CONTENIDOS•Unidadesdetiempo•Elsistemasexagesimal•Valoresenformacomplejayenformaincompleja

•Sumaenformacompleja•Restaenformacompleja•Nuestramaneradeorganizareltiempo

Tiempo11

182Inteligencias múltiples

TAREA INTEGRADA

Medimos el tiempo

InvestigaBusca información y anota en una lista ins-trumentos de medida del tiempo que se ha-yan utilizado en algún momento de la histo-ria. Comparte tus hallazgos con el resto de la clase.

ElaboraPor grupos, elegid un instrumento de la lista y elaborad una presentación con muchos recursos. Procurad res-ponder, al menos, a estas preguntas:

• ¿Cuándo se inventó? Y, si se sabe, ¿quién lo hizo?

• ¿Cuándo fue más habitual su uso?

• ¿Cómo funciona?

• ¿Tiene ventajas respecto a otros instrumen-tos? ¿E inconvenientes?

Situad todos los instrumentos en la misma lí-nea del tiempo.

PresentaExponed vuestra investigación ante los demás compañeros. ¡Y no olvidéis mostrarles el ins-trumento real, si es posible!

183Inteligencias múltiples

184

Vivimos obsesionados por el tiempo y disponemos de muchas unidades para medirlo. Pero solo dos se basan en fenómenos de nuestro entorno: el año y el día.

Unidades de tiempo

1. Indica en qué unidad de tiempo expresarías los siguientes datos:

a. La edad de un elefante

b. La duración de un viaje

c. La edad de una catedral antigua

d. El tiempo de cocción de un huevo

e. La duración de la batería de una consola

2. Completa en tu cuaderno:

a. 1 milenio = .... años

b. 1 milenio = .... décadas

c. 10 décadas = .... siglo

d. 2 días = ..... horas

e. 2 horas = .... segundos

f. 1 hora = .... segundos

Un año es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor del Sol.

1 año = 365 días1 milenio = 10 siglos

milenio siglo década año

1 siglo = 10 décadas 1 década = 10 años

185

3. Busca la información que necesites, calcu-la de forma aproximada y explica cómo has llegado a tu resultado.

a. ¿Cuántas veces ha salido el Sol desde la aparición de Internet?

b. ¿Cuántas primaveras ha habido desde la llegada del ser humano a la Luna?

c. ¿Cuántas generaciones han vivido desde la invención de la imprenta?

4. Las unidades de tiempo que se presentan en esta página no nos sirven para medir la duración de todo. Reflexionad juntos sobre estas cuestiones:

•¿Cuánto tiempo hace que los humanos existimos?

•¿Qué edad tienen las rocas? ¿Y la Tierra?

•¿Tiene edad el universo? ¿Cuál es?

Un día es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa sobre sí misma.

1 año = 365 días1 día = 24 horas

Hora(h)

Minuto(min)

Segundo(s)

1 hora = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos

Día

186

Se necesitan 120 minutos para ir en tren de Zaragoza a Ciudad Real. ¿Sabes expresar esta duración en segundos? ¿Y en horas? Observa cómo hacerlo:

Las horas, los minutos y los segundos forman un sistema sexagesimal. En un sistema sexagesimal de unidades, la relación entre dos unidades consecutivas es 60.

Por tanto, la duración del trayecto es de 7.200 segundos o, lo que es lo mismo, de 2 horas.

El sistEma sExagEsimal

5. Completa en tu cuaderno:

a. 3 h = .... min d. 5 min = .... s

b. 6 h = .... min e. 8 min = .... s

c. 10 h = .... min f. 12 min = .... s

6. Transforma:

a. 180 s = .... min d. 240 min = .... h

b. 300 s = .... min e. 360 min = .... h

c. 480 s = .... min f. 600 min = .... h

120 min 3 60 = 7.200 s

120 min : 60 = 2 h

Para pasar un valor a una unidad menor de un sistema sexagesimal, se multiplica el valor por 60.

