encofrados de hasta 24 m2 auto transportables o transportables con una sola grúa. Aplicar el

pretensado a los forjados permite retirar el encofrado más rápidamente (entre 3 y 7 días dependiendo

del curado). Como todos los elementos son más livianos se emplearan también grúas de menor

capacidad.

Durabilidad

Se pueden destacar dos componentes de la durabilidad en la edificación:

• La durabilidad estructural: trata de los daños sufridos por los materiales debido al uso y a las

agresiones exteriores. En este sentido, las estructuras pretensadas trabajan esencialmente en estado

comprimido y son menos sensibles a la fisuración.

• La durabilidad funcional: al ser más diáfanos los espacios se pueden remodelar más fácilmente

permitiendo a la estructura adaptarse a lo largo de su vida útil.

Sin embargo, a pesar de la lista de ventajas enumeradas, esta técnica no ha llegado a implantarse con

éxito en el mercado español.

b. Aceros de Presfuerzo.

Alambres redondos: Los alambres individuales se fabrican laminando en caliente en moldes de

acero hasta obtener varillas redondas.

Después del enfriamiento las varillas se pasan a través de troqueles para reducir su diámetro

hasta un tamaño requerido.

En el proceso de esta operación de estirado se ejecuta trabajo en frio sobre el acero lo cual

modifica notablemente sus propiedades mecánicas e incrementa su resistencia. A los alambres

se les libera de esfuerzo después de estirarlos mediante un tratamiento continuo de

calentamiento hasta obtener las propiedades mecánicas descritas.

Torón: Se usa casi siempre en miembros pretensados y a menudo se usa también en

construcción pos tensada.

El torón es fabricado con 7 alambres, 6firmemente torcidos alrededor de un séptimo alambre

de diámetro ligeramente mayor.

Varillas de acero de aleación: En el caso de varillas de aleación de acero la alta resistencia que

se obtiene mediante la introducción de ciertos elementos de ligazón principalmente

manganeso, silicón y cromo durante la fabricación del acero.

4. Necesidad de utilizar viguetas pretensadas:

Ventajas Económicas:

- Los aligerados con viguetas pretensadas cubren paños grandes con menor peralte.

- En las viguetas ingresa menos cantidad de acero aproximadamente 60% menos .

- Menos ensanche debido al corte. Las losas con estas viguetas tienen mayor corte admisible: 30%

mayor.

- Se reduce el tiempo de desencofrado dada la inercia de la vigueta y la propiedad del pretensado .

- Las cuadrillas pueden trabajar simultáneamente aumentando los rendimientos.

Se elimina los entablados solo se usa soleras y puntales.

- Las viguetas son lo suficientemente resistentes como para soportar mejor la manipulación y no tener

mayores desperdicios.

- Se reduce la cantidad de concreto por metro cuadrado

Ventajas Técnicas:

- Se garantiza una vigueta de calidad de ancho y recubrimiento correctos, eliminando problemas de

oxidación más aun por tratarse de un concreto muy denso.

- Los materiales que componen las viguetas son de alta resistencia.

- L losa como sección compuesta tiene mayor capacidad de carga, mas resistencia al corte y menos

acero negativo.

- Se disminuyen deflexiones que causan fisuras en la propia losa y en los tabiques del ladrillo.

Ventajas Funcionales:

- Una mayor altura de losa proporciona mayor protección acústica.

- En un vaciado por etapas muro losa se reduce la probabilidad de fisuras en los muros.

- Una mayor altura de losa proporciona mayor protección térmica.

- Las instalaciones que se encuentran en las losas con viguetas pretensadas tiene por lo menos 4 cm de

recubrimiento.

- Dada la separación entre puntales se tiene un área más limpia y aprovechable.

5. Descripción del proyecto:

Uso: Centro Educativo “Casa de la caridad, arte y oficios”

Niveles: 2 niveles.

Área construida: 336 m2

Losa: Aligerada unidireccional

6. Características de los materiales:

f´c= 5000 psi

fpy=

Grado del acero: 270

fpu= 270 Ksi

Piso Terminado = 150kg/m2

Sobrecarga = 200 kg/m2

L= 6m = 20´

7. Memoria de Calculo

a. METRADO DE CARGAS

Metrado Carga Muerta: Metrado Carga Viva:

Por consiguiente:

b. DISEÑO DE UNA VIGUETA POR EXCENTRICIDAD VARIABLE

Wcv 0.2ton

m2

0.11 mWpt 0.15

ton

m2

0.11 mton

m

ton

m

Wcv 19.958kg

m

Wpt 14.969kg

m

Wcv 19.9582.205 0.3048Wpt 14.9692.205 0.3048

Wpt 10.06lb

pie

Wcv 13.413lb

pie

Wl WcvWd Wpt

Wl 13.413lb

pie

Wd 10.06

lb

pie

Suponemos:

b.1 Determinación de los esfuerzos admisibles en el concreto:

Condiciones iniciales

Condiciones finales

b.2 Calculo de los módulos de resistencia:

Estimamos:

Escogo el mayor:

Escogo una sección para la vigueta y será: Peralte:

f́ c 5000 psi( )

f́ ci f́ c 70%( )R 0.85

f́ ci 0.7f́ c

f́ ci 3.5 103

psi( )

fci 0.6 f́ ci fti 3 f́ ci

fci 2.1 103

psi( ) fti 177.482 psi( )

fcs 0.45 f́ ci fts 6 f́ c

fcs 1.575 103

psi( ) fts 424.264 psi( )

