boletin nº 1 repaso especial sm ade 2013.pdf

7/25/2019 Boletin n 1 Repaso Especial SM ADE 2013.pdf

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Razonamiento lgico

1. Escriba en cada recuadro uno de losnmeros enteros del 3 al 7 de maneraque ninguno se repita y se verifique laigualdad. Cul es el nmero que debeescribirse en el recuadro sombreado?

+ 16=

A) 3 B) 5 C) 4D) 7 E) 6

UNMSM 2007 - II

2. En cada una de las casillas circularesque se muestran en el grfico, se en-cuentra una ficha de ajedrez. De las 8fichas implicadas, dos son peones, doscaballos, dos torres y dos alfiles.

2 3 41

5 6

8

7

Adems

caballo.

una torre.

alfil.

tipo. Qu tipo de ficha ocupa la casilla n-

mero 6?

A) B) caballo

C) torreD) alfilE) no se puede precisar

3. Aldo, Daniel y Edwin son tres amigos. Sesabe que dos de ellos tienen 66 aos ysiempre mienten, mientras que la edaddel tercero es 48 aos y siempre dice la

verdad. Si Aldo dijo:La edad de Danielno es 66 aos, entonces es cierto que

A) Aldo y Edwin mienten.B) Aldo dice la verdad.C) Edwin tiene 48.D) Daniel tiene 48.E) Edwin y Daniel dicen la verdad.

UNMSM 2009 - I

4. En el aula 723, se ha perdido un celular.Los sospechosos del robo, al ser inte-rrogados por su profesor de RM, decla-raron lo siguiente:

Ral:Alfredo es culpable. Alfredo:Ral es culpable. Edgar:Jess es culpable. Jess:Soy culpable.

Carlos:Alfredo es inocente.

menta y que este no era culpable delrobo. Quin o quienes con seguridadson los culpables del robo?

A) Ral y AlfredoB) Jess, Carlos y AlfredoC) Jess y Alfredo

D) Jess y RalE) Jess, Ral y Alfredo

5. De cinco nios, se sabe que solo uno deellos tiene un celular. Al preguntarlesquin tiene celular, ellos respondieron:

Sal:Renzo. Renzo:Ignacio. Ignacio:Manuel.

Luis:Yo no tengo celular. Manuel: Ignacio minti cuando dijo

que yo tengo celular.

sute:

sig

Ral:A redo

fre

a

.

2

Razonamiento Matemtico


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Si uno dice la verdad y los otros cuatromienten, quin dice la verdad?

A) Luis B) Sal C) Renzo

D) Ignacio E) Manuel

6. Distribuya los nueve primeros nmerospares no mltiplos de 3 y mayores que10, uno por casilla circular y sin repetir,de modo que la suma de los nmerosubicados en tres casillas conectadaspor una lnea sea la misma y la menorposible. D como respuesta la suma de

cifras de dicha suma.

A) 14 B) 4 C) 8D) 16 E) 10

7. Distribuya los nmeros naturales del 1al 7 en las regiones interiores simplesde cada circunferencia, de modo que

la suma de los nmeros contenidos encada circunferencia sea 13. D comorespuesta la suma de los nmerosubicados en las regiones sombreadas.

A) 18B) 19C) 20D) 21

E) 22

8. Ral, Abel, Carlos, Juan y Marcio acor-daron encontrarse en la academia. Se -mente despus de Abel, Juan y Marcio

llegaron despus de Abel, y tanto Ralcomo Juan han observado la llegadade Abel y Marcio, respectivamente.

A) Ral B) Marcio C) JuanD) Abel E) Carlos

9.

propinas de S/.40, S/.60, S/.100 y S/.110,no necesariamente en ese orden. Ade-ms, se conoce que

A) S/.160 B) S/.150 C) S/.140

D) S/.100 E) S/.170

10. En la biblioteca hay 3 revistas M, K, L,puestas de tal manera queLest en elcentro. De estas tres revistas, una esperuana, otra chilena y la otra argen-tina, tambin pertenecen a diferentesgneros: poltica, labores y humor. Si

la derecha de la de labores. Kest la peruana. Lest a la izquierda de la argentina.

poltica. Entonces

A) la peruana esKy es de humor.B) la argentina esKy es de labores.

C) la argentina esMy es de poltica.D) la chilena esMy es de poltica.E) la peruana esMy es de poltica.

e

4

3



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Planteo de ecuaciones

11. Sebastin cra conejos en la azotea desu casa. l ha observado que si coloca

tres conejos en cada conejera, le sobraun conejo; pero si coloca cinco cone-

jos en cada conejera, le sobran tresconejeras. Cuntas conejeras tieneSebastin?

A) 5 B) 8 C) 7D) 6 E) 4

UNMSM 2008 - II

12. Hoy tengo el cuadrple de lo que tuveayer y ayer tuve la sptima parte de loque tendr maana. Si todas las canti-dades, excepto la de maana, fuesenS/.6 menos, resultara entonces que lacantidad de hoy sera el quntuplo dela de ayer. Cuntos soles tendr ma-

ana?

A) 98 B) 147 C) 168D) 231 E) 210

13. Se tienen 4 velas de igual longitud ycalidad. Cada vela se prende 20 minu-tos despus que la anterior. La prime-

la cuarta se haba consumido en sutercera parte. En ese instante, en qu

de las otras dos?

A) 1/4 B) 2/5 C) 1/6D) 1/3 E) 1/2

14. Cierto da, Jos vende 100 pantalones y

le queda an ms de la mitad de lo quetena. Despus de dos das, vende 52ms y se percata que le queda menos

de 60. Si Jos no recuerda cuntospantalones tena originalmente, culpuede ser la mxima cantidad depantalones que tena inicialmente?

A) 201 B) 152 C) 211D) 210 E) 202

15. 1x9 para comprar polosde distintas calidades, cuyos costosson S/.6, S/.2 y S/.9, respectivamente.

solo que dichas cantidades eran n-

meros consecutivos, adems, la ma-yor cantidad corresponde al de menorcosto unitario y la menor cantidad alde mayor costo unitario, cuntos po-

A) 15 B) 30 C) 27D) 24 E) 18

16. Ana decide comprar 100 lapiceros entotal, cuyos precios son de S/.2, S/.3 y

tipo, gastando S/.234, y observa que lacantidad de lapiceros comprados deS/.3 es un nmero primo mayor que28, indique la diferencia positiva de lascantidades de lapiceros comprados de

S/.2 y S/.5.

A) 31 B) 57 C) 67D) 73 E) 49

17. Mi ta es ahora dos veces mayor queyo, pero hace cinco aos era tres vecesmayor. Cuntos aos tiene mi prima

A) 15 aos B) 16 aos C) 17 aosD) 18 aos E) 19 aos

o yto u

or

1

C) 68147

ea

4



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18. Estando reunidas Ana, Betty y Carmen,

Betty:Mi edad es la misma que tenaAna cuando Carmen naci.

Ana:As es, y en ese entonces nuestrasedades sumaban 30 aos.

Carmen:Mi edad actual es la mismaque tena Betty cuando yo nac.

Cul ser la edad que tendr Anacuando Carmen tenga la edad que tie-ne Betty?

A) 30 aos B) 40 aos C) 50 aosD) 60 aos E) 70 aos

19. Alex tarda 6 minutos en nadar entredos puntos de un ro, ayudado por lacorriente. Al regresar, nadando contrala corriente, tarda 30 minutos. Halle eltiempo que empleara Alex si la rapi-dez de la corriente fuera cero.

A) 8 min B) 9 min C) 10 minD) 12 min E) 15 min

20. A al mismo B.

sube al auto y regresa aB

que en la ida, halle la distancia de A

aBsabiendo que la rapidez del auto y -pectivamente.

Situaciones aritmticas

21. Si a; a2y 3ason los tres primeros tr-

entonces, cunto es la suma de los 10

aritmtica?

A) 8a2+4 B) 84 C) 120

D) 110 E) 4a2

22. La cantidad de dinero tanto de cadauno de los varones como de cada una

forma las siguientes progresiones arit-mticas.

ab; aa;mn3;mn7; ...; aaayx5;x8; ...; 1(x+2)2

Halle el nmero de asistentes.

A) 227 B) 265 C) 267D) 276 E) 287

23. SiSn=1+2+3+...+n, halle el valor deS. S=S1+S2+S3+...+S20

A) 1080 B) 1154 C) 1210D) 1540 E) 1830

24. Si la suma de los nprimeros nmerospares es a00, halle el valor de a+n.

A) 20 B) 12 C) 30D) 18 E) 22

25.

ganando el 40% del precio de venta.Si lo hubiera vendido ganando el 40%del costo, habra dejado de ganar S/.60.Cul es el costo del artculo?

A) S/.150B) S/.225

C) S/.160D) S/.240E) S/.200

B)

i n +2+3le e

C) 0 miE) i

.

5



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26.

elecciones para el tercio estudiantil. El48% de los sufragantes eran mujeres y el25% de ellas votaron por la lista Aque,

adems, obtuvo los votos del 50% de losvarones. Qu tanto por ciento de lossufragantes votaron por la listaA?

A) 54% B) 38% C) 42%D) 30% E) 36%

27. Un hombre puede hacer una obra en 20das; si le ayudan 4 mujeres, acabara

en 10 das; en cambio, si le ayudan 3nios, acabara en 12 das. En cuntosdas podr terminar el hombre dichaobra si le ayudan 4 mujeres y 9 nios?

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

28.

hasta los 3/5, pesa los 7/4 del peso del

vaco?

A) 15 t B) 12 t C) 18 tD) 16 t E) 17 t

29. Una obra iba a ser hecha por 40 obre-ros durante 15 das; pero una vez he-

cho los 2/5 de la obra, cierta cantidadde obreros son despedidos, motivo por

retraso. Cuntos obreros fueron des-pedidos?

A) 6 B) 8 C) 10D) 12 E) 14

30. Una caja contiene (2n+5) esferas blan-cas, (n+3) azules, (5n+8) amarillas y(3n+2) rojas. Cuntas esferas se de-

ben extraer al azar y como mnimopara obtener con seguridad dos esfe-ras de diferente color? (n1).

A) 2n+6 B) 3n+8 C) 5n+7D) 6n+11 E) 5n+9

Situaciones algebraicas

31. Si 264=aay 3 354

= ( )bb

, halle 3a+2b.

A) 48 B) 96 C) 66D) 99 E) 44

UNMSM 2010 - II

32. Calcule el valor dex.

xx

x

3 53 5

5

3

A) 24 B) 35 C) 34

D) 85 E) 9

33. Si a(b+c)= bc y a+b+c=2, entonces,el valor de a2+b2+c2es

A) 4 B) 2 C) 2 2D) 3 E) 4 2

34. Sixx 1=1, (x0), entonces los valoresdex2+x 2yx3x 3son

A) 3 y 4 B) 2 y 3 C) 2 y 12

D) 3 y 13

E) 4 y 14

UNMSM 2010 - II

35. Halle el valor dek, de modo que las ra- x+1)(x+2) (k+2)(x+2)=0 sean iguales.

A) 2 B) 1 C) 3D) 4 E) 1

2

4 d so

12

6



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36. Se sabe que log24=2a; log42=2b; log28=2c Calcule log4.

A) a+b+c B) a 2b+c C) ab+c

D)a c

b

+( )

2 E) a+bc

37. Resuelva

x x x

x

+ + +=

1 11

e indique el nmero de soluciones.

