calculo_diferencial[2]

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CAMPECHE BACHILLERATO UNIVERSITARIO 2009

PROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE

Unidad de aprendizaje CÁLCULO DIFERENCIAL

Clave Tipo Carácter Semestre

965 Obligatoria Propedéutico Quinto

Periodo escolar Créditos Horas semana Horas semestre

Fase I 4 2T 2P 64

Núcleo de formación MATEMÁTICAS

Propósito del núcleo de formación

Proporciona al estudiante los conocimientos, habilidades, destrezas y valores que le permitan el

desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico para que pueda argumentar y estructurar

mejor sus ideas y razonamientos..

Eje integrador Propone soluciones de problemas a partir de métodos establecidos.

Unidades de aprendizaje antecedentes

Unidades de aprendizaje simultáneas

Unidades de aprendizaje consecuentes

Algebra Básica Geometría y Trigonometría

Algebra Intermedia Principios de Geometría Analítica

Lengua Extranjera V (Inglés) Filosofía

Sociología Etimologías

Estadística Principios de Probabilidad Temas Selectos de Algebra

Temas Selectos de Geometría Analítica

Cálculo Integral

Perfil docente Formación en el área de Físico – Matemáticas Formación didáctico-pedagógica

Competencias docentes Requeridas

1. Organiza su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional. 2. Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje

significativo. 3. Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por

competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios.

4. Lleva a la práctica procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora a su contexto institucional.

5. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo. 6. Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo. 7. Contribuye a la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano 8. Participa en los proyectos de mejora continua de su escuela y apoya la gestión

institucional.



2

Descripción de la unidad de aprendizaje

Propósitos de la unidad de aprendizaje

1. Facilitar la construcción de expresiones matemáticas que lo lleven a modelar situaciones

reales y resolver problemas.

2. Proporcionar las herramientas necesarias para su desempeño en el nivel superior.

3. Desarrollar la capacidad del razonamiento matemático, mediante el análisis y la

interpretación de las relaciones entre dos variables que provienen de

problematizaciones surgidas de la actividad humana y de los fenómenos naturales, en

un ambiente propicio para el aprendizaje colaborativo.

Competencias genéricas

Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los

objetivos que persigue: Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de

sus valores, fortalezas y debilidades. Identifica sus emociones, las maneja de manera

constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase

Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la

utilización de medios, códigos y herramientas apropiados: Expresa ideas y conceptos

mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos

establecidos: Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo

como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Identifica los sistemas

y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Utiliza las

tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información

Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando

otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. Elije las fuentes de información más

relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su

relevancia y confiabilidad. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y

sintética.

Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida: Define metas y da

seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. Identifica las actividades

que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus

reacciones frente a retos y obstáculos. Articula saberes de diversos campos y establece

relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos: Propone maneras de

solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de

acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras



3

personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los

conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Competencias disciplinares básicas

Construye e interpreta modelos matemáticos deterministas o aleatorios mediante la

aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para

la comprensión y análisis de situaciones reales o formales.

Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando

diferentes enfoques.

Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos

y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos,

analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.

Analiza la relación entre dos o más variables de un proceso social o natural para

determinar o estimar su comportamiento.

Interpreta tablas, graficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y

científicos.

Descripción de la unidad de aprendizaje

La materia de Cálculo diferencial pertenece al área de formación de Ciencias Exactas pertenecientes al Nivel

Medio Superior del a Universidad Autónoma de Campeche. Se ubica en el Quinto nivel del plan de estudios de y se

imparte de manera obligatoria en el quinto semestre .

El propósito principal es preparar al estudiante para que desarrolle competencias en las que el proceso

metodológico debe reflejar la aplicación del teorema fundamental del cálculo diferencial, el proceso de límite y las

nuevas formulaciones que surgen a partir de dicho proceso para la solución de problemáticas fuera del alcance de

las matemáticas elementales, como son la pendiente de una curva, la razón de cambio instantánea, el valor máximo

de una función, etc; donde los resultados justifiquen la solución del problema relacionada con los ámbitos

académicos, social y global, según se indica en cada una de las unidades.

Las competencias disciplinares implican como principales objetos de conocimiento: El límite de una función y la

derivada de una función, para movilizar diferentes capacidades humanas relacionadas con: analizar, organizar y

sistematizar los conocimientos espaciales, razonar correctamente en forma deductiva u inductiva; representar,

abstraer, relacionar, clasificar y aplicar conocimientos del Cálculo diferencial para identificar y resolver problemas

teóricos y reales utilizando los diferentes lenguajes de representación (verbal, gráfico y/o simbólico).

El Cálculo diferencial está directamente relacionado con las siguientes unidades de aprendizaje: Algebra,

Geometría y Trigonometría, Geometría Analítica, Física, Química, Biología, Comunicación Oral y Escrita,

Habilidades del Pensamiento, entre las principales; además de apoyar la formación integral del estudiante.



4

La metodología de trabajo está basada en estándares de aprendizaje planteados en las competencias.

Estructura de la unidad de aprendizaje

Unidad I LIMITE DE UNA FUNCIÓN

Unidad II LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

Unidad III APLICACIONES DE LA DERIVADA

Unidad I LIMITE DE UNA FUNCIÓN Sesiones previstas

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Competencias disciplinarias básicas

Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos.

Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.

Explicita las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.

Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos.

Evidencia(s) de desempeño

CONTENIDOS PROGRAMATICOS

CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

Resolución de ejercicios sobre los diferentes tipos de límites en la libreta de tareas.

Cuadro sinóptico sobre las características de los límites según su forma algebraica.

Resolución de los ejercicios

1.1 Concepto intuitivo de límite de una función

1.2 Cálculo del límite de funciones.

1.2.1 Teoremas sobre límites.

1.2.2 límites indeterminados (0/0)

1.2.3 límites unilaterales

1.2.4 límites al infinito

1.2.5 limites infinitos

1.3 Concepto de continuidad

1.3.1 continuidad

Comprende el concepto de límite

Aplica el concepto de límite a una situación cotidiana

Comprende el cálculo de límite para funciones dadas

Resuelve encontrando el límite para funciones dadas

Comprende el concepto de continuidad

Identifica situaciones cotidianas en las que pueda aplicar el concepto de continuidad

Reconoce la continuidad de una función cuando es en un punto y cuando es en un

Muestra interés por conocer el conocimiento de límite y su relación con la continuidad

Adopta una actitud positiva hacia las matemáticas

Muestra interés para obtener conocimientos de manera individual



5

contenidos en el problemario propuesto por el profesor en la libreta de tareas.

Elabora resúmenes sobre conceptos aprendidos.

Tabla de clasificación de las diferentes formas de discontinuidad en una función.

de una función en un punto

1.3.2 continuidad de una función en un intervalo

intervalo

Situación de aprendizaje

Resolución de ejercicios y problemas encuadrados en el contexto cotidiano.

Expositivo lección magistral.

Trabajo colectivo.

Nivel de desempeño

Comprensión y Análisis



6

Secuencia didáctica 1 (3 sesiones)

Actividades del alumno Recursos didácticos

Mecanismo de evaluación

Ap

ert

ura

1. Se agrupan por ternas y realizan una lectura proporcionada por el maestro, sobre la utilidad y aplicación del concepto de límite, para que posteriormente participe en una lluvia de ideas contestando las siguientes preguntas. ¿Crees que se utiliza el límite en nuestra vida cotidiana, menciona algunos ejemplos? ¿Para que crees que te servirá el límite de una función? ¿Qué conocimientos necesitas saber para resolver un límite de una función de manera intuitiva?

Copias con la lectura seleccionada por el maestro. Pizarrón. Plumones.

Hetereoevaluación. El docente evalúa las participaciones de los alumnos sobre el entusiasmo y aportaciones en la lluvia de ideas, utiliza una lista de cotejo.

De

sarr

ollo

1. Se forman equipos para que entre ellos den solución al problemario sobre cálculo de límites propuesto por el profesor.

