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CAPITULO 1

INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN Si se tiene un sistemas de líneas de espera en que los clientes llegan con tiempo normal y el tiempo de servicio es uniforme. ¿Cómo resolvería Ud. este problema si los modelos de líneas de espera de Investigación de Operaciones están creados para llegadas Poisson y tiempo de servicio exponencial o constante? Si tiene un sistema de inventarios donde la demanda tiene un distribución uniforme, el tiempo de abastecimiento tiene una distribución exponencial, la cantidad de cada pedido que el proveedor envía corresponde a una distribución empírica.¿Cómo resuelve el problema? Si para un proyecto de inversión se debe encontrar las distribuciones de probabilidades de los criterios de rentabilidad Van y Tir; donde el pronóstico de ventas indican que éstas pueden fluctuar de acuerdo a una distribución normal, los costos con una distribución uniforme, los intereses con una distribución empírica y para los impuestos existe una probabilidad conocida de que disminuyan. ¿Como lo resolvería usted? Aunque existen técnicas matemáticas para resolver cada uno de estos tipos de problemas los supuestos de los modelos no se ajustan a la realidad problema. Se debe recurrir entonces a las técnicas de simulación para resolverlos. En general, se puede afirmar que la simulación es utilizada para resolver problemas en los que no existe un modelo matemático establecido para resolverlo o si existe el problema es muy complejo para utilizarlo y no resulta práctico. En este mismo capítulo se dedica un apartado al tema de la aplicabilidad de la simulación.

1.1. LA SIMULACIÓN: DEFINICIÓN, SU HISTORIA La simulación ha sido durante mucho tiempo un instrumento importante del diseñador y se ha empleado para simular conjuntos de fábricas con modelos de

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máquinas a escala, por ejemplo: El concepto de simulación ha sido utilizado en muchos campos antes que en éste y es probablemente tan viejo como el ser humano mismo. La aplicación más vieja que se conoce data de 1811 con los trabajos de Von Reisswitz sobre juegos de guerra(

a).

Desde 1949, año en que puede situarse el inicio del uso de la palabra simulación en su concepción actual, se han dado numerosos definiciones.

Fueron los trabajos de Jhon Von Neumann y Stanislaw Ulam los que dieron un sentido moderno a la definición con el método de simulación Montecarlo (ver Anexo A para más información sobre Montecarlo y la investigación realizada por Von Neumann y Ulam). Con el advenimiento de las computadoras digitales a principios de la década de 1950 las técnicas de simulación han alcanzado grandes progresos; la computadora dio origen a innumerables aplicaciones por su capacidad única de efectuar gran cantidad de cálculos en forma rápida y económica y con ello un mayor número de problemas teóricos y prácticos.

La palabra simulación se usa en numerosas disciplinas científicas para describir el arte de la construcción de modelos. Muchos autores afirman que la simulación se realiza a través de modelos matemáticos y lógicos para ser utilizados en computadoras digitales. Estos conceptos son limitantes para el campo experimental de la simulación, ya que los modelos pueden ser físicos, por ejemplo los modelos de distribución en planta los cuales pueden ser simulados a través de maquetas o planos a escala con figuras del mobiliario, equipo y maquinaria, distribuidas en el esquema de la planta. La simulación de procesos hidráulicos o en general procesos continuos puede darse utilizando para ello las computadoras análogas(

1). En la mayoría de las simulaciones se

puede utilizar modelos matemáticos y lógicos para computadoras digitales, pero no necesariamente es así. Sin embargo para fines de esta investigación la afirmación es válida. Tomas H. Naylor ha propuesto (

b) la siguiente definición de simulación:

"Simulación es una técnica numérica para conducir

experimentos en una computadora digital, los cuales

1 - No son tan populares como la computadora digital, pero son utilizadas para fines

específicos en donde se require de gran velocidad.

