cap. iv: técnicas de preprocesado · 2013. 5. 27. · cap. iv: técnicas de preprocesado mejorar...
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Capiacutetulo 4 Teacutecnicas de
preprocesado
carlosplateroupmes (C-305)
Cap IV Teacutecnicas de preprocesado
Mejorar alguna propiedad de la imagen Visualizacioacuten o segmentacioacuten
Combinacioacuten de teacutecnicas de procesamiento lineal de sentildeales con otras operaciones matemaacuteticas
Clasificacioacuten Realce o aumento del contraste (enhancement)
Suavizado o eliminacioacuten del ruido (denoising)
Deteccioacuten de bordes (edges)
Realce Aumentar el contraste de la imagen
Problemas en la adquisicioacuten (iluminacioacuten sensibilidad caacutemara)
Aumentar el contraste entre los objetos de la escena
Realce Procesamiento punto a punto
Teacutecnicas de procesamiento
Punto a punto
Vecindad
Histograma
Proporciona informacioacuten estadiacutestica
NM
ihip
Imagen de entrada
0 100 200
0
500
1000
Imagen de entrada + 50
0 100 200
0
500
1000
M
x
I
i
N
y
ipiyxfNM
Brillo1
1
01
1
1
0
21
0
2
1 1
22
1
1
I
i
I
i
M
x
N
y
ipiihiNM
yxfNM
Contraste
Ejemplo
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
7
0
722
0
72
0
7
0
ˆ 245
ˆ ˆ 352
022
log 167
i
i
i
i
brillo i p i
contraste i p i
energiacutea p i
entropiacutea p i p i
Transferencia del histograma
LUT( Look Up Table)
iTi
0 100 200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma modificado
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Transformacioacuten
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma original
min
maxmin
aiaa
IT
iiTiIiT
I
iiTiIiT
43
2
21
Ejemplo 41
Adecuar el rango dinaacutemico de una imagen de resonancia
magneacutetica cuyos valores variacutean entre el nivel de gris de 0 a 88
Noacutetese el caraacutecter saturado de la adquisicioacuten
0 100 200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma modificado
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Transformacioacuten
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma original
255
88out ini i
Ejercicio 1
Dada la imagen de la figura calcular la transformacioacuten
mediante LUT para aumentar su contraste
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
min
min
255
255out ini i I
I
Ejercicio 2
Dada la siguiente imagen de entrada junto con la LUT
determinar la imagen de salida
0 1 1 08 08
0 02 02 02 08
05 03 03 03 08
05 04 04 04 08
05 09 09 09 08
03 0 07
1 07
in in
out
in
i ii
i
03 1 1 1 1
03 05 05 05 1
08 06 06 06 1
08 07 07 07 1
08 1 1 1 1
Ecualizacioacuten del histograma
Explotacioacuten de la informacioacuten
Distribucioacuten uniforme
Ecualizacioacuten
111
0
0
I
i
r
i
ipIF
iprF
11
1 IrFrrFI
rrFrF
Imagen de entrada Imagen ecualizada
0 100 200
0
200
400
600
800
Histograma de entrada
0 100 200
0
500
1000
Histograma ecualizado
Ejercicio 3
Para la siguiente figura con 8 niveles de grises de cuantificacioacuten obtener
1 Histograma
2 Brillo y contraste
3 Ecualizacioacuten del histograma
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cap IV Teacutecnicas de preprocesado
Mejorar alguna propiedad de la imagen Visualizacioacuten o segmentacioacuten
Combinacioacuten de teacutecnicas de procesamiento lineal de sentildeales con otras operaciones matemaacuteticas
Clasificacioacuten Realce o aumento del contraste (enhancement)
Suavizado o eliminacioacuten del ruido (denoising)
Deteccioacuten de bordes (edges)
Realce Aumentar el contraste de la imagen
Problemas en la adquisicioacuten (iluminacioacuten sensibilidad caacutemara)
Aumentar el contraste entre los objetos de la escena
Realce Procesamiento punto a punto
Teacutecnicas de procesamiento
Punto a punto
Vecindad
Histograma
Proporciona informacioacuten estadiacutestica
NM
ihip
Imagen de entrada
0 100 200
0
500
1000
Imagen de entrada + 50
0 100 200
0
500
1000
M
x
I
i
N
y
ipiyxfNM
Brillo1
1
01
1
1
0
21
0
2
1 1
22
1
1
I
i
I
i
M
x
N
y
ipiihiNM