2. Por equipos se presenta un cuadro sinóptico para la elaboración de conclusiones sobre las características de los límites según su forma algebraica.

Pizarrón Plumones. Libreta Proyector de diapositivas

Coevaluación. Cada equipo presenta los resultados de los ejercicios contenidos en el problemario para ser evaluados por el grupo, con la participación del profesor, utilizando una plantilla de respuestas. Hetereoevaluación. El profesor evalúa la presentación de los trabajos de los alumnos apoyándose en una lista de cotejo

Cie

rre

1. Elabora un escrito en prosa a manera de resumen sobre los conceptos aprendidos.

Heteroevaluación. Evalúa el profesor mediante una guía de observaciones.



7

Competencias genéricas desarrolladas

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.


Actividades del alumno

Recursos didácticos

Mecanismo de l proesorevaluación

Ap

ert

ura

1. Consulta de manera individual en diferentes bibliografías la forma en la que los autores enuncian los teoremas sobre límites, para que después de analizarlos adopte una simbología propia que presentará por escrito al profesor como un trabajo de investigación.

Libros sobre cálculo diferencial. Libreta de apuntes

Heteroevaluación. El docente por medio de una lista de cotejo evalúa los contenidos de la investigación realizada.

De

sarr

ollo

1. Atiende las acciones de retroalimentación del profesor quien procura que no exista dudas de cada uno de los conceptos investigados para compartirlos en el aula y se les pide presentar mapa conceptual donde participen equipos de cuatro integrantes, para ser presentados en una plenaria.

2. Desarrolla ejercicios donde manipula funciones y el cálculo de límites aplicando los teoremas investigados, donde posteriormente los intercambia con un compañero para una discusión de los resultados..

Bancos de reactivos Instrumentos de evaluación Software: http://Decartes.cnice.mecd.es/ http://www. Biopsychology.org/apuntes/calculo/calculo3.htm#calculo diferencial. http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_diferencial, Derive

Heteroevaluación. El profesor evalúa por medio de una lista de cotejo. Coevaluación Los alumnos por medio de ejercicios desarrollados evalúan los de sus pares utilizando una plantilla de respuestas, bajo la supervisión del profesor.

http://decartes.cnice.mecd.es/


http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_diferencial






8

Cie

rre

1. Resuelve problemas cotidianos de manera individual sobre límites de funciones.

Hojas con Ejercicios para resolver. Libreta de ejercicios.

Heteroevaluación. El profesor comprueba el aprendizaje de los alumnos mediante una prueba escrita sobre los ejercicios desarrollados.


Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.

Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas.

Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.



9




Ap

ert

ura

1. Propone ejemplos de la vida cotidiana sobre problemas que involucren límites al infinito en un punto y en un intervalo de una función presentándolos mediante diapositivas ante el grupo.

Proyector de diapositivas. Computadora.

Heteroevaluación. el profesor evalúa la presentación y contenido de la exposición calidad de los trabajos presentados mediante una lista de cotejo.

De

sarr

ollo

1. Atiende a la exposición del profesor sobre la resolución de límites al infinito y finitos y luego elabora un resumen sobre los aspectos comprendidos

2. Resuelve problemas cotidianos de manera grupal sobre límites al infinito y finitos intercambiándolos con sus compañeros para que estos les hagan observaciones y establezcan otros puntos de vista.

Hoja con problemas e instrucciones. Software: http://Decartes.cnice.mecd.es/ http://www. Biopsychology.org/apuntes/calculo/calculo3.htm#calculo diferencial. http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_diferencial.

Heteroevaluación. El profesor evalúa por medio de una lista de cotejo el resumen elaborado por los alumnos. Coevaluación. Los alumnos por medio de ejercicios desarrollados evalúan los de sus compañeros utilizando una plantilla de respuestas, bajo la supervisión del profesor.

Cie

rre

1. Resuelve de manera individual problemas propuestos por el profesor sobre límites al infinito y finitos.

Hojas con Ejercicios para resolver.

Heteroevaluación. el profesor evalúa por medio de una prueba escrita.



Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas

Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.









10

Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.

Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.




