versión 28.11.2006

Cálculo de probabilidades y su aplicación en medicina

Experimentos disponibles

Cálculo básico de la probabilidad de sucesos con un ejemplo de tres enfermedadesEl teorema de Bayes aplicado al diagnóstico en medicinaImportancia de la prevalencia de una enfermedad en el uso de criterios diagnóstico¿Cómo estimamos estas propiedades a partir de una muestra?¿Hasta qué punto los resultados de una muestra permiten estimar estas propiedades?¿Hasta qué punto los resultados de una muestra permiten estimar una probabilidad?¿Hasta qué punto los resultados de una muestra permiten estimar el riesgo relativo?

ProbabilidadDiágnóstico de enfermedadesCriterio diagnósticoEstimación de sensibilidad y especificidadMuestras de sensibilidad y especificidadProbabilidad y muestrasRiesgo relativo

Estas hojas de cálculo proporcionan distintos experimentos para ayudar a comprender los conceptos básicos del cálculo de probabilidades y su aplicación en medicina.

Cálculo básico de la probabilidad de sucesos con un ejemplo de tres enfermedadesEl teorema de Bayes aplicado al diagnóstico en medicinaImportancia de la prevalencia de una enfermedad en el uso de criterios diagnóstico¿Cómo estimamos estas propiedades a partir de una muestra?¿Hasta qué punto los resultados de una muestra permiten estimar estas propiedades?¿Hasta qué punto los resultados de una muestra permiten estimar una probabilidad?¿Hasta qué punto los resultados de una muestra permiten estimar el riesgo relativo?

Estas hojas de cálculo proporcionan distintos experimentos para ayudar a comprender los conceptos básicos del cálculo de probabilidades y su aplicación en medicina.

Probabilidad de enfermedades (A,B,C)

Puedes cambiar las probabilidades de los átomos P(A)P(B)P(C)

P(A∩B)P(A∩C)P(B∩C)

0.2 0.12P(A∩B∩C)

0.05P(AUB)

0.01 P(AUC)P(BUC)

0.3 0.03P(Ac∩Bc∩C)P(A∩Bc∩Cc)

0.19 P(Ac∩B∩Cc)

P(Ac∩Bc∩Cc)

P(A/B)0.1 P(B/A)

P(A/C)P(B/C)

P(W)

Volver a la introducción

B

A

C

1 CORRECTO

0.56 Probabilidad de A0.21 Probabilidad de B0.53 Probabilidad de C

0.06 Haber pasado A y B0.31 Haber pasado A y C0.04 Haber pasado B y C

0.01 Haber pasado las tres enfermedades

0.71 Haber pasado A o B0.78 Haber pasado A o C0.7 Haber pasado B o C

0.19 Haber pasado solo C0.2 Haber pasado solo A

0.12 Haber pasado solo B

0.1 No haber pasado ninguna

0.28571 Haber pasado A si has pasado B0.10714 Haber pasado B si has pasado A0.58491 Haber pasado A si has pasado C0.07547 Haber pasado B si has pasado C

El diagnóstico en medicina bajo el punto de vista de la probabilidad

Prevalencia de las enfermedades P(Ei)Asociación entre síntomas y enfermedades P(S/Ei)

Probabilidad a posteriori (diagnóstico) P(Ei/S)

Probabilidad del síntoma P(S)

E1 E2 E3 E40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Prob a priori

Prob a posteriori

Enfermedades

Pro

bab

ilid

ad

El diagnóstico en medicina bajo el punto de vista de la probabilidad

E1 E2 E3 E40.4 0.3 0.2 0.1 CORRECTO0.8 0.5 0.7 0.9

0.457143 0.214286 0.2 0.128571

0.7

Objetivo:

Volver a la introducción

Introduce la prevalencia de las enfermedades y la probabilidad del síntoma en cada enfermedad. La hoja calcula la probabilidad de cada enfermedad en los individuos que presentan el síntoma. Para ello, utilizamos el teorema de Bayes.

P( E ) P(E∩-)

Características del método 0 00.1 0.013

Sensibilitat % 0.2 0.02687 0.3 0.039

Especificitat % 0.4 0.05291 0.5 0.065

0.6 0.0780.7 0.091

Características de la población 0.8 0.1040.9 0.117

Prevalencia de la enfermedad 1 0.1350

Capacidad diagnóstica en la población

Proporción de falsos positivos 4.5Proporción de falsos negativos 6.5

Valor pronóstico positivo 90.63Valor pronóstico negativo 87.50

Objetivo:

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Falsos negativos Falsos positivos

VPP VPN

P(E)

Introduce los valores de sensibilidad, especificidad y la prevalencia de la enfermedad. La hoja calcula distintas características del método aplicado a esta población. La gráfica muestra la variación de los valores pronóstico en función de la prevalencia

