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UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO. DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS.

CALCULO II

Longitud de arco, trabajo, centro de masa, integrales impropias, series. Ejercicios.

1. Halle la longitud de arco de la curva 8y = x4 + 2x2 desde el punto x = 1 al punto donde x = 2.Respuesta: 33

16.

2. Hallar el centroide de la region limitada por las curvas y = x2 y y = 2x+ 3.Respuesta: (1, 17

5).

3. Demuestre que la distancia desde el centroide de un triangulo, a cualquiera de sus lados, es igual a untercio de la longitud de la altura con respecto a ese lado.

4. Una partcula se mueve a lo largo del eje x mediante una fuerza impulsora dada por f(x) = ax2 + bxdinas. Calcula a y b de modo que se precisen 900 ergios de trabajo para desplazar la partcula 10cm apartir del origen, si la fuerza es de 65 dinas cuando x = 5cm.

5. Verifique que:

i=1

1

(n+ x)(n+ x+ 1)(n+ x+ 2)=

1

2(x+ 1)(x+ 2).

6. Verifique que si |x| > 1, entonces

i=1

n3xn =x3 + 4x2 + x

(1 x)4

7. Conforme un tanque de agua es levantado, el lquido se descarga a razon constante de 2pie3 por pie dealtura. Si el peso del tanque es de 200 lb y originalmente contiene 1000 pie3 de agua, determinar el trabajorealizado al levantar el tanque 20 pies.

8. Determine si la serie

n=2

1

nlnn

es convergente o divergente.Respuesta: Diverge.


k=3

1k ln k

es convergente o divergente.

Respuesta:Diverge.


n=2

k

ek2

es convergente o divergente.Respuesta: Diverge.

1

11. Hallar la longitud del arco de y = 14x2 1

2lnx, desde x = 1 hasta x = 2.


k=1

arctank

k2 + 1



k=1

k

k4 + 1


14. Una cisterna tiene seccion cuadrada de 10 pies de lado y una profundidad de 8 pies. Calcular el trabajonecesario para vaciarla por su parte superior si: a) Esta llena de agua; b) esta llena de agua en sus trescuartas partes.Respuesta: a) 200000 pies libras, b) 187500 pies-libras.

15. Un deposito hemisferico de 3 pies de radio esta lleno de agua. (a) Hallar el trabajo realizado al bombearel agua sobre su borde. (b) Calcular el trabajo realizado al vaciar el deposito por un tubo que esta 2 piespor encima del borde.

16. Hallar el area entre la curva

y2 =x2

1 x2y sus asntotas.

17. Hallar el centroide de un semicirculo de radio r.

Nombre del archivo:CALII-SERAPLIMOM.tex

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