yxfNM
Contraste
Ejemplo
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
7
0
722
0
72
0
7
0
ˆ 245
ˆ ˆ 352
022
log 167
i
i
i
i
brillo i p i
contraste i p i
energiacutea p i
entropiacutea p i p i
Transferencia del histograma
LUT( Look Up Table)
iTi
0 100 200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma modificado
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Transformacioacuten
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma original
min
maxmin
aiaa
IT
iiTiIiT
I
iiTiIiT
43
2
21
Ejemplo 41
Adecuar el rango dinaacutemico de una imagen de resonancia
magneacutetica cuyos valores variacutean entre el nivel de gris de 0 a 88
Noacutetese el caraacutecter saturado de la adquisicioacuten
0 100 200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma modificado
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Transformacioacuten
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma original
255
88out ini i
Ejercicio 1
Dada la imagen de la figura calcular la transformacioacuten
mediante LUT para aumentar su contraste
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
min
min
255
255out ini i I
I
Ejercicio 2
Dada la siguiente imagen de entrada junto con la LUT
determinar la imagen de salida
0 1 1 08 08
0 02 02 02 08
05 03 03 03 08
05 04 04 04 08
05 09 09 09 08
03 0 07
1 07
in in
out
in
i ii
i
03 1 1 1 1
03 05 05 05 1
08 06 06 06 1
08 07 07 07 1
08 1 1 1 1
Ecualizacioacuten del histograma
Explotacioacuten de la informacioacuten
Distribucioacuten uniforme
Ecualizacioacuten
111
0
0
I
i
r
i
ipIF
iprF
11
1 IrFrrFI
rrFrF
Imagen de entrada Imagen ecualizada
0 100 200
0
200
400
600
800
Histograma de entrada
0 100 200
0
500
1000
Histograma ecualizado
Ejercicio 3
Para la siguiente figura con 8 niveles de grises de cuantificacioacuten obtener
1 Histograma
2 Brillo y contraste
3 Ecualizacioacuten del histograma
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Realce Procesamiento punto a punto
Teacutecnicas de procesamiento
Punto a punto
Vecindad
Histograma
Proporciona informacioacuten estadiacutestica
NM
ihip
Imagen de entrada
0 100 200
0
500
1000
Imagen de entrada + 50
0 100 200
0
500
1000
M
x
I
i
N
y
ipiyxfNM
Brillo1
1
01
1
1
0
21
0
2
1 1
22
1
1
I
i
I
i
M
x
N
y
ipiihiNM
yxfNM
Contraste
Ejemplo
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
7
0
722
0
72
0
7
0
ˆ 245
ˆ ˆ 352
022
log 167
i
i
i
i
brillo i p i
contraste i p i
energiacutea p i
entropiacutea p i p i
Transferencia del histograma
LUT( Look Up Table)
iTi
0 100 200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma modificado
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Transformacioacuten
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma original
min
maxmin
aiaa
IT
iiTiIiT
I
iiTiIiT
43
2
21
Ejemplo 41
Adecuar el rango dinaacutemico de una imagen de resonancia
magneacutetica cuyos valores variacutean entre el nivel de gris de 0 a 88
Noacutetese el caraacutecter saturado de la adquisicioacuten
0 100 200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma modificado
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Transformacioacuten
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma original
255
88out ini i
Ejercicio 1
Dada la imagen de la figura calcular la transformacioacuten
mediante LUT para aumentar su contraste
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
min
min
255
255out ini i I
I
Ejercicio 2
Dada la siguiente imagen de entrada junto con la LUT
determinar la imagen de salida
0 1 1 08 08
0 02 02 02 08
05 03 03 03 08
05 04 04 04 08
05 09 09 09 08
03 0 07
1 07
in in
out
in
i ii
i
03 1 1 1 1
03 05 05 05 1
08 06 06 06 1
08 07 07 07 1
08 1 1 1 1
Ecualizacioacuten del histograma
Explotacioacuten de la informacioacuten
Distribucioacuten uniforme
Ecualizacioacuten
111
0
0
I
i
r
i
ipIF
iprF
11
1 IrFrrFI
rrFrF
Imagen de entrada Imagen ecualizada
0 100 200
0
200
400
600
800
Histograma de entrada
0 100 200
0
500
1000
Histograma ecualizado
Ejercicio 3
Para la siguiente figura con 8 niveles de grises de cuantificacioacuten obtener
1 Histograma
2 Brillo y contraste
3 Ecualizacioacuten del histograma
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Ejemplo
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
7
0
722
0
72
0
7
0
ˆ 245
ˆ ˆ 352
022
log 167
i
i
i
i
brillo i p i
contraste i p i
energiacutea p i
entropiacutea p i p i
Transferencia del histograma
LUT( Look Up Table)
iTi
0 100 200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma modificado
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Transformacioacuten
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma original
min
maxmin
aiaa
IT
iiTiIiT
I
iiTiIiT
43
2
21
Ejemplo 41
Adecuar el rango dinaacutemico de una imagen de resonancia
magneacutetica cuyos valores variacutean entre el nivel de gris de 0 a 88
Noacutetese el caraacutecter saturado de la adquisicioacuten
0 100 200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma modificado
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Transformacioacuten
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma original
255
88out ini i
Ejercicio 1
Dada la imagen de la figura calcular la transformacioacuten
mediante LUT para aumentar su contraste
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
min
min
255
255out ini i I
I
Ejercicio 2
Dada la siguiente imagen de entrada junto con la LUT
determinar la imagen de salida
0 1 1 08 08
0 02 02 02 08
05 03 03 03 08
05 04 04 04 08
05 09 09 09 08
03 0 07
1 07
in in
out
in
i ii
i
03 1 1 1 1
03 05 05 05 1
08 06 06 06 1
08 07 07 07 1
08 1 1 1 1
Ecualizacioacuten del histograma
Explotacioacuten de la informacioacuten
Distribucioacuten uniforme
Ecualizacioacuten
111
0
0
I
i
r
i
ipIF
iprF
11
1 IrFrrFI
rrFrF
Imagen de entrada Imagen ecualizada
0 100 200
0
200
400
600
800
Histograma de entrada
0 100 200
0
500
1000
Histograma ecualizado
Ejercicio 3
Para la siguiente figura con 8 niveles de grises de cuantificacioacuten obtener
1 Histograma
2 Brillo y contraste
3 Ecualizacioacuten del histograma
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Transferencia del histograma
LUT( Look Up Table)
iTi
0 100 200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma modificado
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Transformacioacuten
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma original
min
maxmin
aiaa
IT
iiTiIiT
I
iiTiIiT
43
2
21
Ejemplo 41
Adecuar el rango dinaacutemico de una imagen de resonancia
magneacutetica cuyos valores variacutean entre el nivel de gris de 0 a 88
Noacutetese el caraacutecter saturado de la adquisicioacuten
0 100 200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma modificado
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Transformacioacuten
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma original
255
88out ini i
Ejercicio 1
Dada la imagen de la figura calcular la transformacioacuten
mediante LUT para aumentar su contraste
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
min
min
255
255out ini i I
I
Ejercicio 2
Dada la siguiente imagen de entrada junto con la LUT
determinar la imagen de salida
0 1 1 08 08
0 02 02 02 08
05 03 03 03 08
05 04 04 04 08
05 09 09 09 08
03 0 07
1 07
in in
out
in
i ii
i
03 1 1 1 1
03 05 05 05 1
08 06 06 06 1
08 07 07 07 1
08 1 1 1 1
Ecualizacioacuten del histograma
Explotacioacuten de la informacioacuten
Distribucioacuten uniforme
Ecualizacioacuten
111
0
0
I
i
r
i
ipIF
iprF
11
1 IrFrrFI
rrFrF
Imagen de entrada Imagen ecualizada
0 100 200
0
200
400
600
800
Histograma de entrada
0 100 200
0
500
1000
Histograma ecualizado
Ejercicio 3
Para la siguiente figura con 8 niveles de grises de cuantificacioacuten obtener
1 Histograma
2 Brillo y contraste
3 Ecualizacioacuten del histograma
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Ejemplo 41
