cap 9 bussab
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7/14/2019 Cap 9 Bussab
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Bussab&Morettin Estatística Básica
Cap.09– Pág.1
Capítulo 9
Problema 01
35mod18 , porque 35318
60100mod360 , porque 600013360
Problema 03
100m,5a
13,0100
13u13n 0
00 m
n
65,0100
65u56100mod65100mod135n 11
25,0u25100mod253100mod565n 22
25,0u25mod100251100mod255n 33
i 0 1 2 3 ... 9
iu 0,13 0,65 0,25 0,25 ... 0,25
Portanto, o período nesse caso é 3h .
Problema 04
100m,13a
19,010019u19n 0
00 mn
47,0100
47u47100mod247100mod1931n 11
11,0u11100mod611100mod4713n 22
43,0u43mod100143100mod1131n 33
59,0u59mod100559100mod4313n 44
67,0u67mod100767100mod5931n 55
71,0u71mod100871100mod6713n 66
23,0u23mod100923100mod7113n 77
99,0u99mod100299100mod2313n 88
87,0u87mod1001287100mod9913n 99
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Cap.09– Pág.2
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
iu 0,19 0,47 0,11 0,43 0,59 0,67 0,71 0,23 0,99 0,87
Portanto, o período nesse caso é 20h .
Problema 06
Da 6ª coluna da tabela VII obtem -se:
0,60.;0,56;0,43;0,820,11;:iu
Da distribuição da variável X, vem:
0,1
9,0
7,0
3,0
1,0
54321
4321
321
21
1
p p p p p
p p p p
p p p
p p
p
Então:
1x p11,0 p11,0 12111 pu
3x p82,0 p82,0 243213212 p p p p pu
2x p43,0 p43,0 3321213 p p pu
2x p56,0 p56,0 4321214 p p pu
2x p60,0 p60,0 5321215 p p pu
Assim, os números gerados são: 2,2,2,3,1 .
Problema 07
Vejamos a distribuição da variável aleatória T:
t 2 3 4 5 6 7
)(t p 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1
Da 11ª coluna da tabela VII, obtem -se:
0,54;0,55.0,38;0,79;0,31;0,54;;0,33;0,38;0,190,57;:iu
Então:
5x57,0 11 u
3x19,0 22 u
4x38,0 33 u
4x33,0 44 u
4x31,0 55 u
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Cap.09– Pág.3
5x54,0 66 u
4x38,0 77 u
6x79,0 88 u
5x54,0 99 u
5x55,0 1010 u
Assim, os números gerados são: 5,5,6,4,5,4,4,4,3,5 .
Problema 08
Vamos obter a função de distribuição acumulada da v.a. X :
0x1,
0x1-,13
-1x,0
)(1
32
x
xdt t x F
uu x F 1x)( 3
Geramos U(0,1)~u e 3 1 u x , note que (-1,0) x .
Se 793,05,05,00,5-1-0,5x5,0333,03/133 u
Problema 09
)35,0(~ Bernoulli X
0,650)P(X;)1(35,0 X P p
0,65use,1
0,65use,0X;)1,0(~ U u
Se 127;0,791.8;0,061;0,0,415;0,18330;0,036;5;0,111;0,0,419;0,28:iu
Então os valores gerados são: 0,1,0,0,0,0,0,0,0,1.
Problema 10
)2,0;10(~ bY
Considerando 10 experimentos de Bernolli; em cada )2,0(~ Bernoulli X
0,800)P(X;)1(20,0 X P p
0,80use,1
0,80use,0X;)1,0(~ U u
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Cap.09– Pág.4
E1:
53,0;08,0;42,0;72,0;60,0;56,0;43,0;00,0;82,0;11,0u i .
.0;0;0;0;0;0;0;0;1;0i X
1XY10
1i
i
E2: seguir a mesma idéia apenas gerando outros u i´s.
Problema 11
)log(ut ; 2/1
Então, para gerar um valor da distribuição exponencial com 2/1 ,basta adotar:
)log(2
1iut
Considerando os valores de u i encontrados no Problema 9, tem-se:
032;0,117.6;1,398;1,0,440;0,83554;1,662;1;1,099;0,0,435;0,06t i
Problema 12
(a) )(FxF(x)u -1 u .
u xxu1x0,xF(x) 22
Considerando os valores de u i do Problema 10, tem-se:
332,011,01 x ; 906,02 x ; 03 x ; 656,04 x ; 748,05 x
775,06 x ; 849,07 x ; 648,08 x ; 283,09 x ; 728,010 x .
(b) 4;10~ N X
z210xz)( u z
Supondo 0,23.;0,73;0,47;0,10;0,44;0,38;0,30;0,97;0,31;0,94:iu
Então:
12,13x56,194,0 111 z u
00,9x50,031,0 222 z u
78,13x89,197,0 333 z u
96,8x52,030,0 444 z u
38,9x31,038,0 555 z u
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Cap.09– Pág.5
70,9x15,044,0 666 z u
44,7x28,110,0 777 z u
84,9x08,047,0 888 z u
22,11x61,073,0 999 z u
52,8x74,073,0 101010 z u
(c) 24~ t X
)( ut
Considerando os valores de u i do item b, tem-se:
711,194,0 11 t u
531,031,0 22 t u
e assim por diante.
Problema 14
W 3devalores10 2
2
3
2
2
2
1
2 3 Z Z Z W com 1;0~ N Z i
Usando ui e zi do Problema 12 item b, tem-se:
256,689,150,056,1222
1 W
780,231,052,056,1222
2 W
095,428,115,056,1222
3 W
812,261,008,056,1222
4 W
617,031,052,050,0222
5 W
911,128,115,050,0222
6 W
629,061,008,050,0222
7
W
939,331,052,089,1222
8 W
233,528,115,089,1222
9W
126,474,008,089,1222
10 W
Problema 17
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Cap.09– Pág.6
Método de Box-Müller:
)2cos(log2 21 U U X
)2sen(log2 21 U U Y
Supondo 6,01 u e 09,02 u , tem-se:
0,6660,62log-,0,44370,62log-6,01 u
536,00,5655sen,844,05655,0cos(0,09)2cos09,02 u
Então:
562,0844,0666,01 z
357,0536,0666,02 z
Basta repetir os mesmos passos para gerar os outros valores.
Problema 18
Considerando 3m :
512,0
1000
512u95121n123n 0
2
00
621,0
1000
621u4462102n512n 1
2
11
856,0
1000
856u4185603n621n 2
2
22
e assim por diante.
Problema 19
)3,0;5(~ b X
Algoritmo:
6,0Suponha1 1 u
17,0F,17,0(0,7) pr 0, j,43,0
7,0
3,0
p-1
p2 5 r
F6,0u3 1
1 j,0,540,370,17F,37,017,01
5(0,43) pr 4
1X54,06,0u5 11 1Xégeradovalor 1º 1
Repita o algoritmo para 5432 u,u,u,u .
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Problema 21
2,~ P X
Algoritmo:
09,0Suponha1 1 u
0,135Fe135,0 p,0 j2 2- ee
0Xentão,135,009,03 11 u
4)Caso 1,1 j
p:então1
j p e j F F p F u
3)a5 Volte
Problema 26
21;3~ Gama X , isto é, 3r e
21 .
Considere os três primeiros valores gerados de
2
1 Exp do Problema 11:
099,1,061,0,435,0 321 t t t
Então, o 1º valor gerado de X é : 595,1099,1061,0435,01 x
Gere mais 3 valores de uma
2
1 Exp e encontre mais um valor.
Proceda da mesma maneira para gerar os próximos valores.
Problema 29
(a) partidaumaderesultado: X
Então
venceu.timeose1,
venceu.nãotimeose,0 X
com 60,01XP e 40,00XP
Logo, )60,0(~ Bernoulli X
0,40use,1
0,40use,0X;)1,0(~ U u
Considerando os siu ' do Problema 10:
53,0;08,0;42,0;72,0;60,0;56,0;43,0;00,0;82,0;11,0u i .
.1;0;1;1;1;1;1;0;1;0i X
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Cap.09– Pág.8
Então em 10 partidas tem-se: 7 vitórias e 3 outros resultados (empate ou derrota).
(b) Considerando:
ganhou.timeose2,
empatou.timeose1,
perdeu.timeose,0
X
com 20,00XP , 30,01XP e 50,02XP
Da distribuição da variável X, vem:
0,1
5,0
2,0
321
21
1
p p p
p p
p
Considerando os siu ' gerados no Problema 10,vem:
0x p11,0011,0 111
u
2x p82,0 p82,0 2321212 p p pu
0x p00,0000,0 313 u
1x p43,0 p43,0 42114 pu
2x p56,0 p56,0 5321215 p p pu
2x p60,0 p60,0 6321216 p p pu
2x p72,0 p72,0 7321217
p p pu
1x p42,0 p42,0 82118 pu
0x p08,0008,0 919 u
2x p p p53,0 p p53,0 103212110 u
Então em 10 partidas o time terá 5 vitórias, 2 empates e 3 derrotas.
(c) Repetir a mesma idéia do item anterior 12 vezes , gerando outros siu ' e calcular o
número de pontos obtidos.
(d) Pode-se estudar o número de pontos perdidos, número de vitórias, etc. Para simular basta seguir a mesma idéia dos itens anteriores.
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Problema 34
(a) Considerando 0,10e70,1 tem-se:
Valores gerados
1,67
1,57
1,721,83
1,82
1,87
1,48
1,68
1,81
1,59
Calculando a média e desvio padrão encontram -se os seguinte valores: 1,70 e 0,13,
respectivamente.
(b) Considerando os mesmos parâmetros do item anterior:
Valores gerados
1,76
1,55
1,78
1,78
1,81
1,88
1,59
1,73
1,77
1,69Calculando a média e desvio padrão encontram -se, respectivamente, os seguinte
valores: 1,73 e 0,10.Olhando as amostras elas não parecem estar vindo de populações
diferentes, pois os valores simulados são bem próximos (visto que estão sendo gerado
de um mesmo valor de e ).
(c) Considerando 0,10e55,1 tem-se:
Valores gerados
1,62
1,481,53
1,48
1,66
1,55
1,76
1,51
1,41
1,40
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Cap.09– Pág.10
Comparando estes valores com os obtidos no item a nos mostra evidências de que as
duas amostras vêm de populações distintas. Visto que os valores obtidos para a
população feminina é menor quando comparados para os obtidos para a população
masculina.
(d) Se as médias das duas populações forem bem diferentes e estas nãoapresentarem desvio – padrão alto, poderá se diferenciar bem as amostras geradas.