c 4 reactores en serie 2008

8/18/2019 C 4 Reactores en Serie 2008

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Comparación en Fermentador Batch y

Continuo

Se pueden comparar respecto a la producción de:

•Biomasa•Producción de Productos


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Producción de Biomasa

Tiempo de un Fermentador Batch

To: Tiempo de Cosecha

T1: Tiempo en el cual se debe

preparar el batchT2: Etapa de latencia

Tg: Tiempo de crecimiento

T b: Tiempo total del batch

T b = Tg + To+T1+T2 = Tg + Td

Td = To+T1+T2 : o!ntime


3/28

dt

V xd V xV x x F x F soe

"# ⋅=⋅⋅−⋅⋅+⋅−⋅ ⋅α µ

Balance de Biomasa en un fermentador Batch

Supuestos:• $o ha% &lu'os de entrada ni salida( )e = )s = *•olumen Constante•elocidad de muerte despreciable α


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Balance de Biomasa en un fermentador Batch

xdt

dx⋅= µ

Suponiendo ,ueµ es constante

"#*

t e x x ⋅⋅= µ

*ln

1

x

xt

f

g ⋅= µ

E-aluando en t = tg

d

f

b t x

xt +⋅=

*

ln1

µ

Tiempo total del batch


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Tiempo de un fermentador continuo

dt

V xd V xV x x F x F soe

"# ⋅=⋅⋅⋅−⋅⋅+⋅−⋅ ⋅α µ

Balance de Biomasa en un fermentador Continuo

perfectamente agitado

Supuestos:•.a alimentación % la salida tiene una concentración /o % /&

•elocidad de muerte despreciable α


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Comparando los tiempos

f

o f

d

o

f

c

b

x

x x

t x x

t

⋅

−

+⋅

=

µ

µ

τ "#

"ln#1 Si se desprecia td

f

o

o

f

c

b

x

x

x x

t

−=1

"ln#

τ 0ecordando ,ue: 11

1

"ln#>

− y

y

cb

c

b t t

τ τ

>⇒>1El culti-o batch toma ms tiempo( serecomienda para el cultivo de biomasa CULTI!" C!#TI#U!"

P$%F$CT&'$#T$ &(IT&)!"


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$n base a la producción de Productos

En trminos generales la -elocidad de &ormación de productos

3 C se puede e/presar como: rc * f +C

b" %eacción autocatal-tica

.a velocidad crece a medida ,ue aumenta lapresencia de C( la reacción se hace ms rpidaes t4pica del crecimiento celular o productosrelacionados con el crecimiento

a T-pica reacción .u-mica

.a velocidad decrece a medida,ue aumenta la presencia de C


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$n reactores Batch

Balance para un producto( C

dt

V cd V r c F c F c s se

"#*

⋅=⋅+⋅−⋅ ⋅

Supuestos:• $o ha% &lu'os de entrada ni salida( )e = )s = *

•olumen constante•r c = & #C"

Entonces"#

"#C f

dt

cd =

5ntegrando

∫ = f c

c

b

C f

dC t

* "#

C#t"


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$n reactores Continuo Perfectamente &gitado

Balance para un producto( C

dt

V cd V r c F c F c s se

"#*

⋅=⋅+⋅−⋅ ⋅

Supuestos:• $o ha% acumulación( estado estacionario( Concentración Constante( C& •r c = & #C"

•)e = )sEntonces

*"# =⋅+⋅−⋅ V C f C F C F f f o

espe'ando

"#

*

f

f

ccC f

C C

F

V t

−===τ

)e

Co )s

C&

C&


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Comparación en Fermentador Batch y

Continuo

Se pueden comparar respecto a la producción de:

•Biomasa•Producción de Productos


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Comparando

Batch

∫ = f c

cb C f

dC

t *

"#

Continuo

"#

*

f

f

cc

C f

C C

F

V t

−===τ

%eacción /u-mica

cbt τ <

Se recomienda una operación Batch


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Comparando

Batch

∫ = f c

cb C f

dC

t *

"#

Continuo

"#

*

f

f

cc

C f

C C

F

V t

−===τ

%eacción &utocatal-tica

cbt τ >

Se recomienda una operación Continua Perfectamente &gitada


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Crecimiento de microorganismos

En el caso de crecimiento demicroorganismos ha% una me6cla de losdos mecanismos:•3utocatal4tico en la etapa decrecimiento e/ponencial

•7u4mico8 )ase de desaceleración(estacionaria % muerte

)ise0o !ptimo

Continuo perfectamente

agitado seguido de unaBatch1

Pero hay un problema

pr2ctico 3 Cu2l4


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Problema

ado ,ue el Fermentador Continuo Perfectamente 3gitado opera en&orma continua( se hace poco &actible hacerlo operar seguido por un B&TC5( pero las ecuaciones del B3TC9 pueden ser -lidas para un FermentadorContinuo Flu6o Pistón si se considera ,ue:

u = 6t

t = 6uu: -elocidad lineal6: posición en el &ermentador

u

6

Todas ecuaciones

planteadas para elBatch son aplicablesal flu6o pistón


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)ise0o óptimo para el crecimiento de microorganismos

