CALCULO DE LÍNEAS

JAIME O. GALLEGOS COSTA

CONCEPTOS BASICOS El dimensionamiento de una línea que lleve

energía eléctrica requiere de conciliar cuatro aspectos fundamentales, a saber:

Que la línea asegure que las pérdidas de energía en la línea son las mínimas compatibles con el buen funcionamiento de la instalación.

Que los conductores, en condiciones normales de operación sean capaces de transportar la corriente que solicita el consumo sin exceder sus temperaturas normales de servicio.

En condiciones de falla soporten las solicitaciones que el sistema les impone.

Que las condiciones de instalación de los conductores aseguren la integridad mecánica de ellos y de sus aislaciones.

El primero de los aspectos se soluciona calculando la pérdida de voltaje que se produce en los conductores de una línea al circular por ellos la corriente de carga.

El segundo, verificando en las tablas de capacidades de transporte que no sobrepasen los valores indicados en las tablas respectivas para la sección correspondiente

El tercero, verificando que el conductor soporta las máximas corrientes transitorias que pueden circular.

El cuarto verificando que las cantidades de conductores en el ducto que los lleva es la adecuada o efectuando el cálculo del comportamiento mecánico cuando se trata de líneas aéreas.

CÁLCULO DE SECCIÓN DE CONDUCTORES

1.- Calculo de Líneas con la Carga Concentrada en un Extremo

Si L es la distancia entre el punto de alimentación y el consumo, el largo efectivo de conductor recorrido por la corriente será de 2 L, luego, la sección de conductor necesaria para que al extremo de la línea se haya perdido Vp será:

PVLIs 2

Ejemplo: Ejemplo: Se quiere alimentar un consumo de

alumbrado que esta ubicado a 30 m del punto de alimentación, la corriente es de 15 A, con un voltaje 220 V. Si el conductor es de cobre, calcular la sección de la línea:

PVLIs 2

245,26,6

1530018,02 mms

La sección comercial correspondiente será de 2,5 mm2. De manera análoga se puede calcular para un consumo trifásico equilibra-do, alimentado por un sistema de 380/220 V, la sección de la línea considerando que el largo efectivo de conductor recorrido por la corriente es en este caso igual a L y refirien-do todos los cálculos al voltaje de fase. vale decir 220 V.

2.- Cálculos de Secciones en Líneas con la Carga Repartida.

2.1.- Criterio de la Sección Constante.

En donde

de esto se desprende que:

3322112 iLiLiLs

VP

3322112 iLiLiLV

sP

y en general, para una línea con n derivaciones se puede establecer que:

Por su semejanza con el problema mecánico de la suma de los momentos, algunos autores llaman a este método de calculo "métodos de los momentos eléctricos".

n

aaa

P

iLV

s1

2

Por su semejanza con el problema mecánico de la suma de los momentos, algunos autores llaman a este método de calculo "métodos de los momentos eléctricos".

Ejemplo: En el alimentador de la Fig 2. sea L1 = 40 m,

L2 =.65 m, L3 = 90 m, e i1 = 15 A, i 2= 22 A i3 = 18 A. Calcular la sección de la

línea.

3322112 iLiLiLV

sP

29.191890226515406,6018,02 mms

Correspondiendo una sección comercial de 21,2 mm2

3322112 iLiLiLV

sP

29.191890226515406,6018,02 mms

201.351890406555406,6018,02 mms

2.2.- Criterio de la Sección Cónica.

En la aplicación del criterio de la sección cónica se parte de la base que la sección ira decreciendo en cada uno de los tramos a medida que nos alejamos del punto de alimentación. Existen varias formas matemáticas de lograr que se cumplan las condiciones impuestas a este problema, se analizaran brevemente dos de ellas, que conducen a resultados equivalentes, el método de la densidad de corriente constante y el método de la caida del voltaje uniforme.

Observando la figura 3, cabe destacar que, a diferencia del método de los momentos, para lograr el resultado matemático en forma simple, al aplicar cualquier método de sección cónica se deben utilizar como dato de calculo los largos y la corriente de cada tramo del alimentador y no los largos: corrientes en cada derivación Según lo expuesto, la calda de voltaje en el extremo de la línea de la figura 3 será:

Según lo expuesto, la caída de voltaje en el extremo de la línea de la figura 3 será:

Siendo:I I1 = i 1 + i 2 + i 3

I 2 = i 2 + i 3 I 3 = i 3

321 PPPP VVVV

3

33

2

22

1

11 222slI

slI

slIVP

Si para el primer caso se le impone la condición que la densidad la corriente sea la misma en todos los tramos de la línea debe cumplirse que:

dsI

sI

sI

3

3

2

2

1

1

dLllldVP 22 321

LVd P

2

De esto finalmente se obtiene que:

dIs 1

1 dIs 2

2 dIs 3

3

y en general, para la derivación enésima

dIs n

n

Ejemplo:

Aplicar el criterio de sección cónica, densidad constante al caso considerado en el ejemplo anterior.

En este caso se cumple que I 1 = 55 A . I 2 = 40 A , I 3 = 18 A L = 90 m

mmAd 037,2

90018,026,6

21 27

037,255 mms sección comercial 33,62 mm 2

22 64,19

037,240 mms sección comercial 21,15 mm 2

23 83,8

037,218 mms sección comercial 13,30 mm 2

Si se replantea el problema imponiendo la segunda condición propuesta, vale decir, que exista un valor de calda de voltaje uniforme a lo largo de la línea. lo que significa que la calda de voltaje por unidad de longitud sea constante. ello conducir! a los siguientes resultados:

Definiendo la caída por unidad de longitud y como:

Si Vp = cte. debe cumplirse que

y reemplazando el valor de Vp se deduce que:

LVv P

3

3

2

2

1

1

LV

LV

LVv PPP

vIs 1

12

vIs 2

22

vIs 3

32

y en general para la derivación enésima

vIs n

n2

En el ejemplo anterior

mVv 0734,0

906,6

221 62,3301,27

0733,055018,02 mmmms

222 2,2165,19

0733,040018,02 mmmms

223 3,1384,8

0733,018018,02 mmmms

como se puede apreciar, ambos métodos proporcionan resultados iguales, por lo tanto se los puede utilizar indistintamente sin otras consideraciones adicionales

Vale la pena hacer notar que desde el punto de vista del volumen o peso de cobre ocupa-do, tanto el criterio de la sección constante como los criterios de sección cónica estudia-dos proporcionan un igual valor de peso, si se efectúa el calculo empleando las seccio-nes teóricas, al emplear las secciones comerciales en el calculo aparecerán pequeñas diferencias producidas por las aproximaciones

La decisión respecto de que criterio de calculo emplear se deberá tomar entonces en función a consideraciones practicas, como por ejemplo, que para tramos cortos no resulta conveniente diversificar secciones o recordando que dentro de cierto rango, las secciones mas pequeñas son proporcional-mente mas caras, en relación a su peso unitario.

FIN TEMA

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