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requieren ciertos tipos de modelos lógicos y matemáticos,

que describen el comportamiento de un negocio o un

sistema económico (o algún componente de ellos) en

períodos extensos de tiempo real". A fin de restringir el concepto a los alcances u objetivos de esta investigación se ha tomado también otra definición dada por R. Kauffmann (

c) ya que se ha

considerado que describe apropiadamente el concepto y se complementa con la dada por Naylor:

“Simulación es la imitación de un aspecto de interés de un

sistema, duplicando mediante un modelo su

comportamiento real y observando los resultados que se

producen al variar, en ese modelo, las circunstancias de

operación”.

Mediante un diagrama de flujo, Rafael Kauffmann expone el proceso de simulación. Se debe resaltar algunas características importantes de la simulación que permiten aclarar o complementar aún más el concepto dado por Kauffmann y Naylor. - Para imitar el sistema real se utiliza un modelo lógico y matemático. - Las variables de entrada del modelo, generan los mismos afectos en los resultados (variables de salida), de la misma manera que lo harían en el sistema real. - Debe realizarse en tiempo y espacio diferentes al sistema real. De ser en tiempo y espacio real no se simularía sino que se estaría realizando una prueba piloto, lo cual es una técnica de investigación diferente. - Una simulación puede ser determinística o probabilística, según el comportamiento de las variables involucradas en el problema a resolver. - La repetición es común en la simulación, la razón es que los resultados de un experimento de simulación están sujetos a las probabilidades, si el modelo incluye variables aleatorias. Cada corrida de prueba es solo una muestra y el resultado de muchas interacciones son estadísticas y no leyes inmutables o soluciones óptimas. Al repetir el experimento muchas veces, es posible

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aumentar la confianza en los resultados, pero de todas maneras se deberán interpretar en forma estadística. La observación del resultado amerita tratarse como un experimento estadístico. -La simulación es una técnica de muy amplia aplicación que no está limitada a la solución de una sola categoría de problemas como muchas técnicas de investigación de operaciones. Los límites que existen para su aplicación son, por una lado, los de la imaginación y experiencia del ingeniero, por otro la disponibilidad de los recursos de computación y de tiempo del ingeniero para el planeamiento, corrida y análisis del modelo. - La simulación requiere la intervención de auténticos expertos en el fenómeno que se desea modelar, esto evitará que las conclusiones a que se llegue a través del análisis sean erróneos, por una deficiente representación de la realidad.

1.2 QUE NO ES LA SIMULACIÓN

-La simulación no es Método Montecarlo, la simulación actual es un concepto más amplio. El Método Montecarlo es el nombre del experimento realizado en el Proyecto Mannhattan donde Von Newman y Ulam utilizaron simulación por primera vez bajo el concepto actual. - La simulación no es un análisis de sensibilidad. Un análisis de sensibilidad(

d)

ofrece información adicional sobre el comportamiento de una solución obtenida, generalmente la óptima, debido a cambios en los parámetros del sistema; tal análisis es necesario cuando los parámetros del sistema no pueden estimarse con exactitud, en resumen se estudia la solución obtenida en el entorno de estas estimaciones. La simulación va más allá, porque además de permitir hacer variaciones en los parámetros del modelo puede incorporarles la aleatoriedad según la distribución de probabilidad que presenten y permite también presentar la solución obtenida mediante una distribución de probabilidad. Además el análisis de sensibilidad parte de una solución obtenida, la simulación obtiene la solución y es capaz de variar los parámetros para hacer la sensibilidad. Es por tanto, una herramienta tan poderosa que optativamente permite hacer análisis de sensibilidad.

1.3 MOTIVOS DEL AUGE DE LA SIMULACIÓN El auge que ha tenido la simulación en los últimos años obedece a las

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siguientes razones: - La simulación permite solucionar problemas que otras técnicas analíticas no logran resolver lo que hace de ésta una ventaja competitiva para una empresa; todo esto en una era altamente competitiva en donde cualquier herramienta capaz de ofrecer una ventaja competitiva es aceptada. - Hoy día, el nivel académico del profesional ha aumentado, tiene mayor acceso al conocimiento (acceso a mejores medios de comunicación(

2), mejores

universidades, textos) esto le permite desarrollar la capacidad de comprensión y de análisis, requisito indispensable para el manejo de las técnicas de simulación. - Los equipos de cómputo cada vez son más potentes y poderosos, su precio es más bajo que en el pasado lo que la hace más accesible, de manera tal que el tiempo de máquina no es un costo representativo(

3).

