cap 10 inter secc ion poliedros
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Primera Edición
Geometría
Descriptiva
CAPÍTULO
10IntersecciónAutor:
Víctor Vidal Barrena
Universidad
Nacional de Ingeniería
© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
Intersección
Entre
Poliedros
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Prim
eraE
dició
n
Víctor Vidal Barrena
8.1 INTERSECCION DE UN PRISMA OBLICUO CON UN PRISMA VERTICAL
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Prim
eraE
dició
n
Víctor Vidal Barrena
LA INTERSECCION ENTRE DOS SÓLIDOS SE CONOCECOMO UNA FIGURA DE INTERSECCION. TALESINTERSECCIONES SON COMUNES EN LASCONSTRUCCION SE EDIFICIOS, METALISTERIA,CONSTRUCCION DE MAQUINAS Y EN CUALQUIERCAMPO DE LA INGENIERIA. PARA LOS SÓLIDOS
8.1 INTRODUCCIÓN.-
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 7 - 3
LIMITADOS POR SUPERFICIES PLANAS, LAINTERSECCION CONSISTE EN SEGMENTOSSUCESIVOS DE RECTAS DE INTERSECCION DELPLANO CON LA SUPERFICIE PLANA DEL SÓLIDO, LARECTA DE INTERSECCION DE DOS POLIEDROS ESUNA SERIE DE RECTAS UNIDAS, QUE FORMA UNPOLIGONO IRREGULAR.
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Prim
eraE
dició
n
Víctor Vidal Barrena
8.1.1 Clases de intersección
a) Por Mordedura.-Cuando un prisma está
contenido parcialmente por el otro ( una sola
poligonal)
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Prim
eraE
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n
Víctor Vidal Barrena
b) Por Penetración.- Cuando uno de los prisma esta
totalmente contenido en el otro.
1.- Cuando el prisma vertical esta contenido dentro del
prima oblicuo
8.1.1 Clases de intersección
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• 2.- Cuando el prisma oblicuo esta contenido dentro del
prisma vertical
8.1.1 Clases de intersección
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n
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Dado el prisma ABCD-A'B'C'D' intersecarlocon el prisma XYZ-X'Y'Z'. Determinar laintersección, visibilidad y construir una tablade procedimientos y visibilidad.
PROBLEMA Nº 1:
A(3,4,30), B(8,4,35), C(13,4,30), D(8,4,25);
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 7 - 7
A(3,4,30), B(8,4,35), C(13,4,30), D(8,4,25);
A'(19,21,30)
X(17,4,32), Y(20,4,26), Z(23,4,28);
X'(9,21,32)
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Prim
eraE
dició
n
Víctor Vidal Barrena
Parte 1. Graficar los puntos dados según sus coordenadas
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n
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Parte 2. Determinar la visibilidad de los poliedros en ambas vistas (H y F)
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n
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Parte 3.
Para hallar el
punto 1
intersecamos la
arista XX’ con
el plano
AA’BB’. La
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AA’BB’. La
arista corta al
plano en a y b
(en F), unimos a
con b (en H) y
donde corte la
arista XX’ se
encontrará el
punto 1.
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Parte 4.
Siguiendo el
mismo
procedimiento
se hallan los
demás puntos.
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Parte 5. La unión de los puntos es: 1-8-5-3-7-1 y 2-10-6-4-9-2
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Víctor Vidal Barrena
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Prim
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n
Víctor Vidal Barrena
ABCD y EFGH, son las bases de un prisma de
base cuadrada determinar la intersección y
mostrar la visibilidad del plano RST. con el
prisma dado Hallar la tabla de visibilidad.
resolver sin vistas auxiliares.
PROBLEMA Nº 2:
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 7 - 14
A(10, 9, 17), B(13, 7, 16), C(12, 5, 19), D(9, 7, 20),
E(3, 5, 12), F(6, 3, 11), G(5, 1, 14), H(2, 3, 15)
R(4, 8, 19), S(13, 4, 14), T(9,1, 11).
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Prim
eraE
dició
n
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION:
V
11
14
14.5
RH
A V
H
RH
H
CH
S
S18
17
20 BH
H
TH
HT
grafico de los puntos
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S
1
1
FR
4.5
7
11
3.5 863
AF
TF
BF
1413.5
R
CF
F
F
AH VF
FT
SF
H
9
2.5
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Prim
eraE
dició
n
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION:
14
14.5HV
A11
20 BH
CHRH
17
SH
T H
SH
T H
HR
18
1
2
3
4
5
68
7 TABLA DE VISIBILIDAD
INT
+ +
H F
-+
H F
-+
H F
solucion final
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 7 - 16
3 61 8
VF
HA
FA
11
3.5
1
BF FCRF
4.5
SF
2.5
FT
13.5 14
7 FS
FT
FR
H
1
2
3
4
5
6
7
8
9
++ + +
+ +
+ +
- -
+ +
-+
+ +
+ +
-+
+ -
+ -
++
- -
+ +
-+
+ -
+ -
+ +
+ +
-+
+ -
-+
+ -
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Prim
eraE
dició
n
Víctor Vidal Barrena
Dado el prisma ABCDEF y ABCDEF.
Intersectarlo con el prisma vertical
MNOPQ de 8 cm de altura, mostrar la
visibilidad de al intersección y hacer la
tabla de procedimiento. Resolver sin
vistas auxiliares.
PROBLEMA Nº 3:
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vistas auxiliares.
A(2, 5.5, 18), B(2, 8, 17), C(2, 9, 14), D(2, 7, 13),
E(2, 5, 12), F(2, 4, 15); A’(11, 5, 18)
M(3, 10, 16.5), N(7, 10, 19), O(10, 10, 16), P(5,10, 11),
Q(5, 10, 14.5).
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Prim
eraE
dició
n
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION:
17
TABLA DE VIS
AA --- MMNN 1
-
-
-
-
CC
EE
DD
MM
BB
-+ PPQQ 5
+ PPQQ
+ PPQQ
- 7
6-
+ BBCC
- BBCC
- MMNN
- 3
- 4
- 2
-
-
H FRECTA PLANOH F INTH F
15
13
18
14.5
AH
HB
14 HC
DH
HE
HF
HA'
HM
HN
O H
P
QH
HB
F H
HC
E H
HD
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
12
16.5
19
16 18
PC-3
PC-2
PC-1
SOLUCION
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 7 - 18
3 11
-
+
-
-
-
-
-
+MMQQ+FF 9
OO
CC
AA
BB
MM
-BBCC+ 13
+ PPOO 14+ +
- NNOO
- NNOO
+ AAFF
- 11
12-
10-
EE
+ PPQQ
- EEFF
- 7
8+
5.5
2 5 10
17
16
15DD + PPOO+ +
EE + PPOO+ +
FF + PPOO + +
F
AF
7
CF
8B
FD
HE
4
EF
FF
A'F
9
M F FN
7
FO11 PH
PF Q F
FB
FC
FD
EF
FF
FM PF FQ N F FO
12
13
14
1
3
9
6
7
5
2
10
4
817
15
16
11
5
10
18
OO + AAFF - 18 -
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Prim
eraE
dició
n
Víctor Vidal Barrena
V- ABCD es una pirámide recta de base
cuadrada horizontal , siendo AC , una de
sus diagonales. Intersectarlo con el
prisma recto de base RST, donde SS es
una de sus aristas laterales. Mostrar la
visibilidad de la intersección y hacer la
PROBLEMA Nº 4:
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visibilidad de la intersección y hacer la
tabla de procedimiento. Resolver sin
vistas auxiliares.
V(-, 11, -), A(6, 2, 15.5), C(14.5, 2, 18);
R(4, 3.5, 18), S(5.5, 8, 17), T(3, 6, 15);
S’(17, 6.5, 17).
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Prim
eraE
dició
n
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION:
R H
HS
T HHT
HS
R H18.518
17
15.515 H F FH FHINT
+ + + + - -
1
2
+ + + - + -
3
+ + + + + +
+ + + + + +
45
6
7
8
9
SOLUCION FINAL
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 7 - 20
FS
FT
R F
FS
T F
R F
8
6
3.5
3 4 5.5 6 14.5
2
1
2
3
+ + + + + +
45
+ + - + - +
6
+ + + - - +
7
+ + + - + -8
+ + + + + +
+ + + + + +
+ + - + - +9
10
17
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Prim
eraE
dició
n
Víctor Vidal Barrena
Determinar la intersección de la Pirámide recta
V-PQRS, cuya base es un cuadrado horizontal;
el cual se intersecta con el Prisma ABC-A’B’C’,
donde BB’ es una de sus aristas laterales.
Mostrar la visibilidad de la intersección. Hacer
la tabla de visibilidad. Resolver sin vistas
auxiliares.
PROBLEMA Nº 5:
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auxiliares.
V(8.5, 10, 16), P(8.5, 1, 20);
A(2.5, 3.5, 17), B(3.5, 6.5, 15), C(1.5, 5, 13.5);
B’(16, 6.5, 15)
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Prim
eraE
dició
n
Víctor Vidal Barrena
Parte 1. Graficar los puntos según sus coordenadas
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Prim
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Víctor Vidal Barrena
Parte 2. Hallar la visibilidad de los poliedros en ambas vistas
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Prim
eraE
dició
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Víctor Vidal Barrena
Parte 3.
Para hallar el
punto 1
intersecar la
arista VQ con
el plano
BB’A’A. La
arista corta al
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
arista corta al
plano en b y c
(en F) y
donde corte a
la arista VQ,
se encuentra
el punto 1.
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Prim
eraE
dició
n
Víctor Vidal Barrena
Parte 4.
Igual
procedimiento
para hallar los
puntos 2,3 y 4
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Prim
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n
Víctor Vidal Barrena
Parte 5.
Para hallar el
punto 9, se
desdobla el
plano PVQ
en YVQ y se
halla la
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halla la
intersección
con la arista
AA’, con el
método antes
descrito.
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Prim
eraE
dició
n
Víctor Vidal Barrena
Parte 6.
Hacer lo
mismo
para
hallar los
puntos 5,
6, 7, 8 y
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
6, 7, 8 y
10
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Prim
eraE
dició
n
Víctor Vidal Barrena
Parte 7.
La unión de
los puntos
será: 1-5-7-
2-9-1 y 3-6-
8-4-10-3
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Víctor Vidal Barrena
SOLUCION:
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