cap 4 fundamentos de la administración financiera autor: scott besley,f. eugene brigham

5/9/2018 Cap 4 Fundamentos De La Administracin Financiera Autor: Scott Besley,F. Eugene Brigham

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Valor ' del d inero en el t iempo

PERSPECTIIVA GERENCIIAL

Au n como eHlilL.udian1:e dEibe pElIlSar ell Ell re~i ro., La Imayo rf a de los ex pert 0S co IliCUerd a en q UI'~, " deberla tener alglulh IPlande aJlOifrlJ par,a ta l p ro -p66,ito; eernleneelc al lnlel ar SU i carrera prole5ional 0IPOC(lodiSpu@s: da Dim modo, dQscLUbrini qUQ I S dlincfil,sl no i m p os iIiJ oI,s , J o g F ar d ie ho s p la ne s. Es probable quea , m eno s q llue d i : ne Un IPI ail de aho r Fe IPara e ll re lli re enCU,al'i'to lnlclesu carre ra , Mngaque traba ]a r mas, tlempode ll que habra pensade p tllro l a lesnzar e l esU lo die vidaqUI,e de 'se 'a pa ra ese mcmen re 0 substs tlr pe r de 'ba jod ell filiy ,e l C JlLU eplaneo para SIUSanlos die ret ire. Be'gun losexpertos, n lln c'a . e s dernaelade Pi fO l tH ,Q para ccmenzara,ahcrrar. Por de 'sgracla " 181mayor~,a d ie 105 estadou nl-den~e$. son prcfes lcna les que tienen eo l habiito d ie Ile -gar tarde ell ando sa trata ,d e ahorrar a il'lvartir para e' lfuturo, La ta:sa ,de ahorro n E sta d,o s U nd do s s la masbaja, d e cu alq ule s P,Elf5odeaarrellado, [)u ran te la decadade los ochen ta , las [personas ehorraben un [p ro ,m e diC l d ,eap r c x imad ame n te ! 1 I U ev e pc r ci enre d,e SUI in g re se, d u "r"!'l!!~ I~. d8~a.dDSestadoul!lid' ",ns9s ha aumentacoen Imas dEl 15 am,as, del 6711 80, desds s~ inicie deSeg lU r il d ad &lei " ,I e ll 193.5, Y se esp era q U I ' ~ au m n l :I lt,~ m n'e n el hilt u rO . IEnseg un d lo t e rm irI'O, e l nU l1 m er\() de pe rsnas d eoIa~ ercera ed ad 00m Q po roe n laj e del a p ob laclcde Estados U in id ,os se ha rnerementaec en forma sllilioativ!;L C(msiidere ,~IIhecho de que la pmpowc:io ne st a dlo u n i d Nl se e de 6 5 'a l i' io 5 CI m a . s se e spe lra q ilJ e s,2 5 per clen to para 20400 . E rn tercelr lugar,entre 194,61 : 964 naeleren mas de 77 m illenes dentre de la genelrcion da I a PQsgl.I !ena" que emptezsn a rettrarse, 10 cuSU FIl an i U!1i I i i . t r ,em 8 n d a oal'9 a al si st:9ma, 8n al 9 (Jill pUII'e n e I tutu ro I po d da hi,abe r mas re tli rae 0 5 re ccib Ie nd (I bne fie ios ,j,esegurid lad soo ia l que Ir,aba jaJdor,es haciendoeontribueienes a ll plan, porque Ila:s taeas d e fl .a ta J li ,dse h~n r~dt!cido 9a m~!l,e r~ G on !> id er


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h. ,Cuti]es ta . d:iferend.a entre mercados de d i nero y men; ,a;dos decapitates?e, ,C~lal esla ditereneiaeurre un me r c a a o p r il cl #n l o y un mercado se4uJdat i o?

S~Microsoft deeidiera emitir a..ecirmes OOrrIJ1!1I1:S adieionales y l ! lw . inversio-tlisOO adCi.l.iiiriera ]l {Dijij ;icc!ones de ]n Ir~e d ie M erril L ynch , e&si,:ii:scri[~l'(~ilseri


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- ~ . - 01 0 1

l-OCel-P.. . . r:------------ - --

1\I.:,ta:eon basa en Is E!'CUac~o n qua sa ml.lo2'!Iolr,e an la calda ca,. 10 8 'valoiea d.aantrada deben ing,reMElt ria l pro te qrd o p or derechos


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\ I 1 ;I !o r p ~ e i $ e " , r E ! d e- $ 11.2(}

porquepuede eonvertir el ~~(I q;~e: reelba delpre :m: io eIii:.lpago quereci b]lllaporel otm,Bieho de otro modo, si reclbe e l .p remio con l il l'@:! ]tab .i~ i( ]ad f l l tm < l ! , .D~uedevenderle fuoyyconvertirla en e:i!!!rnvo.E sl:e e jempl.o m l:le stra q ue c na nd os e tra ba ja c on prnbkm:l


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n. pero ao r.la tasa de interes que ga~an1 S(Ibre su l,!' f 'lersi6:n.. se p1!il:eClees(llV,er estepm b ]ema c om o ~igtie,SOVUCHlN DE: UNU DB I'iliEIl1iPO:

oI

1I 2:I 3I 4I 5IVP "'7 8.3 5 ] [10 0,IQ O '" V F8 ., 35 ' " $100,OQ /{ 1+r ): 5

SO[J!JC~6N ]) lOR. ECUAC[ON {NUMERlCA);~,il!l:tr{)dl.l!ciFlos w~ore~sc(llincid()lse!llJ~aeCllaciun 4e-l ,se , obtiene

VFij .. VP(1 ~.l J ~I$1 GO,Of) = $78:35{] + r)$

E I J ! estecaso, ~]espejar r 1]0 es t I] ,uy d H ' : I ! d l . Sin embargo.e's EE,asfaci] (Iete'rmi:wa,FFutil l z a ! i l d ( J ya Sea il !i la l I ; ' a 1 J : : U l l J a . d O ! i : 4i t ' ! ; ; l ! [ ! c i e r o 0 UJl!ahoja de c a J ) c u l o , at]u] tl O s e m u e s t r a l asofucl6n numerica,:)SOOOefON CON CALCULIDORt\ p]NANCmRA~Ingrese N = 5,VP 0PV = -78.35, ~go [IPA = (I I Y VF 0 fi'"V= lOOy despues calculeI!r= 5 "