- Los programas especiales para simulación de sistemas de manufactura actualmente incorporan animación, lo que aumenta la comprensión del proceso simulado presentándolo gráficamente. El hacer de la simulación una técnica más comprensible ha permitido aumentar su aceptación y por ende su uso.

1.4 APLICACIONES A LA INGENIERIA INDUSTRIAL

Tal y como se ha afirmado, los recientes avances en el desarrollo de metodologías de simulación así como la gran disponibilidad de software en el mercado, entre otros factores han hecho de las técnicas de simulación una de las herramientas ampliamente usadas en el análisis de sistemas. En forma general estas técnicas se pueden aplicar cuando ninguna herramienta conocida para el análisis de sistemas resuelva el problema, esto debido al comportamiento aleatorio de las variables y/o la complejidad de sus interacciones. Además, se puede utilizar si se desea estudiar el

2 - Hoy día es posible la comunicación vía Internet con bibliotecas, foros mundiales y el

fabricante del software sin necesidad de un representante local, lo cual abre la posibilidad de adquirir casi cualquier programa a nivel mundial. 3 �

- Cabe destacar que actualmente se utilizan las computadoras como máquinas de escribir (procesadores de texto), para hacer cálculos que se pueden hacer en calculadoras manuales (hojas electrónicas), oír música en disco compacto y hasta para entretenimiento (diversidad de juegos existentes).

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comportamiento del sistema o una variación dentro de éste, aunque existan modelos analíticos para resolverlos. Se puede indicar la existencia de una gran cantidad de campos dentro de los negocios y la economía donde la técnica de simulación puede ser aplicada, por ejemplo:

- Simulación como sistema pedagógico: Para enseñar a estudiantes o empresarios el comportamiento del modelo en tiempo comprimido y sin afectar el sistema real. En estos casos es de gran utilidad los paquetes que tienen opciones de animación. Los juegos mercantiles o de negocios(

e) son una aplicación específica donde se

enseña el empleo de reglas decisorias, ofreciéndole al estudiante un problema decisorio estructurado alrededor de un modelo conceptual. Los Laboratorios de Administración de Empresas(

f) por ejemplo, son programas

de simulación creados para que los estudiantes de administración tomen decisiones en torno a un problema específico. El estudiante desarrolla un propio patrón administrativo para resolver el problema que le presentan. Un tutor interviene haciendo comentarios sobre algunas de las opciones que se pudieran estar utilizando. Lo que se hace aquí es la simulación del proceso de pensamiento de quién toma las decisiones.

-Simulación en la economía (g):

Se plantean modelos con la intención de estudiar los efectos macroeconómicos de algún cambio presentado sobre la economía de un país. Por ejemplo, se puede evaluar el efecto de políticas graduales, frente a políticas repentinas, así como una combinación de ambas. Específicamente, en el campo de la ingeniería industrial se tiene:

-Simulación de proyectos de inversión: La mayoría de proyectos de inversión manejan tal incertidumbre con respecto a sus flujos de efectivo que hacen difícil y a veces imposible manejar analíticamente este tipo de problemas. La simulación es ampliamente recomendada para medir el factor riesgo en los estudios económicos a partir de la simulación de los diferentes flujos esperados. Una aplicación a la simulación de VAN ha sido investigación y presentada en el Capítulo 6.

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-Simulación de un sistema de colas: Cuando un sistema de colas es difícil de analizar por las técnicas convencionales. Una aplicación de simulación de un sistema de este tipo ha sido investigada y presentada en el Capítulo 8 del presente estudio.