A) 1 B) 4 C) 2D) 0 E) 3

38. Indique la suma de los valores de x

x 1 =x

A)4

3 B)

9

4 C)

5

7

D)1

2 E) 11

6

39. Si2 1

56

x

; , determine el menor va-

lor entero de M para que se cumpla

x

xM

+

+

3

6

A) 4 B) 3 C) 2D) 5 E) 1

40. Halle el valor mnimo deE.

E x x

x=

+ +

+

2 2 10

1;x> 1

A) 8 B) 6 C) 7

D)10

3 E)

5

2

Situaciones geomtricas

41. En el siguiente grfico, ABCD y CDEFson cuadrados de lado 6 u, adems,

My Nson puntos medios de BCy DE,respectivamente. Calcule el permetro

A D N E

B CM F

A) 3 7 3 2 5 5+ +( )u

B) 3 7 2 2 5+ +( )u

C) 3 7 2 2 2 5+ +( )u

D) 3 7 2 5+ +( )u

E) 3 7 3 2 5+ +( )u

42. En el grfico, CM=MDyBM=4 u. Cal- -breada.

M

A

B C

D

30+

A) 10 uB) 6 uC) 9 u

D) 12 uE) 15 u

5+

B) 3 7

3

7

E)6

ete

7



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43. En el grf ico,Mes punto medio deAB.

ABCDes 360 cm2, cul es el rea de la

A D

M

B C

A) 30 cm2B) 10 cm2C) 18 cm2

D) 24 cm2E) 60 cm2

UNMSM 2007 - II

44. En el grfico, ABCD es un rectngulo

dondeAB=12 cm yAD=16 cm. SiMyNson puntos medios deAByAD, respec-

sombreada.

A N D

B

M

C

A) 16 cm2 B) 12 cm2 C) 24 cm2

D) 20 cm2 E) 28 cm2

45. En el grfico,ABCDes un paralelogra-mo cuya rea es 400 cm2. SiMyNsonpuntos medios de AD y AB, respecti-

sombreada.

A M

N

B C

D

A) 220 cm2

B) 240 cm2

C) 200 cm2

D) 210 cm2

E) 215 cm2

46. En el grfico, ABCD es un cuadradoinscrito en una circunferencia cuyoradio mide 12 cm. Calcule el rea delmximo crculo que puede inscribirse

entreBCy BC

.

B C

A D

A) 24 5 2 3( )cm2

B) 12 8 3 3( )cm2

C) 18 3 2 2( )cm2

D) 12 8 3 2( )cm2

E) 16 8 3 3( )cm2

En el grficscri

oc

6 c iMyA es

lo

8



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47. En el grfico,ABCes un tringulo don- ABQes 12 cm2. Si AC=4AQ; BC=6RC yBQ=3BP

sombreada.

A Q C

R

P

B

A) 20 cm2 B) 15 cm2 C) 18 cm2

D) 12 cm2 E) 24 cm2

48. En el siguiente grfico,ABCD es un cua-

reas de las regiones sombreadas es

A D

B

O

C

A) 1/12 B) 1/13 C) 1/14D) 1/15 E) 1/16

49. En el siguiente grfico, se muestra la

vista superior de una mesa de billar enla cual se ha lanzado una bola desde elpunto Atocando las bandas y llega alpunto B. Cul es la mnima longitudrecorrida por la bola de billar?

2 cm

20 cm

4 cm

3 cmA B

A) 20 cmB) 25 cmC) 30 cmD) 15 cmE) 35 cm

50.

rectangular, de tal manera que su per-metro sumado con el triple de la longi-tud de su ancho es 60 cm.

A) 90 cm2B) 80 cm2C) 900 cm2

D) 120 cm2

E) 400 cm2

RazonamientoMatemtico

01 - C

02 - B

03 - C

04 - E

05 - E

06 -A

07 - B

08 - C

09 -A

10 - C

11 - B

12 - C

13 - E

14 - D

15 - D

16 - C

17 - D

18 - B

19 - C

20 - C

21 - D

22 - C

23 - D

24 - C

25 - B

26 - B

27 -A

28 - B

29 - C

30 - E

31 - C

32 - B

33 -A

34 -A

35 - C

36 - C

37 - D

38 - D

39 - E

40 - B

41 -A

42 - D

43 -A

44 - D

45 -A

46 - C

47 -A

48 - E

49 - B

50 -A

m) 2

30c

adas e

9



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Conjuntos y proporcionalidad

1. Dados los subconjuntos A; By Cde U

donde

U={x Z+/x < 11}

A={1; 4; 6; 8; 10}

B={3; 6; 9}

C={2; 3; 7; 10}

Calcule B C B C A' ' .( ) ( )

A) {1; 3}

B) {3; 5}

C) {9; 10}D) {1; 5}

E) {1; 3; 2}

2. Dados tres conjuntosA;By Cse cumple

A C=;A B

n(B A)=2n[B (A C)]

n(B)=45=n(C)+5

n(CB)=2n(AB)+1 Calcule la suma del menor y mayor va-

lor que puede tomar el cardinal deA.

A) 51

B) 52

C) 60

D) 39

E) 57

3. De un grupo de 220 jvenes, 70 no gus-

tan de la cumbia y 90 no gustan del rock.

Si hay 40 jvenes que no gustan de nin-

guno de estos gneros, cuntos gustan

de los dos gneros mencionados?

A) 70

B) 60 C) 80

D) 100

E) 90

4. Se tienen cuatro recipientes A; B; C y

Dcon cantidades de agua;AyBen la

relacin de 2 a 3; CyDen la relacin

de 5 a 7. Si entreAyBhay una misma

cantidad de agua que entre Cy D, cal-

cule en qu relacin se encuentra el

exceso de las cantidades de agua deB

yAcon el exceso de las cantidades de

agua enDy C.

A)1

2 B)

3

4 C)

6

7

D)4

3 E)

6

5

5. En una proporcin geomtrica, la suma

de las races cuadradas del producto

de los trminos de cada razn es 100 y

la suma de los antecedentes es 125. En

qu relacin se encuentra la diferencia

entre las races cuadradas de los ante-

cedentes, con la diferencia entre las

races cuadradas de los consecuentes.

A)5

2 B)

5

4 C)

6

5

D)7

9 E)

9

7

6. Se cumple que

a

a

a

a

a

a1

2

2

1

3

110

3

2=

= =

Cul ser la cuarta proporcional de a3;

a2y a1en ese orden?

A) 18

B) 6

C) 9

D) 8

E) 12

2

Aritmtica


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7. El promedio de 50 nmeros es 38,

siendo 38 y 62 dos de los nmeros. Si

eliminamos estos nmeros, calcule el

nuevo promedio.

A) 37,2

B) 37,5

C) 34,2

D) 34,5

E) 36

8. En una reunin hay 15 personas cuya

edad promedio es 24,6 aos, ademsse sabe que todos tienen por lo menos

18 aos. Cul ser el mayor valor que

puede tomar el promedio de edades

de 5 de los presentes?

A) 37,8

B) 38,7

C) 36,8

D) 38,6

E) 37,2

Aplicaciones de la proporcionalidad

9. Un padre de familia desea repartir una

herencia entre sus tres hijos. Si el repar-

to lo realiza en forma IP a sus edades,los dos menores recibiran S/.11 040 y

S/.8280, pero si el reparto lo haca DP

a sus edades, los dos mayores reciban

S/.9280 y S/.10 440. Cul fue la heren-

cia total repartida?

A) S/.26 860

B) S/.26 680C) S/.28 660

D) S/.24 680

E) S/.22 860

10. Dadas las magnitudesM,NyP, se sabe

que

MDPN(P: constante)

MIPP(N: constante)

en la tabla de valores

M 10 5 30

N 6 2 b

P a 6 4

calcule a+b.

A) 26 B) 24 C) 27

D) 16 E) 31

11. Tres socios A, B y C inician un negocio

aportando S/.2000, S/.3000 y S/.5000,

respectivamente; faltando 6 meses

para terminar el negocio se retira C y

faltando 2 meses se retira B.

Si las ganancias obtenidas por A y B ex-

ceden en S/.240 a la ganancia obtenida

por C, cuntos meses dur el negocio

si el socio B gan S/.540?

A) 15 B) 16 C) 14

D) 20 E) 18

12. Si Juan gastara el 30% del dinero que

tiene y luego ganase el 28% de lo que

le quedara, perdera 156 soles. Cunto

tiene?

A) S/.1400

B) S/.1300C) S/.1500

D) S/.1200

E) S/.1600

3

Aritmtica


12/56

13. En la venta de un artculo se sabe queA

es el tanto por ciento de ganancia cal-

culada sobre el precio de compra y B

es el tanto por ciento de ganancia cal-

culada sobre el precio de venta.

Halle1 1

B A

A) 0,25

B) 1

C) 0,1

D) 0,01

E) 0,5

14. En qu tanto por ciento debe recargar

el precio de sus artculos un vendedor,

para que en sus ventas realice un des-

cuento mximo del 20%, lo cual hace

que no gane ni pierda?

A) 125%

B) 30%

C) 35%

D) 20%

E) 25%

15. Se deposit un capital alr% durante un

tiempot, y se obtuvo una gananciaI. Sise dejara por un tiempo adicional que

es el 25% de t, se ganara S/.300 ms.

Calcule el capital inicial si el intersI es

el 66 6, %

del monto que se obtuvo en

el tiempot.

A) S/.2400

B) S/.600C) S/.1200

D) S/.1600

E) S/.1800

16. La cuarta parte de un capital se depo-

sit al 5% bimestral durante 6 meses y

el resto al 3% cuatrimestral durante un

tiempo equivalente a una vez ms el

anterior y se obtuvo un monto total de

S/.1547. Halle el capital.

A) S/.1300

B) S/.1200

C) S/.1100

D) S/.1400

E) S/.1450

Nmeros enteros

17. Si 4aa7=bc(2c)(13)

calcule el valor de abc.

A) 35

B) 30

C) 42

D) 36

E) 40

18. Se cumple que

2 5 1112

13

1 1

a ab ab

n n

( ) =

( )

Determine el mximo valor de a+b+n.

A) 12

B) 15 C) 18

D) 14

E) 16

4

Aritmtica


13/56

19. Simrepresenta la cantidad de numera-

les de la forma

2 1 3 1 2 1 3 9a

b

a b c( )

+( ) ( )( )

determine la cantidad de cifras que po-

see el menor numeral en base 8, cuya

suma de sus cifras esm.

A) 16

B) 15

C) 17

D) 14

E) 18

20. Se sabe que aabbaa=xy4. Calcule el

mximo valor de a+b+x+y.

A) 26 B) 29

C) 27

D) 30

E) 28

21. Si CA (abcd)=dbc, calcule la suma de

los productos parciales al multiplicarbcapordab.

A) 8262

B) 10 062

C) 6462

D) 7344

E) 17 172

22. Si al nmero 215 se le divide entre n,

se observa que su residuo que es 7,

ms el doble del cociente es igual al

triple del divisor. Qu cantidad posi-

tiva como mnimo se le debe agregar

a 215 para que se divida exactamente

entren?

A) 6

B) 10

C) 12

D) 5

E) 25

23. En una progresin aritmtica, la suma

del cuarto trmino y el decimotercertrmino es 131, la diferencia del nove-

no trmino y el segundo trmino es 49.

Determine el vigsimo noveno trmino

ms el decimosexto trmino.

