cap.2. curvas de declinacion.pdf

VARIABLES DE PRODUCCIN

Especializacin en Produccin de Hidrocarburos

Fernando E. Calvete Gonzlez [email protected]

CURVAS DE DECLINACIN

La curva tpica del anlisis de declinacin se

representa en papel semilog la Tasa de produccin vs.

Tiempo y se busca ajustar los datos a una lnea recta.

Este mtodo de anlisis extrapola las observaciones de

la historia de produccin para estimar el

comportamiento futuro de la produccin.

Fuente: Reservoir Engineering Handbook, Tarek Ahmed. Second Edition. 2000

Fuente: NIND, T.E. Modificada

Perodo de Declinacin

Perodo de Produccin Constante

Fuente: STEVEN W. POSTON Y BOBBY D. POE Jr. Analysis of Production Decline Curves, 2008. Captulo 1.Modificada.

Pozos individuales

Anlisis de las curvas de declinacin

El anlisis no se aplica a la primera fase de vida de un

yacimiento (datos de produccin insuficientes).

La confiabilidad de este anlisis depende de la calidad

y cantidad de los datos de produccin.

Grupos de pozos

Al yacimiento en su totalidad

Pozos con tendencia natural de declinacin

Curvas exponenciales

Arps (1945)

Defini expresiones que relacionan la interaccin entre la

tasa, el tiempo y la produccin acumulada en trminos de

una ecuacin general de una lnea recta.

Curvas Hiperblicas Curvas Armnicas

Arnold y Anderson (1980)

Ms adelante, se relacion una tasa inicial qi con una tasa

posterior q2, para derivar las ecuaciones relevantes de las

curvas de declinacin.

Tasa de declinacin: prdida de produccin medida

durante un lapso especfico de tiempo.

Fetkovich y Otros (1987)

Fetkovich, Camacho-Velasquez y Raghavan mostraron

que con frecuencia el modo de deplecin puede inferirse

a partir de la forma de la curva de declinacin de

produccin.

Transiente Con flujo dominado en la

frontera

Forma Incremental

Ecuacin 2.2

Relacin de prdida: cambio fraccional en los datos de

produccin.

dt

dq

q

t

q

q

t

qq

qR 22

21

2

Forma Diferencial

Johnson y Bollens (1987)

Prdida de Produccin en

un tiempo

R constante: declinacin de porcentaje constante

Una diferencia constante en la R: ajuste de una curva

hiperblica o una ecuacin con potencias.

La tasa de produccin inicial (q1) puede escogerse en

cualquier punto de la curva.

El intervalo entre la primera y la ltima tasa siempre tiene

que ser incluido en el procedimiento de clculo.

Prdida incremental en la tasa

tiempoq

t

q

q

t

qq

D1

,11

21

Ecuacin 2.1

Tasa inicial Tasa posterior

Por conveniencia, las diferencias en la tasa tienen un lapso

de tiempo de un ao.

Se expresa en porcentaje y se le asigna un signo negativo

para expresar la tasa de declinacin [% / ao]

tiempoq

t

q

q

t

qq

D1

,11

21

Ecuacin 2.1

Nicols Santos S. Variables de Produccin De Procesos Escuela De Ingeniera De Petrleos

Adems de la Tasa de produccin vs. Tiempo, existen

otros tipos de tendencias que permiten analizar las

historias de produccin, las cuales incluyen:

Una declinacin exponencial se presenta cuando:

El fluido producido es ligeramente compresible

El yacimiento es un sistema cerrado

El pozo produce a una presin de fondo fluyendo (Pwf)

constante.

La suma de nuevas fuentes de energa pueden alterar el

mecanismo de deplecin original.

Suposiciones Arps:

En yacimientos de aceite que operan cerca al punto de

burbuja y para yacimientos de gas a altas presiones:

Cambios drsticos en la compresibilidad y la

permeabilidad relativa pueden causar que la curva se

vuelva hiperblica.

Para este caso el IP es constante durante la vida del

pozo, lo cual implica que la tasa de produccin es

proporcional a la presin del yacimiento.

Suposiciones Arps:

Las curvas de declinacin de Arps no deben aplicarse al

estudio de los datos tempranos de produccin

obtenidos de yacimientos de baja permeabilidad,

estratificados y/o yacimientos naturalmente fracturados.

Tener un poco de conocimiento de la geologa bsica, la

composicin del fluido del yacimiento y caractersticas

generales de produccin son un pre-rrequisito para

llevar a cabo un estudio de curvas de declinacin con

cierto grado de precisin.

Suposiciones Arps:

Condiciones de Operacin Constantes

Figura 2.13. Efecto de cambiar el tamao de choque en el anlisis de

curvas de declinacin de la produccin.

Efecto de los mecanismos de Operacin

Yacimientos que sufren una prdida

medible en la presin del yacimiento

Yacimientos con drenaje

gravitacional

Yacimientos que exhiben un

incremento gradual en el corte de

agua o en el GOR.

Son altamente

sensibles a

cualquier tipo de

proceso de ajuste

de curvas

El volumen del fluido no deseado en el flujo del pozo

puede incrementarse por varios aos.

El incremento en los volmenes de agua incrementa la

cabeza hidrosttica, la cual incrementa artificialmente la

backpressure. Este efecto tiende a reducir la tasa de

produccin del fluido producido primariamente.

Efecto de los mecanismos de Operacin

Yacimientos Candidatos

Los yacimientos con deplecin de presin y drenaje

gravitacional son los ms adecuados para el anlisis de

curvas de declinacin.

Yacimientos con intrusin de agua o gas.

Yacimientos malos Candidatos

Figura 2.14. Produccin histrica de un yacimiento con

buen empuje de agua.

Fuente: STEVEN W. POSTON Y BOBBY D. POE Jr. Analysis of Production Decline Curves. 2008. Modificada.

Conocimiento general del yacimiento

El tipo de roca

Tipo de fluido

Mecanismo de empuje esperado del pozo.

La extensin matemtica de la historia de produccin.

El conocimiento de estas caractersticas

ayuda en la Interpretacin de las curvas de

declinacin.

El anlisis de curvas de declinacin no debe llevarse a cabo

en yacimientos compactos en las etapas tempranas de la

deplecin.

La parte de la curva extendida de prediccin ocurre

nicamente cuando predominan condiciones de flujo

dominando en la frontera.

Los datos de tiempos tempranos son reflejo de un drenaje

muy cercano al wellbore cuando el lmite del yacimiento es

pequeo.

Conocimiento general del yacimiento

Segmentos de Produccin

Los cambios en las condiciones de operacin

(fluctuaciones) impiden replantear cualquier comparacin

razonable de la historia de los pozos adyacentes.

Un mtodo fundamental para evaluar la extensin del

yacimiento y la continuidad entre pozos es comparar las

caractersticas de produccin de los pozos adyacentes.

Similitudes en las historias del comportamiento implican que

los pozos estn completados en arenas de calidades

similares y localizadas en un yacimiento comn.

Se define como el cambio fraccional de la tasa de

produccin con el tiempo o, como la pendiente negativa

de la curva que representa el logaritmo natural de la tasa

de produccin vs. Tiempo.

dt

qd

dt

dq

qD

ln1 Ecuacin 2.3

D = Tasa de declinacin nominal, aos-1

q = Tasa de produccin de petrleo, BN/da

t = Tiempo, aos o meses

Fuente: NIND, T.E. Fundamentos de Produccin y Mantenimiento de Pozos Petroleros. Mc. Graw Hill.

Mxico. 1987. Cap. 2. Modificada.

Por ser funcin continua, se usa principalmente para

facilitar la derivacin de otras relaciones matemticas.

Por ejemplo, si D es 0,10 por ao, el cambio porcentual

indica que la tasa actual de produccin est disminuyendo

a un ritmo del 10% al ao.

Las tasas de declinacin Nominal mensual (Dm) y

Nominal anual (Da) para los tres tipos de curvas de

declinacin se relacionan de la siguiente manera:

12/am DD Ecuacin 2.27

ma DD *12 Ecuacin 2.28

Es la disminucin en la tasa de produccin desde un valor

inicial qi hasta un valor q durante un perodo igual a la

unidad (1 mes o 1 ao), dividido entre la produccin al

comienzo del perodo:

i

i

q

qqd

Ecuacin 2.4

d = Tasa de declinacin efectiva, % aos o mes.

q = Tasa de produccin de petrleo a un tiempo t, BN/da

qi = Tasa de produccin de petrleo al comienzo del

perodo de declinacin, BN/da.