Para pasar un valor a una unidad mayor de un sistema sexagesimal, se divide el valor entre 60.

× 60

: 60

1 h 60 min=

× 60

: 60

1 min 60 s=

187

11

7. Juan condujo durante 3 h y paró a repostar. Después, continuó conduciendo 2 h más hasta llegar a su destino. ¿Cuántos minutos estuvo conduciendo?

8. La batería del coche eléctrico de María tiene una auto-nomía de 4 h. Por la mañana quiere ir a la biblioteca y regresar, y por la tarde acompañar a su hijo al aeropuer-to. De su casa a la biblioteca tarda 35 min y de su casa al aeropuerto, 50 min. ¿Tendrá suficiente batería?

9. Observa la siguiente transformación:

— Explica en tu cuaderno por qué se multiplica un valor por 3.600 para pasarlo de horas a se-gundos y se divide entre 3.600 para pasarlo de segundos a horas.

10. Calcula en tu cuaderno:

a. 2 h = .... min = .... s c. 3,5 h = .... min = .... s e. 4,25 h = .... min = .... s

b. 6 h = .... min = .... s d. 8 h = .... min = .... s f. 20,75 h = .... min = .... s

× 3.600

: 3.600

3.600 s1 h =

11. Hoy hemos participado en varios talleres en el campo. Hemos anotado las actividades que he-mos llevado a cabo y el tiempo invertido en cada una. Observa nuestras notas y responde:

a. ¿Cuántas horas hemos estado en el campo? ¿A cuántos segundos corresponden?

b. Si hemos salido de la escuela a las 9:05 de la ma-ñana, ¿a qué hora hemos regresado?

12. Hemos visto una película por televisión y hemos cronometrado los anuncios que han emitido du-rante la única pausa: un anuncio de refrescos de 23 s, tres anuncios de coches de 21 s cada uno, cinco de colonia de 16 s cada uno, y uno de un blanqueador dental de 14 s.

•Desayuno y tiempo libre: 32 min

• Identificación de árboles: 55 min

•Construcción de una cabaña: 54 min

•Recolección de plantas medicinales: 35 min

• Juego y almuerzo: 100 min

• Taller de perfumes naturales: 115 min

•Viaje de vuelta: 44 min

a. ¿Cuántos minutos ha durado la pausa?

b. Si el metraje de la película es de 80 min, ¿cuántos minutos ha durado por televisión?

188

Marina quiere ir a Singapur en avión y debe hacer escala en Lon-dres. El trayecto hasta Londres es de 1 h 11 min y tendrá que esperar allí 2.715 s, hasta que salga el vue-lo a Singapur.

1  h  11  min es un valor en forma compleja y 2.715 s es un valor en forma incompleja.

VALORES EN FORMA COMPLEJA Y EN FORMA INCOMPLEJA

Un valor se expresa en forma compleja cuando se utiliza más de una unidad y en forma incompleja cuando se utiliza solo una unidad.

DE FORMA COMPLEJA A FORMA INCOMPLEJAPara transformar un valor en forma compleja a forma incompleja:

DE FORMA INCOMPLEJA A FORMA COMPLEJAPara transformar un valor en forma incompleja a forma compleja:

2.º Sumamos los resultados obtenidos.

2.º Escribimos el resto con la unidad inicial y el cociente con la unidad superior.

1.º Pasamos todos los términos a la misma unidad.

1.º Si es mayor que 60, lo dividimos entre 60.

