cadena cinematica de chapas

Ejercicio Complementario N1

Ctedra: Ing. Jos Luis TavorroTP 3Grupo 2

Ejercicio Complementario N1

Dado el sistema mostrado en la figura 1.1 y teniendo en cuenta los datos indicados

1.1) Realizar el anlisis cinemtico.

El sistema tiene 1 chapa. Son tres barras que como no estn articuladas se comportan como una nica chapa.

n = 1

G.L = 3 (3 movimientos elementales)

Vnculos externos:Ve = 1 + 2

Apoyo mvil en A, cinemticamente restringe desplazamientos en la direccin perpendicular al apoyo. Es decir, impide un grado de libertad. El apoyo fijo en B no permite traslacin. Slo puede seguir rotando. Restringe, entonces, dos grados de libertad.

Ve = 3

Que es igual a la cantidad de grados de libertad. Para ver si es o no isosttico tengo que verificar que no haya vinculacin aparente. Lo que no puede pasar es que la normal a A no puede pasar por B. No pasa, por lo que puedo decir que no hay vinculacin aparente.

( G.L = Ve, el sistema es isosttico.

1.2) Calcular las reacciones de vnculo.

Para calcular las reacciones de vnculo hay que hacer un Diagrama de Cuerpo Libre. Saco los apoyos y pongo en evidencia las reacciones de vnculo.

RA tiene que ser tal que A no se pueda mover verticalmente. Todo este sistema no tiene que tener efectos cinemticos. Por lo que planteo que es un sistema nulo.

Considerando los datos para el grupo N2, tenemos:

a = 3 m ;b = 3 m ;c = 2 m ;d = 6 m ;e = 6 m

P1 = 80 kN ;

P2 = 120 kN ;

p1 = 20 kN/m ; p2 = 40 kN/m

R1 = p1 d/2 = 20 kN/m 3 m = 60 kN

R2 = p2 (a + b) 2 = 40 kN/m 6 m 2 = 240 2 kN

Py = 0

Pz = 0

MxB = 0

RA VB + P2 + R1 + R2/2 = 0 (1)

hB P1 + R2/2 = 0 (2)

RA (d + a + b) + P1 a P2 (a + b + c + d) R1 ( d + a + b) R2 (a + b) 2 = 0 (3)

2

De (3), obtenemos el valor de:

12 RA + 80 3 120 14 60 10 1440 = 0

ARA = 290 kN ja De la ecuacin (2) obtenemos:

hB 80 + 240 = 0

hB = 160 kNDe la ecuacin (1) obtenemos:

290 VB + 120 + 60 + 240 = 0 (1)

VB = 130 kNEntonces podemos decir que, vectorialmente, RB se puede expresar como:

A RB = 130 j + 160 k aEjercicio Complementario N2



Son tres barras de las cuales dos estn unidas rgidamente que impide cualquier movimiento relativo entre ellas, y otras con articulacin, es decir que permite rotaciones.

n = 2

G.L. = 6

Vi = 2

G.L.* = G.L. Vi = 4

Ve = 2 + 2 = 4 (dos provenientes del apoyo en A, y dos del apoyo en B)

Verifico si hay vinculacin aparente. Para eso me fijo si A, B y K estn alineados. Como no lo estn y G.L. = Ve, puedo decir que el sistema es ISOSTTICO.


Para esto, pongo en evidencia las reacciones de vnculo.Y luego tengo que plantear ecuaciones de nulidad de proyeccin de fuerzas y de momentos. Es decir, planteo ecuaciones de equilibrio del sistema.


a = 5 m ;b = 2 m ;c = 3 m ;p1 = 20 kN/m ; p2 = 40 kN/m

P = 50 kN ; R1 = p1 b = 40 kN ;

R2 = p2 c/2 = 60 kN

Planteo las ecuaciones de nulidad de momento y proyeccin de fuerzas:

Py = 0

Pz = 0

MxB = 0

VA VB + R1 + P = 0 (1)

hB hA + R2 = 0 (2)

VA (a + b) P a/2 R1 (a + b/2) R2 c/3 = 0 (3)

Pero se puede ver que hay 4 incgnitas y slo tengo 3 ecuaciones. Tengo que plantear una ecuacin de equilibrio relativo o de condicin.