Entradas: 5N

? -1,8.35PV

oIN~ , 5 ,.0

SOlJlJCH)N CON lIOJA HE c i : n . . c m , . o :La figura 4-5 muestra CO:l[lO usar la funcion TASA (RATE) que se encuentra enExcel paracalcular f en este ejemplc. Con baseen el resultado,.si.invierte hoy$78.:3.5a .5 por eiento, en dmco a!'io s su in ve rs io n cre ce ra ha sta $lO n~e sL o e$,VF 5= $7 iL 35 (1 ,0 5 )!i = $.]000"f)()lllJ lcion pa ra rnSltponga q l l t@ : sabe q ) LU~ mnt. i1h~~(1]15darn UI ] rendimiento de 1 0% pQ r .a fio , le c[lstRl"a,$A38.30y recihira sum al vendm:iefllto.eEn cuaotos a.los vel]~el Htldo?~n este CHSO, conoceVP [)PV,VF Q FVy r; pero no OMOee n,el nrimero de periodos, Estaes la M]~ldon:

oII 10%

1

I1'1-1

V P;;; 68,.30 ]6 :8 .3 0 ( 1 " O ) } ! '!= = . 100.00

[100.00 ;;:.VIF

,.. _,,~ $~:oo.oo." _ " " " C ,," ~ '} - $1s..3S - 1"


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FIGlJRA 4.s I !Jso ( !Ie 10 .[urJcion rMTE (TA~) d, .H :xQel p.ara calcl.!!iar "en una canlidia,rj que :0'; t je '$ 'em :bolS 'aJ en unasol aex h i b ido n

ElM'Cru lft 'E " " t o P . l - R l : A H ------- - - - --

N,ota: ~O'n!l


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FKi'UflA 46 USQ > d e IIa tUrIc/an NP,EFUJe E;i;;f;el p a r a e 'l e


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Anul3!li d adl 1

linea detternpc del tlujo de etecttvo de una anualtdad ordinaria(c i,e p 6 s it o s de A.IIda)Per iQdo: 0 1 2 : 3

~ 5% ~ I ~Fh,!jo de efectiv,o; 100 1 1 0 0 0 1QOS upong a q ue J\J!v in ,.el hermaao b F @ m . @ : ~ o , de A 1k i< l, c onsidera (jjm ~el plan de ahorro deS I L t hermanaes una buena idea,


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VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD, VFAE~] estasecdon se utiliZ


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N,Dta: con Da.o;8' en Is leu~ci'Dn queap areca en I~Delda ~,. 108 ~s1ore8 d'e 81111ada c la b8 :n 'i rl 9r- B8 ar S:B 8 11 1un ord'BfI 8;SP8C ilico: 1'1Y. N. FtH. PV ~ tPMI ' ~I) =


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us o para resoleer el valor fut'UfO {Ie un $ ( : 1 ' 1 0 pago. , la c ua l se m1! ljes~raen l a f ig u r o .41! .Para '(;


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IN'Dta: ron b ass, en la ac u aci,olf1qU9'8p'8reC8 en laDelda C;S" 10 8 ~aior!l!


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ideca ~,e la . , c: aJ flUda: d q ]l "ge nece:eHaJ!1 :atllQlrrOlrpara allcanil,"rSI.J:S rn9'taJS d ~ retire, COil ! a l l Iln d~ retirarS9 (:bnCj)rITDuid~d" ltieb!'31!l aholrlra'r 'Qad a. ario d,~ 10 a.2{l !porc1el1to dll1 sus ing,res.Qs_ P o~ r8 j8 im tp JO " 3 8 '8 stfm a JqueU:r1!3.pers,on, ' ; ! . de 35 a lios de edl-ad que !;Jane! $5 ,5 000ne,cE!$itari.t ahorrar a l m snes $ ,1 mil16n para re-Hr.lrs;ecOr;H'! iP U a ~t l J!a l a st andM d Q v~da de !'l lt F 0 d, e S ,Q a no s,palra alm;u:l:;!:a.r EHjl ta nf1;Ihl. la pel ' !SOif1a hlnd'd,a Clue aho-rear al rededor d ) , E ! '$1 ,0500 c1lda! anp Don un r!J1d:ilniillen-to Q,e1or di~i1IQ, 1 0 cU'al IreprflSEl,f1HI casll 20 pOJif dellitpde ,a.IiJc:mL'l a nual. ~ ,ahom~l a nu al ll1a brfa : a s;e en cllld o < I i .m E m r O : s die I a rnitad de esta cantidad SI I ia p,ersolilc,a hu-blsra emp'll!.>!:OOO a I3ihD~nlJ para e~ ratlre ala edi3!cIde2~ I3!nos.

l Ol a t e. cl !'l ic a~ , '! l pro(:ledll trI,ientos

valiOres?' i i i ' ~Gtuales la diferencia e)!l~reu na tasa pClrcenhLal annal (TPA) y La t a s a annal efsctlva

(l'fllE}?,Cual ,@smas Oip I'Dp iada p

L o s p r'h u :ip JO S del


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VPAnV ,l:dor present e de U ill aal!llJ!Ol!lidlad)rdj'nari~ OO!l

Con todo 10 demAs l!tua l, lR lIJe am .ia lid ad tle ne ,e ll mayor M~r ruture: unae .n ua lld ad o rd in aria 0 Wrna anIUlC!i l id iadami~ipOlidl


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l\I{ltl!: ron base '811 la eeu aci 6Jnque ap aracs en II!! Delicia Ge, lOB ~alo ~es -da 81 11rad B deben IlligressrsB 8,n un ordielll e:gp~ldkJl' : 11'f, IN, PMiT, PI 'I t~1" (0 - anualldad ord inarja],

vp~ = PAl [ U ;l] ~4PA [ ( 1 ~ r } ~ ] 4 " . , 4 .PA~1 ;' r ) l i ]!]. [ '~ F-l", ] _,', .-(l" '),--PA~ (]+ r')t -PA, r .