+4.260 s

660 s

1 h 3.600×

11 min 60×

3.600 s 660 s

15 s 45 min

2.715 s 60

45 min 15 s

3.600 s

189

13. Expresa en forma incompleja:

a. 2 h 32 min = .... s c. 4 h 45 min = .... min

b. 3 h 56 s = .... s d. 32 min 23 s = .... s

14. Pasa a forma incompleja:

a. 5 h 32 min 45 s = .... min

b. 43 h 24 min 30 s = .... min

15. Hemos dejado el coche en un aparcamien-to durante 2 h 15 min. ¿Cuánto hemos pa-gado si cada minuto cuesta 0,05 €?

16. Mario ha estado al volante 2  h 13 min 24 s y Laura, 8.772 s. ¿Quién ha conducido du-rante más tiempo?

17. Pasa a forma compleja:

a. 285 s = .... min .... s

b. 416 min = .... h .... min

c. 1.072 min = .... h .... min

d. 1.386 s = .... min .... s

18. Expresa en tu cuaderno en forma compleja:

a. 12.532 s = .... h .... min .... s

b. 10.235 s = .... h .... min .... s

19. Relaciona en tu cuaderno cada expresión incompleja con la compleja equivalente.

135 min 5 min 50 s

350 s 2 min 30 s

270 min 4 h 30 min

150 s 2 h 15 min

215 s 3 min 35 s

20. Un controlador aéreo del aeropuerto de Madrid-Barajas necesita ordenar los si-guientes vuelos de mayor a menor dura-ción. Ayúdalo.

Vuelo a: 323 min Vuelo c: 2 h 37 min

Vuelo b: 4 h 21 min Vuelo d: 523 min

21. Completa con los signos >, =, <:

a. 1 h 39 min 58 s .... 6.986 s

b. 59 min 59 s .... 2.678 s

c. 3 h 32 min 29 s .... 10.949 s

22. Accede a Internet, encuentra la duración del trayecto en tren más corto que une las siguientes ciudades y completa la tabla:

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Forma compleja

Forma incompleja (minutos)

A CoruñaPalencia

AlbaceteBadajoz

SevillaZaragoza

http://www.renfe.es

190

Juan vive en Cuenca y ha decidi-do ir a visitar a unos amigos que tiene en Córdoba. Para ello, pasa-rá por Madrid. ¿Cuánto tardará en completar su viaje?

Para saberlo, tenemos que sumar la duración de las etapas del viaje.

De Cuenca a Madrid: 2 h 30 min De Madrid a Córdoba: 1 h 42 min

Juan tardará 4 h 12 min para ir de Cuenca a Córdoba.

Suma en forma compleja

23. Calcula estas sumas:

a. 8 h 16 min + 4 h 31 min

b. 3 h 25 min + 4 h 53 min

c. 6 h 32 min + 5 h 44 min

24. Observa el ejemplo y resuelve las sumas.

a. 33 min 25 s + 12 min 45 s

b. 24 min 15 s + 32 min 50 s

c. 8 min 54 s + 46 min 34 s

d. 2 h 32 min 12 s + 1 h 38 min 57 s

25. Copia en tu cuaderno estas sumas y com-pleta los espacios con la opción correcta:

a. 3 h 12 min + 1 h .... min = .... h 2 min

b. 2 h 53 s + .... h 3 min 12 s = 5 h .... min 5 s

324 min 15 s + 15 min 8 s = 39 min 23 s

450 5

1.º Sumamos los términos en la misma unidad.

2.º Si algún resultado es mayor de 60, lo pasamos a forma compleja.

3.º Sumamos los términos en la misma unidad.

72 min 60

1 h 12 min

+

30 min

42 min

2 h

1 h

+12 min4 h

3 h

12 min1 h

72 min3 h

191

Para no encontrar caravana, Luisa y sus padres madrugan siempre mucho cuando van al pueblo. Suelen salir a las 7:45 de la mañana y llegan a su destino para comer a las 14:15. ¿Cuánto dura el viaje?

El viaje de Luisa y sus padres desde su casa al pueblo dura 6 h 30 min.

11

26. Resuelve estas restas:

a. 2 h 43 min − 1 h 12 min

b. 4 h 32 min − 2 h 43 min

c. 32 min 12 s − 3 min 7 s

d. 47 min 30 s − 8 min 56 s

27. En el colegio de Andrés la jornada comien-za a las 8:30 y acaba a las 15:00, y los alumnos disponen de un total de 50 min de recreo.

a. Calcula la duración de la jornada en el co-legio de Andrés.

b. ¿Cuánto tiempo de clase tiene Andrés cada día?