- Localización y distribución física de plantas: La simulación se ha aplicado con éxito al sistema de localización de planta, que esté de acuerdo con un servicio satisfactorio para los clientes. A fin de lograrlo, hay que formular algunas preguntas básicas. ¿Cuántas bodegas debe usar la empresa?¿Cuáles son sus localizaciones y tamaños?¿Cuáles productos deben manufacturarse en cuáles fábricas y que cantidad?¿Cuáles fábricas deben dar servicio a cuáles bodegas?¿Debe construirse una fábrica más?¿Cuáles son los niveles deseables de servicio a los clientes y a que costos? Una aplicación a la localización de una planta es presentada en el presentada en el capítulo 6, donde se simula mediante el uso de hoja electrónica.

- Manufactura: Algunas empresas están empleando la simulación para poner a prueba ideas de programación de producción. En un modelo de control de producción, se simula las operaciones de las fábricas para probar las reglas de decisión que constituyen realmente el sistema de programación. Las políticas y procedimientos relacionados con la carga de máquinas, programación y despacho, se prueban en términos de costos de inventario, máquinas ociosas, tiempo de trabajadores, flexibilidad y costo de la programación misma. La operación de una línea de producción se puede simular para determinar, por ejemplo la cantidad de espacio para almacenamiento de producto en proceso que debe preverse. Un área de la manufactura a la que se ha dado gran atención en los estudios de simulación es la determinación del tamaño de un grupo de mantenimiento. La simulación de esos problemas, es indudablemente mucho menos costoso que la experimentación en las fábricas. Sin experimentación no hay ninguna seguridad de lograr una mejoría real, para no mencionar las pérdidas de producción y las malas relaciones de trabajo que pueda resultar al hacer los cambios con el modelo real.

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Inventarios: Durante muchos años la simulación se ha aplicado a sistemas de inventario en condiciones de riesgo. En los casos en que haya un gran número de artículos de inventario, se usará la computadora para terminar los cálculos de existencia de seguridad para todas las unidades del inventario. La simulación puede aplicarse a ciertas fases de los inventario, tales como el establecimiento de puntos de reorden de pedidos, la determinación de la demanda durante el periodo, niveles de inventarios; además se aplica a la integración de modelos de programas de producción, y modelos de control de inventarios para un sistema combinado de producción e inventarios.

Otras aplicaciones: En el ejército, para evaluar cambios en las prácticas de operación, capacidad y configuración de las instalaciones. En ingeniería de tránsito, para determinar las cuellos de botella en las intersecciones, acomodos y acondicionamiento viales de una ciudad. En los aeropuertos a fin de poner a prueba cambios en las políticas y prácticas de la compañía (número de hangares, número de aviones, capacidad de unidades de mantenimiento). En el adiestramiento de pilotos, es mejor el entrenamiento en simuladores de vuelo que en aviones reales.

1.5¿CUANDO EMPLEAR LA SIMULACIÓN?

La decisión de emplear o no la simulación como técnica para resolver un problema en particular no es tarea sencilla. Sin embargo se puede partir de tres consideraciones básicas antes de tomar la decisión: -Aplicabilidad de la técnica. ¿Estamos seguros que es posible obtener al menos una aproximación satisfactoria a la solución del problema al aplicar la simulación? -Simplicidad: ¿Se presta la técnica utilizada a una interpretación relativamente fácil para aquellos que utilizarán los resultados del estudio? -Costo:¿Es la simulación el procedimiento de menor costo para resolver el problema? La simulación debería utilizarse, si y solo si, la respuesta a cada una de estas tres preguntas es afirmativa.

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1.6 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA SIMULACIÓN Cuando se compara con un modelo analítico o numérico las técnicas de simulación presenta ventajas y desventajas.