COonay t uda . de la e c ru a do 'll ,] ",6 ,el valorpreseli!te (VP) de las auualidades detres aiioscon.pegos de $,]!'OOa]ftnal de eada flJio y uucosto [~eQiPortiunidadde 5 per clenta es:

SOLUc]6N ,CON CAl.CUIADORA.. flNANClilEJM:Iagrese N = 3, [It = 5,PiVrf 0 .PA =.-100 YVF= 0;,entcnees despejemos paraVP:

EntradJas: 3l ! : ! J 5IN ? --'100~(Il B L I

'","272~32PV

Sm;UC]ONCOoN l!!OJA DiE tiLCIlLO:Lafigura 4 - 9 ' miltesl : i:"ai COmNC(HiI,f igQI'OiIX Y r~snhrer la! , ~i tu.~acibf! i, ! iI .~WiJi~edi~l :! te 1llt!~~hnjlOldecaleulo de Excel N6:tese q1!tese l l ,_til lza lamisma [U I IC ; ]O [ l finauctera que se us6 . p . H : - -aobtener d valorpresente de un 80]0 pago, el etta] se muestra eo 1


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. f . ' \ ]k ia deposita $ 3 7 2,. 3 2 h o y y g ,lI ]a 5 por c len to de in tern s an ual d lu rn ute los pr6:ximJ)stres aiies, sucuenta enelbanco tendra en tres ai1iose]mis;l.Io ssldo que tendria si hu-biera de '] )os 'i rn !(] ,o $100 a ] final ~]ecacdJluno de los ] )r o :i :~ .mos t re s aJ i'lm; ,e s to es , $31.').,.21)= 2 7 1L 3 2 ( 1. . 0 0 5) 3"

vator presents de una anualldad anttcjpada, VPA (ANT)C alc u lernos ah orael V < I~ orp.rn~l1l~ d e la serie de d~iPosJJ tos de J .Uv :~n ,qU!;leorrespondena umlL fJnuaUd,ad au t idpada . El calcti~.o del VPAn debe : :I jl :l s ta rse paraseconocerel he -eh o de q u e el pag o de ta a n 1 J . 1 j , 3 ] i d a d es al [ ) r l : f ~ . f ; ; i I ) i ( I 1 d el a~ J) y no alflnal del m ism o, estoes, cada p.ago {Iebe eer desootlta(]o J I A [ I


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La respuasta es muy sencilla: el va lo r fW ltU ro de la anualidad


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t f M U : : t ' ; ; s : ~ l i t[o l)~ il~ 'M r - -- - -- --- -- - - --------- - ----

Nota: '00111baE-9an 1i3Jcua~i6n que aparaca 'en ~ 8 celda C8_ los \!aiCl res de ,entrada d'eb ali1 ingre8ar~>e an un 'O(danBSp 'e~i ' f i ro : If Y, N. P'l. FV Y Up 0PMT !ll ,= an'll


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En el problema q )l! es e ac ab a fie re :s .o lver .la i: !' !for:mado!1 ] )rorrord 'or lad ia i !1C:~l .da l im -porte del ]n!1,b'O de la aDu ,~Udad . el vu i( ) r p re t$} , de de la ailltiddad. y elmimerc de a D O Sq ne se h ac e elpsgn d e M u aU d< l:d . S i se dkm el va.{vrftum)' de la anruallid,ul y u o el v

S Jp ot'lg a q ue aosi)a ~ glElnl.arU iii prem 1 ( 1 0 1 ; \ 1 1 I e . Iioleria POf Iii(10 (HW. !!..IIst'e dp lanea uti IiZ ~ sus ! ' i I ~liIr~Cias pafaay u d a r r . aJ ~ag a r 9 I J ecloL~a \ ' li @ ; ! IJ1 1ivelrsi ta~i iapor 10 S prox Im0 s ~1IlI~,aJi'i 'OS. {!ius. pi ane s I~1I. :y~.- .n.'Ui:l pO~!ilF~). '. 'Si p . ' !!Jed~ In-vartir sus ganaJ'lcias !II 6 J PQr elanto, .t,CIUllJilt,~,uEu::i'Ei'rEiilirar fjlell';;rJ~rnvl3orsi6n aadlaano para el pagQ ~@ 5 1 6 1 ed I U l c a J ; : l i Q n? - S J p r l l l' i 'l @ l JW q l U 1 ; I I O ~ r>et rQ!i.rijfiJ;liPrnM.~nt~n U rlaanualidad antjCiPada,~ ..decillr,el primew rEl;tirQe:~ no}!', (~~.ta:: $22 3EH,l)SJpollga qu s realizaua irrV!1Ifs


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Pe~P"~tu k J adFlllUjo de pagos iglualesqu.e. se espera que ecntl-nu @ p.:lHI si8!1f!IPHL

B oIliO p 'E lrp eW o e rn I tidepOor @~ gobielFlf lQ bnilii!llicQ.para ecnsclldar derud!.tsp asa ..d a s ~ ,@ ngi81fl@fall, au a.~.qu ler bono perpetue,

PElRPETU I D ,AD ESLa , m .aym i:a de las anu alidad es req ulere q ne fie l ' D , a g < l H pagos durante


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COFtFl lENTE DESIGUAL DE HUJOS DE EFECTIVOLa d.efin]CJon de unaanualidad im:luye ]a ,sp1l]1I ftnas l1I !' umto c r : m s t a n t e , ' dieho de otromodo, lasanualldades ]mpli .can pagns . i gu< l l1 '5 sp a :r a.nd< l !p~ r iodo . .AUl]ql~lmuchas decl-sionesfinaacieras impl1call ])8g~o,scon stan tes, otras, m m h u e n deim.portllUlcia,implkSJIlf 1 l l j l ( H : ; d e eF e div Q o J es . 1gu , a . ]e s o no cons tanjes , PQ1!ejempl,(J. , las aec iones c om u nes porl o g e a e ra l P Q .g ru l u n a e o r r i e n t e c re e ie n e e d e d iv jd e J i i J ]( le S . ~ O C U !' i l i l n o sucede c o n 1 < 'L " 5n-versiones ell aC'~V{liSf~os. conao loseqllipQs nuevos que [10general) iujos de ered:ivoceustantes. Como resultado, es neeesaria amp]i


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c a ! 1 ! ~ l o l a i s $1)lu};:iotJ.e'$a w a ] J Z - . . a i ( J a r sal princil)i.() l )amla.~ a"l lI1..i iJdidades.Las e c u a e i o n e s de ] ) a s1;i]lu.J!dd;J;d:t:S(soiudones) & 5]0. s epu ed en u ji1l!w jf ~Rl calcu lar el valor p t e s e . ! l ! l e de j r h . i J ~ ~deeiecuvo tgualB:'Il,en tal];to que laecuacien 48 se puedeusar ]K'I!r