Ap

ert

ura

1.- Atiende el siguiente caso. La compañía constructora “Ingenieros Civiles Asociados” ha sido contratada para que realice la construcción del tramo carretero que inicia en el km 3 y concluye en el km 17. Se inicia el levantamiento topográfico, para conocer las condiciones del terreno. Al llegar al km 11, se encontraron con la vía del ferrocarril, luego de muchos estudios, solo se tienen dos posibles soluciones: la primera, que se construya un puente para que de esta forma no se interrumpa la vía. Y la segunda, que la vía sea retirada para que la carretera no sufra interrupciones. 2.- Participa en una lluvia de ideas, contestando las siguientes preguntas: ¿En cuál de las dos posibles soluciones al problema, se asemeja a la definición de continuidad de una función en un punto? ¿En la otra solución se puede ejemplificar la continuidad de una función en un intervalo? ¿Si existiera la posibilidad de no poder realizar el puente y tampoco retirar la vía, se seguiría aplicando el concepto de continuidad de una función? ¿Por qué?

Pizarrón Plumones Libreta de trabajo.

Heteroevaluación. El docente evalúa con una guía de observación las participaciones de los alumnos valorando el entusiasmo y aportaciones en la lluvia de ideas.

De

sarr

ollo

Investiga en los libros recomendados en la bibliografía, la definición de:

Continuidad

Continuidad en un punto

Continuidad en un intervalo

Atiende a la explicación del facilitador y compara lo que presenta el maestro con lo investigado

Libros de texto. Internet. Libreta de ejercicios.

Autoevaluación.

La realiza el alumno

al contrastar lo

investigado con las

aportaciones del

profesor, registrando

estas observaciones

en su cuaderno y bajo

la supervisión del

docente.



11

En una discusión grupal, sugiere ejemplos en los que se ponga de manifiesto la continuidad, tanto en un punto como en un intervalo

Cie

rre

Elabora un resumen sobre los conceptos aprendidos. Hojas con Ejercicios para resolver. Libreta de ejercicios.

Heteroevaluación. El profesor evalúa el resumen mediante una lista de cotejo.


Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus

pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un

curso de acción con pasos específicos. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que

cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos.



12

UNIDAD II LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN Sesiones previstas

22


Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos.





Investigación en la bibliografía básica la definición de la derivada. Resolución en su cuaderno ejercicios sobre derivadas de funciones. En una presentación de Power Point elabora una tabla donde presente todas las fórmulas de derivación, Elabora resúmenes sobre los conceptos aprendidos.

2.1 Definición de derivada. 2.1.1 La derivada como el límite de una función. 2.1.2 Interpretación geométrica de la derivada.

2.2 Cálculo de derivadas. 2.2.1 Deducción de la fórmula de derivación “y=x

n “ y de “ y=sen x”

2.2.2 Derivación de funciones algebraicas. 2.2.3 Derivación de funciones compuestas. 2.2.4 Derivada Implícita. 2.2.5 Derivación de funciones trigonométricas directas. 2.2.6. Derivadas de orden superior.

Comprende la relación de límite de una función con la derivada de la misma función

Identifica la representación geométrica de una derivada

Comprende la derivada por la regla de los cuatro pasos

Aplica la regla de los cuatro pasos, para hallar derivadas

Comprende que puede emplear fórmulas para derivar funciones

Identifica los distintos casos de la derivada

Aplica las fórmulas de derivación



Resolución de ejercicios y problemas encuadrados en el contexto cotidiano.

Aprendizaje basado en problemas cotidianos.

Expositivo lección magistral. Aprendizaje cooperativo



13

Nivel de desempeño

Comprensión.