A) 334

B) 321

C) 327 D) 341

E) 330

24. Si

S1=9

S2=9+17

S3=9+17+25

S4=9+17+25+33

S15

=9+17+25+

Determine la suma de cifras deM

siM=S1+S2+S3+ +S15

A) 5280

B) 5680C) 5336

D) 5450

E) 5560

5

Aritmtica


14/56

Teora de nmeros

25. En un saln de 50 alumnos, la mitad

de los varones aprob matemtica, los

2/3 de los varones aprobaron Literatu-

ra y 1/7 de los varones aprob Historia.

Cuntas mujeres hay en el saln?

A) 7 B) 6 C) 8

D) 4 E) 9

26.Si Miguelito embolsa sus soldaditos de7 en 7, le sobran tres; si lo hace de 9 en

9, le faltara cuatro; y si lo hace de 13 en

13, le sobran siete. Cuntos soldaditos

tiene si se sabe que son ms de 1400 y

menos de 2000?

A) 1968 B) 1869 C) 1796

D) 1598 E) 1697

27. SiNrepresenta la cantidad de trminos

11

o

de la siguiente sucesin

150; 153; 156; ;1983

calcule el residuo de dividirN30entre 19.

A) 5 B) 1 C) 12

D) 8 E) 2

28. Se cumple que

ab c a c0 1 3 252+( )( ) =o

Calcule el valor de abc

A) 64 B) 40 C) 12

D) 128 E) 8

29. Cuntos nmeros de tres cifras meno-

res de 750 existen, tales que sean PESI

con 144?

A) 217 B) 216 C) 215

D) 220 E) 218

30. La cantidad de divisores deA=20n183

es 24/19 de la cantidad de divisores de

B=18n+2202. Determine la cantidad

de divisores de AB. D como res-

puesta la suma de cifras del resultado.

A) 20 B) 16 C) 17

D) 19 E) 15

31. Si el MCD de dos nmeros enteros po-sitivos es 33 y el producto de ellos es

aba(b+1)7, calcule la suma de dichos

nmeros.

A) 457 B) 462 C) 429

D) 495 E) 460

32.Al calcular el MCD de abcybb(2b) me-diante las divisiones sucesivas, se ob-

tuvieron como cocientes 2; 5; 1; 1 y 2.

Determine el valor de a+b+c

A) 9 B) 15 C) 12

D) 14 E) 10

Nmeros racionales y probabilidades

33. Se reparte una herencia entre Ana,

Beatriz y Claudia correspondindole a

Ana 1/6, a Beatriz 1/8 y a Claudia el res-

to. Si Ana le da 2/3 de su parte a Clau-

dia, Claudia le da 3/4 a Beatriz, qu

parte de la herencia tendra Beatriz?

A)71

96 B)

81

96 C)

75

96

D)49

96 E)

73

96

6

Aritmtica


15/56

34. Los caos A y B pueden llenar un reser-

vorio en 6 y 8 horas, respectivamente,

si trabajaran en forma independiente,

mientras que el desage C puede va-

ciar todo el contenido del reservorioen 12 horas. En cunto tiempo pueden

llenar la mitad del reservorio si los ca-

os y el desage funcionaran simult-

neamente.

A) 4,8 h B) 1,8 h C) 2,4 h

D) 1,2 h E) 3,6 h

35. Al dividir una fraccin irreductible con

su inversa se obtiene 0 694, .

Determine

la cantidad de fracciones equivalentes a

la fraccin inicial cuya suma de trminos

resulte un nmero de tres cifras.

A) 80 B) 79 C) 82

D) 81 E) 78

36. Katherine tiene 6 libros diferentes, pero

en la repisa de su dormitorio solo ca-

ben 4 de ellos. De cuntas formas pue-

de ordenar Katherine los cuatro libros?

A) 15 B) 120 C) 360

D) 180 E) 60

37. De cuntas formas se pueden sentaralrededor de una mesa circular una

pareja de esposos y sus cinco hijos si 2

de los nios siempre se sientan juntos?

A) 80 B) 120 C) 160

D) 180 E) 240

38. De cuntas formas se pueden escoger

tres nmeros naturales del 1 al 20, detal modo que la suma de dichos nme-

ros resulte impar?

A) 900

B) 1620

C) 1720

D) 920

E) 720

39. Si se lanzan dos dados, cul es la pro-

babilidad de que sus caras superiores

muestren resultados diferentes?

A)5

6 B)

1

6 C)

2

3

D)1

3 E)

1

2

40. En una urna hay 5 fichas blancas, 4

rojas. Si se extraen 3 al azar, calcule

La probabilidad de que sean del

mismo color.

La probabilidad de que solo 2 sean

blancas.

A) 1/6; 7/42

B) 1/6; 10/84C) 1/6; 10/21

D) 1/21; 10/21

E) 1/6; 10/63

Aritmtica

01 - B

02 - E

03 - D

04 - E

05 - B

06 - D

07 - B

08 - A

09 - B

10 - E

11 - D

12 - C

13 - D

14 - E

15 - B

16 - D

17 - B

18 - E

19 - A

20 - A

21 - A

22 - A

23 - C

24 - E

25 - C

26 - E

27 - B

28 - E

29 - A

30 - D

31 - B

32 - C

33 - A

34 - C

35 - D

36 - C

37 - E

38 - B

39 - A

40 - C

7

Aritmtica


16/56

Expresiones algebraicas

1. Determine el valor dex2de la siguiente

igualdad 2 22 1

1

2

1

2( )

=x

A) 1/2 B) 1/9 C) 4

D) 3 E) 1/4

2. Si

A Bx x

x

y y

y=

=

+ + + +5 5

5

3 3

3

4 2 5 3

y ,

calcule el valor de S

A

B=

36

A)S=10 B)S=100 C) S =100

36

D)S=216 E)S=600

UNMSM 2000

3. Se sabe que xx

+ =1

3. Determine el

valor deE.

E x x

x x= + + +

3 2

3 2

1 1

A) 49 B) 36 C) 25

D) 18 E) 23

UNMSM 2002

4. Dado el polinomio

P(x)=(x2+2x+1)3, halle el valor deJ

J P P P P= + + + +( ) ( ) ( ) ( )13 1 23 1 33 1 103 1

...

A) 381 B) 385 C) 358

D) 285 E) 582

5. Si los polinomios

P(x)=(x+n)4+(xn)4

Q(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e

son idnticos, determine el valor de

8 4n

e

.

A) 8 B) 4 C) 6

D) 2 E) 1

6. Si el polinomio

P(x)=nxn+5+(n+1)xn+6 +(n+2)xn+7+...

es ordenado y completo, calcule el

valor deP(1)P( 1)

A) 15 B) 12 C) 12

D) 5 E) 15

UNMSM 2009 - II

7. Si el cociente de la divisin

4 3

2

2 1 2

2

x x x n

x x

n

n n

n

+

+

+ +

+

; Z

es un polinomio cuadrtico, indique

la suma de coeficientes del residuo de

dicha divisin.

A) 0 B) 2 C) 3

D) 3 E) 4

8. Halle el resto de la divisin

( ) ( )

( )

x x

x

+ +

1 6

1 4

20 2

2

d como respuesta la suma de sus co-

eficientes.

A) 220+69 B) 1 C) 220+53

D) 42 E) 220 69

Ecuaciones polinomiales

9. Halle la solucin de la siguiente ecua-

cin

x a

a b

x b

a

c x

a b c

+

+

= +

+ 23

2

A) 2a+b B) 4a C) 5b

D) 3c E) 1

2

lgebra


17/56

10. Resuelva la siguiente ecuacin si se

sabe quep> 0

pp

p

p

x p p+

=

+

1 1 3

2

3 3

2

2 2

A)1

3

1

3p

p+

B)1

3

1

3p

p

C)2

3

1

2p p

D)

3

2

1

2p

p+

E)2

3

12pp

+

UNMSM 2004 - I

11. Si la ecuacin cuadrtica

ax2bx+c=0; a,b, cR

tiene races x1 y x2 de modo que

(x1+1)(x2+1)=1, entonces, cul es el

valor deb/c?

A) 1

B) 1C) 1/2

D) 2

E) 1/2

12. En la ecuacin x2+px+q=0, las races

sonp0 yq0. Halle el valor dep+q.

A) 0

B) 1C) 2

D) 1

E) 2

UNMSM 2003

13. Dada la ecuacin cuadrtica

x2 5x+1=0 de conjunto solucin

CS={a; b}, calcule el valor de (a 1)2+(b 1)2

A) 13B) 15

C) 3

D) 4

E) 5

14. Halle el valor densi se sabe que las si-

guientes ecuaciones son equivalentes.

3x2+(a+2b)x+(n+1)=0

2x2+(2ba+3)x+4=0

A) 3

B) 2

C) 1

D) 4

E) 5

15.Para qu valores ayb el sistema tieneinfinitas soluciones?

ax y

x by

+ =

+ =

8

9

D como respuesta la suma de los va-lores encontrados.

A)117

54

B)113

56

C)145

72

D)126

45

E)130

63

UNMSM 2004 - I

3

lgebra


18/56

16. Dado el sistema lineal

nx y n x

x ny y

+ = +

+ =

3

2

Indique el valor de verdad de las si-

guientes proposiciones: I. Es compatible determinada si

nR {2}

II. Es inconsistente sin= 2

III. Es compatible indeterminado sin=2

A) FFF B) VFV C) VVV

D) FVV E) FVF

Desigualdades

17. En las expresiones siguientes,nes un

nmero entero mayor que 1. Cul es

el menor de todos?

A)2

1n B)

1

n C)1

1n+

D)2

n E)

1 2

n

UNMSM 1998

18. Six +

1

2pertenece al intervalo [ 3, 2,

entonces el intervalo al cual pertenecex

x

+

+

1

2es

A) 25

67

;

B)3

5

6

7;

C)4

5

6

7;

D) 15

17

;

E)4

5

6

7;

19. Una fbrica produce lavadoras y se

ha encontrado que cuando el precio

por unidad es P dlares, el ingreso I

(en dlares) es I=4p2+4000 p. Cul

debe ser el precio de cada lavadorapara maximizar el ingreso?

A) $400 B) $300 C) $500

D) $600 E) $455

UNMSM 2002

20. Luego de resolver el sistema

( )( )

( )( ) ( )

x x

x x x

2 1 0

8 1 1

Determine la suma de las solucionesenteras.

A) 26 B) 55 C) 17

D) 45 E) 8

21. Halle la suma de los nmeros natura-

les, tales que su cuadrado es menor

que su sxtuplo disminuido en cinco.

A) 7 B) 10 C) 11

D) 9 E) 8

UNMSM 2006 - I

22. Determine la suma de los cuadrados

de las soluciones reales aumentado en

el nmero de soluciones

x

x xx

x

+

+

=

1

2 11

2

21

0

2

A) 8 B) 9 C) 6

D) 5 E) 7

23. Si se sabe que f(x 1)=2x+1, entonces

determine el producto de las solucio-

nes enteras de la inecuacin.

f(x+1)f(x2) 2 f(4)

A) 6 B) 4 C) 12

D) 6 E) 2

4

lgebra


19/56

24. Dado el siguiente conjunto

A

x

xx=

+

{ }1

10R

entonces determine su complemento.

A) R\ [0; 2

B) R\ ; 1

C) R\ 1; 1

D) R\ [0; 1

E) R\ 0; 1]

Tpicos de lgebra

25. La suma de las soluciones de la ecuacin

x x + =2 2 2 03 ( ) es

A) 12 B) 14 C) 6

D) 0 E) 2

26. Si x > 1, la solucin de la ecuacin

x x = 1 1 24 se puede encontrar

resolviendo la ecuacin.