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Ef ig ; e ~e ra l i nr er es a mas el valo r p re sente de la eorriente de .I lu jos d e efec iiv {} d e u n;; ,J!( '; t ivoue en e] v a lO f i ll tU fO . pofqJue el valor pr,esente re pt e: 5e tlb ~ . e] \i 'a ]Q r d e h oy . e ] C t i < : : ! lse ]Jllliede cemparar con e[ pretia del act ivo ,

Pa r;1lcak ula r r d e u na e orrie nte d e tlu jo s (.Iee f . e c1 r l ! v ( J d e ~ l W . 1 !a ]iSiii tmacaiC1li~:adorafinaili 'eiera OM'" h ~ ja d e c alc u lc , s e d eb e p asa r p or t ed io so s c 'iik ."t do sd e [ )r~ e b~ y erro r. N oobstalJl re, COlli unacelculadora finalJJder,l es [ok:i] consega i r el v alo r d e r, S h i! q)1e m ellt: eseIngreaaa ]0:6 Y~Ore8 dieFE 0 CF en elregletro die fJulo de efecrlvo y ]uego se presionala teela ]UN. 0TIR. I... T n < (tasa iu t"erna derendimiento) es elre 'ndimi!e: .I1w sabre unainve.rs i6n, Las h ojas d e ealc u lo t ienen u na f~ ~ nd 611p ara. el ,c .'ik u~ o de laTlR 0 IR R q uese puede utillzar para ev alu ar f.Porel mO;ifiJJ;cnto no se hara un mayor a~a]isJ.s de estec~ .bd .0 .1 ]e r o mas adelaate se v o h r o r a eaberdar ( v e : a s e d ctil iP1wlo9).

Proporaona d09 ajeO'lj ;! cs de decishtmesllMnCil iHa:s que IPrOf il~gerlel':aJ1 Implicarlan fluJoS! de etest ,des~gu8illes.GOu6 eB el vetor (erm~Jal?Conaldare la slguial1l~' eerrlente desigu 011dj,efll!IjlO:Sda efe~I'IJlO: $1 000 0111Unal del silo 1. $5 G~' alfllll:all del ..1 \ 1 0 2, $ B (J(i :e.1lnal del a : n l o : 3 < . y $ 2: O O ()81 rin aI del al'io 4, 3i e" l! co:11to de 0 po rtu ni l ~aaes . l D po r cl e lilOOt~ < i P 1 U ~nlt'o e5 i 10m !s qu e d eber p ag aJr ~.o fW i til a i \ f .I~rs ion co (lst'QS IPaglO s1l3i iQt~t~ ~Iraca d ad'i Ll-j 0 d It lfita tivo cu and el l .Q fe ci b i l!Ir a, '@ C!lJalfJto Cf'!3'[)1!1daJ e lf l nal1 GI,I",ho gQ 8 m tilt ip ]e~ d e in tereses c ada aio,

Parai ]t ls tr < .: r la c6 l, p li ta1 iz .adon eemestral, Stl[)Oi.nga.quese invierten S WO a una tasade luteres de 6% .mlua:nrte un uerlcdo de tres a: i ios ,Plimem, eonsldere de nuevo quesucede ouaudo @ ~ i ] 1 j t : . r n s S@ ca jJU 'aUza am;: .a : ln ;M '1a te ,Smn:::JON . cON L1:NTIA.DE 'TIlRMfO Y S O IH C IO !N i ~IIIIM~rnc'A~ 6,% D E I N'[ 1I DR ~SCOM J ''U ES li() A _NU fI ..L :1 ; . > 1 8ig;ltierlile es unalinea de lienllpo del fil.ljlo de efeetlvo con elc t l1c1! l~o del valor {uLurome~ ti.< li[l!tea ecuaciou 4-];

cap I t ilI~I :!.ae;.loman LJ ill!Pr(H;e's,o i9JrltmelicQ paradel,e rm i I!'Hlr ~I ""'111.0tuturo('0 p r e s oO ! l f ' l t . e ) de U III II IJ~0'ssri!3' .dellujos ds '8f'BC~aI qu eScEl a.gl reg an i ntereses U Ina v ez. caela . a n 0"cap it ilI~I:!.ar;i6 i'iI sam as Iill!Pl'oceso ari tm e : U co par ade~~rm lnar !;Ivalor futurde IW n~lu~o, go 'serie deI I ~ ~os de ef'Elc:tivIJ' cu a n dse ag r,e ga n ii n to era se s d oveDes poralno.,

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liNEA D E TIIEMPO D EL FLUJO D E EFEG :TIVOElprimer paso en d. a : J . l i i i L i s l 5 del v a l o r del diJllieJl)eneltiempo e-sconstrelr UI];,I Im~a detlempo del J i 1 . u j : o de efech'vo. la eual s i r - v I ; ! de a])Qynpara v i s u a J i i z a . r la s i . t u a d . O : I ' J . que sae$! ta 3i !a! l izaJf !dio .Pam ilus t rar e l c on ce pto d e la lfn ea d e t ie m .p o,c o: f~ s id e~ e e [ s lgu i eot e(ftiagl'.llma:

' f I IEMPO:F LUJO S . [I 'E EF EC TI VD ; V iP '" 10 0 VF"'?

En,la H i1!e ade tiem[)(J ., e l tie ro l])o 0 e sh oy : e l Lien!)'])!) 1 tie ~elu:ga r de ntro de un pe ri()(~~ ,!'It!toC:tl...eIm p or ta nte h er~ a Jm iie ntemp lle ada. e n e l a .ilI8 Jliis isdle~YOlJor tj 'elldinelro enal l H e m p o: es IJ ria . re p IreS t a n t aei6 n g lnlri G ~ 'q IU t : l , sutlllz.a para demostrarla progl.F


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SOUUCHJN CON CALCUIAIKI.RA HNANC]]:;I1!\~6% DIE ~NTBRBs coaronsro J1NUill:Ingrese N .. 3,. ]ir .. 6,.VP .. ~lOO YPago .. ()y desJmes ealcule VF .. U9.W,SOUl.JC~QNMEDIDITB "OJA m;: c ALC :uw~ 6% [II[ ]NT!I!Rns. COMIPUE8iFOANUAL.:L asolu clen m ed iante h .ojJa .de c alc nlo se m uestra en la f: ig u ra 4-l.,

~C6mo cam1iJJar i< ; l . ..< !dar fu ture S :i se agreganiJilteresetil do s veeee por ano; es declr.semestralmenter Para d1etermi][ ' l relY


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E . 1 . Vl" ee 1 ' 3 1 < 1 5 "]00 con D o l cap [ l dzac i&n semestral pOr(]!Ue, cempatadecon ]a cap:itaiLiJ.zadon a;nlI


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t~:;,.3, d~ ir]tl;!r~~ !;j ilrnple(COlizOlda}T~sa de ilnte-rEis ,a$tiIP'I,JII~-da ocotli,z:ada que se IJ$,apara I ,; i, a lc u I ar ell i'lIte ~(osq u ,e se pa g a ptH p ,e ritlaC},t asa po r een tlJ a l ,S inu aJ {If PA )Ol:ro riornbre paJraJatasad E : ' i ln t,e res s ,iillpi e ~r$ 1 i'!'Ili'l!e);n Q ; G Q J ') ~ i i d 'a r , a a l ",~e'QlQde la catpi '~ali !a(:; ion t1eint l3'rg:s,~s.

t as:;!,anual (e I;! U~vall;!r1~e-)ehMtiva {TAE}Tasa de' ilntere~, anualque en real a d . a d ! se 9ana,e lm oom trO li pos ic io ll l a li atasa cotlz ada, oonsids-ranee 1101.epitalizaeion ,deI Ios int E : 1 f 'e:ses.

de pen:odo:5 ,d e cap i taUzacio II : pOt ' a flo , m : a J o r e 8 la tas (/ 6 r e nd im : i ll 'll to e ; ftcUv a de un ai ~v e 1S i6n .

Pam. d:~sti,l]tostiDoS deine.rsi :6n 00 ut i1iz.m diilef,e,l]t15S,periomos de calDitaliZ


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Aq]U] rsmw:~u:eslatasa de iuteres stn:llple G cotlzada (es decir, .111PA) y m es el numerod e p erio dc s de c

x t l OOO9 )~IOO.flO----- lil6..l9 1112.50



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C an < lY nda de la ca lcu ladora fil! lanc iem . iu grese N .. 3" II r .. , o d J 9 , . VP (1 : r v . . -H )O , y P1 t(IPMT .. O,el]t;Qllces ealcule VF oFV ...119.41

Aml: iOsprocedlimientQs g~nt ; raR el u : l is :mores l I ] tadio :$H9.41. Ta : l l ~~ i~n observe q ) u eel sa:Wo dela euenta al final decads uno (Ie los tres ooos., sinimpormr ( ] J u e alternatisaseuse, es el mismo. A ' 5 i , I i)OrnO]as ]~~eas d e tieKil_J>om u , e s t r a w " G % de ifiteres o C o f i c a p ; i t a ,lizm :i6n eem estrales eq lllW JIlen:te a {},O O%de interes OUiD c1l[jituJ;(';i6n annal,

S1!I :POllg1! que ha decidido depositar $100 en una cueata bancana que P"l(;fol 6% dielnteres oonmpjt


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PREsT AMOS AMORTIZA6LESUna de '~8Saplicacloues ma importantes d e i i nt er es eompuesto implica p r: es tam r} s q u es e ]iqUli.(]a ne n p ~g :()S .c0~ el paso del ti emp (} .E r! e fi.U cO\l~egQiri'ase i n , d n 1 ! y e n prestamospanill.Oiimlxmm:c)vitMpotecas parl:ill.cas as, p:r ,e~Wmos esU]dia![Itiles y la n r m y o r parte de ] aGeuda enllp:resmlail, ademas de los prestasnosa muycorte plaz,oy bono'S c'orpomtlvos.Si un prestll:l1'ii!O debe reembolsarse COl] base en mo][tosperi6dlkos igtmks [mensuales,trimestrales Gse~esh3,]es), se dice ( ] t l@ :@ :8IJlI] p'.resta:moa]norltimb~e.uPam ]h~strnrl(l, SUP(:II~ga.que una emprnsa pide prsstados $lS 000 y el prhlamo sedebe reembolsar en tres psgos ig1:l8les aJ ~ fh~al d e eada uno de los tres afios sigu.~e:l1tes,.EI prestam istarec ib ira S % de ~ntelJ'essobre el ~'Id,opefld]e!lte de ])ag o al inieio dec adat~[i()( sa ldo i il ls o ]l .] to ) " La prim .enl tarea es de te rminar el im porte q u e la em presa debereerahclsar 'cl'!!(~a.lio.Para determiner esta canndadreccuosca que los $15 OO()repre-seatan d . v< l l o rp r eseu t ;e de una annalidad (VPA) died61ares de Pllgo par afio durantet re s a li os , d ie s( )( ll ]t al ll .o 8


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TABLA 4\-1 IProgram a dEl amorttzaclen de un prii::starilllo'; prestamo dS'ffi15 (100 a una tasa ~@ unt,sF8S de 8%,

[nlcio delba]~ce annal (1) Fllteres @ 8%"(3) = (l) ~0.08N.~p"gode;lprim.dpa~b

(4) = (2) - (3)Samdor:e~mnteP

(5), = (1) - (4)123

$150Q!JJIO: 1 . 0 :: lt9-505389.36

S582~L5n5 , 8 : 2 0 . , 1 ) 0S B 2 0 . . 5 ! )

$1200AJO830 , 36431.1.1

$ 4 620.504000_145300.35

]O:~7~l505389.36aoi

.,1:.1IJU,,1l!! ;~~ o:' l li ! ::Ll l li ialllllJilLlpJkl!t' e'l ~ al~ .Q d~ IlI: .e st mnQ e~ ]a CQtullilim 1 plIl' ' ]11 ; tssa tle illk>re~ !j)J.DS).PlI.I.'l!je'rnplil, 021.inre~~ au e! ~i'i.o 2' el> $10 732.' 5 (1x (H IS ~sa~bm r~J dd prilEl!:

PaJ]~ resamirlos coueeptosclave, re!ij)ondm'11:~as p:regunl:as p ' ] ' I J 1 l t e . I d ; < l . S al ]]liciQ delcaiJ~tvJ():

.. dPor que es lmpo rtante entender 'I poder apf lcar 110$cOflceptos del valcrdal dlnaro e'll a l ti,ampo? ~ ese l' l! ci 'a l q ]~e ' ! ,J IS :~.edenglOl!