Por lo general, esta declinacin es la ms usada, ya

que por ser una funcin discreta concuerda mejor con

las prcticas reales de registro de produccin.

Declinacin efectiva mensual.

Periodo de declinacin: un mes

Declinacin efectiva anual.

Periodo de declinacin: un ao

Las tasas de declinacin efectiva mensual (dm) y anual

(da) para los tres tipos de curvas de declinacin se

relacionan de la siguiente manera:

12/111 am dd Ecuacin 2.27

1211 ma dd Ecuacin 2.28

Ejemplo 2.4: Un pozo que alcanz una produccin de

100 bl/da ha declinado a 80 bl/da al final del primer

ao.

1. Calclense las tasas de declinacin mensual y anual

y las tasas de declinacin continuas mensuales y

anuales.

Ejemplo 2.4: Solucin

1. Tasas de declinacin efectiva anual y mensual.

ad 110080

aoda /%202,0

8,02,011 12 md

mesdm /%84,10184,0

Por definicin:

Por lo que:

Queda:

De la ecuacin 2.28:

ti dqq 1

1211 ma dd


2. Tasas de declinacin continua anual y mensual.

De la ecuacin 2.9:

Entonces:

Por lo que:

dD 1ln

adD 1exp

223,0aD

0186,012

223,0mD

Se define como la integral de la curva de produccin en

funcin del tiempo, desde el inicio de la vida productiva

del pozo hasta un tiempo determinado:

t

p qdtN0

Ecuacin 2.5

Np= Produccin acumulada de petrleo en BN.

q = Tasa de produccin de petrleo a un tiempo t, BN/da.

t = Tiempo considerado, meses o aos.

Exponencial Armnica Hiperblica

Existen tres tipos de curvas de declinacin:

Se definen segn la siguiente expresin bsica general:

n

q

q

D

D

ii

Ecuacin 2.6

Donde:

n = Exponente de declinacin.

Di = Tasa de declinacin al comienzo del perodo.

n

q

q

D

D

ii

Ecuacin 2.6

Curva de declinacin exponencial, n = 0

Curva de declinacin armnica, n = 1.

Curva de declinacin hiperblica, 0 < n < 1.

0

ii q

q

D

D

D = Di = Constante: la cada en produccin por unidad

de tiempo es una fraccin constante de la tasa de

produccin.

iDD

1

ii q

q

D

D

La cada en produccin por unidad de tiempo como una

fraccin de la tasa de produccin es directamente

proporcional a la tasa de produccin.

ii

q

qDD

n

q

q

D

D

ii

La cada en produccin por unidad de tiempo como una

fraccin de la tasa de produccin es proporcional a una

potencia fraccional de la tasa de produccin, con la

potencia variando entre 0 y 1.

La integracin de estas ecuaciones diferenciales

bsicas proporciona la relacin Tasa vs. Tiempo

como se muestra en la clasificacin de las curvas

de declinacin de produccin presentadas en la

tabla 2.1.

Es la ms usada por los ingenieros de produccin, por

su facilidad.

Se usa incluso, cuando se es consciente que la

declinacin hiperblica describe mejor las

caractersticas de la mayora de los pozos.


Declinacin

En este tipo de curva, la tasa de declinacin nominal es

constante:

Integrando la ecuacin 2.1 para D = cte, se obtiene una

expresin para la tasa de produccin en funcin del

tiempo:

1

0

i

iq

qDD teconsDD i tan Ecuacin 2.7

teqq i

Di

Ecuacin 2.8 dt

qd

dt

dq

qD

ln1

La grfica de la produccin contra el tiempo en papel

semilogartmico es una lnea recta, siendo la

pendiente de la recta igual a menos la relacin de

declinacin nominal: m = - D.

teqq i

Di

Ecuacin 2.8


teqq i

Di

Donde,

Sustituyendo la ecuacin 2.7 en la ecuacin 2.6, se obtiene:

Esto indica que, con este tipo de declinacin, la tasa de

produccin en perodos sucesivos (meses o aos)

puede representarse mediante una serie geomtrica.

dD 1ln Ecuacin 2.9

tdqq i 1 Ecuacin 2.10

tdqq i 1 Ecuacin 2.10

tdqqdqdqdqq iiii 1...11132

Ecuacin 2.11

Integrando la ecuacin 2.8:

D

qqe

D

qN i

Dti

p

1 Ecuacin 2.12

teqq i

Di

Produccin de petrleo acumulada

La produccin acumulada durante el perodo de

declinacin es igual a la diferencia entre la produccin inicial

y la actual dividida entre la declinacin nominal.