1.6.1 VENTAJAS - Permite estudiar el sistema real sin deformarlo. Los modelos analíticos o numéricos requieren simplificar el sistema real en estudio, a fin de que se apegue a las condiciones que fundamentan el modelo en uso; esto hace que muchos modelos resuelvan un sistema deformado, muy lejano al sistema real bajo estudio. - Es fácil explicar el comportamiento del modelo cuando existe la animación. Los procesos de simulación con animación son herramientas efectivos para entrenar personal y como técnica de convencimiento para las ejecutivos de la empresa. - Presentan una visión macro y micro del sistema bajo estudio más profundo y detallado que cualquier otro modelo. Descompone un sistema en subsistemas, si se desea. - Son útiles porque se experimenta con un modelo del sistema en vez del sistema real que está funcionando. Permite que se experimente con una réplica del verdadero sistema para efectuar las corridas de prueba antes de comprometer a la empresa a efectuar grandes desembolsos en efectivo. - Es más fácil utilizar un proceso simulado, que desarrollar un complicado modelo matemático que represente todo el proceso que se estudia. - La simulación por computadoras permite incluir el tiempo en el análisis de situaciones esencialmente dinámicas. - En operaciones de negocios, pueden obtenerse los resultados de varios años o períodos en unos cuantos minutos de funcionamiento. - Se puede aplicar a una gran gama de problemas de ingeniería industrial, aún a aquellos que pueden ser resueltos con modelos convencionales, con la ventaja de ofrecer en algunos casos mayor información que estos últimos.

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1.6.2 DESVENTAJAS - No se producen resultados óptimos, en la mayoría de casos se obtiene buenos resultados o muy buenas aproximaciones al óptimo. - Son procesos costosos en cuanto al requiriendo del tiempo de profesionales, en el diseño, prueba y verificación del modelo. - Requieren de estudios de campo intensivo para familiarizarse con el sistema real. Cada corrida de simulación es como un experimento aislado que se efectúa bajo una serie de condiciones dadas y por lo tanto se necesitan muchas corridas de simulación, y la validación de resultados. - En ocasiones los ejecutivos no comprenden completamente los aspectos técnicos de la simulación. - Es imposible incorporar todas las variables e interacciones pertinentes para que la simulación sea completamente real.

1.7 PROCEDIMIENTO PARA EL DESARROLLO DE EXPERIMENTOS DE

SIMULACIÓN No hay principios ni teoremas de simulación, sin embargo debe contarse necesariamente con un procedimiento para desarrollar experimentos de simulación. Existen diversos criterios de autores respecto a la metodología más apropiada para desarrollar estudios de simulación. A falta de una metodología estándar se propondrá en este estudio una que puede servir como guía sobre lo que debe incluirse para realizar con éxito un experimento. Dicha propuesta es el resultado del análisis de todas las metodologías estudiadas. Cada uno de sus pasos se discute a continuación.

PASO 1. DEFINIR EL OBJETIVO Es importante que los objetivos del experimento estén definidos con claridad, servirán como guía para los siguientes pasos ya que influyen en el diseño del experimento.

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El objetivo de una simulación puede ser ayudarse a entender un sistema existente o como apoyo para diseñar un nuevo sistema. Los objetivos como en cualquier otro tipo de investigación toman la forma de: Preguntas que deben contestarse. Por ejemplo ¿Cuantos empleados debe contratar la empresa en un mes dado? ¿Cuántos espacios se requieren en un estacionamiento durante los picos de servicio?. Hipótesis que deben probarse. Los costos de producción de una empresa se verán significativamente afectados por la implantación de plan de incentivos económicos. Efectos que deben estimarse. A través de un estudio de simulación, se puede estudiar el efecto de cambios internos y externos de un sistema existente, al hacer variaciones al modelo del sistema para sugerir estrategias que mejoren la operación y eficiencia del sistema. Por ejemplo, una empresa puede simular para encontrar las causas del aumento en los costos de un inventario. Se puede también experimentar con un modelo de flujo de caja para probar el impacto de diferentes políticas de financiamiento posible. Estimar el tiempo de espera de un cliente en la fila de un banco si se asignan tres cajeros adicionales es un análisis que también es posible hacer. Cuando nuevos elementos son introducidos en un sistema, la simulación puede ser usada para anticipar problemas que puedan surgir en el sistema real.