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$.8 131(),que es Ila . m ism a.oantldad qjue redltuarla 181unv elrsi61 1lde echo afios 80 1UnaJ l d le l ,a l1 o B , Il!IIl ~QnIC>ElpIQb:Bi5ilCioelellV[Dl Q 're 'g la.~ e s q ue [10 5 d61a res S :0 F1' co ' m p,araibl,es5.61,a cu an dl o seesl,e'S ~6 n, eS :deel if, S e d eseilJl!nl:,aIa Galnnd~di tlJ tlij ra para 'eX PretS,~rla' enq I91~r l; l~ ~ .: ;: t! !, !I~l a' ~ .

l:OW!i\!e$ Uri"" anu?~~ 'd l. v; l? . t. .Cu~! e$ :>P I'i i h;l$ dlo,:> t~P9~ de r,S lMPL E:s i il iln ~e rQ s iS 'GOm PU '8S t:Ol ll l'1 ll Jla l" r TAE= r gIMPLE ,laTIPA Sill ' lJIS,:3Jpara calcula r rPm para de~erm inlar ~a c aruliclad en dola res deint eres, e s q u e se P ' a J Q l O l . ,en


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- DllEMA ~TICO

Para m i toda es chinoTerr)! Z u p H B est-a an 1 3 i ~ iz ,a ll,d 'o c 6 r n 0 i rn\len I:r I U : f i amooesta santldad de aiMlra {$48 QOiQ!~ue hered6e'n f ec l1~ rec,l:eln~El, e~m b a:~e E i 1 '1 SI!! S . co ' no010onos d,el te-"sQ ro Y g ! 1HHiU U r , a ~ . . , t ",SOl de n,l l ! lcdJ~J!11!Elnt@ m u d10 moi"!$alta. De hech 0. ~1Bdi']i (I; a Tis!Fr'Y q !J18 !3st U VO '9 n unaem ~'rella; slOcell IUI.I)g alglH1o;:1i0i n,QIJ[hglll dond:, oy6.por ciasu ,airasd a lIl:gtll1!:o.:sperSOIl iElS hab1la r de un fa-br ica .n te Els~,EldollJi'lldeH'I'ge d e ,alu ~ m6vH es q u e e'sMasbclandtats!3 con. 91 gob~ernQ clhino P'lIHI! ",brir un aope r1Ie6 n :: ,de m anu fa.ct lJ m en S ha Jl-g aL L a I m p resaI I am ad a,L1nhi'ersa il Alii t CIS ?UA), t ~ IiHhii a 10 5 derelJ!hos~dL:lshl'Os para fahlrie8lf a.lj~lm'~\llle5 'EHi,laliOl!iiili-der1lGe~ell OFlln,a, Uno de 10''$hem bres impllcadose'n ra ~on\lereO!.clian in~ioO q!.IH~I, e'l p~n$9i~a que e'llaneglo r~pr! i ls~'nta urra ClIPorllUnidad enerrne paraqu~ UA.au mente ~%ISuctmdadesdce~ormBisigni f i 'GR-tlv:a d'LH8Il 'i le 10"$ prox .1 i l' I'OS 1 '0 ailos, roeu a ll Se d eo 'etr.a~l,uclf ef! rmpo lr tan te ,s : a lU lm~H' ito :$de,1 pracuo de laslleciQfi's5 : : ; l ~ Iia ernprasa, Tp,dO-I>. los dema;s irnpliea-nos I !Hl lac.onvQrsaclol1 E!3~~'\Ille


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~l I ,a li dad {~) c ll Jl lq l li er o t ro l]erin(lo}. l:a,c;3!ut iCiadil.lien ec esit a p ed ir prestada (Il a t as a dei n t e r e s c tl a . J U .( ]olieden suficlenee inf 'of luac ion sobreun pfes[taiil;to" P o r elemplo, wpOi : l , gaq ]u e v a < l. eollcltar U[I pre8Jtmno Da: n~ oo;mDra: r u n


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t= 'rasa de mreres q u e el banCO l ) ag : a s ob re ] ( : 1 . cuen'lJai.or a i ' i . ( I . l " J inreres ganado sebasa eael saldo c]e!;J jeuenta ~ l pri:ill idpi:o de cada ::.!fioy se supene Q iJJ eee [},'J~.a]fi]l;a~. de~.,dl.o, AqjUl] r .. 6 '% 0, exp:resadot;omo un deelmal, r Q,Q{ ) ,

INn~..:nteres en dQ~ares (]jue g < : l i 1 J i < l (lUl


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4,7 E ] valo r l]re se nte d e u na p erp etu .~ d a,d es.igual al pag:osebre laan:uaUdad, PA opmdiv jd ido e :i: It i'e l atasa de ]][te:res. r: V P f' = I' l i:go!r" lCuJi l es la jU1}j,U e; IiUtor~tum de una perpernidad de FA d6rnre5 por ai'io? ( Sugere l j; c ia . " ] " respuestaes infilliro,.pe:m explkuuepor Cf~ue.)

48 Cuam'lQlas ]nsW:uclones [ i l J Jenero de 2009, 2010, roB y 2012 .., Cu< ln to fiendria en S tU cuenta el ] de enernde 2Q 1 2', c on b ase en u na c a ita liztlc io n an nal de 8% . ?



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d . S upong a qUJe d epo si ta c u ~ t r o p ag O $ ig u ales ensu euen ta el ] d e enero ~ e20a~; }. :2DW. 20]1 y :2012" SUj)Oi:lga unatasu de interes de S%. ~q tie t ai ill ;1 !U>otendna que ser cada uno delespages pera que tuvierael mlsmosaldof i: rn .a1que ca l cu lo en el inciso a?

