cap04 – movimiento del agua a través de suelos permeabilidad e infiltración

FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA – BRAJA M. DAS (SOLUCIONARIO) Cap04 – MOVIMIENTO DEL AGUA A TRAVÉS DE SUELOS PERMEABILIDAD E INFILTRACIÓN

Abel Darwin VELARDE DEL CASTILLO 1

MOVIMIENTO DEL AGUA A TRAVÉS DE SUELOS PERMEABILIDAD E INFILTRACIÓN

CAPÍTULO IV



PROBLEMA Nº 4.1 Refiérase a la figura 4.20. Encuentre la tasa de flujo en m3/s/m de longitud (perpendicular a la sección transversal mostrada) a través de estrato de suelo permeable con H = 4 m, H1 = 2 m, h = 3.1 m, L = 30 m, α = 14º y k = 0.05 cm/s.

De la ecuación de CAUDAL, q (m3/s/m) tenemos:

푞 = 푣 · 퐴 … (1) Pero la VELOCIDAD, v (m/s) está en función del COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD, k (cm/s) y el GRADIENTE HIDRÁULICO, i (adimensional).

푣 = 푘 · 푖 Donde GRADIENTE HIDRÁULICO, i (adimensional) es igual a:

푖 =∆ℎ퐿′

Reemplazando tenemos:

푣 = 푘 ·∆ℎ퐿′

… (2)



Reemplazando (2) en (1) tenemos:

푞 = 푘 ·∆ℎ퐿′

· 퐴 … (3)

Seguidamente el ÁREA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL, A (m2) vendría a ser:

퐴 = 퐻 · (푐표푠14º) · (1푚)

퐴 = 퐻 · (푐표푠14º) … (4) Reemplazando (4) en (3) tenemos:

푞 = 푘 ·∆ℎ퐿′

· 퐻 · (푐표푠14º) … (5)

Donde L’ es igual a:

퐿 = 퐿푐표푠14

Reemplazando en (5) tenemos:

푞 = 푘 ·∆ℎ · (푐표푠14º)

퐿· 퐻 · (푐표푠14º)

Reemplazando valores en la última expresión hallada tenemos:

푞 = (0.05 푐푚 푠⁄ )1 푚

100 푐푚·

3.1 푚30 푚

· (2 푚 ) · (푐표푠14º)

푞 = 9.72 · 10 푚 푠 /푚

OBS: el resultado sale en m3/s/m pues el resultado de m3/s se dividió entre 1m lineal.



PROBLEMA Nº 4.3 Refiérase al arreglo de carga constante mostrado en la figura 4.4. Para una prueba, se dan los siguientes valores:

L = 460 mm A = área de la muestra = 22.6 cm2 Diferencia de carga constante = h = 700 mm Agua recolectada en 3 min = 354 cm3

Calcule la permeabilidad en cm/s.

De la ecuación de la PRUEBA DE CARGA CONSTANTE tenemos:

푘 =푉 · 퐿퐴 · ℎ · 푡

Reemplazando valores a la ecuación tenemos:

푘 =(354 푐푚 ) · (460 푚푚) · 1푐푚

10 푚푚(22.6 푐푚 ) · (700 푚푚) · 1푐푚

10 푚푚 · (3 푚푖푛) · 60 푠1 푚푖푛

푘 = 0.057 푐푚 푠⁄



PROBLEMA Nº 4.5 Para una prueba en laboratorio de permeabilidad bajo carga constante, se dan los siguientes valores: L = 250 mm y A = 105 cm2. Si el valor de k = 0.014 cm/s y debe mantenerse una tasa de flujo de 120 cm3/min a través del suelo, ¿Cuál es la diferencia de carga h a través de la muestra? Determine también la velocidad de descarga bajo las condiciones de la prueba. a) Cálculo de la DIFERENCIA DE CARGA, h (cm). De la ecuación de la PRUEBA DE CARGA CONSTANTE tenemos:

푘 =푉 · 퐿퐴 · ℎ · 푡

Despejamos la DIFERENCIA DE CARGA, h (cm):

ℎ =푉 · 퐿퐴 · 푘 · 푡

… (1)

