UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOS DE CALDASFACULTAD TECNOLGICACALCULO VECTORIALJOHANA PAOLA CRUZ HERRERACD: 20111077065

Ejercicios 14.327. obtenga dy/dx, en el punto de la cicloide que tenga las ecuaciones (8) para las cuales y tiene su mayor valor cuando x se encuentra en el intervalo cerrado [0, 2a].28. demuestre que la pendiente de la recta tangente en t= a la cicloide que tienen las ecuaciones (8) es cot . Deduzca luego que la recta tangente es vertical cuando t= 2n, donde n es cualquier entero.29. una hipocicloide es la curva trazada por un punto P sobre una circunferencia fija de radio a; a>b. Si el origen est en el centro de dicha circunferencia, A(a, 0) es uno de los puntos en los que el punto P toca la circunferencia fija, B es el punto mvil de tangencia de ambas circunferencias, y el parmetro t es el punto mvil de tangencia de ambas circunferencias, y el parmetro t es el nmero de radianes del ngulo AOB, demuestre que las ecuaciones paramtricas de la hipocicloide son

30. Si a=4b en el ejercicio 29, tenemos una hipocicloide de cuatro cspides. Demuestre que las ecuaciones paramtricas de esta curva son 31. Emplee las ecuaciones paramtricas del ejercicio 30 para obtener una ecuacin cartesiana de la hipocicloide de cuatro cspides y trace la grfica de la ecuacin resultante.32. Las ecuaciones paramtricas para la tractriz son

Trace la curva para a=433. Demuestre que el parmetro t, en las ecuaciones paramtricas de una tractriz (vase el ejercicio 32), es la interseccin x de la recta tangente.

Ejercicios 14.4Obtenga si existe, el lmite indicado.1. R(t)= 83t-2)i + ; 3. R(t)= 2sen ti + costj; 5. R(t)= ; Obtenga 7. R(t)= 9. R(t)= 11. R(t)= 13. R(t)= Obtenga 15. R(t)= (t-1)i + (2-t)jVerifique el Teorema 14.4.6 para los vectores dados.17. Verifique el Teorema 14.4.7 para los vectores del ejercicio que se indica19. Ejercicio 17Obtenga 21. R(t)= 23. R(t)=25. Demuestre el teorema 14.4.627. Demuestre el teorema 14.4.9Determine el vector ms general cuya derivada tenga el valor de funcin que se indica.29. 31. 33. 35. Si R(t) = Obtenga, para la ecuacin vectorial indicada, una ecuacin cartesiana de la curva que se traza por el punto final de la representacin de posicin de R (t). Obtenga R(t)*R (t). Interprete geomtricamente el resultado.37. Si (t) es la medida en radianes del ngulo entre R (t) y Q (t), obtenga 39. 41. Suponga que R y R son funciones vectoriales definidas en un intervalo y R es diferenciable en dicho intervalo. Demuestre que

43. si la funcin vectorial R y la funcin real f son diferenciables en un intervalo y Ejercicios 10.6Trace la grfica de la ecuacin que se indica1.