4141 S um ,on,""a que hov es ] die enero de 2008 y necesitara "'1 (1)0 el ] de enero die I did ._. ti.,. ,,"' '" y _ 0 1 I' 1I .( !I ;r , ~. '!!!~ ~ "'" .. l ; !nW2012. Su ba:mcocap]talbm ]!OISulil t :ereses a unatasa ""-~ '1- stssz ~~9 J il''''',(I' - r -n 'I 0 i 9 Ji 'i (~ " " '' '; , q, u a tasa d -: . > ~ . . e", e~ .'. co" p"e..,...n~ ...e Q~ .. _ .),V' .. Y'"'I!>)!I_ e". ~.... 0 .< > . .. .. .. J 1 l '~J.JL ..... edeseuente de 12%J (3) unatasa de 6%?4-4 Maio mas, ~)r6xlmoj l C U a . . J i l W tiempotlr(]ar.in en dUlplliciIi'Se$200 si se depos ih !1 ly grutam. 7%P~Cl [ im: ro t i e m p o tam


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Vf~D!"!lIIl1lidall! a!~ti):ipada 4,8 Determine el valor f U ~ 1 1 i r o {Ie ]assigui.e~He$a 1 l ,u d l id d d e f O ( J . , w iid p a a l 1 fj .a. ;$4(l0 J:)O'ra],j,Q dnraote ]0 a i'i (l lS a , una tasa de 1(:1%.b,.~200 por a:mo (iim.;}iIDu~iIIi~.d QOOfunilriil 49 Determine el valor presente de las sijg[uieml:e:s ,a;~lual: fdades ol'dimlr:ias.a. :$400 per 'W.c:mltriellll!e de5


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4l~16 D et erm ~ f! e el va1OirplJ 'f: :$e~tedelas s igu~~ tes a:!liuaJ~j(h3!desH ' tU n a r ia s :81. . VF' de $400 eada seis meses durante cinco aii.OS


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c . Usted p:id ioprestad ios 8 8S 0(:0 y promete l m , g : a r 8 2( H Z 2,f J' [ final de 10 af ios ,d. Usted pidio prestados $9000 y promete hacer [lag{'J~por 82684.80 pOirD.'O

du rante c inc o aiio< s.4~ 24l F irst C ity B ank p;;ig a. 7'% de interss, c on capil:aHzac:i6n anua l sobre ]OS deposi -

tos tempnrales ..E:I.Second Ci. ty Bank paga 6 .5% de ]:flt~d$,ca!1licap!imlizad6:ntriID'le&L~la. Conbase en las tasas , m @ u n T h i r n s d@ctivas, c e ~ 1 ique bancnpreieriria depositarSill dinero?b. ~:Su selecclen de bancos podna ve rse in: l1 :~1e: ll ci ada~or elhecho de que po-

drfa querer retirar sus (Dildos durante el all.o en ~z deal final del afio?Ai re'$j)otlder es ta p reg tm ta ,. S l, jtl ~o t! ga qu ,f :'!lo s !O~ (~OSse deben dejar en eldep6~to d U f l W _ n t e todo e] periodo de capi ta ]Z"Jd61J1 para q W J e p 1 ! J ! e d a reeiblrc : u : a J ! q u : i e r ]JII~eTes.

t as a c :r COOy, "" yt3s.~sffintJ!lle 4:25 Krysml Ma _ g e e ]nvir~i6 $150000 hace 18 meses, 8ctmil lmelJl te[o r:iJllve:rsiolJl valeS168 9 25 . K ry sru ] sabe que ]a.inver:sJJonha [m,gadloi]1[tereses cada tres meses (esdeeir, utmestralraeate), pero no sabe cnill esel rendimi.ento sobre su Jnversieu,Ayudle .udOI!l! di e iI!Il!I! ~r{>Sllin]lIIii 4,:29 Suponga (]jue S IU tia vendio sucasa el 1 de enero yq ueoom Q u na hipoteca de$10000 'c om o parte desu pag o .. L a hipoteca Hene URa h!-'S


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iualo y se debeamertisar en 10 aiios . .A.h.om,un a;i'iodespues, su tia debepresentar una Forma 10gg"uI~e el ]RS (Internal Revenue Service) junto COl}] a pe rsona (]W~ cemnro la casa,iun:fnnIDI,


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~!liliilboil~f;;(j (I~ itllrl [lJi',ilslliilmo.itarntB die c~di itQ

p l O g ) : ) (I,e itliil ~rr,!stmmQ.f :1:(tamo, '('lStudimllitJil

IIlW;rmrtiivas de 1_!~)!!lIj!d)a~j!~.p rC sm luQ p aA ll u. ro l: t1 lO v ID I

tilHa tasad e h d eressim p le d e ]5 PO l"eiento , pe ro COHcap it ,d i, ~ad6t .l mensua l,Sue quierl:: cotizar una tasa ~mp]e para su s , ( ' ; l I i en i l : e s (quienes espera p~tie]l atlempo) Que Ijlu:gue exactamente S 1 ! U 5 C O SOOS flnancieros, ,~Quetasa de ]]Itere'::>aaual simple debe cOitiz[!J pam, SViSclientes a Cli:(i:ito?

~ 3 :4 B rand i ac ab a die reeibir Btl eu en ta ~ e ta:rjr;b d e c rlM i i,to , la q u-e t iene u n saJ!d ioinsolutn por $3 310. Despues de reviser su [)oi&ldMI,fmaneiera, Brandi ha cou-dt!iC lo q ue no p ued e pa~ r el total ~ el ~Ido : m~8 bien, puede rea]i~r pagos arnfgo tiempc p~, l iqwdm~.A cuenta. De! j .~e~ de pen~dQ, dec id i6 ceacelar euta!f)jeta de creCli to , Ahora quiere determmarcuauto tiempole ]levanipa.bY


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d . Sup (J nga, q ]l!le ha pasado Utl aiio y ijJi>1edha dec id ide reembolsar elmento q]l!le~~de~i l Idael 'Pfe~_;ainO


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mejor c~m el distribuido:r. Su . ponga qu e S arah q .. . .i,ere aboaar $(jOl) por pag Q ,sin que tenga il):ll){)d:ancia,el ~UeSlRm() que seleceione, y e~precio restml~e delaCO.lnIJIE


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(2 ) ~ .C I;!'Mes el valorpreseare de s u m a reelbi rse demro de t re s a j'iu s $ .] L a .ta sa c]e interes .ap ~'o.])]ac]aes 1m i ?

c . E n ecasiones se necesi ta deternrtiIDilt CU~ [ l CO t i empo mi:'dar.i u na suma de d inem (0 d e c u alq u ie r ,oih~C08Vi) e n a um e nt ar ,1 a i lguna . can t idad especmcl'lIti


