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Luis Angelats Silva 02/07/2015

CAMPOS MAGNÉTICOS Y FUERZAS MAGNÉTICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Departamento Académico de Física

FISICA II Curso: FISICA II Curso:

Dr. Luis M. Angelats Silva

UNT

Ingeniería de Materiales

1. Sears-Zemansky, Física Universitaria con Física Moderna, Vol. 2, 12a Edic..

2. P. Tipler - G. Mosca, Física para la Ciencia y Tecnología Vol 2.

3. R. Serway-J. Jewett, Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 2, 7ma Edic.

02/07/2015 Luis Angelats Silva

Imanes naturales:

Determinados cuerpos que se pueden encontrar con

esa propiedad en la naturaleza. Ejemplo: la magnetita

(Fe3O4) que tiene la propiedad de atraer limaduras de

hierro.

INTRODUCCIÓN

Magnetita

El magnetismo es un fenómeno físico o propiedad que tienen ciertas sustancias

ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre minerales de hierro y sus

compuestos.

Magnetita (Fe3O4)

La máxima atracción de los imanes reside en sus extremos, llamados POLOS; en su

parte central (LÍNEA NEUTRA) la atracción es nula.

Polos y línea neutra:

Las experiencias con imanes ponen de manifiesto que polos del mismo tipo (N-N y SS)

se repelen y polos de distinto tipo (N-S y S-N) se atraen


La Tierra, es un gigantesco imán natural (0.5 x 10-4 T), según ubicación geográfica.

Luis Angelats Silva 02/07/2015

Las cargas eléctricas pueden estar aisladas mientras que

un simple polo magnético nunca puede estar separado.

Esto es, los polos magnéticos siempre se encuentran en

pares.

Imposibilidad de aislar los polos de un imán:

Dividiendo un imán tantas veces como se quiera se obtienen otros tantos imanes

completos


Podemos definir un campo magnético en algún punto en el espacio en términos de la fuerza

magnética FB que el campo ejerce sobre un objeto de prueba, para lo cual usamos una

partícula cargada moviéndose a una velocidad v.

1. FUERZAS MAGNÉTICAS SOBRE CARGAS MÓVILES

BqFB xv

Expresión vectorial de FB:

vsenBqFB

Magnitud de FB: Unidades del campo magnético B en el S.I:

ó

1 T = 104 Gauss [G]

smCN

TTesla/.

1][1

mAN

T.

11

Equivalencia con unidades c.g.s:


¿En cuál de los casos (a) ó (b) la fuerza magnética es máxima, y en cuál caso es

cero? (a)

(b)


Una partícula moviéndose con una velocidad v en presencia de un campo eléctrico y un

campo magnético B, experimenta tanto una fuerza eléctrica qE y una fuerza magnética

qv x B:

BvEF xqq Fuerza de Lorentz


SELECTOR DE VELOCIDADES: Es un aparato que proporciona un haz de

partículas que se mueven con la misma velocidad

BE

v

“Solo aquellas partículas que tengan esta rapidez

pasarán sin desviarse a través de los campos

eléctrico y magnético mutuamente perpendiculares”.

Ver: http://rabfis15.uco.es/Camag/animaciones.aspx

Ejercicio:

Un selector de velocidad está constituido por los campos eléctrico y magnético que se

describen mediante las expresiones E = Ek y B = Bj, siendo B = 15.0 mT. Determine el valor

de E tal que un electrón de 750 eV trasladándose a los largo del eje positivo x no se desvíe

Aplicaciones:


El CRT (Cathode Ray Tube – Tubo de Rayos Catódicos) es el tubo de imagen usado

para crear imágenes en la mayoría de los monitores y televisores. En un CRT, un cañón

de electrones dispara rayos de electrones a los puntos de fósforo coloreado en el interior

de la superficie de la pantalla del monitor. Cuando los puntos de fósforo brillan, se

produce una imagen. Estos rayos de electrones son dirigidos por la generación, por

parte de una pieza llamada yugo de campos magnéticos (selector).

Aplicación del sistema de selector con campos magnéticos:

Control de electrones

(Selector)

Haz de electrones

Señales de color

Control de electrones Máscara

Puntos fosfóricos

Pantalla


Demostración experimental de la acción del campo magnético (B) sobre cargas

eléctricas en movimiento en un monitor de PC:

http://www.pceverest.com/imagenes/productos/1286909884.jpg


Televisores y pantallas de computadora:

Fuente del campo Magnitud del campo magnético (T)

Poderoso imán superconductor de laboratorio

Magneto convencional de laboratorio

Unidad médica de resonancia magnética (RM)

Imán de barra

Superficie de l Sol

Superficie de la Tierra

Displays (pantallas) de computadora

Interior del cerebro humano (debido a los

impulsos nerviosos)

30

2

1.5

10-2

10-2

0.5 x 10-4

~ 0.7 x10-6

10-13

Las pantallas de televisión y

ordenador pueden manipular tu

sistema nervioso. En la posición que

ocupa el usuario (a 30 a 50 cm de la

pantalla), la intensidad de los campos

magnéticos alternos es aproximadamente

0,7 µT.


Solución


1. Un protón se mueve con una velocidad de v = (2i – 4j +k) m/s dentro de una región en la

cual el campo magnético es B = (i+2j – 3k) T. (a) ¿Cuál es el vector fuerza magnética? (b)

¿cuál es la magnitud ? Rpta. (b) 2.34 N

Ejercicios adicionales:

2. Un electrón en un tubo de rayos catódicos (TRC) se mueve hacia al frente del cinescopio

con una velocidad de 8.0 x 106 m/s a lo largo del eje X (Ver Fig.). Rodeando el cuello del

tubo hay bobinas de alambre que crean un campo magnético de 0.025T de magnitud,

dirigidos en un ángulo de 60° con el eje X y se encuentra en el plano XY. (a) Calcule la

fuerza magnética sobre el electrón, (b) Encontrar una expresión vectorial para la fuerza

magnética sobre el electrón. Rpta: (a)FB = 2.8 x 10-14 N; (b) (2.8 x 10-14 N) k.

Sugerencia:


2. LÍNEAS DE CAMPO MAGNÉTICO Y FLUJO MAGNÉTICO:

«En todo imán las líneas de campo salen del polo norte y entran por el polo sur y van del

sur al norte por el interior del imán»


FLUJO MAGNÉTICO Y LEY DE GAUSS DEL MAGNETISMO:

El flujo asociado con un campo magnético es definido en una manera similar al usado en

el flujo eléctrico:

Definición de flujo magnético dB, como:

AB ddABcosdABB El flujo magnético total a través de la superficie es la

suma de las contribuciones desde los elementos de

área individuales:

AB ddABcosdABB

(Flujo magnético a través de una superficie)

Definición de flujo magnético

[T.m2] ; 1 Wb = 1 T.m2


Los tubos de flujo de un campo eléctrico estático se originan y terminan en cargas eléctricas.

Mientras que, los tubos de flujo magnético son continuos, es decir, que no tienen fuentes ni

sumideros. Diferencia fundamental entre los campos magnéticos y eléctrico estático.

Ley de Gauss aplicada al

campo magnético

O equivalentemente: 0 B

Ecuaciones de Maxwell a

partir de la ley de Gauss para

los campos magnéticos

Ley de Gauss del magnético:

“El flujo magnético total a través de una superficie cerrada siempre es igual a cero”.

0AB d


Solución


4. MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS CARGADAS EN UN CAMPO MAGNÉTICO:

vBqFB Como: y: Rv

mmaF c

2

Rmv

vBqFB

2

, ó: Bqmv

R

Radio de la trayectoria circular

Velocidad angular , y el período T de la partícula:

mBq

rv Bq

mvr

T

222

y,

“Estos resultados demuestra que la velocidad angular de la partícula y el período del

movimiento circular no dependen de la velocidad lineal o del radio de la órbita”.

La velocidad angular es muchas veces conocida como FRECUENCIA DE CICLOTRON


Solución


Preguntas de análisis 2:

1. Una partícula cargada está moviéndose perpendicular al campo magnético dentro de un

círculo con un radio r. Una partícula idéntica ingresa al campo, con velocidad v

perpendicular a B, pero con una mayor velocidad que la primera partícula. ¿Cuál

partícula (primera o segunda) tiene mayor radio?

2. Una partícula cargada está moviéndose perpendicular al campo magnético dentro de un

círculo con un radio r. Si la magnitud del campo magnético se incrementa, ¿cómo

cambia el radio de la trayectoria circular?


2. Un protón está moviéndose en una órbita circular de radio 14 cm en un campo magnético

de 0.35 T perpendicular a la velocidad del protón. (a) Encuentre la velocidad lineal del

protón, (b) Compare los radios de la trayectoria circular para un protón y un electrón

ingresando con la misma velocidad. Rpta: (a) 4.7 x 106 m/s.(b) ¿?

3. Sobre un protón que posee una energía cinética de 4,5 MeV (1 MeV = 1.602 x 10-19 J)

actúa en dirección normal a su trayectoria un campo magnético uniforme de 8 T.

Determinar: (a) el valor de la fuerza que actúa sobre él. (b) El radio de la órbita descrita.

(c) Número de vueltas que da en 1 s.


Si la partícula cargada se mueve dentro de un campo magnético uniforme con su

velocidad formando un ángulo arbitrario respecto a B, su trayectoria es HELICOIDAL:

v

vx

vy y

x, B

22yx vvv


Trayectoria

helicoidal


Botella magnética :

Si la partícula cargada se mueve dentro de un campo magnético NO uniforme:

qBmv

r


El radio de la órbita de la carga eléctrica es menor según crece la intensidad del campo.

La partícula indicada se mueve hacia adelante y hacia atrás oscilando entre los puntos

extremos atrapada en el interior del campo. Aplicación: Confinar plasma.


Cinturones de radiación Van Allen:


Solución


Aplicaciones: (REVISAR Y PRESENTAR: PAGINAS: 929 – 930)


FUERZA MAGNÉTICA ACTUANDO SOBRE UN CONDUCTOR QUE TRANSPORTA

CORRIENTE:

B

v

F

B

v

F

))(()( lBAnqvB)(qvnAlF ddB La magnitud de la fuerza magnética total F ejercida sobre todas las cargas en

movimiento en el segmento de alambre de volumen A.l es:

n número de cargas por unidad de volumen (concentración electrónica)

vd velocidad de deriva

Teniendo en cuenta que la densidad de corriente J está dada por: dnqvJ y J = I/A,

IlBFB


En caso que B forma un ángulo con el alambre:

IlBsenIlBFB

BxlFB Ió

(Fuerza magnética sobre un segmento recto de alambre)


Para calcular la fuerza total FB que actúa sobre un

alambre de forma irregular pero de sección transversal

constante:

BdlFB xb

a

Idl

Aplicaciones de la fuerza magnética

sobre un alambre con corriente:

• Una aplicación práctica importante

se puede apreciar en el

funcionamiento de los

altoparlantes.

• Como se aprecia en la figura, una

bobina se encuentra entre los polos

de un imán. Cuando circula

corriente por la bobina, sobre ella

aparece una fuerza perpendicular

al campo haciendo que el cono del

altavoz se dirija hacia delante o

hacia atrás, dependiendo de la

dirección de la corriente.

Principio de funcionamiento del altavoz dinámico


Solución

02/07/2015

Solución

(1) Para el segmento de la derecha, perpendicular al plano: 0FB

(2) Para el segmento recto de la izquierda, la magnitud de la fuerza magnética

es: ILBFB Analice por qué


(3) Para el segmento curvo (semicírculo): BdldF xI

BRdIIdlBIdlBsendF )( 90


Evalúe su comprensión sobre dirección de la fuerza


2. Una varilla con 0.720 Kg de masa y un radio de 6.0 cm descansa sobre dos rieles

paralelos (ver figura) que están separados por un valor d = 120 cm y tiene una longitud L

= 45.0 cm de largo. La varilla conduce una corriente I = 48.0 A en la dirección que se

muestra y rueda por los rieles sin resbalar. Perpendicularmente a la varilla y a los rieles

existe un campo magnético uniforme de magnitud 0.240 T. Si parte del reposo ¿cuál será

la rapidez de la varilla cuando se salga de los rieles?


1. Un alambre lleva corriente hacia arriba en el plano de esta diapositiva. El alambre

experimenta un fuerza magnética hacia el borde derecho de esta diapositiva ¿en qué

dirección se encuentra el campo magnético que causa esta fuerza?

3. Un alambre doblado en un semicírculo de radio R forma un

circuito cerrado y porta una corriente I (Ver Fig.). El alambre se

mantiene en el plano XY, y un campo magnético uniforme está

dirigido a lo largo del eje Y positivo. Encontrar la magnitud y

dirección de la fuerza magnética que actúa sobre la porción

recta del alambre y sobre la porción curva del mismo. Rpta. (a)

2IRB, hacia afuera ((2IRB)k, (b) 0.

02/07/2015

FUERZA Y PAR DE TORSIÓN EN UNA ESPIRA DE CORRIENTE:

La magnitud de la fuerza F sobre el lado

derecho (longitud a) de la espira es:

(en la dirección +x)

Las fuerzas sobre los lados b de la

espira son F’ y – F’ con magnitud:

F = IaB

Y sobre el lado izquierdo (longitud a) de

la espira es:

F = -IaB (en la dirección –x)

F’ = IbBsen(90°- ) = IbBcos

(en la dirección +y y –y)

La fuerza neta sobre una espira de corriente en un campo magnético uniforme es

igual a cero. Sin embargo, el par de torsión neto en general no es igual a cero.


Si la espira puede rotar alrededor del eje Y, la magnitud del par de torsión debido

a F y –F es:

))(()/( bsenIBasenbFsen2b

Fsen2b

F 22

IBAmáx

(rotación respecto al eje y)

El par de torsión o torque es máximo cuando = 90°:

¿cuando es cero?

Como ab = A (Área de la espira), IBAsen (magnitud del par de torsión en

una espira de corriente)


Expresión general para: BAxIDonde A es el vector perpendicular al plano de la espira y tiene una magnitud

igual al área de la espira.

IBAsen

Definiendo : Aμ I Momento dipolar magnético (momento magnético)

de la espira [A.m2] :

Bx Cuya magnitud es : Bsen

Observación: Si una bobina de alambre contiene N

espiras. El momento magnético de la bobina es: Aμbobina IN


La energía potencial para un dipolo magnético dentro de un campo magnético

uniforme depende de la orientación del dipolo dentro del campo magnético y está dado

por:

μBCosU - B

¿Para qué ángulo es el valor cero de la energía U? Y ¿Para qué ángulo es el el valor

máximo?

Pregunta de análisis 4:

1. Ordene de mayor a menor las magnitudes de los torques actuando sobre la espira

rectangular mostrada en la figura. Todas la espiras son idénticas y llevan la misma

corriente.


Solución


Ejercicio adicional:

Una bobina rectangular de dimensiones 5.40 cm x 8.50 cm consiste de 25 vueltas y lleva

una corriente de 15.0 mA. Se aplica un campo magnético de 0.350 T paralelo al plano de

la espira (bobina). (a) Calcule la magnitud del momento dipolar magnético, (b) Calcule la

magnitud del torque (momento de torsión) que actúa sobre la espira.

Luis Angelats Silva

Revise el funcionamiento del motor de corriente directa o continua

Todos los motores eléctricos tienen básicamente los mismos componentes. Todos

tienen un magneto estacionario denominado el estator y un electroimán denominado la

armadura. El estator genera el campo magnético. Cuando una corriente eléctrica se

hace pasa por el embobinado de la armadura que se ha colocado en el campo

magnético generado por el estator, esta comienza a rotar debido al torque magnético.

De esta manera al energía eléctrica se convierte en energía mecánica.

TRABAJO DE APLICACIÓN:

Describa el funcionamiento de un generador de corriente alterna

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