A)x2 19x 34=0

B)x2+19x 34=0

C) 19x2+x+34=0

D) 19x2+x 34=0

E) x2 19x+34=0

27. Luego de resolver la ecuacin irracio-

nal 6 1 3 5 3x x = + , determine la

suma y el producto de soluciones de la

ecuacin.

A) 46; 205 B)

5

3

41

3; C)

40

3

204

9;

D)46

3

205

9; E)

46

3

203

3;

28. Dada la ecuacinx2 9|x 1|=2x 15

determine la suma de la mxima solu-

cin positiva con la mxima solucin

negativa.

A) 2

B) 11

C) 7

D) 2

E) 7

29. Halle el menor valor dexque satisfaga

las siguientes inecuaciones.

a. axa+20

b. |xa|2 7|ax| 60 0

A) a+5

B) a+7

C) a+12

D) a+6

E) a+8

UNMSM 2006 - II

30. Dada la ecuacin

x x = 1 13 1 362

determine el nmero de soluciones.

A) 1 B) 0 C) 2

D) 4 E) 6

31. Si en el desarrollo del binomio (x3+yb)n

el trmino de lugar 7 tiene la formaAx12y 6 entonces podemos afirmar

que en el desarrollo del binomio

(xb+yn)n+3 el trmino de lugar 7 es

A) C136x7y60

B) C136x 7y60

C) C136x 7y6

D) C137xy

E) C136x60y 7

5

lgebra


20/56

32. Dadas las proposiciones

I.n n n n

nn

1 2 32

+

+

+

=...

II. 20

3

20

17

=

III. 7

02

7

12

7

22

7

7128

7 6 5

+

=...

Indique verdadero (V) o falso (F) segn

corresponda.

A) FFV B) VFV C) FVFD) FFV E) FFF

Funciones

33. Seaf(x)=2x2 6x+13una funcin definida

de [4; 6] en Rtal que el intervalo [a;b]

es su rango. Indique la alternativa in-

correcta.

A) ab=218

B)b

a=256

C)b

81024=

D) a+b=218

E)

a

32 1=

34. Dadofygdos funciones de Ren Rse

define la funcinH(x)tal que

I. H(x)=f(g(x))

II. Dom(H)={x/xDomgg(x)Domf}

Sea f xx( ) = 3 ;g(x)=x2 1, Dom(g)=R

+

H(x)=f(g(x))

halle Dom(H)

A) [0; 2] B) 0; 2 C) 0; 2]

D) [ 2; 2] E) 2; 0

35. Dado el polinomio

P(x)=ax3+bx2+cx+d cuya grfica es

X

Y

3 51

Resuelva la ecuacin

a|x|3+b|x|2+c|x|+d=0

A) CS={3; 3; 5; 5; 1; 1}

B) CS=

C) CS={3; 3; 5; 5}

D) CS={1; 3; 5}

E) CS={1; 1}

36. Halle el rea de la regin limitada por

las grficas de las funciones

f(x)=2x+2;g(x)=ax+12;h(x)=n

tal que las grficas de f(x) y g(x) se

cortan perpendicularmente, adems,

nN0


21/56

37. Halle el valor de a de modo que las

grficas de las funciones

f(x)=x2+5 g(x)=ax+2

tengan la forma

X

Y

A) 12

B) 12 12

C) 12

D) 12

E) 12

38. Las soluciones de la ecuacin a bx x

2 2+= con a> 1,b> 1 son

A) 1 ln( )

ln

ab

a

B) 1 ln( )

ln( )

ab

a

C) ln( )

ln( )

ab

a

D) 1 lnb

E) 2 ln( )

ln( )

ab

a

39. Resuelva la ecuacin

log

loglog

log

533

4 2 2

5

xx

x x

( )+ = +

e indique el producto de soluciones.

A) 125

B) 34

C) 225

D) 625

E) 2025


| log2|x||=x+2 e indique el nmero desoluciones reales.

A) 1

B) 0

C) 2

D) 4

E) 3

lgebra

01 - E

02 - B

03 - C

04 - B

05 - B

06 - B

07 - D

08 - C

09 - A

10 - B

11 - A

12 - D

13 - B

14 - E

15 - C

16 - A

17 - E

18 - C

19 - C

20 - D

21 - D

22 - E

23 - B

24 - D

25 - C

26 - E

27 - D

28 - E

29 - C

30 - D

31 - B

32 - C

33 - D

34 - C

35 - C

36 -E

37 -C

38 - A

39 -C

40 -E

7

lgebra


22/56

Figuras planas ( , , )

1. Del grfico, calculex.

x

60

+

A) 10 B) 20 C) 30

D) 40 E) 15

2. En un tringulo ABC, AB=5, BC=11,

mBAC=3(mACB). Calcule mACB.

A) 30

B) 37

C) 53/2

D) 127/2

E) 45/2

3. Se tiene un tringuloABC, mACB=30,

se traza CHperpendicular a la bisectriz

del ngulo ABC, tal que AC=2(BH).

Calcule mABC.

A) 40 B) 60 C) 70

D) 80 E) 100

4. En un trapecio issceles, la longitud de

su diagonal es el doble de la longitud

de la base media. Calcule la medida

del ngulo entre las diagonales de di-

cho trapecio.

A) 30

B) 45

C) 60

D) 90

E) 127/2

5. En un romboideABCD, la mediatriz de

CD interseca a la prolongacin de AB

enM, tal que,AB=6(BM), yAD=5(BM).

Calcule mBAD.

A) 30 B) 37 C) 45

D) 53 E) 60

6. En el grfico, calculexsi

m mAB DCG + =220

A

B

CD

E F G

x

A) 60

B) 50C) 40

D) 80

E) 70

7. Del grfico,ABCDy ADEson cuadrado

y equiltero, respectivamente. Calcule

mMEN .

A D

B

M

E

N

C

A) 30 B) 45 C) 60

D) 53 E) 90

x

AguloA

pe icular

C,

2

Geometra


23/56

8. Del grfico, ABCD es un cuadrado,

calculeAM

MB.

O C

A BM

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5/3 E) 4/3

Proporcionalidad de segmentos yrelaciones mtricas

9. Del grfico que se muestra,PQ MN

4 5

calcule .

Q

M

N

P

A)37

3

B)

53

3

C)

45

2

D) 15 E) 10

10. Del grfico, calculeNQ. Si TBes la me-

diana del tringuloABCyMN= 6 .

B

CA T

Q

M N

A) 3 2 B) 2 3 C) 6

D) 6 E)6

2

11. Del grfico que se muestra, calculePQ.

a

b

P

Q

A) a b2 2 B) ab C) ab

D)ab

a b E)

ab

2

12. Del grfico, calcule AQsi se sabe que

MP=2(PQ)=4.

M

A B

P

Q

A) 3 B) 3 10 C) 2D) 2 10 E) 3 5

13. SeaAOBun cuadrante tal queAO=OB,

se traza una circunferencia tangente

a OBen By la secante OMPa dicha

circunferencia la cual interseca al

arco AB en N. Si OM=MN=2, NP=3.

Calcule OA.

A) 3 B) 4 C) 6

D) 5 E) 8

a

l gr12.

3

Geometra


24/56

14. Sea ABC un tringulo inscrito en una

circunferencia de centro O, en AC y

BCse ubican los puntosMyNtal que

OC MN, calcule BC, si se sabe que

AM=5,MC=4 yBN=NC.

A) 4 B) 5 C) 4 2

D) 5 3 E) 6 2

15. SeaABCDun trapecio rectngulo, recto

enAy B. CalculeEF, si (AD)(BC)=24 y

BF=2.

B

F

A

E

C

D

A) 12B) 4 2

C) 2 6

D) 8

E) 10

16. En el grficoABCDyEFCPson cuadra-

dos. SiNy Qson puntos de tangencia y

NC

2 2 . CalculePQ.

B

A

F C

P

D

Q

N

E

A) 1 B) 2 C) 2

D) 2 2 E) 1,5

rea de regin triangular y relacin

17. SiAP=5 cm yPQ=3 cm,

calcule el rea de la reginAPB.

Q

P

O BA

A) 5 cm2 B) 6 cm2 C) 8 cm2

D) 10 cm2 E) 15 cm2

18. ABCD es un cuadrado, AT=a. Calcule

el rea de la regin AMN. (Tes punto

de tangencia).

CM

D

A

B

N

T

A)a2

4 B)

a2

3 C)

a2

2

D) a2 E) 2a2

19. En el grfico, Tes punto de tangencia.

Calcule el rea de la reginATC.

A

H CT

BO

3 2

A) 1 B) 1,5 C) 2

D) 3 E) 2,5

re

.en

4

Geometra


25/56

20. Si ABCD es un cuadrado, M, N, P y Q

son puntos de tangencia. Calcule el

rea de la reginNHP. SiHN=6.

MB

H

C

A DP

NQ

A) 3 B) 4 C) 6

D) 8 E) 9

21. ABCD es un cuadrado, mMND=90

siAM=3 y AD=5, calcule el rea de la

reginBNM.

3

5

B

M

N

A

C

D

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 8

22. En el grfico M, N y Q son puntos de

tangencia si AM=a. Calcule el rea

de la reginAMN.

M

OA

Q

N

A)a2

4 B)

a2

3 C)

a2

2

D) a2 E) 2a2

23. ABCD es un cuadrado de lado

3 1+( ) cm.Calcule el rea de la reginsombreada.

Q

P

CB

DA

A)3 1

2

B)

2 3

2

C)

3 3

2

D)4 3

2

E) 2 3

24. ABCDes un cuadrado yAEDy CDFson

tringulos equilteros. Calcule el rea

de la reginAEF, siBC=2 u.

B

D

E

F

C

A

A) 3 1 B) 2 3 1 C) 2 3

D)3 2

2

E)

3 1

2

A

5

Geometra


26/56

rea de regin cuadrangular yrectangular

25. Si ABCD es un cuadrado BN=MN,

BM=2 yAM=3, calcule el rea de la re-ginAMND.

B

M

N

A

C

D

A) 12 B) 15 C) 16

D) 18 E) 20

26. En un trapecio isscelesABCD(BC//AD),

en la regin interna se ubica el puntoP

de modo que los tringulosAPDyBPC

son equilteros. Calcule el rea de la

regin rombal que resulta de unir los

puntos medios de todos los lados del

trapecio. SiAD+BC=4

A) 3

B) 2

C) 3

D) 2 3

E) 4

27. En el grfico ABCD, DEFG son cua-

drados, O1 y O2 son centros de ABCD

y DEFG respectivamente. Calcule elrea de la regin O1BFO2, adems

AB 4 2 y FG 3 2 .

B

EE F

G

C

A D

O1 O2

A) 12 B) 18 C) 24

D) 16 E) 32

28. ABCDy DEFGson cuadrados.

Si MDDN=2, calcule el producto de

reas de las regiones cuadradas.

B

NM

E F

G

C

A D

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 2 2

29. Si BC2 6 , calcule el rea de la re-

gin sombreada.

B

T

A

C

D

Tpunto de tangencia

A) (3+)

B) 3 2 +( )

C) 3 3 +( )

D) 3 3 2+( )

E) 3 3 ( )

C

bica unt

sA yr

. lcul

que

),

6

Geometra


27/56

30. Segn el grfico, calcule el rea de la

regin sombreada, si R 6.

