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CONDENSADORES Y CAPACITANCIA
Un condensador se compone de dos conductores separados por un aislante.
La capacitancia (o capacidad) es la propiedad que tienen los condensadores de almacenar carga.
Veamos un ejemplo para definir la capacitancia de un condensador.
Consideremos dos conductores descargados.
Retiramos una carga Q de uno de ellos, y la llevamos al otro. Veremos que se carga de la siguiente manera.
++++
--
-
-+Q -Q
Entre los conductores se establecerá un campo eléctrico debido a las cargas +Q y –Q.
++++
--
-
-+Q -Q
E
Debido al campo eléctrico se establecerá una diferencia de potencial V entre los dos conductores.
Vemos que los conductores se cargan con cargas de igual valor pero de signo contrario y entre ellos existe una diferencia de potencial (o voltaje).
Se define la capacitancia C del condensador como la razón entre la carga y la diferencia de potencial.
C =QV
La unidad de la capacitancia del SI es el farad (F)
La capacitancia sólo depende de la geometría de los conductores y del medio en que se encuentran.
Cálculo de la capacitancia
a) Ponga una carga q y -q en cada placa conductora
b) Halle E entre las placas conductoras
c) Halle la diferencia de potencial V entre ambos conductores
d) Finalmente haga C = Q/V
Condensador de Placas Paralelas
A
d
d
AC 0
Condensador Cilíndrico
a
b
b
)abln(
2C 0
Condensador Esférico
a
bc
)ab(
ab4C 0
Si b >> a, la capacitancia del condensador esférico se reduce a: C = 4oa.
Este último resultado se le conoce también como la capacitancia de una esfera conductora aislada de radio a
1) Condensadores en serie: q1 = q2 = q
Combinaciones de condensadores
C1C2
q -qq-q
V1 V2
Para N condensadores:
N
1i ieq C
1
C
1
C1 C2
q1
-q1 -q2
q2
V
N
1iieq CCPara N condensadores:
2) Condensadores en paralelo: V1 = V2 = V
Se tiene un condensador de capacitancia C1 con carga q1. Posteriormente se conecta un condensador descargado de capacitancia C2 (ver figura) . Halle la carga final de cada condensador.
Problema 16
C1 C2
q1
-q1
C1 C2
q1f
-q1f -q2f
q2f
121
1f1 q
CC
Cq
1
21
2f2 q
CC
Cq
Solución:
Energía de un condensador cargado
Es igual al trabajo que hay que realizar para cargar el condensador con una carga Q.
Si suponemos que q es la carga en el condensador en cierto instante durante el proceso de carga. El trabajo en llevar una carga dq de la placa negativa a la positiva será dW = Vdq = (q/C)dq
El trabajo total (o energía electrostática) será:
2Q
0
2
CV2
1QV
2
1
C2
Qdq
C
qdWWU
Densidad de energía en un campo eléctrico
La energía almacenada en un condensador puede considerarse como si estuviera almacenada en el campo
eléctrico existente entre las placas del condensador
Expresemos la energía U de un condensador de placas paralelas en función del campo eléctrico E:
)Ad(u)Ad(E2
1)Ed(
d
A
2
1CV
2
1U E
20
202
Donde uE = densidad de energía (J m-3)
Condensadores con dieléctricos
Cuando un condensador está lleno de un material aislante (dieléctrico), se encuentra que la capacitancia aumenta.
Si el dieléctrico ocupa todo el espacio entre las placas, la capacitancia aumenta en factor adimencional k, conocida como la constante dieléctrica.
Veamos el ejemplo en un condensador de placas paralelas
q
-q
CV
Condensador de placas paralelas
q
-q
kCVk
Se introduce un dieléctrico en el Condensador de placas paralelas
La capacitancia aumenta en un factor k, y el voltaje disminuye al no variar la carga.
q
-q
E_+
El campo eléctrico E (producido por las cargas q y –q) ejercerá una fuerza sobre las
“cargas ligadas” del dieléctrico
¿Por qué la capacitancia aumenta?
q
-q
E_
+
_
+
_
+
¿Por qué la capacitancia aumenta?
Las cargas de polarización qp producen un campo eléctrico Ep en sentido contrario al E, obteniendose un
campo interior igual a E/k. El voltaje entre placas disminuirá, y la capacitancia aumentará.
¿Por qué la capacitancia aumenta?q
-q
E
_
+
_
+
_
+
_
+
_
+
_
+
_
+
_
+
qp
-qp
EpEk
Ventajas de los dieléctricos:
1.- Aumenta la capacitancia de un condensador.
2.- Aumenta el voltaje de operación máximo de un condensador.
3.- Puede proporcionar soporte mecánico entre las placas conductoras.