)So po/o

)Si/i

pi

)S& /&

p& Continuo Per&ectamente 3gitado + Continuo )lu'o Pistón


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Culti-o Continuo

)lu'o Pistón#P)T0"


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$s.uema de un fermentador PFT%

En este tipo de &ermentadores ha% un &rente en el cuala-an6a la reacción8

Se cumple ,ue en cada punto del &ermentador #6" ha%di&erente concentración de cada componente( pero no ha%

-ariación en el tiempo( entonces: /= /#6"( /#*"= /o( /#."= /& ( etc8

Fe

so

7o

po

Fs

sf 7f pf

8

8

&

L

u


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onde

)e % )s: )lu'os olumtricos de entrada % salida

so(/

o % p

o: Concentración de sustrato( biomasa % producto a la entrada8

S& (/& % p& : Concentración de sustrato( biomasa % producto a la salida del bioreactor8

3: ;rea trans-ersal del &ermentador

= 3< .: olumen del &ermentador = * &9 8

. = 3( largo del &ermentador

=

Fe

so

7o

po

Fs

sf 7f p

f

8

8

&

L

u


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Balance de masa global

>asa de Entrada ? >asa de Salida = 3cumulación de >asa

Supuestos

− .as densidades se mantienen apro/imadamente constantes:

ρe = ρs

@ El sistema opera en estado estacionario( entonces

$o ha% acumulación8

Con esto

Fe * Fs * F +:

*=⋅dt

V d s ρ


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Balance de Biomasa

C;lulas .ue entran < C;lulas .ue salen = Crecimiento celular <

'uerte celular * &cumulación Celular

En una sección ∆6

#2"dt

V xd z A x z A x x F x F

z z z

"#"#"#

⋅=⋅∆⋅⋅⋅−∆⋅⋅⋅+⋅−⋅ ⋅∆+ α µ

Feso

7o

po

Fssf 7f pf

8 8

&

L

u

Supuestos:elocidad de muerte despreciable

Estado estacionario( no ha%

acumulación8


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Con esto

#A"

Si ∆6 *

#"

e&iniendo la -elocidad lineal del &lu'o(u( como:

u = )3: constante

#"

*"#

=⋅⋅⋅+∆

⋅−

⋅

∆+ A x z

x x F z z

z µ

A xdz

dx

F ⋅⋅−=

−⋅ µ

dz x

dxu =

⋅

⋅ µ


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Con las condiciones de borde:

D = * /#*"= /o( D = . /#."= /&

#"

"i>

τ: Tiempo de residencia( 5n-erso a la tasa de ilución

Ldz x

dxu

L

o

xf

xo

==

⋅

⋅ ∫ ∫ µ

τ ==== D F

V

A

F A

V

u

L 1


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Con esto:

#F"

Esta ecuación ser integrable dependiendo de la -elocidad decrecimiento de la biomasa( ha% dos casos:

18 Caso 1Si se supone ,ue: S Gs entonces

µ = µma/ = constante8

28 Caso 2

Si se supone ,ue la -elocidad de crecimiento tiene una cinticatipo >onod

τ µ

=

⋅∫ xdx xf

xo

S Ks

S max

+= µ

µ


24/28

Caso :

Si se supone ,ue: S Gs entonces

µ = µma/ = constante8

.a ecuación #F" ,ueda de la &orma

+?

o

f xf

xo x

x

x

dxln

11

ma/ma/

⋅=

=

∫ µ µ τ

S Ks

S max

+= µ

µ


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Caso @

Si se supone ,ue la -elocidad de crecimiento tiene una cinticatipo >onod

.a ecuación #F" ,ueda de la &orma:

+A

Considerando ,ue el %ield #rendimiento" se puede e/presar como:

⋅

⋅+

= ∫ x

dx

s

s Ks xf

xo ma/ µ

τ

tecons s s

x xY

f

i f

s x tan*

=−

−=


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0eempla6ando e 5ntegrando la ecuación #H" ,ueda de la &orma#P0IB30.I( E'ercicio Ipcional":

⋅

⋅+

⋅+⋅

+

⋅+⋅

⋅= f

o

s xoo

s x

o

f

s xoo

s x

s

s

Y s x

Y Ks

x

x

Y s x

Y Kslnln1

1

ma/ µ τ


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.os fermentadores flu6o pistón pueden ser apro/imados por una cascada de

fermentadores continuos perfectamente agitados8 7ue son ms &ciles deoperar8


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E'emploSi se tiene un microorganismo que sigue una cinética del tipo Monod,

con los siguientes parámetros

µmax = 0,7 hr-1 Ks = 5 gl ! xs = 0,"5

#l $lu%o de alimentaci&n es de 500 lhr con '5 gl de sustrato, la

concentraci&n de sustrato ( )iomasa a la salida de)e ser de 5 gl (

5* gl respecti+amente

a Si se utili.a un $ermentador per$ectamente agitado /tilice la

con$iguraci&n &ptima, seguido de un $lu%o pist&n 2ué tama3o de)e

tener cada uno de los $ermentadores4

)=**lh

so=J gl)

si/ip

)=**lh

S& =gl

K& =2gl

+

−=o

C óptimaS Ks

Ks D D 1

c 4 reactores en serie 2008

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