I. CAPACIDAD ELÉCTRICA

En electromagnetismo y electrónica, la

capacitancia o capacidad eléctrica es la

propiedad que tienen los cuerpos para

mantener una carga eléctrica. La capacitancia

también es una medida de la cantidad de

energía eléctrica almacenada para una

diferencia de potencial eléctrico dada. El

dispositivo más común que almacena energía

de esta forma es el condensador. La relación

entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del condensador y

la carga eléctrica almacenada en éste o la, capacidad de almacenamiento energético

C, se define por la siguiente expresión matemática:

C [Faradios ]=Q [Coulombios ]

V [Voltios ]

Donde:

C es la capacidad, medida en faradios (en honor al físico experimental

Michael Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse

submúltiplos como el microfaradio o picofaradio.

Q es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios;

V es la diferencia de potencial (o tensión), medida en voltios.

Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que depende de la

geometría del condensador considerado (de placas paralelas, cilíndrico, esférico). Otro

factor del que depende es del dieléctrico que se introduzca entre las dos superficies

del condensador. Cuanto mayor sea la constante dieléctrica del material no conductor

introducido, mayor es la capacidad.

II. CONDENSADOR

El condensador es un componente eléctrico cuya

función es la de almacenar carga eléctrica y su

aplicación más importante es la de corregir el factor de

potencia.

El condensador está cargado cuando se iguala la

tensión Uc entre las placas del condensador y la

tensión de alimentación Uca.

TIPOS DE CONDENSADORES

1. Condensadores de MICA, utilizados como condensadores de alta frecuencia y

telecomunicación.

2. Condensadores CERÁMICOS, se usan en aplicaciones de telecomunicación

cuando la ausencia de espacio sea considerable.

3. Condensadores ELECTROLÍTICOS, son utilizados principalmente para

rectificar tensiones continuas.

4. Condensadores VARIABLES, son aquellos que permiten modificar su

capacidad en función de las necesidades.

LA CAPACIDAD DEL CONDENSADOR

Un condensador posee una capacidad de un Faradio cuando almacena una carga de

un Coulombio al aplicar una tensión de un Voltio entre las placas. Manteniendo el

principio básico de dependencia de los condensadores de que a más superficie de

placas, más capacidad y a más distancia entre placas (espesor del dieléctrico) menos

capacidad, se puede definir la intensidad del campo eléctrico (E) del condensador

como:

E=V [v ]d [m ]

III. CONDENSADORES EN SERIE Y PARALELO

Condensadores en Serie

Varios condensadores pueden disponerse en serie, cuando la armadura de cada

condensador se une con la armadura de signo contrario del condensador siguiente.

La ley de Kirchhoff de Voltajes: Capacidad equivalente:

Condensadores en Paralelo

En la asociación en paralelo, se conectan entre sí las armaduras de igual signo de

todos los condensadores, de forma que el circuito principal se divide en varias ramas:

La ley de Kirchhoff de corrientes: Capacidad equivalente:

IV. CONDENSADORES DE PLACAS PARALELAS CON DIELÉCTRICOS

ir=i1+i2+ i3+…+ik

C r=1

( 1C1

+1C2

+1C3

+…+1C k

)vr=v1+v2+v3+…+vk

Aquí se busca analizar el fenómeno físico de la

capacitancia y se lograra establecer una relación con el

voltaje y la carga tomando como referencia un

condensador de placas paralelas y realizando todo el

trabajo respecto al comportamiento en esta misma. Se

tomaran tres casos sonde cada termino cumplirá una

función de variable (capacitancia, voltaje, carga); y finalmente introduciremos

presencias de materiales dieléctricos y se procederá a calcular su constante según su

material.

La capacitancia varía de

acuerdo la diferencia de

potencial, la distancia que exista

entre los dos objetos cargados,

la carga que posean los mismos

y en caso tal de que exista un

dieléctrico entre ellos, la

constante que el tipo de material les proporciona. A continuación se proporcionaran los

objetivos para esta experiencia:

Se establece la relación entre carga, voltaje y capacitancia para un

condensador de placas paralelas.

Se establece una relación empírica entre el voltaje V y la carga Q, manteniendo

la capacitancia del condensador C constante.

