2-1 curvas compuestas

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA - UPTCUNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA - UPTCFACULTAD DE INGENIERÍA - TRANSPORTE Y VÍASFACULTAD DE INGENIERÍA - TRANSPORTE Y VÍAS

ÑÑ ÉÉDISEÑO DISEÑO GEOMÉTRICO GEOMÉTRICO AVANZADO DEAVANZADO DE CARRETERASCARRETERASAVANZADO DE AVANZADO DE CARRETERASCARRETERAS

CURVAS CIRCULARESCURVAS CIRCULARESCURVAS CIRCULARES CURVAS CIRCULARES COMPUESTASCOMPUESTAS

GONZALO PÉREZ BUITRAGOIngeniero en Transporte y Vías, UPTC.

Especialista y Magíster en Vías Terrestres

1”Orgullosos de nuestro pasado, desde Boyacá edificamos el futuro de Colombia””Orgullosos de nuestro pasado, desde Boyacá edificamos el futuro de Colombia”

Especialista y Magíster en Vías Terrestres UNICAUCA


CALCULO DE CURVAS COMPUESTAS (MÉTODO DE LAS POLIGONALES)CALCULO DE CURVAS COMPUESTAS (MÉTODO DE LAS POLIGONALES)

(PC)A ET V (PI)D

2

TS

Y2R1 O

2

R2

Y

1B(PT)

3

25-oct-03”Orgullosos de nuestro pasado, desde Boyacá edificamos el futuro de Colombia””Orgullosos de nuestro pasado, desde Boyacá edificamos el futuro de Colombia”

O3

R31O

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T

ET V (PI)D

CALCULO DE CURVAS COMPUESTAS

2R1 O2

R2

TS

Y


É1

B(PT)

MÉTODO DE LAS POLIGONALES

∑ =n

Longitudes 0∑ =n

Latitudes 0

OR3

1O

3

∑ =Longitudes1

0

)(* AzSendLong =

∑ =Latitudes1

0

)(* AzCosdLat =O3

1

LÍNEA DISTANCIA AZIMUT LATITUD LONGITUD O1-A R1 0° R1 0 A-D X 90° 0 X D-B Y 180° - Y 0 B-O3 R3 180°+∆ - R3Cos(∆) - R3Sen∆

( ) ( ) ( )21231213 ∆+∆−−∆−+∆= SenRRSenRRSenRX

O3-O2 R3-R2 ∆1 + ∆2 (R3-R2)Cos(∆1+∆2) (R3-R2)Sen(∆1+∆2) O2-O1 R1-R2 180°+∆1 - (R1-R2)Cos(∆1+∆2) - (R1-R2)Sen(∆1+∆2)


( ) ( ) ( )21231213 SenSenSen( ) ( ) ( )212312131 ∆+∆−+∆−−∆−= CosRRCosRRCosRRY


CALCULO DE CURVAS COMPUESTAS (PROYECCIONES)

d1(PC)A V (PI)

DETX

q y 1

R

d1

2

1K1 TS

E

R1

R2

2

R

Y1

O2

d 11

(PT)B

1R

- R

- d

2

d23


R3

OO1

3



X

A (PC) T E DV (PI)


R R2

O

1

ST

Y1 2+

1

1

1R R2O2

MÉTODO DE LAS

3

1(PT)B

MÉTODO DE LAS PROYECCIONES

3O

OR3 1

( ) ( ) ( )21231213 ∆+∆−−∆−+∆= SenRRSenRRSenRX( ) ( )21331221211 ∆+∆−∆+∆−∆+∆+∆= SenRSenRSenRSenRSenRX( ) ( ) ( )21231213

( ) ( ) ( )∆+∆−+∆−−∆−= CosRRCosRRCosRRY( ) ( ) ∆−∆+∆+∆+∆−∆+∆−= CosRCosRCosRCosRCosRRY 321321212111


( ) ( ) ( )212312131 ∆+∆+∆∆= CosRRCosRRCosRRY∆−=∆−= YCotXTag

YXTE ∆=∆= YCScSenYTs

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA - UPTCUNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA - UPTCFACULTAD DE INGENIERÍA - TRANSPORTE Y VÍASFACULTAD DE INGENIERÍA - TRANSPORTE Y VÍASCALCULO DE CURVAS COMPUESTAS

TX

d1

(PC)A V (PI)D

ET

q 1x s

R2R

1K1 TS

y 1

E

CÁLCULO ELEMENTOS

R1

R2

2

R

YCÁLCULO ELEMENTOS:

1. DESPLAZAMIENTOS, DISLOQUES O

O2

d 1

,RETRANQUEO

2. TANGENTES

1(PT)B

1R

- R

- d

23. EXTERNA

d23

R


R3

OO1

3



(PC)A V (PI)

ETX

q 1x

R2

d1

(PC)A V (PI)D

2R

1K1 TS

qy 1

E

1x s

CÁLCULO ELEMENTOS:

1 DESPLAZAMIENTOSR1

2

O2

2

1

Y1. DESPLAZAMIENTOS

, DISLOQUES O RETRANQUEO

d

1(PT)B

1R

- R

- d

212. TANGENTES

3. EXTERNA

R3

d 2

OO1

3

3

( ) 3232 )( ∆−= SenRRK( )1221111 ∆−−∆−= CosRRCosRRdqyd −= 11

1211 )( ∆−= VersRRd 3232 )( ∆−= VersRRd

3232 )(

ERdRCos

++

=2

12)(α ( ) ( ) 212 RSecdRE −+= α


12111 ∆−∆= SenRSenRK

1211 )( ∆−= SenRRK

sxK −= 11

12

1)(dRKTTan e

+−

=α ( ) ( ) 112 KTandRTE ++= α



⎞⎛∆

∆

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛∆= 22 i

ii SenRCL

PRIMERA CURVA⎞⎜⎛

∆⎠⎞⎜

⎝⎛∆= 2

111 CosCLx

111111 ∆=∆−= VersRCosRRy∆

SEGUNDA CURVA⎞⎛ ∆

21

11∆= SenCLy

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ∆+∆= 2

2122 CosCLx

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ∆+∆= 2

2122 SenCLy

⎠⎝TERCERA CURVA

⎠⎞⎜

⎝⎛ ∆+∆+∆= 2

32133 CosCLx321 xxxX ++= 321 yyyY ++=321 ∆+∆+∆=∆


⎠⎜⎝ 22133

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ∆+∆+∆= 2

32133 SenCLx∆−=∆−= YCotXCosTXT sE

∆= SenYTs


∆CALCULO DE CURVAS COMPUESTAS

⎞⎛∆

∆

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛∆= 2

iii TanRT

PRIMERA CURVA)1( ∆+∆+ CTCTT

111 ∆= SenTy

)1(11111 ∆+=∆+= CosTCosTTx

SEGUNDA CURVASEGUNDA CURVA)( 212122 ∆+∆+∆= CosTCosTx

[ ])( 21122 ∆+∆+∆= CosCosTx

( )212122 ∆+∆+∆= SenTSenTy( )[ ]21122 ∆+∆+∆= SenSenTy

TERCERA CURVA

( ) ( )[ ]3212133 ∆+∆+∆+∆+∆= CosCosTx321 xxxX ++=

321 yyyY ++=

321 ∆+∆+∆=∆


∆−=∆−= YCotXCosTXT sE

∆=∆= YCScSenYTs

( ) ( )[ ]3212133 ∆+∆+∆+∆+∆= SenSenTy


CÁLCULO DE ÁNGULOS CALCULO DE CURVAS COMPUESTAS SIMÉTRICAS

∆ = 90°

ddd

CÁLCULO DE ÁNGULOS AL CENTRO DE LAS CURVAS SIMPLES

T

K x d1 1 2

d d

1 1

E

211 RR

dRRCos−

−−=∆

ddd == 21

0

1

2R

dx2

2

TS

21 RR

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−=∆ −

21

2111 RR

dRRCos0 3

K2

2

1)

3

T ⎠⎝ 21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−=∆ −

23

2313 RR

dRRCos

R

O

3

3

R1

R2

1d

____

2R

)

1

3 ⎠⎝ 23

312 ∆−∆−∆=∆

dxKT ++= 11R d22

R 1

3 (

R1

__R

(

dxKTE ++= 11

21

11 RR

KSen−

=∆


O1

( ) dRSenRRTs ++∆−= 2323( ) dRSenRRTE ++∆−= 2121


CALCULO DE CURVAS COMPUESTAS ASIMÉTRICAS

T E

∆ < 90°

CÁLCULO DE ÁNGULOS

1

1Kd

A (PC)

E

DV (PI)b

cCÁLCULO DE ÁNGULOS

AL CENTRO DE LAS CURVAS SIMPLES Y

LAS TANGENTES

R2

1 E

ST

3

1RO2

2 3

R -

R -

d2

11

1(PT)B

R 1-

2R

3 2d

R

2R

R 1


3OO

R31



KT E

∆ < 90°

1

1K

1

dA (PC)

E T

DV (PI)b

c

⎞⎛ d

1R

2R

2

1 E

ST

3

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−

=∆ −

21

12111 RR

dRRCos⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−

=∆ −

23

22313 RR

dRRCos1

- d1

RO2 312 ∆−∆−∆=∆

cbKT +=

d

R -

R - 2

1

1

R

(PT)BR 1

-2

R

cbKTE +−= 1

21

11 RR

KSen−

=∆

OO

R3

3

1

2d2R

cdRSen 22 +=∆

bdRTan 12 +=∆


3O

( )∆

++

∆+

−∆−=Sen

dRTan

dRSenRRTs1222

323( )∆

++

∆+

−∆−=Sen

dRTan

dRSenRRTE2212

121



∆ > 90°



CALCULO DE CURVAS COMPUESTAS ASIMÉTRICAS∆ > 90°

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−

=∆ −

21

12111 RR

dRRCos

⎞⎛ dRR⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−

=∆ −

23

22313 RR

dRRCos

312 ∆−∆−∆=∆ 312

cbKTE ++= 121

11 RR

KSen−

=∆b

12

)90(dR

bTan+

=°−∆

dRCos 22)90( +=°−∆

( ) ( ))90(

)90( 2212121 °−∆

++°−∆++∆−=

CosdRTandRSenRRTE

c)(


( ) ( ))90(

)90( 1222323 °−∆

++°−∆++∆−=

CosdRTandRSenRRTs

2-1 curvas compuestas

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