“cÁlculo de esfuerzos para un elemento de orden superior”
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8/18/2019 “CÁLCULO DE ESFUERZOS PARA UN ELEMENTO DE ORDEN SUPERIOR”
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE TLAXCALA
INGENIERÍA ASISTIDA POR COMPUTADORA
PROFESOR: JORGE CARRO JUÁREZ
PRÁCTICA NO. 5
“CÁLCULO DE ESFUERZOS PARA UN ELEMENTO DE ORDEN SUPERIOR”
RODRIGO MÉNDEZ MACÍAS
FECHA: 10 DE NOVIEMBRE DEL 2014.
REPORTE DE PRÁCTICA
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Contenido.
INTRODUCCIÓN. .................................................................................................................................. 2
ELEMENTOS ISOPARAMÉTRICOS BIDIMENSIONALES E INTEGRACIÓN NUMÉRICA. ....................... 2
Integración numérica. ..................................................................................................................... 3
Desarrollo Experimental:..................................................................................................................... 4
Estudio 1. ......................................................................................................................................... 4
Estudio 2. PROPUESTA. ................................................................................................................... 8
Resultados. ........................................................................................................................................ 11
Conclusión. ........................................................................................................................................ 12
Referencias bibliográficas. ................................................................................................................ 12
INTRODUCCIÓN.ELEMENTOS ISOPARAMÉTRICOS BIDIMENSIONALES E INTEGRACIÓN NUMÉRICA.
Hemos visto e anteriores prácticas como pueden obtenerse algunas familias genéricas de
elementos finitos. Cada nuevo miembro de la familia se caracteriza por un número de
nodos progresivamente mayor, lo que implica una mayor precisión y presumiblemente que
el número de elementos necesarios para obtener una solución correcta disminuya
rápidamente. Para asegurar que con un número pequeño de elementos pueda
representase una forma relativamente complicada como las que aparecen más
frecuentemente en los problemas reales, más que en los teóricos, ya que no son suficientes
simples rectángulos o triángulos. De esto trata la integración numérica de elementos
isoperimétricos.
Los elementos básicos uni, bi y tridimensionales: se transformaran; punto por punto en
formas distorsionadas. De esta descomposición se obtiene un nuevo sistema de
coordenadas curvilíneas.
No solo pueden distorsionarse los elementos bidimensionales en otros también
bidimensionales, sino que además pueden transformase en otros elementos de otras
dimensiones. Este principio es aplicable con toda generalidad, con tal que pueda
establecerse una correspondencia biunívoca entre las coordenadas cartesianas y las
curvilíneas.
Una vez conocidas relaciones entre las coordenadas, es posible definir las funciones de
forma en coordenadas locales y establecer las propiedades del elemento mediante las
trasformaciones adecuadas.
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Integración numérica.
Las transformaciones curvilíneas transforman las coordenadas x,y,z a las coordenadas
locales ζ, η, ξ.
Figura 1: Sistema de coordenadas locales (ζ, ξ, η) y sistema global de coordenadas
cartesianas (X, Y, Z).
La integración numérica consiste en sustituir la función que se pretende integrar por un
polinomio de interpolación (otra función de forma) que pase por un determinado número
de puntos llamados puntos de Gauss. La integración del polinomio se realiza
posteriormente a través de una suma ponderada de los valores de la función en estos
puntos de Gaus.
Unidad de aprendizaje: Análisis lineal estático de elementos finitos 2D y 3D.
Objetivo de la práctica: Analizar elementos triangulares y su representación
isoparamétrica
Resultados de aprendizaje: Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno será capaz de
aplicar la formulación del método del elemento finito para el análisis de problemas físicos
en ingeniería en dos dimensiones y tres dimensiones.
Duración: 2 horas.
Software: SolidWoks Simulation 2014.
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Desarrollo Experimental:
Estudio 1.
1. Desarrolle la metodología mostrada en el archivo Custom Wheel.pdf anexo a la
práctica. Aplique material Aleación de aluminio 2024.
2.
Realice un estudio estático aplicando una carga de 1000 Kgf hacia abajo y unatorsión de 5000 N-m sobre el interior del soporte del rin (figura 1).
FIGURA 2. Croquis base para la construcción del rin.
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FIGURA 3: El principio básico del rin es por medio de una revolución.
