leyes del calculo proposicional verificacion

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  • 1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL ECUADOR SEDE ESMERALDAS Integrantes: Materia: Curso:

2. LEYES DEL CLCULO PROPOSICIONAL Verificacion de las Leyes mediante tablas de verdad. 3. Explicar las leyes fundamentales del Clculo Proposicional, mediante la exposicin de la investigacin realizada. Conocer a travs de mtodos de investigacin (encuestas), el grado de conocimiento que tienen los estudiantes universitarios de las diferentes especialidades respecto a las leyes del clculo proposicional. 4. Clculo proposicional. Denominado tambin lgica proposicional: se define como la ciencia que trata de los principios vlidos del razonamiento y la argumentacin. La Lgica proposicional estudia las operaciones proposicionales y la deduccin proposicional. Una Proposicion es un enunciado que tiene un valor de verdad (verdadero o falso). Las Leyes del Clculo Proposicional son equivalencia lgicas que se pueden demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad . 5. Ley conmutativa pq qp pq qp Ley asociativa p( qr) ( pq) r p ( qr) ( pq) r Ley Distributiva p ( qr) ( pq) ( pr) p ( qr) ( pq) ( pr) Ley Tautologa ( pp) p ( pp) p Leyes de Negacin pp = F pp = V Leyes de Absorcin p ( pq) p p ( pq) p Leyes D Morgan ( pq) pp ( pq) pp Leyes de Identidad PF F P V P PF P P V V 6. LEY CONMUTATIVA Si p y q son proposiciones, entonces: pq qp pq qp Se pueden escribir en cualquier orden. Demostracin en la Tabla de verdad p q = q p V V V V V V V F F F F V F F V V F F F F F F F F p q = q p V V V V V V V V F F V V F V V V V F F F F F F F 7. LEY ASOCIATIVA Si p , q , r son proposiciones cualesquiera, entonces: p( qr) ( pq) r p ( qr) ( pq) r Cuando tienen el mismo conector Demostracin en la Tabla de verdad p (q r) V V V V V V F V F F V F F F V V F F F F F F V V V F F V F F F F F F V F F F F F 8. LEY TAUTOLOGA Si p es una proposicin simple o compuesta, entonces: ( pp) p ( pp) p Demostracin en la Tabla de verdad p p = p V V V V V V V V F F F F F F F F p p = p V V V V V V V V F F F F F F F F 9. LEY DISTRIBUTIVA Si p , q, r son proposiciones cualesquiera, entonces: p ( qr) ( pq) ( pr) p ( qr) ( pq) ( pr) Cuando tiene conectores diferentes Demostracin en la Tabla de verdad p (q r) V V V V V V V V V F V V F V V V F F F F F F V V V F F V V F F F F V V F F F F F (p q) (p r) V V V V V V V V V V V V F F V F F V V V V V F F F V F F F F V F F F V F F V F F F F F F F F F F V F F F F F F F 10. LEYES D MORGAN ( pq) pq ( pq) pq Negar una conjuncin o una disyuncin consiste en cambiar vo ^ y negar las proposiciones dadas. Demostracin en la Tabla de verdad (p q) = p q F V V V F F F F V V F F F V F F V V V F F V F F F V V V (p q) = p q F V V V F F F V V F F F V V V F F V V V F V F F F V V V 11. LEYES DE ABSORCIN p ( pq) p p ( pq) p Cuando se repite la proposicin y tienen conectores diferentes se puede aplicar esta Ley. Demostracin en la Tabla de verdad p (p q) = p V V V V V V V V V V F V F F F V V F F F F F F F p (p q) = p V V V V V V V V V F F V F F F F V F F F F F F F 12. LEYES DE NEGACIN Si p es una proposicin cualquiera, entonces: pp = F pp = V Demostracin en la Tabla de verdad p p pp= F V F F F V F p p pp = V V F V F V V 13. LEYES DE IDENTIDAD PF F P V P PF P P V V Demostracin en la Tabla de verdad PF V F F F F F PV V V P F V P 14. PREGUNTAS Responde las siguientes preguntas en una escala del 1 al 5: 5 Siempre; 4 Casi Siempre; 3 Normalmente; 2 Casi Nunca; 1 Nunca. 1 % 2 % 3 % 4 % 5 % 1. Has utilizado las tablas de verdad? 10,34 22,41 44,83 10,34 12,07 100% 2. Conoces sobre las leyes del Clculo Proposicional? 8,62 31,03 37,93 20,69 1,72 100% 3. Qu grado de conocimiento tienes sobre la teora de Conjuntos? 12,28 26,32 38,6 22,81 0 100% 4. Te gustara aprender las Leyes de Calculo Proposicional y aprender a aplicarlas 15,52 34,48 36,21 8,62 5,17 100% 5. Crees que aprender sobre las Leyes de Calculo Proposicional te ayudara a desarrollar tu intelecto 6,9 13,79 22,41 36,21 20,69 100% 6. Has utilizado los conectores de la Tabla de Verdad? 15,79 28,07 35,09 12,28 10,53 100% 15. Segn la encuesta realizada podemos concluir que la mayora de los estudiantes tienen un conocimiento bsico sobre las leyes del clculo proposicional y en la utilizacin de los conectores y tablas de verdad; as mismo a un 60% les gustara aprenderlas y saber cmo aplicarlas. Despus de la investigacin realizada pudimos explicar cules eran las leyes del clculo proposicional y como resolver problemas. 16. (pq) (q p) Resolver: = p (q q ) p Ley Asociativa = p V p Ley de Negacin = (p V) p Ley Asociativa = V p Ley Identidad Ley Identidad= V