MxK [S2]= 0

R2 c hB c = 0 (4)

De la ecuacin (4):

120 hB 3 = 0

hB = 40 kN

De la ecuacin (3):

VA 7 125 240 60 = 0

VA = 60,71 kN

De la ecuacin (2):

40 hA + 60 = 0

hA = 20 kN

De la ecuacin (1):

60,71 VB + 40 + 50 = 0

VB = 29,29 kN

Vectorialmente,

aRA = 60,71 j + 20 kaaRB = 29,29 j + 40 kaEjercicio Complementario N3



n = 2G.L. = 6Vi = 2G.L.* = 4

Ve = 3 +1 = 4

Tres provenientes del empotramiento en A, que impide todo tipo de movimiento, y uno proveniente del apoyo mvil en B.

Verifico si hay vinculacin aparente: no hay porque la normal al plano de desplazamiento del apoyo mvil en B no pasa por K.

G.L. = Ve, el sistema es ISOSTTICO.



a = 1 m ; p1 = 20 kN/m ; p2 = 20 kN/m

P = 70 kN ; M = 50 kN m ;R1 = 60 kN ;

R2 = 30 kN

Ponemos, como siempre, en evidencia las reacciones de vnculo.

Planteamos las ecuaciones de equilibrio:

Py = 0

Pz = 0

MxA = 0

VA RB + R1 + P = 0 (1)

hA R2 = 0 (2)

R1 7/2 a P a RB 5 a + R2 a M + MA = 0 (3)

Nuevamente, se puede ver que hay 4 incgnitas y 3 ecuaciones. Tengo que plantear una ecuacin de equilibrio relativo o de condicin.

MxK [S2]= 0

R1 3/2 a RB 3 a = 0 (4)

De la ecuacin (4):

90 RB 3 = 0

RB = 30 kN

De la ecuacin (3):

210 70 150 + 30 50 + MA = 0 (3)

MA = 30 kN m

De la ecuacin (2):

hA 30 = 0

hA = 30 kN

De la ecuacin (1):

VA 30 + 60 + 70 = 0

VA = 100 kN

Vectorialmente, tenemos que:

aRA = 30 j + 100 kaaRB = 30 kaaMA = 30 iaEjercicio Complementario N4

La lmina de hormign indicada en la figura 4.1, de espesor e y densidad uniformes, se encuentra suspendida por tres cables AD, CD y BD que se unen en el punto D situado sobre el centro O de la misma (la direccin del campo gravitatorio coincide con la del eje z). Teniendo en cuenta los datos indicados.


G.L. = 6Ve = 3

Es un sistema hiposttico. Se podra mover bajo ciertas condiciones de carga.4.2) Calcular los esfuerzos en cada cable


a = 4 m ; b = 3 m ;

h = 5 m ; e = 0,22 m ; = 2300 kg/m3W = Volmen (peso especfico)

W = e 2 a 2 b

W = 24288 kgPongo en evidencia las reacciones de vnculo:

W = 24288 kAD = BD = a2 + b2 + h2 = 5 2

CD = b2 + h2 = 4 2

TAD = TADx i + TADy j + TADz kTADx = TAD 4/(5 2)

TADy = TAD 3/(5 2)

TADz = TAD 1/2

TBD = TBDx i + TBDy j + TBDz kTBDx = TBD 4/(5 2)

TBDy = TBD 3/(5 2)

TBDz = TBD 1/2

TCD = TCDy j + TCDz kTCDx = 0

TCDy = TCD 3/(4 2)

TCDz = TCD 5/(4 2)

Pix = TADx TBDx = 0

Piy = TADy + TBDy TCDy = 0

Piz = TADz + TBDz + TCDz = 0

Mix = 0

Miy = 0

Miz = 0

EMBED PBrush

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