D

qqe

D

qN i

Dtip

1 Ecuacin 2.12

d

dqN

ti

p

1ln

]11[

Ecuacin 2.13

dD 1ln Dqq

eD

qN i

Dti

p

1

Ecuacin 2.9 Ecuacin 2.12

d

qq

q

q

Dt ai

a

i

a

1ln

/lnln

1Ec. 2.14

De la ecuacin 2.8, el tiempo de vida productiva

remanente antes del abandono (ta), correspondiente a la

tasa econmica lmite qa:

tD

iieqq

Ecuacin 2.8

Un pozo tiene una tasa inicial de 550 BN/da y una tasa

inicial de declinacin de 2% mensual. Determine la tasa y la

produccin acumulada despus de tres aos para el caso

de una declinacin exponencial.

1. Aplicando la ecuacin 2.8 resulta:

tD

iieqq

12302,0550 eq diaBNq /7,267

Tasa:

2. Aplicando la ecuacin 2.12:

Produccin Acumulada en 3 aos:

D

qqe

D

qN i

Dti

p

1

41667,30

02,0

7,267550

D

qqN ip

BNN p 310.429

En este tipo de curva, la tasa de declinacin es

proporcional a la tasa de produccin:

ii q

q

D

DbqD Ecuacin 2.15

i

i

q

Db Ecuacin 2.16

La constante b se determina bajo condiciones iniciales

como:

Integrando la ecuacin 2.3 para D=bq, se obtiene una

expresin para la tasa de produccin en funcin del tiempo:

Ecuacin 2.17

Ecuacin 2.16 Donde:

tD

qq

i

i

1

i

ii

d

dD

1 tD

DD

i

i

1

Sustituyendo la ecuacin 2.17 en la ecuacin 2.5, e

integrando, se obtiene una expresin para la Np en funcin

del tiempo o de la tasa de produccin:

q

q

D

qtD

D

qN i

i

ii

i

ip ln1ln Ecuacin 2.19

tD

qq

i

i

1 t

p qdtN0

Ecuacin 2.15

El tiempo de vida productiva remanente antes del abandono

(ta) correspondiente a la tasa lmite econmico (qa) es:

1

1

a

i

i

aq

q

Dt Ecuacin 2.20

Un pozo tiene una tasa inicial de 550 BN/da y una tasa

inicial de declinacin de 2% mensual.

Determine la tasa y produccin acumulada despus de

tres aos para el caso de una declinacin armnica.

tD

qq

i

i

1

3602,01

550

q


daBNq /8,319

2. Aplicando la ecuacin 2.19:

q

q

D

qtD

D

qN i

i

i

i

i

i

p ln1ln

8,319

550ln

02,0

41667,30550pN

BN457.453pN

Considera que la tasa de declinacin vara con el

tiempo.

Se recomienda para yacimientos que producen por

gas en solucin.

n

ii q

q

D

D

nbqD

Ecuacin 2.21

La constante b se determina en condiciones iniciales:

Relacin para la tasa de produccin en funcin del

tiempo.

Ecuacin 2.22 n

i

i

q

Db

Ecuacin 2.23 n

ii tnDqq/1

1

111 nii dn

DtnD

DD

i

i

1

Ecuacin 2.24

Ecuacin 2.25

Integrando la ecuacin 2.23, se obtiene una expresin

para la produccin de petrleo acumulada en funcin

del tiempo o de la tasa de produccin:

nni

i

n

inn

i

i

i

p qqDn

qtnD

Dn

qN

11/1

111

1

Ecuacin 2.26

El tiempo de vida productiva remanente antes del

abandono (ta) correspondiente a la tasa lmite

econmico, qa es:

1

1n

a

i

i

aq

q

nDt

Ejemplo 2.3. Un pozo tiene una tasa inicial de 550 BF/da

y una tasa inicial de declinacin continua de 2% mensual.

Determine la tasa y produccin acumulada despus de

tres aos para el caso de una declinacin hiperblica. El

exponente de declinacin es 0,6.

nii tnDqq/1

1

daBFtnDqq nii /3,3023602,06,01/55016,0/1/1

Aplicando la ecuacin 2.23 resulta:


nni

i

ninn

ii

ip qq

Dn

qtnD

Dn

qN

11/1

111

1

BFN p 204.4453,302550

02,06,01

41667,30*5504,04,0

6,0

En la figura 2.5 se muestran:

Tasa de Produccin vs. Tiempo

Tasa de Produccin vs. Produccin Acumulada

Para los tres tipos de declinacin usando tres tipos

diferentes de escala: cartesiana, semi-logartmica y

logartmica.

Fuente: PARS DE FERRER, Magdalena cita a HERNANDEZ, A., FRICK, TH., ARPS, J.J. Modificada

Tasa de Produccin vs. Tiempo, se convierte en una

lnea recta en escala semilogartmica, (Figura 2.5c).

Declinacin exponencial, (I).

Tasa de Produccin vs. Produccin acumulada es una lnea

recta en coordenadas cartesianas (Figura 2.5b).

En ambos casos, el valor absoluto de la pendiente es igual a la

fraccin de declinacin nominal D.

Declinacin exponencial, (I).

Tasa de Produccin vs.

Tiempo, es una lnea

recta de ngulo 45 en

escala logartmica

(Figura 2.5e), (IIIa), si en

vez del tiempo lineal t

se utiliza un tiempo

modificado t definido como:

tDt i 1

Ecuacin 2.29

Declinacin armnica

Tasa de Produccin vs. Produccin acumulada tiene el

mismo comportamiento (lnea recta) en escala semi

logartmica (Figura 2.5d), (IIIa).

En ambos casos, el

valor absoluto de la

pendiente es igual a

Di/qi.

Declinacin armnica

Tasa de Produccin vs. Tiempo (IIa), se convierte en

una lnea recta en escala logartmica (Figura 2.5e), si en

vez del tiempo lineal t se utiliza un tiempo modificado t.

tnDt i 1

Ecuacin 2.30

El valor absoluto de la

pendiente es igual a 1/n.

Declinacin hiperblica

Tasa de Produccin vs. Produccin Acumulada se

convierte en una lnea recta de pendiente positiva en escala logartmica si se utiliza Np.

n

i

pii

pq

NDnqN

1

Ecuacin 2.31

Declinacin hiperblica

Fuente: WALSH & LAKE. Citado por PARS DE FERRER, Magdalena. Modificada.

Disminuye n

La disminucin de n acelera la declinacin de la tasa de petrleo. Para el caso lmite en que n=0 (exponencial), el grfico de logaritmo de la Tasa Normalizada vs. t es lineal. Walsh y Lake sealan que en la mayora de los casos n vara entre 0 y 0,4, por lo que son muy raros los casos de declinacin armnica (n=1) y de declinacin exponencial (n=0).

Casos ms comunes

Caso poco comn

Caso poco comn

Fetkovich

Caso n

Empuje por gas en solucin Cerca de 0,30

Pozos de gas 0,40 a 0,50

Lquido una sola fase Cerca de 0

Yacimiento de petrleo con empuje de agua Cerca de 0,50

Fuente: PARS DE FERRER, Magdalena cita a FETKOVICH. Modificada.

Fuente: WALSH & LAKE. Citado por PARS DE

FERRER, Magdalena. Modificada.

Si n < 0 (tericamente), el

agotamiento es muy

rpido y mayor que el de

una declinacin

exponencial.

Fuente: WALSH & LAKE. Citado por PARS DE FERRER, Magdalena. Fundamentos de Ingeniera de

Yacimientos. 2009. Cap. 9. Modificada.

Este mtodo de basa en la ecuacin 2.24:

La tasa de declinacin D, disminuye desde un

mximo (t=0) a medida que el tiempo aumenta.

tnD

DD

i

i

1

ntDD i

11

Ecuacin 2.32

ntDD i

11

En la prctica, los datos de produccin no se

reproducen exactamente con declinacin hiperblica.

Ajuste (prueba y error): se seleccionan datos de

produccin y se eliminan los que corresponden a

medidas anormales, reduciendo el intervalo de

variacin de Di y n.

Los mejores valores se consiguen relacionando los dos

grficos, esto es: q vs. t y Np vs. t.

Nicols Santos S. Variables de Produccin De Procesos Escuela De Ingeniera De Petrleos

Como se observa en la ecuacin 2.33, D es funcin de la

derivada dqdt

que puede calcularse numricamente de los

datos de q vs. tiempo, usando la siguiente ecuacin:

1

1

ln

jj

j

j

tt

q

q

D

Nivel de tiempo.

ecuacin 2.33.

1. Se seleccionan los datos de q vs. t.

2. Se calcula D para cada incremento de tiempo usando la

ecuacin 2.33.

3. Se representa grficamente (1/D) vs. t.

4. Se estiman 1/Di (el intercepto) y n (la pendiente).

5. Se estiman q y Np en funcin del tiempo usando las

ecuaciones y los valores calculados de Di y n.

Procedimiento

6. Se representan grficamente q y Np en funcin del

tiempo y se comparan los valores estimados con los

reales.

7. Si los valores no son satisfactorios, se ajustan los

valores de Di y n, y se repite el procedimiento.

8. Si los valores estimados son iguales a los reales, las

curvas de declinacin podrn utilizarse para realizar la

prediccin del comportamiento de la produccin.

Procedimiento

Las curvas tipo vienen para varios valores de n y Di.

Este mtodo fue propuesto en 1968 por Slider y

posteriormente en 1980 por Fetkovich.

Representan grficamente el logaritmo de la tasa de

produccin normalizada vs. el producto de Di*t para

varios valores de n.

Cuando se determina cul curva se ajusta mejor a los

datos de declinacin, se obtienen los valores de n, Di y

qi.

nii tnDq

q/1

1

1

Ecuacin 2.32

n = 0

1. Se seleccionan los datos de q vs. t.

2. Graficar en log log: q vs. t.

3. Se superpone el grfico obtenido y se desliza

paralelamente hasta conseguir que coincidan los

dos ejes.

4. El valor ptimo de n est dado por la curva que

mejor coincida con el desarrollado.

5. Se comparan los ejes horizontales para obtener el

valor ptimo de Di.

Procedimiento para usar curvas tipo

Fuente: SLIDER, H.C. Citado por ESCOBAR, Freddy. Fundamentos de Ingeniera de Yacimientos. Universidad

Surcolombiana. 2006. Cap. 7. Modificada.

Las curvas tipo adimensionales estn limitadas para

tiempos adimensionales > 0,1. No obstante, esto no produce errores importantes en la estimacin de n y Di.

El valor ptimo de n en la figura 2.11 es 0,2

Dividiendo Di*t entre t = 10aos resulta Di=0,29 aos-1.

En general, para determinar Di se realiza la comparacin

directa con los ejes horizontales de los dos grficos.

Cualquiera que sea el mtodo utilizado se debe tener en

cuenta que los resultados son muy subjetivos y

aproximados, y dependen de que la Tasa real de

Produccin vs. Tiempo siga una declinacin hiperblica.

Qu efecto puede tener sobre el ritmo de declinacin

un incremento en la produccin (proyecto acelerado)?

a

a

ii

D

q

D

q

Dq

qD

i

a

ia D

qqe

D

qN i

Dti

p

1 Ec. 2.35

Declinacin

continua y original

Dtq

qtD

a

i

iaa expexp Ecuacin 2.36

La vida futura de un proyecto acelerado est dado por:

Relacin entre la produccin

nueva y la original.

Ejemplo 2.4: Un pozo que alcanz una produccin de

100 bl/da ha declinado a 80 bl/da al final del primer

ao.

1. Calclense las tasas de declinacin mensual y anual

y las tasas de declinacin continuas mensuales y

anuales.

