EJERCICIOS

EJERCICIO 1

Una mina ha cubicado nueve (9) bloques (blocks) de lotes polimetálicos, los seis (6) primeros A,B,C,D,E,F tienen una sección(metros cuadrados), sus potencias(metros) y la ley de cada respectivamente mostrando en el siguiente cuadro.

BLOQUE LEYES (%)Potencias(m) Sección(m2)

Pb Cu ZnA 0.6 1.0 1.2 6.0 580B 0.7 0.8 0.9 5.8 500C 1.2 0.9 0.8 6.2 700D 1.4 1.3 1.2 7.1 620E 0.5 0.7 0.9 7.3 450F 3.0 2.8 3.1 7 480

Los tres (3) bloques restantes G, H, I tienen sección trapezoidal, si las dimensiones con las mismas bases y alturas, siendo la base mayor de 28 metros y la base menor de 22 metros y la altura de 7 metros y la potencia de las mismas son 7 metros y las leyes son:

BLOQUELEYES (%)

Pb Cu ZnG 0.7 0.6 0.5H 0.6 0.4 0.3I 0.4 0.3 0.2

Teniendo peso por unidad de volumen de mineral de 3.2TM/m3. Calcule el tonelaje de mineral existente con sus leyes respectivas.

SOLUCION

Calculamos el área del los tres bloques restantes, como tienen la forma de trapezoide se aplica la siguiente formula:

A=B+b2

xh

Donde: B = la base mayor b = la base menor h = la altura

A=28+222

x12

A = 300 m2

BLOQUE AREA POTENCIALEYES

TONELAJEPb Cu Zn

Pb Cu Zn TON * LEY TON *LEY TON*LEY

A 580 6 0.6 1 1.2 11,136.00 6,681.60 11,136.00 13,363.20

B 500 5.8 0.7 0.8 0.9 9,280.00 6,496.00 7,424.00 8,352.00

C 700 6.2 1.2 0.9 0.8 13,888.00 16,665.60 12,499.20 11,110.40

D 620 7.1 1.4 1.3 1.2 14,086.40 19,720.96 18,312.32 16,903.68

E 450 7.3 0.5 0.7 0.9 10,512.00 5,256.00 7,358.40 9,460.80

F 480 7 3 2.8 3.1 10,752.00 32,256.00 30,105.60 33,331.20

G 300 7 0.7 0.6 0.5 6,720.00 4,704.00 4,032.00 3,360.00

H 300 7 0.6 0.4 0.3 6,720.00 4,032.00 2,688.00 2,016.00

I 300 7 0.4 0.3 0.2 6,720.00 2,688.00 2,016.00 1,344.00

TOTAL 89,814.40 98,500.16 95,571.52 99,241.28

Calculo de leyes de cada mineral

Para Pb

ley Pb=98,500.1689,814.40

=1.097%

Para Cu

leyCu=95,571.5289,814.40

=1.064%

Para Zn

leyCu=99,241.2889,814.40

=1.105%

EJERCICIO 2

Cual es la ley de concentrado que sale de la planta concentradora que trata 2500 TM/día de mineral con 2.1% de Cu, relaves de 0.2%, produciendo 140 TM/día de concentrado, calcule su eficiencia del proceso.

Solución

Calculo de ratio (Rc)

Rc=2500TM /dia140TM /dia

=17.86

Calculo de la ley de concentrado (b)

Rc=b−ca−c

17.86= b−0.2%2.1%−0.2%

b = 34.13%

Calculo de recuperación(R) y se expresa en porcentaje (%)

R=b (a−c)a (b−c)

x100

R=34.13 (2.1−0.2 )2.1 (34.13−0.2 )

x100

R = 91.01%

EJERCICIO 3

Cuanto cuesta obtener 50 TM de blíster de cobre de 98% a partir del concentrado del problema 2, sabiendo que las escorias y restos de la refinación y fundición de 0.09%, cotización del cobre de 3.75$/lb, mostrando otros costos:

Costo de explotación: 20 $/TM. Costo de tratamiento: 12 $/TM. Costo de fundición: 15 $/TM. Costo de transporte de planta concentradora a fundición: 2.8 $/TM. Costo de transporte de Mina a Planta concentradora: 1.5 $/TM.