PASO 2. DEFINICIÓN DEL SISTEMA Se debe definir claramente en este paso la interacción del sistema con otros sistemas, el límite del sistema con su medio ambiente. También se deben definir en este paso las medidas de efectividad o rendimiento que se van a utilizar para estudiar el sistema. En Capítulo 3 se brinda información que ayudará a establecer adecuadamente el sistema bajo estudio para un mejor desarrollo del paso siguiente.

PASO 3. DESARROLLO DEL MODELO

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La simulación requiere de modelos para representar el comportamiento del sistema. El objeto del modelo es permitir al investigador la determinación de uno o más cambios en los aspectos del sistema modelado que afectan otros aspectos del sistema mismo o inclusive su totalidad. En este paso se deben definir claramente las variables, parámetros y las relaciones funcionales que interactúan en el modelo. En el Capítulo 3 se expone con mayor detalle la forma de establecer un modelo.

PASO 4. PROGRAMACIÓN DEL MODELO En este paso se debe elaborar un diagrama de flujo que facilite la programación del modelo de simulación, para operarlo en una computadora ya que ayuda a aclarar la lógica computacional precisa. Existen varias formas de programar los modelos lógicos en computadora:

Lenguajes de programación: La programación de simulación se puede hacer en varios lenguajes de computadora. Existen los llamados lenguajes generales como FORTRAN, PASCAL, BASIC, FOX y el FOX PRO para Windows o para DOS, así como los lenguajes especiales para simulación como GASP y GPSS, SIMSCRIPT, SIMNET II. La ventaja de estos últimos es que simplifican la programación mediante el uso de comandos especiales de simulación. Estos lenguajes de programación no serán tratados en esta investigación; sin embargo su estudio por si solo puede constituir tema de una investigación importante.

Software especiales para Investigación de Operaciones: El Micro Manager, el QM y el QSB, entre otros, poseen módulos para aplicaciones específicas y limitadas a la simulación.

Hojas electrónicas: Otra forma de operar modelos es haciendo uso de hojas electrónicas(

4) tales como Lotus 1-2-3, QPro, Quattro y EXCEL para Windows.

En dichas hojas se pueden simular algunos modelos de poca a mediana complejidad. En los Capítulos 5 y 6 se hace uso de las hojas electrónicas para programar los modelos desarrollados.

4 - Es importante recalcar que las hojas electrónica para DOS son muy eficientes en los

cálculos numéricos cuando las hojas son muy grandes, las hojas para Windows, poseen muchos comandos adicionales y una excelente presentación, pero son lentas con los cálculos debido a que dedica muchos recursos a la presentación. Hojas grandes se refiere ha mas de 1000 filas; uso muy común en simulación.

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Software de simulación: Están disponibles en el mercado software especiales para operar modelos tales como ProModel para Windows, XCELL+, Taylor, Witness y Arena, entre otros. En el Anexo B se presentan información básica disponible en la Red Mundial Internet de tal forma que si el lector desea mayor información sobre algún software en particular deberá accesarla con la dirección dada en el anexo y con el uso de Internet obtendrá información, programas de demostración y la posibilidad de hacer contacto con el fabricante. Estos software tienen la ventaja que incorporan módulos estadísticos y módulos de animación, lo que permiten ver gráficamente el comportamiento del sistema simulado.

PASO 5. RECOLECCIÓN Y PROCESAMIENTO DE DATOS En este paso se debe tener identificados en forma clara y exacta los datos de entrada que el modelo va a requerir. La información se puede obtener de registros contables, órdenes de trabajo o de compra, cuestionarios, de opiniones de expertos y si no hay otra opción por experimentación. La obtención de datos es con frecuencia, una de las partes más costosas y lentas del estudio. Debido al tiempo que requiere, la recolección datos se realiza en forma simultánea o paralela con la programación del modelo. Se debe dar tratamiento estadístico a los datos de entrada tales como: bondad de ajuste para determinar si se ajusta a alguna distribución de probabilidad, regresión lineal, entre otras. Ver pruebas de bondad de ajuste en capítulo 4.

