Calidad, cantidad y distribución

Las proposiciones categóricas de forma típica que tienen los mismos términos sujeto y predicado pueden diferir entre sí en la calidad, en la cantidad o en ambas. Los lógicos de otros tiempos dieron a este género de diferencias el nombre técnico de 'oposición' y establecieron importantes relaciones entre los valores de verdad de las proposiciones que difieren en los aspectos mencionados. Dos proposiciones son contradictorias si una de ellas es la negación de la otra, esto es, si no pueden ser ambas verdaderas y no pueden ser ambas falsas. Es indudable que dos proposiciones categóricas de forma típica que tienen el mismo sujeto y el mismo predicado, pero que difieren tanto en cantidad como en calidad, son contradictorias. Así, las proposiciones A y O:

Todos los jueces son abogados.y

Algunos jueces no son abogados.

que se oponen tanto en cantidad como en calidad, son obviamente contradictorias. Al menos una de ellas es verdadera y al menos una es falsa. De igual modo, las proposiciones E e I:

Ningún político es idealista.y

Algunos políticos son idealistas.

se oponen también en cantidad y calidad y son, por tanto, contradictorias. Podemos decir, pues, esquemáticamente, que la contradictoria de Todo S es P es Algunos S no son P, y la contradictoria de Ningún S es P es Algunos S son P; A y O son contradictorias, como lo son también E e I.Se dice que dos proposiciones son contrarias si no pueden ser ambas verdaderas, aunque pueden ser ambas falsas. La teoría tradicional, aristotélica, de las proposiciones categóricas sostenía que las proposiciones universales que tienen sus términos sujeto y predicado iguales, pero que difieren en calidad, son contrarias. Así, se afirmaba que dos proposiciones A y E tales como:

Todos los poetas son holgazanes.y

Ningún poeta es holgazán.

no pueden ser ambas verdaderas, aunque pueden ser ambas falsas, y, por lo tanto, se las consideraba con contrarias.

Se dice que dos proposiciones son subcontrarias si no pueden ser ambas falsas, aunque pueden ser ambas verdaderas. La teoría tradicional mencionada sostenía que las proposiciones particulares que tienen los mismos términos sujeto y predicado, pero que difieren en calidad, son subcontrarias. Se afirmaba que proposiciones I y O tales como:

Algunos diamantes son piedras preciosas.

y

Algunos diamantes no son piedras preciosas.

pueden ser ambas verdaderas, pero no pueden ser ambas falsas, y, por tanto, debe considerárselas como subcontrarias.

Los ejemplos dados hasta ahora de oposición entre proposiciones sugieren la idea de desacuerdo. Pero la palabra 'oposición', en el presente contexto, es un término técnico que se aplica también a los casos en que no hay desacuerdo en el sentido ordinario. De este modo, si dos proposiciones que tienen los mismos términos sujeto y predicado concuerdan en calidad y difieren solamente en cantidad, hay oposición aun cuando ello no implique ningún desacuerdo. Se sostenía en tales casos que la verdad de la proposición particular se deducía o era implicada por la verdad de la proposición universal. Por ejemplo, de la verdad de una proposición A tal como:

Todas las arañas son animales de ocho patas, se podía derivar la verdad de la proposición I correspondiente: Algunas arañas son animales de ocho patas.

Igualmente, de la verdad de una proposición E, como: Ninguna araña es un insecto. Se suponía que se podía derivar la verdad de la proposición O correspondiente: Algunas arañas no son insectos.

La oposición entre una proposición universal y su particular correspondiente (esto es, la proposición particular que tiene los misnios términos sujeto y predicado, y la misma calidad que la proposición universal) recibió el nombre de 'subalternación'. La proposición universal es llamada la 'subalternante' y la particular 'subalterna'. En la subalternación, se sostenía, la subalternante implica la subalterna. La implicación no es válida de la subalterna a la subalternante, pues subalternas como:

Algunos animales son gatos.y

Algunos animales no son gatos.

Son ambas verdaderas, mientras que sus subalternantes son obviamente falsas.Se representaba estos distintos tipos de oposición mediante un diagrama llamado el Cuadro de Oposición, que se reproduce a continuación:

Se pensaba que las relaciones diagramadas en este Cuadro de Oposición suministraban una base lógica para justificar ciertas formas de razonamiento elementales. A este respecto, se acostumbra distinguir entre inferencia mediata e inferencia inmediata, Inferir es extraer una conclusión de una o más premisas. Cuando hay más de una premisa, como en el silogismo, que tiene dos, se dice que la inferencia es 'mediata', presumiblemente porque se supone que la conclusión se extrae de la primera premisa por mediación de la segunda. Cuando se extrae la conclusión a partir de una premisa solamente, se dice que la inferencia es 'inmediata'. La información incluida en el Cuadro de Oposición evidentemente suministra la base para un cierto número de inferencias inmediatas. Así, si se toma como premisa una proposición A entonces, según el Cuadro de Oposición, podemos inferir válidamente que la proposición O correspondiente (esto es, la proposición O cuyos términos sujeto y predicado son los mismos que los de A), es falsa. Y de la misma premisa se puede inferir inmediatamente que la proposición I correspondiente es verdadera. Naturalmente, de la verdad de una proposición I no se deduce la verdad de la proposición A correspondiente, pero sí la falsedad de la proposición E correspondiente. El Cuadro de Oposición tradicional suministra la base para un número considerable de tales inferencias inmediatas. Conocida la verdad o falsedad de una cualquiera de las cuatro proposiciones categóricas de forma típica, puede inferirse inmediatamente la verdad o falsedad de algunas o de todas las otras. Estas inferencias inmediatas basadas en el Cuadro de Oposición tradicional pueden clasificarse de la siguiente forma:

Si A es verdadera: E es falsa, I es verdadera, O es falsa. Si E es verdadera: A es falsa,I es falsa. O es verdadera. Si I es verdadera: E es falsa, A y O quedan indeterminadas.Si O es verdadera: A es falsa, Bel quedan indeterminadas. Si A es falsa: O es verdadera, E e I quedan indeterminadas. Si E es falsa:I es verdadera, A y O quedan indeterminadas. Si I es falsa: A es falsa, E es verdadera, O es verdadera. Si O es falsa: A es verdadera, E es falsa. I es verdadera.