CAPITULO 1

INTRODUCCION AL DISEÑO DE EXPERIMENTOS

Diseño de experimentos hoy.

• Ensayo y error, sobre la marcha.• Diseño estadístico de experiemntos Forma

eficaz de realizar pruebas.• Diseño de experimentos:Pruebas a realizar obtener datos análisis

estadístico Evidencias objetivas para resolver interrogantes planteados.

Problemas Típicos

• Comparar materiales para elegir el que mejor cumple los requerimeintos.

• Comparar varios instrumentos de medición para verificar si trabajan con la misma precisión y exactitud.

• Encontrar las condiciones de operación donde se reduzcan los efectos o se logre un mejor desempeño.

• Apoyar el diseño o rediseño de nuevos productos o procesos.

MEJORAR UN PROCESO

OBSERVAR O MONITOREAR

EXPERIMENTAR:HACER CAMBIOS

ESTRATÉGICOS

SEÑALES UTILES

PASIVA

ACTIVA

Diseño de experimentos en la investigación.

• Métodos estadísticos generar conocimiento y aprendizaje de forma eficiente.

• Proceso de deducción: Las consecuencias derivadas de la hipótesis pueden ser comparadas con los datos.

• Proceso de inducción: Las consecuencias de la hipótesis original y los datos no están de acuerdo, por lo que se inicia este proceso para cambiar tal hipótesis.

Proceso interactivo de la experimentación

Teoría, modelos, hipótesis, supuestos

Realidad, Hechos, fenómenos, Datos

Hipótesis H1

Deducción Consecuencias de H1

DatosInducción

Hipótesis Modificada H2

La hipótesis H2 reemplaza a H1

Definiciones Básicas

• Diseño de experimentos: Aplicación del método científico para generar conocimiento acerca de un sistema o

proceso, por medio de pruebas planeadas adecuadamente.• Experimento: Cambio en las condiciones de operación de

un sistema o proceso que se hace con el objetivo de medir el efecto del cambio en una o varias propiedades del producto o resultado.

• Unidad experimental: Pieza(s) o muestra(s) que se utilizan para generar un valor que sea representativo del resultado de la prueba.

Variables, factores y niveles.

PROCESO

Factores controlables

Factores no controlables

Causas

Características de calidad o variables de respuesta

Efectos

¿Cuáles características de calidad se van a medir?¿Cuáles Factores controlables deben incluirse en el experimento?¿Qué niveles debe utilizar cada factor?¿Cuál diseño experimental es el adecuado?

• Factores controlables: Son variables de proceso y/o características de los materiales y los métodos experimentales que se pueden fijar en un nivel dado.

• Factores no controlables: Son variables que no se pueden controlar durante el experimento o la operación normal del proceso.

• Factores estudiados: Son las variables que se investigan en el experimento para observar cómo afectan o influyen en la variable de respuesta.

• Niveles y Tratamientos: Se denomina niveles a los diferentes valores que se asignan a cada factor estudiado en un diseño experimental. Una combinación de niveles de todos los factores estudiados se denomina tratamiento.

• Error aleatorio : es la variabilidad observada que no se puede explicar por los factores estudiados.

• Error experimental : Componente del error aleatorio que refleja los errores del experimentador en la planeación y ejecución del experimento.

Etapas en el diseño de experimentos.

• Matriz de Diseño: Arreglo formado por los tratamientos que serán corridos, incluyendo las repeticiones.

-Planeación-Realización-Análisis-Interpretación-Control y conclusiones finales.

Planeación y realización

1. Entender y delimitar el problema u objeto de estudio.2. Elegir la(s) variable(s) que será medida en cada punto del

diseño y verificar que se mide de manera confiable.3. Determinar cuáles factores deben estudiarse o investigarse

de acuerdo a la supuesta influencia que tienen sobre la respuesta.

4. Seleccionar los niveles de cada factor, así como el diseño experimental adecuado a los factores que se tienen y al objetivo del experimento.

5. Realizar el experimento.

• Análisis-Tener en cuenta que los datos vienen de

observaciones muestrales, no poblacionales.

-Recurrir a métodos estadísticos inferenciales para ver si las diferencias o efectos muestrales son lo suficientemente grandes.

-Técnica central : Análisis de varianza ANOVA.

• Interpretación-Contrastar las conjeturas iniciales con los

resultados.-Observar los nuevos aprendizajes que sobre el

proceso de lograron.-Verificar supuestos y elegir el tratamiento

ganador siempre apoyado en la pruebas estadísticas.

• Control y conclusiones finales.

-Decidir qué medidas implementar para garantizar los resultados del estudio y

- Garantizar que las mejoras se mantengan.

- Presentación para difundir los logros.

Consideraciones Prácticas sobre el uso de métodos estadísticos.

• El conocimiento no estadístico es vital: el experimentador debe tener conocimiento técnico y práctico del proceso o fenómeno.

• Reconocer la diferencia entre significancia estadística e importancia práctica.

• Apostarle más a la experimentación secuencial que a un experimento único y definitivo.

La experimentación secuencial en cada fase sigue una estrategia definida por lo tanto en cada fase se obtienen resultados.

Principios básicos

• Aleatorización: Hacer corridas experimentales en orden aleatorio; este principio aumenta la posibilidad de que el supuesto de independencia de los errores se cumpla.

• Repetición: Correr más de una vez un tratamiento o combinación de factores.

• Bloqueo: Es anular o tomar en cuenta en forma adecuada todos los factores que pueden afectar la respuesta observada.

Capitulo 2

ELEMENTOS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA: EXPERIMENTOS CON

UNO Y DOS TRATAMIENTOS.

Población y muestra, parámetros y estadísticos.

• Población finita: Aquella en que se pueden medir todos los individuos para tener un conocimiento exacto de sus características.

• Población infinita: Aquella en que la población es grande y es imposible medir a todos los individuos.

• Parámetros: Características que mediante su valor numérico, describen a un conjunto de elementos o individuos.

• Muestra representativa: Es una parte de una población, seleccionada adecuadamente, que conserva los aspectos clave de la población.

• Inferencia estadística: Son las afirmaciones válidas acerca de la población o proceso basadas en la información contenida en la muestra.

• Estadístico: Cualquier función de los datos muestrales que no contiene parámetros desconocidos.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD E INFERENCIA.

• Distribución de probabilidad de X: Relaciona el conjunto de valores de X con la probabilidad asociada con cada uno de estos valores.

• Normal• T de Student• Chi cuadrada• F

Distribución Normal

Está definida por sus parámetros : la media μ y la desviación estándar σ

Ejm. Distribución Normal estándar

Chi cuadrada

Chi cuadrada

Intervalo de confidencia

Distribución T

Distribución F

Distribución f

Aplicaciones de las distribuciones

• Las distribuciones normal y T sirven para hacer inferencias sobre las medias.

• La distribución Chi cuadrada sirve para hacer inferencias sobre las varianzas.

• La distribución F se usa para comparar varianzas.

Estimación puntual y por intervalo

• Estimador Puntual: Estadístico que estima un valor específico de un parámetro.

• Parámetros de frecuente inferencia:- La media μ del proceso (población).- La varianza σ2 o la desviación estándar σ del proceso.- La proporción p de artículos defectuosos.

Estimadores Puntuales

• La media muestral û=Ẋ• La varianza muestral S2.• La proporción de defectuosos en la muestra, ṗ = x/n donde x es el número de artículos

defectuosos en una muestra de tamaño n.

Estimación por intervalo.

• Intervalo de confianza indica un rango donde puede estar el parámetro.