Adecuar el rango dinaacutemico de una imagen de resonancia
magneacutetica cuyos valores variacutean entre el nivel de gris de 0 a 88
Noacutetese el caraacutecter saturado de la adquisicioacuten
0 100 200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma modificado
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Transformacioacuten
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma original
255
88out ini i
Ejercicio 1
Dada la imagen de la figura calcular la transformacioacuten
mediante LUT para aumentar su contraste
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
min
min
255
255out ini i I
I
Ejercicio 2
Dada la siguiente imagen de entrada junto con la LUT
determinar la imagen de salida
0 1 1 08 08
0 02 02 02 08
05 03 03 03 08
05 04 04 04 08
05 09 09 09 08
03 0 07
1 07
in in
out
in
i ii
i
03 1 1 1 1
03 05 05 05 1
08 06 06 06 1
08 07 07 07 1
08 1 1 1 1
Ecualizacioacuten del histograma
Explotacioacuten de la informacioacuten
Distribucioacuten uniforme
Ecualizacioacuten
111
0
0
I
i
r
i
ipIF
iprF
11
1 IrFrrFI
rrFrF
Imagen de entrada Imagen ecualizada
0 100 200
0
200
400
600
800
Histograma de entrada
0 100 200
0
500
1000
Histograma ecualizado
Ejercicio 3
Para la siguiente figura con 8 niveles de grises de cuantificacioacuten obtener
1 Histograma
2 Brillo y contraste
3 Ecualizacioacuten del histograma
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Ejercicio 1
Dada la imagen de la figura calcular la transformacioacuten
mediante LUT para aumentar su contraste
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
min
min
255
255out ini i I
I
Ejercicio 2
Dada la siguiente imagen de entrada junto con la LUT
determinar la imagen de salida
0 1 1 08 08
0 02 02 02 08
05 03 03 03 08
05 04 04 04 08
05 09 09 09 08
03 0 07
1 07
in in
out
in
i ii
i
03 1 1 1 1
03 05 05 05 1
08 06 06 06 1
08 07 07 07 1
08 1 1 1 1
Ecualizacioacuten del histograma
Explotacioacuten de la informacioacuten
Distribucioacuten uniforme
Ecualizacioacuten
111
0
0
I
i
r
i
ipIF
iprF
11
1 IrFrrFI
rrFrF
Imagen de entrada Imagen ecualizada
0 100 200
0
200
400
600
800
Histograma de entrada
0 100 200
0
500
1000
Histograma ecualizado
Ejercicio 3
Para la siguiente figura con 8 niveles de grises de cuantificacioacuten obtener
1 Histograma
2 Brillo y contraste
3 Ecualizacioacuten del histograma
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Ejercicio 2
Dada la siguiente imagen de entrada junto con la LUT
determinar la imagen de salida
0 1 1 08 08
0 02 02 02 08
05 03 03 03 08
05 04 04 04 08
05 09 09 09 08
03 0 07
1 07
in in
out
in
i ii
i
03 1 1 1 1
03 05 05 05 1
08 06 06 06 1
08 07 07 07 1
08 1 1 1 1
Ecualizacioacuten del histograma
Explotacioacuten de la informacioacuten
Distribucioacuten uniforme
Ecualizacioacuten
111
0
0
I
i
r
i
ipIF
iprF
11
1 IrFrrFI
rrFrF
Imagen de entrada Imagen ecualizada
0 100 200
0
200
400
600
800
Histograma de entrada
0 100 200
0
500
1000
Histograma ecualizado
Ejercicio 3
Para la siguiente figura con 8 niveles de grises de cuantificacioacuten obtener
1 Histograma
2 Brillo y contraste
3 Ecualizacioacuten del histograma
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Ecualizacioacuten del histograma
Explotacioacuten de la informacioacuten
Distribucioacuten uniforme
Ecualizacioacuten
111
0
0
I
i
r
i
ipIF
iprF
11
1 IrFrrFI
rrFrF
Imagen de entrada Imagen ecualizada
0 100 200
0
200
400
600
800
Histograma de entrada
0 100 200
0
500
1000
Histograma ecualizado
Ejercicio 3
Para la siguiente figura con 8 niveles de grises de cuantificacioacuten obtener
1 Histograma
2 Brillo y contraste
3 Ecualizacioacuten del histograma
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Ejercicio 3
Para la siguiente figura con 8 niveles de grises de cuantificacioacuten obtener
1 Histograma
2 Brillo y contraste
3 Ecualizacioacuten del histograma
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny