ABRIL 2016

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA

•Los datos del sistema están expresados en por unidad sobre una base común de 100 MVA. •Los generadores están funcionando en carga a su voltaje y frecuencia nominal y sus FEM’s están en fase. •El neutro de cada generador esta puesto a tierra a través de un reactor inductivo limitador de corriente de 0.25/3 por unidad de base de 100 MVA.

3

Planteamiento del Ejercicio

ITEM MVA BASE

VOLTAJE NOMINAL

X1 X2 X0

G1 100 20KV 0.15 0.15 0.05

G2 100 20KV 0.15 0.15 0.05

T1 100 20/220 KV

0.10 0.10 0.10

T2 100 20/220 KV

0.10 0.10 0.10

L12 100 20KV 0.125

0.125

0.30

L13 100 20KV 0.15 0.15 0.35

L23 100 20KV 0.25 0.25 0.7125

ITEM MVA BASE

VOLTAJE NOMINAL

X1 X2 X0

G1 100 20KV 0.15 0.15 0.05

G2 100 20KV 0.15 0.15 0.05

T1 100 20/220 KV 0.10 0.10 0.10

T2 100 20/220 KV 0.10 0.10 0.10

L12 100 20KV 0.125 0.125 0.30

L13 100 20KV 0.15 0.15 0.35

L23 100 20KV 0.25 0.25 0.7125

2

ITEM X1

G1 0.15

G2 0.15

T1 0.10

T2 0.10

L12 0.125

L13 0.15

L23 0.25

3

La red de impedancias de secuencias positiva, es mostrada abajo:

3

Red de Admitancias

-4j -4j

-8j

-6.6667j -4j

V1 V2

V3

𝐼𝑎

𝐼𝑏 𝐼𝑐

𝐼𝑏

𝐼𝑎

ANÁLISIS DE NODOS PARA OBTENER ECUACIONES

Nodo V1 Ia=-4j(0-V1)=4jV1; Ib= -6.6667j(V1-V2) ; Ic=-8j(V1-V2) Ia=Ib+Ic 4jV1=-6.6667j(V1-V3)-8j(V1-V2) 0=-18.6667jV1+8jV2+6.6667jV3

Nodo V2 Ia=-4jV2 ; Ib= -4j(V3-V2) ; Ic=-8j(V1-V2) Ic+Ib=Ia 0=-4jV2+8j(V1-V2)+4j(V3-V2) 0=8jV1-16jV2+4JV3

Nodo V3 Ib(13)=-6.6667j(V1-V3) ; Ib(32)= -4j(V3-V2) ; Ib(13)=Ib(32) -6.6667j(V1-V3) = -4j(V3-V2) 0=6.6667jV1+4jV2-10.6667JV3

MATRIZ DE ADMITANCIA DE BUS:

Y bus=

-18.6667j

8j

8j

-16j

4j

6.6667j

4j

-10.6667j 6.6667j

|Y bus|= (-18.6667j)

-16j

4j

4j

-10.6667j

-(8j)

8j

6.6667j

4j

-10.6667j

+(6.6667j)

8j

6.6667j

-16j

4j

|Y bus |=1066.6704j

CÁLCULO DEL DETERMINANTE

Determinante (no es valor absoluto)

CALCULANDO LA MATRIZ ADJUNTA:

Y bus*=

-16j 4j 4j 10.6667j

- 8j 4j 6.6667j -10.6667j

8j 16j 6.6667j 4j

- -

-

8j 6.6667j 4j -10.6667j

-18.6667j 6.6667j 6.6667j -10.6667j

-18.6667j 8j 6.6667j 4j

8j 6.6667j -16j 4j

-18.6667j 6.6667j 8j 4j

-18.6667j 8j 8j -16j

Y bus* =

-154.6672 -112.0004 -138.6672

-112.0004 -154.6672 -128.0004

-138.6672 -128.0004 -234.6672

CALCULANDO LA TRANSPUESTA

(Y bus*) =

-154.6672 -112.0004 -138.6672

-112.0004 -154.6672 -128.0004

-138.6672 -128.0004 -234.6672

CALCULO DE LA MATRIZ INVERSA

Z bus =

-1

* (Y bus*) Z

-154.6672 -112.0004 -138.6672

-112.0004 -154.6672 -128.0004

-138.6672 -128.0004 -234.6672

1

1066.6704𝑗 Z bus =

-1

1

|Y bus |

Determinante (no es valor absoluto)

-154.6672 -112.0004 -138.6672

-112.0004 -154.6672 -128.0004

-138.6672 -128.0004 -234.6672

−𝑗

1066.6704 Z bus =

CALCULANDO LA Z bus

Por propiedad de los números complejos: 1

𝑗= −𝑗 ;

1

−𝑗= 𝑗

0.145j 0.105j 0.130j 0.105j 0.145j 0.120j 0.130j 0.120j 0.220j

Z bus =

𝑍331 =0.22j

𝑍331 = 𝑍33

2 = 0.22j

~ E a

RESULTANDO LA RED DE SECUENCIA POSITIVA

DEBIDO A QUE LA IMPEDANCIA DE SECUENCIA NEGATIVA DE ESTE SISTEMA PARA ESTE CASO , ES LA MISMA QUE LA DE SECUENCIA POSITIVA , SE TIENE QUE :

2 1 Z33 = Z 33 = 0.22j

DE TAL MODO QUE LA RED DE SECUENCIA NEGATIVA RESULTA SER :

EL CIRCUITO EQUIVALENTE DE THEVENIN PARA LA RED DE SECUENCIA

CERO, ES CONSTRUIDO DE ACUERDO A SU EQUIVALENTE A LA CONEXIÓN DE LOS TRANSFORMADORES Y GENERADORES

0.25j

0.05j

0.10j

0.3j

0.35j 0.7125j

0.10j

1 2

3

SI TODAS LAS FUENTES DE VOLTAJE SE PONEN A CERO Y LAS IMPEDANCIAS SE CONVIERTEN A ADMITANCIAS EL SISTEMA ES:

-2.5j -10j

-3.3333j

-2.8571j -1.4035j

V1 V2

V3

𝐼𝑎

𝐼𝑏 𝐼𝑐 𝐼𝑏

𝐼𝑎

La construcción de la matriz de admitancias de bus se muestra a continuación:

El sistema de ecuaciones se obtiene, como en el caso anterior, por medio del análisis de nodos (LCK).

Ia=Ib+Ic Ic+Ib=Ia Ib(13)=Ib(32)

Y bus=

-8.6901j

3.3333j

2.8571j

3.3333j

-14.7365j

1.4035j

2.8571j

1.4035j

-4.2606j

Y bus =334.14j

Matriz de Admitancias

El Determinante de esta matriz es:

CALCULANDO LA MATRIZ ADJUNTA:

Y bus*=

-14.7365j 1.4035j 1.4035j - 4.2606j

- 3.333j 1.4035j 2.8571j - 4.2606j

3.333j - 14.7365j 2.8571j 1.4035j

- -

-

3.333j 2.8571j 1.4035j - 4.2606j

-8.6901j 2.8571j 2.8571j -4.2606j

-8.6901j 3.333j 2.8571j 1.4035j

3.333j 2.8571j -14.7365j 1.4035j

-8.6901j 2.8571j 3.333j 1.4035j

-8.6901j 3.333j 3.333j -14.7365j

Y bus* =

-60.8165 -18.2118 -46.7819 -18.2118 -28.8620 -21.7201 -46.7819 -21.7201 -116.9508

CALCULANDO LA TRANSPUESTA

(Y bus*) =

-60.8165 -18.2118 -46.7819 -18.2118 -28.8620 -21.7201 -46.7819 -21.7201 -116.9508

33

CALCULO DE LA MATRIZ INVERSA

Z bus =

-1

* (Y bus*) Z

1

334.14𝑗 Z bus =

-1

1

|Y bus |

-60.8165 -18.2118 -46.7819 -18.2118 -28.8620 -21.7201 -46.7819 -21.7201 -116.9508

Z bus =

0.1820j 0.0544j 0.1400j 0.0544j 0.0863j 0.0649j 0.1400j 0.0649j 0.3500j

RESULTA :

CALCULANDO LA Z bus

0.35 j Z O

33 =

−𝑗

334.14𝑗 Z bus =

-60.8165 -18.2118 -46.7819 -18.2118 -28.8620 -21.7201 -46.7819 -21.7201 -116.9508

CIRCUITO DE SECUENCIA CERO

0.35 j

RESULTA : 0.35 j Z O

33 =

RESUMEN DE DIAGRAMAS DE CORRIENTES DE FALLA

~ E a

0.35 j

DIAGRAMA DE SECUENCIA CERO

DIAGRAMA DE SECUENCIA POSITIVA

DIAGRAMA DE SECUENCIA NEGATIVA

CORRIENTE DE FALLA TRIFÁSICA

I cc 3Ф =

E a

------------------

Z 33 + Z f

1 =

1 ⊾ 0º --------------- 0.22j + 0.1 j

3.125 ⊾ -90º pu I cc 3Ф =

~ I cc 3Ф

3.125 ⊾ -90º pu

El circuito nos queda:

FALLA MONOFASICA

En este tipo de fallas se conectan las tres redes de secuencia en serie y se cumple:

I 3

1 =

E a

--------------------------

Z33 + Z33 + Z33 + Zf

1 2 0

I3 1 =

1 ⊾ 0º ---------------------- 0.22j+0.22j+0.10j+0.30j

I3 1

= 0.9174 ⊾-90º pu

I 3

1 = I3

2 = I3

0

V

+

-

Z1

Z2

Z0

Zn

+

-

Va

Vao

Ia1

Ia2

Ia0

LA CORRIENTE DE FALLA SE OBTIENE DEL USO DE LAS COMPONENTES SIMETRICAS

Ia

Ib

Ic

1 1 1

1 a a

2

1 a a

2

=

3

3

3

Ia

Ib

Ic

0

2

1

Ia

Ib

Ic

3

3

3

1 1 1

1 a a

1 a a

2 =

-0.9174j

-0.9174j

-0.9174j

I a 3

= Ia 0

Ia 1

Ia 2 + +

I a

3 = ( -0.9174 j ) + ( -0.9174j ) + ( -0.9174j )

Icc 1Ф = 2.7523 ⊾ -90º

FALLA BIFASICA

LAS SECUENCIAS POSITIVA Y NEGATIVA QUEDAN EN PARALELO.

Z1

Z2

Ia2

Va1 Va2

Ia1= - Ia2

LA CORRIENTE DE SECUENCIA POSITIVA VIENE DADA POR :

I3

1 = - I 3

2

=

Ea

----------------

Z33 + Z33 + Zf 1 2

I3

1 =

1 ⊾ 0º --------------------- 0.22j + 0.22 j + 0.10 j

I3 1

= 1.8519⊾-90pu

Ia

Ib

Ic

1 1 1

1 a a

2

2

=

3

3

3

I3

I3

I3

0

2

1

Ia

Ib

Ic

3

3

3

1 1 1

1 a a

1 a a

2 =

0

1.8519j

-1.8519j

1

a

a

2

Ib

3 = I3 + a I3 + a I 3

0 2 1 2

= 0 + ( 1 ⊾ 240º) (-1.8519j)+ ( 1⊾120º)(1+1.8519j) Ib 3

Icc2Ф = 3.2075 ⊾ -90 pu

I cc 2Ф = 3.2075 ⊾ -90 pu

Icc 1Ф = 2.7523 ⊾ -90º pu

3.125 ⊾ -90º pu I cc 3Ф =

LAS CORIENTES DE FALLA NOS QUEDAN

FALLA TRIFASICA EN EL BUS 2

1 -----

Z1

1 ---- 0.22

4.54 pu

CALCULANDO LA CORRIENTE DE BASA

I base =

100,000 ---------- 20 KV * √3

= 2,886.75 A

SE SACA EL INVERSO DE LA IMPEDANCIA

EL RESULTADO SE EXPRESA

EN pu

SE DIVIDE EL VOLTAJE DE BASE QUE EN ESTE CASO ES 100KV ENTRE EL VOLTAJE NOMINAL TOMADO DE LA TABLA DE LA DIAPOSITIVA 3 PARA ESTE CASO 20 KV

FALLA MONOFASICA

0.22

0.22

0.35

Zf

IФ0

1⊾0 -------------- Z1 + Z2 + Z0

1⊾0 ----------------- 0.22 + 0.22 + 0.35

IФ0 =

1 -----= 1.26582 A 0.79

1.26582 A

I0 = * I base IФ0

I0 = * 2,886.75 A

I0 = 3654.11 A

FALLA 3Ф EN BUS 3

1 ---- 0.22

4.54 pu SE SACA EL INVERSO DE LA IMPEDANCIA

1 ----

Z1

I base =

100,000 ---------- 20 KV * √3

= 2,886.75 A

FALLA 3Ф EN BUS 3

= 4.54 pu * I base

= 4.54 pu * 2,886.75 A = 13105.6 ≈ 13.1 KVA

FALLA BIFASICA

I bifásica = 1⊾0 --------- Z1+Z2

1 ---- 0.44

1 ---------- 0.22 +0.22

= = = 2.2727 A

2.2727 A * 2,886.75 A

I bifásica * I base

ESTA FALLA SE CALCULA MULTIPLICANDO LA CORRIENTE BIFASICA POR LA CORRIENTE DE BASE

6561 A

=