Ap

ert

ura

1.- atiende el siguiente caso: En el campo de entrenamiento de beisbol, se utiliza una máquina lanza pelotas para que los bateadores practiquen, dicha maquina está conformada por una rueda que gira a cierta velocidad, la cual es directamente proporcional a la velocidad que le imprime a la pelota. Cuando las pelotas que se encuentran en el depósito de la máquina, llegan la rueda que gira, salen disparadas. El instante en que el que la pelota y la rueda están en contacto es el punto en el que se le imprime la velocidad para que esta sea disparada. 2.- participa de manera grupal, para contestar las siguientes preguntas: ¿Cómo es la trayectoria que sigue la pelota, luego de ser impulsada? ¿Si el contacto entre la rueda y la pelota se prolongara más tiempo, se tendría la misma trayectoria? Citen ejemplos en los que se describan la interpretación geométrica de una derivada, para situaciones cotidianas.

Pizarrón plumones

Heteroevaluación. El profesor evalúa mediante una guía de observación las aportaciones que hace el alumno en la lluvia de ideas.

De

sarr

ollo

Resuelve de forma grupal problemas para poder determinar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función.

Investiga e ilustra en que situaciones se puede aplicar el concepto de interpretación geométrica de la derivada, para describir o explicar el comportamiento matemático de un evento.

Resuelve de manera individual problemas propuestos por el profesor en los que se calcule y determine la ecuación de la recta tangente para una función para posteriormente discutir sus respuestas con sus compañeros de grupo

Libros de texto. Internet. Libreta de ejercicios. Hojas con Ejercicios para resolver. Libreta de ejercicios

Heteroevalaución La realiza el profesor mediante la aplicación de una prueba escrita. Coevaluación. Se realiza entre los alumnos al comparar el resultado de los problemas propuestos mediante plantilla de respuestas, bajo la supervisión del profesor.



14

Cie

rre

El alumno realiza un resumen sobre los conceptos aprendidos. Libreta de ejercicios..

Heteroevaluación. La realiza el profesor mediante una guía de observación.


Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus

pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un

curso de acción con pasos específicos. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que

cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos.



15

Secuencia didáctica 6 (2 sesión)



Ap

ert

ura

1. Participa en la recuperación de aprendizajes sobre la

definición de derivada como límite de una función.

Textos de la

bibliografía

Libreta

Heteroevaluación.

El profesor evalúa

mediante una

retroalimentación los

temas estudiados.

De

sarr

ollo

1. Atiende la exposición del profesor respecto a la obtención de

las formulas para derivar la función “y=xn” y “y=sen x” por

medio de la definición de la derivada como límite (regla de los

cuatro pasos).

2. Atiende a la exposición de las fórmulas de derivación y a su

aplicación para hallar las derivadas de funciones algebraicas y

trigonométricas directas.

3. Expresa sus dudas al profesor

4. Resuelve en el aula ejercicios propuestos por el profesor y

fundamenta los procedimientos empleados

5. Discute con sus otros compañeros sobre las condiciones de

los ejercicios o problemas planteados y sugiere procedimientos

para resolverlos.

Pizarrón o

pintarrón

Gis o plumones

Juego de

geometría

Heteroevaluación.

El profesor evalúa la

habilidad que tiene el

alumno para resolver

problemas mediante

una prueba escrita.

Cie

rre

1.- Escribe y memoriza la fórmula o expresión algebraica que

define la derivada de una función.

2.- Resuelve ejercicios sobre la obtención de las derivadas de

funciones algebraicas y trigonométricas directala,

presentándolos al grupo para su análisis.

Libreta Coevaluación.

Entre los alumnos

evalúan los resultados

obtenidos a la

solución de

problemas, mediante

una plantilla de

respuestas bajo la

supervisión del

profesor.


Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.

Reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos

contribuye al alcance de un objetivo. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para

procesar e interpretar información

Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de

vista de manera crítica y reflexiva. Elije las fuentes de información más relevantes para un propósito

específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. Estructura ideas y



16

argumentos de manera clara, coherente y sintética.

Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida: Define metas y da seguimiento a sus procesos

de construcción de conocimiento. Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y

dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos. Articula saberes de

diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.




Ap

ert

ura

1. Participa en el ejercicio de retroalimentación (resolución por

parte del profesor de los ejercicios de tarea que causaron duda o

dificultad)

Libreta

Heteroevaluación.

El profesor evalua

mediante un

cuestionario, los

conceptos aprendidos.

