calculo_31
DESCRIPTION
Calculo inferencial de 31 ejercicios locos, estas loco ni siquiera trata de eso, pero bueno gracias por la descarga scribd.TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
Escuela Profesional de Ciencias Contables y Financieras
Ciclo Académico: IV-2014-II
Asignatura: Calculo FinancieroSegunda Unidad
Docente: Ing. Jorge Yucra Huallpa
Tacna, Diciembre del 2014
Anualidades
Una anualidad se define como una serie depagos, por lo general iguales, realizados enintervalos de tiempo.
• El cobro quincenal del sueldo.• El pago mensual de la renta de la casa.• Los pagos mensuales de la tarjeta de crédito.• El pago mensual por el servicio del cable.• Los abonos mensuales para pagar la computadora comprada al crédito.• El pago de la prima del seguro de vida, etc.
DEFINICION: Anualidades
Ejemplos:
Anualidades
Las anualidades vencidas u ordinarias son las que se utilizan con mayor frecuencia
en el mundo financiero.
Su característica principal recae en que los pagos se realizan
al final de cada periodo de pago.
1. Anualidades Vencidas
Anualidades
1.1. Valor futuro S de una anualidad vencida
El monto o valor futuro de una anualidad vencida es el valor acumulado de una serie de pagos iguales efectuados al final de cada periodo de pago.
Renta uniforme en función de S Cálculo de n en función de S
Ecuación ( 1)
Ecuación ( 2)
Ecuación ( 3)
Anualidades
El papá de un niño de 10 años empieza a ahorrar paraque su hijo pueda estudiar una carrera universitaria.Para esto planea depositar $200 en una cuenta deahorros al final de cada mes y durante los próximos8 años. Si la TNA es del 27% capitalizablemensualmente.¿Cuál será el monto de la cuenta al cabo de 8 años?
EJEMPLO 1 :
Solución :
El valor futuro de la anualidad asciende a $66.364,47. Al final de los 8 años la cuenta asciende a $66.364,47
Anualidades
A cuánto ascenderá el depósito al final de cada mesque un padre de un niño de 10 años tendrá quehacer, para que su hijo pueda estudiar una carrerauniversitaria y poder juntar un monto de $66.364,47,si se considera una TNA del 27% capitalizablemensualmente y si estos depósitos se van hacerdurante 8 años.
EJEMPLO 2 :
Solución :
El padre de familia tendrá que depositar al final de cada mes$200, durante 8 años para que al final de los mismos pueda tener$66.364,47.
Anualidades
En cuanto tiempo, un padre de familia obtendrá unmonto de $66.364,47, si efectúa depósitosmensuales al final de los mismos de $200, a una TNAde 27% capitalizable mensualmente.
EJEMPLO 3 :
Solución :
El padre de familia tendrá que efectuar 96 depósitos al final de cada mes de $200 para que al final de los mismos pueda tener $66.364,47.
Anualidades
1.2. Valor presente P de una anualidad vencida
El valor presente de una anualidad se define como la suma de los valores presentes de todos los pagos.
Renta uniforme en función de P Cálculo de n en función de P
Ecuación ( 4)
Ecuación ( 5)
Ecuación ( 6)
Anualidades
La señora Norma Morales está apunto de jubilarse yestima que necesitará $2.000 cada mes durante lospróximos 15 años. Su banco le paga una TNA de 20%capitalizable mensualmente. ¿Cuánto dinero debetener depositado para poder retirar la cantidadespecificada cada mes?
EJEMPLO 4 :
Solución :
La señora Norma Morales debe tener un depósito en el banco de $113.875,99.
Anualidades
La señora Norma Morales está a punto de jubilarse ycuenta con unos ahorros en el banco, los cualesascienden a $113.875,99 que gana una TNA de 20%capitalizable mensualmente.¿Cuál es el flujo constante o renta mensual delcapital con que podrá contar la señora Norma paralos próximos 15 años?
EJEMPLO 5 :
Solución :
La señora Norma Morales podrá contar mensualmente y por un espacio de 15 años, la suma de $2.000 mensuales.
Anualidades
La señora Norma Morales está apunto de jubilarsecuenta con unos ahorros en el banco, los cualesascienden a $113.875,99 que gana una TNA de 20%capitalizable mensualmente. Asimismo, estima quenecesitará $2.000 mensuales para gastos diversos.¿Por cuántos meses podrá contar la señora Normacon dicha cantidad de dinero?
EJEMPLO 6 :
Solución :
La señora Norma Morales podrá contar con $2.000 mensuales durante 180 meses.
Anualidades
Una anualidad anticipada es aquella
en la cual los pagos se llevan a cabo al inicio del período de pago, a diferencia de una
anualidad vencida, en que los pagos se
llevan a cabo al final.
Como ejemplos tenemos: los pagos anuales (primas) de
seguro de vida, la renta de una casa u
oficina,etc.
2. Anualidades Anticipadas
Anualidades
• La diferencia cuantitativa entre una anualidad vencida y una anualidad anticipada radica en que en la primera, la última renta no percibe intereses pues coincide con el final del cobro; mientras que en la segunda la última renta se abona o cobra al empezar el último período, de tal forma que percibe intereses en este último periodo.
• Se puede observar que la anualidad anticipada comienza con un pago y concluye un período después de que se haya cubierto el último pago. De esta manera, el n-ésimo pago gana intereses por un periodo debido a que fue depositado al inicio del último periodo.
Anualidades
2.1. Valor futuro S de una anualidad anticipada
El monto o valor futuro de una anualidad anticipada es el valor acumulado de una serie de pagos iguales efectuados al inicio de cada periodo de pago.
Renta uniforme en función de S Cálculo de n en función de S
Ecuación ( 7)
Ecuación (8)
Ecuación ( 9)
Anualidades
El papá de un niño de 10 años empieza a ahorrar paraque su hijo pueda estudiar una carrera universitaria.Para esto planea depositar $200 en una cuenta deahorros al inicio de cada mes y durante los próximos8 años. Si la TNA es del 27% capitalizablemensualmente. ¿Cuál será el monto de la cuenta alcabo de 8 años?
EJEMPLO 7 :
Solución :
El valor futuro de la anualidad asciende a $67.857,67. Al final del de los 8 años la cuenta asciende a $67.857,67
Anualidades
A cuanto ascenderá el depósito al inicio de cada mesque un padre de un niño de 10 años tendrá quehacer, para que su hijo pueda estudiar una carrerauniversitaria y poder juntar un monto de $67.857,67,si se considera una TNA del 27% capitalizablemensualmente ysi estos depósitos se van hacer durante 8 años.
EJEMPLO 8 :
Solución :
El padre de familia tendrá que depositar al inicio de cada mes $200, durante 8 años paraque al final de los mismos pueda tener $67.857,67.
Anualidades
En cuanto tiempo, un padre de familia obtendrá unmonto de $67.857,67, si efectúa depósitosmensuales al inicio de los mismos de $200, a una TNAde 27% capitalizable mensualmente.
EJEMPLO 9 :
Solución :
El padre de familia tendrá que efectuar 97 depósitos al inicio de cada mes de $200 para que al final de los mismos pueda tener $67.857,67.
Anualidades
2.2. Valor presente P de una anualidad anticipada
El valor presente de una anualidad se define como la suma de los valorespresentes de todos los pagos
Renta uniforme en función de S Cálculo de n en función de S
Ecuación ( 10)
Ecuación (11)
Ecuación ( 12)
Anualidades
La señora Norma Morales está apunto de jubilarse yestima que necesitará $2.000 al inicio de cada mesdurante los próximos 15 años. Su banco le paga unaTNA de 20% capitalizable mensualmente. ¿Cuántodinero debe tener depositado para poder retirar lacantidad especificada cada mes?
EJEMPLO 10 :
Solución :
La señora Norma Morales debe tener un depósito en el banco de $115.773,93
Anualidades
La señora Norma Morales está a punto de jubilarse ycuenta con unos ahorros en el banco, los cualesascienden a $115.773,93 que gana una TNA de 20%capitalizable mensualmente. ¿Cuál es el flujoconstante o renta mensual del capital con que podrácontar la señora Norma para los próximos 15 años?
EJEMPLO 11 :
Solución :
La señora Norma Morales podrá contar mensualmente y por un espacio de 15 años, la suma de $2.000 mensuales.
Anualidades
La señora Norma Morales está a punto de jubilarsecuenta con unos ahorros en el banco, los cualesascienden a $115.773,93 que gana una TNA de 20%capitalizable mensualmente. Asimismo, estima quenecesitará $2.000 mensuales para gastos diversos.¿Por cuántos meses podrá contar la señora Normacon dicha cantidad de dinero?
EJEMPLO 12 :
Solución :
La señora Norma Morales podrá contar con $2.000 mensuales durante 180 meses.
Anualidades
Cuando en un contrato de crédito u operaciónsimilar que debe amortizarse con cuotasuniformes, por acuerdo expreso de las partes,el pago de esas rentas empieza después delvencimiento de uno o varios períodos de renta,contados a partir del inicio del plazo pactado,se está ante el caso de una anualidad diferida.
ANUALIDADES DIFERIDASY PERPETUAS
Anualidades
Una anualidad diferida es aquella
cuyo plazo comienza hasta después de transcurrido un
cierto intervalo de tiempo; desde el
momento en que la operación quedó
formalizada recibe el nombre momento
inicial o de convenio.
El intervalo de tiempo que
transcurre entre el momento inicial y el inicio del plazo de la anualidad se llama período de gracia o
período de diferimiento.
El período de gracia se mide utilizando como unidad de
tiempo el correspondiente a
los períodos de pago.
1. Anualidades Diferidas
Por ejemplo, si dentro de cuatro meses se dará el primer pago de una anualidad vencidade $500 mensuales, y cuyo plazo es de seis meses, se tendrá el siguiente diagrama detiempo.
En este ejemplo el período de gracia es de 3 años, ya que el final del tercer mes coincidecon el comienzo de la anualidad vencida, el cual es de 6 meses.Para resolver problemas de anualidades diferidas no es necesario deducir nuevasfórmulas, ya que éstas pueden ser tratadas como anualidades vencidas o anticipadas.
Anualidades
1.1. Valor futuro S de una anualidad diferida
El monto o valor futuro de una anualidad diferida es el valor acumulado de una serie de pagos iguales efectuados después de transcurrido un cierto intervalo de tiempo, desde el momento en que una determinada operación quedó formalizada.
Para resolver problemas de anualidadesdiferidas no es necesario deducir nuevasfórmulas, ya que éstas pueden ser tratadascomo anualidades vencidas o anticipadas. Eneste caso, al resolver problemas deanualidades diferidas, éstas se tratarán comoanualidades vencidas, ya que esto es lo másusual.
Anualidades
La compañía Holandesa Foretrend Companyadquiere unos yacimientos de mineral; los estudiosde ingeniería muestran que los trabajospreparatorios y vías de acceso demorarán 6 años.Se estima que los yacimientos en explotaciónrendirán una ganancia anual de $2.400,000,suponiendo que la TNA es del 8% y que losyacimientos se agotarán después de 15 añoscontinuos de explotación, hállese el valor futuro dela renta que espera obtenerse.
EJEMPLO 1 :
Solución :
Anualidades
En el diagrama R, representa la ganancia anual.Para calcular el valor futuro de una serie uniforme de rentas, utilizamos la fórmula del FCS.
Reemplazando los valores en la ecuación del FCS, se tiene:
El valor futuro de las ganancias asciende a $65.165.073,43.
Anualidades
1.2. Valor presente P de una anualidad diferida
El valor presente de una anualidad diferida se definecomo la suma de los valores presentes de una seriede pagos iguales efectuados después detranscurrido un cierto intervalo de tiempo desde elmomento en que una determinada operaciónquedó formalizada.
Anualidades
El señor Víctor Gómez obtiene un préstamo delBanco Intesa por $50.000, el mismo que serádestinado para la compra de un auto 0 km. BMW-Serie 5. El préstamo se pagará a través de 60 pagosmensuales, después de un período de gracia total(los intereses no se pagan, si no se capitalizan) de unaño. Obtenga el valor del pago mensual sabiendoque la TNA es del 27% capitalizable cada mes.
EJEMPLO 2 :
Solución :
Anualidades
Ahora, como los intereses no se pagan, sino se capitalizan, al final del período de gracia, nuestra deuda ya no sigue siendo la misma ($50.000), a esto hay que sumarle los intereses. Para esto, capitalizamos los intereses, utilizando el factor simple de capitalización (FSC), como sigue:
Anualidades
Anualidades
Resuelva el problema anterior, suponiendo que elbanco Intesa, sólo nos ofrece un períodode gracia normal, vale decir, durante el periodo degracia se pagan los intereses.
EJEMPLO 3 :
Solución :
Anualidades
Anualidades
Una renta perpetua o perpetuidad es una anualidadcuyo plazo no tiene fin. Este tipo de anualidades sepresenta cuando se invierte un capital y únicamente seretiran los intereses; por tanto, mientras se mantengainvertido el capital, se tendrá una renta perpetua.
• Los legados hechos a centros de investigación, organismo debeneficencia, universidades, etc., que son invertidos y cuyos intereses sonutilizados al final de cada periodo.
• Los dividendos provenientes de acciones preferentes de una compañía.
Ejemplos:
2. Anualidades perpetuas
Anualidades
2.1. Valor futuro S de una perpetuidad
Puesto que los pagosde una renta perpetua,en teoría no terminannunca, es imposiblecalcular el valor futurode los mismos.
Anualidades
2.2. Valor presente P de una anualidad anticipada
El valor actual de una renta perpetua se encuentra perfectamente definido.
Por ejemplo, si una persona deposita en un banco la cantidad de $50.000, lamisma que paga una TEM del 1,5% mensual, pasado el mes, esta persona puederetirar $750 ($50.000 * 0,015) dejando intacto e inalterable su capital inicial. Losmismos podría hacer al final del segundo mes, y el capital inicial sería el mismo, yasí sucesivamente. De esto se dice que $50,000 son el valor actual de una rentaperpetua de $750 por mes.
Este tipo de rentas, pueden ser vencidas, anticipadas odiferidas. Sin embargo, las rentas perpetuas vencidas son lasmás usadas en el mundo de los negocios. En este puntoanalizaremos este tipo de rentas.
Ejemplo:
Anualidades
Anualidades
Según el testamento del reconocido catedráticoJorge Chang, se establece que deberá pagarse alHospital “Mi Buen Jesús”, una renta perpetua de$50.000, pagaderos al final de cada año. ¿Cuál es elvalor actual de ese legado, suponiendo que seencuentra invertido a una TNA de 18%?
EJEMPLO 4 :
Solución :
Anualidades
Ahora, si en lugar de retirar el interés a medida que se gana, se deja capitalizar por cierto número de períodos, al final de los cuales se retira el interés compuesto ganado, dejando intacto el capital inicial, entonces en ese caso tendríamos que hallar el valor actual de una renta perpetua a pagar al final de cada cierto número de períodos de capitalización.En este caso, utilizamos la ecuación siguiente: