Solucionario 4º Boletín Anual Cesar Vallejo

Desigualdades e intervalos

Clave B

Clave E

Clave B

Clave D

Clave E

No hay clave

Clave A

Clave C

Teoremas sobre desigualdades

Clave D

Clave D

Clave E

Clave B

Clave E

Clave B

Clave C

Clave A

Clave C

Clave B

Clave E

Clave E

Clave D

Clave C

Clave A

Clave D

Clave A

Clave E

Clave A

Clave C

Clave D

Clave A

Resolviendo la inecuación:

Factorizando

Cancelando los factores cuadráticos considerando

que en el numerador las bases pueden ser cero

obtenemos algunas soluciones 9 y 0.

Por criterio de los puntos críticos

Resolviendo

Siendo cancelamos ,

luego tenemos la inecuación equivalente:

por criterio de los puntos críticos

Nos piden indicar la variación de f(x), la expresión:

-8 -1 1 8 +

-+

-+

-a -b 0

+

+

-+

-+

--

Equivale a

Sabemos que

Sea , y reemplazando en II y I

Si

Dividiendo entre obtenemos

Para la expresión

determinemos el CVA:

Entonces CVA y de los datos se tiene:

Si 8 es la menos cota superior

Si -2 es la mayor cota superior

Luego para las proposiciones:

I. CVA ……….…..(V)

II. ………….…….(V)

III. …….…….(V)

IV. ……………………(V)

Clave A

Resolviendo directamente la ecuación teniendo en

cuenta que dando sentido lógico:

Sea , entonces tenemos:

elevando al cuadrado

Si reemplazamos y en la ecuación se

verifica la igualdad.

Clave A

Resolviendo la inecuación, considerando que los

radicales de índice impar siempre existen en los

reales.

elevando al cubo y simplificando:

Igualando cada factor a cero se tiene:

Luego, considerando que la ecuación cúbica nos

dará 3 soluciones reales (comprobar)

Clave D

Para el sistema

Realizamos la operación 3I+II

Clave B

Para la inecuación

determinemos el CVA

multiplicamos m.a.m en la desigualdad por:

Intersectando *, **, y *** tenemos

pero si y se

tiene:

Clave D

Para la inecuación

operando y multiplicando por se tiene:

Cancelamos los exponentes y radicales impares

+

agrupando los factores repetidos tenemos:

Cancelamos el exponente impar y las bases con

exponente par considerando que -1 y 2 son

soluciones de la inecuación, obteniendo solo:

Clave A

Nos piden resolver la inecuación irracional:

considerando que

Lo que haremos es comprobar que la desigualdad

anterior no se verifica lo que implicaría que no

tiene solución.

Si x es positivo transformamos la expresión

También, si x es positivo

análogamente

Sumando II y III se obtiene

una desigualdad que se cumplirá para todo x, a, b

positivos, por lo que la inecuación inicial no se

verificará nunca con las condiciones dadas.

Clave C