28. Calcula:

a. 2 h 32 min 43 s − 50 min 25 s

b. 5 h 44 min 26 s − 2 h 52 min 30 s

c. 8 h 25 min 13 s − 7 h 59 min 58 s

29. La primera parte de un partido de fút-bol ha durado 47  min  32  s y la segunda, 48 min 56 s. A lo largo del partido, el ba-lón ha estado parado o fuera del terreno de juego durante 27 min 47 s.

a. ¿Cuánto tiempo ha durado el partido?

b. ¿Cuánto tiempo ha estado en juego el ba-lón?

— Expresa los resultados en forma compleja.

RESTA En foRmA complEjA

1.º Modificamos los términos del minuendo para que to-dos sean mayores que los correspondientes del sus-traendo.

2.º Efectuamos la resta término a término.

15 min14 h

45 min 7 h−

75 min13 h

45 min 7 h−

30 min 6 h

15 min13 h 60 min +

15 min13 h 1 h+

75 min13 h

15 min14 h

45 min 7 h−

? minSi un término del minuendo es menor que el término corres-pondiente del sustraendo, no se puede efectuar la resta.

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Para organizar nuestro tiempo, utilizamos agrupaciones de días menores que el año: «la próxima se-mana nos vamos de excursión», «este mes ha sido muy lluvioso» o «el próximo trimestre estudiaré más matemáticas».

Además, algunas veces, utilizamos agrupaciones de años menores que la década, como el bienio, el trienio o el lustro.

Nuestra maNera de orgaNizar el tiempo

30. Ordena de mayor a menor las siguientes unidades de tiempo:

década - año - milenio - siglo - trimestre - mes - día

31. ¿Cuántos meses son una década? ¿Y un siglo? ¿Y un milenio?

32. Completa en tu cuaderno:

a. 3 trimestres = .... meses d. 40 lustros = .... años = .... siglos

b. 36 meses = .... años e. 20 décadas = .... años = .... meses

c. 15 bienios = .... trienios f. 240 meses = .... décadas

Una semana tiene 7 días.Un mes puede tener 28, 29, 30 o 31 días.Un trimestre consta de 3 meses.Un semestre tiene 6 meses.

Un año se divide en 12 meses.Un bienio tiene 2 años.Un trienio está formado por 3 años.Un lustro es un conjunto de 5 años.

193

33. Paula es piloto y quiere saber cuán-to tiempo de vuelo lleva acumulado este año. En el primer semestre voló 586 horas. En los meses de julio, agosto y septiem-bre, 10 días y 14 horas. ¿Cuántas horas lle-va acumuladas? ¿Cuántas semanas son?

34. A diferencia del resto de unidades de tiem-po que conoces, la cantidad de días que forman un mes no es siempre la misma. ¿Sabes de memoria cuántos días tiene cada mes? Si la respuesta es «no», infór-mate acerca de la «regla de los nudillos» y haz una tabla que contenga estos datos.

35. No todos los meses son iguales. ¿Y qué hay de los años? ¿Son todos iguales? Bus-ca información sobre los años bisiestos: ¿qué son?, ¿cada cuánto se repiten?, ¿a qué responde su uso?

36. Con la ayuda de un calendario, calcula cuántos meses, semanas y días dura el curso escolar. ¿Cuántos días irás a clase?

37. ¿Cuántas semanas tiene un año? ¿Obtie-nes un número entero o te sobran días? Atendiendo a este resultado, piensa en qué día de la semana ha sido o será tu cum-pleaños este año, e indica qué día de la se-mana lo será el año que viene.

38. Uno de los trenes que utilizan en el metro de Bilbao ha circulado durante 8  años y 6  meses. Los mecánicos creen que aún podrá circular el triple de tiempo. ¿Cuán-tos años y meses supone eso? ¿A cuántos días corresponde?