P(S∩+) VPP VPN

0.09 0.000 1.0000.081 0.518 0.9840.072 0.707 0.9660.063 0.806 0.9420.054 0.866 0.9130.045 0.906 0.8750.036 0.935 0.8240.027 0.958 0.750

0.018 0.975 0.6360.009 0.989 0.437

0 1.000 0.000

Volver a la introducción

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Falsos negativos Falsos positivos

VPP VPN

P(E)

Datos (Estudio transversal)

Sensibilidad

Sanos Enfermos Especificidad

(+) 8 22(-) 65 7 Prevalencia

73 29 102Proporción falsos positivosProporción falsos negativos

Valor pronóstico positivoValor pronóstico negativo

Estimación (Intervalos de confianza)

Confianza deseada 93

Valor de z 1.812 Intervalo de confianza de una probabilidad

IC Sensibilidad 0.615 0.903IC Especificidad 0.824 0.957IC Prevalencia 0.203 0.365

La prevalencia solo se puede estimar en un diseño transversal.

π∈ p0±z1−α /2√ p0(1−p0 )N

0.76

0.89

0.28

0.080.07

0.730.90

Objetivo:

Intervalo de confianza de una probabilidad

Volver a la introducción

π∈ p0±z1−α /2√ p0(1−p0 )N

Introduce unos resultados en la tabla. Con esta hoja de cálculo puedes obtener los valores de sensibilidad, especificidad y valores pronóstico y algunos intervalos de confianza.

Simulación de muestras en función de valores de sensibilidad y especificidad

Valor teórico de la sensibilidad (%) 77Valor teórico de la especificidad (%) 80

Muestra de enfermos

Tamaño muestral deseado 33

Resultado (+) 25(-) 8

IC 95%

Sensibilidad estimada a partir de la muestra 0.758 0.611

Muestra de sanos

Tamaño muestral deseado 55

Resultado (+) 7(-) 48

IC 95%

Especificidad estimada a partir de la muestra 0.873 0.785

Simulación

Simulación de muestras en función de valores de sensibilidad y especificidad

Objetivo:

0.904

0.961

Intervalo de confianza de una probabilidad

Volver a la introducción

π∈ p0±z1−α /2√ p0(1−p0 )N

Fija un valor de sensibilidad y especificidad.Fija un tamaño muestral para sanos y enfermos. El esperimento simula muestras de resultados de la preuba diagnóstica en estos grupos. Compara los valores de sensibilidad y especificidad obtenidos con los teóricos que habías fijado. El intervalo de confianza te ayudará a interpretar los resultados.

El problema de estimar probabilidades a partir de muestras

Situación teórica (valor de las probabilidades)

A AcB 0.3 0.1 0.4

Bc 0.05 0.55 0.60.35 0.65 1

Simulación

A AcB 34 9 43

Bc 6 51 57 Objetivo:40 60 100

A AcB 0.34 0.09 0.43

Bc 0.06 0.51 0.570.4 0.6 1 Volver a la introducción

Simulación

Compara las probabilidades que resultan de los datos obtenidos en la muestra con las teóricas que has definido. Este experimento simula un estudio transversal. Estudia el efecto del tamaño muestral en las estimaciones de la probabilidad.

El problema de estimar probabilidades a partir de muestras

Volver a la introducción

Compara las probabilidades que resultan de los datos obtenidos en la muestra con las teóricas que has definido. Este experimento simula un estudio transversal. Estudia el efecto del tamaño muestral en las estimaciones de la probabilidad.

Riesgo relativo (Diseño de cohortes)

Probabilidad de la enfermedad en los expuestos 0.06Probabilidad de la enfermedad en los no expuestos 0.03

Valor resultante del riesgo relativo 2.00

Simulación

Enfermos Sanos TotalExpuestos 0 45 45No expuestos 0 55 55

IC 95%Riesgo relativo estimado en la muestra Infinito No comp.

Volver a la introducción

Simulación

Objetivo:

No comp.

RR=P (E/Expuestos)P(E /NoExpuestos)

Define las pobabilidades de padecer la enfermedad en las dos situaciones (expuestos y no expuestos). Estas probabilidades definen un riesgo relativo teórico. El experimento proporciona muestras de esta situación fijando los tamaños muestrales. Comprueba hasta qué punto el riesgo relativo estimado a partir de la muestra se corresponde con el riesgo relativo teórico. El intervalo de confianza (95%) te ayudará a valorar los resultados.

Tamaño muestral 12Media poblacional 100Desviación típica poblacional 12

ResultadosDatos simulados 103.5589965

116.9195175 Media muestal104.8512308 Desviación típica87.28979091

95.86658943 Confianza

98.1155013 Valor de t

97.0213171

96.75651382 IC para la media107.2979382100.311493292.8914962482.82922983

Simulación

98.4913.25

0.952.20

90.07 106.90

0.678913355