O

R R

R

A) (3 )

B) 3 3 ( )

C) ( 3)

D) 3 3 2( )

E) 6 3( )

31. Si ABCDy DEFGson cuadrados de la-

dos 4 y 3 cm, respectivamente. Calcule

el rea de la regin sombreada.

O

B

E F

G

C

A D

A)25

42 ( ) B)

25

21 ( ) C)

25

41 ( )

D)25

44 ( ) E)

25

43 ( )

32. Segn el grfico, calcule el rea de la

regin sombreada. (M,Ny Qson pun-

tos de tangencia).

13

M

N

Q

A) 4 33

B) 4 3 3

2

C) 4 3

7

6

D) 2 36

E) 2 3 7

3

Slidos

33. Calcule el rea de un rectoedro, cuya

diagonal mide 50 y la suma de sus 3

dimensiones es 82.

A) 4000 B) 4224 C) 4424

D) 4624 E) 4864

34. En el grfico se muestra un cubo

ABCDEFGH de centro O y volumen

16 2, calcule OP si se sabe que

AP=3(PC).

A

B PP C

D

OF

E H

G

A) 2 B) 3 C) 6

D) 5 E) 2

35. En un recipiente cilndrico el dimetro

de la base circular mideDy la alturah.

Si dicho recipiente se encuentra lleno

de agua y se vierte el contenido en otro

recipiente cilndrico de dimetro de

base 2D. Qu altura alcanzar el nivel

del agua?

A)h/3 B)h/4 C)h/5

D)h/2 E)h

o s

e cG

16 2, alcu

=3

.

-

7

Geometra


28/56

36. Un cilindro contiene agua, las tres cuar-

tas partes de su volumen. Si se inclina

como se muestra en el grfico, cunto

debe medir para que el agua no se

derrame?

R

2R

A) 15 B) 30 C) 45

D) 37 E) 53

37. Si el rea de la superficie lateral de un

cono de revolucin es 65y el rea de

la base es 25, calcule el volumen de

dicho cono.

A) 50 B) 75 C) 100

D) 80 E) 120

38. Calcule la razn de volmenes que de-

termina un plano secante y paralelo a

la base de un cono, si dicho plano con-

tiene al punto medio de la altura.

A) 1/7 B) 1/8 C) 2/3

D) 1/9 E) 2/7

39. En el grfico se muestra una pirmi-

de regular de apotemaPQ, siPQ=CD.Calcule la altura de dicha pirmide si

su rea lateral es 128.

A

BB

P

C

D

Q

A) 8 3 B) 8 C) 6 3

D) 5 E) 4 3

40. Calcule el rea de la superficie de un

tetraedro regular inscrito en una esfera

de radio 3.

A) 12 3 B) 32 2 C) 32

D) 24 3 E) 24

8

C

E 0

d vol

o s

l l

8

Geometra

Geometra

01 - C

02 - C

03 - E

04 - C

05 - B

06 - E

07 - C

08 - B

09 - A

10 - D

11 - C

12 - B

13 - A

14 - E

15 - E

16 - B

17 - D

18 - C

19 - A

20 - C

21 - B

22 - C

23 - C

24 - A

25 - C

26 - D

27 - B

28 - A

29 - C

30 - B

31 - A

32 - C

33 - B

34 - B

35 - B

36 - C

37 - C

38 - A

39 - E

40 - D


29/56

Razones trigonomtricas de

un ngulo agudo

1. Si el rea del tringulo rectngulo es

600 u2y la tangente de uno de sus n-

gulos agudos es 2,4, cunto mide la

hipotenusa?

A) 26 5 B) 10 5 C) 24 5

D) 12 5 E) 20 5

2. Del grfico, calculecot cot

cot

.3

2

+

13 8 4

A)25

12 B)

14

2 C)

29

12

D)12

5 E)

29

10

3. Del grfico, calcule 2cot 3,

si cos . =

2

3

18

18

A) 2 B) 5 C) 5

D) 2 E) 3

4. Del grfico, calcule cot2.

6A6A AA

A) 2 B) 5 C) 3

D) 7 E) 6

5.Del grfico, calcule tan+tan,

siABCDes un cuadrado y CM=6.

30

B C

A D M

A) 1/2 B) 1 C) 1/3

D) 2 E) 3

6. Del grfico, calcule tanz cotx,

si AC BC CD

3 2 2 5 .

45

z

A D

C

P

B

x

A) 8 B) 6 C) 7

D)9

2 E)

7

4

C

C) 94

2

Trigonometra


30/56

7. Del grfico, calcule tan.

37

37

5

1

113

A)6

7 B)

7

12 C)

9

7

D)7

6 E)

12

7

8. Si sen3x=cos(50+x); 0


31/56

Identidades trigonomtricas

del ngulo doble

17. De la siguiente identidad, calcule A+M+N,

siA,M,N> 0.

sen cos

cos sencot .

2

1 2

+

+ = ( )A NM

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

18. Sicos

cos sen,

2

=n

calculesen cos

sen cos

sen cos .3 3

3

+

+ +

A) 2n2 B)n2 C)n

D)n2

2 E)

n

2

19. Si cossen cos csc

,

=+

c

a2 2

calcule tan .2

2

2

1

+

+ +

c

a c

A) 1 B) 2 C) 2

D) 1 E) 0

20. Del grfico, calcule tan2, siAB=8.

A B

2 2

A)240

163 B)

161

81 C)

161

45

D)240

13 E)

240

161

21. Calcule el valor de la siguiente expre-

sin

cot tan

tan cot cos sen

18 18

18 1818 184 4

+

( )

A) 1 B) cos18 C) 1

D) sen36 E) 1/2

22. De la siguiente condicin

csc2x+csc2y+csc2z=cot2x+cot2y+ +cot2z,

calculetan tan

tan.

x y

z

A) 1 B) 1 C) 2

D) 2 E) 1/2

23. Calcule el equivalente de la siguiente

expresin

12

12

2

+

+tan cot

tan tan

sec

A) cot2 B) 2sec2 C) tan2

D) sec2csc2 E) tan2

24. Simplifique la siguiente expresin

csc csc cot

cot tan

4 8 8

+ +

A) 1/2 B) 2 C) 1

D) 1/2 E) 2

Ecuaciones trigonomtricas

25. Calcule la solucin general de la ecuacin 1+2cosx=2sen2x+cos2x,n .

A) 4 32

n +( )

B) 2 12

n +( )

C)n

D) 4 12

n +( )

E) (2n+1)

a

co

e

C)

)

ule

4

Trigonometra


32/56

26. Calcule la solucin general de la ecuacin

tanx+secx=cosx,n .

A) 2n B)n C)n

2

D) (2n+1) E)n

4

27. Resolver la ecuacin

tan cot ; ;x x x+ = 3 2 3 2

5

2

A)7

3

B)

13

6

C)

9

4

D)25

12

E)

21

10


4cosx 3secx=4,x 0; 2

A)

3

5

3; B)

6

11

6; C)

2

3

4

3

;

D)

6

5

3; E)

3

11

6;

29. Cuntas soluciones tiene la ecuacin

1+cosx=(cosx+senx)2;x 0; 2.

A) 2 B) 5 C) 4

D) 6 E) 3

30. Cuntas soluciones tiene la ecuacin

sen sen ; ; .3

43

43 0

2x x x+

=

A) 3 B) 1 C) 4

D) 2 E) 5

31. Calcule la suma de soluciones de la

ecuacin

csc sen cos ; ;x

x xx

= 8

2 20 0 2

A) 3 B)

2 C) 2

D)3

2

E) 4

32. Calcule la suma de soluciones de la

ecuacin

cot4x 2csc2x+3=0;x 0; 2

A)5

2

B) 2 C) 4

D)3

4

E)

7

2

Resolucin de tringulosoblicungulos

33. Del grfico, calculesen

sen,

3

siAB=2(BC).

x yA C

B

3

A)x

y2 B)

2x

y C)

y

x2

D)2y

x E)

y

x

34. Si Ges baricentro del tringulo ABC y

BM=6, calcule sencot cos.

A CM

G

B 2

A) 1/2 B) 1/3 C) 3

D) 2 E) 1

lculco

( C

E)

nes ti

s

.

5

Trigonometra


33/56

35. Del grfico, calcule 2csc2 cot.

A) 3

90x 3

x

B)

1

2

C)1

3

D)3

3

E) 1

36. En un tringulo ABCde lados a, b y c

respectivamente, se cumple que

b c a

bcA

2 2 2 1

3

+ =cos .

Calcule asenBbsenA+tan2A.

A) 8 B) 6 C) 7

D) 5 E) 4

37. Si el rea de la regin sombreada es

6 3 2u ,calculex.

60

30 x

6

A) 8 B) 7 C) 6

D) 9 E) 10

38. Si ABCD es un cuadrado de lado 9 y

AL=AB, calculeBL.

A) 3

24

A D

CB

L

M

B) 4

C) 6 D) 2

E) 3

39. Del grfico, calcule cosx.

3

4

30

x

1

A)13

14 B)

6

7 C)

1

4

D)5

11 E)11

14

40. Del grfico, calcule 7 sen .

A)3

3

3

120

x 2x

B) 2

C)1

2 D) 2

E) 3

Trigonometra

01 -A

02 - C

03 - B

04 - D

05 - B

06 -A

07 - E

08 - C

09 - B

10 -A

11 - B

12 - C

13 -A

14 - E

15 - D

16 - C

17 -A

18 - B

19 - D

20 - E

21 - C

22 - B

23 - C

24 -A

25 - B

26 - B

27 -A

28 - C

29 - C

30 - D

31 - E

32 - C

33 - D

34 - B

35 -A

36 -A

37 - B

38 - C

39 - E

40 - E

3

3

4

omb ade

x.

.

6

Trigonometra


34/56

Cinemtica - esttica

1. Un cuerpo inicia su movimiento con

aceleracin constante de 2 m/s2 y lo

mantiene durante 10 s, a partir de esemomento no acelera. Calcule su rapi-

dez media (en m/s) en el primer minu-

to de su movimiento.

A) 9,3 B) 11,3 C) 15,3

D) 18,3 E) 20,3

2. Un cuerpo es lanzado verticalmente

hacia arriba desde el piso y cuandoalcanza la mitad de su altura mxima

tiene una rapidez de 10 2 m/s. Halle el

tiempo de vuelo. (g=10 m/s2).

A) 2 s B) 3 s C) 4 s

D) 6 s E) 8 s

3. Un cuerpo que est a 50 m del piso

es lanzado con una velocidad dev

= +( )20 15 m/s. Con qu rapidez,en m/s, impacta con el piso? Considere

MPCL yg=10 m/s2.

A) 50 B) 35 C) 35

D) 13 5 E) 5 65

4. Una partcula se mueve sobre el ejeXy

se muestra la grfica de su velocidad enfuncin del tiempo. Indique verdadero

(V) o falso (F) segn corresponda.

v(m/s)

t(s)

t1

tt2

I. La partcula presenta movimiento

unidireccional.

II. En el instantetyt2la aceleracin es

diferente.

III. En el instantet1la velocidad y acele-

racin es nula.

A) VVF B) FVF C) FFV

D) FFF E) VFF

5. Una partcula fue lanzada verticalmente

a lo largo del eje Y. Si su posicin y

( )dependiente del tiempo se muestra en

la grfica adjunta, determine su rapidez

de lanzamiento (en m/s) y el instanteen que pasa por el origen (Y=0).