PASO 6. VALIDACIÓN DEL MODELO

El riesgo más importante al experimentar se refiere a resultados del experimento; éstos pueden diferir de los resultados de la puesta en práctica. El modelo que se usa debe ser una interpretación válida del mundo real; esto es, debe incluir todas las variables significativas y sus relaciones en forma correcta. Si el modelo no es válido, existen muy pocas posibilidades de que conduzca a resultados seguros. En el capítulo 3 se amplia este tema y se proponen algunas técnicas para la validación del modelo.

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PASO 7. DISE?O DEL EXPERIMENTO La simulación siendo un experimento estadístico exhibe comúnmente variaciones en la salida. El comportamiento de la salida es común en todos los modelos de simulación.

Las salidas generalmente comprende dos etapas: el estado transitorio y el

estado estable. El estado transitorio se caracteriza porque la salida es función del tiempo de simulación. En el estado estable la salida se vuelve independiente del tiempo. En la mayoría de los casos debe tenerse cuidado de que las observaciones no se obtengan durante la fase iniciales de la corrida de simulación, ya que la información obtenida está sujeta a una variación importante, y quizá no sea representativa del comportamiento real del sistema. Las observaciones obtenidas en el estado estable generan un error de muestreo de menor magnitud (medido por la desviación estándar) y por ende resultados más exactos.

?Cuán larga será la corrida (tiempo de simulación)? La regla general es: una corrida lo suficientemente larga para establecer con claridad un patrón de comportamiento.

?Cuántas corridas se requieren?. Cada corrida es solo una muestra. Serán necesarias suficientes corridas para constituir una muestra estadísticamente grande. En el Capítulo 2 se presenta el método estadístico para el cálculo del tamaño de la corrida que haga el experimento representativo. Otra manera de determinar el número de corridas es trazando los resultados contra el número de corridas a medida que se van generando y determinar a qué número se presenta la estabilidad de los resultados. Obviamente, a números de corridas cortas en los experimentos existen amplias fluctuaciones en los resultados. El resultado se estabiliza conforme aumenta el número de corridas. Como la simulación es básicamente un experimento, las observaciones obtenidas deben ser estadísticamente independientes. La independencia se logra utilizando diferentes números semilla en cada corrida (diferentes sucesiones de números aleatorios).

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PASO 8. REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO

Aquí se debe correr el modelo, hacer las observaciones necesarias y registrar los datos para el análisis posterior.

PASO 9. EVALUACIÓN DE RESULTADOS En esta etapa del estudio se interpreta los resultados que arroja la simulación y en base a esto se toma la decisión. Los resultados, generalmente estadísticos se analizan mediante promedios, intervalos de confianza y bondad de ajuste para las distribuciones de probabilidad obtenidas.

BIBLIOGRAF?A CITADA EN EL CAPITULO a GREENLAW, HERRON Y RAWDON. Simulación Mercantil (pág.8). Editorial Herrero Hermanos Sucesores, S.A. México: 1962. b NAYLOR, BALINTFY, BURDICK, KONG CHU, Técnicas de Simulación en Computadoras. Editorial Limusa, México, 1991. Pág 17. c KAUFFMANN V., Rafael. Antología de Simulación. Talleres de Fotocopiado U.I.A. 1995. d TAHA, H. Investigación de Operaciones. Alfaomega Grupo Editor, S.A. 5ta. Edición. México: 1995. pág.11. e GREENLAW, HERRON Y RAWDON. Simulación Mercantil. Editorial Herrero Hnos. Sucesores. México: 1962. f JENSEN, Ronald. Laboratorio de Administración de Empresas. Cuarta Edición. Impresos Aztecas, S.A. México: 1994. g CEPAL. Efectos Macroeconómicos de Cambios en las Barreras al Comercio y al Movimiento de Capitales: Un modelo de Simulación. Estudios e Informes (N

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