Wo 200lb

pie

L 20 pie( )

MoWo L

2

8 Md

Wd L2

8 Ml

Wl L2

8

Md 503.021 lb pie( ) Ml 670.673 lb pie( )Mo 1 10

4 lb pie( )

s11 R( ) Mo Md Ml

R fti fcss2

1 R( ) Mo Md Ml

fts R fci

s11 R( ) Mo 12 Md 12 Ml 12

R fti fcs( ) s2

1 R( ) Mo 12 Md 12 Ml 12

fts R fci

s1 18.59 pulg3 s2 14.523

pulg3

s s1

s 18.59 pulg3 h

L 12

22

h 10.909h 11 cm( )

Determinando area del concreto:

Entonces:

Determinando dimensiones en la seccion:

c 150lb

pie3

Ac 45 3.1252 12.5 20 cm2

Ac 83.75cm

2 Ac 0.1

pie2

W´o c Ac

W´o 15lb

pie

Wo W´o OK( )

MoW´o L

2

8

Mo 750 lb pie( )

b.3 Calculo de la Fuerza Pretensora:

b.4 Calculo de la Excentricidad:

recubrimiento: b.5 Calculo del acero de Presfuerzo: escogemos una varilla:

Ix 18.42 pulg4

c1 2.52 pulg( ) S1Ix

c1 .. S1 7.31 pulg

3

c2 1.81 pulg( )

S2Ix

c2 .. S2 10.177 pulg

3 h 4.33 pulg( )

r2Ix

Ac 144

r2 1.279

fcci ftic1

hfti fci( )

fcci 1.148 103

lb

pulg2

Pi Ac 122

fcci

Pi 1.653 104

Pi 16.54 Klb( )

Pe PiR

Pe 14.059 Klb( )

e fci fti( )S1

Pi 103

Mo

Pi 103

e 1.13 pulg( ) r c2 er 0.68r 1 pulg( ) ´´

1

4

fpu 240000 psi( ) A 0.0491 pulg

2 ApPi

0.7fpu pulg2

Usaremos:

b.7 Calculo de los esfuerzos en el concreto

1er estado de carga: Pi

ApPi 10

3

0.7fpu

Ap 0.098 pulg2

NoalambresAp

A

Noalambres 2.005

´´

2 1

4

c1 2.52 pulg( )Pi 16540 lb( ) Pe 14059 lb( )

Ac 14.4 c2 1.81 pulg( )pulg

2 r2 1.279 pulg2

e 1.13 pulg( )

S1 7.31 pulg3

Mo 9000 lb pulg( )

Md 6036.25 lb pulg( ) S2 10.177 pulg3

Ml 8048.076 lb pulg( )

tPi

Ac1

e c1

r2

cPi

Ac1

e c2

r2

t 1.408 103

c 2.985 103

t 1408

lb

pulg2

c 2985

lb

pulg2

t fti OK( ) c fci OK( )

2do estado de carga: Pe + Carga total

(se comprime)

b.8 Cálculo del Momento de Agrietamiento:

De acuerdo al material:

c. DISEÑO DE LA LOSA SUPERIOR:

Se diseñara como una losa continua para viguetas FIRTH

Vigueta de concreto armado

cPe

Ac1

e c1

r2

Mo

S1

Md Ml

S1 t

Pe

Ac1

e c2

r2

Mo

S2

Md Ml

S2

t 269.058c 1.961 10

3

c 269.06lb

pulg2

c 3233lb

pulg2

c fcs OK( )c fcs OK( )

f́ r 350lb

pulg2

Mcr f́ r S2 Per2

c2e

Mcr 2.938 104

Mcr 29380 lb pulg( )

FcrMcr Mo Md

Ml

Fcr 1.782

Viga de concreto presforzado

espesor de losa = 7cm

c.1 Metrado de cargas

s/c =

Carga Muerta

Carga Viva Carga Ultima

f´c 350kg

cm2

fpu 18600kg

cm2

pt 150kg

m2

Pp 300kg

m2

200kg

m2

Wpp 0.3 0.5 Wpt 0.150.5

Wpp 0.15ton

m

Wpt 0.075ton

m

Wcm Wpp WptWcm 0.225

ton

m

Wcv 0.20.5Wcv 0.1

ton

m

Wu 1.4Wcm 1.7WcvWu 0.485

ton

m

c.2 Obtencion de momentos ultimos

Modelamiento en SAP

Altura de losa:

Peralte de losa:

Altura de losa:

Peralte de losa:

Altura de losa:

Peralte de losa:

h 18 cm( )

d 15 cm( )

Asmin 0.0018100 h

Asmin 3.24 cm2

h 18 cm( )

d 15 cm( )

Asmin 0.0018100 h

Asmin 3.24 cm2

h 18 cm( )

d 15 cm( )

Asmin 0.0018100 h

Asmin 3.24 cm2

Altura de losa:

Peralte de losa:

c.1 Obtención del Momento Nominal

De acuerdo a la tabla de momentos admisibles obtenermos:

la seccion de nuestra vigueta es:

Distribucion del acero en la losa

EN NODOS

h 18 cm( )

d 15 cm( )

Asmin 0.0018100 h

Asmin 3.24 cm2

Mumax 1.85 ton m( )

MnMumax

0.85

Mn 2.176 ton m( )

V105

EN EXTREMOS

d. CONEXIONES VIGUETA - VIGA

e. CONEXIONES VIGUETA - VIGA CHATA