39. En 1783, se efectuó el primer vuelo en glo-bo aerostático. En 1999, se completó la primera vuelta al mundo en globo aerostá-tico sin escalas.

a. ¿A qué siglos pertene-cen estos dos años?

b. ¿Cuántos años han pa-sado entre estos dos acontecimientos?

40. El año 1125 pertenece al siglo xii y el año 1980, al siglo xx. ¿Qué relación hay entre las dos primeras cifras del año y el número romano con que escribimos el siglo? Usa esta relación e indica a qué siglo pertenece cada uno de estos sucesos:

a. Descubrimiento de América: año 1492

b. Invención de la bombilla: año 1875

c. Caída del Imperio romano de Occidente: año 476

41. ¿Cuántos siglos han transcurrido entre 1614 y 2014? ¿Cuántas décadas son?

11

194

42. Completa en tu cuaderno las siguientes frases:

a. 2 horas y media son .... minutos.

b. 3 cuartos de hora son .... minutos.

c. 3 días y medio son .... horas.

d. 2 décadas y 4 meses son .... trimestres.

e. 4 años y medio son .... meses.

43. Transforma:

a. 2 h 35 min 28 s = .... s

b. 5 h 42 min 56 s = .... s

c. 7 h 12 min 15 s = .... min

d. 23.893 s = .... h .... min .... s

e. 23.500 s = .... h .... min .... s

f. 38.293 s = .... h .... min .... s

44. Resuelve:

a. 3 h 25 min 43 s + 5 h 34 min 35 s

b. 7 h 38 min 44 s + 8 h 35 min 37 s

c. 6 h 32 min 25 s − 4 h 42 min 30 s

d. 3 h 20 min 14 s − 1 h 15 min 27 s

45. Calcula cuántos años, meses y días han transcurrido entre tu nacimiento y el día de hoy.

46. Calcula cuánto tiempo ha pasado en cada caso:

a. De las 05:15 h a las 08:23 h.

b. De las 12:30 h a las 17:12 h.

c. De las 17:03 h a las 2:05 h.

d. Del 5 de marzo al 2 de abril.

e. De mayo de 2012 a junio de 2014.

47. Para ir a la playa, Julián emplea 25 min 46 s hasta la parada del autobús y 40  min  19  s en el trayecto. ¿Cuánto tiempo tarda en total? Expresa el resul-tado en forma compleja.

48. Si un niño duerme 8 h 33 min, está en el colegio 7 h 47 min y dedica 2 h 10 min a desayunar, comer y cenar, ¿cuánto le queda de día?

49. La madre de Juana lleva 18 años traba-jando en la misma empresa. Por cada trienio de antigüedad, gana 10  € más mensuales. ¿Cuánto ha ganado este año en concepto de antigüedad?

50. Una sonda espacial despegó el día 16 de febrero en dirección a Marte. Cuatro días después envió una señal informan-do de que estaba en la órbita de la Luna. Quince meses después de haber despe-gado de la Tierra, llegó a Marte.

a. ¿Qué día envió la señal desde la órbita de la Luna?

b. ¿Qué día llegó a Marte?

51. Un hombre de negocios sale de su casa a las 6 h 15 min 12 s y camina 36 min 13 s hasta la estación. Sube a un tren y llega a la oficina al cabo de 2 h 36 min 45 s. Trabaja durante 7 h 38 min 40 s y regre-sa a su casa tardando lo mismo que a la ida. ¿A qué hora llega a casa? Ayúdate de un gráfico o de un esquema.

