cálculo de tantos efectivos

Matemática Financiera 1º ADE

Utilización de la Función TIR en el cálculo del tanto efectivo

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Cálculo de tantos efectivos

Utilización de la función TIR en el cálculo del tanto

efectivo



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Ejercicio 1

15.000

i=0,05 i=0,035

15.000

15.000

15.000

15.000

0 1 2 3 4 5

En primer lugar, se calcula el capital X igualando los capitales de la prestación y de la contraprestación en un mismo instante, por ejemplo en el final de la operación financiera:

7048,781.84X

035,1000.15035,1000.15X 205,04S



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A continuación nos piden determinar el tanto efectivo de la operación, o sea el rédito anual en capitalización compuesta que plantea la equivalencia entre prestación y contraprestación (ie):

ei5 i1000.157048,781.84e

S

Para obtener el valor del tanto efectivo se seguiría un proceso iterativo de sustitución hasta que se verificara la igualdad, sin embargo existe una forma de obtener el resultado de una forma rápida y eficiente mediante el uso de la hoja de cálculo Excel.



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Cuestiones a tener en cuenta:

•Los capitales de la prestación se introducen con signo negativo y los de la contraprestación con signo positivo (o al contrario).

•Los capitales se introducen todos en forma de columna (o todos en forma de fila).

•Los capitales se incorporan por orden cronológico, tal y como se han generado.

Para obtener el importe del tanto efectivo hemos de colocar en las celdas de la hoja de cálculo los capitales de la prestación y de la contraprestación que constituyen la operación financiera.



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En nuestro ejemplo tendríamos lo siguiente:

C:\Archivos de programa\Microsoft Office\Office10\EXCEL.EXE



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•Una vez hemos representado solo queda incorporar a la hoja de cálculo una función que permita determinar el tanto efectivo que plantea la equivalencia entre la prestación y la contraprestación con una frecuencia igual a la de los capitales, o sea anual.•Nos colocamos en cualquier celda (por ejemplo, la C1) y vamos al menú “insertar/función”



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A continuación, buscamos las funciones financieras, y de entre todas ellas elegimos la que tiene por nombre “TIR”



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Posteriormente, presionamos en aceptar y nos aparece la siguiente pantalla:



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En la celda de valores hemos de introducir el rango de valores a considerar, si pinchamos a la derecha, sobre la flecha roja, nos permitirá seleccionar dicho rango:



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Una vez seleccionado volvemos a marcar en la flecha roja (o apretamos “intro”) y nos devuelve al menú anterior, pero con el rango seleccionado:



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Por último introducimos en el cuadro “estimar”, un valor inicial a partir del cual Excel empieza a iterar, por ejemplo 0,1:



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Finalmente le presionamos en aceptar y ya tenemos el tanto efectivo de la operación pura (deberemos ajustar el formato de esta celda al que nosotros deseemos, yo he elegido formato de % y con 4 decimales):



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Ejercicio 1 (bis)

En primer lugar, se calcula el capital X igualando los capitales de la prestación y de la contraprestación en un mismo instante, por ejemplo en el final de la operación financiera:

15.000

i=0,05 i=0,035

15.000

15.000

15.000

15.000

X

0 1 2 3 4 5

500

18316,308.85X

035,1000.15035,1000.15X 205,04S

1,51,035500



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A continuación nos piden determinar el tanto efectivo de la operación, o sea el rédito anual en capitalización compuesta que plantea la equivalencia entre prestación y contraprestación (ie):

Para obtener el valor del tanto efectivo se seguiría un proceso iterativo de sustitución hasta que se verificara la igualdad, sin embargo existe una forma de obtener el resultado de una forma rápida y eficiente mediante el uso de la hoja de cálculo Excel.

1,5ei1500 ei5 i1000.1518316,308.85

eS



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•Los capitales de la prestación se introducen con signo negativo y los de la contraprestación con signo positivo (o al contrario).

•Los capitales se introducen todos en forma de columna (o todos en forma de fila).

•Los capitales se incorporan por orden cronológico, tal y como se han generado.

•Como la frecuencia de todos los capitales no es la misma se introducen en la hoja de cálculo a partir de la mayor frecuencia (semestral), introduciendo el valor “0” en aquellos momentos donde para dicha frecuencia no exista capital.




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•Una vez hemos representado solo queda incorporar a la hoja de cálculo una función que permita determinar el tanto efectivo que plantea la equivalencia entre la prestación y la contraprestación con una frecuencia igual a la de los capitales, o sea anual.•Nos colocamos en cualquier celda (por ejemplo, la C1) y vamos al menú “insertar/función”



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A continuación, buscamos las funciones financieras, y de entre todas ellas elegimos la que tiene por nombre “TIR”



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Una vez seleccionado volvemos a marcar en la flecha roja (o apretamos “intro”) y nos devuelve al menú anterior, pero con el rango seleccionado:



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Por último introducimos en el cuadro “estimar”, un valor inicial a partir del cual Excel empieza a iterar, por ejemplo 0,1:



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Finalmente le presionamos en aceptar y ya tenemos el tanto efectivo periodal (en nuestro caso semestral = i

e(2))de la operación

pura (deberemos ajustar el formato de esta celda al que nosotros deseemos, yo he elegido formato de % y con 4 decimales):



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El valor que se ha calculado se corresponde con el tanto efectivo periodal (en nuestro caso semestral = ie

(2)), ahora quedaría transformarlo a rédito anual de valoración :



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Ejercicio 2

En primer lugar se pide determinar el tanto efectivo de la operación pura, o sea el rédito anual en capitalización compuesta que plantea la equivalencia entre prestación y contraprestación, sin considerar características comerciales (ie):

)12(ei24

a425600.3200.12

3.600

425 425 425

12.200

0 1 2 3 23

24

425425

Gi=180

Gf=60

De aquí se obtendría el valor de ie(12) siguiendo un proceso

iterativo de sustitución hasta que se verificara la igualdad, pero como el tanto efectivo de la operación pura es el rédito anual deberíamos de transformarlo del siguiente modo: 1i1i

12)12(

ee



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Sin embargo existe una forma de obtener el resultado de una forma rápida y eficiente mediante el uso de la hoja de cálculo Excel.



• Los capitales de la prestación se introducen con signo negativo y los de la contraprestación con signo positivo (o al contrario).

• Los capitales se introducen todos en forma de columna (o todos en forma de fila).

• Los capitales se incorporan por orden cronológico, tal y como se han generado.



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•Una vez hemos representado solo queda incorporar a la hoja de cálculo una función que permita determinar el tanto efectivo que plantea la equivalencia entre la prestación y la contraprestación con una frecuencia igual a la de los capitales, o sea anual. Nos colocamos en cualquier celda (por ejemplo, la C1) y vamos al menú “insertar/función”•A continuación, buscamos las funciones financieras, y de entre todas ellas elegimos la que tiene por nombre “TIR” A continuación, buscamos las funciones financieras, y de entre todas ellas elegimos la que tiene por nombre “TIR”:



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Una vez seleccionado volvemos a marcar en la flecha roja (o apretamos “intro”) y nos devuelve al menú anterior, pero con el rango seleccionado. Por último, introducimos en el cuadro “estimar”, un valor inicial a partir del cual Excel empieza a iterar, por ejemplo 0.1:



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Finalmente le presionamos en aceptar y ya tenemos el tanto efectivo de la operación pura (deberemos ajustar el formato de esta celda al que nosotros deseemos, yo he elegido formato de % y con 4 decimales):



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El valor que se ha calculado se corresponde con el rédito mensual ie

(12), ahora quedaría transformarlo a rédito anual de valoración .



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En segundo lugar, se pide determinar el tanto efectivo de coste, o sea el rédito anual en capitalización compuesta que plantea la equivalencia entre prestación y contraprestación real del prestatario de la operación, considerando las características comerciales que afectan a dicho prestatario (ip):

fi G

)12(p

G)12(

pi24

24i160180425600.3200.12 a

De aquí se obtendría el valor de siguiendo un proceso iterativo de sustitución hasta que se verificara la igualdad, pero como el tanto efectivo de la operación pura es el rédito anual deberíamos de transformarlo del siguiente modo: . Traduciendo estos cambios a la hoja de cálculo, quedaría como sigue:

)12(pi

1i1i12)12(

pp



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Siguiendo los mismo pasos que antes pero introduciendo la fórmula en la celda “E1”, obtendríamos el siguiente resultado:



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Calcular el rédito anual equivalente:

Como conclusión podemos afirmar que el tanto efectivo de coste es mayor que el tanto efectivo de la operación pura.iip

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