(g=10 m/s2)

Y(m)

t(s)t

80

35

parbola

A) 30 y 8 s B) 30 y 7 s C) 20 y 7 s

D) 20 y 8 s E) 30 y 6 s

6. El sistema mostrado en el grfico ca-

rece de rozamiento. En qu relacin

estn los mdulos de la fuerza F

y de la

reaccin entre las cuas?

MM

mm

F

A) 1 B)m/M C) sen

D) cos E) tan

)

el adqu pi

? Co

a con e

/s

so

2

Fsica


35/56

7. La barra que se muestra es rgida y de

masa despreciable. Qu valor tiene la

tensin en la cuerda 1? (g=10 m/s2).

2 kg

(1)

A) 5 N B) 10 N C) 15 ND) 20 N E) 25 N

8. Qu masa, en kg, tiene la esfera lisa

para que el bloque est a punto de res-

balar? (g=10 m/s2).

S=

53

12

8 kg8 kg

A) 8 3 B) 12 3 C) 16D) 16 3 E) 12

Momento de una fuerza - dinmica -

conservacin de la energa

9. Se muestra una barra homognea de

13 kg que permanece en reposo. Si M

es el punto medio de la barra, determi-ne la lectura del dinammetro idealD.

Considereg=10 m/s2.

D

O M

g

53

A) 30 N B) 40 N C) 50 N

D) 80 N E) 130 N

10. Se muestra un bloque liso de 2 kg que

es lanzado enA. Si este luego de 1 s lle-

ga a las justas aB, determineh. Consi-

dereg=10 m/s2.

h

AA

BB

5353

g

A) 2,5 m B) 3,2 m C) 4 m

D) 4,5 m E) 5 m

11. Los bloquesAyBson de 5 kg cada uno.

Si en el instante mostradoAes soltado,

determine el tiempo que demora B

desde que inicia su movimiento hasta

que recorre 2 m. Considere superficies

lisas yg=10 m/s2.

BB

AA

5353

g

A) 1 s B) 1,5 s C) 2 s

D) 2,5 s E) 3 s

g

g

3

Fsica


36/56

12. En el instante mostrado, la pequea

esfera de 0,5 kg presenta una rapidez

de 5 m/s. Para dicho instante, determi-

ne la lectura del dinammetro ideal.

(g=10 m/s2; cuerda=10 cm)

D g60

A) 1 N B) 3 N C) 5 N

D) 6 N E) 8 N

13. El sistema mostrado es conocido como

pndulo cnico. Si la pequea esfera de-

sarrolla un movimiento circunferencial

uniforme en un plano horizontal, deter-

mine cunto tiempo emplea la esfera

en completar cinco vueltas. Considere

g=10 m/s2.

g37

1 m

A) s B) 10 s C) 10

5s

D) 5 s E) 5

s10

14. Una esfera de 2 kg es lanzada en A.

Si describe un MPCL, determine la

variacin de su energa cintica desde

M hasta N y la energa cintica en N.

Considereg=10 m/s2. (Mes la posicin

de altura mxima)

M

A

N

v=5 2 m/s

45

20 m

10 m

A) 100 J; 125 J

B) 200 J; 225 J

C) 250 J; 275 J

D) 300 J; 325 J

E) 450 J; 475 J

15. Los bloquesAyBson de 1 kg cada uno

y estn unidos por una cuerda ideal. Si

en el instante mostrado, la rapidez del

bloqueAes 0,5 m/s, y antes de impactar

con el piso es 1 m/s, determine h.

Considereg=10 m/s2; K=0,5.

BB

h

K

AA

A) 5 cm

B) 10 cm

C) 15 cmD) 20 cm

E) 25 cm

J

s bl

on

37

c

-

era

e

15.

4

Fsica


37/56

16. Un cuerpo de 2 kg es soltado desde

una altura de 20 m. Si llega al piso con

una rapidez de 10 m/s, determine la

cantidad de trabajo realizado mediante

la resistencia del aire. (g=10 m/s2).

A) 100 J B) 10 J C) 300 J

D) 30 J E) 400 J

Impulso y cantidad de

movimiento - movimiento armnico

simple - hidrosttica

17. En el instante que se muestra, la persona

empieza a jalar de la cuerda ejercindo-le una fuerzaF

cuyo mdulo vara como

indica la grfica, adems, el bloque de

3 kg inicia su movimiento inmediata-

mente. Determine la rapidez del bloque

ent=6 s. (K=0,3;g=10 m/s2).

0 3

10

20

t(s)

F(N)

K

v0=0t=0

A) 5 m/s B) 9 m/s C) 8 m/s

D) 6 m/s E) 7 m/s

18. Si el bloque A impacta frontalmente y

queda adherido al bloqueB, determine

la rapidez de los bloques cuando el re-

sorte se encuentre deformado la mitad

de su mxima deformacin.

(mA=mB/2)

v=012 m/s

liso AA BB

A) 2 3 m/s

B) 3 m/s

C) 3 3 m/s

D)3

2m/s

E) 2 5 m/s

19. La esferaAchoca con otra esfera idn-

tica en reposo y se mueven luego del

choque, tal como se muestra. Deter-

mine la rapidez deAluego del choque.Considere que las esferas estn sobre

una mesa horizontal lisa.

AA

v0=0

53

37

BB

BBAA

vA

vB

luego8 m/s

A) 4,8 m/s

B) 6,4 m/s

C) 4,2 m/s

D) 6,5 m/s

E) 5,2 m/s

m/

a e aAc

en

a cinulo co

el blo, ade

m mien

e l

a

.

5

Fsica


38/56

20. El bloque liso que se encuentra en re-

poso es lanzado hacia la izquierda des-

de la posicin mostrada y oscila con

una amplitud de 10 cm. Si luego de 7 s

de ser lanzado se encuentra en la posi-cin x

= +5 cmpor primera vez, deter-mine la ecuacin de su movimiento.

P.E.P.E.

x=0x=0

A) x

= + 10 7

6sen cm

B) x

=

10

3sen

cm

C) x t

= +

10

6sen

cm

D) x t

= 10 6sen cm

E) x t

= +

10

3sen

cm

21. Una esfera de 400 g est unida a un re-

sorte de rigidezK=40 N/m. Si la esfera es

soltada cuando el resorte est estirado,

tal como se muestra, y la ecuacin de la

velocidad es v t

= +5cos m/s , de-termine la ecuacin de su movimiento.

g=

X

Y

P.

E.

K

A) y t

= ( )0 5 10, sen m

B) y t

= +

0 5 10

3

2

, sen

m

C) y t

= +

0 5 10

2, sen

m

D) y t

= +

sen 10

3

2

m

E) y t

= ( )sen 10 m

22. En el sistema mostrado, los lquidos se

encuentran en reposo. Si la diferencia

de presiones entre A y B es de 2 kPa,

determine la presin ejercida por el gas.

(1=0,8 g/cm3;g=10 m/s2;Patm=10

5 Pa)

20 cm A11

BB

gasgas

A) 102,2 kPa

B) 102 kPa

C) 104 kPa

D) 100,4 kPa

E) 100 kPa

mo

rep

ste

cu an

e p one

er

+ cm

.

6

Fsica


39/56

23. Un tubo en U de seccin transversal

constante contiene agua. Determine la

columna de aceite que se debe verter

en la rama izquierda para que en el

equilibrio el nivel del agua se eleve

5 cm en la rama derecha.

(aceite=0,8 g/cm3)

A) 8,5 cm

B) 10 cm

C) 12,5 cm

D) 6,25 cm

E) 11,25 cm

24. La esfera se suelta en la posicin mos-

trada. Qu tiempo demora en recorrer

los primeros 20 m?

(lq=2esfera;g=10 m/s2)

25 m

30 m

A) 1 s B) 2 s C) 3 s

D) 4 s E) 0,5 s

Electrosttica - electrodinmica I

25. Para el sistema de partculas mostrado,

la fuerza elctrica atractiva entre Q1 y

Q3es de 20 N. Calcule el mdulo de la

fuerza elctrica resultante sobre Q2.

Q Q

Q1 3

2

2= =

d

d

d

Q1

Q3

Q2

A) 40 3 N B) 40 N C) 60 N

D) 30 N E) 50 N

26. Se muestra un campo elctrico homo-

gneo y dos partculas en reposo. De-

termine d (q1=q2=5 C). Desprecie

efectos gravitatorios.

E=500 kN/C

d

q1

q2

A) 10 cm B) 20 cm C) 30 cm

D) 40 cm E) 50 cm

Q3

sielt n la

po

7

Fsica


40/56

27. Si la partcula electrizada con 10 mC

est en reposo, determine el mdulo

de la tensin en la cuerda aislante.

E=3 kN/C

Q

g60

30

A) 15 3 N

B) 30 N

C) 60 N

D) 30 3 N

E) 18 N

28. Calcule el mdulo de la intensidad de

campo elctrico en aquel punto de la

lnea L ,entre las 2 partculas, donde el

potencial elctrico sea cero.

dQ 2Q

L

A)7

5

K

d2

B)3K

2

Q

d

C)27K

2

Q

2d

D)7K

2

Q

d

E)10K

2

Q

d

29. Al soltar un bloque, este inicia su mo-

vimiento recorriendo 3 m en el 1.erse-

gundo. Calcule el mdulo de la intensi-

dad del campo elctrico homogneo.

(K=0,1;q=+7 mC)

E

q

v=0

5 kg

A) 4 kN/C

B) 7 kN/C

C) 6 kN/C

D) 5 kN/C

E) 2 kN/C

30. Se muestran las superficies equipoten-ciales para un campo elctrico deter-

minado. Calcule el trabajo del campo

elctrico sobre una partcula electrizada

conq= 2 mC al ir deAhastaB.

A

B

10 kV 8 kV 6 kV

A) 8 J

B) 8 J

C) 6 JD) 6 J

E) 7 J

C

) 5 N/C

2 k

int ad

pu oen

s art

ico s

8

Fsica


41/56

31. Se muestra un campo elctrico homo-

gneo y el valor del potencial elctrico

en un punto del ejeX. Determine la ex-

presin del potencial elctrico para to-

dos los puntos del ejeX.

E=20 N/C

0 X(m)

Y

2

30 V

A) V(x)=40 20x

B) V(x)=50 20x

C) V(x)=70 20x

D) V(x)=30 20x

E) V(x)=70+20x

32. Para el circuito elctrico mostrado,

determine la diferencia de potencial

entre ayb.

a

b4

12 V

57 V

6

2

3

A) 39 V

B) 17 V

C) 50 VD) 40 V

E) 30 V

Electrodinmica II - electromagnetismo

33. El ampermetro ideal indica 8 A. Deter-

mine el voltaje Vde la fuente ideal.

4 16 V

2

8

V

A

I

A) 96 V

B) 90 V

C) 60 V

D) 50 V

E) 30 V

34. En el circuito mostrado, determine la

lectura del ampermetro ideal.

20 V8 V

12 V

1 3

3 5

A

A) 4,5 A

B) 0,5 A

C) 4,5 A

D) 3,5 A

E) 2,5 A

35. Las especificaciones de los focos mos-

trados son V voltios y P watts. Deter-mine la mxima potencia que puede

entregar el conjunto de focos.

) 30 V

co tra

e piferen

4.

9

Fsica


42/56

A

B

A)4

3

P

B)6

5

P

C)8

3

P

D)5

3

P

E)5

6

P

36. En la figura mostrada cada alambre de

gran longitud conduce 5 A. Determine

el mdulo de la induccin magntica

en el puntoM.

M

I

I

2 m3 m

A) 510 5T

B) 510 4T

C) 6,510 5

TD) 810 7T

E) 510 7T

37. Determine el mdulo de la fuerza mag-

ntica sobre la partcula, luego de 2 s

de haber sido abandonada dentro del

campo magntico homogneo. Consi-

dereq=15 mC yB=5T.

B

v=0

3737liso yaislante

A) 0,1 N

B) 0,2 N

C) 0,3 N

D) 0,4 N

E) 0,9 N

38. Determine el mdulo de la fuerza mag-

ntica que se manifiesta sobre el con-

ductor doblado ABC, si su resistencia

elctrica es 5 .

B=0,5 T

10 V0,6 m

0,8 m

A) 1 N

B) 0,3 N

C) 2 ND) 1,3 N

E) 3 N

7

) 0,

0,2

a al r

. Donduce

a i ducc

10

Fsica


43/56

39. La barra conductora presenta una lon-

gitud de 0,5 m y avanza con una rapi-

dez constante de 5 m/s sobre los rieles

lisos y conductores. Determine la po-

tencia disipada en la resistencia de 2 .

Desprecie la resistencia elctrica de la

barra y de los rieles.

F2

B=2 T

A) 15 W

B) 10 W

C) 12,5 W

D) 17,5 WE) 20 W

40. Una bobina de 50 espiras se encuen-

tra en un campo magntico como se

muestra. Si el flujo magntico a travs

de la espira vara con el tiempo segn

la expresin =(0,3t+2) Wb, deter-

mine la fuerza electromotriz inducida

en el intervalo de tiempo t=1 s hasta

t=3 s. Adems, indique el sentido de la

corriente elctrica inducida.

B

A) 30 V; antihorario

B) 20 V; horario

C) 15 V; horario

D) 20 V; antihorarioE) 15 V; antihorario

Fsica

01 - D

02 - C

03 - E

04 - D

05 - B

06 - D

07 - D

08 - E

09 - C

10 - B

11 - C

12 - C

13 - B

14 - B

15 - C

16 - C

17 - E

18 - A

19 - A

20 - C

21 - B

22 - D

23 - C

24 - B

25 - B

26 - C

27 - B

28 - C

29 - D

30 - B

31 - C

32 - A

33 - A

34 - C

35 - D

36 - E

37 - E

38 - A

39 - C

40 - C

) 3 antih

20

11

Fsica


44/56

Enlace qumico

1. Indique la distribucin electrnica co-

rrespondiente a un tomo neutro que

presenta 6 electrones en su tercer nivel.

A) 1s22s22p63s23p6

B) 1s22s22p63s23p5

C) 1s22s22p63s23p4

D) 1s22s22p63s23p2

E) 1s22s22p63s23p3

2. El oxgeno, el nitrgeno y el carbono tie-

nen respectivamente, los nmeros at-

micos 8, 7 y 6, cuntos electrones hayen la capa de valencia de cada tomo?

A) 6, 4, 5 B) 4, 5, 6 C) 5, 4, 6

D) 6, 5, 4 E) 4, 6, 5

UNMSM 2005 - I

3. Marque la secuencia correcta de ver-

dadero (V) o falso (F) para el elemento

20Ca. I. Tiene 20 protones y se encuentra en

el 4.operiodo.

II. En su configuracin electrnica, exis-

ten dos subniveles p.

III. En el ltimo subnivel tiene dos elec-

trones.

IV. Es un metal que tiene alta electrone-

gatividad.

A) VFVV B) VFFV C) FVVVD) VFVF E) VVVF

UNMSM 2010 - II

4. Determine el periodo al cual pertenece

un tomo cuyo nmero atmico es 18.

A) 3,18 (VIIIA)

B) 2,18 (VIIIA)

C) 3,14 (IVA)

D) 3,14 (IVB)

E) 2,14(IVA)

UNMSM 2005 - I

5. Indique la cantidad de sustancias ini-

cas que hay en la siguiente lista.

NaCl; PH3; NH4Cl; CO2; BeCl2

A) 4 B) 1 C) 2D) 3 E) 5

6. Determine la cantidad de pares de elec-

trones enlazantes, presentes en la mo-

lcula de cido sulfrico H2SO4.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

7. De los siguientes pares de molculas,

indique aquel que contenga solo enla-

ces simples y un enlace mltiple, res-

pectivamente.

A) CH4; PH3B) PH3; CO2

C) NH3; SO2D) C2H2; CO2E) CO2; PH3

8. Con respecto al enlace covalente, si un

estudiante de Qumica afirma que

I. Se forma debido a la comparticin

de los electrones de valencia entre

dos tomos. II. Generalmente se presenta entre dos

elementos no metlicos.

III. Es polar si la diferencia de electro-

negatividades de los tomos est

entre 2 a 4.

Califique sus respuestas siguiendo la

misma secuencia.

A) VVF B) VFF C) VFV

D) FVV E) FVF

UNMSM 2008 - I

l qu

unple

ectivament

en tra

.

ra n e

veles

su

er

to

2

Qumica


45/56

Cuantificacin de sustancias

9. Calcule el nmero de tomos de cobre

que hay en 192 kg de cobre metlico.

Datos PA (Cu)=64 uma

Nmero de Avogadro=6,021023

A) 1,81027

B) 1,21026

C) 0,61023

D) 2,11024

E) 2,51025

UNMSM 2007- I

10. En una muestra de 2,55 g de Al2O3, la

masa de aluminio presente es

Masa atmica (uma): Al=27; O=16

A) 1,35 g B) 0,75 g C) 1,75 g

D) 2,05 g E) 0,35 g

11. Cuntos iones cloruro (Cl

) estnpresentes en total en 5,85 g de NaCl y

11,1 g de CaCl2?

PA (uma): Na=23; Ca=40; Cl=35,5

NA=61023

A) 1,21024

B) 1,81023

C) 1,21023

D) 1,61024

E) 1,81024

12. Cuntas toneladas mtricas (TM) de

plomo se obtienen de 717 TM de gale-

na (PbS), si el proceso tiene un rendi-

miento de 50%?

PA (uma): Pb=207; S=32

A) 310,5 B) 119,5 C) 358,5D) 621,0 E) 155,3

UNMSM 2008 - II

13. Qu presin en atm ejerce el NO2(g)

cuando su densidad es 1,25 g/L a

187 C?

PA (uma): N=14; O=16

R=0,082 atm . L/K.mol

A) 0,10 B) 10,25 C) 1,03

D) 102,50 E) 0,01

UNMSM 2008 - II

14. Se tiene 20 g de gas nitrgeno a 27 C

y 2 atm ocupando un volumen de 15 L.

Si se calienta a 127 C dicha muestra,

disminuyendo la presin a su cuarta

parte, determine el volumen que

ocupar dicho gas en las condiciones

finales.

A) 40 L B) 120 L C) 60 L

D) 20 L E) 80 L

15. A 27 C y 1 atm, una mezcla compuesta

por igual nmero de moles de oxgeno

y helio se encuentra confinada en unrecipiente de 3 litros. El nmero de

tomos de oxgeno y de helio en este

recipiente es respectivamente

Datos: R=0,082 atm L/K mol

PA (uma): O=16; He=4

A) 3,671022 y 3,671022

B) 7,341022 y 3,671022

C) 7,341022

y 7,341022

D) 1,471023 y 1,471023

E) 2,941022 y 1,471022

UNMSM 2009 - II

16. En una mezcla gaseosa formada por

NH3y C3H8, el propano se halla en un

60% en moles. Si la presin parcial del

amoniaco es 2 atm, determine la pre-

sin en atm de la mezcla.

A) 3 B) 5 C) 4

D) 7 E) 6

12

) 20

o (

estg a

?

23; a=40

.

3

Qumica


46/56

Estequiometra y soluciones

17. Cuntos gramos de agua se formarn

al hacer reaccionar 10 g de H2 con

500 g de O2? Peso atmico (uma): O=16; H=1

A) 45 B) 90 C) 180

D) 270 E) 135

UNMSM 2008 - II

18. Se calientan 500 g de una muestra que

contiene un 80% de CaCO3

. Determi-

ne el volumen de anhdrido carbnico

producido en condiciones normales a

partir de la reaccin

CaCO3 CaO+CO2 Masa molar (g/mol): Ca=40; C=12;

O=16

A) 58,2 L

B) 89,6 LC) 65,4 L

D) 76,9 L

E) 104,3 L

19. Se hicieron reaccionar 226,5 g de SnO2

con 192 g de HI segn

SnO2+HI SnI4+H2O

Al finalizar la reaccin se obtuvieron188,1 g de SnI4. Determine el rendi-

miento de la reaccin.

Masas atmicas (en uma)

Sn=119; I=127; H=1; O=16

A) 50% B) 60% C) 70%

D) 80% E) 90%

20. La reaccin qumica para la produccindel cido sulfrico es

2SO2+O2+2H2O 2H2SO4

La cantidad en toneladas de H2SO4,

que puede producirse por da me-

diante un proceso en el que se utiliza

16 toneladas diarias de SO2, con un

70% de eficiencia en la conversin es

PA (uma): S=32; O=16; H=1

A) 24,50

B) 17,15

C) 35,00

D) 30,25

E) 34,30

UNMSM 2009 - I

21. Se disuelven 25 g de CuSO4en 175 mL

de agua. Determine el porcentaje en

peso de soluto en la solucin.

A) 25,1% B) 8,1% C) 10,7%

D) 12,5% E) 18,6%

22. En medio litro de una solucin 1 N de

H2SO4hay ............... gramos de soluto.

PA (uma): S=32; O=16; H=1

A) 24,50

B) 98,00

C) 49,00

D) 46,00E) 12,25

UNMSM 2009 - II

23. Determine el volumen de agua que se

debe agregar a 500 mL de una solucin

2M de NaOH, para obtener una solu-

cin 0,2M.

A) 3 L B) 3,5 L C) 4 L

D) 4,5 L E) 5 L

25

rmia.

eso solu

.

1

4

Qumica


47/56

24. Calcule la normalidad de la solucin

de NaOH, si 25 cm3de esta neutralizan

18,25 g de una solucin de HCl al 4%

en peso.

PA (uma): Cl=35,5; H=1

A) 1,00

B) 1,25

C) 0,08

D) 0,80

E) 0,73

UNMSM 2008 - II

cidos y electrlisis

25. Indique verdadero (V) o falso (F), se-

gn corresponda, respecto a las teoras

cido-base.

I. Segn Arrhenius, toda sustancia ci-

da libera iones hidrgeno (H+) en

solucin acuosa.

II. Segn Arrhenius, toda sustancia b-sica debe presentar iones OH en su

estructura.

III. Segn Brnsted y Lowry, en la si-

guiente reaccin

HF+H2O H3O++F

son cidos el HF y H3O+

A) VVV B) VVF C) VFVD) FFV E) FFF

26. Determine el pH de una solucin de

HNO30,001N.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 11 E) 12

27. Cul es el pH de una solucin de

NaOH que contiene 40 g de NaOH por

litro de solucin?

A) 9 B) 6 C) 7

D) 8 E) 12

UNMSM 2009 - I

28. Cul es el valor de pOH de la solu-cin obtenida al mezclar 20 ml de

KOH 6,010 2M con 80 mL de HCl

2,510 3M?

A) 0,3 B) 12,0 C) 3,0

D) 2,0 E) 0,2

UNMSM 2010 - I

29. Indique verdadero (V) o falso (F), segn

corresponda, respecto a la electrlisis.

I. Son procesos de reduccin - oxidacin

que ocurren de manera simultnea.