Calcular la utilidad.

SOLUCION

Calculo de ratio refinado (Rf)

Rf= 98−0.0934.13−0.09

=2.88

Rc = 17.86

Calculamos los ingresos (vienen hacer las ventas (V)).

V = 3.75 $/lb x 2204.6 lb/TM x 50 TM x 0.98

V = 405 095.25 $

Calculamos los egresos(los costos que cuestan tratar una tonelada métrica de mineral)

Explotación = 20 $/TM x 17.86 x 2.88 = 1028.74 $/TM.

Tratamiento = 12 $/TM x 17.86 x 2.88 = 617.24 $/TM.

Fundición = 15 $/TM x 2.88 = 43.20 $/TM.

Transporte

Planta concentradora a fundición = 2.8 $/TM x 2.88 = 8.06 $/TM.

Mina a planta concentradora = 1.5 $/TM x 2.88 x 17.86 = 77.16 $/TM.

Costo total = (1028.74 + 617.24 + 43.20 + 8.06 + 77.16) $/TM

Costo total = 1774.40 $/TM

Costos totales = 1774.40 $/TM x 50 TM (blíster)

Costos totales = 88 720 $

Utilidad (U) = Ingresos - Egresos

UTILIDAD = 405 095.25 $ - 88 720 $

UTILIDAD = 316 375.25 $

Ejercicio 4

Calcular las reservas y las leyes de un depósito de cobre, se muestran los datos. El peso específico del mineral es 3.8 TM/m3, se considera un ancho de dilución de 0.20 m y un ancho mínimo de explotación de 0.80 m.

BLOCK AREA MUESTRAANCHO DE

MUESTRA(m)

LEY MUESTRA

(%)

A 50 x 501 0.60 2.802 0.80 1.903 0.50 1.60

B 50 x 704 0.40 3.105 0.60 2.606 0.50 3.00

C 45 x 607 0.70 2.008 0.50 2.209 0.80 1.80

CÁLCULOS DE LAS LEYES DE CADA BLOQUE.

BLOCK AREA MUESTRAANCHO DE

MUESTRA(m)ANCHO

MINIMO(m)

A 50 x 501 0.60 0.802 0.80 1.003 0.50 0.80

B 50 x 704 0.40 0.805 0.60 0.806 0.50 0.80

C 45 x 607 0.70 0.908 0.50 0.809 0.80 1.00

BLOQUE A

Ley=2.80 x0.60+1.90x 0.80+1.60 x 0.500.80+1.00+0.80

=1.54%

Pot=0.80+1.00+0.803

=0.87m

BLOQUE B

Ley=3.1x 0.40+2.60 x 0.60+3.0 x0.500.80+0.80+0.80

=1.79%

Pot=0.80+0.80+0.803

=0.80m

BLOQUE C

Ley=2.0 x0.70+2.20x 0.50+1.80 x 0.800.90+0.80+1.00

=1.46%

Pot=0.90+0.80+1.003

=0.90m

CALCULO DEL TONELAJE

BLOCK

AREA(m)

LEY (%)POTENCIA(m

)TONELADAS

(TM)TON x

ley

A 2,500 1.54 0.87 8,26512,728.1

0

B 3,500 1.79 0.80 10,64019,045.6

0

C 2,700 1.46 0.90 9,23413,481.6

4

TOTAL 28,13945,255.3

4

Las reservas de este depósito son 28,139 toneladas métricas.

LEY PROMEDIO DEL DEPOSITO COBRE (%)

Ley=45,255.3428,139.00

=1.61%

Ejercicio 5

Hallar el Valor Bruto Unitario (VBU), el Valor Bruto Recuperable (VBR) de un mineral polimetálico que tiene los siguientes contenidos:

Elemento b a c CotizaciónZn (%) 58 10 1.2 0.91$/lb

Ag(onz-troy/Tc) 48 7.5 1 34.1$/onz-troyCd (%) 0.4 0.1 0.001 3.0$/lbPb (%) 20 2 0.008 1.02$/lbCu (%) 30 0.8 0.05 3.68$/lb

Au(gr/TM) 10 1.5 0.07 1776.3$/onz-troy

Donde: b: Ley de concentrado; a: Ley de cabeza (mina); c: Ley de relave.

Calculo del VBU

Zn=10% x22.046 lbTM%

x0.91 $

lb=200.62$ /TM

Ag=7.5Onz−troyTC

x1.1023TC

TMx

0.91$Onz−troy

=281.91 $TM

Cd=0.1% x22.046 lbTM%

x3.0 $lb

=6.61 $TM

Pb=2% x22.046lbTM%

x1.02 $

lb=44.97 $

TM

Cu=0.8% x22.046 lbTM%

x3.68$

lb=64.90 $

TM

Au=1.5grTM

x1Onz−troy31.1035 gr

x1776.3 $Onz−troy

=85.66 $TM

Total del VBU = 684.67 $/TM

Calculo del VBR, para eso hay que encontrar la recuperación de cada mineral teniendo datos conocidos.

Encontramos las recuperaciones(R) y se expresa en porcentaje (%).

R (Zn )=58 (10−1.2 )10 (58−1.2 )

x100=89.86%

R ( Ag )=48 (7.5−1.0 )7.5 (48−1.0 )

x100=88.51%

R (Cu )=30 (0.8−0.05 )0.8 (30−0.05 )

x100=93.91%

R ( Pb )=20 (2−0.008 )2 (20−0.008 )

x100=99.64%

R (Cd )=0.4 (0.1−0.001 )0.1 (0.4−0.001 )

x100=99.25%

R ( Au )=10 (1.5−0.07 )1.5 (10−0.07 )

x100=96.01%

Calculo de VBR

VBR = VBU x Recuperación(R)

Zn=200.62$TM

x0.8986=180.28$ /TM

Ag=281.91$TM

x0.8851=249.52$ /TM

Cu=64.90$TM

x 0.9391=60.95 $/TM

Pb=44.97 $TM

x0.9964=44.81$ /TM

Cd=6.61$TM

x0.9925=6.56$ /TM

Au=85.66$TM

x 0.9601=82.24 $ /TM

Total VBR = 624.36 $/TM

COMERCIALIZACION DE MINERALES

Liquidar un lote de concentrado de plomo (Pb) y plata (Ag) de una mina que produce 4500 TMH/día de mineral de cabeza con 2.6% de Pb; el concentrado tiene 220 oz-troy/TM de Ag, 70 gr/TM de Au, As de 3.5%, Sb 3.6%, Bi 0.25% y una humedad de 8.5%.

Los gastos son:

Explotación : 18 $/TC. Tratamiento : 22 $/TM. Flete : 3.2 $/TM. Transporte : 20 $/TM. Gastos administrativos : 3 $/TM.

El ratio de concentración es 14, la planta arroja relaves de 0.4%; si la producción diaria se mantiene constante a lo largo del mes, si la cotización del Pb es 0.9838 $/lb; Ag es 33.55 $/oz-troy; Au es 1715.50 $/oz-troy, hallar:

a) La ley del concentrado.b) La liquidación por mes del concentrado y del mineral de cabeza.c) Cuantos camiones de 25 TM debe alquilar la empresa para transportar su

concentrado si cada uno de ellos puede realizar dos viajes por día.

SOLUCION

Calculamos la ley de concentrado (b)

R=b−ca−c

Donde: R = ratio de concentración. a= ley de cabeza (mina). c= ley de relaves (planta).

14= b−0.42.6−0.4

b = 31.20% Pb

Calidad de concentrado “H”

Calculamos la sumatoria de pagos:

Pb = (ley x 95%)(D.M 3 unid.)(Factor)(Cot – 3.50c/lb)

Pb = 31.20 x 0.95 = 29.64

31.20 -29.64 = 1.56 < 3(si se aplica)

Pb = (31.20% – 3%) (20 lb/TM %)( 0.9838$/lb – 0.0350$/lb)

Ag = (ley x 95%) (D.M. 1.46 oz- troy/TC) (Cot – 3.50 c/oz-troy)

Ag=220oz−troyTM

x1TM

1.1023TC=199.5827Oz−troy

TC.

Ag=199.5827oz−troyTC

x 0.95=189.6036Oz−troyTC

.

Ag=199.5827oz−troyTC

−189.6036oz−troyTC

=9.9791Oz−troyTC

.

9.9791oz−troyTC

>1.46Oz−troyTC

.(nose aplica)

Ag=(199.5827 oz−troyTC

x 0.95)( 33.55 $oz−troy

− 0.035 $oz−troy )

Au = (ley x 0.95%) (D.M. 0.043 oz- troy/TC)(Cot - 10 $/oz- troy)

Au=70grTM

x1oz−troy31.1035gr

x1TM

1.1023TC=2.0417 oz−troy

TC

Au=2.0417oz−troyTC

x 0.95=1.9396Oz−troyTC

.

Au=2.0417oz−troyTC

−1.9396oz−troyTC

=0.1021 Oz−troyTC

.

0.1021oz−troyTC

>0.043Oz−troyTC

.(nose aplica)

Au=( 2.0417 oz−troyTC

x 0.95)(1715.50 $oz−troy

− 10$oz−troy )

Pb = 535.1232 $/TM.

Ag = 6354.5635 $/TC.

Au = 3308.0134 $/TC

∑ PAGOS=(535.1232+6534.5635+3308.0134 ) $ /TC

∑ PAGOS=10197.7001 $TC

x1.1023TC1TM

=11240.9248 $TM

DEDUCCIONES

Maquila = 11240.9248 $/TM −¿ 250 $/TM = 10990.9248 $/TM

Gastos operativos (2%) = 10990.9248 $/TM x 0.98 = 10771.1063 $/TM

DL. 21497(2%) = 10771.1063 $/TM x 0.98 = 10555.6842 $/TM

PENALIDADES

As = 3.5% - 0.3% = 3.2%

0.1% ---------------2.50$/TM

3.2% -------------- x

x=3.2% x2.50 $/TM0.1%

=80 $/TM

Sb = 3.6% - 0.3% = 3.3%

0.1% ---------------2.50$/TM

3.3% -------------- x

x=3.3% x 2.50$ /TM0.1%

=82.50 $ /TM

Bi = 0.25% - 0.01% =0.24%

0.01% --------------- 3.00 $/TM

0.24% --------------- x

x=0.24% x3.00$ /TM0.01%

=72$ /TM

∑ penalidades=(80+82.50+72 ) $ /TM = 234.50 $/TM

10555.6842 $/TM – 243.50 $/TM = 10321.1842 $/TM

GASTOS

Explotación: 18$TC

x1.1023TC1TM

=19.8414 $ /TM

19.8414$

TMx 14=277.7796$ /TM

Tratamiento: 22 $/TM x 14 = 308 $/TM

Flete: 3.2 $/TM x 14 = 44.80 $/TM

Transporte Planta – Puerto: 20 $/TM

Gastos Administrativos: 3 $/TM x 14 = 42 $/TM

∑GASTOS=(277.7796+308+44.80+20+42 ) $ /TM

∑GASTOS=692.5796$ /TM

Utilidad del concentrado

Utilidad = 10321.1842 $/TM – 692.5796 $/TM

Calculo del tonelaje de concentrado

Ton. concentrado=4500TMH /dia14

=321.4286TMH /dia

Tara: 321.4286 TMH/día – 2.2 TMH/día = 319.2286 TMH/día.

Merma (2%): 319.2286 TMH/día x 0.98 = 312.8440 TMH/día.

Humedad: 312.8440 TMH/día x 0.915 = 286.2523 TMS/día.

Calculo de la utilidad por mes

Utilidad: 9628.6046 $/TMS x 286.2523 TMS/día = 2'756,210.2130 $/día.

Utilidad: 2'756,210.2130 $/día x 25 días/mes

Calculo del número de camiones para el transporte del concentrado

Utilidad: 68'905,255.3100 $/mes

Utilidad: 9628.6046 $/TM

Nº decamiones=

286.2523TMSdia

25TMCamion

x2 viajes

dia

=5.73

Nº de camiones = 6