Se establece una relación empírica entre la carga Q y la capacitancia C,

manteniendo el voltaje constante.

Se establece la relación empírica entre el voltaje V y la capacitancia C,

manteniendo constante la carga Q

Se establecen los coeficientes dieléctricos de algunos materiales comunes.

Los condensadores tienen un límite para la carga eléctrica que pueden almacenar,

pasado el cual se perforan. Pueden conducir corriente continua durante sólo un

instante, aunque funcionan bien como conductores en circuitos de corriente alterna.

V. POLARIZACIÓN DE DIELÉCTRICOS

Si un material contiene moléculas polares, estarán normalmente en una orientación

aleatoria cuando no tiene un campo eléctrico aplicado. Si se aplica un campo eléctrico,

polarizará al material, orientando los

momentos de dipolos de las moléculas

polares.

Esto disminuye el campo eléctrico

efectivo entre las placas y aumentará

la capacidad en una disposición de

placas paralelas. El dieléctrico debe

ser un buen aislante eléctrico para

reducir al mínimo las fugas de

corriente DC a través del condensador.

La presencia del dieléctrico disminuye el campo eléctrico producido por una

determinada densidad de carga.

El factor k por el que el campo eléctrico disminuye por la polarización del dieléctrico se

llama constante dieléctrica del material.

VI. LOS DIELÉCTRICOS Y LA LEY DE GAUSS

Eefective=E−Epolarizacion=Ók E0

En las situaciones anteriores, la ley de Gauss se ha utilizado en condensadores donde

hemos supuesto un espacio vacío entre las placas. Pero cuando hay un dieléctrico

(como el vidrio, el papel encerado, etc.), este permite mayores cargas para un

determinado voltaje, y la forma de la ley de Gauss se expresa como:

Donde K es la constante dieléctrica característica del material. Para la obtención de la

ecuación anterior utilicemos dos condensadores de placas paralelas, como se muestra

en las ilustraciones. En la primera hemos considerado un condensador de placas

paralelas en el vacío, y en la siquiente el mismo condensador cuando se coloca un

dieléctrico entre las placas. Se supone que la carga q en las placas es la misma.

Cuando se introduce el dieléctrico aparece una carga inducida q’, sobre su superficie,

que es diferente de la carga libre q. En ambos casos se aplica Gauss.

VII. TRES VECTORES ELÉCTRICOS

Para todos los casos que vimos hasta ahora es suficiente el procedimiento que hemos

seguido para estudiar el comportamiento de los dieléctricos en un campo eléctrico. No

obstante, los problemas que tratamos son simples, tales como el de una placa

rectangular colocada perpendicularmente a un campo eléctrico uniforme. Para

problemas más difíciles, tales como el de encontrar en campo eléctrico E en el centro

de un elipsoide de dieléctrico

colocado en un campo eléctrico

externo (posiblemente no

uniforme), se logra mayor

simplificación en el trabajo y más

profunda comprensión de los

problemas si introducimos un

nuevo formalismo.

VIII. ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA EN UN CAMPO ELÉCTRICO.

Sabemos que en este caso el campo eléctrico y la capacidad

del condensador es:

Con lo que la energia almacenada es:

Fijémonos que S d es el volumen del espacio comprendido entra las dos placas del

condensador. Luego podemos definir la densidad de energía almacenada como:

Vemos que solo depende del campo eléctrico. Por tanto podemos decir que en el

espacio comprendido entre las placas del campo eléctrico (que es lo único que hay)

almacena una cantidad de energía por unidad de volumen que es:

Por tanto, la energía que un campo eléctrico almacena

por unidad de volumen (densidad de energía del campo

electrico) es :

Y por tanto, la energía total almacenada en un volumen V dado es:

EJERCICIOS

Ejercicio 1:

En la figura cada condensador vale:

S pide:

a) Calcúlese la capacidad equivalente de la red comprendida entre los puntos a y b

b) Hállese la carga de cada uno de los condensadores próximos a los puntos a y b, cuando Vab = 900V.

c) Calcúlese Vcd cuando Vab = 900V.

Solucion

a) Capacidad equivalente :

C3 = 3 µF y C2=2 µF

Ca=1

1C3

+ 1C3

+ 1C3

=C3

3=3

3=1µF (enserie)

CB=C A+C2=3 µF (en paralelo)

C c=1

1C3

+1Cb

+1C3

=33=1 µF (en serie)

Cd=C c+C2=3µF (en paralelo)

C eq=1

1C3

+1Cd

+1C3

=33=1 µF (en serie)

b) V ab=QC eq

Q=V ab .C eq=900.1.10−6=900µC

c) V cd si V ab=900V

C eq=QV ab

Q=V ab .C eq=900V .1µF=900 µC

Cd=QV ef

❑⇒V ef=

QCd

=900 µC3 µF

=300V

Cb=Qcd

V cd

V cd=Qcd

V b

Qcd=V ef .C ef

C ef=1

13+

13+

13

=1 µF

Qcd=300V .1µF=300µC

V cd=Qcd

Cb

=300 µC3 µF

=100V

Ejercicio 2

1. En el circuito la batería suministra 12v. (a) Halle la carga sobre cada capacitor

cuando el interruptor S1 se cierra y (b) Cuando (mas tarde) el interruptor S2

también se cierra. Considere

C1=1.0µF ,C2=2.0µF ,C3=3.0 µF yC4=4.0 µF .

Solucion

a) S1→Cierra:

1C13

= 1C1

+ 1C3

¿1

1.0µF+ 1

3.0µF

C13=7.5x 10−7 F .

1C13

= 1C1

+ 1C3

¿1

2.0µF+ 1

4.0µF

C24=1.333µF .

q13=C13V B=(7.5 x10−7 F ) (12 v )=9µC

q24=C24V B=(1.333 µF ) (12v )=16 µC

Como los capacitores están en serie, entonces;

q1=q3=9µC

q2=q4=16 µC

b) S2→ Cierra:

C12=C1+C2

¿1.0µF+2.0µF

C12=3.0µF .

C34=C3+C4

¿3.0µF+4.0 µF

C34=7.0µF

1Ceq

= 1C12

+ 1C34

¿1

3.0µF+ 1

7.0µF

C eq=2.1µF

qT=C eqV B=C eq=(2.1µF ) (12v )=2.52 x10−5µC

El voltaje en los capacitores es:

V 12=qT

C12

=2.52 x10−5µC3.0 µF

=8.4v

V 34=qTC34

=2.52 x10−5µC7.0 µF

=3.6 v

Y la carga en cada capacitor es:

q1=C1V 12=(1.0µF ) (8.4v )=8.4 µC

q2=C2V 12=(2.0 µF ) (8.4v )=16.8µC

q3=C3V 34=(3.0µF ) (3.6 v )=10.8µC

q4=C4V 34= (4.0µF ) (3.6 v )=14.4 µC

Ejercicio 3

Considere el circuito mostrado en la figura, donde C_1=6.0 µF,C_2=3.0 µF y ΔV=20.0 v. El capacitor C_1 se carga primero cerrando el interruptor S_1. Este interruptor se abre después, y el capacitor cargado se conecta al capacitor descargado al cerrar S_2. Calcule la carga inicial adquirida C_1 y la carga final en cada uno.

Solución

qoC1=ΔV C1=(20 v ) (6 µF )=120µC

0 qT0

=qoC1+qoC2

=qoC1

qT0=C1 ΔV f+C2ΔV f=¿¿

ΔV f=qT0

C1+C2

= 120µC6.0µF3.0 µF

=13.33v

q f C1=ΔV f C1=(6.0 µF ) (13.33v )=80µF

q f C2=ΔV f C2= (3.0 µF ) (13.33v )=40µF

Ejercicio 3

Encontrar la capacitancia equivalente entre a-b:

Solución

CZ=1 F+1 F+1F=3 F

1CA

= 11 F

+ 11 F

→C A=12F

1C0

= 11F

+ 11 F

→C0=12F

1C y

= 11F

+ 13 F

+ 11F

→C y=37F

Cw=12F+ 1

2F=1 F

1C x

= 137F

+ 11F

→C x=3

10F

1Ceq

= 13

10F

+ 11F

C eq=75F