Primero que nada calculamos los esfuerzos máximos (véase figura 5) que se ejercen en el
rin por medio del análisis de Von Mises en donde podemos observar en la figura 3 que el
máximo esfuerzo obtenido fue de 74, este esfuerzo se concentró en su mayoría en el centro
del rin que es en donde toda la fuerza se concentra, y esta zona esta denotada de un color
más claro que el resto del rin.
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FIGURA 5: Esfuerzo de Von Mises en el esudio 1 de 74.406 MPa.
Una vez que sabemos cómo se distribuye la carga, por medio de los desplazamientos (véase
figura 6) podemos darnos cuenta que tanto afectan a muestro rin según el tipo de carga
que se empleé, el material propuesto entre otras características del rin.
FIGURA 6: Máximo desplazamiento en el Estudio 1 de 0.0381.
El factor de seguridad para el estudio 1 es de 1.3 el cual es razonablemente bueno, ya se
sobrepasa la unidad (véase figura 7).
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FIGURA 7. Mínimo Factor de seguridad Estudio 1 de 1.3.
La masa del elemento es de 12.949Kgr. (Véase figura 8).
FIGURA 8: Masa del Elemento de12.949 Kg.
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3. Anote lo resultados obtenidos de esfuerzo de von Mises, deformación, factor de
seguridad y masa en la tabla 1.
4. Diseñe un nuevo rin tomando como modelo uno real (anexar foto) respetando las
restricciones indicadas en la parte de resultados del reporte de práctica y anotando los
datos obtenidos en la tabla 1.
Estudio 2. PROPUESTA.
En la figura 9 se observa al propuesta del rin que nosotros utilizaremos, para conocer
cómo se comportaría este rin al ser sometido a las cargas propuesta.
FIGURA 9: Propuesta del Rin ESTUDIO 2.
A continuación se presenta en el figura 89 la foto en la cual nos basamos para realizar el
ESTUDIO 2.
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Figura 10: Anexo foto del ESTUDIO 2.
Para este estudio la concentración de esfuerzos se puede apreciar de forma clara en la figura 11.
FIGURA 11: Máximo esfuerzo de Von Mises ESTUDIO 2 DE 119.
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Los desplazamientos para la propuesta es relativamente mayor que la propuesta en el primer
estudio (véase figura 12).
FIGURA 12: Desplazamiento máximo del ESTUDIO 0.0894.
El factor de seguridad es mayor por consiguiente por lo que la propuesta del ESTUDIO 1 es más
confiable, para las cuestiones del diseño. La concentración del ESTUDIO 2 se observa en la figura 13.
FIGURA 13: Factor de seguridad del ESTUDDIO 2 de 0.811
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Aunque la masa de la propuesta es relativamente menos lo que le da una ventaja sobre la
propuesta del ESTUDIO 1.
FIGURA 14: Propiedades Físicas del Elemento.
Resultados.Estudio. Von mises
(MPa).Desplazamiento
(mm).F.S. Masa (kg).
Modelo. 74,406 0,0381 1,3 12,949
Propuesta. 119 0.0894 0.811 11,586
Tabla 1.
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En la tabla uno se realiza la comparación de las magnitudes solicitadas para el ESTUDIO 1 y para el
ESTUDIO 2. En mi opinión me quedaría con el rin del ESTUDIO 1 por que tiene un mayor factor de
seguridad a pesar de que es más pesado.
Conclusión.
Solid Word es una herramienta muy completa de diseño ya que podemos ver como actúanlas cargas según las fuerzas aplicadas en los elementos diseñados y con eso darnos una idea
como funcionaran en la vida real. Esto es de enorme importancia ya que al poder predecir
el comportamiento del elemento en los sistemas podemos asegurar que nuestras
estructuras tengan un mayor periodo de vida.
Referencias bibliográficas.
Ramón Argüelles Alvarez. “Fundamentos de Elasticidad y su Programación por
Elementos Finitos”. Bellisco, Madrid. 1992.
O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. “El Método de los Elementos Finitos”. Vols 1 y 2.
CIMNE-Mc Graw Hill, 1994.
E. Oñate. “Cálculo de Estructuras por el Método de los Elementos Finitos”. CIMNE,
Barcelona. 1995.