52. Calcula el tiempo de vuelo de cada uno de estos aviones:

a. Despegue: 7:12 h. Aterrizaje: 9:26 h

b. Despegue: 11:35 h. Aterrizaje: 13:42 h

c. Despegue: 16:50 h. Aterrizaje: 18:03 h

PrActicA

Círculos de puntos de vista

Multiplicar usando la propiedad distributiva:

1.º 25 × 7 = (20 + 5) × 7

2.º (20 + 5) × 7 = 20 × 7 + 5 × 7

3.º 20 × 7 + 5 × 7 = 140 + 35

4.º 140 + 35 = 175

Así que:

25 × 7 = 175

53. Calcula mentalmente:

a. 36 × 4 g. 46 × 8

b. 82 × 3 h. 13 × 6

c. 37 × 8 i. 87 × 9

d. 75 × 6 j. 23 × 7

e. 29 × 5 k. 91 × 4

f. 48 × 7 l. 79 × 3

CÁLCULO MENTAL

RutinaMUEVE EL PENSAMIENTO

Veo - Pienso - Me preguntoEsta rutina estimula tu creatividad y tu curiosidad, y sirve para explorar la realidad con detalle e interpretarla con originalidad.

Fases

1. Observa atentamente esta imagen del reloj del Royal Observatory de Greenwich, en Londres.

2. Tapa la imagen.

3. Sin mirar, escribe en el lugar que te indique tu profesor:

•Una descripción de la imagen.

•Un pensamiento que te haya suscitado la ima-gen.

•Una pregunta que te haya surgido mientras ob-servabas la imagen.

4. Cuando hayas terminado, comparte tu trabajo con tus compañeros y compañeras.

11

195

PARA TERMINARPON EN PRÁCTICARoberto y Gema son auxiliares de vuelo desde hace 24 años y siempre han trabajado juntos. Durante un vuelo, prácticamente no paran quietos ni un minuto. Todas sus tareas están planifi-cadas, como se muestra en esta distribución de tiempos: Com

petencias

196

1. ¿Cuánto duran las tareas de Gema y Roberto en este vuelo? Si es necesario, expresa el resultado en forma compleja.

2. Este vuelo es uno de los que figuran en la tabla siguiente. ¿Cuál es?

3. Gema y Roberto trabajan en otros vuelos todos los días. En total, vuelan 6 h 54 min diariamente. Si su jornada laboral es de 7 h 45 min, ¿cuánto tiempo de descanso tienen cada día?

Bienvenida y acomodación de pasajeros 20 minutos

Preparación del despegue 5 minutos

Despegue 3 minutos

Preparación del servicio de a bordo 6 minutos

Servicio de a bordo 25 minutos

Recogida del servicio 10 minutos

Preparación del aterrizaje 2 minutos

Aterrizaje 7 minutos

Apertura de puertas 1 minuto

Despedida de los pasajeros 7 minutos

Barcelona - Santiago de CompostelaValencia - Bilbao

Madrid - Santander

Trayecto1 h 26 min1 h 10 min

58 min

Tiempo

Competencias

REFLEXIONA¿Qué conocimientos he utilizado en esta unidad de lo que ya sabía?

¿Cuál ha sido la dificultad principal que me he encontrado al estudiar el tiempo? ¿Cómo la he superado?

¿Qué estudiaría en profundidad si tuviera la oportunidad?

Diario de aprendizaje

197

4. Los aeropuertos suelen estar lejos del centro de las ciuda-des. Así que Gema sale de casa todas las mañanas a las 6:45 h y no regresa hasta las 18:30 h. ¿Cuánto tiempo pasa cada día en el trayecto entre casa y el aeropuerto?

5. Tanto Roberto como Gema cobran una cantidad cada mes por antigüedad: 16  € por trienio. ¿Cuánto ganarán este año por antigüedad?

EMPRENDEImagina que tus hermanos están estudiando y trabajando en cuatro ciudades repartidas por varios con-tinentes.

Para poder hablar con ellos por teléfo-no, has de tener en cuenta el cambio horario entre estas ciudades y la tuya. Diseña un horario apropiado, sabiendo que todos están fue-ra de casa de 8 h a 18 h.

11

LÍN

EA D

E CA

MBI

O D

E FE

CHA

LÍN

EA D

E CA

MBI

O D

E FE

CHA

MER

IDIA

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ENW

ICH

Dom

ingo

Lune

s

Dom

ingo

Lune

s

ECUADOR

BuenosAires

Nueva YorkMadrid

Bombay

Londres

Kíev

Moscú

Tokio

Sydney