2. Si el lmite econmico del pozo es de 2 bl/da,

calclense la vida del pozo y la produccin

acumulada.


1. Tasas de declinacin efectiva anual y mensual.

ad 110080

aoda /%202,0

8,02,011 12 md

mesdm /%84,10184,0

Por definicin:

Por lo que:

Queda:

De la ecuacin 2.28:

ti dqq 1

1211 ma dd


2. Tasas de declinacin continua anual y mensual.

De la ecuacin 2.9:

Entonces:

Por lo que:

dD 1ln

adD 1exp

223,0aD

0186,012

223,0mD


3. Vida del pozo.

a. Si se usa un ao como unidad de tiempo:

tD

i

ieqq

223,0

365*2

365*100

D

q

qi

)223,0(exp*365*100365*2 t

pozodelVidaaost 5,17


3. Vida del pozo.

b. Usando un mes como unidad de tiempo:

tD

i

ieqq

0186,0

42,30*2

42,30*1000

D

q

q

)0186,0exp(*42,30*10042,30*2 t

pozodelVidaaosmesest 5,17210


4. Produccin Acumulada.

a. Si se usa un ao como unidad de tiempo:

De la ecuacin 2.10 :

223,0

365*2

365*100

0

D

q

qi

Se tiene: blN p 000.160

ti dqq 1


4. Produccin acumulada.

b. Usando un mes como unidad de tiempo:

De la ecuacin 2.10 :

Se tiene: blN p 000.160

0186,0

42,30*2

42,30*100

0

D

q

qi

ti dqq 1

Ejemplo 2.5. La historia de produccin del yacimiento

Rotting Horse es la siguiente:

AOS Tasas de

produccin, bl/da

0 5000

1 3730

2 2940

3 2350

4 1900

5 1590

6 1320

7 1160

Si el lmite econmico del yacimiento es de 200 bl/da,

cul ser el tiempo de lmite econmico?

Ejemplo 2.5: Solucin.

1. Se determinan los ritmos de declinacin anuales, en el

1er ao:

293,0

254,0

150003730

21

21

21

D

d

d

dD 1ln

adD 1exp

Los valores correspondientes para D3, D5, etc., son 0.238,

0.225, 0.212, 0.178, 0.186 y 0.129. Es evidente que D no

es constante, sino que declina con el tiempo.

Figura 2.15. Ejemplo 2.5: Reciproco de la declinacin de la tasa graficado

contra tiempo.

Fuente: NIND, T.E. Fundamentos de Produccin y Mantenimiento de Pozos Petroleros. Mc. Graw Hill. Mxico. 1987.

Cap. 2. Modificada.

Curvas superpuestas

n=0,5

1/Di = 3.17 Di = 0,315

Si se utilizan estos valores para n y Di y en la ecuacin

2.23, se obtiene:

nii tnDqq/1

1

21575.01

5000

tq

La produccin calculada con esta expresin a t = 1, 2, 3,

4, 5, 6, 7 es generalmente baja con relacin a los datos

reales del campo.

Para corregir esto se prueba con un valor de Di = 0,31.

La produccin al final de los aos sucesivos desde la

primera a la sptima prueba sern 3750, 2910, 2330,

1910, 1590, 1340 y 1150 bl/da, que son los valores ms

cercanos a los medidos.

aosta 8,251

200

5000

31,0*5,0

15,0

1

1n

a

i

i

aq

q

nDt

El tiempo del lmite econmico (ecuacin 2.26):

Perodos desiguales entre pruebas de medicin de

pozos.

Reduccin del ndice de productividad o incremento del

factor de dao.

Condiciones en el yacimiento: cambios en la presin

de fondo, relacin gas petrleo, porcentaje de agua.

Completamiento de pozos nuevos.

Cierres de produccin.

1. ESCOBAR, Freddy. Fundamentos de Variables de

Produccin. Universidad Surcolombiana. 2006. Cap 7.

2. NIND, T.E. Fundamentos de Produccin y

Mantenimiento de pozos petroleros. Mc. Graw Hill.

Mxico. 1987. Cap. 2.

3. PARS DE FERRER, Magdalena. Fundamentos de

Variables de Produccin. Venezuela. 2009. Cap.9.

cap.2. curvas de declinacion.pdf

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