Sabemos también que el CAUDAL, q (cm3/s) es igual a:

푞 =푉푡

Despejando el VOLUMEN, V (cm3) tenemos:

푉 = 푞 · 푡 … (2) Reemplazando (2) en (1) tenemos:

ℎ =푞 · 푡 · 퐿퐴 · 푘 · 푡

ℎ =푞 · 퐿퐴 · 푘

Reemplazando valores tenemos:

ℎ =120 푐푚 푚푖푛

1 푚푖푛60 푠 · (250 푚푚) · 1 푐푚

10 푚푚(105 푐푚 ) · (0.014 푐푚 푠⁄ )

ℎ = 34.01 푐푚

ℎ = 340.1 푚푚



b) Cálculo de la VELOCIDAD DE DESCARGA, v (cm/s). De la ecuación de VELOCIDAD DE DESCARGA, v (cm/s) tenemos:

푣 = 푘 · 푖 … (1) Donde GRADIENTE HIDRÁULICO, i (adimensional) es igual a:

푖 =∆ℎ퐿

… (2)

Reemplazando (2) en (1) tenemos:

푣 = 푘 ·∆ℎ퐿


푣 = (0.014 푐푚 푠⁄ ) ·(34.01 푐푚)

(250 푚푚) · 1 푐푚10 푚푚

푣 = 0.019 푐푚 푠⁄



PROBLEMA Nº 4.7 Para una prueba de permeabilidad con carga variable, se dan los valores:

Longitud de la muestra de suelo = 200 mm Área de la muestra de suelo = 1000 mm2 Área de la bureta = 40 mm2 La diferencia de carga en el tiempo t = 0 es de 500 mm La diferencia de carga en el tiempo t = 3 min es de 300 mm

a) Determine la PERMEABILIDAD DEL SUELO, k en cm/s. De la ecuación de PRUEBA DE LA CARGA VARIABLE tenemos:

푘 =푎 · 퐿퐴 · 푡

· 푙푛ℎℎ


푘 =(40 푚푚 ) · 1 푐푚

100 푚푚 · (200 푚푚) · 1 푐푚10 푚푚

(1000 푚푚 ) · 1 푐푚100 푚푚 · (3 푚푖푛) · 60 푠

1 푚푖푛· 푙푛

500 푚푚300 푚푚

푘 = 2.27 · 10 푐푚 푠⁄

B) ¿Cuál es la DIFERENCIA DE CARGA en el tiempo t = 100 s? Despejando h2 de la ecuación tenemos:

푘 =푎 · 퐿퐴 · 푡

· 푙푛ℎℎ

푘 · 퐴 · 푡푎 · 퐿

= 푙푛ℎℎ

푒· ·

· = 푒

ℎ =ℎ

푒· ·

·

Reemplazando valores:

ℎ =500 푚푚

푒. · ⁄ ·

· ·( ) ·( )

ℎ = 376.48 푚푚



PROBLEMA Nº 4.9 La permeabilidad de una arena con relación de vacios de 0.62 es de 0.03 cm/s. Estime su permeabilidad bajo una relación de vacios de 0.48. Use las ecuaciones (4.20) y (4.21). Las ecuaciones a utilizar serian:

푘 = 1.4 · 푒 · 푘 … (4.20)

푘 = 퐶 ·푒

1 + 푒 … (4.21)

Calculo por la ecuación (4.20):

Primero calculamos el VALOR CORRESPONDIENTE A UNA RELACION DE VACIOS de 0.85, k85 (cm/s):

푘 =푘

1.4 · 푒


푘 =0.03 푐푚 푠⁄

1.4 · (0.62)

푘 = 5.57 · 10 푐푚 푠⁄

Segundo calculamos usando la ecuación correspondiente:

푘 = 1.4 · (0.48) · (5.57 · 10 푐푚 푠⁄ )

푘 = 1.80 · 10 푐푚 푠⁄

Calculo por la ecuación (4.21): Primero calculamos el VALOR DE C1, (cm/s):

퐶 =푘 · (1 + 푒)

푒


퐶 =(0.03 푐푚 푠⁄ ) · (1 + 0.62)

(0.62)

퐶 = 2.04 · 10 푐푚 푠⁄



Segundo calculamos usando la ecuación correspondiente:

푘 = (2.04 · 10 푐푚 푠⁄ ) ·0.48

1 + 0.48

푘 = 1.52 · 10 푐푚 푠⁄

PROBLEMA Nº 4.11 El peso especifico seco máximo determinado en laboratorio para una arena de cuarzo es de 16.0 kN/m3. Si la compactación relativa, en campo, es de 90%, determine la permeabilidad de la arena en la condición de compactación en campo (si k para la arena bajo la condición de peso especifico seco máximo es de 0.03 cm/s y Gs = 2.7). Use la ecuación (4.21). La ecuación a utilizar seria:

푘 = 퐶 ·푒

1 + 푒 … (4.21)

Calculo del VALOR DE C1, (cm/s):

퐶 =푘 · (1 + 푒)

푒

Primero: calculamos el PESO ESPECÍFICO SECO, γd (kN/m3) de la ecuación de COMPACTACIÓN RELATIVA, R (%).

푅(%) =훾 ( )

훾( á )· 100

Despejamos “γd(campo)”:

훾 ( ) =훾( á ) · 푅(%)

100

Reemplazando valores:

훾 ( ) =16 푘푁 푚 · (90)

100

훾 ( ) = 14.4 푘푁 푚

Segundo: calculamos la RELACIÓN DE VACIOS, e:

훾 =퐺 · 훾1 + 푒



Despejando “e”:

푒 =퐺 · 훾훾

− 1

푒 =(2.70) · 9.81 푘푁 푚

16 푘푁 푚− 1

푒 = 0.66

Tercero: calculamos C1:

퐶 =(0.03 푐푚 푠⁄ ) · (1 + 0.66)

0.66

퐶 = 0.17 푐푚 푠⁄

Cuarto: calculamos la relación de vacios para γd(campo):

푒 =(2.70) · 9.81 푘푁 푚

14.4 푘푁 푚− 1

푒 = 0.84

Finalmente calculamos lo pedido:

푘 = (0.17 푐푚 푠⁄ ) ·0.84

1 + 0.84

푘 = 5.47 · 10 푐푚 푠⁄



PROBLEMA Nº 4.13 Una arcilla normalmente consolidada tiene los valores dados en la tabla:

Relación de vacios, e k (cm/s) 0.80 1.2·10-6 1.40 3.6·10-6

Estime la permeabilidad de la arcilla bajo una relación de vacios (e) de 0.62. Use la ecuación (4.24). La ecuación a utilizar seria:

푘 = 퐶 ·푒

1 + 푒

Calculamos el valor de “n”:

Realizamos la relación de valores:

푘 = 퐶 ·

푘 = 퐶 ·


1.2 · 10 푐푚 푠⁄ = ..

3.6 · 10 푐푚 푠⁄ = ..

1.2 · 10 푐푚 푠⁄ = .

.

3.6 · 10 푐푚 푠⁄ = ..

0.33 = 1.33 ·0.801.40

0.25 = 0.57

푙표푔(0.25) = 푙표푔0.57

−0.61 = 푛 · 푙표푔(0.57)

푛 =−0.61−0.24

푛 = 2.49



Calculamos el valor de “C3”:

푘 = 퐶 ·푒

1 + 푒

Despejamos C3:

퐶 =푘 · (1 + 푒)

푒


퐶 =(1.2 · 10 푐푚 푠⁄ ) · (1 + 0.80)

0.80 .

퐶 = 3.76 · 10 푐푚 푠⁄

Finalmente calculamos lo pedido:

푘 = (3.76 · 10 푐푚 푠⁄ ) ·0.62 .

1 + 0.62

푘 = 7.06 · 10 푐푚 푠⁄

DEL AUTOR:

DATOS GENERALES

Nombres : Abel Darwin

Apellidos : VELARDE DEL CASTILLO

Nacionalidad: Peruano

Profesión : Estudiante de la Escuela

Profesional de Ingeniería Civil

Centro de Estudios :

Universidad Nacional del Altiplano - PUNO

E-mail : [email protected]

Blog : http://ingenieriacivilabeldarwin.blogspot.com/

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ln 12

1cm10 mm

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