boletin 2 logarit 1112
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BOLETIN Nº V MATEMÁTICAS 4º ESO – Logaritmos y Ec. Exponenciales – Curso 2011/12
1. Aplicando la definición de logaritmo, calcula el valor de “x” en cada uno de los siguientes casos:
a) 2log 128 2= b) 1
log 52x = c) 9log 2x =
d) log 216 3x = e) log 10x = f) 1
log 416x = −
g) 23log (3 3) x= h)
1log 4
2x = − i) 5log 5 x=
2. Utilizando las propiedades de los logaritmos, expresa como un solo logaritmo las siguientes expresiones:
a) ( )7 7 7
13log log 2 log 3
5x b x+ − + b)
2log( 1) log
3 2
x x+ −
c) 2 2 2
1log 2log log
2x y z− + d)
1 1log5 2log log 3log log
2 4x y z w− − + +
3. Utilizando las propiedades de los logaritmos, desarrolla las siguientes expresiones:
a) 52 3
3
3 4log
2 7
x
z
b) 2
3
9log
x x y
y
+
4. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:
a) ( )25log 2x = − b) 2 2log(5 14 1) log(4 4 20)x x x x− + = − −
c) 3 3log (3 1) log ( 1) 2x x− − + = d) 625
4log log 2log5 4
xx
+ =
e) 5 5 5
1 3log ( 2) 4 log 2 log ( 2)
2 2x x− = − − f)
1 1log log log
2 2x x
+ = −
g) 2
2
3 5log 3
2 1
x
x
+ = −
h) 1
log( 6) log(2 3) 2 log 252
x x+ − − = − i) 1
log( 5) log(3 20) log 22
x x− − − = j) ( )( )
3log 353
log 5
x
x
−=
−
5. Resuelve los siguientes sistemas logarítmicos:
a) log log 3
70
x y
x y
+ = + =
b) 2 2
log log 1
11
x y
x y
− = − =
c) 2 log 3log 1
log log 1
x y
x y
− = + =
d) 2
log 3log 5
log 3
x y
x
y
+ = =
e) log log 3
2log 2log 2
x y
x y
+ = − = −
f) 22
log log 1
x y
x y
+ = − =
6. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales, usando el método que corresponda en cada caso:
a) 2 1
33 27x+
= b) 2 3
54 64x−
= c) 2 3 27 1x x− + = d)
2 11 304 16x x− + = e) 2 3 19 3x x− += f) 5 12 8x x+ −= g) 2 1 12 6·2 4 0x x− −− + = h) 1 24 2 320x x+ ++ = i) 3 2 6 25 3·5 100 0x x+ ++ − = j) 6 9·6 8 0x x−− + = k) 2 17 5x x+ =
l) 73 5x = m) 2 17 49x− + = n) 1 1 52 2
2x x+ −+ = o) 1 3 1 17
8 216
x x+ −+ =