• Intervalo de confianza de un parámetro desconocido Ѳ:

P(L<= Ѳ <= U)= 1-α intervalo de confianza buscado [L,U]

Intervalo de confianza para una media

Tamaño de la muestra:Error de estimación: E= t2

(α/2,n-1)S/ sqrt(n)

Intervalo para la varianza

Intervalo para la proporción

Tamaño de la muestra

Pruebas de Hipótesis

• Hipótesis Estadística: Afirmación sobre los valores de los parámetros de una población o proceso, que puede probarse a partir de la información contenida en una muestra.

• Se supone que la hipóte- sis nula es verdadera y si es rechazada por la

evidencia, entonces se aceptará la alternativa.

Hipótesis alternativa unilateral y bilateral

• Ho: p= 0.08 (la proporción de defectuosos es de 0.08).

• HA: p<0.08 (la proporción es menor a 0.08)

• Ho: p= 0.08 (la proporción de defectuosos es de 0.08).

• HA: p≠0.08 (la proporción es diferente a 0.08)

Estadístico de Prueba

• Número calculado a partir de los datos y de H0

cuyo valor permite decidir si se rechaza o no la hipótesis nula.

• Región de Rechazo• Región de aceptación.

Criterio de rechazo

• El valor del estadístico debe caer en el rango de valores más probable de la distribución asociada.

Errores Tipo I y II

Error tipo II

Prueba para la media

• Media con varianza desconocida:

Prueba para la varianza

Estadístico:

Criterios de rechazo o aceptación equivalentes.

• Estadístico de prueba frente a valor crítico: Rechazar H0 si el estadístico de prueba cae en la región de rechazo que está delimitada por el valor crítico.

• Significancia observada frente a significancia predefinida: si la significancia predefinida α es mayor que la calculada (valor-p)se rechaza H0.

valor-p= P(T<-t0) + P(T>+t0) donde T es una variable con distribución T de Student.

• Intervalo de confianza: Se rechaza H0 si el valor del parámetro declarado en la hipótesis nula se encuentra fuera del intervalo de confianza para el mismo parámetro.

Hipótesis unilateral: intervalo 100(1-2α)%Hipótesis bilateral: intervalo 100(1- α)%

Hipótesis para dos medias: comparación de dos tratamientos

• Varianzas desconocidas: H0: μ1= μ2

HA: μ2≠ μ2

Prueba para la igualdad de varianzas

Comparación de proporciones

Poblaciones pareadas(Comparación de dos medias con muestras diferentes)

USO DE MATLAB PARA CALCULO DE PROBABILIDADES

• Función pdf: Función densidad de probabilidad.

• Función cdf: Función de distribución acumulativa.

• Función Icdf : Función densidad acumulativa inversa

Ejemplos

• Distribución Normal Estándar:

• 1-cdf('norm',1.26,0,1)• cdf('norm',-0.86,0,1)• cdf('norm',1.37,0,1)• cdf('norm',0.37,0,1)-cdf('norm',-1.25,0,1)

Ejemplos

• Chi Cuadrado:¿Qué valor de x garantiza que por encima de él

quede el 95% de la población?Ejm: X2

0.05,4 = 9.49 punto crítico para distribución chi cuadrado con cuatro grados de libertad.

Matlab: icdf('chi2',0.95,4)

1-cdf('chi2',18.31,10)

Ejemplos

• Distribución T:

t0.05,4 = 2.1318

Matlab:icdf('t',0.95,4)

Ejemplos

• Distribución F:

• icdf('f',0.95,5,10)= 3.3258

Ejemplos

Un componente es fabricado con un proceso antiguo o con un proceso mejorado. Se evalúa la duración del componente con el proceso antiguo: μ1 =5000 horas, σ1= 40 horas, n1 = 16

Proceso nuevo: μ2 =5050 horas, σ2= 30 horas, n2 = 25

Cual es la probabilidad de que la diferencia de medias sea >= 25?

• P(Ẋ1-Ẋ2 ≥ 25h)

Z=(25-50)/√136 = -2.14P(Z≥-2.14) = P(Z≤2.14) = 0.9838

cdf('norm',2.14,0,1)