PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR – SEDE ESMERALDAS

Integrantes:

Materia:

Curso:

LEYES DEL CÁLCULO PROPOSICIONALVerificacion de las Leyes mediante tablas de verdad.

Explicar las leyes fundamentalesdel Cálculo Proposicional,mediante la exposición de lainvestigación realizada.

Conocer a través de métodos deinvestigación (encuestas), elgrado de conocimiento quetienen los estudiantesuniversitarios de las diferentesespecialidades respecto a lasleyes del cálculo proposicional.

Cálculo proposicional. Denominadotambién lógica proposicional: se definecomo la ciencia que trata de los principiosválidos del razonamiento y laargumentación.La Lógica proposicional estudia lasoperaciones proposicionales y la deducciónproposicional.Una Proposicion es un enunciado quetiene un valor de verdad (verdadero ofalso).Las Leyes del Cálculo Proposicional sonequivalencia lógicas que se puedendemostrar con el desarrollo de las tablas deverdad .

• Ley conmutativa

• p⌃q⟷q⌃p

• p⌄q⟷q⌄p

• Ley asociativa

• p⌃( q⌃r) ⟷( p⌃q) ⌃r

• p⌄ ( q⌄r) ⟷( p⌄q) ⌄r

• Ley Distributiva

• p⌃ ( q⌄r) ⟷( p⌃q) ⌄( p⌃r)

• p⌄ ( q⌃r) ⟷( p⌄q) ⌃ ( p⌄r)

• Ley Tautología

• ( p⌃p) ⟷ p

• ( p⌄p) ⟷ p

• Leyes de Negación

• p⌃˜p = F p⌄˜p = V

• Leyes de Absorción

• p⌃ ( p⌄q) ⟷ p

• p⌄ ( p⌃q) ⟷ p

• Leyes D’ Morgan

• ˜( p⌄q) ⟷ ˜p⌃˜p

• ˜( p⌃q) ⟷ ˜p⌄˜p

• Leyes de Identidad•P⌃F ⟷F P ⌃ V⟷ P•P⌄F ⟷ P P ⌄ V ⟷ V

LEY CONMUTATIVASi p y q son proposiciones,

entonces:

p⌃q ⟷ q⌃pp⌄q ⟷ q⌄p

Se pueden escribir en

cualquier orden. Demostración en la Tabla de verdad

p ⌃ q = q ⌃ p

V V V V V V

V F F F F V

F F V V F F

F F F F F F

p ⌄ q = q ⌄ p

V V V V V V

V V F F V V

F V V V V F

F F F F F F

LEY ASOCIATIVA

Si p , q , r son proposiciones

cualesquiera, entonces:

p⌃( q⌃r) ⟷( p⌃q) ⌃rp⌄ ( q⌄r) ⟷( p⌄q) ⌄r

Cuando tienen el mismo conector

Demostración en la Tabla de verdad

p ⌃ (q ⌃ r)

V V V V V

V F V F F

V F F F V

V F F F F

F F V V V

F F V F F

F F F F V

F F F F F

LEY TAUTOLOGÍA

Si p es una proposición simple o compuesta,

entonces:

( p⌃p) ⟷ p( p⌄p) ⟷ p

Demostración en la Tabla de verdad

p ⌃ p = p

V V V V

V V V V

F F F F

F F F F

p ⌄ p = p

V V V V

V V V V

F F F F

F F F F

LEY DISTRIBUTIVA

Si p , q, r son proposiciones cualesquiera, entonces:

p⌃ ( q⌄r) ⟷( p⌃q) ⌄( p⌃r)p⌄ ( q⌃r) ⟷( p⌄q) ⌃ ( p⌄r)

Cuando tiene conectores diferentes

Demostración en la Tabla de verdad

p ⌃ (q ⌄ r)

V V V V V

V V V V F

V V F V V

V F F F F

F F V V V

F F V V F

F F F V V

F F F F F(p ⌃ q) ⌄ (p ⌃ r)

V V V V V V V

V V V V V F F

V F F V V V V

V F F F V F F

F F V F F F V

F F V F F F F

F F F F F F V

F F F F F F F

LEYES D’ MORGAN

˜( p⌄q) ⟷ ˜p⌃˜q˜( p⌃q) ⟷ ˜p⌄˜q

Negar una conjunción o una disyunción consiste en

cambiar “v”o “^” y negar las proposiciones dadas.

Demostración en la Tabla de verdad

˜ (p ⌄ q) = ˜p ⌃ ˜q

F V V V F F F

F V V F F F V

F F V V V F F

V F F F V V V

˜ (p ⌃ q) = ˜p ⌄ ˜q

F V V V F F F

V V F F F V V

V F F V V V F

V F F F V V V

LEYES DE ABSORCIÓN

p⌃ ( p⌄q) ⟷ pp⌄ ( p⌃q) ⟷ p

Cuando se repite la proposición y tienen

conectores diferentes se puede aplicar esta Ley.

Demostración en la Tabla de verdad

p ⌃ (p ⌄ q) = p

V V V V V V

V V V V F V

F F F V V F

F F F F F F

p ⌄ (p ⌃ q) = p

V V V V V V

V V V F F V

F F F F V F

F F F F F F

LEYES DE NEGACIÓN

Si p es una proposición cualquiera, entonces:

p⌃˜p = F p⌄˜p = V

Demostración en la Tabla de verdad

p ˜p p⌃˜p= F

V F F

F V F

p ˜p p⌄˜p = V

V F V

F V V

LEYES DE IDENTIDAD

P⌃F ⟷F P ⌃ V ⟷ PP⌄F ⟷ P P ⌄ V ⟷ V

Demostración en la Tabla de verdad

P⌃F

V F F

F F F

P⌃V

V V P

F V P

PREGUNTAS

Responde las siguientes preguntas en una escala del 1 al 5:

5 Siempre; 4 Casi Siempre; 3 Normalmente; 2 Casi Nunca; 1 Nunca.

1

%

2

%

3

%

4

%

5

%

1. ¿Has utilizado las tablas de verdad? 10,34 22,41 44,83 10,34 12,07 100%

2. ¿Conoces sobre las leyes del Cálculo Proposicional? 8,62 31,03 37,93 20,69 1,72 100%

3. ¿Qué grado de conocimiento tienes sobre la teoría de

Conjuntos? 12,28 26,32 38,6 22,81 0

100%

4. Te gustaría aprender las Leyes de Calculo Proposicional y

aprender a aplicarlas 15,52 34,48 36,21 8,62 5,17

100%

5. Crees que aprender sobre las Leyes de Calculo

Proposicional te ayudara a desarrollar tu intelecto 6,9 13,79 22,41 36,21 20,69

100%

6. ¿Has utilizado los conectores de la Tabla de Verdad? 15,79 28,07 35,09 12,28 10,53 100%

Según la encuesta realizada podemosconcluir que la mayoría de losestudiantes tienen un conocimientobásico sobre las leyes del cálculoproposicional y en la utilización de losconectores y tablas de verdad; asímismo a un 60% les gustaríaaprenderlas y saber cómo aplicarlas.

Después de la investigación realizadapudimos explicar cuáles eran las leyesdel cálculo proposicional y comoresolver problemas.

(˜p⌄q) ⌄ (˜q ⌄ ˜p)

Resolver:

= ˜p ⌄(q ⌄ ˜q ) ⌄ ˜p Ley Asociativa

= ˜p ⌄ V ⌄ ˜p Ley de Negación

= (˜p ⌄ V) ⌄ ˜p Ley Asociativa

= V ⌄ ˜p Ley Identidad

Ley Identidad = V