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p ro g fa m J 1 ld a o $ e n uaaceleuladora fi!l!a!l:der.;l.a~:iI,ellal se h a e e r e te r e n c ia como wl;~ciQ1Jcon ca { cul adomJh rane i e t: a ; y 4) las f tj u n d O o n e s delvalor del dinero en el t l i e : m p O o que esttinp r ( J g f am _ ~ d a o $ e n la s h ~ j . a s {lec~loulo" " " I ~ c1!1 ,~e$s e d e ! i !o r n i !: ,! ( l J como $1()luci&1~p(w f~cjad e e li lc /i ro , Ddam.eto(]o dmit Lamisma respuesta a un p r O o b l e m a , enpartlcnlarporqueI ( lOJ l$Se basan en elm ism ()c ~k :l;I ]o, sim plem er!te se uUh : a ~ ! dif-e'ren~e's form as [laraefec tuade ,

Snlucion mediante I inea del tlern poEo fa secckaianterior se m{l~tr6 ]a s .{l]ucio:nmediante mea del ~empo a pro blemas delvalor de] d]nero eu e] tl>empo. Conbase en esta se sabe que ]08 b'iIlam::les 0 saldos en laeuentabancaria alflnal de cada < l i m o seran $,106, $H2.36 y $n9.l en el aio 1,afio 2, ya:no 3, respectivamente.

So,luch)t l I poreeuaclon { t l iumerica}SegUlJi la sont lc lon de linea []e1 tie 'D llp o, s e puede ca le ela r e o]s ald o en la euenta banca ri aa ll ml!lll~ipIica,el saldo inieial de cada uno de ]08 tres .{fl08 por (1 ....t) .. (iJ)6).Cnmeresaltarlo, en este ejemplo se obtendrfa el mismo srudo :lJlll

S eg u n la e ct l< '. lc lJ on 4 1. para c aleu lar el vai10rfu~uro (VI i ) de unacantidad inver tklaboy (VP) es necesario determiuarper que rnliJJtiploseincrementarala cantidad ln-vertlda en e[ futuro, Como puede ver, el H: lumpk l ]:lor el cualaamentara cualqalerean-tidad dspende tanto de latasa deinteres (r) como del ti~:rnpo(u) que segeua lnterss,' r E ! S dedr; (] + r}n, Es poslble evaluarla Sio~.udon para (] + r) R al usaf nnacalculadoraconnin tdilizfll1Jdo~afiu.lld6r. ex:pollendal para elevar (1 + r) ala iiJ~f,1ma potencla.Para resol ve r u.tilliza[ld~;) l:.l!tecl:.l! de f1!.l!t!d6ne:Kp(~][e!:!dm en SU l calc:uDadom,.la. ( :u~l POtto general se indica come)Y\ c ,apt t l f .aJfia : t o o en sucelculadcra, preslonana la tecla d e efuneion y~ ,cHp


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(2 ) ~ C : = 1 ! t a J ! e s el V P de J i l l mU S 1 1 1 < 1 oor.rienre?(3:) ~lacorrlente es una anllal]dad?(4) Una reg laim aortante ee (]IU leUlillCa d eb e m o strar UIJia: tasa 8ump]e sebreuna linea [Ie tiempo 0 usarla eu ealculadoras ia 11!l~enOSque se C!uu~}DlI,

q rue oondi c: .i ol ]? (Sugenmcia,:pien3e en ~a ,capiil


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Generad6n dieun prograrna de amortizacion para unprestamo con ayuda de calculadora financiera y hojade calculoEI pmgrama de amortizaeion mnstmdn enla flgura 4~I $ geliiero, u t i l iz an d (Iunacalculadora ccnvencional para determinarcada valor" AuuqU!econ este pmce


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2. Caicule la i:mdo[l d e amo rt ie ac i nn ~l presionar ,2nd, PV I. que t iel le"AIil1.ort~eserito am]ba (llIRll funciou secundaria). Apa!rece fit 1, 10 cualindiea que elpuntn de .i nicin para el pmgrama dieamortizacien es el primer perledo. Pre slo-ne ..jJy


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fluJo d,~ ~alida tit;: cteetlvePa'Qo 0 < des~mb( ll sr .) d 'eefectlivQ por Fazol'lesd9 ' Hl~t 'OS. , i inve!' "s i "@fi l9 'Sy demas,flujo de errtr ada de ef eej i . .oFts'!::apci6n die atr~di\l:O porpane de tina Iinversion,u na l3 m F,H ,B :sa I! J OIF . : 3 JStuentes,

Est-as teelas correspondena las teclas (Ie V[)T q1!J!ee~t. ik ! en las calealadorasflnaneie-W~T exas Inet ru m en es B A Il P lU S , la eual se u saalo b~ rg (lde] l ibro,AqUlN .. Numero de perindos; ,a\,1l1no rq u e ] 0 : > 1 calculos se basan en el h e-tho d e q u e e n g e i1e rm se p ~ , ]0 eual es u n flilll!ju d e s alid a d e ,e fe (:tlv o~ j1lilia rec lbirun lJenefido, el cual esun Itlljo d.~ e.t1ib'ada de. ~ foo t i Q . Eo este ,ejle]lll.plo. usted de-p'osi~a 0 colocala cantldad lnlclal, qne es tim Jl~ode salida y 1;0001 (i reclhela cantldadfiuai, quees un f1Ju jode enf rada POl' tanto, para . es te 'p rob lem a" se d eb e c < Ip tu m :rel V iPo PV como -100,.2 S U oIviru,", el si\lIill!O n@ : g a 1 t i v 'O YCatptUIJ3 ]OCl , i ~ 1 I t jO n c@ l s l. a . calculadorasU .pon (! ra q~1e lusted reeibe $100 e:~ elpericdoactnal y que debe pag,arIos COi l : u n " l i e r e sen e ] f u tu ro , demf.l(]oque el W (IF V apar,eoed


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~ 1 '1 I1 (~ i! I~ IlH t c Hc el - f'i' r------------------------------------ ----. F \ lI T rr ~ .~ ~:.!I ~ ~ ~IF'OF FII!'.f'.~-~!B~W J ~. -'liEf,. ____ .......:.=;;......_,

~rI . T h l elCllII~~iOllU 38010 V : a tu e s i t n a l CcliiOleEl~ont;l~1]1 U t e .

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cap 4 fundamentos de la administración financiera autor: scott besley,f. eugene brigham

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