De

sarr

ollo


la derivada de funciones algebraicas empleando fórmulas

directas de su formulario


la derivada de una función compuesta


4. Resuelve en el aula ejercicios propuestos por el profesor y

fundamenta los procedimientos empleados

Textos de la

bibliografía

básica.

Pizarrón o

pintarrón

Gis o plumones

Heteroevaluación.

El profesor evalúa los

conocimientos

adquiridos mediante

una prueba escrita.

Cie

rre

1. Discute con sus compañeros sobre las condiciones de los

ejercicios o problemas planteados y sugiere procedimientos para

resolverlos

Libreta

Textos de la

bibliografía

Coevaluación.

Entre los alumnos

evalúan sus

percepciones y puntos

de vista sobre los

procedimientos a los

problemas

propuestos, mediante

una plantilla de

respuestas.




17



Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos: Sigue

instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos

contribuye al alcance de un objetivo.





Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.





Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos: Propone maneras de solucionar un problema

o desarrollar un proyecto en equipo. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas

de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades

con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.



18

Secuencia didáctica 8 ( 2 sesiones)


Mecanismo/instrumento de evaluación

Ap

ert

ura

1. Participa en el ejercicio de retroalimentación

(resolución por parte del profesor de los

ejercicios de tarea que causaron duda o dificultad)

2. Participa en la lluvia de ideas sobre la definición

de una función implícita y sus propiedades

Pizarrón o

pintarrón

Gis o plumones

Textos de la

bibliografía

Heteroevaluación.

La realiza el profesor al

evaluar la participación

de los alumnos con una

guía de observación.

De

sarr

ollo

1. Atiende la exposición del profesor respecto al método

que se emplea para resolver una función algebraica

implícita


3. Compara los resultados obtenidos al obtener la

derivada de una misma función, escrita en forma implícita

y en forma explícita

4. Resuelve en el aula ejercicios propuestos por el

profesor y fundamenta los procedimientos empleados

5. Discute con sus otros compañeros sobre las

condiciones de los ejercicios o problemas planteados

y sugiere procedimientos para resolverlos

Pizarrón o

pintarrón

Gis o plumones

Libreta

Juego de

Geometría

Heteroevaluación.

El profesor evalúa por

medio de una prueba

escrita.

Coevaluación.

Los alumnos se evalúan

al comparar sus

resultados y discutir los

procedimientos

aplicados, esto bajo la

tutela del profesor,

mediante una plantilla

de respuestas.

Cie

rre

1. Participa en los ejercicios de autoevaluación de la

miscelánea de ejercicios propuestos por el profesor

2. Investiga como tarea las fórmulas par derivar

funciones trigonométricas directas

Textos de la

bibliografía

Libreta

Autoevaluación.

El aluno se evalúa al

resolver los problemas

de la miscelánea

comparando sus

resultados con la

solución del libro.












19













20




Ap

ert

ura

1. Participa en el ejercicio de retroalimentación (resolución por

parte del profesor de los ejercicios de tarea que causaron duda o

dificultad)

2. Por parejas intercambian lo investigado respecto a las

fórmulas para derivar funciones trigonométricas directas

3. A manera de lluvia de ideas se comparten las fórmulas

investigadas

Libreta

Textos de la

bibliografía

Heteroevaluación.

El profesor evalúa

con una guía de

observación la

participación de los

alumnos.

De

sarr

ollo

1. Elabora su formulario de derivadas de funciones

trigonométricas directas, con la ayuda del profesor y con lo

investigado por sus otros compañeros

2. Resuelve en el aula ejercicios propuestos por el profesor

apoyándose en su tabla de formulas fundamentando los

procedimientos empleados.

3. Discute con sus otros compañeros sobre las condiciones de

los ejercicios o problemas planteados y sugiere procedimientos

para resolverlos

Textos de la

bibliografía

Pizarrón o

pintarrón

Gis o plumones

Heteroevaluación.


ejercicios propuestos

mediante una lista de

cotejo.

Coevaluación.

Los alumnos se

evalúan al comparar

sus resultados y

discutir los

procedimientos


supervision del

profesor, mediante

una plantilla de

respuestas.