II. En el nodo se produce la oxidacin.

III. La variacin de la concentracin del

electrolito vara el tipo de productos

obtenidos en el proceso electroltico.

A) VVF B) VFF C) FVV

D) VVV E) FFV

30. En la electrlisis del agua, al pasar una

corriente de 1 amperio durante 1608 mi-

nutos, la cantidad de gas liberado en el

............... es ...............

Dato:

1 faraday=96 480 C; PA (uma): O=16;

H=1

A) nodo, 8 g O2

B) ctodo, 8 g O2

C) nodo, 1 g H2

D) nodo, 16 g O2

E) ctodo, 2 g H2

UNMSM 2009 - I

res

s deroc

que ocurre

En

a su ciaes e

ste y

ci

en I

5

Qumica


48/56

31. En los procesos de refinamiento elec-

troltico, se produce la reduccin de un

metal como en el caso del zinc

Zn2++2e Zn

Determine la masa de cinc que se de-

posita al paso de 0,4 mol de electrones

por dicho sistema.

Masa atmica Zn=65 uma

A) 18 g

B) 9 g

C) 26 g

D) 36 g

E) 13 g

32. Qu cantidad de corriente en ampe-

rios debe circular en una solucin de

ZnCl2 para que se deposite 6,54 g de

zinc, durante 1 hora?

Datos: 1F=96 500C; PA(Zn)=65,4 uma

A) 2,7 B) 2,6 C) 1,3

D) 3,5 E) 5,4

UNMSM 2008 - II

Compuestos orgnicos

33. Para el compuesto

CH

CH3 CH2

CH3

CH CH CH3CH3CH3

CHCH3

su nombre segn IUPAC es

A) 2, 3, 5 - trimetil - 4 - etilhexanoB) 4 - etil - 2, 3, 5 - trimetilhexano

C) 2, 4, 5 - trimetil - 4 - etilhexano

D) 3 - etil - 2, 4, 5 - trimetilhexano

E) 4 - etil - 2, 3 - dimetilhexano

34. Para el compuesto

3,6 - dietil - 2,4 - dimetiloctano determine la cantidad de tomos de

carbono primarios que contiene.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

35. Respecto a la siguiente estructura

Seale verdadero (V) o falso (F) segn

corresponda.

I. Su frmula global es C7H12.

II. Hay 4 enlaces pi.

III. Hay 4 carbonos con hibridacin sp2.

A) VFV

B) VVF

C) VVV

D) FFV

E) VFF

UNMSM 2010 - II

36. El nombre IUPAC del compuesto

es

A) 4 - metilheptino

B) 4 - metilhept - 2 - en - 7 - ino

C) 4 - metilhept - 6 - en - 1 - ino

D) 4 - metilhept - 7 - en - 2 - inoE) 4 - metilhept - 1 - en - 6 - ino

UNMSM 2010 - I

erover

corres nda.

Su u

a

5,4 u

C) ,3,6

6

Qumica


49/56

37. Cul es el nombre del siguiente com-

puesto?

OHOH

CH2 CH2 CH CH CH BrCH3 CH3

A) 2 - bromo - 4 - metilhexan - 3,6 - diol

B) 5 - bromo - 3,5 - dimetilpentan - 1,4 -

diol

C) 1 - bromo - 1,3 - dimetilpentan - 2,5 -

diol

D) 1 - bromo - 4 - metilhexan - 3,6 - diol

E) 5 - bromo - 3 - metilhexan - 1,4 - diol

UNMSM 2008 - II

38. El siguiente compuesto

CH3CH2CH2CH2

O

C H

recibe el nombre de

A) pentanol.

B) pentanal.

C) pentanona.

D) pentanoico.

E) pentano.

39. Seale el nombre del siguiente com-

puesto.

CH2 CH CO CH CO CH3CH3

A) 3 - etil - 5 - hexen - 2,4 - diona

B) 4 - metil - 5 - hexen - 2,3 - diona

C) 3 - etilhexa - 5 - en - 2,4 - diona

D) 4 - metilhexa - 5 - en - 2,3 - diona

E) 3 - etilhexa - 5 - en - 2,4 - diona

40. Indique la frmula que corresponde a

los steres que se forman al mezclar

I. cido actico con el 1 - propanol

II. cido actico con el etanol.

III. cido frmico con el etanol.

1. CH3CH2OCH

O

2. CH3CH2CH2OCCH3

O

3. CH3CH2OCCH3

O

A) I - 3; II - 1; III - 2

B) I - 2; II - 3; III -1

C) I -2; II -1; III - 3

D) I - 3; II - 2; III - 1

E) I - 1; II - 3; III - 2

UNMSM 2007 - I

H2

CH3

7

Qumica

Qumica

01 - C

02 - D

03 - E

04 -A

05 - C

06 - E

07 - C

08 -A

09 -A

10 -A

11 - B

12 -A

13 - C

14 - E

15 - B

16 - B

17 - B

18 - B

19 - D

20 - B

21 - D

22 -A

23 - D

24 - D

25 -A

26 - C

27 - D

28 - D

29 - D

30 -A

31 - E

32 - E

33 - D

34 - E

35 -A

36 - E

37 - E

38 - B

39 - C

40 - B


50/56

Niveles de organizacin de los seres vivos

1. La capacidad de un organismo vivo,

uni o pluricelular, de responder ante un

estmulo se denomina

A) homeostasis.

B) evolucin.

C) metabolismo.

D) enzima.

E) irritabilidad.

2. Los agregados supramoleculares seforman por la unin de macromolcu-

las a travs de enlaces dbiles. Indique

cul no se considera un agregado su-

pramolecular.

A) ribosoma

B) membrana celular

C) protenaD) virus

E) pared celular

3. En el ADN, la base adenina de una ca-

dena se une mediante ............... puen-

tes de hidrgenos a ............... de la ca-

dena complementaria.

A) 3 - la timina

B) 2 - la citosina

C) 2 - el uracilo

D) 3 - la citosina

E) 2 - la timina

4. El modelo de la doble espiral del ADN

fue propuesto por

A) Watson y Crick.

B) Virchow, Schwan y Schleider.

C) Singer y Nicholson.

D) Pasteur.

E) Pauling.

5. Seale una caracterstica del ARN.

A) Presenta desoxirribosa.

B) La citosina y la timina son sus bases

pirimdicas.

C) Estn formados por una cadena de

ribonucletidos.

D) La guanina y el uracilo son sus

bases pricas.

E) Presentan enlaces peptdicos.

6. Si un codn del ARNm es AGC, cul

sera el anticodn complementario?

A) TCG

B) UCG

C) GAU

D) CUA

E) TUG

7. Al examinar un grupo de clulas al

microscopio, y observar que el mate-

rial gentico no est limitado por una

membrana en el citoplasma, puede

concluirse que provienen del reino

A) animal

B) fungiC) protista.

D) monera

E) plantae.

UNMSM 2005 - II

8. Los pliegues de la membrana celular

presentes en las bacterias se denominan

A) ribosomas.

B) nucleoides.

C) cromatinas.

D) mesosomas.

E) cpsulas.

2

Biologa


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9. De las siguientes afirmaciones, cules

son correctas?

I. La membrana celular est constitui-

da por una monocapa lipoproteica.

II. Las clulas vegetales carecen depared celular.

III. Las mitocondrias forman ATP.

IV. Las clulas animales tienen peroxi-

soma.

A) I y II

B) II y IIIC) I, III y IV

D) I y IV

E) III y IV

10. Organela que modifica qumicamente,

empaca y distribuye las protenas re-

cin sintetizadas.

A) lisosoma secundario

B) vacuola endoctica

C) retculo endoplasmtico lisoD) polirribosoma

E) aparato de Golgi

UNMSM 2009 - II

Metabolismo

11. La desnaturalizacin de las protenas

se puede provocar cuando

A) se agregan muchos sustratos al

medio.

B) aparecen muchos productos debido

a la actividad enzimtica.

C) se cambia elpHdel medio.

D) se mantiene por mucho tiempo la

temperatura ptima.

E) el trabajo enzimtico se realiza in-

tracelularmente.

12. Los organismos capaces de elaborar

sus propios alimentos mediante la qui-

miosntesis son

A) las cianobacterias.

B) las enterobacterias.

C) las bacterias prpuras.

D) los dinoflagelados.

E) los Thiobacillus ferroxidans.

13. Cul es el producto final de la fotosn-

tesis que los organismos utilizan duran-

te el catabolismo de la glucosa?

A) CO2B) H2O

C) NADPH+H+

D) O2E) NADH+H+

14. Los centros de reaccin de los fotosis-

temas I y II son respectivamente

A) las clorofilas a P700 y b.

B) las clorofilas b y a P680.

C) el caroteno y la clorofila b.

D) el caroteno y la clorofila a P680.

E) la clorofila a P700 y la clorofila aP680.

15. Cul es la cantidad de NADPH+H+

que se requiere para formar una mo-

lcula de glucosa en el ciclo de Calvin?

A) 6

B) 10

C) 12D) 18

E) 24

16. En la fase luminosa de la fotosntesis,

el objetivo ms importante de este

proceso es

A) realizar la fotlisis del agua.

B) generar almidn y CO2.C) producir NADPH2y ATP.

D) fijar el CO2a la ribulosa bifosfato.

E) transformar almidn y oxgeno.

UNMSM 2007 - I

3

Biologa


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17. Durante la fermentacin lctica se re-

quiere ............... el piruvato.

A) descarboxilar

B) reducirC) oxidar

D) fosforilar

E) desfosforilar

18. La acetilacin consiste en

A) reducir el acetil a piruvato.

B) reducir el piruvato a acetil.

C) oxidar el lactato a acetil.

D) oxidar y descarboxilar el piruvato en

acetil.

E) sintetizar el citrato a partir del acetil

CoA y el oxalacetato.

19. Si por cada glucosa que oxida la clula

utiliza la lanzadera del glicerol-fosfato,

se obtendrn ATPs.

A) 32B) 34

C) 36

D) 38

E) 40

20. En la respiracin aerbica, el aceptor

final de los electrones es el

A) etanol.B) glicerol.

C) lactato.

D) oxgeno.

E) agua.

UNMSM 2009 - II

Gentica y citogentica

21.En el ncleo, el proceso de transcrip-cin se caracteriza por

A) replicar la molcula de ADN.

B) sintetizar ARNm a partir de ADN.

C) sintetizar protenas especficas.

D) transportar el mensaje gentico al

citoplasma.

E) sintetizar ARNr a partir de ADN.

UNMSM 2010 - II

22. El sndrome de ............... es una trisoma

sexual cuyo cariotipo es ...............

A) Patau - 47, XX+13

B) Turner - 45, XO

C) Klinefelter - 47, XXY

D) Down - 47, XY + 21

E) Edwards - 47, XX+18

23. Seale una caracterstica de las perso-

nas que tienen sndrome de Turner.

A) Tienen infantilismo sexual.

B) Poseen testculos pequeos.

C) Tienen pliegue simiesco en las ma-

nos.

D) Mueren a los dos meses de naci-

miento.E) Tienen dos corpsculos de Barr.

24. Si se cruza una planta con semillas

amarillas monohbrida con otra de se-

millas verdes, determine cuntas sern

de semillas verdes, de un total de 120

plantas hijas.

A) 30 B) 50 C) 80D) 60 E) 90

25. Al cruzar un cobayo macho de pelaje

negro con un coba

boletin nº 1 repaso especial sm ade 2013.pdf

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