Cie

rre


miscelánea de ejercicios propuestos que aparecen en el libro de

la bibliografía sugerida.

Libreta

Autoevaluación.

El aluno se evalúa al

resolver los

problemas de la

miscelánea

comparando sus

resultados con la









21



vista de manera crítica y reflexiva.












22



Mecanismo/instrumento de evaluación

Ap

ert

ura

1. Participa en un ejercicio de retroalimentación para

reforzar los conocimientos adquiridos resolviendo un

cuestionario propuesto por el profesor..

Pizarrón o

pintarrón

Gis o plumones

Heteroevaluación.

Mediante una lista de

cotejo el profesor

evalúa aplicando un

cuestionario.

De

sarr

ollo

1. Atiende la exposición del profesor respecto al método

que se emplea para obtener las derivadas sucesivas o de

orden superior de una función.


3. Resuelve en el aula ejercicios propuestos por el

profesor y fundamenta los procedimientos empleados

4. Discute con sus otros compañeros sobre las condiciones

de los ejercicios o problemas planteados y sugiere

procedimientos para resolverlos

Pizarrón o

pintarrón

Gis o plumones

Libreta

Heteroevaluación.


ejercicios propuestos

mediante una lista de

cotejo.

Coevaluación.

Los alumnos se evalúan

al comparar sus

resultados y discutir los

procedimientos


supervisión del

profesor. Por medio de

una plantilla de

respuestas.

Cie

rre


miscelánea de ejercicios propuestos por la

bibliografía básica.

Textos de la

bibliografía

Libreta

Autoevaluación.

El alumno se evalúa al

resolver los problemas

de la miscelánea

comparando sus

resultados con la









vista de manera crítica y reflexiva.




23









Unidad III APLICACIONES DE LA DERIVADA Sesiones previstas

22


Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana, asumiendo consideraciones éticas.

Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales a partir de evidencias científicas.


Aplica normas de seguridad en el manejo de sustancias, instrumentos y equipo en la realización de actividades de su vida cotidiana.

Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos

Relaciona y explica la organización del sistema solar y la estructura física del planeta Tierra con fenómenos naturales y patrones climáticos.




Solución a los ejercicios sobre el cálculo de máximos y mínimos de una función que aparecen en la bibliografía básica.

3.1 Pendiente y ángulo de inclinación de la recta tangente en un punto de la curva. 3.2 Ecuaciones de las Tangentes y normales a una curva. 3.3 Máximos y mínimos de una función.

3.2.1 Criterio de la primera derivada. 3.2.2 Criterio de la

Identifica a la recta tangente que toca un punto de la curva Representa pendientes y ángulos de inclinación de una recta en un punto de una curva Representa ecuaciones de tangentes y normales a una curva

Muestra interés por conocer la aplicación que le pueda dar a la derivada





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Solución a los problemas de optimización que aparecen en la bibliografía básica.

segunda derivada. 3.3 Problemas de optimización (máximos y mínimos). 3.4 Razón de cambio.

Comprende el concepto de máximos y mínimos de una función Aplica los criterios de la primera y segunda derivada, para el cálculo de máximos y mínimos Aplica máximos y mínimos para hallar la optimización a problemas Comprende la razón de cambio Identifica situaciones en las que se involucre la razón de cambio Resuelve problemas en los que emplee la razón de cambio

Situación de aprendizaje

Resolución de ejercicios.

Expositivo lección magistral. Aprendizaje cooperativo

Nivel de desempeño

Utilización



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Ap

ert

ura

1.- Participa en la recuperación de aprendizajes dirigido por el profesor respondiendo de manera breve el siguiente cuestionario.

a).- ¿Cuál es la definición de la derivada según la interpretación geométrica? b).- ¿Cuál es la fórmula para hallar la pendiente de una recta dados dos puntos? c).- menciona una de las ecuaciones de la recta en su forma canónica.

Hoja con preguntas

Heteroevaluación. La evalúa mediante una lista de cotejo con la aplicación de un cuestionario.

De

sarr

ollo

1.- Calcula la pendiente de una recta dados dos pares de puntos de la misma.

2.- Compara ambas pendientes obtenidas de cada par de puntos.

3.- Halla la ecuación de la recta con la pendiente y un punto.

4.- Halla la derivada de dicha ecuación.

5.- Compara el resultado con la pendiente de la recta.

6.- Redacta sus conclusiones.

7.- Atiende a la retroalimentación del profesor sobre la derivada como la pendiente de la recta tangente en un punto de una curva.

Hoja con instrucciones. Pizarrón Plumones

Heteroevaluación. Utilizando una lista de cotejo el profesor evalúa las conclusiones obtenidas por los alumnos.

Cie

rre

1.- Resuelve ejercicios de manera individual sobre el cálculo de la pendiente, el ángulo de inclinación y la ecuación de las rectas tangente y normal en un punto de una curva, aplicando la derivada.

Hoja con ejercicios. Cuaderno de ejercicios.

Heteroevaluación. El profesor evalúa mediante un cuestionario aplicado a los alumnos utilizando una lista de cotejo.


Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en

el que se encuentra y los objetivos que persigue. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.



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Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias. Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e

integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética



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Bibliografía sugerida

Anfossi, A. Flores Meyer, M. A. (2000). Calculo diferencia e integral. Editorial Progreso. México. Ayres, Frank, Mendelson, Elliot(). Calculo Diferencia e Integral. Editorial Mc GrawHill. España. Flores Meyer, M. A. Fautsch Tapia, E. L. (2000). Cálculo Básico. Editorial Progreso. México. Hockett, Shirley. O, Sternstein, Martin (). Calculo por objetivos y aplicaciones. Editorial CECSA. Larson, Ronald E. Stein Sherman K. (2001). Calculo Diferencial. Editorial Mc Graw Hill. México. Leithold, Louis. (). El Cálculo. Oxford University Press, México. Pursell, Edwin J. Varberg Dale. (). Calculo Diferencial e Integral. Editorial Prentice Hall. México. Stein Sherman K. Barcellos Anthony, (). Cálculo y Geometría Analítica. Editorial. Mc Graw Hill.Colombia. Stewart, James. (). Calculo diferencial e Integral. Editorial Intenational Thomson. México. Swokowski, Earl W. (). Introducción al Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamérica.

Plan de evaluación para la unidad de aprendizaje

Aspecto a evaluar Rúbrica holista (criterios de evaluación) Ponderación

Participación en clase Ejecuta las instrucciones que se le piden en clase. Pone atención a lo que se le pide en clase o de tarea. Realiza la tarea que le corresponde en equipo. Contesta lo que se le pregunta.

20% (Cada indicador vale 2.5%)

Tareas Cumple con la tarea. Termina y entrega la tarea. Realiza la tarea con una calificación aprobatoria. Entrega la tarea limpia y en orden.

20% (Cada indicador vale 5%)

Producto Cumple con las instrucciones definidas en la rúbrica del producto, que se entrega junto con este plan de evaluación Elabora un producto con limpieza, orden, organización y estructura. Los contenidos son de calidad. La elaboración del producto es propia.


Portafolio Cumple con las especificaciones definidas en la rúbrica del portafolio que se entregará en este plan de evaluación El portafolio está limpio, en orden, con estructura lógica, se entiende su letra y cuenta con los datos básicos. La elaboración del portafolio es propia. Los contenidos del portafolio cumplen con las especificaciones solicitadas.


Examen Cumple con las instrucciones definidas en la rúbrica del examen Cuenta con una calificación aprobatoria.

40% (Cada indicador vale 25%)



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Elaboración: Hernández Ruiz Iván [email protected]

Zetina Rodríguez Jorge Humberto [email protected] Vázquez Uc Juan Carlos [email protected] Dzib Sánchez Aurelio [email protected] Cortés García Álvaro [email protected]

Asesoría metodológica: Dra. América Beatriz Pérez Zapata [email protected]

Fecha de aprobación:

mailto:[email protected]




calculo_diferencial[2]

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